Convergence analysis of a fractional time-stepping technique for incompressible fluids with microstructure
University of Tennessee（田纳西大学）
本文提出并分析了用于求解微极纳维-斯托克斯方程组的完全离散分数时间步技术，该方法解耦了线速度、角速度与压力的计算，具有无条件稳定性并提供最优收敛率。
2013-12-04 cs.NA math.NA
Convergence of a finite volume scheme for the incompressible fluids
针对二维不可压缩Navier-Stokes方程，采用三角网格和投影法，证明有限体积格式的收敛性。
2007-04-05 cs.NA math.NA
On the convergence rate of the Kačanov scheme for shear-thinning fluids
我们探讨的收敛速度的Kačanov迭代计划的不同模型的剪切变稀流体，包括Carreau和幂律型显式准牛顿本构关系。结果表明，能量差沿迭代产生的序列收缩。此外，一个后验可计算的收缩因子，提出了改进，有限维Galerkin空间，以前推导的范围内的幂律模型的收缩因子。值得注意的是，这个因素被证明是独立的选择的截止参数，其使用提出了在文献中的Kačanov迭代适用于幂律模型。我们的分析结果证实了一系列的数值实验。
2021-08-22 cs.NA math.NA
Convergence analysis and a novel Lagrange multiplier partitioned method for fluid-poroelastic interaction
University of Utah（犹他大学）；Clemson University（克莱姆森大学）
本文提出了一种新型拉格朗日乘子分区方法，用于流体-孔隙弹性相互作用问题，通过并行求解斯托克斯和比奥方程，提高了计算效率并验证了理论误差估计。
2026-01-20 cs.NA math.NA
Convergence Analysis for a Finite Element Approximation of a Steady Model for Electrorheological Fluids
Università di Pisa（比萨大学）；LMU Munich（慕尼黑大学）
本文研究了$p(\cdot)$-斯托克斯型系统的有限元近似，推导了在合适泛函空间下速度和压力的误差估计，部分情况下达到最优。
2015-04-15 cs.NA math.NA
On the convergence rate of the Dirichlet-Neumann iteration for unsteady thermal fluid structure interaction
Centre for Mathematical Sciences, Lund University（隆德大学数学科学中心）
本文分析了Dirichlet-Neumann迭代在非稳热流-结构相互作用中的收敛速度，通过1D线性热方程的全离散化分析，得出了迭代矩阵的谱半径精确公式，并通过数值实验验证了其在2D和非线性热流-结构相互作用中的有效性。
2017-05-15 cs.NA math.NA
Fluid-structure interaction in blood flow capturing non-zero longitudinal structure displacement
University of Houston（休斯顿大学）；Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université P. et M. Curie（雅克-路易·利翁斯实验室，皮埃尔和玛丽·居里大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）
提出一种新的模型和松散耦合分区数值方案，用于模拟允许非零纵向位移的血流流固耦合，该方案基于改进的Lie算子分裂实现无条件稳定，精度与整体式方案相当。
2012-06-30 cs.NA math.NA
Convergence and error analysis of compressible fluid flows with random data: Monte Carlo method
本文研究了随机数据下Navier-斯托克斯方程的蒙特卡罗方法的收敛性和误差估计。为了在空间和时间上进行离散，将蒙特卡罗方法与合适的确定性离散方案（例如有限体积法）相结合。我们假设初始数据、力和粘性系数都是随机变量，并研究了它们的统计收敛速度和逼近误差。由于可压缩Navier-斯托克斯方程在整体弱解类中不是唯一可解的，所以我们不能应用路径变元来分析随机Navier-斯托克斯方程.相反，我们必须通过Skorokhod表示定理和Gyöngy-Krylov方法应用内在随机紧性参数。在假定数值解按概率有界的条件下，我们证明了MonteCarlo有限体积法收敛于一个统计强解。讨论了算法的收敛速度。数值实验验证了理论结果。
2022-05-09 cs.NA math.NA
A non-iterative domain decomposition method for the interaction between a fluid and a thick structure
