On game chromatic vertex-critical graphs
几个游戏中出现的图着色已被介绍和研究。让$φ$表示从这样的游戏中产生的图不变量。如果$G$是一个图，并且$φ(G-x)\neq φ(G)=k$，$k \geq 1$对每个顶点$x \in V(G)$成立，则$G$称为$k$-$φ$-game-vertex- critical图.研究了$φ\in \{χ_g, χ_i, χ_{ig}^{A}, χ_{ig}^{AB}\}$的$φ$ -对策顶点临界度的概念，其中$χ_g$表示标准对策色数，$χ_i$表示指示对策色数，$χ_{ig}^{A}$，$χ_{ig}^{AB}$表示独立对策色数的两个版本.由于游戏色数$φ(G-x)$可以减少或增加相对于$φ(G)$，我们区分下，上和混合顶点临界。我们表明，对于$φ\in \{χ_g, χ_{ig}^{A}, χ_{ig}^{AB}\}$的差异$φ(G)-φ(G-x)$，$x \in V(G)$，可以是任意大的。给出了所有$φ\in \{χ_g, χ_i, χ_{ig}^{A}, χ_{ig}^{AB}\}$的$2$-$φ$-对策点临界图和（连通）$3$-$φ$-下对策点临界图的一个刻画.结果表明，$χ_g$ -game-vertex-critical、$χ_{ig}^{A}$ -game-vertex-critical和$χ_{ig}^{AB}$ -game-vertex- critical图不一…
2021-05-20 math.CO
Permutation graphs and unique games
我们研究的唯一游戏作为一个图论参数的价值。这是通过用置换标记边来获得的。我们描述了一个游戏的经典价值，以及给出了一个充要条件存在的最佳分配的基础上的置换图和图束的推广。在考虑一些特殊情况下，我们将异或博弈与边二分化联系起来，定义了一个由拉丁方置换的边标号。
2016-08-23 math.CO
Positional games on randomly perturbed graphs
制造者-破坏者游戏在超图$(X,\mathcal{F})$上进行，其中$\mathcal{F} \subseteq 2^X$表示获胜集的族。两名玩家交替从棋盘$X$上获得预定义的边数（称为偏置），如果Maker能够占据任何获胜集$F \in \mathcal{F}$，则她赢得比赛。当在完全图$K_n$或随机图$G_{n,p}$上玩时，这些游戏被很好地研究。在本文中，我们考虑的Maker-Breaker游戏随机扰动图。这些图由最小度至少为$αn$的确定图$G_α$和二项随机图$G_{n,p}$的并集组成。根据$α$和Breaker的偏置$b$，我们确定了在$G_α\cup G_{n,p}$上赢得Hamilton性博弈和$k$ -连通性博弈的阈值概率的顺序，并讨论了当$b=1$时的$H$ -博弈.此外，我们给出了所有提到的游戏的服务员客户端版本的最佳结果。
2020-09-30 math.CO
Periods and atomic firing sequences of parallel chip-firing games on directed graphs
本文研究有向图上并行筹码点火博弈的周期与原子发射序列，证明无向图核心结果的有向图对应版本，并给出强连通有向图中顶点原子发射序列的完整刻画。
2025-04-08 math.CO
The graph grabbing game on $\{0,1\}$-weighted graphs
\emph{graph grabbing game}是一个在加权连通图上的两人博弈，其中两个玩家Alice和Bob交替地逐个移除非割顶点以获得它们上的权重。如果爱丽丝获得了至少一半的总重量，她就赢得了比赛。在本文中，我们证明了在每个连通偶图，其中不包含一个完全spiked圈作为一个诱导子图，爱丽丝总是有一个获胜的策略与任意的权函数，其余域是$\{0,1\}$。另外，对于Alice在其上具有任意权函数的获胜策略的图族，给出了其上域为$\{0,1\}$的禁止子图的列表.
