We shall study non-linear extremal problems in Bergman space $\mathcal{A}^2(\mathbb{D})$. We show the existence of the solution and that the extremal functions are bounded. Further, we shall discuss special cases for polynomials, investigate the properties of the solution and provide a bound for the solution. This problem is an equivalent formulation of B. Korenblum's conjecture, also known as Korenblum's Maximum Principle: for $f$, $g\in \mathcal{A}^2(\mathbb{D})$, there is a constant $c$, $0<c<1$ such that if $|f(z)|\leq |g(z)|$ for all $z$ such that $c<|z|<1$, then $\|f\|_2\leq \|g\|_2$. The existence of such $c$ was proved by W. Hayman but the exact value of the best possible value of $c$, denoted by $κ$, remains unknown.
Bounded Extremal Problems in Bergman and Bergman-Vekua spaces
对Lipschitz光滑非零实值函数f和1 < p < $\infty$，本文分析了复平面单位圆上Vekua方程$\partial$ w =（$\partial$ f /f）w解的广义解析函数的Bergman空间A p f（D）.考虑Bergman空间A p（D）及其推广形式A p f（D）中的一族有界极值问题（最佳约束逼近），即通过对A p（D）或A p f（D）中的一个函数进行范数约束来逼近D的子集中的一个函数.初步建设性的结果提供了p = 2。
Bounds on Integral Means of Bergman Projections and their Derivatives
我们用原函数的积分平均来定义函数的Bergman投影的积分平均。作为这些结果的一个应用，我们用原函数在$θ$方向上的某些导数的加权$L^p$范数来约束Bergman投影的导数的某些加权Bergman空间范数.这些结果很容易地暗示了著名的结果：对于$1 < p < \infty$，Bergman投影是从索伯列夫空间$W^{k,p}$到其自身有界的.我们也应用我们的结果，得到某些正则性的结果涉及极值问题的Bergman空间。最后，我们构造了一个函数，该函数在单位圆盘的边界处一致地逼近$0$，但其Bergman投影不在$H^2$中。
$N(p, q, s)$-type spaces in the unit ball of $C^n$
本文在$C^n$的单位球$B$中考虑一类新的空间，称为$N(p, q, s)$型空间.研究了$N(p, q, s)$型空间的一些基本性质，Hadamard间隙，Hadamard乘积，随机幂级数，Korenblum不等式，Gleason问题，原子分解.此外，我们还建立了一些等价的刻画，包括Carleson测度刻画和各种导数刻画。最后，我们还刻画了Bergman型空间与$N(p, q, s)$型空间之间的距离，以及$N(p, q, s)$型空间上的Riemann-Stieltjes算子和乘子.
A Canonical Positive Definite Kernel Associated with the $ξ$-Bergman Kernel
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院焦特普尔分校）；Indian Institute of Science Education and Research, Pune（印度科学教育研究所浦那）；Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔分校）
