On fine Selmer groups and the greatest common divisor of signed and chromatic $p$-adic $L$-functions
设$E/\mathbb{Q}$为椭圆曲线，$p$为奇素数，其中$E$具有良好的超奇异约化.令$F_1$表示$E$的精细Selmer群的Pontryagin对偶在$\mathbb{Q}$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的特征幂级数，并令$F_2$表示附加到$E$的Pollack的正和负$p$ -adic $L$ -函数或Sprung的尖锐和平坦$p$ -adic $L$ -函数的最大公因数，这取决于是$a_p(E)=0$还是$a_p(E)\ne0$。研究了岩泽代数中$F_1$和$F_2$的因子之间的联系.这为格林伯格和波拉克-栗原在这些要素上提出的问题提供了新的见解。
2021-03-10 math.NT
On odd deficient-perfect numbers with four distinct prime divisors
对于正整数$n$，令$σ(n)$表示$n$的正约数之和。设$d$是$n$的真因子。如果$σ(n)=2n-d$是亏完全数，则称$n$为亏完满数.本文证明了唯一具有四个不同素除子的奇亏完满数是$3^{2}\cdot 7^{2}\cdot 11^{2}\cdot 13^{2}$ .
2019-08-14 math.NT
Relatively Prime Sets, Divisor Sums, and Partial Sums
对于正整数的非空有限集$A$，设$\gcd\left(A\right)$表示$A$中元素的最大公约数。令$f\left(n\right)$和$Φ\left(n\right)$分别表示使得$\gcd\left(A\right) = 1$的$\left\{1, 2, \ldots, n\right\}$的子集$A$的数目和使得$\gcd\left(A\cup\left\{n\right\}\right) =1$的$\left\{1, 2, \ldots, n\right\}$的子集$A$的数目。令$D\left(n\right)$是$f\left(n\right)$的除数和。本文得到了$f\left(n\right)$，$Φ\left(n\right)$和$D\left(n\right)$的部分和.我们还得到了$D\left(n\right)$的组合解释和同余性质。在本文的最后，我们给出了有关$Φ\left(n\right)$和$D\left(n\right)$的开放性问题。
2013-06-20 math.NT
On some mean value results for the zeta-function and a divisor problem II
设$d(n)$为$n$的约数，$γ$为欧拉常数，$$ Δ(x) := \sum_{n\le x}d(n) - x(\log x + 2γ-1) $$为经典Dirichlet除数问题中的误差项，$ζ(s)$为Riemann zeta函数.它表明，$$ \int_0^TΔ(t)|ζ(1/2+it)|^2\,dt \ll T(\log T)^{4}. $$进一步，如果$2\le k\le 8$是一个固定的整数，那么我们证明了渐近公式$$ \int_1^{T}Δ^{k}(t)|ζ(1/2+it)|^2\,dt=c_1(k)T^{1+\frac k4}\log T+ c_2(k)T^{1+\frac k4}+O_\varepsilon(T^{1+\frac k4-η_k+\varepsilon}), $$其中$c_1(k)$和$c_2(k)$是显式常数，和其中$$η_2= 3/20, η_3= η_4=1/10,\ η_5=3/80,\ η_6=35/4742,\ η_7=17/6312,\ η_8=8/9433.$$的结果取决于$Δ(t)$和$E(T)$的幂矩，经典的误差项中的渐近公式的均方$|ζ(1/2+it)|$。
2015-02-11 math.NT
On the mean square of the error term for the two-dimensional divisor problems(II)
令$Δ(a,b;x)$表示一般二维除数问题的误差项。本文研究离散均值$\sum_{n\leq T}Δ^2(a,b;n)$与连续均值$\int_1^TΔ^2(a,b;x)dx$之间的关系。
2008-08-08 math.NT
Divisors of Fourier coefficients of modular forms
令$d(n)$表示$n$的约数。本文研究了$d(a(p))$的平均值，其中$p$是素数，$a(p)$是具有有理整数傅里叶系数的$Γ_0(N)$的加权$k \ge 2$的归一化Hecke特征形的第$p$次傅里叶系数.
