On the Ehrenfest theorem of quantum mechanics
Gero Friesecke, Mario Koppen
我们给出了一个严格的数学推导的位置和动量的期望值的演变，在一般和自然的假设下，其中包括原子和分子的哈密顿与库仑相互作用的Escherfest方程。
We give a mathematically rigorous derivation of Ehrenfest's equations for the evolution of position and momentum expectation values, under general and natural assumptions which include atomic and molecular Hamiltonians with Coulomb interactions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A sharp version of Ehrenfest's theorem for general self-adjoint operators
我们证明了量子力学中的Eschlafest定理在尖锐的假设有关的运营商。
The Ehrenfest Theorem in Quantum Field Theory
检验了埃伦费斯特定理在阿贝尔和非阿贝尔量子场论中的有效性。规范对称性被认为是不间断的。通过适当地选择物理子空间，在两种情况下都证明了上述有效性。
Breakdown of Ehrenfest theorem for free particle constrained on a hypersurface
有一种信念认为，埃塞尔菲斯特定理普遍适用。我们证明了，对于一个经典的非相对论粒子约束在一个$N-1$（$N\geq 2$）弯曲超曲面嵌入在$N$平坦空间，定理打破。
The Ehrenfest picture and the geometry of Quantum Mechanics
在本文中，我们开发了一个量子力学的基础上的期望值函数的物理观测量的描述，从而推广了所谓的量子动力学的埃克塞特定理。我们的基本技术成分是一套工具，这套工具是近年来为量子力学的几何公式而开发的。在新的图片中，我们分析了问题的动力学方程，不确定性关系和干扰，并说明了一个简单的情况下，一个两能级系统的建设。
Exponentially Accurate Semiclassical Dynamics: Propagation, Localization, Ehrenfest Times, Scattering and More General States
本文证明了六个关于指数精确半经典量子力学的定理。其中两个定理是已知的结果，但有新的证明。在适当的假设下，他们的结论是，一个最初的本地化波包的精确和近似动力学同意在$\hbar$指数小的错误有限的时间和Escherfest时间。另外两个定理指出，在这种情况下，波包在经典轨道附近局部化，直到出现指数级的小误差。第五个定理处理无限次，并陈述了一个指数精确的散射结果。第六定理通过允许更一般的初始条件提供了其他五个定理的扩展。
Bouncing Wave Packets, Ehrenfest Theorem, and Uncertainty Relation based upon a new Concept for the Momentum of a Particle in a Box
针对盒中粒子动量算符非自伴导致 Ehrenfest 定理失效的问题，本文采用新型自伴动量算符，证明该定理对所有物理边界条件成立，并用反弹波包加以阐释，同时给出 HRS 不确定关系的简洁形式及物理解释。
Hypervirial and Ehrenfest theorems in spherical coordinates: systematic approach
本文考虑了三维量子力学中某些基本关系式在径向距离上的限制性。在这种情况下，径向波函数的边界行为和坐标原点处算子的奇异性有助于这些关系。我们导出了通常被定义为相同的算子时间导数的平均值与该算子平均值的时间导数之间的关系。与已知结果的偏差被推导出来，并通过附加项来表示，该附加项取决于上述边界行为。这个额外项的一般形式出现在超维里类定理中。作为一个特殊的情况下，库仑势和振子势的维里定理被认为是Kramers求和规则的修正。进一步推导了修正的Escherichfest定理，并证明了它与实际物理图象的一致性.
