Closed orders and closed graphs
Marilena Crupi
研究了一类按点集线性序的闭图.利用真区间图论中的工具分析了这类图的一个新的特征。
The class of closed graphs by a linear ordering on their sets of vertices is investigated. A recent characterization of such a class of graphs is analyzed by using tools from the proper interval graph theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Graphs that are simultaneously efficient open domination and efficient closed domination graphs
一个图是一个有效的开（或闭）控制图，如果存在一个顶点子集，其开（或闭）控制图，则存在一个顶点子集，其开（或闭）控制图。闭）邻域划分其顶点集。图是有效的开放以及有效的封闭（简称EOCD图）进行了研究。给出了EOCD图的有效开控制集和有效闭控制集的结构。证明了一个图是否为EOCD图的判定问题是一个NP完全问题。给出了构造所有EOCD树的递归描述，并在Sierpienski图中刻画了EOCD图。
Constructive Graph Theory: Generation Methods, Structure and Dynamic Characterization of Closed Classes of Graphs -- A survey
研究了用交并（胶合）的二元运算从其它图构造某些图的过程。对于封闭的胶合操作的图形类的元素和操作的基础。生成基与保持图的特征性质的胶合操作的限制系统一起形成图的封闭类的构造性描述。证明了每一类闭图都有唯一的元素基和至少一个运算基。考虑了一个图的闭类及其所有基的预完全闭子类的构造性刻画。对于他们中的每一个，它的特征属性和一个图的子类中的超类的包含。给出了几类具有经典性质的图的构造性描述。最后，讨论了构造性图论的一些可能的应用。
Spectra of Graphs and Closed Distance Magic Labelings
设$G=(V,E)$是阶为$n$的图. $G$的闭距离幻标号是一个双射$\ell \colon V(G)\rightarrow \{1,\ldots ,n\}$，对于它存在一个正整数$k$，使得对于所有$v\in V $有$\sum_{x\in N[v]}\ell (x)=k$，其中$N[v]$是$v$的闭邻域。我们在代数的背景下考虑闭距离幻图。特别地，我们分析了闭距离魔标号与图的谱之间的关系。这些结果被应用到具有完全图或圈的图的强积和循环图。我们结束了一些理论问题，其解决方案的结果在另一个家庭的封闭距离魔术图有点相关的强产品。
Chromatic roots and minor-closed families of graphs
给定一个次闭图类$\mathcal{G}$，$G \in \mathcal{G}$的色多项式的非平凡根的下确界是什么？当$\mathcal{G}$是所有图的类时，已知答案是$32/27$。我们回答这个问题，正是为三个小封闭类的图。此外，我们推测，当值大于$32/27$。
Closed Neighborhood Balanced k-Coloring of Graphs
本文定义图的闭邻域平衡 k-着色，给出其存在的若干充要条件，分析相关图运算，并证明该图类不能通过禁用子图刻画。
On the growth rate of minor-closed classes of graphs
一个子闭图类是一组在同构和取子下闭的标号图。对于一个次闭类$C$，我们设$c_n$为$C$中有$n$顶点的图的个数. Norine等人最近的一个结果表明，对于所有的小闭类$C$，存在一个常数$r$，使得$c_n < r^n n!$。我们的主要结果表明，$c_n$的增长率是远远不是任意的。例如，没有小闭类$C$具有$c_n= r^{n+o(n)} n!$和$0 < r < 1$或$1 < r < ξ\approx 1.76$。
On $n$-saturated closed graphs
Geschke证明了在$2^ω$上存在3-饱和的开闭图，而在$2^ω$上的开闭图甚至不存在4-饱和的无限子图，但存在$ω_1$ -饱和的$F_σ$图.证明了在$2^ω$上不存在$ω$ -饱和的闭图。在本文中，我们通过证明对于每个$n$，在Cantor空间$2^ω$上存在一个$n$饱和闭图来完成这幅图。关键引理是基于概率论证的。最后的构造是有限图的逆极限。
Densities of minor-closed graph classes are rational
