Luttinger定理是费米系统相互作用理论中的一个基本结果：它指出，如果粒子数量保持不变，费米表面内的体积不会因相互作用而改变。虽然这是传统上证明使用微扰理论，它可以被看作是从动量平衡的论点，检查基态的响应插入一个单一的通量量子[M. Oshikawa，Phys. Rev. Lett. 84，3370（2000）]。这表明费米海体积是一个拓扑保护量。扩展这种方法，我表明，自旋或自旋旋转保持非对称晶体中的费米子系统具有广义拓扑的“Luttinger不变量”，可以是非零的情况下，即使费米海体积消失。一个非零的Luttinger不变量迫使能带接触，导致半金属的无间隙性源于拓扑结构;打开一个没有对称性破缺的间隙会自动触发分数化。这些不变量的存在与非对称晶体除了在特殊的填充物处之外不能承载带绝缘基态有关。我解释了这些新的不变量的使用表明，他们区分各种类别的二维和三维半金属。
英文摘要：
Luttinger's theorem is a fundamental result in the theory of interacting Fermi systems: it states that the volume inside the Fermi surface is left invariant by interactions, if the number of particles is held fixed. Although this is traditionally justified using perturbation theory, it can be viewed as arising from a momentum balance argument that examines the response of the ground state to the insertion of a single flux quantum [M. Oshikawa, Phys. Rev. Lett. 84, 3370 (2000)]. This reveals that the Fermi sea volume is a topologically protected quantity. Extending this approach, I show that spinless or spin-rotation-preserving fermionic systems in non-symmorphic crystals possess generalized topological 'Luttinger invariants' that can be nonzero even in cases where the Fermi sea volume vanishes. A nonzero Luttinger invariant then forces energy bands to touch, leading to semimetals whose gaplessness is thus rooted in topology; opening a gap without symmetry breaking automatically triggers fractionalization. The existence of these invariants is linked to the inability of non-symmorphic crystals to host band insulating ground states except at special fillings. I exemplify the use of these new invariants by showing that they distinguish various classes of two- and three-dimensional semimetals.
外尔半金属的表面有一个著名的奇异拓扑金属，它包含开放的费米弧而不是封闭的费米表面。在这项工作中，我们表明，表面也被赋予了一个功能，通常与强相互作用的系统，即，Luttinger弧，定义为零的电子格林函数。当外尔节点未掺杂时，Luttinger弧连接相反手征的外尔节点的表面投影，并与费米弧形成闭合回路。在掺杂时，费米弧和Luttinger弧的端部分离，并且中间区域被体费米表面的表面投影填充。值得注意的是，与强相互作用系统中的卢廷格轮廓不同，卢廷格弧的精确形状可以通过去除表面层来实验确定。我们利用这一原理绘制了Co $_{3}$ Sn $_{2}$ S $_{2}$中Co和Sn终端的Luttinger弧。费米弧和Luttinger弧包围的面积近似等于弱耦合系统中的表面粒子密度，而校正由层间耦合和费米-Luttinger环的周长决定。
Pr$_2$Ir$_2$O$_7$: when Luttinger semimetal meets Melko-Hertog-Gingras spin ice state
我们研究的能带结构拓扑结构和工程从本地的时刻和巡游电子的背景下，烧绿石铱酸盐之间的相互作用。对于金属铱酸盐Pr $_2$ Ir $_2$ O $_7$，Ir $5d$传导电子通过$f$ - $d$交换与Pr $4f$局域磁矩相互作用。当Ir电子形成Luttinger半金属时，Pr矩可以通过改变Ir和O的含量而被调谐到具有有限有序波矢量的有序自旋冰中，被称为“Melko-Hertog-Gingras”状态。我们指出，有序自旋冰的Pr本地矩产生的内部磁场，重建的能带结构的Luttinger半金属。除了广泛存在的Weyl节点，我们预测，磁平移的“Melko-Hertog-Gingras”状态的Pr矩保护狄拉克带接触在一定的时间反转不变动量的Ir传导电子。我们提出了磁场来控制Pr的磁结构，从而间接影响Ir电子的拓扑结构和其他性质。我们的预测可以立即在有序Pr $_2$ Ir $_2$ O $_7$样品中得到检验。我们希望我们的工作能激发详细的检查的能带结构，磁输运，和其他属性的Pr $_2$ Ir $_2$ O $_7$。
Superconductivity from Coulomb repulsion in three-dimensional quadratic band touching Luttinger semimetals
