Ground State Degeneracy of Topological Phases on Open Surfaces
我们将具有边界的表面上的非阿贝尔拓扑相的基态简并度（GSD）与任意子凝聚联系起来，任意子凝聚将拓扑相破坏为平凡相。具体来说，我们建议，间隙的表面边界条件是在一对一的对应的冷凝物的集合，每个能够完全打破相，我们证实了这一点的例子。由特定的边界条件产生的GSD与由于相应的凝聚而产生的受限拓扑扇区的数目相一致。这导致了对阿贝尔分数量子霍尔态的Laughlin-Wu-Tao（LWT）电荷泵论点的推广，以包含非阿贝尔拓扑相，在这个意义上，缠绕非平凡循环的受限任意子的任意子回路可以将凝聚从一个边界泵到另一个边界。这种广义泵浦可能会在任意子的量子控制中找到应用，最终实现拓扑量子计算。
2015-02-22 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Non-Abelian phases in two-component $ν=2/3$ fractional quantum Hall states: Emergence of Fibonacci anyons
最近对$ν=2/3$分数量子霍尔态中非阿贝尔相位的可能性的理论见解重新引起了人们对该问题的数值相图的兴趣。我们研究了各种二体层间耦合对$(330)$双层态的影响，精确求解了球和环面几何上多达$14$电子的哈密顿量。我们考虑层间隧穿，短程排斥/吸引赝势相互作用和库仑排斥。当层间空核相互作用占主导地位时，我们发现环面上的基态简并度为6倍。为了确定这个阶段的拓扑性质，我们测量的轨道切割纠缠谱，准空穴计数，拓扑纠缠熵，和波函数重叠。比较数值计算结果的理论预测，我们解释这个6倍的基态简并阶段是非阿贝尔双层斐波那契态。
2015-08-07 cond-mat.str-el
Interacting non-Abelian anyons as Majorana fermions in the honeycomb lattice model
我们研究集体状态的相互作用的非阿贝尔任意子出现在Kitaev的蜂窝晶格模型。涡-涡相互作用导致拓扑简并性的提升，并且发现能量表现出与Majorana费米子定位在涡核处一致的振荡。我们展示了如何构造对应于融合通道自由度的状态，并获得表征拓扑低能谱稳定性的能隙。为了研究多个涡旋的集体行为，我们引入了一个有效的Majorana费米子格点模型。我们找到了必要的条件，它近似的蜂窝晶格模型的频谱，并表明，二分相互作用是负责在许多涡系统的简并提升。
2011-09-26 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Exactly soluble model of boundary degeneracy
研究了具有多重连通带隙边界的阿贝尔分数量子自旋霍尔态的拓扑简并性。这种拓扑简并性（也称为“边界简并性”）不需要超导邻近效应，并且可以通过简单地将耗尽门应用于量子自旋霍尔材料并使用通用自旋混合项（例如，由于反向散射）以隔开边缘模式。我们构造了一个精确可解的微观模型来证明这种拓扑简并性，并利用最近发展起来的技术[S。Ganeshan和M. Levin，Phys.Rev.B93，075118（2016）]。相应的字符串运营商跨越这个简并显式计算。有人认为，所提出的方案是实验合理的。
2016-04-07 cond-mat.str-el
A Generalization of Non-Abelian Anyons in Three Dimensions
我们介绍了一个完全可解的模型和耦合层建设的异国情调，三维相位的物质与不动的拓扑激发进行保护的内部简并。这个退化希尔伯特空间上的酉变换可以通过编织某些点状激励来实现。这提供了一种将非阿贝尔统计扩展到三维的新方法。
2017-06-21 cond-mat.str-el quant-ph