对于图类$\mathcal{F}$，令$ex_{\mathcal{F}}(n)$表示图中$\mathcal{F}$在$n$顶点上的最大边数。我们证明了对于每一个真次闭图类$\mathcal{F}$，函数$ex_{\mathcal{F}}(n) - Δn$最终是周期的，其中$Δ= \lim_{n \to \infty} ex_{\mathcal{F}}(n)/n$是$\mathcal{F}$的极限密度.这证实了Geelen，Gerards和Whittle猜想的一个特例。特别地，每一个真次闭图类的极限密度都是有理的，这回答了Eppstein的一个问题。作为一个主要步骤的证明，我们表明，每一个适当的小闭图类包含一个子类的有界路径宽度具有相同的极限密度，证实了第二作者的猜想。最后，我们研究了在取拓扑子式下闭的图类的极限密度集。
Closed formulas for fractional chromatic polynomials of some common classes of graphs
色多项式已被广泛研究，给我们的结果，如基本约化定理和闭公式的色多项式的常见类的图。然而，这些都没有延伸到分数着色的上下文中。因此，我们提出了闭公式的“分数”色多项式-一个功能，计数的数量不同的$b$倍$λ$ -着色在一个给定的图-的完全图，树和森林，以及一个广义形式的基本减少定理。
The union-closed sets conjecture almost holds for almost all random bipartite graphs
弗兰克尔的并闭集猜想指出，在每一个集合的有限并闭集中，有一个元素包含在至少一半的成员集中（假设至少有两个成员）。这个猜想在图的方面有一个等价的公式：在每个至少有一条边的二部图中，两个色类都包含一个至多属于一半的最大稳定集的顶点。证明了对任意固定的边概率，几乎任意的随机二部图几乎满足Frankl猜想。
Maximum degree in minor-closed classes of graphs
给定一类图G在取子式下闭，研究了图G的n阶随机图的最大度Δ n.我们证明了几个下限和上界，持有高概率。在其他结果中，我们发现了一类图，它们提供了以前没有观察到的Δ n的数量级，如\log n/ \log \log \log n和\log n/ \log \log \log n.
On closed graphs II
当一个图的顶点有一个标号[n]时，该图是闭的，该标号具有在二项式边理想的研究中首次发现的一个性质。在这篇文章中，我们探讨了闭图的各个方面，包括闭标号的数量和聚类系数。
Packing minor-closed families of graphs into complete graphs
受Gyárfás猜想的启发，Böttcher，Hladklund，Piguet和Taraz证明了在$n$顶点上的树的每个集合$T_1,\dots,T_t$都具有$\sum_{i=1}^te(T_i)\leq \binom{n}{2}$和有界的最大度，可以被包装成在$(1+o(1))n$顶点上的完全图。我们推广这一结果，我们放宽了限制的包装家庭的树家庭的任何给定的非平凡的小封闭类图的图形。
Open XOR-magic odd graphs and closed XOR-magic even graphs
本文证明了对于每个整数n>3，存在奇度数的开放XOR-魔幻图和偶度数的闭合XOR-魔幻图，并探讨了其图谱应用。
Generalized spectral closedness of $\mathcal{F}$-free graph classes
研究由禁止导出子图族\(\mathcal{F}\)定义的图类的广义谱封闭性，引入模式闭迹概念，通过建立相关展开式得到代数充分条件，将寻找支撑子图问题归结为线性规划问题，并证明阈值图类和链图类具有广义谱封闭性。
Diameter and Treewidth in Minor-Closed Graph Families
已知任何直径为D的可平面图都有树宽O（D），这一事实已被用作若干可平面图算法的基础。我们调查在何种程度上类似的关系，在其他图形家庭举行。我们证明了树宽是有界的一个函数的直径在一个较小的封闭的家庭，当且仅当一些顶点图不属于家庭。特别地，上面的O（D）界可以扩展到有界亏格图。因此，我们将几个近似算法和精确子图同构算法从可平面图推广到其它图族。
The graph formulation of the union-closed sets conjecture
在1979年弗兰克尔提出，在有限的非平凡工会封闭集合的集合必须有一个元素，属于至少一半的集。我们证明了这等价于猜想，即在有限非平凡图中有两个邻顶点，每个顶点至多属于一半的最大稳定集。在这个图形公式中，其他特殊情况变得很自然。这个猜想对于非二部图是平凡成立的，并且证明了它对于弦二部图、次立方二部图、二部串平行图和二分圆区间图也成立.