研究了具有二次带接触和强自旋轨道耦合的三维Luttinger半金属中屏蔽库仑排斥驱动的超导电性。在这些半金属中，库珀对是由自旋为3/2的费米子与非平凡波函数形成的。通过数值求解线性Eliashberg方程，得到了单重态s波带隙函数的临界温度与掺杂的关系，并考虑了自旋轨道修正和自能修正.为了理解超导的基本机制，我们计算了临界温度对介电函数$ε(iΩ_n,q)$变化的敏感性。我们将我们的结果与等离子体激元和Kohn-Luttinger机制。最后，我们讨论了我们的方法的有效性，并将我们的结果与文献进行比较。我们发现很好的协议与一些铋基半Heuslers，如YPtBi，并推测在铱酸盐Pr 2 Ir 2 O 7的超导性。
Dielectric and electronic properties of three-dimensional Luttinger semimetals with a quadratic band touching
由于强自旋轨道耦合，三维二次带接触Luttinger半金属中的载流子具有非平凡波函数，其特征在于赝自旋为3/2。我们计算的介电常数，这样的半金属在有限掺杂，在随机相位近似。由于带间耦合，介电屏蔽示出了降低的等离子体频率和增加的光谱权重在小的波矢，相比于一个规则的二次带。这削弱了有效库仑势，修改了单粒子自能，我们提出了分析和数值计算结果。在较低的载流子密度下，该模型的准粒子性质与单二次能带的准粒子性质有很大的不同。我们比较我们的研究结果与实验结果的α-Sn，硒汞，碲汞，YPtBi和Pr 2 Ir 2 O 7。
Emergent anomalies and generalized Luttinger theorems in metals and semimetals
Luttinger定理将给定金属晶体材料的基本微观性质（每单位晶胞的电子数）与其费米表面所包围的体积联系起来，这定义了其低能可观察性质。这样的陈述是有价值的，因为一般来说，从微观中推导出低能描述，这可能被认为是凝聚态理论的主要问题，远非容易。在本文中，我们提出了一个统一的框架，它允许一个讨论Luttinger定理的普通金属，以及密切类似的精确陈述的拓扑（半）金属，其低能量的描述包含离散点或连续线节点。该框架基于费米表面上每个点处的涌现电荷守恒对称性的特胡夫特异常，这是Else，Thorngren和Senthil最近提出的一个概念[Phys. Rev. X 11，021005（2021）]。我们发现费米面余维$p$对突现反常起着至关重要的作用。对于奇$p$，如普通金属（$p=1$）和磁性Weyl半金属（$p=3$），涌现对称性具有广义手征异常。对于甚至$p$，例如石墨烯和节线半金属（两者都具有$p=2$），涌现对称性具有广义宇称异常。当仅限于微观对称性时，如$U(1)$和晶格对称性，涌现的异常意味着（广义）Luttinger定理，将费米表面体积与各种拓扑响应联系起来。相应的拓扑响应是$p=1$的电荷密度、$p=3$的霍尔电导率和$p=2$的极化。作为我们的结果的副产品，我们明确了什么是异常的节线半金属的表面状态。
Band Engineering of Dirac Semimetals using Charge Density Waves
拓扑物质领域的新发展往往是由材料的发现推动的，包括新型拓扑绝缘体、狄拉克半金属和外尔半金属。在过去的几年中，已经进行了大量的努力来分类所有已知的无机材料相对于它们的拓扑结构。不幸的是，大量拓扑材料具有非理想的能带结构。例如，拓扑能带经常与平凡能带纠缠在一起，感兴趣的能带结构特征可能出现在远低于费米能级的地方。这只留下了少数被深入研究的材料。寻找设计新的拓扑材料的策略是一个解决方案。在这里，我们介绍了一种新的机制，是基于电荷密度波和非对称对称性来设计一个理想化的狄拉克半金属。然后，我们实验表明，反铁磁化合物GdSb $_{0.46}$ Te $_{1.48}$是一个近乎理想的狄拉克半金属的基础上提出的机制，这意味着在费米能级的干扰带被抑制。它极不寻常的输运行为指向了一个迄今为止未知的区域，其中费米能量非常接近节点的狄拉克载流子似乎在存在晶格和磁无序的情况下逐渐局部化。
Field-tunable toroidal moment and anomalous Hall effect in noncollinear antiferromagnetic Weyl semimetal Co1/3TaS2
将磁性与能带拓扑结构相结合，提供了各种新颖的相位，这在其他方面是不可能的。其中，非共线金属反铁磁体因其不同的磁基态而具有丰富的拓扑物理性质。然而，由于缺乏合适的材料，特别是三角晶格反铁磁体，只有很少的实验研究。在这里，我们报告，金属三角形反铁磁体Co 1/3 TaS 2表现出大量的异常霍尔效应（AHE）有关的非共线磁序。我们的第一性原理计算发现，沙漏外尔费米子从非对称对称触发AHE。我们进一步表明，AHE在Co 1/3 TaS 2的特点是由环向力矩，一个涡旋状的多极分量，产生的手征晶格和几何挫折的组合。最后，不寻常的磁场可调性的环矩把Co 1/3 TaS 2作为一个罕见的例子，非共线金属反铁磁体充满有趣的磁性和拓扑性质。
Dielectric anomalies and interactions in the 3D quadratic band touching Luttinger semimetal Pr$_2$Ir$_2$O$_7$
具有线性交叉能带的Dirac和Weyl半金属是近年来凝聚态物理研究的热点。虽然它们拥有迷人的现象，但它们的物理学可以从弱相互作用电子的角度来理解。相比之下，40多年前，Abrikosov指出，二次带接触一般都是强相互作用的。我们已经进行了太赫兹光谱的导电烧绿石Pr $_2$ Ir $_2$ O $_7$，这已被证明是主机的二次带接触的膜。在低温下观察到与$\tilde{\varepsilon }/ε_0 \sim 180 $一样大的介电常数。在这样的系统中，介电常数是相互作用的相对尺度的量度，因此在我们的材料中，介电常数几乎比动能大两个数量级。尽管如此，散射率表现出$T^2$依赖性，这表明对于有限掺杂，费米液态仍然存在，然而散射率接近允许的最大值。