2014-03-19 math.NT
On high power moments of the error term of the Dirichlet divisor function over primes
本文研究素数上 Dirichlet 除数函数求和误差项 $Δ(p)$ 在 $3\leqslant k\leqslant9$ 时的高次幂矩，并建立其渐近公式。
2024-10-01 math.NT
Powerfree sums of proper divisors
令$s(n):= \sum_{d\mid n,~d<n} d$表示$n$的真因子之和。很自然地推测，对于每个整数$k\ge 2$，等价性\[ \text{$n$ is $k$th powerfree} \Longleftrightarrow \text{$s(n)$ is $k$th powerfree} \]几乎总是成立（这意味着，在一组渐近密度$1$上）。我们证明了这一点的$k\ge 4$。
2021-06-28 math.NT
The irrationality of a divisor function series of Erdős and Kac
对于正整数$k$和$n$，令$σ_k(n)$表示$n$的约数的$k$次幂之和。Erdans和Kac问，对于每个$k$，数$α_k = \sum_{n\geq 1} \frac{σ_k(n)}{n!}$是否是无理数。无条件地知道$α_k$是无理的，如果$k\leq 3$。证明了$α_4$是无理数.
2022-09-22 math.NT
On an asymptotic behavior of the divisor function $τ(n)$
对于$μ>0$，我们研究了定义为$$T_{n}(μ)=\frac{max_{1\leq m \leq {n^{\frac{1}μ}}}\{τ(n + m)\}}{τ(n)},\ n=1,2,...$$的序列的渐近行为，其中$τ(n)$表示给定$n\in \mathbb{N}$的自然因子的数目。该观察的动机是探索$τ$函数是否在自然数的小邻域中快速振荡。
2016-01-16 math.NT
On $rth$ coefficient of divisors of $x^n-1$
设$r,n$为两个自然数，$H(r,n)$表示$r$的因子系数的最大绝对值.本文证明了对于一定的常数$c(r)>0$，$\sum_{n\leq x}H(r,n)$渐近等于$c(r)x(\log x)^{2^r-1}$.进一步，我们给出了$c(r)$关于$r$的显式表达式.
2017-10-28 math.NT
Divisors of an Integer in a Short Interval
本研究定义并考察短区间内整数因数的计数函数，关注区间长度不超过起点时因数的分布。
2025-03-15 math.NT
On the Hyperbolic Fractional Sum of the Divisor Function
Jilin University（吉林大学）
本文研究了除数函数的双曲分数和，通过建立新的三维指数和估计，改进了T(x)的渐进行为，误差项被限制在O(x^{17/30+ε})，突破了4/7障碍。
2026-04-22 math.NT
Combinatorial Sums and Identities Involving Generalized Sum-of-Divisors Functions with Bounded Divisors
用$L_α(q)$表示的Lambert级数生成函数类（LGF）形式上枚举了对所有整数$n \geq 1$和固定实参数$α\geq 0$的广义约数和函数$σ_α(n) = \sum_{d|n} d^α$.我们证明了新的公式扩大这些LGF的高阶导数。我们得到的结果结合起来，表示新的恒等式扩展广义因子和函数。这些新的身份的形式展开的多项式缩放倍数的一个相关类的除数和取决于$n$和$α$的总和。
2020-11-17 math.NT
A Divisor Formula and a Bound on the $\mathbb{Q}$-gonality of the Modular Curve $X_1(N)$
本文给出了$X_1(N)$上模单位的因子公式，并利用它证明了模曲线的$\mathbb{Q}$ -一致性由$\left[\frac{11N^2}{840}\right]$上有界，其中$[\bullet]$表示最近整数.