本文的工作主要集中在发展和分析一种用于运动域流固耦合问题的分区数值方法。我们使用不可压缩Navier-斯托克斯方程模拟流体，使用线性弹性方程模拟结构。我们假设结构是厚的，即，以与流体相同的维度描述。我们提出了一种非迭代的区域分解方法，其中流体和结构子问题分别求解。该方法是基于广义罗宾边界条件，这是用于流体和结构的子问题。使用能量估计，我们表明，所提出的方法适用于移动域问题是无条件稳定的。我们还分析了该方法的收敛性，证明了$\mathcal{O}(Δt^\frac12)$在时间上的收敛性和在空间上的最优收敛性。数值算例验证了该方法的有效性。特别是，我们探索的组合参数之间的关系，用于推导的广义罗宾边界条件和该计划的精度。我们还比较了该方法的性能单片求解器。
2020-07-01 cs.NA math.NA
Fast method and convergence analysis of fractional magnetohydrodynamic coupled flow and heat transfer model for generalized second-grade fluid
本文首先建立了一个新的广义二阶流体分数磁流体耦合流动与传热模型。该耦合模型由分数阶动量方程和广义傅立叶定律的热传导方程组成。时间离散采用二阶分数向后差分公式，空间离散采用勒让德谱方法。证明了全离散格式的稳定性和收敛性，其精度为$O(τ^2+N^{-r})$，其中$τ$为时间步长，$N$为多项式次数.为了减少内存需求和计算成本，开发了一种快速方法，该方法基于实直线上积分的梯形法则的全局一致逼近。并证明了用这种快速方法得到的数值格式的严格收敛性。我们提出了几个数值实验的结果来验证所提出的方法的有效性。最后，模拟了广义第二类流体在多孔介质中的非定常分数磁流体流动与传热。详细分析了相关参数对速度和温度的影响。
2022-11-26 cs.NA math.NA
Convergence of a Finite Volume Scheme for Gas Water Flow in a Multi-Dimensional Porous Media
Institut Mathematiques de Bordeaux, Universite Victor Segalen Bordeaux 2（波尔多大学数学研究所）；Ecole Centrale de Nantes, Université de Nantes, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray（南特中央理工学院，南特大学，让·勒雷数学实验室）
针对多孔介质中可压缩不混溶气水流动，提出一种有限体积格式，并在二维或三维情形下证明了其收敛性，其中气体密度依赖于全局压力。
2011-02-02 cs.NA math.NA
Parallel Domain Decomposition method for the fully-mixed Stokes-dual-permeability fluid flow model with Beavers-Joseph interface conditions
本文提出了一种并行区域分解方法，用于求解Beavers-Joseph（BJ）交界条件下的Stokes双渗透流体渗流模型。三个罗宾型边界条件和一个修改后的弱配方构造完全解耦的原始问题，不仅为自由流动和双渗透率区域，但也为基质和微裂缝的双重孔隙介质。在适当的相容条件下，我们证明了原问题与解耦系统之间的等价性，并证明了两个弱形式在不同索伯列夫空间中的等价性.基于完全解耦的修正弱形式，严格证明了迭代并行算法的收敛性。为了进行我们提出的算法的收敛性分析，我们提出了一个重要的，但一般的收敛引理的稳态问题。通过适当选择参数，证明了新算法具有几何收敛速度。最后，通过数值实验验证了算法的性能和独特性。
2022-06-13 cs.NA math.NA
Convergence of a Lagrangian discretization for barotropic fluids and porous media flow
当用拉格朗日变量表示时，可压缩（正压）流体的运动方程具有经典哈密顿系统的结构，其中势能由流体的内能给出。这种系统的耗散对应物与多孔介质方程一致，对于相同的内能，多孔介质方程可以被转换为梯度流的形式。出于这些相关的变分结构，我们提出了一个粒子方法的内部能量被取代的Moreau-Yosida正则化的L2意义上的问题，这可以有效地计算为半离散的最优输运问题。使用调制的能量参数，利用凸性的问题在欧拉变量，我们证明了定量收敛估计光滑的解决方案。我们通过几个数值试验来验证这种估计。
2021-12-20 cs.NA math.AP math.NA
An $hp$ Error Analysis of HDG for Linear Fluid-Structure Interaction
该文针对线性流固耦合问题提出基于速度与应力的变分公式，采用HDG方法离散并完成$hp$收敛分析，数值实验验证了方法的有效性与准确性。
2024-04-21 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a model of two phase compressible fluid flow
我们考虑两种不可混溶的可压缩流体的二元混合物模型。我们提出一个数值格式，并讨论其基本性质：稳定性，一致性，收敛性。利用广义弱解方法结合弱-强唯一性原理证明了收敛性。