Thermopower as a Possible Probe of Non-Abelian Quasiparticle Statistics in Fractional Quantum Hall Liquids
本文证明了在适当的条件下，非阿贝尔量子霍尔液体的热电势是增强的。这是因为热功率在干净极限下测量每个电子的熵，而与非阿贝尔准粒子相关的简并度和熵在它们存在时增强熵。因此，热电势可以潜在地探测准粒子的非阿贝尔性质，并测量它们的量子维数。
2009-03-27 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Spectrum of the non-abelian phase in Kitaev's honeycomb lattice model
研究了Kitaev蜂窝格子模型的谱特性，重点讨论了该模型的非阿贝尔相。在总结了映射自旋到自由马约拉纳费米子的费米子化技术后，我们评估了稀疏涡旋配置的频谱，并推导出两个涡旋之间的相互作用作为其分离的函数。我们考虑了涡旋对费米子谱的影响以及对阿贝尔和非阿贝尔相之间的相变的影响。我们明确地证明了$2^n$倍基态简并在存在$2n$以及分离涡和解除的简并，由于他们的短程相互作用。计算是在无限晶格上进行的。除了解析处理，有限尺寸系统的数值研究进行了与理论考虑完全一致。一般的谱特性的非阿贝尔相位被认为是各种有限环形系统。
2008-04-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Non-Abelian Dirac node braiding and near-degeneracy of correlated phases at odd integer filling in magic angle twisted bilayer graphene
我们使用DMRG研究了库仑相互作用在无自旋单谷模型中投射到扭曲双层石墨烯窄带上的相关电子态。窄带的希尔伯特空间由一对具有相反陈数的混合Wannier态构成。根据BM模型中的参数，DMRG在此基础上确定每个晶胞中一个粒子的基态是QAH态或几乎是产物态的没有霍尔效应的状态。在此基础上，我们用变分法研究了它们的竞争，从而确定了三种态：QAH态、无隙$C_2T$对称带态和有隙$C_2T$对称带态.这三种状态在BM模型的实际参数下几乎都是简并的。单粒子谱在$Γ$附近包含一个二次节点或两个紧密的狄拉克节点。出于朗道能级简并发现在这种状态下，我们建议它是在电荷中性点观察到的状态，一旦自旋和谷简并恢复。发现$C_2T$条纹状态的最佳周期为$2$单位晶胞。此外，利用这一事实，即拓扑电荷的节点在$C_2T$双相不再简单地描述了他们的绕组数一旦平移对称性被打破，而是由某些元素的非阿贝尔群，最近指出，我们确定的机制内的间隙开放的$C_2T$条纹状态。虽然费米能的节点是局部稳定的，但它们可以在与其他节点编织后被湮灭，这些节点将它们连接到相邻的（折叠的）带。因此，如果平移对称性被破坏，即使系统保持$C_2T$和谷$U(1)$对称性，每个晶胞中一个粒子处的能隙也会打开，并且到远程能带的能隙保持打开。
2020-07-13 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Non-Abelian Holonomy of BCS and SDW Quasi-particles
本文研究了高温超导SO（5）理论中费米子的性质。我们证明了SO（5）超自旋矢量的绝热时间演化导致SO（5）旋量态的非阿贝尔SU（2）完整性。物理上，这种非平凡的完整性来自于SDW和BCS准粒子态之间的非零重叠。通常SO（3）旋量的Berry相位在简并点用Dirac磁算符描述，而SO（5）旋量的非阿贝尔完整性在简并点用Yang算符描述，并且与从$S^7$到$S^4$的第二个Hopf映射的存在性密切相关。我们通过扩展玻色子SO（5）非线性西格玛模型，将能隙节点周围的费米子态作为4分量Dirac费米子耦合到2+1维SU（2）规范场中，来完成这项工作.