Emergent non-Hermitian contributions to the Ehrenfest and Hellmann-Feynman theorems
我们指出，量子力学中最重要的两个定理，埃克塞特定理和赫尔曼-费曼定理，在它们的标准形式中缺乏重要的信息：存在出现非厄米边界贡献的情况。这些贡献实际上是自然出现的，为了使上述定理有效和适用（即在多连通空间中），这发生在不能用定义良好的自伴算子表示的物理量上（例如在周期势中的位置算子，或在一般Aharonov-Bohm配置中，无论是在实空间还是在任意参数空间中，在Berry的绝热和循环过程的意义上）。在这个简短的说明中，我们报告了这两个定理的修改，当这种非厄米性出现时，我们演示了它们如何解决某些量子力学悖论（其中大多数在过去被注意到违反了量子化学中所谓的超维里定理）。这种悖论的解决（实质上是重新确立了甚至在多连通空间中埃塞尔菲斯特定理的适用性）总是通过某些广义流的出现而进行的，在具有有趣结构的理论图像中（其中带有汇项的广义连续性方程自然出现）。
Ehrenfest's theorem beyond the Ehrenfest time
该研究针对马尔可夫开放量子系统，推导了环境扩散强度需满足的界，证明量子-经典对应可在远超埃伦费斯特时间的尺度成立，并据此提出了高效的经典模拟算法。
Ehrenfest Theorem in Precanonical Quantization
本文讨论了基于De Donder-Weyl（DW）哈密顿量公式的场的准正则量子化，并将空间变量和时间变量同等对待。导出了DW哈密顿形式的经典场方程作为准正则量子算符的期望值方程。这个对埃克塞特定理的场论推广证明了前正则场量子化的三个方面的一致性：（i）算子的Clifford（Dirac）代数值偏微分算子的预正则表示，（ii）薛定谔方程的无时间维Dirac类预正则推广，（iii）利用Clifford值准正则波函数计算算子期望值的标积定义。
The Ehrenfest system and the rest point spectrum for a Hartree-type Equation
按照Escherfest的方法，量子-经典对应的问题可以在近似为$\h\to 0$量子力学态的相干函数类中处理。这个想法导致了一族常微分方程组，称为Escherichfest M-系统（M= 0，1，2，.），形式上等价于线性薛定谔方程的半经典近似。在本文中，一个类似的方法进行了非线性Hartree型方程的光滑积分核。它演示了如何量子特性可以直接从相应的Escherichfest系统中检索，而无需求解量子方程：光谱的半经典渐近从静止点解获得。其中一个关键步骤是推导出适用于相干量子态的修正的非线性叠加原理。
Ehrenfest regularization of Hamiltonian systems
想象一个自由旋转的刚体。该机构有三个主轴旋转。从演化方程的数学分析可以看出，围绕长轴和短轴的纯旋转是稳定的，而围绕中轴的旋转是不稳定的。然而，在物理现实中，只有围绕主轴（具有最高的转动惯量）的旋转是稳定的（如Explorer 1探针的意外旋转变化所证明的那样）。我们提出了一个通用的方法Escherichfest正则化的哈密顿方程，可逆的哈密顿方程配备不可逆项构造的哈密顿动力学本身。该方法在谐振子、刚体运动（解决稳定的短轴旋转问题）、理想流体力学和动力学理论上得到了论证。特别地，正则化可以被看作是不可逆性和耗散性的诞生。此外，我们讨论并提出了离散化的Escherifest正则化演化方程，使关键模型特征（能量和熵的行为）是有效的数值方案以及。
Hamiltonian approach to Ehrenfest expectation values and Gaussian quantum states
量子期望值的动力学被认为是在一个几何设置。首先证明了正则算符的期望值是海森堡群作用于量子态的等变动量映射。然后，证明了对于一个半直积李群（称为“Escherfest群”），Escherfest定理的Hamilton结构是Lie-Poisson。潜在的泊松结构产生经典和量子力学作为特殊的极限情况。此外，量子动力学是在期望值的框架中表达的，其中后者经历正则哈密顿运动。在高斯态的情况下，期望值动力学耦合到二阶矩，这也享受一个动量映射结构。最终，高斯态被证明具有与另一个半直积群（称为雅可比群）相关联的Lie-Poisson结构。这种结构产生了以前出现在化学物理文献中的一类高斯矩模型的节能变体。