2021-02-12 cs.NA math.AP math.NA
Improving convergence of volume penalised fluid-solid interactions
我们分析和改进的体积罚方法，一个简单而通用的方法来模拟物体的流体流动。体积罚函数法是一种虚拟区域法，它近似于无滑移边界条件，但在物体内部具有快速线性阻尼。然后，该方法可以在一般的数值求解器中模拟复杂的移动物体，而无需专门的算法或边界符合网格。通过引入方程级误差$\textit{model error}$（与阻尼时间$η\ll 1$相关），交易量惩罚为这种简单性付出了代价。虽然模型误差已被证明是消失的阻尼时间趋于零，以前的工作表明收敛速度缓慢的$\mathcal{O}(η^{1/2})$。阻尼的刚度意味着传统的体积惩罚只能达到一阶数值精度。我们分析了体积惩罚方法使用多尺度匹配渐近与符号距离坐标系有效的任意光滑的几何形状。我们表明，占主导地位的模型误差源于位移长度，是成比例的雷诺数$\text{Re}$依赖的边界层大小$\mathcal{O}(η^{1/2}\text{Re}^{-1/2})$。位移长度和阻尼时间的相对大小导致多个误差区域。我们的主要发现得出了一个简单的平滑处方的阻尼，消除了位移长度，并减少了模型误差$\mathcal{O}(η)$在所有制度。这转化为二阶数值精度。我们验证了我们的研究结果在几个全面的基准问题，最后结合理查森外推模型误差与我们的校正，以进一步提高收敛到$\mathcal{O}(η^{2})$。
2020-06-10 cs.NA math.NA
Convergence of finite volumes schemes for the coupling between the inviscid Burgers equation and a particle
Université Paris Sud（巴黎南大学）；Université Pierre et Marie Curie（皮埃尔和玛丽·居里大学）
本文证明了有限体积方案在不可压缩伯格斯方程与粒子耦合模型中的收敛性，通过处理时间依赖的通量和界面条件以及耦合ODE与PDE的问题，验证了方案的一致性与收敛性。
2014-12-01 cs.NA math.NA
A Hybrid High-Order method for creeping flows of non-Newtonian fluids
在本文中，我们设计和分析了一个混合高阶离散方法的非牛顿，不可压缩流体的稳态运动的斯托克斯近似的小速度。该方法有几个吸引人的功能，包括支持一般网格和高阶，无条件inf-sup稳定性，并获得的标量Leray-Lions问题相匹配的收敛顺序。一个完整的适定性和收敛性分析的方法进行了新的，一般假设的应变率剪应力法，其中包括几个常见的例子，如幂律和Carreau-Yasuda模型。数值例子完成论述。
2022-01-09 cs.NA math.NA
Quasi-Newton Waveform Iteration for Partitioned Fluid-Structure Interaction
我们提出了新的分区多物理场模拟耦合方案，结合了四个重要方面的强耦合问题：隐式耦合每一个时间步长，快速和强大的加速相应的迭代耦合，支持多速率时间步进，高阶收敛的时间。为了实现这一目标，我们结合波形松弛-一种已知的方法，以实现更高的顺序在应用程序中与分裂时间步进的基础上连续表示耦合变量的时间-与接口拟牛顿耦合，这已经在过去的十年中发展，并普遍接受作为一个非常强大的迭代耦合方法，即使是粘合在一起的黑盒仿真代码。我们展示了两个学术测试案例的收敛结果（迭代求解器的收敛性和时间上的近似顺序）-传热场景和流体-结构相互作用模拟。我们表明，我们达到了预期的近似顺序，我们的迭代法是竞争力的迭代次数与那些设计简单的一阶时间耦合。
2020-02-04 cs.NA math.NA
Convergence of a multi-fluid scheme for the Vlasov--Poisson system
Nantes Université（南特大学）；Inria centre de l’université de Rennes (Mingus team)（雷恩大学Inria中心（Mingus团队））；Laboratoire de Mathématiques Jean Leray UMR CNRS 6310（让·勒雷数学实验室）；Univ Rennes（雷恩大学）；IRMAR UMR CNRS 6625（雷恩数学研究所）；ENS Rennes（雷恩高等师范学院）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文提出一种适用于任意长时间区间的 Vlasov-Poisson 系统多流体近似格式，在低正则性下建立了 Wasserstein-1 距离的误差估计，收敛阶为 $O(h^{2/3})$，并验证了其与无压力 Euler-Poisson 系统的一致性。
2026-09-17 cs.NA math.AP math.NA
A Class of Analytic Solutions for Verification and Convergence Analysis of Linear and Nonlinear Fluid-Structure Interaction Algorithms
本文提出一类含16个解析解的流固耦合测试集，支持二维/三维、静态/瞬态及线性和超弹性材料场景，用于算法验证与收敛性分析。
