Supersymmetric Grassmannian Sigma Models in Gross-Neveu Formalism
本文用 Gross-Neveu 形式重新表述 Hermitian 对称目标空间的超对称西格玛模型，提出复格拉斯曼流形的简单拉格朗日量及极大迷向情形的两种等价形式，并视为弯曲 βγ 系统的流-流形变，以 CP¹ 模型为例。
2024-07-29 hep-th math-ph math.DG
Holomorphic Supercurves and Supersymmetric Sigma Models
我们引入一个自然的推广全纯曲线的超流形的态射，称为全纯超曲线。更确切地说，超曲线是从黎曼曲面到普通几乎复流形的态射，黎曼曲面被赋予由全纯线丛诱导的超流形的结构。它们被称为全纯的，如果广义柯西-黎曼条件得到满足。通过作用恒等式证明了全纯超曲线是超对称作用泛函的特殊极值。
2012-11-05 hep-th math-ph math.DG
Supersymmetric Nonlinear Sigma Models on Ricci-flat Kahler Manifolds with O(N) Symmetry
在具有O（n）对称性的Ricci平坦Kahler流形上提出了一类N=2的超对称非线性西格玛模型.
2001-07-03 gr-qc hep-th math-ph
On Poisson geometry and supersymmetric sigma models
通过使用泊松几何，我们开发了一个明显不变的和计算友好的形式主义处理$UOSp(2|1)$ -超对称场论。特别地，超拉格朗日量仅用超场、泊松括号和产生$UOSp(2|1)$作用的矩图来表示。作为该形式的应用，我们构造了超球上超对称西格玛模型的Kalb-Ramond项.
2012-04-20 hep-th math-ph math.MP
Anderson localization for a supersymmetric sigma model
我们研究了一个格子西格玛模型，该模型可以反映三维实对称带矩阵的安德森局域化和离域跃迁。在这个统计力学模型中，场取基于双曲平面的超流形中的值。证明了低温下三维扩散相的存在。在这里，我们证明本地化在高温下的任何尺寸$d\geq 1$。我们的分析使用来自内部超对称性的沃德恒等式。
2009-10-17 math-ph math.MP
Supercharges in the HKT Supersymmetric Sigma Models
在描述HKT流形上运动的超对称西格玛模型中，我们构造了满足标准N = 4超对称代数的经典和量子超荷.这样得到的超代数族中的一个成员等价于前面在纯数学框架中导出和公式化的超代数。
2013-01-21 hep-th math-ph math.MP
Real and complex supersymmetric d=1 sigma models with torsions
在经典和量子两个层次上，我们导出并讨论了描述任意实流形或任意复流形上具有额外挠率的运动的广义N = 2超对称量子力学西格玛模型.我们分析了相应的真空态，明确了它们的个数不受加挠项的影响。
2012-04-18 hep-th math-ph math.MP
Martingales and some generalizations arising from the supersymmetric hyperbolic sigma model
我们引入了一族实随机变量$(β,θ)$，它产生于超对称非线性sigma模型，并包含了Sabot，Tarrès和Zeng [STZ 17]在顶点强化跳跃过程的背景下引入的$β$族.利用这个族，我们构造了一个指数鞅，推广了[DMR 17]中所考虑的指数鞅。此外，利用完全超对称非线性sigma模型，我们还构造了一个包含Grassmann变量的指数鞅的推广.