2020-05-03 math.NT
Shifted-prime divisors
本文研究由 Prachar 提出的移位素数因数计数函数 $\omega^*(n)$ 的高阶矩及相关问题。
2024-03-19 math.NT
Connected Components of Complex Divisor Functions
对于任何复数$c$，通过$\displaystyleσ_c(n)=\sum_{d\mid n}d^c$定义除数函数$σ_c\colon\mathbb N\to\mathbb C$。令$\overline{σ_c(\mathbb N)}$表示$σ_c$值域的拓扑闭包。本文推广了作者和Sanna的工作，证明了$\overline{σ_c(\mathbb N)}$具有非空内部，并且当$\Re(c)\leq 0$和$c\neq 0$ .我们以一些开放的问题结束。
2018-05-04 math.NT
Note on the number of divisors of reducible quadratic polynomials
在最近的一篇论文中，Lapkova使用陶伯定理推导出除数和$\sum_{n \leq x} d( n (n+v))$的渐近公式，其中$v$是一个固定的整数，$d(n)$表示$n$的除数。我们根据Hooley的一个建议重新证明了她的结果，即研究这个和与著名的和$\sum_{n \leq x} d( n ) d (n+v)$之间的关系。因此，我们能够在渐近公式中提供附加项。
2018-06-04 math.NT
On the Lindelöf Hypothesis for the Riemann Zeta function and Piltz divisor problem
本文通过给出临界带内ζᵏ(s)的傅里叶展开推导林德勒夫假设的充要条件，并针对皮尔茨除数问题的误差项Δₖ(x)，得到了几乎所有x≥1时其与傅里叶系数及拉盖尔多项式相关的极限表达式。
2025-04-15 math.NT
On the largest prime divisor of $n!+1$
对于整数$m >1$，我们用$P(m)$表示$m$的最大素除子。我们证明了$\limsup_{n \rightarrow +\infty} P(n!+1)/n \geqslant 1+9\log 2>7.238$，改进了Stewart的一个结果.更一般地说，对于任何非零多项式$f(X)$与整数系数，我们表明，$\limsup_{n \rightarrow +\infty} P(n!+f(n))/n \geqslant 1+9\log2$。这改进了Luca和Shparlinski的结果。这些改进来自于对上述工作的额外组合思想。
2021-03-27 math.NT
The Vandermonde Determinant of the Divisors of an Integer
研究针对整数正因子有序序列定义的 Vandermonde 行列式型算术函数 $V(n)$，核心问题是对其进行估计。
2025-10-04 math.NT
Sums of proper divisors follow the Erdős--Kac law
令$s(n)=\sum_{d\mid n,~d<n} d$表示$n$的真因子之和。第二个作者证明了$ω(s(n))$有正规序$\log\log{n}$，它是Hardy和Ramanujan的一个经典结果的$s$ -值的类似物。我们建立了相应的Erdens-Kac定理：$ω(s(n))$服从均值和方差渐近正态分布$\log\log{n}$ .同样的方法也适用于用其他几个非常规算术函数中的任何一个来替换$s(n)$，例如$β(n):=\sum_{p\mid n} p$、$n-ϕ(n)$和$n+τ(n)$（$τ$是除数函数）。
2021-06-20 math.NT
On a sum of the error term of the Dirichlet divisor function over primes
本文研究素数上Dirichlet除数函数误差项平方的求和问题，并证明了该和式存在渐近公式。
2024-10-01 math.NT
An order result for the exponential divisor function
如果对于每个$i\in \{1,2,...,s\}$都有$b_i \mid a_i$，则整数$d=\prod_{i=1}^s p_i^{b_i}$称为$n=\prod_{i=1}^s p_i^{a_i}>1$的指数除数。令$τ^{(e)}(n)$表示$n$的指数约数，其中按照惯例为$τ^{(e)}(1)=1$。本文的目的是建立函数$τ^{(e)}$的$r$次幂的一个带余项的渐近公式，其中$r\ge 1$为整数.这改进了{ \sc M. V. Subbarao} [5]。
2007-08-27 math.NT
On the Riemann zeta-function and the divisor problem IV
令$Δ(x)$表示Dirichlet除数问题中的误差项，$E(T)$表示$|ζ(1/2+it)|$的均方渐近公式中的误差项。如果$E^*(t) = E(t) - 2πΔ^*(t/(2π))$与$Δ^*(x) = -Δ(x) + 2Δ(2x) - {1\over2}Δ(4x)$，则证明$$ \int_0^T|E^*(t)|^3dt \ll_εT^{3/2+ε}, $$是（最多为“$ε$”的最佳可能），而$ζ(1/2+it) \ll_εt^{ρ/2+ε}$如果是$E^*(t) \ll_εt^{ρ+ε}$。
2007-01-21 math.NT
On sums of arithmetic functions involving the greatest common divisor
令$\gcd(d_{1},\ldots,d_{k})$是正整数$d_{1},\ldots,d_{k}$的最大公因数，对任意整数$k\geq 2$，并令$τ$和$μ$分别表示除数函数和莫比乌斯函数。对任意算术函数$g$，对任意实数$x>5$和任意整数$k\geq 3$，定义了和$$ S_{g,k}(x) :=\sum_{n\leq x}\sum_{d_{1}\cdots d_{k}=n} g(\gcd(d_{1},\ldots,d_{k})) $$.本文给出了$k\geq 3$的和$S_{τ,k}(x)$和$S_{μ,k}(x)$的渐近公式.
