Monoidal categories associated with strata of flag manifolds
我们构造了一个么半群范畴$\mathscr{C}_{w,v}$，它把与Weyl群元素$w$和$v$相关联的双不变代数$^{N'(w)}\mathbb{C}[N]^{N(v)}$归为一类.它给出了，在一个本地化，坐标代数$\mathbb{C}[\mathcal{R}_{w,v}]$的开放Richardson簇与$w$和$v$。范畴$\mathscr{C}_{w,v}$被实现为一个Hecke代数$R$的分次模范畴的一个子范畴。当$v= \mathrm{id}$，$\mathscr{C}_{w,v}$是相同的monoidal范畴，它提供了一个monoidal分类的量子单幂坐标代数$A_q(\mathfrak{n}(w))_{\mathbb{Z}[q,q^{-1}]}$由Kang-Kashiwara-Kim-Oh。我们证明了范畴$\mathscr{C}_{w,v}$中含有$k=1, \ldots, \ell(w)$的特殊行列式模$\mathsf{M}(w_{\le k}Λ, v_{\le k}Λ)$，它们之间是可交换的.当$R$是对称的时，给出了行列式模$\mathsf{M}(w_{\le k}Λ, v_{\le k}Λ)$之间的$R$ -矩阵的阶的一个公式.当它是有限的$ADE$型时，我们进一步证明了$\mathscr{C}_{w,v}$与$\mathscr{C}_u$之间的范畴等价性，…
2018-02-14 math.RT
PBW bases and KLR algebras
在[Varagnolo-Vasserot，J. reine angew. 659（2011）]。特别地，证明了这类量子群的每个PBW基在KLR-代数的模范畴中产生一个半正交集合。这使我们能够证明Lusztig猜想的积极性的规范（较低的整体）基地的（较低）PBW基地在$\mathsf{ADE}$的情况下。此外，我们还证明了Kashiwara关于$\mathsf{ADE}$型KLR-代数的整体维数有限性的问题。
2017-11-20 math.AG math.QA math.RT
An Explicit Description of the B(\infty) Crystal For Generalized Quantum Groups of a Family of Comet Quivers
特里斯坦Bozec给出了一个定义，广义量子群，延长了通常的定义量子群有限箭与循环的顶点，他介绍了一种理论，广义晶体这一新的家庭霍普夫代数。我们明确地描述了广义晶体$\mathcal{B}(\infty)$相关的一个家庭的箭图多个循环，通过提供一套完整的Kashiwara运营商之间的关系。
2015-10-11 math.CO math.QA math.RT
Auslander algebras, flag combinatorics and quantum flag varieties
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文通过构造Auslander代数D的good模子范畴F_Δ(J)并赋予其Frobenius稳定2-Calabi-Yau结构，实现了旗簇坐标环的加法范畴化，并证明了量子旗簇坐标环是量子簇代数。
2026-05-22 math.QA math.RT
Réflexions dans un cristal
设g = n^- + h + n^+是可对称化的Kac-Moody代数.设B（\infty）是U_q（n^-）的Kashiwara晶体，λ是主积分权，T_λ= {t_λ}是具有一个权元素λ的晶体，B（λ）\subset B（\infty）\otimes T_λ是最高权λ的可积表示的晶体.我们根据b的Lusztig参数计算B（λ）中元素b的降弦参数\otimes t_λ.