2017-10-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Supersymmetric Nonlinear Sigma Models
超对称非线性西格玛模型被表述为规范理论。引入辅助手征超场来施加F型超对称约束。由F-型约束定义的目标流形总是非紧的。为了得到紧致流形上的非线性西格玛模型，我们必须引入规范对称性来消除非紧致方向上的自由度。所有定义在厄米对称空间上的超对称非线性西格玛模型都被成功地表述为规范理论。
2000-06-04 hep-ph hep-th math-ph
Convergence of vertex-reinforced jump processes to an extension of the supersymmetric hyperbolic nonlinear sigma model
本文定义了Zirnbauer提出的超对称双曲非线性σ模型的一个推广。我们表明，它出现作为一个弱的联合限制的时变版本介绍的Sabot和Tarrès的顶点加强跳跃过程。它描述了重新标度的交叉数的渐近性，重新标度的局部时间的波动，对数尺度上的渐近局部时间，路径的端点和最后退出树。
2019-03-19 math-ph math.MP math.PR
Supersymmetric Nonlinear Sigma Models as Gauge Theories
超对称非线性西格玛模型是由线性西格玛模型通过施加超对称约束而得到的。如果我们引入辅助手征超场和矢量超场，这些约束可以由依赖于目标流形的D项和F项来表示。辅助矢量超场表现为没有动力学项的规范场。如果没有D项约束，目标流形总是非紧流形。当这些非紧方向上的所有自由度都被规范对称性消除时，目标流形就变得紧了。所有的超对称非线性西格玛模型，其目标流形为厄米对称空间，都被成功地表述为规范理论。
2000-03-28 hep-ph hep-th math-ph
Comments on HKT supersymmetric sigma models and their Hamiltonian reduction
利用复数表示法，给出了HKT超对称西格玛模型中两对复数超荷的新的简单表达式。第二对超荷依赖于全纯反对称的“超复结构”张量，它在HKT模型中起着与Kaehler模型中复结构张量相同的作用。当哈密顿量和超荷与复坐标的虚部共轭的动量交换时，可以进行哈密顿约化。这样得到的模型代表了Ivanov和Smilga最近提出的一类特殊的拟复西格玛模型。
2015-11-03 hep-th math-ph math.MP
N=1 supersymmetric sigma model with boundaries, II
本文考虑了N=1超对称二维非线性西格玛模型，该模型具有边界和非零B场.通过分析适当的电流，我们描述了一套完整的边界条件与N=1超共形对称兼容。利用这一结果的问题，找到一个正确的行动进行了讨论。我们将超对称边界条件解释为目标空间流形的极大积分子流形，并推测了一种新的几何结构，几乎乘积结构的变形。
2004-01-09 hep-th math-ph math.MP
Phase transition in the Integrated Density of States of the Anderson model arising from a supersymmetric sigma model
本研究依托超对称σ模型已有结果，分析随机薛定谔算符的积分态密度渐近行为，证明三维及以上维度弱、强无序区域间的相变及强无序下无Lifshitz尾，还推导了Wegner型估计。
2025-01-20 math-ph math.MP
The non-linear supersymmetric hyperbolic sigma model on a complete graph with hierarchical interactions
研究了完全图上具有层次相互作用的非线性超对称双曲sigma模型$H^{2|2}$。对于不减少太快的层次距离的相互作用，我们证明了某些自旋变量在horosphere坐标系中的紧密性，均匀的钉扎和图形的大小。证明依赖于一个有效的$H^{2|2}$模型的简化;它的大小是原始模型大小的对数。
2021-11-16 math-ph math.MP math.PR
Constant curvature holomorphic solutions of the supersymmetric grassmannian sigma model: the case of $G(2,4)$
利用超对称格拉斯曼西格玛模型$G(M,N)$的规范不变性，研究了该模型的常曲率全纯解.通过推广${C}P^{N-1}$的一个已知结果，构造了超对称不变解.我们证明了其他一些这样的解决方案也存在。实际上，考虑最简单的$G(2,N)$模型，我们给出了得到常曲率全纯解的充要条件。由于已知玻色$G(2,4)$ $σ$模型的所有常曲率全纯解，我们将详细讨论这个例子。
2019-02-19 hep-th math-ph math.MP
Bi-HKT and bi-Kaehler supersymmetric sigma models