2020-01-09 cs.CE cs.NA math.NA
Optimal convergence of the arbitrary Lagrangian-Eulerian interface tracking method for two-phase Navier--Stokes flow without surface tension
本文证明了无表面张力两相Navier-Stokes流动的高阶弯曲网格ALE界面追踪有限元方法在$H^1$范数下的最优收敛性，结合分段光滑性分析误差阶，并通过数值实验补充验证理论结果。
2025-01-13 cs.NA math.NA
The diffuse interface approximation to fluid-structure interaction
University of Notre Dame（圣母大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）
本文提出一种基于扩散界面的液-结构相互作用模型，通过统一的欧拉坐标框架，结合纳维-斯托克斯方程和超弹性方程，证明了扩散界面模型向尖锐界面模型的收敛性，并提出一种新的高阶分区计算方法。
2026-03-27 cs.NA math.NA
Stability and error estimates of a linear and partitioned finite element method approximating nonlinear fluid-structure interactions
Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学多学科研究院）；School of Mathematics, Statistics and Mechanics, Beijing University of Technology（北京工业大学数学、统计与力学学院）；Mathematical Institute, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学物理学院数学研究所）
本文提出了一种用于非线性流固相互作用的线性分割有限元方法，通过理论分析和数值实验验证了其稳定性和误差估计。
2026-01-06 cs.NA math.NA
Note: interpreting iterative methods convergence with diffusion point of view
Alcatel-Lucent Bell Labs（阿尔卡特-朗讯贝尔实验室）
本文通过流体扩散视角解释线性不动点问题中不同迭代方案的收敛速度，有助于理解幂迭代或Jacobi迭代为何比Gauss-Seidel迭代收敛更快或更慢。
2013-04-05 cs.NA math.NA
Time integration schemes for fluid-structure interaction problems: non fitted FEMs for immersed thin structures
分析了流固耦合问题中非拟合方法的三种时间积分格式。在算法1中，我们提出了一个完全离散的整体算法与P1 P1稳定的有限元的流体问题;对于这个算法，我们证明了适定性，无条件稳定性和收敛性的情况下的线性化问题（见命题2.4.2，2.4.3和定理3.3.7，分别）。分析了欧拉格式的最优收敛速度，以及连续问题解的正则性。此外，我们引入两个算法，允许利用显式隐式处理的传输条件的耦合问题的分区。算法2本质上是算法1的简化，因为它使用在先前时间步骤中评估的结构的位移和速度以显式形式简单地处理固体弹性力。相反，算法3实际上是一个分裂算法，涉及两个交错问题的解决方案。它将固体传递给流体的力分为两个贡献：以隐式形式处理的惯性贡献和以显式形式处理的弹性贡献。我们对定理4.3.1和4.3.3中的两个方案进行了稳定性分析。算法2的结果条件稳定的所有外推考虑，而算法3是无条件稳定的，为零阶和一阶的外推，和条件稳定的外推阶二。由于算法3是最有前途的，我们在线性化的情况下进行收敛分析（见定理4.4.2），获得与单片情况一致的结果，特别是引入的分裂保持最佳收敛率。
2021-05-26 cs.NA math.NA
Advances on the finite element discretization of fluid-structure interaction problems
本文回顾了基于分布拉格朗日乘子的非贴合有限元方法在界面及流固耦合问题中的应用，梳理了其理论性质，讨论了计算挑战，并给出椭圆界面问题的后验误差估计。
2025-10-02 cs.NA math.NA
On the interface matrix for fluid-structure interaction problems with fictitious domain approach
我们研究了最近制定的虚拟域方法的精神，使用分布式拉格朗日乘子的基础上的流固耦合问题。在本文中，我们把我们的注意力集中在一个关键的计算方面的接口矩阵的有限元离散：它涉及到集成功能支持两个不同的网格。几个数值试验表明，精确计算的界面矩阵，以确保该方法的最佳收敛。
2022-05-26 cs.NA math.NA
Uniform temporal convergence of numerical schemes for incompressible miscible displacement
