Adiabatic theorem for finite dimensional quantum mechanical systems
M. O. Katanaev
在有限维情形下，对非简并态和简并态给出了绝热定理的一个新的简单证明。以显式可积二能级系统为例进行了讨论。证明了绝热定理给出的误差估计不能改进。
A new simple proof of the adiabatic theorem is given in the finite dimensional case for nondegenerate as well as degenerate states. The explicitly integrable two level system is considered as an example. It is demonstrated that the error estimate given by the adiabatic theorem can not be improved.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Sufficient condition for validity of quantum adiabatic theorem
本文试图给出量子绝热定理证明有效的一个充分条件。新的充分条件可以清楚地消除Marzlin和Sanders [Phys.Rev.Lett. 93，160408，（2004）]。
Geometric quantization of mechanical systems with time-dependent parameters
具有绝热经典参数的量子系统被广泛研究，例如，在现代完整量子计算中。在这里，我们提供了完整的几何量子化的哈密顿系统与时间相关的参数，没有绝热假设。这样一个系统的哈密顿量是仿射的参数函数的时间导数。这导致了几何Berry因子现象。
An Adiabatic Theorem for Resonances
我们证明了量子绝热定理的一个强有力的推广。该定理适用于具有共振态而不是束缚态的系统，以及仅知道近似束缚态的系统。为了证明该定理在具体情况下的实用性，我们将其应用于形状共振。
Adiabatic Theorem for Discrete Time Evolution
时间演化沿离散时间进行的量子系统的绝热定理的证明，例如，量子映射和量子线路。
The adiabatic theorem for non-Hermitian quantum systems with real eigenvalues and the complex geometric phase
本文基于复几何相位、双正交系统泛函微积分和格隆沃尔不等式，证明了具有实特征值的可对角化的非厄米特系统中绝热定理仍成立，并验证了非厄米特系统中复贝里相位的定义。
A note on the switching adiabatic theorem
我们得到了一个接近最优的上限上的运行时间的绝热定理的切换族的哈密顿。我们假设开关哈密顿量是在Gevrey类$G^α$作为时间的函数，我们表明，绝热近似的错误仍然很小的运行时间的顺序$g^{-2}\,|\ln\,g\,|^{6α}$。这里，$g$表示感兴趣的本征值与瞬时哈密顿量的频谱的其余部分之间的最小频谱间隙。
We present generalized adiabatic theorems for closed and open quantum systems that can be applied to slow modulations of rapidly varying fields, such as oscillatory fields that occur in optical experiments and light induced processes. The generalized adiabatic theorems show that a sufficiently slow modulation conserves the dynamical modes of time dependent reference Hamiltonians. In the limiting case of modulations of static fields, the standard adiabatic theorems are recovered. Applying these results to periodic fields shows that they remain in Floquet states rather than in energy eigenstates…
We generalize Kato's adiabatic theorem to nonunitary dynamics with an isospectral generator. This enables us to unify two strong-coupling limits: one driven by fast oscillations under a Hamiltonian, and the other driven by strong damping under a Lindbladian. We discuss the case where both mechanisms are present and provide nonperturbative error bounds. We also analyze the links with the quantum Zeno effect and dynamics.