1998-06-04 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con hep-th
Adiabatic Cooling with Non-Abelian Anyons
在这封信中，我们表明，基态简并与非阿贝尔任意子的存在，可以通过使用基于非阿贝尔熵的绝热冷却过程进行探测。特别是，我们表明，当这样的任意子的数量是在足够低的温度下，非阿贝尔液体进行冷却，而加热发生在阿贝尔的情况下，螺旋增加。对非阿贝尔任意子制冷机产生的制冷功率进行了估计，并讨论了它在非阿贝尔分数量子霍尔液体中的实现。
2010-04-09 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Exactly soluble lattice models for non-abelian states of matter in 2 dimensions
在先前构造二维和三维阿贝尔分数拓扑绝缘体的精确可解晶格模型的基础上，本文构造了二维非阿贝尔$ν=1$量子Hall态和非阿贝尔拓扑绝缘体的精确可解晶格模型.我们发现，这两种模型是拓扑有序的，表现出分数电荷，基态退化的环面和保护边缘模式。该模型具有非阿贝尔涡旋进行分数电荷的量子霍尔的情况下，自旋的拓扑绝缘体的情况下。我们详细分析了激发的统计特性，并讨论了将这种结构扩展到三维非阿贝尔拓扑绝缘体的可能性。
2013-06-12 cond-mat.str-el
Exotic Non-Abelian Topological Defects in Lattice Fractional Quantum Hall States
我们研究了有效增加多组分分数量子霍尔系统晶格版本中空间亏格的外部虫孔状扭曲缺陷。虽然原始的能带结构被这些缺陷扭曲，导致本地化的midgap状态，我们发现，一个新的最低的平带代表一个更高的属系统可以通过调整本地单粒子势工程。值得注意的是，一旦在这个新的带中的局部多体相互作用被打开，我们确定各种阿贝尔和非阿贝尔分数量子霍尔态，其基态简并度随着缺陷的数量而增加，即，随着空间的亏格。拓扑简并对缺陷的这种敏感性提供了一个“概念证明”，证明拓扑场论预测的基因子作为与变化的空间拓扑结构相关的外来非阿贝尔缺陷，确实存在于现实的微观模型中。具体来说，我们的研究结果表明，基因可以在实验室中创建的物理相结合的人工规范场在冷原子系统与现有的全息光束整形方法，用于创建扭曲缺陷。
2017-09-07 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
Synthetic Topological Degeneracy by Anyon Condensation
拓扑简并度是多体系统在大系统尺寸极限下的基态简并度。拓扑简并不能通过对哈密顿量的任何局部扰动来解除。闭流形上的拓扑退化已经被用来发现/定义多体系统中的拓扑序，这些系统包含具有分数统计的激发。本文研究了二维拓扑有序态中任意子沿直线凝聚引起的一类新的拓扑简并。这种拓扑简并可以看作是由线缺陷的每一端携带的，这是马约拉纳零模的推广。拓扑简并度可以作为量子存储器。线缺陷的末端带有投影非阿贝尔统计，编织它们允许我们执行容错量子计算。
2012-08-24 cond-mat.str-el quant-ph
Projective non-Abelian Statistics of Dislocation Defects in a Z_N Rotor Model
非阿贝尔统计是当我们交换准粒子激发时，拓扑保护的非阿贝尔Berry相的现象。本文构造了一个Z_N转子模型，实现了自对偶Z_N阿贝尔规范理论。我们发现晶格位错缺陷在模型中产生拓扑保护的简并。尽管位错不是准粒子激发，但它们类似于具有量子维数sqrt（N）的非阿贝尔任意子。交换位错可以产生拓扑保护的射影非阿贝尔Berry相位。作为投射非阿贝尔任意子的位错可以被视为马约拉纳零模的推广。
2012-04-26 cond-mat.str-el quant-ph
Non-Abelian Topological Order from Quantum Organization in Indistinguishable Groups
我提出，非阿贝尔拓扑秩序可以出现从组织的量子粒子到相同的量子多体状态的相同的不可区分的副本。集体的量子不变性（对称化）导致了基本激发子空间的拓扑简并，产生了非阿贝尔编织统计。对称化结构的非阿贝尔隐序表现在其纠缠特性上，通过分析具有非平凡拓扑结构的环面上的对称化态集，可以得到相应的非阿贝尔融合和编织规则.为了说明非阿贝尔统计对称化的出现，我考虑了两个相同的复曲面代码模型的副本的情况。由此产生的模型被证明是非阿贝尔，表现出两种类型（电荷和通量）的准粒子与非平凡的融合通道。我在这里提出的对称化结构构成了一个框架，用于从已知的阿贝尔模型生成非阿贝尔模型。