研究了CKT（或bi-HKT）N = 4超对称量子力学西格玛模型.它们的特点是通常和镜像扇区显示每个HKT几何。当度规涉及等距时，哈密尔顿约化是可能的。相对于玻色子目标空间坐标的一半，最自然的这种简化产生N = 4的模型，与由于盖茨、赫尔和罗塞克的扭曲凯勒模型有关，但在超场作用中包括某些额外的F项。
2016-06-16 hep-th math-ph math.MP
Perturbed Wess-Zumino-Witten models and N=(2,2) supersymmetric sigma models on Lie groups with complex structure
通过在李群上的Wess-Zumino-Witten（WZW）模型和N=（2，2）超对称西格玛模型的作用量中加入一个包含复结构的项，我们对它们进行了扰动.然后，利用非坐标基，我们证明了对于李群上的N=（2，2）超对称西格玛模型，保持N=（2，2）超对称的条件（从代数的观点）要求复结构必须是不变的;因此只有阿贝尔李代数允许这些保持N=（2，2）超对称的变形。同时，我们证明了带有这一项的扰动WZW模型，利用埃尔米特（不一定是不变的）条件，是一个可积模型。
2014-09-23 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetric Poisson and Poisson-supersymmetric sigma models
University of Wroclaw（弗罗茨瓦夫大学）
本文提出了一种基于泊松超流形的超对称σ模型，通过带状几何方法构建了两种新模型，并探讨了其超对称性生成向量场的几何条件。
2025-04-17 hep-th math-ph math.MP
Quasicomplex N=2, d=1 Supersymmetric Sigma Models
本文导出并讨论了一种新的N=2超对称量子力学西格玛模型，它是在（1，2，1）多重态的超场作用量通过在目标空间度规上增加一个虚的反对称张量而得到的，从而使后者完备为一个非对称厄米特度规.这些模型与标准的de Rham西格玛模型不等价，而是通过增压器的某种特殊的相似变换而与它们相联系。另一方面，它们可以通过建立在多重态（2，2，0）上的复超对称N=2西格玛模型的Hamilton约化得到，并描述了流形上具有适当等距的Dolbeault复形.我们详细研究了极端的二维情况下，当目标空间度规仅由反对称张量定义时，相应的量子系统揭示了一个隐藏的N=4超对称性。
2013-11-18 hep-th math-ph math.MP
Fluctuations in the non-linear supersymmetric hyperbolic sigma model with long-range interactions
该研究针对带长程相互作用的非线性超对称双曲sigma模型，证明了强相互作用下horospherical坐标边缘随机场的涨落可任意小且与体系尺寸无关，给出了洛伦兹boost对称性自发破缺的强版本结论。
2024-08-15 math-ph math.MP math.PR
From harmonic maps to the nonlinear supersymmetric sigma model of quantum field theory. At the interface of theoretical physics, Riemannian geometry and nonlinear analysis
黎曼曲面上的调和映射来自于共形不变的变分问题。因此，一方面，它们与黎曼曲面的模空间密切相关，另一方面，由于共形群是非紧的，它们构成了几何分析中奇点形成的原型，即所谓的气泡。在理论物理学中，它们来自于量子场论的非线性$σ$模型。该模型具有一个超对称扩展，耦合一个类调和映射场和一个非线性旋量场。在物理模型中，旋量场是反对易的。在这方面的贡献，我们分析了一个数学版本与交换旋量场和原来的超对称版本。此外，这个模型还产生了另一个场，引力子，它可以被看作是黎曼曲面度规的超对称伙伴。总之，这导致了一个美丽的结合概念从量子场论，结构从黎曼几何和黎曼曲面理论，和方法的非线性几何分析。
2017-10-04 math-ph math.AP math.DG
Construction of Supersymmetric Nonlinear Sigma Models on Noncompact Calabi-Yau Manifolds with Isometry
在非紧Ricci平坦Kahler流形上提出了一类N=2的超对称非线性西格玛模型，将其解释为Hermitian对称空间上的复线丛.利用超对称规范理论的技巧，构造了这些等距流形的Kahler势和Ricci平坦度规.每个度量都包含一个控制这些基流形大小的分辨率参数，当该参数消失时，就会出现圆锥奇异性。
2002-10-03 gr-qc hep-th math-ph
Quasi-diffusion in a 3D Supersymmetric Hyperbolic Sigma Model