Adiabatic theorem in the thermodynamic limit: Systems with a uniform gap
本研究证明有限格点有相互作用有隙多体系统的绝热理论结果在热力学极限下成立，提出推广的超绝热定理，拓展了可观测量适用范围，还验证了无穷系统的响应理论，为后续体相有隙系统的绝热定理研究奠基。
Adiabatic theorem in the thermodynamic limit: Systems with a gap in the bulk
本研究针对扩展费米子系统，仅假设体域存在谱能隙，证明了广义超绝热定理，同时验证该定理在有限系统体域中也成立，误差衰减快于系统尺寸的任意逆幂次。
Consistency of the adiabatic theorem and perturbation theory
我们提出了一个绝热近似的分析，以了解它适用时，鉴于最近的批评和研究的绝热定理的有效性。我们指出，这种近似只是一个微扰级数的首阶，它在微扰趋于无穷大的情况下成立，因此其有效性的条件只能在展开式中达到更高阶，并去除长期项，即随着时间的增加而趋于无穷大的项。通过这种方式，总是可以得到近似保持的精确标准。
Slowly changing potential problems in Quantum Mechanics: Adiabatic Theorems, Ergodic Theorems, and Scattering
我们采用最近发展的多时间尺度平均方法来研究缓慢变化的哈密顿量的大时间行为。我们以一种新的方式处理一些已知的情况，如齐纳问题，我们给另一个证明的绝热定理在无间隙的情况下。证明了缓变酉算子的一个新的一致遍历定理。利用这个定理导出了绝热定理，对这种哈密顿量进行了散射理论，证明了一些经典的传播估计和渐近完备性。
Interpolation Approach to Hamiltonian-varying Quantum Systems and the Adiabatic Theorem
量子控制可以通过改变系统的哈密顿量来实现。根据绝热定理，当系统的初态为基态时，缓慢变化的哈密顿量可以近似地使系统在演化过程中保持在基态。在本文中，我们认为这个过程作为初始和最终的哈密顿之间的插值。我们用单个算符的平均值来度量终态与理想基态之间的距离。这个量可以作为绝热近似的误差。证明了在一定条件下，对于任意给定的插值函数，该误差可以精确估计。该误差估计可作为诱导绝热演化的准则。根据我们的计算，绝热近似误差在许多情况下与系统哈密顿量变化的平均速率和能隙的倒数不成正比。特别是，我们应用这种分析的例子上的绝热定理的适用性是值得怀疑的。
Adiabatic theorem for a class of quantum stochastic equations
在$L_1(s)$的瞬时定态也是$L_2(s)$的定态的条件下，得到了随机微分方程$ \varepsilon\, \mathrm{d} X(s) = L_1(s) X(s)\, \mathrm{d} s + \sqrt{\varepsilon} L_2(s) X(s) \, \mathrm{d} B_s, $的绝热理论.我们使用我们的结果来获得完整的统计隧道驱动随机薛定谔方程描述的退相过程。
An Adiabatic Theorem without a Gap Condition
本文综述了经典力学和量子力学的基本绝热定理，并描述了无能隙条件下量子力学的绝热定理。
Adiabatic Theorem without a Gap Condition
在不考虑传统能隙条件的情况下，证明了量子演化的绝热定理。所有这绝热定理需要的是一个（分段）两次可微有限维谱投影。结果表明，量子化辐射场中原子的基态满足绝热定理。我们证明的一般结果没有给出接近绝热极限的速率的信息。利用附加的光谱信息，也可以估计该速率。
The evolution of a driven quantum system is said to be adiabatic whenever the state of the system stays close to an instantaneous eigenstate of its time-dependent Hamiltonian. The celebrated quantum adiabatic theorem ensures that such pure state adiabaticity can be maintained with arbitrary accuracy, provided one chooses a small enough driving rate. Here, we extend the notion of quantum adiabaticity to closed quantum systems initially prepared at finite temperature. In this case adiabaticity implies that the (mixed) state of the system stays close to a quasi-Gibbs state diagonal in the basis o…
Adiabatic theorem for bipartite quantum systems in weak coupling limit
研究了当两个分量之间的耦合为微扰时，两体量子系统相对于其中一个分量的动力学的绝热近似。我们表明，所考虑的组件的密度矩阵所描述的绝热传输公式表现出运营商值的几何和动力学阶段。这些结果可用于研究量子比特动力学的量子控制和开放量子系统的量子控制，其中系统和环境是两个组成部分。我们处理两个例子，一个原子量子位与另一个相互作用的控制和海森堡自旋链中间的自旋控制。
A strong operator topology adiabatic theorem
我们证明了一个绝热定理的谱数据下的弱加性扰动的背景下，没有一个内在的时间尺度的系统的演变。对于连续函数的未扰动哈密顿收敛是在范数，而对于更大的类函数，包括谱投影相关的嵌入特征值，收敛是在强算子拓扑。
Adiabatensätze mit und ohne Spektrallückenbedingung