2012-10-24 math.QA math.RT
Affine Mirković-Vilonen polytopes
可对称化的Kac-Moody李代数g的每个可积最低权表示都有一个Kashiwara意义下的晶体，它描述了它的组合性质.对于给定的g，存在一个极限晶体，通常用B（- \infty）表示，它包含所有其他晶体。当g是有限维时，一个凸多胞体，称为Mirković-Vilonen多面体，可以与B（- \infty）中的每个元素相关联。这个多面体位于g的一个Cartan子代数的对偶空间中，它的边平行于g的根。在本文中，我们推广这种结构的情况下，g是一个对称仿射Kac-Moody代数。然而，多面体的基准面必须由平行于虚根δ的边的隔板补充。我们证明了这些装饰多面体的特点是他们的正常球迷和他们的2面的条件。此外，我们还讨论了我们的多面体如何提供仿射Kac-Moody代数的Lusztig数据的概念的模拟。我们的主要工具是由Lusztig和Kashiwara和Saito构造的B（- \infty）的代数几何模型，该模型基于与g相同类型的完备预投射代数Λ的表示。在我们构造的基础上，我们利用Buan，Iyama，Reiten和Scott的Λ-模范畴的倾斜理论来描述多面体。我们所需要的划分来自于对维数向量为δ的倍数的半稳定Λ-模范畴的研究。
2013-06-10 math.QA math.RT
Singular chains on Lie groups and the Cartan relations II
设$G$是一个单连通李群，其李代数为$\mathfrak{g}$，用$\mathrm{C}_{\bullet}(G)$表示$G$上光滑奇异链的DG霍普夫代数.在一个配套文件，它表明，范畴的充分光滑模在$\mathrm{C}_{\bullet}(G)$是等价的范畴表示的$\mathbb{T} \mathfrak{g}$，DG李代数这是普遍的嘉当关系。在本文中，我们表明，如果$G$是紧的，这种等价的范畴可以扩展到一个$\mathsf{A}_{\infty}$ -拟等价的相应DG范畴。作为中间步骤，我们构造了一个$\mathsf{A}_{\infty}$ -拟同构之间的Bott-Shulman-Stasheff DG代数与$G$和Hochschild上链的DG代数$\mathrm{C}_{\bullet}(G)$。证明中的主要成分是Van Est映射和古根海姆的$\mathsf{A}_{\infty}$版本的De Rham定理。
2020-07-15 math.AT math.DG math.RT
The finitistic dimension conjecture via DG-rings
给定结合环$A$，本文给出了一种确定大有限投射维数$\operatorname{FPD}(A)$的有限性的新方法.我们的想法是找到一个足够好的非正分次微分分次环$B$使得$\mathrm{H}^0(B) = A$和使得$\operatorname{FPD}(B) < \infty$ .我们证明了只要$A$是Noether的且有一个非交换对偶复形，就总能找到这样一个$B$.然后利用$\operatorname{\mathsf{D}}(B)$和$\operatorname{\mathsf{D}}(\mathrm{H}^0(B))$之间的密切关系，推导出关于$\operatorname{FPD}(A)$的结果.作为应用，我们将Rickard最近关于$\operatorname{FPD}(A) < \infty$由域上的有限维代数生成$\operatorname{\mathsf{D}}(A)$的一个充分条件推广到所有允许对偶复形的Noether环.
2022-09-23 math.RA math.RT
Linear representations of manifolds
University of Chicago（芝加哥大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出微分流形的线性表示概念，扩展了群表示理论，用于研究G-流形的结构，并给出了Mostow-Palais嵌入的有效界。
2026-05-13 math.DG math.RT
A plactic algebra of extremal weight crystals and the Cauchy identity for Schur operators
我们给出了Schur算子Cauchy恒等式的一个新的双射解释，它是两个含算子系数的形式幂级数之间的交换关系。在$A_{+\infty}$型Kac-Moody代数上引入了一个与Kashiwara的极权晶体相关联的plastic代数，并构造了一个保持plastic关系的Knuth型对应.这种双射得到了Schur算子的Cauchy恒等式作为其对应恒等式的同态像，并恢复了Sagan和Stanley的对应关系作为其限制条件.
2010-07-06 math.RT
Cluster tilting modules and noncommutative projective schemes
本文研究了非交换射影概形与簇倾斜模的等价关系。特别地，我们证明了以下结果。设$A$是维数为$d\geq 2$的AS-Gorenstein代数，${\mathsf{tails}\,} A$是与$A$相关联的非交换投射概型.如果$\operatorname{gldim}({\mathsf{tails}\,} A)< \infty$和$A$有一个$(d-1)$ -簇倾斜模$X$满足其分次自同态代数是$\mathbb N$ -分次的，则$X$的一个基本$(d-1)$ -簇倾斜子模的分次自同态代数$B$是全局维数$d$的$B_0$上的双侧Noether $\mathbb N$ -分次AS-正则代数，使得${\mathsf{tails}\,} B$等价于${\mathsf{tails}\,} A$ .