2018-10-07 math.CO
Competitively Constructed Planar Graphs
该研究提出两类构造平面图的类造者-破者博弈（边绘制博弈、圆填充博弈），给出平面图可被构造的必要条件，并证明两类博弈存在差异。
2025-10-01 math.CO
Picker-Chooser fixed graph games
给定一个固定图$H$和一个正整数$n$，Picker-Priser $H$ -game是在$K_n$的边集上进行的有偏博弈，其中Picker试图强迫多个$H$的副本，Priser试图阻止他这样做。在本文中，我们猜想，游戏的价值是大致相同的期望数量的$H$的随机图$G(n,p)$，并证明了我们的猜想的特殊情况下，$H$，如完全图和树。
2015-12-22 math.CO
Maker-Breaker domination game critical graphs
Mar Athanasius College（马拉阿塔纳修斯学院）；Pavanatma College（帕瓦纳特玛学院）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana（卢布尔雅那数学、物理与力学研究所）；Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Maribor（马里博尔大学自然科学与数学学院）
本文研究了制造-破坏支配游戏中的临界图，探讨了其存在性及在先手能快速获胜情况下的特征化。
2025-02-19 math.CO
Localization Game for Random Graphs
我们考虑了在图上玩的本地化游戏，其中警察试图通过利用距离探针来确定一个看不见的强盗的确切位置。给定图$G$的对应图参数$ζ(G)$称为局部化数。在本文中，我们改进了稠密随机图确定$ζ(G)$的渐近行为的界限。此外，我们扩展到稀疏图的参数。
2020-09-03 math.CO
Notes on Cops and Robber game on graphs
这些是我从2007年开始做的关于警察和强盗的追逐游戏的一些个人笔记。更多的新老问题（以及一些解决方案）将在这些注释的未来版本中添加。
2017-10-31 math.CO
A note on the connected game coloring number
我们考虑图的\emph{connected game coloring number}，引入Charpentier等人。作为一个博弈论的图参数，测量退化的图相对于一定的两个玩家的游戏玩一个不合作的对手。本文研究了树深有界图和$k$ -树的连通对策色数。特别地，我们证明了存在连通对策色数为$5$的外平面$2$ -树，从而回答了[C. Charpentier，H. Hocquard，E. Sopena和X.竹图着色游戏的一个连接版本。\textit{Discrete Appl. Math.}，2020]。
2020-06-13 math.CO
$H$-games played on vertex sets of random graphs
我们介绍了一种新的类型的位置游戏，发挥了一个顶点集的图。给定一个图$G$，两个参与者声称$G$的顶点，其中游戏的结果由每个参与者（或其中一个）声称的顶点所诱导的$G$的子图决定。我们研究了经典的位置博弈，如制造者-破坏者，避免者-执行者，侍者-客户和客户-侍者博弈，其中博弈的棋盘是二项随机图$G\sim G(n,p)$的顶点集。在这些设置下，我们考虑这些游戏的目标集的顶点集的所有图包含一个副本的固定图$H$，称为$H$ -游戏，并专注于这些情况下，$H$是一个集团或一个循环。我们发现，类似于边缘版本的$H$ -游戏，有一个强有力的连接之间的阈值概率为这些游戏和一个相应的顶点拉姆齐属性（即属性，每个$r$ -顶点着色的$G(n,p)$跨越一个单色副本的$H$）。另一个相似的边缘版本的这些游戏，我们证明，是游戏中，$H$是一个三角形或森林呈现出不同的行为相比，一般情况下。
2019-01-02 math.CO
Convergent and divergent numbers games for certain collections of edge-weighted graphs
数字博弈是在有限的单图上进行的单人博弈，图的边被赋予一定的“振幅”，图的节点被初始分配实数。游戏的移动以一定的方式使用幅度连续地变换节点处的数字。这里，边沿幅度将是负整数。组合方法被用来研究在某些这样的图上玩的数字游戏的收敛和发散。这里获得的结果提供支持的结果在一个配套文件。