2021-02-07 math.NT
An improvement of an inequality of Ochem and Rao concerning odd perfect numbers
令$Ω(n)$表示$n$的素因子的总数（计数重数），令$ω(n)$表示$n$的不同素因子的数量。当$N$为奇完全数时，证明了与$ω(N)$和$Ω(N)$有关的各种不等式.我们改进了这些不平等。特别是，我们表明，如果$3 \not| N$，则$Ω\geq \frac{8}{3}ω(N)-\frac{7}{3}$，如果$3 |N$，则$Ω(N) \geq \frac{21}{8}ω(N)-\frac{39}{8}.$
2017-10-29 math.NT
A Montgomery-Hooley theorem for the k-fold divisor function
令$d_k(n)$表示$k$倍除数函数.对于广泛的大$q$的预期绑定$$\sum_{n\leq x\atop {n\equiv a(q)}}d_k(n)-\text { main term }\approx \sqrt {x/q}$$被证明是真实的，在平均意义上-所有$k$。这概括了Pongsriiam和Vaughan [15]研究$k=2$的工作，并回答了Rodgers和Soundarajan [17]的工作，他们使用渐近大筛来研究问题的平滑版本。我们使用Goldston和Vaughan [7]开发的圆方法来研究非光滑问题。
2023-02-21 math.NT
On the greatest common divisor of $n$ and the $n$th Fibonacci number, II
令$\mathcal{A}$是所有$\gcd(n, F_n)$形式的整数的集合，其中$n$是正整数，$F_n$表示第$n$个斐波那契数。Leonetti和Sanna证明了$\mathcal{A}$的自然密度等于零，并要求更精确的上限。证明了对于所有充分大的$x$，都有\begin{equation*} \#\big(\mathcal{A} \cap [1, x]\big) \ll \frac{x \log \log \log x}{\log \log x} \end{equation*}.
2022-07-07 math.NT
On the largest prime divisor of polynomial and related problem
本文研究多项式值的最大素因子问题，识别出满足整除阶乘性质的多项式，并对三次、可约四次及Chebyshev多项式分别给出最大素因子的上界估计。
2025-03-10 math.NT
Arithmetic properties of the sum of divisors
除数函数$σ(n)$表示正整数$n$的除数之和。对于素数$p$和$m \in \mathbb{N}$，$m$的$p$ -adic赋值是除$m$的$p$的最高幂。建立了$ν_{p}(σ(n))$的计算公式。对于$p=2$，这些只涉及奇数素数整除$n$。这些表达式用于建立约束$ν_{2}(σ(n)) \leq \lceil\log_{2}(n) \rceil$，等式当且仅当$n$是不同梅森素数的乘积，对于奇素数$p$，边界是$ν_{p}(σ(n)) \leq \lceil \log_{p}(n) \rceil$，等式与Ljunggren-Nagell丢番图方程的解有关。
2020-07-06 math.NT
Convolution sums of some functions on divisors
本文的主要目的之一是建立函数的卷积和的除数和$\widetildeσ_s(n)=\sum_{d|n}(-1)^{d-1}d^s$和$\widehatσ_s(n)=\sum_{d|n}(-1)^{\frac{n}{d}-1}d^s$，对于某些$s$，这是第一次定义的Glaucine。我们首先介绍了三个功能$\mathcal{P}(q)$，$\mathcal{E}(q)$，$\mathcal{Q}(q)$相关的$\widetildeσ(n)$，$\widehatσ(n)$，和$\widetildeσ_3(n)$，分别，然后我们评估他们的两个参数$x$和$z$在Ramanujan的椭圆函数理论。利用这些公式，我们得到了一些恒等式，由这些恒等式我们可以推出卷积和恒等式。本文讨论了用$\widetildeσ(n)$、$\widehatσ(n)$和$\widetildeσ_3(n)$确定$r_s(n)$和$δ_s(n)$、$s=4,$ $8$的一些公式，其中$r_s(n)$表示$n$作为$s$平方和的表示数，$δ_s(n)$表示$n$作为$s$三角数和的表示数.最后，我们利用色划分的概念找到了一些划分同余。
2015-07-16 math.NT