Nonadiabatic Field on Quantum Phase Space: A Century after Ehrenfest
本文提出基于量子相空间表述的轨迹方法 NaF，通过在运动方程中引入非绝热核力项，准确描述气相与凝聚相体系中的电子-核非绝热耦合动力学。
Noncommutative Quantum Mechanics based in Representations of Exotic Galilei Group
利用对称元素，我们从奇异Galilei群的一个表示构造了非对易薛定谔方程。作为结果，我们使用非交换坐标导出了Escherichfest定理。我们还展示了在这样的流形上量子力学的其他特征。作为一个重要结果，我们发现非对易薛定谔方程中的线性势与一般情况完全相似。我们还研究了谐振子和非谐振子，给出了每一个的能量修正。
Conceptual inconsistencies in finite-dimensional quantum and classical mechanics
利用操作动态建模[物理。109，190403（2012）; arXiv：1105.4014]，我们证明了量子和经典动力学的任何有限维表示都违反了埃克塞特定理。其他的特点也显示，包括不存在的自由粒子和模糊的定义潜在的力量。非厄米力学也有同样的问题。这项工作妥协了一个流行的信念，即有限维力学是一个简单的离散化相应的无限维制定。
Quantum Variance and Ergodicity for the baker's map
我们证明了一个叶戈罗夫定理，或量子经典的对应，量化面包师的地图，有效的到Ehrfest时间。这产生了一个对数上限的量子方差的衰减，并作为一个推论，一个量子遍历定理，这个地图。
Quantum mechanics of a free particle from properties of the Dirac delta function
基于发现自由粒子的概率密度与位置无关的假设，我们推导出了自由粒子的本征函数$\bra{x} p > = \exp(ipx/\hbar)/\sqrt{2π\hbar}$的形式。动量和位置算符之间的正则对易关系以及自由粒子情况下的埃伦费斯特定理仅由δ函数的微分和$\bra{x} p >$的形式推导出来。
Operational Dynamic Modeling Transcending Quantum and Classical Mechanics
我们介绍了一个通用的和系统的理论框架，操作动态建模（ODM）相结合的动态平均值的演变模型的运动学描述。运动学包括观测量的代数和它们定义的平均值。平均值的演化以类埃克塞特定理的形式画出。我们表明，ODM是能够涵盖广泛的动态从经典的非相对论力学的量子场论。ODM的普遍性应该为制定新的理论提供基础。
Heisenberg dynamics of mixed quantum-classical systems
本文在海森堡表示下研究混合量子-经典系统的动力学，利用变分框架揭示量子-经典耦合的几何结构，并比较埃伦费斯特与库普曼模型在纯退相系统中的表现，强调反作用项的关键作用。
Helical beams of electrons in a magnetic field: New analytic solutions of the Schrödinger and Dirac equations
本文导出了描述粒子在均匀磁场中运动的薛定谔方程、克莱因-戈登方程和狄拉克方程的新解。与已知的定态解相比，我们的解表现出量子粒子的行为，非常类似于经典的螺旋轨迹。这些解也是相对论性量子力学中埃克塞特定理的一个例证。
The Quantum-Classical Transition: The Fate of the Complex Structure
根据狄拉克的观点，经典力学的基本定律应该通过量子力学的“适当极限”来恢复。本着同样的精神，询问经典力学的基本几何结构是合理的，它将在量子力学的适当极限下幸存下来。这是辛结构的情况。相反，像度规张量和复结构这样的几何结构，虽然是量子理论的公式化所必需的，但可能无法在经典极限下生存，因为它们与经典理论无关。在这里，我们讨论的经典极限的几何结构，主要是在埃克塞特和海森堡图片，即在可观察的水平，而不是在国家的水平。本文还简要讨论了薛定谔图像中量子-经典跃迁中复杂结构的命运。
Proof of Atiyah-Singer Index Theorem by Canonical Quantum Mechanics