2017-02-13 math.RA math.RT
Hall algebras of cyclic quivers and $q$-deformed Fock spaces
在Ringel和Green工作的基础上，我们可以定义一个双$Q$的（Drinfeld）双Ringel-Hall代数${\mathscr D}(Q)$及其最高权模.本文的主要目的是证明循环图$Δ_n$的${\mathscr D}(Δ_n)$的基本表示$L(Λ_0)$提供了Hayashi定义的$q$ -变形Fock空间$\bigwedge^\infty$的一种实现.这是通过延长Varagnolo和Vasserot的建筑来实现的。通过分析$Δ_n$的幂零表示的结构，得到了基本表示$L(Λ_0)$的一个分解，它导出了$\bigwedge^\infty$的Kashiwara-Miwa-Stern分解，以及由Leclerc和Thibon定义的${\mathscr D}(Δ_n)$的正则基的构造.
2015-07-11 math.QA math.RT
Beyond endoscopy for $\mathsf{GL}_2$ over $\mathbb{Q}$ with ramification 3: contribution of the elliptic part
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱耀学院）
本文在有理数域上GL₂的3级分歧情况下，扩展了Altug的工作，推导了椭圆部分的渐进行为，并通过二次Poisson求和得到Hitchin-Steinberg基的公式，从而获得简单迹公式在分歧情况下的极限。
2026-03-16 math.NT math.RT
Beyond endoscopy for $\mathsf{GL}_2$ over $\mathbb{Q}$ with ramification 2: bounds towards the Ramanujan conjecture
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文在有理数上推广了Altuğ关于GL₂的工作，针对带有2次分歧的情况，建立了新的证明，以朝向拉马努金猜想的1/4界。
2026-08-18 math.NT math.RT
Singular chains on Lie groups and the Cartan relations I
设$G$是一个单连通李群，其上有李代数$\mathfrak{g}$ .我们证明了下列范畴是自然等价的。$G$上奇异链DG-代数上的充分光滑模范畴$\mathsf{Mod}(C(G))$. DG-李代数$T\mathfrak{g}$的表示范畴$\mathsf{Rep}(Tg)$，它对Cartan关系是泛类的.这种等价性扩展了$G$的表示和$\mathfrak{g}$的表示之间的对应关系。在配套文件中，我们表明，在紧的情况下，等价可以扩展到一个$\mathsf{A}_\infty$等价的DG范畴。
2020-07-18 math.AT math.DG math.RT
Polynomial ring representations of endomorphisms of exterior powers
有理系数多项式环是无限可数维$\mathbb{Q}$ -向量空间的外幂自同态李代数的不可约表示。我们给出了一个明确的描述，使用合适的顶点算子的外部代数，模仿那些发生在玻色顶点表示的李代数$gl_\infty$，由于日期-金宝-Kashiwara和Miwa（DJKM）。
2020-05-16 math-ph math.AG math.MP
Beyond endoscopy for $\mathsf{GL}_2$ over $\mathbb{Q}$ with ramification 4: contribution of non-elliptic parts
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱耀学院）
本文继续研究$\mathsf{GL}_2$在$\mathbb{Q}$上的分歧情况下的工作，通过使用任意平滑测试函数，在$S=\{\infty,q_1,\dots, q_r\}$处的每个迹公式项上建立渐近公式，从而得到依赖于参数$X$的恒等式，最终将超几何部分贡献确定为谱侧的极限形式。
2026-05-20 math.NT math.RT
Two-dimensional categorified Hall algebras
本文引入了二维平滑曲线和光滑曲面的范畴化Hall代数。范畴化的霍尔代数是稳定的$\infty$ -范畴$\mathsf{Coh}^{\mathsf{b}}(\mathbb{R}\mathsf{M})$上的结合幺半群结构，该范畴是在导出的模栈$\mathbb{R}\mathsf{M}$上具有有界相干上同调的层的复形。在表面情况下，$\mathbb{R}\mathsf{M}$是表面上相干层的模量堆叠$\mathsf{M}$的适当导出增强。这种构造将Zhao和Kapranov-Vasserot曲面上凝聚层的K-理论和上同调Hall代数进行了分类。在曲线的情况下，我们定义了三个分类的霍尔代数与适当的导出增强的希格斯层的曲线$X$，平坦连接的向量丛的模栈$X$，和有限维局部系统的模栈$X$，分别增强。在希格斯层的情况下，我们得到了一个分类的K-理论和上同调霍尔代数的希格斯层的曲线上的Mingdom和Sala-Schiffmann，而在其他两种情况下，我们的建设收益率，通过传递到$\mathsf K_0$，新的K-理论霍尔代数，并通过传递到$\mathsf H_\ast^{\mathsf{BM}}$，新的上同调霍尔代数。最后，我们证明了Riemann-Hilbert和非交换Hodge对应可以提升到我们分类的曲线Hall代数的水平。