在这项工作中，我们推广了一些以前已知的绝热定理的情况下，在Banach空间中的非酉演变。我们证明了具有一致间隙条件的绝热定理（推广了Abou Salem的一个定理）、具有非一致间隙条件的绝热定理（推广了Kato的一个定理）以及不具有间隙条件的定性和定量绝热定理（推广了Avron和Elgart以及Teufel的定理）。此外，我们给出了Nenciu的一个高阶绝热定理的推广形式。在所有这些绝热定理中，所考虑的谱值不需要位于虚轴上，并且在具有谱间隙条件的绝热定理和谱的高阶紧致子集的绝热定理中是充分的（特别地，这些子集不需要由本征值组成）。我们探讨的强度绝热定理在许多例子。特别是，我们表明，本工作的定理比以前已知的定理更一般。这项工作于2010年10月完成，并在斯图加特大学数学系作为毕业论文提交。因此，在此期间（2011年6月）出现的Avron，Fraas，Graf und Grech的最新结果不在此考虑。然而，我们指出，本工作的定理是更普遍的比相应的定理Avron，Fraas，格拉夫和Grech -除了绝热定理的高阶这是没有逻辑关系的绝热定理的高阶Avron，Fraas，格拉夫和Grech。我们即将在一篇文章中收集目前工作中最重要的定理，并将很快将其上传到arXiv。
It has been recently reported that classical systems have speed limit for state evolution, although such a concept of speed limit had been considered to be unique to quantum systems. Owing to the speed limit for classical system, the lower bound for calculation time of simulated annealing with desired calculation accuracy can be derived. However, such a lower bound does not work as a criterion for completion of calculation in a practical time. In this paper, we derive an inequality for classical system analogous to the quantum adiabatic theorem that gives calculation time for an accuracy-guara…
Adiabatic theorems for linear and nonlinear Hamiltonians
分析了量子绝热近似的有效性条件。对于线性哈密顿量的情形，得到了一个简单而一般的充分条件，该条件对任意谱和任意时变都是有效的。结果表明，在某些情况下，所发现的条件是必要的和充分的。本文将绝热定理推广到非线性哈密顿量的情形。
We establish adiabatic theorems with and without spectral gap condition for general -- typically dissipative -- linear operators $A(t): D(A(t)) \subset X \to X$ with time-independent domains $D(A(t)) = D$ in some Banach space $X$. Compared to the previously known adiabatic theorems -- especially those without spectral gap condition -- we do not require the considered spectral values $λ(t)$ of $A(t)$ to be (weakly) semisimple. We also impose only fairly weak regularity conditions. Applications are given to slowly time-varying open quantum systems and to adiabatic switching processes.
Adiabatic Limits, Vanishing Theorems and the Noncommutative Residue
本文计算了数量曲率的绝热极限，证明了几个消灭定理，并在叶理情形下得到了非对易剩余的Kastler-Kalau-Walze型定理.
The Adiabatic Theorem for Quantum Systems with Spectral Degeneracy
通过对量子力学绝热定理的清晰而严格的阐述，建立了该定理成立的一个必要条件和一个充分条件，其中充分条件是利用我们最近发展的绝热微扰理论得到的.此外，我们进一步简化为一个有用的和简单的实际测试，在其数学严谨的费用的充分条件。我们目前的结果为最一般的情况下，量子系统，即，那些具有简并能谱的。这些条件对于评估非阿贝尔编织和绝热量子计算的实际实现的有效性至关重要。为了说明退化绝热近似及其有效性的充分必要条件，我们深入分析了一个精确可解的含时退化问题。
Adiabatic theorems with and without spectral gap condition for non-semisimple spectral values
在Banach空间$X$中，对可能含时的一般算子$A(t): D(A(t)) \subset X \to X$建立了带和不带谱隙条件的绝热定理.我们首先证明了一致和非一致谱隙条件下的绝热定理（包括一个稍微推广的高阶绝热定理）。在这些绝热定理中，所考虑的谱子集$σ(t)$只需要是紧的--特别地，它们不需要由本征值组成。然后，我们证明了一个绝热定理，不一定（弱）半单特征值的谱间隙条件：在本质上，它只需要有所考虑的谱子集$σ(t) = \{ λ(t) \}$组成的特征值$λ(t) \in \partial σ(A(t))$和存在的投影$P(t)$减少$A(t)$，使$A(t)|_{P(t)D(A(t))}-λ(t)$是幂零的和$A(t)|_{(1-P(t))D(A(t))}-λ(t)$是内射的密集范围在$(1-P(t))X$几乎每一个$t$。在所有这些定理中，加在$t \mapsto A(t)$、$σ(t)$、$P(t)$上的正则性条件是相当温和的。我们探讨的强度绝热定理在许多例子。最后，我们应用含时域的绝热定理，以一种非常简单的方式得到了由对称半双线性形式定义的算子$A(t)$的绝热定理。