2008-10-29 math.CO
A New Dominating Set Game on Graphs
本研究提出一种新型双人图控制集博弈，刻画了先手必胜的路径与环图，构造了多种后手必胜的图类，并将博弈拓展至群结构，证明偶数阶阿贝尔群等结构上后手获胜。
2025-10-30 math.CO
Combinatorial Analysis of a Subtraction Game on Graphs
我们定义了一个两个球员的组合游戏中，球员轮流轮流，每一轮包括删除一个顶点的图，连同所有的边缘包含这样的顶点。如果任何顶点被玩家的移动孤立，那么它也会被删除。当另一个玩家没有可用的移动时，一个玩家赢得游戏。我们研究这个游戏在不同的观点：通过寻找特定的战略，某些家庭的图形，通过使用图形的自同构群的属性，通过编写一个程序来看看Sprague-Grundy数，并通过研究游戏时，随机图。当分析在路径上玩的Grim时，使用Sprague-Grundy函数，我们发现了一个关于八进制游戏的悬而未决的问题。
2016-08-01 math.CO
The independence coloring game on graphs
我们提出了一个新的着色游戏的图，称为独立着色游戏，这是由两个玩家具有相反的目标。游戏的结果是图$G$的顶点的适当着色，并且Alice的目标是在游戏期间使用尽可能少的颜色，而Bob希望最大化颜色的数量。该游戏由回合组成，在回合$i$中，其中$i=1,2,,\ldots$，玩家轮流选择$G$的先前已标记的顶点并赋予其颜色$i$（因此，在每一回合中，所选顶点形成独立集）。当$G$的所有顶点都被选中（并因此着色）时，游戏结束，当两个玩家都相对于他们的目标进行最佳游戏时，游戏期间的总回合数称为独立游戏色数，$χ_{ig}(G)$，$G$。实际上，我们考虑了独立博弈色数的四个不同版本，这取决于谁开始一个博弈，谁开始下一轮。证明了新的博弈不变量介于图的色数和最大度加$1$之间，并刻画了四个版本的博弈不变量都等于$2$的图.我们比较了独立对策色数的不同版本，并与经典对策色数进行了比较。此外，我们还证明了树的独立对策色数可以是任意大的。
2021-03-25 math.CO
On the Hamiltonicity of the $k$-regular graph game
我们考虑一个游戏上玩一个最初的空图，其中两个球员交替绘制顶点之间的边的条件下，没有程度可以超过$k$。我们发现，对于$k=3$，任何一个玩家都可以避免一个Hamilton圈，而对于$k\geq4$，任何一个玩家都可以强制得到的图是Hamilton的。
2014-12-01 math.CO
Graph labeling games
本文提出研究两人图标记博弈的多种新变体，并指出该领域目前几乎空白，为后续研究开辟方向。
2016-09-10 math.CO
The Game of Arrows on 3-Legged Spider Graphs
循环游戏是Francis Su在2020年推出的一款组合游戏，玩家轮流在一个简单的平面图的边缘标记箭头，避免产生汇和源，并寻求完成一个“循环细胞”。Su和他的合作者（2021）使用反向镜像在具有某些类型对称性的图上找到了获胜策略。在本文中，我们第一次确定了一个无限族的缺乏对称性的图的圈的游戏中的获胜者。特别是，我们使用的斯普拉格-格伦迪定理表明，玩家2有一个获胜的策略，任何3条腿的蜘蛛图与腿的奇数长度的周期游戏。因为循环单元的胜利条件对于树图（包括蜘蛛图）来说是无关的，所以我们将其从规则中删除，并将结果称为箭头游戏。我们的证明在很大程度上依赖于状态同构的概念，使我们能够将游戏状态分解为一个图的较小部分的状态，从而导致与格兰迪值的不和计算。
2022-05-29 math.CO
The Eternal Game Chromatic Number of a Graph
游戏着色是一个研究得很好的两人游戏，其中每个玩家每次正确地着色图的一个顶点，直到所有顶点都着色。本文介绍了一种“永恒”的版本的游戏着色，其中的顶点着色和重新着色的颜色集在一个序列的回合。在给定的轮中，每个顶点被着色或重新着色一次，以便保持适当的着色。参与人1希望永远保持正确的着色，而参与人2希望强制着色过程失败。图$G$的永恒博弈色数被定义为使得参与者1总是能够在$G$上赢得博弈的颜色集合中所需的最小颜色数。我们认为这个新的游戏的几个变化，并显示其行为的一些基本类的图。
2019-04-16 math.CO
The graph grabbing game on blow-ups of trees and cycles