2014-04-22 cond-mat.str-el
Projective Construction of Non-Abelian Quantum Hall Liquids
利用一种广义的部分子构造方法--投影构造法，我们构造了许多非阿贝尔量子Hall（QH）态，其中包括填充分数为$ν=1/2$时的Pfenian态.投影构造允许我们计算构造的QH态的体积和边缘有效理论。我们举例说明如何利用体积有效理论计算环面上非阿贝尔QH液体的基态简并度。我们指出，有效理论的完整描述需要有效拉格朗日量和电子算符的定义。后者产生了所有的物理状态，并定义了理论的规范结构。
1998-11-09 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Topological Quantum Liquids with Quaternion Non-Abelian Statistics
非共线磁序的典型特征是由三个垂直矢量或向列指向矢组成的“四元”基态流形（GSM）。我们研究了二维空间中三种类型的四分体级，它们的GSMs分别为SO（3）= S^3/Z_2、S^3/Z_4和S^3/Q_8。Q_8表示八元非阿贝尔四元数群。我们证明，量子无序后，这三种类型的四阶，系统进入完全带隙的液相描述的Z_2，Z_4，和非阿贝尔四元数规范场理论，分别。后一种情况实现了Kitaev的非阿贝尔环面代码在一个相当简单的自旋为1 SU（2）量子磁体。这个非阿贝尔拓扑相在环面上具有22倍的基态简并度，它是由Q_8的德林费尔德二重化的22种表示所产生的。
2012-01-14 cond-mat.str-el
A study of time reversal symmetry of abelian anyons
本文研究了2+1维阿贝尔任意子$\mathcal{A}$的时间反演对称性。我们将发现由任意子及其时间反演组成的时间反演对称任意子模任意子群$\mathcal{C}$的重要性。局部Kramers简并的可能选择是由$\mathcal{C}$的编织相的二次精化给出的，然后由所选择的二次精化的Arf不变量给出异常。本文还对$|\mathcal{A}|$为奇数或$\mathcal{A}=(\mathbb{Z}_2)^N$为奇数的情形作了具体的研究。
2018-05-14 cond-mat.str-el hep-th
Particle-Soliton Degeneracy in 2D Quantum Chromodynamics
本文利用融合范畴对称性及其任意子凝聚表示论，精确分析了二维量子色动力学质量隙相中的粒子与孤子谱，揭示二者因处于同一表示而质量相等，并用箭图刻画真空与激发态之间的简并结构。
2024-12-30 cond-mat.str-el hep-th math.QA
Ground state degeneracy of the Ising cage-net model
本文计算了具有非阿贝尔特征的伊辛笼网模型的基态简并度，证明其无法按 X-cube 模型的传统意义分层，并提出更广义的分层概念以理解其重整化群变换。
2023-02-01 cond-mat.str-el
Imprint of topological degeneracy in quasi-one-dimensional fractional quantum Hall states
我们考虑一个环形的超导体-绝缘体-超导体约瑟夫森结，绝缘体是一个双层的电子和空穴在阿贝尔分数量子霍尔态相同的填充。当两个超导体的间隙的边缘模式，系统具有拓扑基态简并在热力学极限类似于分数量子霍尔简并环上。在准一维极限中，绝缘体的宽度变小，基态能量分裂。我们讨论了几个影响的拓扑退化生存的交叉准一维极限。特别地，约瑟夫森效应示出了$2πd$ -周期性，其中$d$是二维极限中的基态简并度。我们发现，在两个超导体之间的相对相位的特定值处，存在受保护的交叉点，其中简并度没有完全解除。如果绝缘体是时间反演不变的分数拓扑绝缘体，这些特征也会出现。我们描述了后者使用耦合线的基础上建设。此外，当超导体被具有适当磁序的系统取代时，通过自旋翻转反向散射使边缘间隙，约瑟夫森效应被自旋约瑟夫森效应取代。
2015-07-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Series of Abelian and Non-Abelian States in C>1 Fractional Chern Insulators