We establish adiabatic theorems with and without spectral gap condition for general -- typically dissipative -- linear operators $A(t): D(A(t)) \subset X \to X$ with time-dependent domains $D(A(t))$ in some Banach space $X$. In these theorems, we do not require the considered spectral values $λ(t)$ of $A(t)$ to be (weakly) semisimple. We then apply our general theorems to the special case of skew-adjoint operators $A(t) = 1/i A_{a(t)}$ defined by symmetric sesquilinear forms $a(t)$ and thus generalize, in a very simple way, the only adiabatic theorem for operators with time-dependent domains k…
On the adiabatic theorem when eigenvalues dive into the continuum
考虑了一个由一个量子点耦合到一个由三维拉普拉斯算子描述的开放散射通道的原子的简化双通道模型。我们感兴趣的是当量子点能量随时间平稳变化时束缚态的生存概率。初始状态对应于一个离散的本征值，该本征值潜入连续谱，并随着点能量随时间变化而重新出现，最后返回到其初始值。我们的主要结果是，对于一个大类的耦合，这种束缚态的生存概率在绝热极限为零。在本文的最后，我们提出了一个简短的展望，我们的方法可以扩展到其他类的哈密顿，细节将在其他地方。
Adiabatic Theorem for Quantum Spin Systems
量子绝热定理的第一个证明早在1928年就给出了。今天，这个定理越来越多地应用于多体环境，例如量子退火和物质拓扑性质的研究。在这种设置中，局部项的变化率$\varepsilon$与间隙相比确实很小，但总的广义哈密顿量的变化率却不是。因此，在文献中的证明和论证并不包括对多体系统的应用。在这封信中，我们证明了一个版本的绝热定理的有隙基态的量子自旋系统，假设仍然有效的热力学极限。作为应用，我们给出了一大类带隙相互作用系统Kubo线性响应公式的数学证明。
An Adiabatic Theorem for the Gross-Pitaevskii Equation
证明了非自治Gross-Pitaevskii方程在弱势阱情形下的一个绝热定理。更确切地说，我们假设外部势在无穷远处适当地衰减，并且只允许一个束缚态。
Propagators weakly associated to a family of Hamiltonians and the adiabatic theorem for the Landau Hamiltonian with a time-dependent Aharonov-Bohm flux
研究了在恒定磁场作用下，在慢含时奇异通量管驱动下，量子粒子在平面内运动的动力学问题。已知的绝热结果不包括这些模型，因为哈密顿量具有时间依赖域。我们给出了传播子的意义，并证明了一个绝热定理。为此，我们引进和发展的传播弱相关的含时哈密顿量的新概念。
In these lecture notes, we review the adiabatic theorem in quantum mechanics, focusing on a recent extension to many-body systems. The role of locality is emphasized and the relation to the quasi-adiabatic flow discussed. An important application of these results to linear response theory is also reviewed.
Adiabatic theorems for generators of contracting evolutions
我们发展了Banach空间上收缩演化生成元的绝热理论。这提供了一个统一的框架主机绝热定理，从酉量子演化通过量子演化的开放系统所产生的Lindbladians所有的方式，以经典驱动的随机系统。在所有这些情况下，绝热演化近似，以最低的顺序，在瞬时定态的流形中的平行传输的自然概念。瞬时定态流形中的动力学和横向于它的动力学具有不同的特征：前者是不可逆的，而后者在我们解释的意义上是瞬态的。考虑了有间隙和无间隙两种情况。一些应用进行了讨论。
We prove an adiabatic theorem for general densities of observables that are sums of local terms in finite systems of interacting fermions, without periodicity assumptions on the Hamiltonian and with error estimates that are uniform in the size of the system. Our result provides an adiabatic expansion to all orders, in particular, also for initial data that lie in eigenspaces of degenerate eigenvalues. Our proof is based on ideas from a recent work of Bachmann et al. who proved an adiabatic theorem for interacting spin systems. As one important application of this adiabatic theorem, we provide …
We discuss a one-dimensional version of the Landau-Pekar equations, which are a system of coupled differential equations with two different time scales. We derive an approximation on the slow time scale in the spirit of a non-linear adiabatic theorem. Dispersive estimates for solutions of the Schrödinger equation with time-dependent potential are a key technical ingredient in our proof.