图抓取游戏由Alice和Bob在非负加权的连通图上进行，Alice和Bob交替地从剩余的图中要求一个未切割的顶点，其中Alice首先进行，以在游戏结束时当所有顶点都已被要求时最大化他们各自要求的顶点上的权重。Seacrest和Seacrest证明了Alice可以保证每个加权连通偶图至少一半的权。后来，Egawa，Enomoto和Matsumoto通过证明Alice在一类称为$K_{m,n}$ -树的加权连通偶图上赢得比赛，部分地证实了这个猜想。我们扩展这个类的结果，包括一些图，例如，甚至爆炸的树和周期。
2020-07-23 math.CO
The Cops & Robber game on series-parallel graphs
警察和强盗游戏是在无向有限图上进行的。$k$警察和一个强盗位于顶点上，并轮流沿边移动。如果在一次移动后，警察和强盗在同一个顶点上，警察就赢了。如果警察有一个获胜的策略，那么这个图就叫做$k$ -copwin。已知可平面图是3-copwin（Aigner & Fromme，1984），外可平面图是2-copwin（Clarke，2002）。在这篇短文中，我们证明了串并联（即，没有$K_4$次图的图是2-共赢的。在警察与强盗博弈的文献中，这是一个众所周知的技巧，定义了对警察可能的策略施加限制的博弈变体（参见Clarke，2002）。为了我们的证明，我们定义了“有出口的警察和强盗博弈”。我们的证据为警察提供了一个获胜的策略。
2008-01-18 math.CO
Seurat games on Stockmeyer graphs
我们定义了一类顶点着色博弈，博弈者是$\forall$和$\exists$ .这些游戏源于代数逻辑中一个长期存在的开放问题。证明了存在一个自然数$n$，使得当$G\not\cong H$时，$\forall$在$n$颜色的博弈中总是有获胜策略.这与图的重构猜想和有向图的度相关重构猜想有关。我们证明了重构猜想蕴含着我们对图的与$n=3$的博弈猜想，并且对于度相关的重构猜想和我们对有向图的猜想也是如此。我们表明（对于任何$k<ω$），2色游戏可以区分某些非同构对的图，不能区分的$k$维Weisfeiler-Leman算法。我们还表明，2-色游戏可以区分的非同构对的图在家庭中定义的Stockmeyer作为反例，原来的有向图重建猜想。
2021-09-14 math.CO
Perfect graphs for domination games
设$γ_g(G)$和$γ_{tg}(G)$分别是图$G$的博弈控制数和总博弈控制数.那么$G$就是$γ_g$ -完美的（分别是$γ_{tg}$ -完美），如果$G$的每个导出子图$F$满足$γ_g(F)=γ(F)$（分别为$γ_{tg}(F)=γ_t(F)$）。给出了$γ_g$ -完美图的一个递归刻画.给出了$γ_g$ -完美图的多项式识别算法.证明了极小$γ_g$ -不完美图都有控制数$2$ .确定了所有极小$γ_g$ -不完美无三角形图。证明了$γ_{tg}$ -完美图是精确的$\overline{2P_3}$ -free余图.
2019-08-26 math.CO
On Balanced Coloring Games in Random Graphs
考虑平衡的拉姆齐游戏，其中一个玩家有r种颜色，并且在每一步中，r条随机边出现在n个顶点上的初始空图中。玩家必须立即为每条边分配不同的颜色，她的目标是尽可能长时间地避免创建某个固定图F的单色副本。Achlioptas游戏类似，但玩家只有在创建一个F的副本时才会输。我们表明，有一个无限的家庭的非森林F的平衡拉姆齐游戏有一个不同的阈值比Achlioptas游戏，解决一个悬而未决的问题Krivelevich等人。我们还考虑了自然的顶点模拟这两个游戏，并表明他们的阈值一致的所有图F，在对比我们的结果的边缘的情况下。
2013-04-26 math.CO
The game chromatic number of random graphs
给定一个图G和一个整数k，两个博弈者轮流用k种颜色对图G的顶点逐一着色，使得相邻的顶点得到不同的颜色。第一个玩家获胜当且仅当游戏结束时G的所有顶点都着色。博弈色数χ g（G）是第一个局中人有获胜策略的最小k。本文分析了随机图G_{n,p}的这个参数的渐近行为。我们表明，以高概率的游戏色数的G_{n,p}是至少两倍的色数，但乘法常数，具有相同的数量级。我们还研究了随机二部图的对策色数。
2007-07-03 math.CO
