Weyl asymptotics for magnetic Schrödinger operators and de Gennes' boundary condition
本文研究了具有常磁场的半经典薛定谔算子在deGennes（Fourier/Robin）边界条件下的自伴实现的离散谱.我们推导出一个渐近展开的本征值低于本质谱（Weyl型渐近）的数量。证明的方法依赖于关于在以前的工作中获得的第一特征值的渐近行为的结果[A. Kachmar，J.Math.Phys.Vol.47（7）072106（2006）]。
2008-06-27 math.SP
Recovering Dirac Operator with Nonlocal Boundary Conditions
本文考虑了具有非局部条件的Dirac算子反问题。给出了由Weyl型函数和谱反问题的唯一性定理，推广了著名的Weyl函数和经典Dirac算子的Borg反问题.
2015-01-30 math-ph math.MP math.SP
Recovering Differential Operators with Nonlocal Boundary Conditions
研究了具有非局部边界条件的Sturm-Liouville算子的逆谱问题。作为主要的谱特征，我们引入了所谓的Weyl型函数和两个谱，它们是著名的Weyl函数和经典Sturm-Liouville算子的Borg反问题的推广。分别给出并证明了Weyl型函数反问题和两个谱反问题的两个唯一性定理。
2014-10-08 math.SP
Weyl-type bounds for Steklov eigenvalues
我们提出了上，下界Steklov特征值的域在$\mathbb{R}^{N+1}$与$C^2$边界兼容的Weyl渐近。特别地，我们得到了Riesz-均值的精确上界和相应的Steklov热核的迹.关键的结果是一个比较的Steklov特征值和拉普拉斯特征值的域的边界上应用Pohozaev型恒等式的适当的管状邻域的边界和最小最大原则。渐近尖锐的界限，然后遵循从界的Riesz-平均拉普拉斯特征值。
2016-11-03 math.SP
Inverse Problem for a Class of Dirac Operators with Spectral Parameter Contained in Boundary Conditions
本文讨论一类具有间断系数和特征值参数的Dirac算子的反问题。研究了该问题特征值的渐近公式。证明了特征函数的完备性定理。得到了关于本征函数的展开式，并给出了Parseval等式。构造了Weyl解和Weyl函数。证明了反问题关于Weyl函数的唯一性定理。
2015-10-10 math.SP
Random acoustic boundary conditions and Weyl's law for Laplace-Beltrami operators on non-smooth boundaries
Institute for Applied Mathematics, the University of Bonn（波恩大学应用数学研究所）
本文研究了非光滑边界上Laplace-Beltrami算子的随机边界条件，通过特征函数构造随机化方法，揭示残差紧致性与Weyl定律的关系。
2024-10-19 math.AP math.PR math.SP
Weyl formula for the eigenvalues of the dissipative acoustic operator
研究了有界区域$K$外的波动方程，在边界$Γ$和$γ(x) > 0.$上具有耗散边界条件$\partial_ν u - γ(x) \partial_t u = 0$，解用压缩半群$V(t) = e^{tG}, \: t \geq 0.$描述，具有${\rm Re}\: λ_k < 0$的$G$的特征值$λ_k$产生渐近消失的解$u(t, x) = e^{λ_k t} f(x)$，其整体能量呈指数下降.对于严格凸的障碍物$K$，我们建立了$\min_{x\in Γ} γ(x) > 1.$情形下这些特征值的Weyl公式，该公式涉及$G.$的所有特征值
2021-11-13 math.AP math.SP
Weyl formulae for some singular metrics with application to acoustic modes in gas giants
Université Grenoble-Alpes, Institut Fourier（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，傅里叶研究所）；Sorbonne Université, CNRS, Université Paris Cité, Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL)（索邦大学，法国国家科学研究中心，巴黎西岱大学，雅克-路易·利翁斯实验室）；Rice University（莱斯大学）
针对气态巨行星内部声波传播的反问题，研究边界附近度量爆炸的黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的谱分析，推导出依赖于Hausdorff维数的Weyl定律。