Normality of cut polytopes of graphs is a minor closed property
Sturmfels-Sullivant证明了图的割多面体是正规的当且仅当图没有K_5子图。本文证明了图的割多面体的正规性是一个次闭性质。利用这个结果，我们得到了大量的正规割多面体。此外，事实证明，为了研究该猜想，考虑4-连通平面三角剖分就足够了。
Random graphs from a weighted minor-closed class
最近，从一个合适的小闭类（如所有可平面图）的n-顶点图中均匀抽样的随机图引起了人们的兴趣。在这里，我们使用组合和概率的方法来研究一个更一般的模型。我们认为随机图从一个“表现良好”的一类图：这样的类的例子包括所有的小封闭类的图与2-连接排除未成年人（如森林，串-平行图和可平面图），一类的图嵌入在任何给定的表面上，和类的图与最多k个顶点不相交的循环。此外，我们给权重的边缘和组件指定的概率，使我们的随机图对应的随机集群模型，适当的条件。我们发现，早期的结果自然延伸到两个方向，一般表现良好的类的图形，并加权框架，例如结果的概率随机图连接;我们也给结果的2-核心，这是新的，即使是统一的（未加权）的情况下。
Free Minor Closed Classes and the Kuratowski theorem
考虑了自由子闭类[2]和自由可平面图[3]。研究了自由可平面图的类Kuratowski定理和可平面图的Kuratowski定理。
An exact closed walks series formula for the complexity of regular graphs and some related bounds
本研究针对正则图的复杂度（标记生成树数量），建立了正则图补图复杂度与图中闭合游走数量的精确无限交替级数公式，推导得无限类上下界并阐述其在神经元活动生物学问题中的应用。
Spanning closed walks with bounded maximum degrees of graphs on surfaces
Gao和Richter（1994）证明了嵌入在平面或射影平面上的每个$3$ -连通图都有一个生成闭行走与每个顶点相交至多$2$次。Brunet、Ellingham、Gao、Metzlar和Richter（1995）将这一结果推广到环面和克莱因瓶。Sanders和Zhao（2001）证明了可嵌入到具有欧拉示性数$χ\le -46$的曲面上的每个$3$ -连通图允许生成闭行走至多$\lceil \frac{6-2χ}{3}\rceil$次与每个顶点相交，从而得到了高阶曲面的一个尖锐结果.在本文中，我们将这些结果推广到其余的具有欧拉示性数$χ\le 0$的曲面。
Strictly Metrizable Graphs are Minor-Closed
本文证明严格可度量图（即每个一致路径系统可由正边权实现为唯一测地线系统的图）的族在子式运算下封闭。
Densities of Minor-Closed Graph Families
定义了小闭单图族F的极限密度为使得F中的每个n-顶点图至多有kn（1+o（1））条边的最小数k，并研究了极限密度的个数.这组数是可数的、良序的和闭的;它的序型至少是ω^ω。它是密度最小图的密度集的闭包，对于这些图，没有子图具有更大的边与顶点之比。通过分析低密度的密度极小图，我们找到了极限密度集的前两个聚点1和3/2的所有极限密度。对于多重图，唯一可能的极限密度是整数和超特殊比i/（i+1）。
On the spectrum of closed neighborhood corona product of graph and its application
本文研究图的闭邻域冠积的谱性质，给出同谱性条件，确定 Kirchhoff 指标与生成树计数，并建立整谱性判据。
On the algorithmic complexity of adjacent vertex closed distinguishing colorings number of graphs
图G的一个顶点赋值是闭可区别的，如果对于任意两个相邻的顶点v和u，顶点v的闭邻域中的顶点的标号之和不同于顶点u的闭邻域中的顶点的标号之和，除非它们具有相同的闭邻域（即N[u]=N[v]）。G的闭可区别数，记为dis[G]，是最小的整数k，使得使用集合[k]中的整数对G进行闭可区别标记。此外，对于每个顶点$v \in V(G)$，令L（v）表示在v处可用的自然数的列表。列表闭区别标号是闭区别标号f，使得对于每个$v \in V(G)$，$f(v)\in L(v)$。图G被称为是闭的可区分k-可选的，如果G的顶点的每个k-列表赋值允许G的列表闭可区分标号。G的闭可区别选择数$dis_{\ell}[G]$是使G是闭可区别k-可选择的最小数k。本文证明了对任意整数t，存在一个二部图G使得$dis[G] > t$，对任意具有$Δ\geq 2$，$dis[G]\leq dis_{\ell}[G]\leq Δ^2-Δ+1$的图G，存在无穷个$Δ$值，G可以被选择使得$dis[G] =Δ^2-Δ+1$ .我们证明了$dis[G]$和$dis_{\ell}[G]$之间的差可以是任意大的，并且对每一个正整数t，存在图G使得$dis_{\ell}[G]-dis[G]\geq t$。本文改进了现有的闭可区别选择数的上界，并利用组合零点定理给出了一些闭可区别选择数的上界。证明了对给定的平面次立方图G，判定d…