The Game Chromatic Number of Complete Multipartite Graphs with Singletons and Large Parts
该研究针对分部为单点集或大小至少4的完全多部图，在Paweł Obszarski等人工作基础上，给出了其博弈色数按有序分部大小及单点集数量表示的公式。
2026-10-12 math.CO
The random strategy in Maker-Breaker graph minor games
在一个$(1:b)$偏向制造者-破坏者博弈中，一个策略对一个参与者来说有多好，可以通过选择合适的反策略，对手可以赢得的偏向范围来衡量。Bednarska和Adamuczak证明了在$H$ -子图博弈中，Maker的一致随机策略是高概率最优的.在这里，我们证明了一个类似的结果为$H$ -图小游戏，我们研究的选择$H$的随机策略是在一个因素的$1+o(1)$是最佳的。
2019-07-10 math.CO
Sign games on graphs
本文提出图上的符号博弈，研究双人轮流为顶点赋 ±1 并以边乘积之和为得分时的胜负结果与获胜策略。
2025-11-10 math.CO
Generating random graphs in biased Maker-Breaker games
我们提出了一个一般的方法连接有偏见的制造商-断路器游戏和随机图中的局部弹性问题。我们利用这种方法来证明新的结果，并得出一些已知的结果偏置制造商-断路器游戏。特别是，我们表明，对于$b=o\left(\sqrt{n}\right)$，制造商可以建立一个泛循环图（即，一个图，其中包含每一个可能的长度的循环），而发挥$(1:b)$游戏$E(K_n)$。作为另一个应用程序，我们表明，对于$b=Θ\left(n/\ln n\right)$，在$E(K_n)$上玩$(1:b)$游戏，Maker可以构建一个图，其中包含所有具有最大度$Δ=O(1)$的生成树的副本，具有线性长度的裸路径（树$T$中的裸路径是$T$中所有内部顶点的度恰好为2的路径）。
2015-09-09 math.CO
The directional localization game on graphs
University of Rhode Island（罗德岛大学）
本文提出定向定位游戏，研究弦图、笛卡尔积图等图类的定向定位游戏，并基于退化度和树宽界定图的定向定位数。
2026-09-03 math.CO
Maker-Breaker-Crossing-Game on the Triangular Grid-graph
我们研究的$(p,q)$ -制造商断路器跨越游戏介绍日和Falgas Ravry在'制造商断路器渗流游戏I：跨越网格'。在他们的论文中描述的游戏涉及两个玩家Maker和Breaker，他们轮流声称p和q分别是图中尚未声明的边。Maker旨在创建一条从最左边顶点到最右边顶点的水平路径，而Breaker旨在防止这种情况。该游戏是更一般的香农切换游戏的一个版本，在正方形网格图上进行。我们考虑在三角形网格图$Δ_{(m,n)}$（m个顶点，n个顶点高）上进行的相同博弈，并针对给定的$(p,q,m,n)$，寻找Maker或Breaker的获胜策略。我们建立了一个类似的策略，使用的一天和Falgas Ravry表明：$\bullet$足够高的网格和$p\geq q$制造商有一个获胜的策略，$(p,q)$交叉游戏$Δ_{(m,n)}$。$\bullet$对于足够宽的网格和$4p\leq q$，Breaker在$Δ_{(m,n)}$上的$(p,q)$穿越游戏中有一个获胜的策略。
2022-01-06 math.CO
The Disjoint Domination Game
我们引入并研究了一个Maker-Breaker型博弈，其中的问题是在没有孤立顶点的图中创建或避免两个不相交的控制集。我们证明了在所有的连通图上，如果博弈由断路器开始，制造者都有获胜策略。这意味着同样的在$(2:1)$偏见的游戏，也在庄家开始游戏。它仍然开放的庄家开始无偏见的游戏，并分析$(a:b)$偏见的游戏$(a:b)\neq (2:1)$的庄家赢图的特点。对于一个更严格的变种的无偏博弈，我们证明了制造商可以赢得任何图没有孤立的顶点。
2014-11-19 math.CO
Lit-only sigma-game on nondegenerate graphs