2026-06-24 astro-ph.EP math-ph math.AP
Initial Value Problems and Weyl--Titchmarsh Theory for Schrödinger Operators with Operator-Valued Potentials
我们发展Weyl-Titchmarsh理论的自伴薛定谔算子$H_α$在$L^2((a,b);dx;\cH)$与算子值微分表达式$τ=-(d^2/dx^2)+V(\cdot)$，与$V:(a,b)\to\cB(\cH)$，和$\cH$一个复杂的，可分的希尔伯特空间。我们假设规则的左端点$a$和极限点的情况下，在右端点$b$。此外，有界自伴算子$α= α^* \in \cB(\cH)$用于参数化$$ \sin(α)u'(a)+\cos(α)u(a)=0, $$类型的左端点$a$处的自伴边界条件，其中$u$位于与$τ$相关联的$L^2((a,b);dx;\cH)$中的基础极大算子$H_{\max}$的域中。更确切地说，我们建立了$H_α$的Weyl-Titchmarsh解的存在性，相应的Weyl-Titchmarsh $m$ -函数$m_α$及其Herglotz性质，并确定了$H_α$的Green函数的结构。发展Weyl-Titchmarsh理论需要控制适当的初值问题的某些（算子值）解。因此，在下列一般假设下，我们考虑了二阶微分方程$V$，-y”+（V-z）y = f \，\text{on} \，（a，b），y（x_0）= h_0，\; y '（x_0）= h_1解的存在唯一性：$(a,b)\subseteq\bbR$是一个有限或无限区间，$x_0\in(a,b)$，$z\in\bbC$…
2011-09-08 math-ph math.MP math.SP
Weyl asymptotics for singular metrics with a variable boundary degeneracy exponent
Université Grenoble-Alpes, Institut Fourier（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，傅里叶研究所）；Sorbonne Université, CNRS, Université Paris Cité, Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL)（索邦大学，法国国家科学研究中心，巴黎西岱大学，雅克-路易·利翁斯实验室）
研究具有边界依赖退化指数的奇异度量下Friedrichs拉普拉斯算子的Weyl渐近性，揭示了边界主导的非经典区域与截断体积区域之间的尖锐转变。
2026-05-22 math.SP
Weyl-Titchmarsh functions of vector-valued Sturm-Liouville operators on the unit interval
研究了单位区间上向量值Sturm-Liouville算子的矩阵值Weyl-Titchmarsh函数$M(λ)$.特征值的集合（即，$M(λ)$的极点）和$M(λ)$的残基称为算子的谱数据。当平均势的所有$N$特征值不同时，给出了对应于$N\times N$自伴平方可积矩阵值势的谱数据（或等价地，$N\times N$ Weyl-Titchmarsh函数）的完整特征.
2008-09-04 math-ph math.MP math.SP
KdV equation in the quarter--plane: evolution of the Weyl functions and unbounded solutions
在右上角四分之一平面上考虑了具有负色散项的矩阵KdV方程。导出了相应的辅助线性系的Weyl函数的演化规律。利用Weyl函数的低能渐近性，得到了几类初边值问题解的无界性。
2011-07-11 math.AP math.SP nlin.SI
Weyl law for the volume spectrum
给定$M$是一个具有（可能是空的）边界的黎曼流形，我们证明了它的体谱$\{ω_p(M)\}_{p\in\mathbb{N}}$满足Gromov提出的Weyl定律.
2018-02-09 math.DG math.GT math.SP
On Weyl-Titchmarsh Theory for Singular Finite Difference Hamiltonian Systems
本文发展了具有分离边界条件的整线和半线自伴Hamilton差分方程组的矩阵矩阵论值Weyl-Titchmarsh M-函数和相应的Green矩阵的基本理论。
2003-12-09 math.SP
Location and Weyl formula for the eigenvalues of some non self-adjoint operators
本文综述了关于两个非自伴算子复特征值的位置和Weyl公式的一些最新结果。研究了无界区域上波动方程的压缩半群$e^{tG}, \: t \geq 0,$的生成元$G$的特征值，并在$Ω$上给出了耗散边界条件。研究了有界域$K$中的内传输本征值（ITE），得到了复体（ITE）的计数函数$N(r)$的带余项的Weyl公式。分析是基于一个半经典的方法。
2016-08-26 math-ph math.MP math.SP