本文报道了在分数陈氏绝缘体（FCI）中观测到的一系列新的阿贝尔和非阿贝尔拓扑态。在几种晶格模型中，这些态出现在玻色填充nu= k/（C+1）（k，C整数）处，在受到现场Hubbard相互作用的Chern数C>=1的分数填充带中。强有力的证据表明，k=1系列是阿贝尔，而k>1系列是非阿贝尔。在基态填充和添加准空穴时的能谱都显示了一个低位的态流形，其总简并和计数在适当的大小下与分数量子霍尔（Fractional Quantum Hall，简称HHH）SU（C）（彩色）单重k-簇态（包括Halperin，非阿贝尔自旋单重态及其推广）相匹配。基态动量是正确的预测由FCI晶格折叠的BH-H。然而，FCI态的计数也与无自旋的NH 4 OH系列相匹配，这阻止了仅从能谱进行清晰的识别。纠缠谱支持我们的状态作为SU（C）色单态的识别，但在C>1的计数中提供了新的异常，可能与位错有关，需要开发这些拓扑状态的新计数规则。
2013-05-31 cond-mat.str-el
Corner Modes and Ground-State Degeneracy in Models with Gauge-Like Subsystem Symmetries
子系统对称性介于全局对称性和规范对称性之间。我们可以把这些对称性当作作用在系统子区域上的整体对称性，或者当作作用在横向于对称性作用区域的区域上的规范对称性。我们表明，后者的解释可以导致理解的全球性，拓扑相关的功能，在系统中的子系统对称性。我们证明了这一点，从一个二维系统的玻色子耦合到一个矢量场与一维子系统对称性构造的精确可解的晶格模型。该模型被证明是主机一个强大的基态简并依赖于底层流形的空间拓扑结构，和本地化的零能量模式的角落系统。一个连续场论描述这些现象的各向异性，修改版本的阿贝尔K矩阵陈-西蒙斯场论。我们表明，这种连续描述可以导致几何型的影响，如角状态和边缘状态，其字符取决于边缘的方向。
2018-12-26 cond-mat.str-el
Merging Quantum Loop Gases: a Route to Non-Abelian Topological Phases
量子环的凝聚自然导致具有阿贝尔激发的拓扑相。在这里，我建议，非阿贝尔拓扑相位可以产生合并两个（或几个）相同的阿贝尔量子圈凝聚。我定义合并通过对称化操作，这使得两个回路凝聚难以区分，诱导的可能性的拓扑简并的准粒子空间。为了说明的建设，两个相同的toric-code量子回路气体的情况下被认为是。本文提出了一个自旋为1的二维正方晶格模型，其合并态是精确唯一的基态。这个哈密顿量涉及位于同一格元或顶点的自旋之间的四体相互作用，它们在自旋-1算符中是二次的。顶点和元格相互作用项不能相互交换。该模型显示了有间隙的激发，这是由于合并两个toric-code副本中的任意子造成的。这些激发表现出非阿贝尔编织特性。
2012-09-26 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Fractional Quantum Hall Bilayers at Half-Filling: Tunneling-driven Non-Abelian Phase
具有内部自由度的多组分量子霍尔系统为奇异量子液体的出现提供了肥沃的土壤。本文研究了在半填充分数量子霍尔双层系统中，由两层之间的隧穿效应驱动的非阿贝尔拓扑序的可能性。利用最新的密度矩阵重整化群，我们揭示了中间隧穿区中出现的非阿贝尔Moore-Read Pfronan态的“指纹”证据，包括环面几何上的基态简并和球面几何上的拓扑纠缠谱（纠缠谱和拓扑纠缠熵）.值得注意的是，从先前确定的阿贝尔$(331)$ Halperin状态的非阿贝尔摩尔-里德Pfperman状态的相变被确定为是连续的，这是由纠缠谱的通用部分的连续演化，以及激发间隙和基态能量的导数的不连续性发出信号。我们的研究结果不仅提供了一个“原理证明”的演示实现非阿贝尔状态通过耦合不同的自由度，但也开辟了一种可能性，在双金属氢化物双层系统检测不同的手性$p-$波配对状态。
2016-08-28 cond-mat.str-el
Spin Correlations and Topological Entanglement Entropy in a Non-Abelian Spin-1 Spin Liquid
我们使用变分Monte Carlo方法分析Greiter和Schmidale [PRL 102，207203（2009）]提出的非阿贝尔自旋-1手征自旋液态的性质。在这种状态下，玻色子$ν= 1$ Moore-Read Pfuman波函数被用来描述一个正方形晶格上玻色子自旋翻转的气体，每个格元上有一个通量量子。对于环面几何，存在对应于环面上玻色子摩尔-里德态的拓扑简并的这些态的三维空间。我们表明，在这个空间中的不同状态的自旋相关变得难以区分的大系统尺寸。我们还计算了不同系统分区的Renyi纠缠熵，提取了拓扑纠缠熵，证明了晶格自旋液体态的拓扑序与连续Moore-Read态的拓扑序相同.