图$Γ$上的仅点亮$σ$ -游戏的配置是将两个状态之一（{ \it开}或{ \it关}）分配给$Γ.$的每个顶点。给定配置，$Γ$上的仅点亮$σ$ -游戏的移动允许玩家选择$Γ$的{ \it开}顶点$s$并改变$s.$的所有邻居的状态。给定整数$k$，如果对于任何配置，通过移动的有限序列，{ \it on}顶点的数目可以减少到至多$k$，则基础图$Γ$被称为$k$ -lit。本文给出了非退化图$Γ$（非线图）上的仅限点亮的$σ$ -对策的轨道的描述。我们证明了这些图$Γ$是2-lit的，并给出了$Γ$是1-lit的线性代数判据。
2012-09-06 math.CO
On the game chromatic number of sparse random graphs
给定一个图G和一个整数k，两个博弈者轮流用k种颜色对图G的顶点逐一着色，使得相邻的顶点得到不同的颜色。如果在游戏结束时，$G$的所有顶点都被着色，则第一个玩家获胜。博弈色数χ g（G）是第一个局中人有获胜策略的最小k。该文件\cite{BFS}开始分析这个参数的随机图G_{n,p}的渐近行为。本文对平均度为np=O（1）的图和随机正则图作了进一步的分析。
2018-06-08 math.CO
The variety of domination games
支配游戏[SIAM J.离散数学24（2010）979--991]和完全控制博弈[Graphs Combin.\ 31（2015）1453--1462]是现在由两个玩家在图上玩的成熟游戏，名为Dominator和Staller。本文引入Z-控制对策、L-控制对策和LL-控制对策作为标准控制对策的自然同伴。在新的博弈中证明了延续原理的不同版本。它被证明，在这些游戏中的每一个游戏的结果，这是一个相应的图不变量，不同的是由最多一个取决于是否占主导地位或Staller开始游戏。建立了五个控制对策的层次结构。不变量也有界的（总）控制数和顺序的一个图。给出了这三个新的不变量的值，并给出了几个待解决的问题和一个猜想。后者断言图的L-控制对策数不大于图的阶数的$6/7$。
2018-07-07 math.CO
The Territorial Raider Game and Graph Derangements
一个图$G=(V,E)$的乱序是一个内射函数$f:V\to V$，使得对于所有的$v\in V$，$f(v)\neq v$和$(v,f(v))\in E$。并不是所有的图承认一个乱序和以前的结果，其特征在于图与乱序使用邻域条件的子集$V$。我们建立了一个替代的标准存在的图上的乱序。我们分析了严格的纳什均衡的生物动机的领土袭击者游戏，多玩家的资源竞争的空间结构人口的基础上动物袭击和防御行为。我们发现一个图$G$允许一个错乱当且仅当在$G$上领土袭击者博弈存在一个严格的纳什均衡。
2015-07-22 math.CO
Impartial removing games on grid graphs
College of Saint Benedict and Saint John’s University（圣本笃学院与圣约翰大学）；Northern Arizona University（北亚利桑那大学）；Lewis University（路易斯大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文研究网格图上的两种无偏移除博弈（达成与回避），利用延迟博弈图等工具确定了其尼姆值，并给出格图的部分结果。
2026-09-15 math.CO
Game Brush Number
我们研究了一个两人对策的基础上，充分研究了刷图的过程。玩家Min和Max交替地将画笔放置在图的顶点上。当一个顶点累积的画笔数量至少与它的度一样多时，它会向每个邻居发送一个画笔，并从图中删除;这反过来可能会导致其他顶点的删除。游戏结束后，所有的顶点已被删除。Min试图最小化游戏期间玩的画笔数量，而Max试图最大化它。当两个玩家都玩最佳游戏时，游戏的长度是图$G$的游戏画笔数量，表示为$b_g(G)$。通过考虑双方球员的战略和建模的游戏与微分方程的演变，我们提供了一个渐近值的游戏刷数的完整的图形，即，我们表明，$b_g(K_n) = (1+o(1))n^2/e$。使用分数版本的游戏，我们耦合的完全图和二项式随机图$\mathcal{G}(n,p)$的游戏刷数。证明了对$pn \gg \ln n$渐近几乎必然$b_g(\mathcal{G}(n,p)) = (1 + o(1))p b_g(K_n) = (1 + o(1))pn^2/e$ .最后，我们研究了游戏刷数和（原始）刷数之间的关系。
2016-01-27 math.CO
A note on 1-guardable graphs in the cops and robber game