我们证明了Dirac算子的Atiyah-Singer指标定理可以在量子力学的正则形式中直接证明，而不需要使用路径积分技巧.该证明利用了Clifford代数与外代数在小$τ$（高温）极限下的代数同构，以及谐振子量子力学的简单性质.相对于热核的证明，我们试图用量子力学的方法来证明这个定理。
Slowly changing potential problems in Quantum Mechanics: Adiabatic Theorems, Ergodic Theorems, and Scattering
我们采用最近发展的多时间尺度平均方法来研究缓慢变化的哈密顿量的大时间行为。我们以一种新的方式处理一些已知的情况，如齐纳问题，我们给另一个证明的绝热定理在无间隙的情况下。证明了缓变酉算子的一个新的一致遍历定理。利用这个定理导出了绝热定理，对这种哈密顿量进行了散射理论，证明了一些经典的传播估计和渐近完备性。
Noether's first theorem in Hamiltonian mechanics
非自治非相对论力学被表述为关于时间轴R上纤维丛的拉格朗日和哈密顿理论。因此，哈密顿力学可以重新表述为动量相空间上的特殊拉格朗日理论。这一事实使人们能够将诺特第一定理应用于拉格朗日力学和哈密顿力学。根据诺特第一定理，任何对称性都定义了一个对称流，它是拉格朗日和哈密顿力学中运动的积分。在拉格朗日力学中，运动积分不需要来自对称性，反之则不成立。证明了在哈密顿力学中，任何运动积分都是对称流。特别地，相对于参考系的能量函数是沿着作为该参考系的配置束上的连接的对称电流。最后给出了一个整体开普勒问题的例子。
Wave packet evolution in non-Hermitian quantum systems
研究了由非厄米哈密顿量产生的高斯波包的Wigner函数的量子演化。在半经典极限$\hbar\to 0$中，这产生了可观测期望值动态的埃米特费斯特定理的非厄米模拟。厄米性的缺乏揭示了经典相空间上复杂结构的重要性：由此产生的运动方程耦合到相空间度量的运动方程--一种在厄米理论中没有类似物的现象。
Von Neumann Uniqueness Theorem doesn't hold in Hyperbolic Quantum Mechanics
证明了冯诺依曼唯一性定理在双曲量子力学中不成立
Noncommutative integration, quantum mechanics, Tannaka's theorem for compact groupoids and examples
我们考虑拓扑广群在有限的，也在一个紧凑的设置。在第一节中，我们介绍了典型的可观测量的定义，并在统计力学和量子力学的背景下研究了它们。我们展示了明确的例子，其中之一就是所谓的量子棘轮。这与Schwinger的选择性测量代数有关。在这里，我们考虑$\mathcal{G}$ -内核，横截函数，模函数，和Haar系统的准不变测度。随后我们给出了我们的主要结果，它是Tannaka关于Hausdorff紧广群胚的定理的一个版本，推广了T。塔纳卡
Adiabatic theorem for finite dimensional quantum mechanical systems
在有限维情形下，对非简并态和简并态给出了绝热定理的一个新的简单证明。以显式可积二能级系统为例进行了讨论。证明了绝热定理给出的误差估计不能改进。
Generalised Virial theorems in Classical and Quantum Physics
在经典力学和量子力学的维里理论的概括进行检查。证明了量子力学中的广义维里定理导出了矩阵元之间的某种关系。在经典力学和量子力学的概括之间的差异被确定。讨论了由量子力学中径向薛定谔方程导出的一些结果。它还表明，维里定理的推广可以扩展到任意数量的维度。
On second Noether's theorem and gauge symmetries in Mechanics
我们回顾了含时力学中第二Noether定理的几何表述。研究了最终约束流形上的动力学与对称的无穷小生成元之间的对易关系。我们展示了一个算法，用于确定规范的对称性，这是密切相关的过程中的稳定的约束，无论是在拉格朗日和哈密顿形式主义。这两种形式主义之间的连接建立的时间演化算子。
Theorems motivated by foundations of quantum mechanics and some of their applications