Closed graphs are proper interval graphs
本文证明了每一个闭图$G$都同构于一个真区间图。因此，我们得到存在线性时间算法的封闭图识别。
A Study On The Graph Formulation Of Union Closed Sets Conjecture
研究并集封闭集猜想，通过连接集合与图的表述建立图论版本，证明相关定理，关注图的分解和悬挂顶点位置，将猜想有效性扩展到更广泛图结构类。
Reconstruction of C_4-free graphs from the set of closed neighborhoods and digital convexity
本文证明无 C4 图可由闭邻域集合重构，并扩展至数字凸集，等价于闭邻域集合重构。
Laplacian Coefficients of a Forest in terms of the Number of Closed Walks in the Forest and its Line Graph
设$G$是具有拉普拉斯多项式$ψ(G,λ)=\sum_{k=0}^n(-1)^{n-k}c_kλ^k$的有限单图.在较早的论文中，系数$c_{n-4}$和$c_{n-5}$的树关于一些度为基础的图不变量计算。本文的目的是继续这项工作，给出一个精确的公式系数$c_{n-6}$。作为这项工作的结果，拉普拉斯系数$c_{n-k}$的森林$F$，$1\leq k \leq 6$，计算在封闭的行走在$F$和它的线图的数量。
Generalized Spectral Closedness and the Nonexistence of Walk-Realizable Supporters for Split Graphs
本研究解决Wang与Tang的猜想，证明分裂图类具有广义谱闭性，且不存在任意有限阶的游走可实现$\u27e8无合适转义，保留原公式\u27e9\backslash mathcal F$-支撑子图。
Graph generated union-closed families of sets
设G是一个顶点为V，边为E的图.设F是由E生成的并闭集族。则F是V的没有孤立点的子集族。定理：有一条边e属于E，使得|{U属于F|属于你的|=< 1/2 |F|。这等价于下面的断言：如果H是由最大度为2的集合族生成的并闭族，则存在一个$x$，使得|（属于H）|x属于u|> 1/2 |H|。这是并闭集猜想的一个特例。为了正确理解这一结果，本文对并闭集猜想的研究进行了简要的概述。给出了图生成集族定理的一个强证明。这个证明依赖于F的局部性质的分析和Kleitman引理的应用。许多证明适用于任意的并闭族，并且可以用来获得|{U属于F|属于你的|/ |F|。
Symmetric Union Closed Families
本文证明具有特定对称性的图及其相关图类（如圆柱网格图和环面网格图）满足并闭猜想，并利用对称性论证简化了循环平移生成并闭族的已知证明，扩展了满足该猜想的并闭族范围。
Spectra of power hypergraphs and signed graphs via parity-closed walks
$k$ -幂超图$G^{(k)}$是对$k \geq 3$在图$G$的每条边上增加$k-2$个新顶点而得到的$k$ -一致超图. $G$中的奇偶闭行走是使用每条边偶数次的闭行走。在较早的论文中，我们确定的特征值的邻接张量的$G^{(k)}$使用的特征值的符号子图的$G$。这里，我们用$G$的奇偶闭行走来表示$G^{(k)}$的整个谱（即，我们确定所有的重数和特征多项式）。此外，我们给出了$G^{(k)}$谱半径多重数的显式表达式。我们的结果主要是利用所谓的迹公式来确定$G^{(k)}$的谱矩。作为一个侧面的结果，我们证明了给定长度的奇偶闭行走的数目是对应的谱矩平均在所有的有符号图与基础图$G$。我们还将$G^{(k)}$的特征多项式外推到$k=2$，从而引入伪特征函数。在其他结果中，我们表明，这个功能是几何平均值的所有签署图的特征多项式$G$和特征时，它是一个多项式。这补充了Godsil和Gutman关于$G$上所有带符号图的特征多项式的算术平均值等于$G$的匹配多项式的结果.