在一个单图$G$上进行的警察和强盗博弈中，艾格纳和弗洛姆引理指出，一个警察可以守卫一条最短路径，因为强盗不能进入这条路径而不被抓住。本文将Aigner和Fromme引理推广到更大的图族，并给出了这类图的度量刻画。特别是，我们证明了块图的推广，即脊椎动物图，是1-guardable。利用这一结果，我们给出了一类特殊的多层广义Peterson图的copn数。
2018-04-10 math.CO
The Edge-Distinguishing Game
该研究提出图着色博弈 EDGe，以边区分色数界定玩家行动，并判定特定图与图族中的获胜方，同时结合博弈论和 Game of Cycles 的既有计算成果。
2025-08-28 math.CO
Impartial geodetic building games on graphs
研究Buckley和Harary提出的图上测地凸构建博弈变体，两名玩家轮流选顶点直到凸包过大，确定了若干图族此类成就与避免博弈的nim值。
2024-10-15 math.CO
The domatic number game played on graphs
本文提出了基于图不变量的支配数博弈，证明了任意图博弈支配数的上界，并求出树、完全二部图、圈及部分网格图的精确值，同时提出了若干开放问题。
2025-08-14 math.CO
Polynomial Graphs With Applications To Graphical Games, Extensive-Form Games, and Games With Emergent Node Tree Structures
我们证明了一个定理计算的解决方案的数量的方程组，这是通用的稀疏性条件体现在一个图形。我们将这个定理应用于服从图形模型的游戏和扩展形式的游戏。我们定义涌现节点树结构作为正常形式游戏可能具有的附加结构。我们将我们的定理应用于具有这种结构的游戏。我们简要地讨论如何紧急节点树结构涉及到合作对策。
2006-12-16 math.AC math.CO
On conjectures concerning the graph grabbing game
本文研究图抓取游戏的两个已有猜想，给出Eoh和Choi强化猜想的反例并提出更弱的替代猜想，同时证明顶点权重为0或1时两个猜想等价。
2023-11-02 math.CO
The game chromatic number of dense random graphs
假设两个游戏者轮流用k种颜色给给定图G的顶点着色。在每次移动中，当前玩家给一个顶点着色，使得相邻的顶点得到不同的颜色。第一个玩家赢得这个游戏当且仅当在最后，所有的顶点都是彩色的。博弈色数$χ_g(G)$被定义为第一个参与者具有获胜策略的最小k。最近，Bohman，Frieze和Sudakov [Random Structures and Algorithms 2008]分析了随机图的博弈色数，得到了相同数量级的上界。本文改进了已有的结果，证明了稠密随机图的博弈色数$χ_g(G_{n,p})$在很大概率下是普通色数$χ(G_{n,p})$的2倍.
2014-06-27 math.CO
The Game of Graph Nim on graphs with four edges
本文研究4条边的图上的双人组合博弈Graph Nim，定义了博弈规则与胜负构型，几乎完全刻画了所有4边图的胜负构型，仅一种图仅能给出部分结果。
2025-09-05 math.CO
On Rall's $1/2$-conjecture on the domination game
关于控制对策的$1/2$ -猜想断言，如果$G$是可迹图，则$G$的对策控制数$γ_g(G)$至多为$\left\lceil \frac{n(G)}{2} \right\rceil$ .如果$γ_g(G) = \left\lceil \frac{n(G)}{2} \right\rceil$成立，则可追踪图是$1/2$ -图.证明了所谓的带帽圈是$1/2$ -图，单圈图满足$1/2$ -猜想.另外几个家庭的图，支持的猜想，确定和计算机实验相关的猜想描述。
2020-06-04 math.CO
The Eternal Game Chromatic Number of Random Graphs