Boundary triples and Weyl functions for Dirac operators with singular interactions
本文基于边界三元组和 Weyl 函数，系统研究支撑于点、曲线或 Lipschitz 超曲面上的奇异 Dirac 算子，证明自伴性、推导 Krein 型预解式并刻画其谱性质。
2023-08-18 math-ph math.AP math.FA
Scattering matrices and Weyl functions
对于由有限亏指数对称算子$A$的自伴扩张$A_Θ$和$A_0$组成的散射系统$\{A_Θ,A_0\}$，用与$A^*$边界三元组相联系的Weyl函数计算了散射矩阵$\{S_\gT(\gl)\}$和谱移函数$ξ_Θ$，并给出了Krein-Birman公式的简单证明.结果适用于奇异Sturm-Liouville算子的标量和矩阵的潜力，狄拉克运营商和薛定谔运营商与点的相互作用。
2006-04-06 math-ph math.MP math.SP
Weyl function of a Hermitian operator and its connection with characteristic function
设$A$是Hilbert空间中具有相等亏指数的稠定对称算子.我们引入了$A$的Weyl函数$M(z)$的概念，它对应于算子$A^*$的一个普通边界三元组，然后研究了它的基本性质.特别地，发现了与Krein-Langer Q-函数和Krein型预解式公式的联系。利用这种新的联系，我们证明了两个真扩张的预解式可比性等价于相应的边界算子。证明了非负算子$A$的自伴扩张$A_B=A_B^*$的负特征值个数等于$B-M(0-)$的负特征值个数，其中$B$是$A_B$的边界算子，$M(0-)$是Weyl函数在零点处的左极限.同时，我们还引入了$A$的几乎可解扩张类。一个特征函数（在A.利用Weyl函数和相应的边界算子表示了几乎可解扩张的（V. Shtraus）.完全刻画了特征函数的解析性质。主要结果适用于常微分算子，Sturm-Liouville算子与无界算子的潜力，Shrödinger算子和Laplacian域上的非光滑边界。这些结果在后来的下列论文中得到了充分的阐述和发表：1。V.A. Derkach和M.M. Malamud，广义预解式和带间隙的Hermitian算子的边值问题，J. Funct。Anal. 95（1991），1-95. 2. - 埃尔米特算子几乎可解扩张的特征函数，Ukr。Mat. Zh. 44（1992），435-459. 3. - 埃尔米特算子的延拓理论和矩问题，J…
2015-06-01 math.SP
Boundary value problems for adjoint pairs of operators
该研究将拟边界三元组及其Weyl函数概念推广至算子伴随对框架，借助抽象Titchmarsh-Weyl $M$-函数得到边值问题唯一可解的充分条件并给出解的Krein型预解表示，理论可应用于一大类椭圆微分算子。
2023-12-14 math.FA math.SP
Weyl-Titchmarsh Theory for Schroedinger Operators with Strongly Singular Potentials
我们发展Weyl-Titchmarsh理论的薛定谔算子与强奇异的潜力，如扰动球面薛定谔算子（也称为贝塞尔算子）。它是已知的，在这种情况下，人们仍然可以定义一个相应的奇异Weyl m-函数，它最近被证明，也有一个相关的谱变换。本文给出奇异Weyl函数可解析延拓到上半平面的一般判据。我们将导出这个奇异Weyl函数的一个整表示，并给出它是广义Nevanlinna函数的一个判别准则。此外，我们将展示如何从奇异Weyl函数的边界表现中获得谱测度的Lebesgue分解的必要支持。最后，我们将证明一个局部Borg-Marchenko型唯一性结果。我们的标准将特别涵盖上述情况下的扰动球面薛定谔算子。
2012-04-21 math-ph math.MP math.SP
Quasi boundary triples and semibounded self-adjoint extensions
利用拟边界三元组及其Weyl函数的抽象概念，研究了对称算子的半有界自伴扩张.主要目的是提供新的充分条件的参数在边界空间中诱导自伴实现，并与衰减的Weyl函数的估计的下界的频谱。抽象的结果说明了一致椭圆二阶偏微分方程的区域上的非紧边界。
2017-04-26 math.FA math.SP
Spectral analysis of selfadjoint elliptic differential operators, Dirichlet-to-Neumann maps, and abstract Weyl functions
利用Dirichlet-to-Neumann映射的极限行为描述了$L^2(\mathbb{R}^n)$中自伴二阶椭圆型微分算子的谱，Dirichlet-to-Neumann映射产生于多维Glazman分解中，对应于一个内部和外部边值问题.这导致PDE类似于常微分方程谱理论中著名的事实。本文的主要结果首先是在对称算子和相应Weyl函数的扩张理论的更抽象的背景下导出的，然后应用于PDE设置。
2014-04-03 math.AP math.SP