On the higher moments of the error term in the divisor problem
令$Δ(x)$表示Dirichlet除数问题中的误差项。我们的主要结果是渐近公式$$ \int_1^X Δ^3(x){\rm d}x = BX^{7/4} + O_ε(X^{β+ε}) \qquad(B > 0) $$和$$ \int_1^X Δ^4(x){\rm d}x = CX^2 + O_ε(X^{γ+ε}) \qquad(C > 0) $$与$β= 7/5, γ= 23/12$。这改进了值$β= 47/28, γ= 45/23$，因为K.- M.曾。证明了关于$Δ^3(x)$和$Δ^4(x)$在短区间上积分的一个结果。
2004-11-24 math.NT
A boundary example for the Volterra decomposition of arithmetic error terms
National Institute of Technology, Gunma College（群马国立高等专门学校）
研究sigma_1(n)求和函数相关的解析部分，并在黎曼猜想下给出显式上界。
2026-11-04 math.NT
The distribution of divisors of polynomials
设$F(x)$是一个不可约多项式，其系数为整数，次数至少为2。对于$x\ge z\ge y\ge 2$，用$H_F(x, y, z)$表示整数$n\le x$的个数，使得$F(n)$至少有一个除数$d$和$y<d\le z$。我们确定的数量级的$H_F(x, y, z)$一致的$y+y/\log^C y < z\le y^2$和$y\le x^{1-δ}$，表明该顺序是相同的顺序$H(x,y,z)$，在$(y,z]$的除数的正整数$n\le x$的数量。这里$C$是一个任意大的常数，$δ>0$是任意小的常数。
2020-01-24 math.NT
On the coefficients of divisors of $x^n-1$
设$a(r,n)$为$n$次分圆多项式的$r$次系数. Suzuki证明了$\{a(r,n)|r\geq 1,n\geq 1\}=\mathbb{Z}$ .如果$m$和$n$是两个自然数，我们证明了关于$x^n-1$的约数恰好有$m$不可约因子的Suzuki定理的一个类似定理.本文证明了对每个有限整数序列$n_1,\ldots,n_r$，对于某些$n\in \mathbb{N}$，存在$x^n-1$的除数$f(x)=\sum_{i=0}^{deg(f)}c_ix^i$，使得对于$1\leq i \leq r$，$c_i=n_i$.令$H(r,n)$表示$x^n-1$的因子的系数的$r$的最大绝对值。最后给出了$H(r,n)$的紧界.
2015-11-12 math.NT
Prime ideal divisors of parametric recurrence sequences
National Institute of Technology Calicut（卡利卡特国家技术学院）
本文研究单位根处参数线性递归序列的算术性质，给出了最大素理想因子和主理想生成元范数的有效下界，并证明了S-部分的有效上界。
2026-06-02 math.NT
On the mean square of the zeta-function and the divisor problem
令$Δ(x)$表示Dirichlet除数问题中的误差项，$E(T)$表示$|ζ(1/2+it)|$的均方渐近公式中的误差项。如果$E^*(t) = E(t) - 2πΔ^*(t/2π)$与$Δ^*(x) = -Δ(x) + 2Δ(2x) - {1\over2}Δ(4x)$，则得到渐近公式$$ \int_0^T (E^*(t))^2 {\rm d} t = T^{4/3}P_3(\log T) + O_ε(T^{7/6+ε}), $$，其中$P_3$是首项系数为正的$\log T$的三次多项式.误差项中的指数7/6是该方法的极限。
2006-12-26 math.NT
Divisor sums representable as the sum of two squares
令$s(n)$表示自然数$n$的真约数之和。证明了使$s(n)$是两个平方和的$n \leq x$的个数具有数量级$x/\sqrt{\log x}$，这与两个平方和的$n \leq x$的个数一致.我们的结果证实了Erd{ \H o}s，Granville，Pomerance和Spiro猜想的一个特例，他们在1990年的一篇论文中断言，如果$\mathcal{A} \subset \mathbb{N}$具有渐近密度零（例如，如果$\mathcal{A}$是两个平方和的$n \leq x$的集合），则$s^{-1}(\mathcal{A})$也具有渐近密度零。
