Langevin molecular dynamics derived from Ehrenfest dynamics
原子核的随机朗之万分子动力学是在Kac-Zwanzig背景下由Escherichfest哈密顿系统（也称为量子经典分子动力学）导出的，电子的初始数据从基态随机扰动，原子核与电子质量之比$M$趋于无穷大.在有界时间间隔上用精确的Langevin动力学近似Escherfest核动力学，在无界时间间隔上用$o(1)$近似Escherfest核动力学，从而使小的$\mathcal{O}(M^{-1/2})$摩擦和$o(M^{-1/2})$扩散项可见.初始电子概率分布是低温下的Gibbs密度，由稳定性和相容性论证导出：从Escherfest哈密顿系统的任何平衡测度开始，从以原子核位置为条件的平衡测度中采样初始电子分布，经过长时间后，得到原子核位置的Gibbs分布（即渐近稳定性）;通过相容性，原始平衡测度是Gibbs测度。Langevin方程中的扩散系数和摩擦系数满足Einstein涨落耗散关系。
2011-03-30 math-ph math.MP math.PR
Classical correspondence beyond the Ehrenfest time for open quantum systems with general Lindbladians
该研究证明了带一般Lindbladian的开放量子系统中，当扩散强度满足D≫ℏ^{4/3}时，量子-经典对应可超出埃伦费斯特时间，采用可变压缩高斯态半经典混合方法，论证了4/3指数的最优性，并在姊妹篇给出物理系统可直接应用的显式界。
2025-05-19 math-ph math.AP math.MP
Long time semiclassical approximation of quantum flows: a proof of the Ehrenfest time
设${\cal H}(x,ξ)$是$ R^{2n}$上二次增长的全纯哈密顿量，$b$是全纯指数定域观测量，$H$，$B$是由Weyl量子化生成的$L^2(R^n)$上的相应算子，$U(t)=\exp{iHt/\hbar}$.证明了对于$t\in [0,T_N(\hbar)]$，Heisenberg可观测$B_t=U(t)BU(-t)$与其半经典近似${N-1}$之差的$L^2$范数被$K N^{(6n+1)N}(-\hbar ln\hbar)^N$优化，其中$T_N(\hbar)=-{2 ln\hbar\over {N-1}}$.选择合适的$N(\hbar)$，通过$C\hbar^{ln|ln\hbar|}$、$0\leq t\leq |ln\hbar|/ln|ln\hbar|$优化误差。(Here $K,C$是独立于$N,\hbar$的常数）。
1998-05-19 math-ph math.MP
The threshold for quantum-classical correspondence is $D \sim \hbar^{\frac43}$
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）；NTT Research, Inc.（NTT研究所）
该研究通过构造显式Lindbladian证明，量子-经典对应性在Ehrenfest时间后的阈值为 $D \sim \hbar^{\frac43}$。
2025-12-19 math-ph math.AP math.MP
Entropy functionals and equilibrium states in mixed quantum-classical dynamics
针对混合量子-经典系统，基于哈密顿动力学不变量提出一族混合熵泛函，可特化为Rényi和Shannon熵，并应用于Ehrenfest模型以表征简单哈密顿量的平衡态。
2025-07-18 cond-mat.stat-mech cs.IT math-ph
Semiclassical behaviour of expectation values in time evolved Lagrangian states for large times
研究了拉格朗日态在极限$\hbar\to 0$和$t\to\infty$下随时间演化的量子力学期望值的行为。我们表明，它强烈依赖于相应的经典系统的动力学性质。如果经典系统是强混沌的，即Anosov，则期望值趋于一个普适极限。这可以看作是经典系统中混合的模拟。如果经典系统是可积的，那么期望值不需要收敛，如果它们收敛，它们的极限取决于初始状态。在我们可以证明这种行为的时间尺度上出现了另一个差异，在混沌情况下，我们得到了Eklfest时间，$t\sim \ln(1/\hbar)$，而对于可积系统，我们有一个更大的时间范围。
2004-02-03 math-ph math.MP nlin.CD
Complexified coherent states and quantum evolution with non-Hermitian Hamiltonians
研究了非厄米哈密顿相干态薛定谔动力学的复杂几何结构。特别是两个看似矛盾的方法进行了比较：（i）一个复杂的WKB形式主义，其中相干态的中心自然地沿着复杂的轨迹演化，这导致了一类复杂的相干态;（ii）对位置和动量的实期望值的动力学方程的研究，在以前的一篇论文中已经推导出了一个Escherfest定理，产生实的，但非哈密顿经典动力学相空间的实中心的相干态。这两种方法成为精确的二次哈密尔顿。这一明显的矛盾是解决建设上的观察Huber，海勒和Littlejohn，即复杂的相干态是等价的，如果他们的中心在于一个特定的复杂的拉格朗日流形。一个丰富的基础复杂的辛几何解开。特别是一个自然的复杂的结构被确定，定义了一个从复杂的投影到真正的相空间，映射复杂的相干态到它们的真正的等价物。
2012-07-11 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Energy Expectation in Periodic Time-Dependent hamiltonians via Green Functions
设$U_F$是时间周期哈密顿量$H(t)$的Floquet算子.对于每一个正的和离散的可观测$A$（我们称之为{ \em探测能量}），我们推导出一个公式的拉普拉斯时间平均值的期望值的时间$T$在其特征值和格林函数在圆半径$e^{1/T}$。提供了一些简单的应用程序来支持它的有用性。
2009-07-31 math-ph math.FA math.MP
Fermionic model with a non-Hermitian Hamiltonian
本文讨论了由具有实本征值的非厄米哈密顿量描述的费米子系统的数学谱分析和物理解释。这样一个系统的统计描述被认为是。基于Euler-Maclaurin公式，得到了能量期望值和数算符期望值与绝对温度$T$和化学势$μ$的近似表达式.