2015-12-23 cond-mat.str-el
Possible non-Abelian Moore-Read state in double-layer bosonic fractional quantum Hall system
在过去的二十年里，识别和理解具有非阿贝尔拓扑相的分形准粒子相互作用系统引起了人们的广泛关注。从理论上讲，通过切除部分低能自由度，将两个阿贝尔分数量子霍尔（Fractional Quantum Hall，FWHH）态耦合在一起，可以实现丰富多样的量子态。到目前为止，已经有一些迹象，但过去在双层系统中还没有建立起实现非阿贝尔态的强有力的例子。本文利用精确对角化和密度矩阵重整化群（DMRG）方法计算了双层玻色量子阱系统的相图，证明了非阿贝尔玻色Moore-Read态的出现是一种势态.我们从阿贝尔相位与四重拓扑退化环面几何时，两层弱耦合。随着层间隧穿的增加，我们发现了一个具有三倍基态简并度和有限分数拖曳霍尔电导的中间区域。在绝热DMRG研究中，通过引入不同的通量，我们发现不同的拓扑扇区与Moore-Read态是一致的。我们还提取了模块化的$\mathcal{S}-$矩阵，它支持在这个系统中出现的非阿贝尔伊辛任意子准粒子。
2015-08-30 cond-mat.str-el
Topological ground state degeneracy of the two-channel Kondo lattice
University of Cincinnati（辛辛那提大学）
该研究通过耦合线构造和玻色化方法，揭示了两通道Kondo晶格在特定对称性下具有八重简并的拓扑基态特性。
2024-10-02 cond-mat.str-el
The Adiabatic Theorem for Quantum Systems with Spectral Degeneracy
通过对量子力学绝热定理的清晰而严格的阐述，建立了该定理成立的一个必要条件和一个充分条件，其中充分条件是利用我们最近发展的绝热微扰理论得到的.此外，我们进一步简化为一个有用的和简单的实际测试，在其数学严谨的费用的充分条件。我们目前的结果为最一般的情况下，量子系统，即，那些具有简并能谱的。这些条件对于评估非阿贝尔编织和绝热量子计算的实际实现的有效性至关重要。为了说明退化绝热近似及其有效性的充分必要条件，我们深入分析了一个精确可解的含时退化问题。
2012-06-18 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Non-Abelian Quantum Hall Effect in Topological Flat Bands
受最近在无磁场条件下发现的强分数拓扑相的启发，我们在拓扑平带（TFB）晶格模型中研究了非阿贝尔量子霍尔效应（NA-QHE）.通过大量的数值计算研究的Halcester模型与三体硬核玻色子加载到TFB，我们发现了令人信服的数值证据的稳定的$ν=1$玻色NA-QHE，具有特征的三重准简并的基态上的环面，一个量化的陈数，和一个强大的频谱间隙。此外，两个准空穴态的能谱也显示出有限的能隙，低能区的态数满足与Moore-Read Pfiran态相同的计数规则。
2012-03-22 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Manipulating Non-Abelian Anyons in a Chiral Multichannel Kondo Model
本文通过将多杂质多通道手性近藤模型映射为单杂质模型，首次数值证明非阿贝尔任意子可存在于无能隙电子模型中，并提取其拓扑信息。
2023-04-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Groupoid Toric Codes
复曲面码可以构造为二维定向格上有限群的规范理论。在这里，我们构建类似的模型与规范场属于群胚，这是类别，其中每个态射有一个逆。我们表明，一个一致的系统可以构造为任意广群和分析最简单的例子，可以被看作是阿贝尔$\mathbb{Z}_2$复曲面码的模拟。我们找到了几个完全可解的模型，具有分形的功能，其中包括广泛的基态简并和激励，无论是不动的或有限制的流动性。在这些可能性中，我们详细研究了基态简并度为$2\times 2^{N_v}$的可能性，其中$N_v$是晶格中的顶点数。这种退化的起源可以追溯到支持可收缩和不可收缩循环的循环算子。特别地，沿着环面上的相同方向的不同的不可收缩环导致不同的基态。这是可以在该代码中编码的逻辑量子比特的数量的指数增加。此外，该系统中的面激励被解除限制，沿着晶格的某些方向自由移动而没有能量成本，而在某些其他方向上，它们的移动引起能量成本。这就限制了对基态简并有贡献的环算符的类型。顶点激励是固定的。这些结果也被推广到阿贝尔$\mathbb{Z}_N$复曲面码的广群类似物。