2022-11-21 hep-th math.AG math.AT
The Asymptotic Statistics of Random Covering Surfaces
本文针对亏格≥2的闭曲面基本群到对称群的表示空间，提出新的积分方法，得到Wilson环特例的不动点计数期望的渐近公式与任意阶多项式逼近结果，推进了随机覆盖曲面的渐近统计研究。
2022-02-17 math.GR math.GT math.PR
Infinite-level Fock spaces, crystal bases, and tensor product of extremal weight modules of type $A_{+\infty}$
Seoul National University（首尔大学）
研究由U_q(gl_{>0})的极值重量模生成的范畴C，证明其为张量范畴，并描述任意两个极值重量模张量积的socle滤膜，基于无限级福克空间的研究。
2026-03-27 math.QA math.RT
Homological Dimensions of Gentle Algebras via Geometric Models
设$A=kQ/I$是代数闭域$k$上的有限维基本代数，$k$是具有标记带状曲面$(\mathcal{S}_A,\mathcal{M}_A,Γ_A)$的缓和代数.已知$\mathcal{S}_A$可被$Γ_A$划分为若干基本多边形$\{Δ_i\mid 1\le i\le d\}$，其中$Γ_A$的一条边正好在$\mathcal{S}_A$的边界上。如果$\mathcal{S}_A$的未标记边界分量不是$Δ_i$的边，则令$\mathfrak{C}(Δ_i)$为属于$Γ_A$的$Δ_i$的边的数目;否则为$\mathfrak{C}(Δ_i)=\infty$，并且令$\mathsf{f}\text{-}Δ$为所有非$\infty$ -基本多边形的集合，并且令$\mathcal{F}_A$（分别为${\mathsf{f}\text{-}\mathcal{F}}_A$）为所有禁止线程（分别为有限长度）的集合。由此得到了在AG-等价下，温柔代数的整体维数的有限性是不变的。此外，我们还得到了在AG-等价下，温柔代数上不可分解的非投射Gorenstein投射模的个数也是不变的。
2023-02-26 math.RA math.RT
On the Vertex Operator Representation of Lie Algebras of Matrices
$r$不定式中的多项式环$B_r:=\mathbb{Q}[e_1,\ldots,e_r]$是$\mathbb{Q}[X]$的所有自同态的李代数的表示，其中除了n个$j$之外，所有自同态都在$X^j$处为零。我们确定了一个$B_r$值形式幂级数在$r+2$未定式中，它编码了$B_r$的所有基元在$\mathbb{Q}[X]$的初等自同态的生成函数作用下的象，我们称之为表示的结构级数.得到的表达式暗示（和改进）的公式Gatto和Salehyan，它只计算，为一个选定的基元素，其图像的生成函数。为了完整起见，我们在最后一节中构造$B=B_\infty$值结构形式幂级数，其中包括描述$gl_{\infty}(\mathbb{Q})$的玻色子表示的顶点算子对$B$的标准Schur基的生成函数的评价。这提供了另一种描述的玻色子表示的$gl_{\infty}$由于日期，金宝，Kashiwara和Miwa不涉及显式指数的微分算子。
2021-08-29 math-ph math.AG math.MP
An algebraic study of extension algebras
我们提出了简单的条件，保证几何卷积代数的行为像一个变种的拟遗传代数。特别地，证明了$\mathsf{BC}$型仿射Hecke代数的标准模，以及Schur-Schur代数的标准模满足Brauer-Humphreys型互易性和半正交性.此外，我们提出了一个新的准则的纯度的重量在几何方面。这证明了Shoji关于$\mathsf{B}$型极限符号的猜想[Shoji，Adv. Stud. Pure Math.40（2004）]，以及奇异Springer纤维的纯度[K，Duke Math.148（2009）]。利用这一点，我们描述了首项的$C^{\infty}$ -实现的解决方案的利勃-麦圭尔系统的附录。在[K，arXiv：1203.5254]中，我们将本文的结果应用于$\mathsf{ADE}$型KLR代数，建立了Kashwara问题和Lusztig猜想.
2013-10-23 math.AG math.QA math.RT