2019-09-27 math-ph math.MP quant-ph
Approximation of Semiclassical Expectation Values by Symplectic Gaussian Wave Packet Dynamics
本文讨论了半经典薛定谔方程在高斯初始条件下解的位置和动量期望值的近似。特别令人感兴趣的是我们的辛/哈密顿公式的高斯波包动力学，引入了一个校正项，以传统的配方使用经典的哈密顿系统由Hagedorn和其他人获得的近似。主要结果是证明了我们的配方给出了一个高阶近似比经典配方的期望值动态势函数在一定条件下。具体而言，作为半经典参数$\varepsilon$接近$0$，我们的动力学给出了一个$O(\varepsilon^{3/2})$近似的期望值动力学，而经典的一个给出了一个$O(\varepsilon)$近似。
2021-10-27 math-ph math.MP quant-ph
Wavefunctions, Green's functions and expectation values in terms of spectral determinants
我们导出了经典混沌量子系统的波函数、格林函数和期望值的半经典近似。我们的方法包括应用奇异和正则微扰量子哈密顿。未微扰哈密顿量的波函数、格林函数和期望值用微扰哈密顿量的谱行列式表示。谱行列式的半经典remation方法的应用和产量近似的一个有限数量的经典轨迹。最后的公式有一个简单的形式。与Poincare截面曲面法不同，该方法是根据轨迹的周期来重新计算的。
2007-06-27 math-ph math.MP nlin.CD
The Stochastic Representation of Hamiltonian Dynamics and The Quantization of Time
本文证明了量子物体的幺正动力学可以作为物体-时钟相互作用的计数过程的条件期望来获得。这样一个随机过程产生的量子化的时钟，这是来自自然的矩阵代数表示的幂零牛顿-莱布尼茨时间微分[Belavkin]。据观察，这个条件期望是一个严格的公式化的费曼路径积分。
2012-06-16 math-ph math.MP physics.hist-ph
Exact expectation values within Richardson's approach for the pairing Hamiltonian in a macroscopic system
BCS超导性可以用一个简单的哈密顿量来解释，该哈密顿量描述了电子对之间的吸引配对相互作用。哈密顿量可以用平均场方法来处理，这足以研究平衡性质和各种非平衡效应。然而，在某些非平衡情况下，甚至在宏观而非微观超导体中，平均场论的应用可能是无效的。在这种情况下，我们可以求助于哈密顿量的完全解，如Richardson在1960年代给出的。最近，基于非平衡态量子不稳定性的存在，指出了Richardson解与宏观非平衡态超导体的相关性。然后，它是感兴趣的，以获得精确的本征值之间的配对哈密顿量的Richardson方法的宏观系统的期望值的解析表达式。我们在本文件中承担这项任务。应该注意的是，理查森的方法产生了哈密顿量的全部特征值，而BCS理论只产生了一个子集。然后，这里得到的结果推广了熟悉的BCS表达式（例如，对于电子占据或配对相关）到激发谱偏离BCS理论的情况（例如，在频谱呈现多个间隙的情况下）。
2011-12-14 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
Anomalies and Renormalization of Impure States in Quantum Theories
在异常的汉密尔顿方法中，宇称和时间反转对称性可以通过引入合适的不纯（或混合）状态来恢复。然而，在这种不纯状态下，诸如哈密顿量的可观测量的期望值会发散。在这里，我们表明，这种不同的期望值可以在一个重整化群的框架内处理，导致一组$β$ -功能的模空间的运营商代表的观测。这导致在不纯状态恢复$P$和$T$对称性的相位中的哈密顿量的良好定义的期望值。我们还表明，这种RG程序导致的频谱中的质量差距。这样的框架可能是相关的凝聚态系统，如量子自旋霍尔效应的长波长的描述。
2013-07-03 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Hamiltonian Dynamics of Semiclassical Gaussian Wave Packets in Electromagnetic Potentials
我们扩展了我们以前的工作辛半经典高斯波包动力学纳入电磁相互作用，包括一个矢量势。我们制定的主要优点是，运动方程推导自然是哈密顿。我们得到了我们的方程在$\hbar$方面的渐近展开，并表明我们的方程有$\mathcal{O}(\hbar)$修正的那些由周，而我们也恢复的情况下，线性矢量势和二次标量势的周方程。给出了粒子在磁场中的一维和二维例子，给出了数值解，并与经典解和用Egorov或初始值表示法（IVR）计算的相应观测量的期望值进行了比较。我们的数值计算表明，$\mathcal{O}(\hbar)$校正项提高了精度的经典或周的方程在短时间内，我们的解决方案收敛到期望值计算使用Egorov/IVR方法比经典的解决方案或那些周$\hbar \to 0$。