2022-12-02 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Non-degenerate Ground State of the Spin-Boson Model under Abelian Diagonalization
本文通过幺正变换和瑞利商严格证明自旋-玻色子模型的基态非简并且具有确定宇称，给出宇称破缺临界值的解析表达式，并指出该表达式重现的相图不表征基态。
2025-06-20 cond-mat.str-el quant-ph
Nested Topological Order
在一类具有非阿贝尔离散规范对称性的精确量子格点哈密顿模型中引入了嵌套拓扑序的概念。通过引入规范对称性约化机制，可以部分地破坏模型中存在的拓扑序。当对称性仅在几个岛中降低时，这将边界条件强加给系统的其余部分，从而引起拓扑基态简并。这种简并性与岛屿之间的拓扑通量的存在有关，或者与岛屿上的隐藏电荷有关。此外，岛变形引起了拓扑量子计算超越准粒子的扩展。
2008-03-30 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Mott Insulators, No-Double-Occupancy, and Non-Abelian Superconductivity
SU（4）动力学对称性表明，反铁磁性和d波超导的最小对称性描述不存在双占据约束。这意味着铜酸盐的最大掺杂分数为1/4，并提供了对预测的SO（5）模型的微观批评。我们认为SU（4）超导体是一类我们称之为非阿贝尔超导体的化合物的代表。我们进一步认为，非阿贝尔超导体可能存在SU（4）对称性，因此铜类动力学，但没有d波杂化。
2003-09-09 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con nucl-th
Topologically ordered zigzag nanoribbon: $e/2$ fractional edge charge, spin-charge separation, and ground state degeneracy
我们数值计算了具有显示$e/2$分数边缘电荷的中间带隙态的相互作用无序锯齿形石墨纳米带（ZGNR）的态密度（DOS）。计算的Hartree-Fock DOS是线性的临界无序强度的间隙消失。这意味着$I\propto V^2$的$I\mbox{-}V$曲线。因此，$I\mbox{-}V$曲线测量可以产生在相互作用的无序ZGNR中的分数电荷的证据。我们发现，即使是一个弱的无序势作为一个奇异的锯齿形边缘电子态的扰动，产生剧烈的变化，在能谱。自旋-电荷分离和分数电荷在边缘反铁磁性的重构中起着关键作用。我们的结果表明，相互作用无序ZGNR是一个拓扑有序的Mott-Anderson绝缘体。
2020-07-22 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Twisted boundary condition and Lieb-Schultz-Mattis ingappability for discrete symmetries
我们讨论了具有晶格平移和离散对称性的量子多体系统。我们指出，在边界条件下扭曲的对称操作，有一个确切的简并的基态，如果单胞形成的现场离散对称的投影表示。基于量子转移矩阵理论，我们证明了当系统是带隙的时，在扭曲边界条件下的基态简并也意味着在周期边界条件下的基态（准）简并.这为最近提出的Lieb-Schultz-Mattis类型的可吸收性提供了令人信服的证据，这是由于二维和更高维度的现场离散对称性。
2021-02-22 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