Clustered Colouring in Minor-Closed Classes
一类图的“簇色数“是最小整数$k$，使得对于某个整数$c$，该类中的每个图都是$k$ -簇，其单色分量的大小至多为$c$ .我们证明了对每一个图$H$，无$H$ -小图类的簇色数与$H$的树深度有关.特别地，如果$H$与树深度$t$相连，则每个$H$ -无次图都是$(2^{t+1}-4)$ -列，其单色分量的大小至多为$c(H)$。这为Ossona de Mendez，Oum and Wood（2016）关于$H$ -minor-free图的亏色猜想提供了第一个证据。如果是$t=3$，那么我们证明4种颜色就足够了，这是最好的可能。我们还确定了那些次闭图类的聚类色数2。最后，我们提出了一个关于任意次闭类的聚色数的猜想。
Islands in minor-closed classes. I. Bounded treewidth and separators
图类的聚类色数是最小整数$t$，使得对于某些$C$，该类中每个图的顶点都可以用$t$着色，使得每个单色分量的大小至多为$C$ .证明了可嵌入曲面的图类的簇色数为4，证明了Esperet和Ochem的猜想.此外，我们研究了这个概念的列表形式，并利用给定的簇列表色数刻画了有界树宽图的次闭类。我们进一步加强了上述结果，解决了次闭类自举渗流的一些极值问题。
Binomial edge ideals of weakly closed graphs
闭图由Herzog等人刻画为其二项式边理想具有关于对角项阶的二次Gröbner基的图。本文主要研究闭图的一种推广，即弱闭图（或称余可比较图）。基于一般矩阵的Knutson理想的一些结果，我们刻画了弱闭图是唯一的对于某个多项式$f$其二项式边理想是Knutson理想的图.在此基础上，我们重新证明了Matsuda关于正特征弱闭图的二项式边理想的F-纯性定理，并将其推广到广义二项式边理想。此外，我们给出了弱闭图的二项式边理想的最小素数的一个特征，我们刻画了所有的最小素数的Knutson理想的选择$f$。
Closed formulae for the strong metric dimension of lexicographic product graphs
给定一个连通图$G$，如果存在包含$v$的最短$u-w$路或包含$u$的最短$v-w$路，则顶点$w\in V(G)$强分解两个顶点$u,v\in V(G)$.一个顶点集$S$是$G$的强度量生成元，如果$G$的每一对顶点都能被$S$的某个顶点强分解. $G$的强度量生成元的最小基数称为$G$的强度量维数。本文得到了图的字典序积的强度量维数与其因子图的强度量维数之间的若干关系。
Closed Neighborhood Balanced Coloring of Graphs
本文研究图的闭邻域平衡着色（CNBC），证明其非遗传性、与补图 NBC 的等价关系及多种图积的封闭性，并刻画树、超立方体、广义 Petersen 图和循环图。
On closed distance magic circulants of valency up to $5$
设$Γ=(V,E)$是阶为$n$的图. $Γ$的{ \em闭距离幻标号}是一个双射$\ell : V \to \{1,2, \ldots, n\}$，对于它存在一个正整数$r$使得对于所有顶点$u \in V$有$\sum_{x \in N[u]} \ell(x) = r$，其中$N[u]$是$u$的闭邻域。一个图被称为{ \em闭距离魔术}，如果它允许一个闭距离魔术标号。本文对所有的连通闭距离幻循环图进行了分类，并证明了它们的效价至多为$5$，即Cayley图$\operatorname{Cay}(\mathbb{Z}_n;S)$，其中$|S| \le 5$和$S$生成$\mathbb{Z}_n$ .