2019-08-29 math-ph math.MP quant-ph
Certified algorithms for equilibrium states of local quantum Hamiltonians
针对局部量子哈密顿量平衡态可观测量预测问题，设计了能输出严格上下界的零温和正温认证算法，证明局部观测量期望值可在有限时间内近似，并在二维格子可交换情形下证明了高温快速收敛性。
2025-08-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fiber Hamiltonians in the non-relativistic quantum electrodynamics
研究了非相对论量子电动力学中平移不变的哈密顿量$H$.该哈密顿量相对于总动量$\tot$分解为：$$H=\int_{\BR} ^\oplus \fri(P) dP,$$其中自伴光纤哈密顿量$\fri(P)$定义为任意值的耦合常数。讨论了$H(P)$的旋转不变性与偏振矢量的关系，给出了$H(P)$的$n$点欧氏格林函数的泛函积分表示.由此给出了有关基态简并度、基态能量和合适观测量关于基态的期望值的一些应用。
2006-07-11 math-ph math.MP
Quantum Integrals of Motion for Variable Quadratic Hamiltonians
在含时薛定谔方程的变二次哈密顿量一般方法框架下，构造了非相对论量子力学中几种量子阻尼振子模型的运动积分.给出了Lewis-Riesenfeld动力学不变量的一个推广。对所考虑的振子，确定了与能量有关的正算子的期望值的时间演化。作为应用，讨论了相应Cauchy初值问题的唯一性证明.
2010-03-19 math-ph math.MP
On the minimization of Hamiltonians over pure Gaussian states
一个哈密尔顿定义为一个多项式的创建和湮灭运营商被认为是。在纯高斯状态下，其期望值最小化后，哈密顿量在创建和消隐算子中是Wick有序的。它示出，这个过程中消除的哈密顿度1和2，不保持粒子数的条款，只留下条款，可以被解释为准粒子激发。我们建议把这一事实称为别利亚耶夫的定理，因为据我们所知，这是第一次提到的文件，别利亚耶夫从1959年。
2011-09-19 math-ph math.MP
Quantum ergodicity for Pauli Hamiltonians with spin 1/2
对于自旋为1/2的非相对论量子粒子，证明了量子遍历性，它表示量子哈密顿量本征态中几乎所有观测量的期望值都半经典收敛于相应的经典微正则平均.结果表明，量子遍历性成立，如果一个合适的组合的经典平移动力学和自旋动力学沿轨道的平移运动是遍历的。
2000-04-07 math-ph math.MP nlin.CD
Finite volume expectation values in the sine-Gordon model
利用在六顶点模型中发现的费米子基，我们导出了在哈密顿量的任何本征态中sine-Gordon理论的局部算符的期望值的精确公式。我们测试了我们的公式在纯多孤子部门的理论。在紫外线极限，我们检查我们的结果对刘维尔3点函数，而在红外线极限，我们评估我们的公式在半经典极限，并比较它们高达2粒子的贡献对半经典极限的先前已证实的LeClair-Mussardo型公式。在这两种情况下发现完全一致。
2019-09-18 hep-th math-ph math.MP
A formula relating localisation observables to the variation of energy in Hamiltonian dynamics
本文考虑在具有Poisson括号{，}的辛流形M上，具有完全流的Hamilton算子H和族Phi=（Phi_1，...，φ_d）.在这些假设下，我们证明了一个新的公式，该公式将用φ定义的定域观测量的时间演化与沿经典轨道的能量变化联系起来.证明了该公式与最近在量子力学框架内建立的一个公式之间的对应关系。在其他例子中，我们的理论适用于斯塔克哈密顿，齐次哈密顿，纯动力学哈密顿，排斥谐波势，单摆，中心力系统，庞加莱球模型，覆盖流形，波动方程，非线性薛定谔方程，Korteweg-de Vries方程和量子哈密顿定义通过期望值。
2011-01-08 math-ph math.MP
A proof of the Bloch theorem for lattice models
布洛赫定理是一个强有力的定理，说明在整个空间上平均的U（1）电流算符的期望值在大量子系统中为零。该定理适用于基态和有限温度下的热平衡，只要哈密顿量中的所有项都是有限值域，则与哈密顿量的细节无关。在这项工作中，我们提出了一个简单而严格的证明一般格模型。对于大的有限系统，我们发现讨论和结论都对边界条件敏感：在周期边界条件下，只能证明当前期望值与系统的线性维数成反比，而在开边界条件下，当前期望值在取热力学极限之前完全为零.我们还提供了简单的紧束缚模型，阐明了定理的限制，在维度高于1。
2019-09-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