2019-02-28 math.NT
On the Riemann zeta-function and the divisor problem III
令$Δ(x)$表示Dirichlet除数问题中的误差项，$E(T)$表示$|ζ(1/2+it)|$的均方渐近公式中的误差项。如果$E^*(t) = E(t) - 2πΔ^*(t/2π)$与$Δ^*(x) = -Δ(x) + 2Δ(2x) - {1\over2}Δ(4x)$，我们设置$\int_0^T E^*(t) dt = 3πT/4 + R(T)$，那么我们得到$$ R(T) = O_ε(T^{593/912+ε}), \int_0^TR^4(t) dt \ll_εT^{3+ε}, $$和$$ \int_0^TR^2(t) dt = T^2P_3(\log T) + O_ε(T^{11/6+ε}), $$，其中$P_3(y)$是一个三次多项式在$y$与正的领先系数。
2006-10-26 math.NT
On the number of divisors of Mersenne numbers
University of Zagreb（萨格勒布大学）；Stellenbosch University（斯泰伦博斯大学）；Max Planck Institute for Software Systems（马克斯·普朗克软件系统研究所）
研究揭示了梅森数除数个数函数序列 $f(n)$ 的性质，证明了 $f(2n)/f(n)$ 的无界性，并通过数值方法验证了相关猜想。
2026-02-03 math.NT
Complex Divisor Functions
对于任何复数$c$，令$σ_c\colon\mathbb N\rightarrow\mathbb C$表示由$σ_c(n)=\displaystyle{\sum_{d|n}d^c}$为所有$n\in\mathbb N$定义的除数函数，并将$R(c)=\{σ_c(n)\in\mathbb C\colon n\in\mathbb N\}$定义为$σ_c$的范围。研究了集合$R(c)$的基本拓扑性质。特别是，我们确定复数$c$，其中$R(c)$是有界的，并确定孤立点的集合$R(c)$。在第三部分中，我们找到了$c$的那些值，对于这些值，$R(c)$在$\mathbb C$中是稠密的。我们还证明了一些结果，并提出了几个公开的问题时，这些集$R(c)$的封闭性。
2018-01-10 math.NT
Chebyshev's bias for composite numbers with restricted prime divisors
设P（x，d，a）表示素数p<=x且p=a（mod d）的个数。切比雪夫偏置是P（x;d，n）>P（x;d，r）的现象，而不是相反的情况，其中n是模d的二次非剩余，r是模d的二次剩余。如果对于每个x直到某个大的数，P（x;d，n）>=P（x;d，r），则期望对于每个x，N（x;d，n）>=N（x;d，r）。这里N（x;d，a）表示整数n<=x使得n的每个素除子p满足p=a（mod d）的个数。在本文中，我们开发了一些工具来处理这类问题，并应用它们来证明，例如，对于每个x，N（x; 4，3）>=N（x; 4，1）。在这个过程中，我们表示为一个无穷级数的所谓的二阶Landau-Ramanujan常数，并表明，同样类型的公式适用于更大的一类常数。在本文的续篇中，将使用并稍微改进这里所发展的方法，以解决P. Schmutz Schücher的一个猜想，即六边形晶格比正方形晶格“更好”（见Bull.Amer.Math.Soc.35（1998），193-214，第201页）。
2001-12-11 math.NT
Inequalities for Taylor series involving the divisor function
设$$ T(q)=\sum_{k=1}^\infty d(k) q^k, \quad |q|<1, $$，其中$d(k)$表示自然数$k$的正约数。我们提出的单调性定义的$T$方面的功能。更具体地说，我们证明了$$ H(q) := T(q)- \frac{\log(1-q)}{\log(q)} $$在$ (0,1) $中严格递增，而$$ F(q) := \frac{1-q}{q} \,H(q) $$在$ (0,1) $中严格递减。然后应用这些结果得到各种不等式，其中之一指出双重不等式$$ α\,\frac{q}{1-q}+\frac{\log(1-q)}{\log(q)} < T(q)< β\,\frac{q}{1-q}+\frac{\log(1-q)}{\log(q)}, \quad 0<q<1, $$与最佳可能常数因子$α=γ$和$β=1$成立。这里，$γ$表示欧拉常数。这改进了Salem用$α=1/2$和$β=1$证明不等式的一个结果.