In 2004 Ambainis and Regev formulated a certain form of quantum adiabatic theorem and provided an elementary proof which is especially accessible to computer scientists. Their result is achieved by discretizing the total adiabatic evolution into a sequence of unitary transformations acting on the quantum system. Here we continue this line of study by providing another elementary and shorter proof with improved bounds. Our key finding is a succinct integral representation of the difference between the target and the actual states, which yields an accurate estimation of the approximation error. …
An Adiabatic Theorem without a Gap Condition: Two level system coupled to quantized radiation field
本文证明了慢旋转磁场中Dicke模型基态的绝热定理，并指出在弱电子-光子耦合下，绝热的时间尺度接近于相应的二能级系统的时间尺度--没有量子化的辐射场.存在对该时间尺度的校正，其为模型的兰姆移位。量子电动力学的红外奇异性通过对数修正影响光子场接近绝热极限的速率。
We prove an adiabatic theorem for the Landau-Pekar equations. This allows us to derive new results on the accuracy of their use as effective equations for the time evolution generated by the Fröhlich Hamiltonian with large coupling constant $α$. In particular, we show that the time evolution of Pekar product states with coherent phonon field and the electron being trapped by the phonons is well approximated by the Landau-Pekar equations until times short compared to $α^2$.
Adiabatic theorems for quantum resonances
我们研究的绝热时间演化的量子共振的时间尺度是小的共振寿命相比。我们考虑共振的三个典型例子：第一个是形状共振，例如，对应于量子力学粒子在势阱中的状态，其形状随时间的变化与粒子从势阱中的逃逸时间相比很小。我们研究形状共振的绝热演化的方法是基于精确形式的时间-能量不确定性关系和量子力学中通常的绝热定理。第二个例子涉及的共振，出现作为孤立的复杂的本征值的光谱变形的哈密顿量，如那些遇到的N体斯塔克效应。我们的方法来研究这种共振是基于Balslev-Combes理论的解析哈密顿量和绝热定理的非正常发电机的时间演化。我们的第三个例子涉及的共振所产生的本征值嵌入在连续谱时，微扰是打开的，如遇到一个小系统耦合到一个无限扩展，色散介质。我们的方法这一类的例子是基于扩展的绝热定理没有光谱间隙条件。最后，我们评论共振交叉，这可以使用最后的方法进行研究。
The adiabatic theorem and linear response theory for extended quantum systems
绝热定理指的是这样一种设置，其中演化方程包含一个随时间变化的参数，该参数的变化非常缓慢，由消失参数$ε$测量。在适当的假设下，时间非齐次方程的解保持接近瞬时不动点。在本文中，我们证明了一个绝热定理的误差界是独立的自由度的数量。我们的设置是，量子自旋系统的基态的歧管是从光谱的其余部分分开的光谱间隙。一个重要的应用是证明线性响应理论的有效性，这样的扩展，真正的相互作用系统。一般来说，这是一个长期存在的数学问题，可以在目前的特殊情况下解决的间隙系统，相关的，例如~对于整数量子霍尔效应。
Commutativity of the adiabatic elimination limit of fast oscillatory components and the instantaneous feedback limit in quantum feedback networks
我们证明了，对于由量子场连接的多个量子力学元件组成的任意量子反馈网络，元件中快振子模的绝热消除极限和沿内部量子场连接的瞬时传输极限是可交换的.基本的技术是表明，这两个限制涉及舒尔补程序。结果表明，常用的近似方法，如消除强耦合光学腔的近似方法，在数学上是一致的。
On adiabatic theory for extended fermionic lattice systems
本文回顾了扩展有能隙费米格子系统的基态绝热理论，提出了适用于有限及无限系统的广义超绝热定理，并概述了证明所需的主要思想和技术。
A Nonlinear Adiabatic Theorem for Coherent States
本文研究了具有矩阵势的一维非线性薛定谔方程在半经典极限下波包的传播。对于初始相干态沿某一特征向量极化，我们证明了非线性演化保持模式的分离，在一个标度，使非线性效应是关键的（包络方程是非线性的）。证明依赖于光谱投影仪的作用，这是兼容的非线性处理的精细几何分析。我们还证明了这些绝热波包的非线性叠加原理。