本文研究了一个格点场模型，它定性地反映了实对称带矩阵的安德森局域化和离域化现象。在这个统计力学模型中，场取基于双曲平面的超流形中的值。该模型中的相关性可以用高度相关的随机环境中的随机游走来描述。我们证明，在三个或更多的维度的模型在低温下有一个“扩散”相。局部化预计在高温下。我们的分析使用非一致椭圆格林函数和一个家庭的沃德恒等式来自内部超对称的估计。
2009-01-12 math-ph math.MP
N=1 supersymmetric sigma model with boundaries, I
我们研究了一个N=1的二维非线性西格玛模型，其边界表示，例如，一种固定在开放的弦上的量规。我们描述了一套完整的边界条件与N=1超共形对称兼容。这个问题是分析在两个不同的方式：通过研究要求不变性的行动，并通过研究保守的超电流。我们提出了这些结果的目标空间的解释，并确定部分可积的几乎产品结构的外观。
2003-02-13 hep-th math-ph math.MP
A supersymmetric nonlinear sigma model analogue of the ModMax theory
本文构造了ModMax理论的N=1超共形非线性sigma模型类比，推导了其手征超场对偶表述，并证明目标空间为具有U(1)×U(1)等距群的Kähler锥。
2023-04-10 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetric Extension of Hopf Maps: N=4 sigma-models and the S^3 -> S^2 Fibration
讨论了四种N=4 D=1的离壳超对称变换，它们的一维西格玛模型及其相互关系.它们分别是I）（4，4）_{lin}线性超多重态（R^4的超对称扩张），II）（3，4，1）_{lin}线性超多重态（R^3的超对称扩张），III）S^3上的（3，4，1）_{nl}非线性超多重态和IV）S^2上的（2，4，2）_{nl}非线性超多重态。I -> II映射是R^4 -> R^3双线性映射的超对称扩张，而II -> IV映射是S^3 -> S^2第一Hopf纤维化的超对称扩张。对S^3、S^2球面的限制用赤平投影表示。超变换为局部微分多项式的非线性超多重态与具有相同域含量的线性超多重态不等价。西格玛模型是根据目标坐标的无约束前势确定的。统一化问题需要求解前势的反问题。简要地描述了第二和第三类Hopf映射超对称扩张的基本特征。最后，将Schur引理（即实数、复数或四元数性质）推广到N<=8的所有极小线性超多重态。
2009-12-16 hep-th math-ph math.MP
A Novel Generalisation of Supersymmetry: Quantum $\mathbb{Z}_2^2$-Oscillators and their `superisation'
我们提出了一个非常简单的玩具模型的$\mathbb{Z}_2^2$ -超对称量子系统，并显示，通过克莱因的建设，如何理解系统作为一个$N=2$超对称系统与额外的$\mathbb{Z}_2^2$ -分级。也就是说，通过标准玻色子/费米子规则来定义对易/反对易规则，但是系统仍然具有需要考虑的底层$\mathbb{Z}_2^2$分级。
2024-08-07 hep-th math-ph math.MP
Self-dual supersymmetric nonlinear sigma models
在四维N=1 Minkowski超空间中，一般的四维目标空间非线性西格玛模型可以用CCL（chiral and complex linear）动力学变量来实现，CCL动力学变量由一个手征标量、一个复线性标量及其共轭超场组成.在这里，我们介绍了CCL西格玛模型，是在U（1）“对偶旋转”交换动力学变量和他们的运动方程不变。这种西格玛模型的拉格朗日量证明服从一个偏微分方程，该偏微分方程类似于非线性电动力学的U（1）对偶不变模型所服从的自对偶方程。这些西格玛模型在勒让德变换下是自对偶的，勒让德变换同时将（i）手性多重峰对偶为复线性多重峰;以及（ii）复线性多重峰对偶为手性多重峰。任何CCL西格玛模型都有一个由两个手征多重峰给出的对偶公式。CCL西格玛模型的U（1）对偶不变性在对偶手征公式中被证明等价于旋转两个手征标量的明显U（1）不变性。由于目标空间有一个全纯基灵矢量，西格玛模型拥有第三个配方实现的手征多重和张量多重。U（1）对偶不变CCL西格玛模型族包含N=2超对称理论的子集。它们的目标空间是具有非零Killing向量场的超Kahler流形。在Killing矢量场是三全纯的情况下，西格玛模型允许一个关于自相互作用的离壳N=2张量多重态的对偶公式。我们还确定了一个子集的CCL西格玛模型，这是在一个一对一的对应关系的U（1）对偶不变模型的非线性电动力学。这些西格玛模型的目标空间等距组包含一个…
2023-03-27 hep-th math-ph math.MP
Edge-reinforced random walk, Vertex-Reinforced Jump Process and the supersymmetric hyperbolic sigma model