Strong odd coloring in minor-closed classes
本文研究小闭图类中的强奇着色问题，证明其强奇色数存在常数上界，并对外平面图几乎确定了最小常数。
Limited packings of closed neighbourhoods in graphs
图$G$的k-限制堆积数$L_k(G)$是由Gallant，Gunther，Hartnell和Rall提出的，它是$G$的顶点的集合$X$的最大基数，使得$G$的每个顶点在其闭邻域中至多有$X$的$k$元素。本文的主要目的是证明最佳可能的结果，如果$G$是一个三次图，那么$L_2(G) \geq |V (G)|/3$，改进了以前的下界由Gallant，\emph{et al.}。此外，我们构造了一个无限的图族，以证明由加加林和Zverovich给出下界是渐近最佳可能的，直到一个常数因子，当$k$是固定的，$Δ(G)$趋于无穷大。对于$Δ(G)$趋于无穷大和$k$趋于无穷大足够快，我们给出了一个渐近最佳可能的下界$L_k(G)$，改善以前的界限。
Sequentially Cohen-Macaulay binomial edge ideals of closed graphs
本文给出了闭图的序列Cohen-Macaulay二项式边理想的一个完整的组合刻画。此外，我们还证明了闭图的二项式边理想近似Cohen-Macaulay当且仅当它几乎是Cohen-Macaulay。
Orientable embeddings and orientable cycle double covers of projective-planar graphs
在图的闭2-胞腔嵌入中，每个面同胚于一个开圆盘，并且被图中的一个圈所包围。可定向强嵌入猜想是指每个2-连通图在某个可定向曲面中有一个闭的2-胞腔嵌入。这同时包含了圈双覆盖猜想和强嵌入猜想。本文证明了2-连通投影平面立方图在某个可定向曲面中有一个闭2-胞腔嵌入。证明的三个主要部分是：（1）将不可定向嵌入转化为可定向嵌入的外科手术方法;（2）三次图的可定向闭2-胞嵌入或可定向圈双覆盖的4-圈约化;（3）三次图的射影-平面嵌入的结构结果。我们证明了2-边连通的射影-可平面图（不一定是立方的）有可定向圈双覆盖。
Coloring closed Noetherian graphs
若G是σ紧Polish空间上的闭Noether图，且没有无限团，则G是可数色的且不存在Vitali集，这与无选择集合论ZF+DC是一致的.
Homomorphism counting for immersion-closed classes is not isomorphism
本文证明了对于任何proper immersion闭的图类M，存在非同构的图G和H，其同构计数在M上无法区分。
Negative closed walks in signed graphs: A note
最近Naserasr，Spena，and Zaslavsky [R. Naserasr，P. Sopena，T. Zaslavsky，有符号图的同态：更新，arXiv：1909.05982v1 [math.CO] 2019年9月12日。发表了一份关于符号图中的闭行走的报告。他们给出了图$G$中的闭游动集合的一个特征，这些闭游动集合对应于$G$上的某个符号图中的负游动集合.本文证明了它们的刻画是无效的，并给出了一个新的刻画。
Closed symmetric monoidal structures on the category of graphs
本文研究了图分类的闭合对称单子结构，证明其存在盒积和范畴积两种闭合对称单子积。
Clustered colouring of graph classes with bounded treedepth or pathwidth
一类图的“簇色数“是最小整数$k$，使得对于某个整数$c$，该类中的每个图都是$k$ -簇，其单色分量的大小至多为$c$ .本文确定了树深有界的次闭类的聚类色数，并证明了路宽有界的次闭类的聚类色数的一个最佳可能上界。由此，我们确定了每个次闭类的分数簇色数。
Supereulerian 2-edge-coloured graphs
一个2-边着色图$G$是{ \bf超欧勒}，如果$G$包含一个边颜色交替的生成闭迹。2-边着色图的{ \bf欧拉因子}是一组顶点不交的诱导子图，它们覆盖了$G$的所有顶点，使得每个子图都是超欧拉的.我们给出了一个多项式算法，以测试如果一个2-边着色图有一个欧拉因子，并产生一个当它存在。如果一个2-边色图包含一对交替的$(u,v)$ -路径（$(u,v)$ -trails），其并是每对不同顶点$u,v$的交替闭行走，则该2-边色图是{ \bf（trail-）colour-connected}。一个2-边着色图是{ \bf M-闭}的，如果当某个顶点$u$通过相同颜色的边与$x$和$z$连接时，$xz$是$G$的边。在\cite{balbuenaDMTCS21}中引入的M-闭2-边着色图是2-边着色完全图的一个丰富的推广。证明了如果$G$是M-闭2-边着色完全图的扩张，则$G$是超欧拉的当且仅当$G$是尾色连通的且具有欧拉因子.我们还证明了对于一般的2-边着色图，判定其是否是超欧勒图是NP-完全的。最后，我们提出了一些开放的问题。