Quantum mechanical virial theorem in systems with translational and rotational symmetry
以伸缩生成元G和哈密顿量H之间的交换子的形式导出了具有平移和旋转对称性的量子力学非相对论和相对论系统的广义维里定理。如果满足平移和旋转对称的条件以及定理的附加条件，则交换子[G，H]的矩阵元素在Hilbert空间的子空间上等于零。包含H，J^{2}，J_{z}和附加算子的特定交换算子集合的归一化联合特征向量形成该子空间中的正交基。预计该定理适用于大量具有平移和旋转对称性的量子力学N粒子系统。
Degenerate Adiabatic Perturbation Theory: Foundations and Applications
我们目前的细节和扩展的框架，导致最近推出的退化绝热微扰理论[物理评论快报。104，170406（2010）]，以及在[Phys.Rev.A85，062111（2012）]中给出的退化绝热定理的公式化及其必要和充分条件。我们从退化哈密顿的绝热近似开始，为相关的退化绝热定理的清晰和严格的陈述铺平了道路，其中非阿贝尔几何相位（Wilczek-Zee相位）对其定量表述起着核心作用。然后，我们描述了简并绝热微扰理论，其零阶项是简并绝热近似，在其充分的一般性。时变波函数的微扰幂级数展开式中的参数直接与驱动系统从其初始状态到其最终状态所需的时间的倒数相关联。利用简并绝热微扰理论，得到了量子力学绝热定理成立的严格充要条件。最后，为了说明的权力和广泛的范围内的方法，我们应用框架的退化哈密顿，其封闭形式的依赖于时间的波函数推导出准确，也对其他非精确可解的哈密顿的解决方案进行数值计算。
Adiabatic approximation, Gell-Mann and Low theorem and degeneracies: A pedagogical example
研究了一个由2 × 2哈密顿量描述的简单系统在微扰作用下的量子态演化。更确切地说，当初始哈密顿量是不退化的，我们检查分析的绝热近似的有效性，并验证，即使演化算子绝热开关没有限制，盖尔曼和低公式允许遵循本征态的演化。在简并情况下，对于一般的初始本征态，绝热近似（通过两种不同的限制程序获得）要么是无用的，要么是错误的，盖尔曼和洛公式不成立。我们展示了如何选择初始状态，以避免这种故障。
The adiabatic piston problem is solved at the mesoscale using a Kinetic Theory approach. The problem is to determine the evolution towards equilibrium of two gases separated by a wall with only one degree of freedom (the adiabatic piston). A closed system of equations for the distribution functions of the gases conditioned to a position of the piston and the distribution function of the piston is derived from the Liouville equation, under the assumption of a generalized molecular chaos. It is shown that the resulting kinetic description has the canonical equilibrium as a steady-state solution.…
In the main part of this PhD thesis, we consider a periodically realized microscopic superconductor described by BCS theory, which is subject to external electromagnetic fields. We show that the superconductor is properly described by Ginzburg--Landau theory in the macroscopic and weak magnetic field limit. The main novelty of our results is to allow for a non-vanishing magnetic flux through the unit cell of the lattice of periodicity. These main results are supplemented by various unpublished notes in the field of BCS theory. Furthermore, we preface the presentation of these results with a co…
Adiabatic Evolution for Systems with Infinitely many Eigenvalue Crossings
我们制定一个绝热定理适用于模型，提出了一个瞬时本征值经历了无限多的交叉与其余的频谱。我们给出了关于绝热极限的领先修正项的上界。结果只需要考虑的光谱投影仪的可微性，和一些几何假设的本地行为的特征值的交叉点。
The Morse index theorem for mechanical systems with reflections
该研究证明了可在超曲面处反射的路径上作用泛函的Morse指标定理，涵盖流形内部与边界反射情形，同时处理了固定和周期两类边界条件。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。