边加强随机游动（ERRW）是Coppermith和Diaconis于1986年提出的一种随机过程，它取图$G$的顶点集合中的值，并且更有可能穿过它以前访问过的边。我们证明了它可以用一个具有独立伽玛电导的顶点增强跳跃过程（VRJP）来表示：VRJP由Werner提出，Davis和Volkov（2002，2004）首先研究，是一个有利于具有更多本地时间的站点的连续时间过程。对于任意有限图$G$，我们计算了VRJP的中心占据时间测度的极限测度，并将其解释为Zirnbauer（1991）提出的量子场论中的超对称双曲sigma模型.这使我们能够推断出，VRJP和ERRW是积极的经常性在任何尺寸的大钢筋，VRJP是短暂的尺寸大于或等于3的小钢筋，使用结果Disertori和斯宾塞（2010），Disertori，斯宾塞和Zirnbauer（2010）。
2013-10-18 math-ph math.MP math.PR
Localizing non-linear ${\cal N}=(2,2)$ sigma model on $S^2$
本文系统地研究了以Kähler流形为目标的$S^2$上的${\cal N}=(2,2)$超对称非线性西格玛模型.我们用上同调场论讨论了它们的重构。在上同调配方中，我们使用一个新的版本的二维自对偶，其中涉及$U(1)$行动$S^2$。除了一般的模型，我们讨论的理论与目标空间等方差对应的超对称西格玛模型耦合到一个非动态超对称背景规范多重态。我们讨论了本地化轨迹，并执行一个循环计算周围的常数映射。我们认为，该理论可以减少到一些奇异的模型上的模空间的全纯磁盘。
2022-03-03 hep-th math-ph math.MP
Vertex operator superalgebra/sigma model correspondences: The four-torus case
我们提出了顶点算子超代数和西格玛模型族之间的对应关系，其中这两种结构通过对称性和一定的反射过程联系在一起。这种对应的存在是由以前的工作的N=（4，4）超对称非线性西格玛模型上的K3曲面和一个顶点算子超代数与Conway群对称。本文给出了四环面上N=（4，4）超对称非线性西格玛模型的一个对应的例子，并与K3情形进行了比较.
2020-09-01 hep-th math-ph math.MP
Nicolai maps for supersymmetric sigma models
针对超对称σ模型，以（3+1）维非线性ℂP¹σ模型为典型示例，系统构建并测试耦合常数三阶、含量子部分的手征Nicolai映射，解决费米子圈修饰问题，给出有量纲耦合二阶的经典映射。
2025-02-10 hep-th math-ph math.MP
Topological $q$-expansion and the supersymmetric sigma model
哈密顿和拉格朗日形式主义提供了量子场论的两种观点。本文建立了一个框架，比较这些方法的超对称sigma模型。目标是使用物理学中的技术来构造拓扑不变量。简而言之，哈密顿形式主义研究了超环的正能量表示。这导致一个模型的椭圆上同调在泰特曲线上$\mathbb{Z}$。拉格朗日方法研究超环面模堆上的线丛截面。这导致一个模型的普通上同调值弱模形式在$\mathbb{C}$。这两种形式之间的兼容性是拓扑$q$ -展开原理的域论版本。结合这些成分构成了一个上同调理论承认的方向弦流形是密切相关的威滕的狄拉克算子的闭路空间。
2017-02-21 math-ph math.AT math.KT
${\cal N}{=}4$ Supersymmetric $d=1$ Sigma Models on Group Manifolds
利用调和$d=1$方法，构造了HKT $d=1$西格玛模型在群流形U（2）和SU（3）上的${\cal N}=4$超对称离壳超场作用量.基本的$({\bf 4, 4, 0})$和$({\bf 4, 4, 0})\oplus({\bf 4, 4, 0})$多重态，分别由一个和两个谐波解析超场$q^+$满足适当的非线性谐波约束。在这两种情况下，不变作用量在超场中都是双线性的。我们给出了U（2）和SU（3）等度规的相应超场实现，并表明它们实际上被扩大为积U（2）$\times$ SU（2）和SU（3）$\times$ U（2）.我们证明了相应的不变性在超场和分量水平，并提出了玻色子$d=1$ sigma模型的作用，作为积分$t$在U（2）的情况下和$t$和${\rm SU}(2)$谐波SU（3）的情况下。在U（2）情形下，我们也给出了与HKT模型的一般调和方法的详细比较，并建立了与离壳层非线性多重态$({\bf 3, 4, 1})$的一个特殊作用量的对应关系。提出了将U（2）模型推广到矩阵U（$2n$）情形的一种可能途径.
2020-12-29 hep-th math-ph math.MP
Contact Manifolds, Contact Instantons, and Twistor Geometry
最近，Kallen和Zabzine使用局部化技术计算了五维球面上扭曲超对称杨-米尔斯理论的配分函数。关键是他们的建设是一个五维概括的瞬子方程，他们称为接触瞬子方程。本文的主题是这个方程在K-切触流形上的扭量构造及其可积性质的讨论。我们还提出了某些扩展到更高的维度和超对称概括。
2012-06-29 hep-th math-ph math.MP