On $m$-Closed Graphs
一个图是闭的，当它的顶点有一个$[n]$的标签，使得二项式边理想$J_G$有一个关于由$x_1 > \cdots > x_n > y_1> \cdots > y_n$诱导的字典序的二次Gröbner基。在本文中，我们推广了这一概念，并研究了所谓的$m-$闭图。我们找到了任意树$T$的$3-$闭性的等价条件。利用它，我们对一类$3-$闭树进行了分类.研究了这类图的准素分解。
Sparse String Graphs and Region Intersection Graphs over Minor-Closed Classes have Linear Expansion
研究证明了有限表面中稀疏字符串图具有线性扩张，扩展至任意proper minor-closed类的稀疏区域交图，并应用于图着色。
Existential Closure in Line Graphs
本文研究了$n$-存在闭的线图，给出了此类图存在的必要条件及无穷族构造方法，证明了恰好存在两个$2$-存在闭的平面线图，并进一步探讨了超图的$2$-存在闭线图的构造。
Partial duality and closed 2-cell embeddings
在2009年Chmutov介绍了思想的部分对偶嵌入图的表面。我们讨论了部分对偶的一些替代描述，这表明顶点和面之间的对称性。一个是在波段分解方面，另一个是在嵌入的gem（图编码映射）表示方面。然后，我们使用这些调查时，部分对偶是一个封闭的2-细胞嵌入，其中每个面是由一个圈在图中。得到了部分对偶是闭2-胞腔的一个充要条件和没有部分对偶是闭2-胞腔的一个充分条件。
Weakly closed graphs and F-purity of binomial edge ideals
Herzog-Hibi-Hreindóttir-Kahle-Rauh引入了闭图类，并证明了当图$G$是闭图时，图$G$的二项式边理想$J(G)$有二次Gröbner基.本文引入弱闭图类作为闭图类的推广，并证明了商环$S/J(G)$是$F$ -纯的，如果$G$是弱闭的.这一事实是大谷定理的推广。
Minor-closed graph classes with bounded layered pathwidth
证明了一个次闭图类具有有界分层路宽当且仅当某个顶点森林不在该类中。这推广了Robertson和Seymour的一个定理，即一个小闭图类具有有界路宽当且仅当某个森林不在该类中。
Closed and asymptotic formulas for energy of some circulant graphs
我们考虑循环图G（r，N），其中顶点是模N的整数，0的邻居是{-r，.，-r} 1,1,..., r}。G（r，N）的能量是N*r项的三角和。对于较低的r值，我们显式地计算这个和。我们还研究了G（r，N）在大N时能量的渐近性。已知线性增长系数的积分公式，我们得到了一个新的r项有限三角和形式的表达式。作为一个应用，我们证明了当r小于或等于4时，族G（r，N）中存在有限个超能量图.另一方面，对于每个r>4，至多存在有限个G（r，N）形式的非超能图。最后，我们证明了图G（r，2 r +1）在所有度为2 r的正则图中能量最小.
Packing functions and graphs with perfect closed neighbourhood matrices
在这项工作中，我们考虑一个简单的线性规划制定最近推出的$\{k\}$包装功能的问题，在图中，对于每个固定值的正整数$k$。本文分析了$ k = 1$与$ k \geq 2$之间的一种特殊关系，并给出了最优性的一个充分条件--输入图$G$的闭邻域矩阵$N[G]$的完备性.我们开始了满足这个条件的图的结构研究。特别是，我们寻找一个具有完美的闭邻域矩阵，其中涉及的属性是一个完美的图的cnc节点矩阵的图形的表征。本文给出了一个图有邻点闭邻域矩阵的充要条件。最后，我们研究了与$N[G]$相关的极大团图的完备性。
Further Results on Existentially Closed Graphs Arising from Block Designs
本文研究成对平衡设计及λ重三元系和斯坦纳四元系的区组相交图，给出其为2-存在闭图的充分条件及参数判定，并建立相关必要充分条件。
Borel chromatic numbers of closed graphs and forcing with uniform trees
在这项工作中，我们继续Geschke，2011年开始的传统，查看解析图的不可数Borel色数作为基数不变量的连续。我们证明了闭图的各种不可数Borel色数可以一致地不同，也可以一致地等于连续统。这是使用公理A力迫概念的典型参数来完成的。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。