Monash University（莫纳什大学）
本文研究了不可压缩混溶置换问题中HMM离散化方法在浓度变量上的均匀时间收敛性，验证了其在数值模拟中的稳定性与准确性。
2015-10-28 cs.NA math.NA
High-order DLM-ALE discretizations with robust operator preconditioning for fluid-rigid-body interaction
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Shenzhen International Center for Industrial and Applied Mathematics, Shenzhen Research Institute of Big Data（深圳市工业与应用数学国际中心，深圳大数据研究院）；Shenzhen Raymind Biotechnology Co., Ltd.（深圳睿医生物科技有限公司）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出高阶DLM-ALE离散化方法与稳健操作符预处理，用于高精度模拟流体-刚体相互作用。
2026-02-08 cs.NA math.NA
Consistency and Convergence of a High Order Accurate Meshless Method for Solution of Incompressible Fluid Flows
计算具有速度边界条件的不可压缩流动需要求解具有所有Neumann边界条件的压力泊松方程。这种泊松方程的离散化导致系数的秩亏系数矩阵。当使用诸如有限差分、有限元或谱方案的非保守离散化方法时，这样的矩阵还产生不一致性，其使得迭代解中的残差在取决于离散化方案的空间分辨率和阶数的阈值水平处饱和。在本文中，我们研究了不一致的高阶无网格离散格式，适合于解决方程的复杂区域。高阶无网格法采用附加多项式的多调和样条径向基函数（PHS-RBF）插值散乱数据，通过配点法构造离散方程。PHS-RBF通过增加附加多项式的次数来提供改变离散化阶数的灵活性。在这项研究中，我们研究了不同的空间分辨率和不同程度的附加多项式的不一致性的收敛性，通过求解泊松方程的制造解决方案，以及Navier-斯托克斯方程的几个流体流动。我们观察到的不一致性降低速度比最终解决方案中的错误，并最终成为消失小足够的空间分辨率。观察到不一致的收敛速率类似于或优于离散化误差的收敛速率。这一有益的观察使得不必通过固定平均压力或任意点处的压力来正则化泊松方程。一个单点求解器，如SOR被认为是良好的收敛，虽然它可以进一步加速使用多层方法。
2022-02-06 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Convergence of Finite Difference Methods for Poisson's Equation with Interfaces
本文通过弱形式研究含界面跳跃的不连续变系数泊松方程，证明了解的存在性、唯一性和正则性，并建立了抽象框架以证明由弱问题导出的有限差分方法（包括Ghost Fluid方法）的收敛性。
2001-08-17 cs.NA math.AP math.NA
On the number of subproblem iterations per coupling step in partitioned fluid-structure interaction simulations
在文献中，分区流固耦合方案的成本通常由每个时间步所需的耦合迭代次数来评估，而忽略非线性子问题内的内部迭代。在这项工作中，我们证明了这些内部迭代耦合模拟的计算成本有显着的影响。特别注意的是如何限制每次求解器调用内的迭代次数可以缩短整体运行时间，因为它避免使用不收敛的耦合数据抛光的子问题解决方案。基于系统的参数研究，我们调查的最佳数量的子问题迭代每耦合步骤。最后，这项工作提出了一个新的耦合系统的收敛标准，是基于残差的子问题，因此不需要任何额外的收敛公差的耦合回路。
2023-03-15 cs.CE cs.NA math.NA
A Non-Nested Multilevel Method for Meshless Solution of the Poisson Equation in Heat Transfer and Fluid Flow
提出了一种基于多调和径向基函数（PHS-RBF）插值的非嵌套多层算法求解离散点处的泊松方程。我们附加多项式的径向基函数实现指数收敛的离散化误差。插值是在局部点云上进行的，并且泊松方程被配置在每个分散的点处，从而产生用于未知变量的离散方程的稀疏集合。为了解决这组方程，我们已经开发了一个非嵌套的多级算法，利用多个独立生成的粗点集。约束算子和延拓算子也是用同样的RBF插值方法构造的。Dirichlet和所有诺依曼边界条件的算法的性能进行评估，在三个模型的几何形状使用制造的解决方案。对于Dirichlet边界条件，使用SOR点求解器作为松弛方案观察到快速收敛。对于所有的Neumann边界条件的情况下，收敛速度减慢的程度所附加的多项式。然而，当多层次的过程与GMRES算法相结合，收敛被认为是显着改善。将GMRES加速多层算法引入到求解不可压Navier-斯托克斯方程的分步法中。
2021-04-28 cs.CE cs.NA math.NA