2020-10-10 math.CA math.NT
On the greatest common divisor of $n$ and the $n$th Fibonacci number
令$\mathcal{A}$是所有$\gcd(n, F_n)$形式的整数的集合，其中$n$是正整数，$F_n$表示第$n$个斐波那契数。我们证明了对所有的$x \geq 2$，$\#\left(\mathcal{A} \cap [1, x]\right) \gg x / \log x$都有渐近密度，并且$\mathcal{A}$的渐近密度为零.我们的证明依赖于最近的结果立方体和劳斯它给每个正整数$n$，一个明确的公式的密度素数$p$，使$n$划分的秩的外观$p$，也就是说，最小的正整数$k$，使$p$划分$F_k$。
2017-04-11 math.NT
On the Asymptotic Behavior of a Multiplicative Arithmetic Function Related to the Divisor Function Over Perfect Squares Integers Generated by Shifting
Faculty of Matter Sciences and Computer Sciences, Department of MathematicsFIMA Laboratory, University of Djilali Bounaama（吉拉利·布纳马大学物质科学与计算机科学学院数学系）
本文研究了与完美平方整数相关的除数函数的渐进行为，推导了特定求和式的渐近公式。
2026-02-24 math.NT
A hybrid inequality for the number of divisors of an integer
建立了整数$n$的约数的显式不等式.它使用$n$的大小及其不同的素除子数。
2020-11-22 math.NT
Piltz divisor problem over number fields à la Voronoï
本文研究了数域上的Piltz除数问题，有时也称为广义Dirichlet除数问题.我们建立了一个类似于Voronoport公式的关于Dirichlet除数问题中误差项的恒等式。
2020-09-06 math.NT
On Deficient Perfect Numbers with Four Distinct Prime Factors
对于正整数$n$，如果$σ(n)$表示$n$的正因子之和，则称$n$为亏完满数，如果对于$n$的某个正因子$d$，有$σ(n)=2n-d$.本文证明了具有四个不同素因子的奇亏完满数的一些结果。
2019-06-18 math.NT
When the Large Divisors of a Natural Number Are in Arithmetic Progression
Iannucci认为积极的因子的自然数$n$不超过平方根的$n$，并发现所有的数字，其这种因子是在等差数列。在此基础上，我们定义大约数为至少为$\sqrt{n}$的约数，并求出所有大约数为等差数列的数.观察到这些数的计数直到约束$x$的渐近公式为$\frac{x\log\log x}{\log x}$。
2019-12-25 math.NT
Sums of proper divisors with missing digits
本文证明当目标集合为缺失数字的整数集时 EGPS 关于真因数和原像密度的猜想成立，并给出原像大小的精确上界。
2023-07-24 math.NT
Combinatorial identities and Titchmarsh's divisor problem for multiplicative functions
给定素数上周期的乘法函数$f$，得到了移位卷积和$\sum_{|h|<n\leq x} f(n) τ(n-h)$的完全渐近展开式，其中$τ$表示除数函数，$h\in\mathbb{Z}\setminus\{0\}$表示移位卷积和.我们特别考虑$f$是广义除数函数$τ_z$与$z\in\mathbb{C}$的特殊情况，和两个平方和的特征函数（或更一般地说，理想规范的阿贝尔扩展）。作为另一个应用，我们推导出了广义Titchmarsh除数问题$\sum_{|h|<n\leq x,\,ω(n)=k} τ(n-h)$的完全渐近展开式，其中$ω(n)$计算$n$的不同素除数的个数，从而推广了Fouvry和Baugeri-Friedlander-Iwaniec的一个结果.我们提出了两种不同的证明：第一依赖于一个有效的组合公式的希斯-布朗的类型的除数函数$τ_α$与$α\in\mathbb{Q}$，和插值参数的$z$ -变量的加权平均值的$τ_z$。第二个是基于$τ_z$的Linnik型恒等式和易碎数的良好可因子分解性。
2018-12-18 math.NT
On sums of the small divisors of a natural number
我们考虑不超过其平方根的自然数的正因子，我们称之为自然数的{ \it小因子\/}。我们确定的算术函数的渐近行为，增加了一个自然数的小因子，我们认为它的Dirichlet生成级数。
2019-10-25 math.NT
New recurrences for divisor sum functions and triangular numbers
欧拉发现了递归的除数和函数的结果，五边形数定理。基于类似的思想，并受Ewell在1977年工作的启发，我们证明了某些因子和函数与三角数的新递归性。
2022-07-12 math.NT