永恒图着色问题（英语：Eternal graph colouring problem）是由Klostermeyer和Mendoza提出的一个图形着色游戏，两个玩家轮流为一个图形着色。本文研究了随机图的永恒对策色数。我们表明，高概率$χ_{g}^{\infty}(G_{n,p}) = (\frac{p}{2} + o(1))n$为奇数$n$，甚至$n$时，$p=\frac{1}{k}$为一些$k \in \mathbb{N}$。该上限适用于偶数$n$和$p$的任何其他值，但我们推测在这种情况下该上界并不明显。最后，我们回答了克洛斯特迈耶和门多萨提出的一个问题。
2020-01-23 math.CO
Online Ramsey theory for a triangle on $F$-free graphs
给定一个图类$\mathcal{C}$和一个固定的图$H$，在$\mathcal C$上的$H$的在线拉姆齐游戏是两个玩家Builder和Painter之间的游戏，如下所示：给定一个无界顶点集作为初态，在每一轮Builder引入一个新的边，约束条件是结果图必须在$\mathcal C$中，Painter将新的边涂成红色或蓝色。如果Painter被迫在游戏中的某个时刻制作$H$的单色副本，则Builder赢得游戏。否则，Painter可以永远避免创建$H$的单色副本，我们说Painter赢得了比赛。我们开始研究的图形$F$的特征，这样对于一个给定的图$H$，画家赢得了$F$上的$H$的在线拉姆齐游戏。我们的特点是所有的图形$F$，使画家赢得了在线拉姆齐游戏$C_3$类的$F$ -免费的图形，除了当$F$是一个特定的图形。我们还表明，画家赢得了在线拉姆齐游戏的$C_3$类的$K_4$ -未成年人的自由图，扩展Grytczuk，Hauptuszczak，Kierstead的结果。
2019-01-10 math.CO
The general position achievement game played on graphs
图$G$的一般位置集是指图$G$中的点集$S$使得来自$S$的三个点不位于公共最短路上.本文引入并研究了一般位置达成游戏.该游戏是由玩家A和B在图$G$上进行的，玩家A和B交替地挑选$G$的顶点。如果之前没有选择过顶点，并且迄今为止选择的顶点集形成$G$的一般位置集，则顶点的选择是合法的。选择最后一个顶点的玩家赢得游戏。描述了博弈中每一步的可玩顶点，并给出了每个参与者获胜的充分条件。游戏研究笛卡尔和字典的产品。在其他结果中，证明了A在$K_n\,\square\, K_m$上赢得比赛当且仅当$n$和$m$都是奇数，B在$G\circ K_n$上赢得比赛当且仅当B在$G$或$n$上赢得比赛是偶数。
2021-11-14 math.CO
The Localization Game on Directed Graphs
在图上玩的定位游戏中，一组警察使用距离探测器来确定一个隐形强盗的位置。我们提出了一个扩展的游戏和它的主要参数，本地化数，有向图。我们提出了几个有向图的局部化数的界，包括通过强分支的紧界，使用超图上的线性规划问题的界，以及路宽和DAG宽度的界。给出了一类局部化数为$(1-o(1))n/2$的$n$阶有向图.我们研究了随机和拟随机竞赛图的局部化数，并将我们的结果应用于双正则竞赛图，其中包括Paley竞赛图。
2022-08-16 math.CO
Analysis of Odd/odd vertex removal games on special graphs
我们分析了P. Ottaway提出的奇/奇顶点移除博弈。我们证明了每个二部图的Grundy值仅取决于图中边数的奇偶性，这是K的一个猜想的推广。谢尔顿我们还回答了一个问题，最初提出的谢尔顿和奥特韦的存在图的每一个Grundy值。我们证明，情况确实如此。
2013-04-30 math.CO
Z-domination game
Z-支配博弈是支配博弈的一个变体，其中每个新选择的顶点$u$在博弈中必须有一个尚未支配的邻居，但在移动之后，所有来自$u$的封闭邻居的顶点都被宣布为支配。Z-支配博弈是五种自然支配博弈中最快的。图$G$的相应博弈Z-控制数用$γ_{Zg}(G)$表示。证明了图的博弈控制数和博弈全控制数可以表示为适当字典序积的博弈Z-控制数。引入了具有Z-不敏感性质的图，证明了如果$G$是Z-不敏感的，则$γ_{Zg}(G)$等于$G$的博弈控制数.定义了弱无爪图，并证明了弱无爪图是Z-不敏感的。结果，确定了$γ_{Zg}(P_n)$，从而锐化了先前相关的近似结果。证明了如果$γ_{Zg}(G)$是偶数，则$γ_{Zg}(G)$严格小于对策L-控制数.另一方面，家庭的图形构造的所有五个游戏控制数一致。图$G$与$γ_{Zg}(G) = γ(G)$也被认为是和计算结果比较研究的不变量在最多$16$顶点的树类报告。
2019-11-20 math.CO