A comprehensive assessment of accuracy of adaptive integration of cut cells for laminar fluid-structure interaction problems
基于切割单元的有限元法由于其在处理运动界面问题时优于基于贴体网格的公式化方法而越来越受到人们的欢迎。在这样的方法中，被两个不同域之间的界面切割的单元（或元素）需要使用特殊的技术进行积分，以获得最佳的收敛速率和跨界面的精确通量。自适应积分技术，其中的细胞递归细分是一个流行的技术，切割细胞的数值积分，由于其优势，特别是涉及复杂的几何形状在三维空间的问题。虽然自适应积分不施加任何限制的表示浸没固体的几何形状，因为它只需要点定位算法，它变得计算昂贵的恢复最佳收敛速度。本文提出了一个全面的评估自适应集成的切割细胞的应用程序在计算流体动力学和流体-结构相互作用。我们评估的准确性的集成切割细胞的收敛速度和压力场的影响，然后对力和位移的流体-结构相互作用问题，通过研究几个例子在二维和三维。通过考虑计算成本和力和位移的准确性，我们证明了可以接受的精度为FSI问题，涉及层流的数值结果可以得到只有更少的细化水平。特别是，我们表明，三个层次的自适应细化是足够的层流流体-结构相互作用问题的力和位移值的可接受的精度。
2022-07-14 cs.CE cs.NA math.NA
Continuous boundary condition at the interface for two coupled fluids
本文考虑两个不可压缩层流在固定界面上按连续律耦合的情形。我们接近系统的一个，满足摩擦Navier定律，我们表明，当摩擦系数趋于无穷大，解决方案收敛到初始系统的解决方案。然后，我们编写了一个数值Schwarz耦合算法，并运行2D模拟，产生相同的收敛结果。
2022-06-20 cs.NA math.AP math.NA
Error Analysis of the Explicit Splitting Scheme for Fluid-Poroelastic Structure Interaction Problems
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；Baylor University（贝勒大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文针对时间依赖的Stokes-Biot问题，分析了完全离散、可并行、显式松散耦合方案的先验误差，通过离散能量框架推导出离散误差能量恒等式，并建立结合能量耗散范数的无条件误差估计，证明了时间一阶精度和空间最优收敛率。
2026-03-22 cs.NA math-ph math.MP
Structure-preserving finite element approximations of a hybrid relativistic cold fluid-particle model
Faculty of Mathematics, Ruhr-University Bochum（鲁尔大学波鸿分校数学学院）
本文推导了保持质量、能量和散度约束的冷相对论流体模型混合有限元离散化及时间离散方法，并将其与相对论粒子耦合，数值验证了其收敛与守恒性质，成功应用于等离子体尾场模拟。
2025-10-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A High-Order Accurate Meshless Method for Solution of Incompressible Fluid Flow Problems
径向基函数（RBF）无网格求解微分方程是一种常用的基于网格的方法。由于无网格方法不需要控制体或单元形式的底层连通性，因此消除了对精度产生不利影响的网格偏斜等问题。Gaussian、Multiquadrics和Inverse Multiquadrics是用于流体流动和传热问题解决方案的一些最流行的径向基函数。但是它们有额外的形状参数，必须为了精确性和稳定性而进行微调。此外，当为了精度而增加点密度时，它们也面临停滞误差。最近，多谐波样条（PHS）与附加多项式已被证明可以解决上述问题，并给出快速收敛的离散化误差与附加多项式的次数。在本研究中，我们将PHS-RBF方法推广到求解不可压Navier-斯托克斯方程。将带有显式对流项和显式扩散项的分步法与压力泊松方程相结合，以满足动量和连续性方程。对五个模型问题进行了系统的收敛性检验，其中两个具有解析解。我们证明了快速收敛与细化的点数和程度的附加多项式。将该方法应用于求解盖驱动空腔和圆柱涡脱落等问题。我们还分析了这种方法的性能的解决方案的欧拉方程。所提出的方法显示出解决流体流动和传热问题在复杂的区域具有高精度的承诺。
2021-07-31 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Coupling Fluid Plasma and Kinetic Neutral Models using Correlated Monte Carlo Methods
针对MC方法统计特性导致流体-动力学耦合模拟难以收敛的问题，提出基于CMC的全隐式耦合方法，通过控制随机种子确保可微性以采用无雅可比牛顿-克雷洛夫求解器，提升了稳定性和运行效率。
2025-01-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
