Bergman空间中的极值问题与Ryabykh定理的推广
Extremal Problems in Bergman Spaces and an Extension of Ryabykh's Theorem
摘要：
研究单位圆盘Bergman空间$A^p$中的线性极值问题，其中$p$为偶数.给出了$A^p$的对偶空间上的一个泛函，其核函数为$k \in A^q$，其中$1/p + 1/q = 1$，证明了如果$k$的泰勒系数足够小，则极值函数$F \in H^{\infty}$ .我们还证明了，如果$q \le q_1 < \infty$，那么$F \in H^{(p-1)q_1}$当且仅当$k \in H^{q_1}$ .这些结果推广并提供了Ryabykh定理的部分逆定理。
英文摘要：
We study linear extremal problems in the Bergman space $A^p$ of the unit disc for $p$ an even integer. Given a functional on the dual space of $A^p$ with representing kernel $k \in A^q$, where $1/p + 1/q = 1$, we show that if the Taylor coefficients of $k$ are sufficiently small, then the extremal function $F \in H^{\infty}$. We also show that if $q \le q_1 < \infty$, then $F \in H^{(p-1)q_1}$ if and only if $k \in H^{q_1}$. These results extend and provide a partial converse to a theorem of Ryabykh.
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