本文提供的定理旨在阐明量子力学的基础问题。这些定理可以用来对理论提出新的解释，或者更好地理解、评价和改进现有的解释。这些应用包括：（1）证明在路径意义上完全等价于标准量子力学的导频波理论的存在。这种等价性比更传统的等方差要求或良好的混合性质所带来的等价性更强，并且对于确保跨时间的适当相关性和过去的适当记录是必要的。(2)非坍缩量子力学的最小本体论的建议，其中玻恩定则提供了正确的预测。(3)玻恩定则与叠加原理的一个版本之间的密切关系的观察。
The Birth of Quantum Mechanics and the Dirac Equation
本文回顾1925-1928年间量子力学的形成期，重点讨论狄拉克方程的独立推导及其与范德瓦尔登群论方法的关系，同时探讨现代推导方法及量子力学发展三个阶段。
Quantum mechanical virial theorem in systems with translational and rotational symmetry
以伸缩生成元G和哈密顿量H之间的交换子的形式导出了具有平移和旋转对称性的量子力学非相对论和相对论系统的广义维里定理。如果满足平移和旋转对称的条件以及定理的附加条件，则交换子[G，H]的矩阵元素在Hilbert空间的子空间上等于零。包含H，J^{2}，J_{z}和附加算子的特定交换算子集合的归一化联合特征向量形成该子空间中的正交基。预计该定理适用于大量具有平移和旋转对称性的量子力学N粒子系统。
The functional mechanics: evolution of the moments of distribution function and the Poincare recurrence theorem
本文认为泛函力学是解决经典力学与统计物理对应问题的现代途径之一。偏离经典轨迹的计算和演化的分布函数的时刻构造。讨论了所得结果与泛函力学中不存在Poincare-Zermelo佯谬的关系。破坏的周期性运动的功能力学和衰减的经典不变量的运动轨迹上的功能力学平均值计算。
A theorem about time evolution in the quantum mechanics
在较宽的条件下，我们证明了量子力学中的概率幅要么在时间上总是常数，要么在任意时间间隔内连续变化。
Crum's Theorem for `Discrete' Quantum Mechanics
在一维量子力学或斯特姆-刘维尔理论中，克拉姆定理描述了原始和关联的哈密顿系统之间的关系，除了最低能量状态外，它们是等谱的。它在“离散”量子力学中的对应物被代数地表述，阐明了离散量子力学的基本结构，其薛定谔方程是一个差分方程。
Factorization of non-linear supersymmetry in one-dimensional Quantum Mechanics. II: proofs of theorems on reducibility
本文继续研究一维量子力学中超对称变换分解为非奇异系数的初等达布变换链的问题。我们定义了一类在Darboux-Crum变换下不变的势，并证明了一些引理和定理，证实了以前关于谱等价变换的微分算子约化的公式。对一般情况的分析是与所有必要的证据。
The Equivalence Postulate of Quantum Mechanics: Main Theorems
本文讨论了从量子力学的等价性公设出发推导量子Hamilton-Jacobi方程的两个主要定理。第一个是关于一个基本的上循环条件，它在任何维欧氏或闵可夫斯基度量，并暗示一个全球共形对称的量子Hamilton-Jacobi方程。在一维中，这样的条件修正了史瓦西方程。第二个定理涉及能量量子化，它严格遵循等价假设的一致性。
Modification of Crum's Theorem for `Discrete' Quantum Mechanics
一维量子力学中的克拉姆定理断言，对于任何给定的哈密顿量，存在一个相关的哈密顿系统，该哈密顿系统具有完整的本征值和本征函数集。关联系统是等谱的原始的，除了最低的能量状态，这是删除。由于Krein-Adler的修改，通过删除有限数量的能级，提供了一个新的完整的哈密顿系统的代数结构。在这里，我们提出了一个离散的版本的修改的基础上，克拉姆定理的“离散”量子力学由本作者开发。
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