The intersection numbers of the p-spin curves from random matrix theory
p-自旋曲线的交叉数是通过外部矩阵源中随机矩阵的高斯系综的关联函数来计算的。交叉数的p-依赖性被确定为p中的多项式;大p行为也被考虑。本文讨论了SL（2，R）/U（1）黑洞西格玛模型中相交数对p为负值的解析延拓.
2012-12-25 hep-th math-ph math.MP
Metric in the moduli of SU(2) monopoles from spectral curves and Gauss-Manin connection in disguise
我们在这里表明，从流形的度量$M^0_2$，即，Yang-Mills-Higgs理论中SU（2）2-磁单极子的约化模，可以通过伪装的Gauss-Manin联系方法恢复其谱曲线的约化模。这项工作是一个步骤，创造一个逆过程中找到任何$M^0_k$的度量，从光谱曲线。这是一个30年的老问题，我们希望能在其中找到一些答案。
2018-05-06 hep-th math-ph math.MP
Explicit factorization of Seiberg-Witten curves with matter from random matrix models
在Dijkgraaf-Vafa对应下，研究了N_f<N_c质量味的U（N_c）规范理论的Seiberg-Witten曲线的完全因式分解.我们得到明确的表达式，从随机矩阵理论，模量，参数化曲线。这些模表征了库仑分支的子流形，在那里所有的单极子都变得没有质量。我们发现矩阵模型揭示了规范理论的一些非平凡结构。特别地，模量相对于添加额外的物质和增加颜色的数量是加性的。
2003-09-14 hep-th math-ph math.MP
Topological Recursion on Spectral Curves with Infinite Ramification Loci
New York University（纽约大学）
本研究针对物理学中应用的带无限分歧轨迹的谱曲线，严格定义拓扑递归并证明其性质，填补数学文献空白，还发现不同谱曲线可产生相同量子曲线的新现象。
2026-09-15 hep-th math-ph math.MP
Punctures and p-spin curves from matrix models III. Dl type and logarithmic potential
利用一个矩阵模型研究了D型模空间M（g，n）中p自旋曲线的交数.得到了大亏格g极限和大p极限的渐近性质。在多重关联函数的Laurent展开中，考察了p= 1/2，- 1/2，-2，-3情形的显著特征。考虑了负p情形下的强耦合展开。
2022-02-12 hep-th math-ph math.MP
Irregular Conformal States and Spectral Curve: Irregular Matrix Model Approach
介绍了不规则共形共形态的最新研究进展。用一种新形式的非正则顶点算子及其伴随来定义非正则共形态及其内积，而不用碰撞极限方法。自由场形式主义可以通过提供更多自由度的筛选算子来增强。内积可以方便地作为不规则矩阵模型的配分函数给出。（变形）谱曲线是矩阵模型在Nekrasov-Shatashivili极限下的回路方程。我们提出的Virasoso对称性及其扩展，$W$ -对称性和超对称性的光谱曲线的解析结构的细节。
2017-03-03 hep-th math-ph math.MP
Caterpillar Degenerations of Spectral Curves and Double Gelfand-Zeitlin Geometry
本文研究(2,2)型谱曲线在弱耦合极限下的分解，将其与双Gelfand-Zeitlin系统联系，通过毛毛虫谱网络得到Stokes矩阵显式表达式，并识别微扰系数与配分函数，预测高秩P_{III} tau函数。
2026-09-29 hep-th math-ph math.MP
Introduction to the Spectrum of N=4 SYM and the Quantum Spectral Curve
这篇评论是基于作者在2016年Les Houches暑期学校的演讲。本文从谐振子出发，避开了冗长的历史路径，以教学的方式描述了最近发展起来的N=4超杨-米尔斯理论的非微扰平面谱的量子谱曲线（QSC），并给出了许多例子和练习。最后，我们给出了一个列表的最近和可能的未来应用的QSC。
2017-08-11 hep-th math-ph math.MP
Quantum spectral curve for the $η$-deformed AdS$_5 \times $S$^5$ superstring
在这篇论文中，我们讨论了如何导出具有量子群对称性的AdS $_5 \times S^5$超弦的$η$变形的量子谱曲线，这是AdS $_5 \times $ S $^5$超弦的可积变形。这个模型可以被看作是AdS $_5 \times $ S $^5$超弦的三角版本，就像海森堡xxz自旋链是xxx自旋链的三角版本。我们的推导从基态热力学Bethe不等式方程出发，讨论了未变形和$η$变形量子谱曲线的构造。我们首先将其重新表述为解析的$Y$ -系统，并将其映射为解析的$T$ -系统，该系统在适当的规范固定后导致$\mathbf{P}μ$系统，即量子光谱曲线。然后，我们讨论了这个系统的渐近挑出特定的激发态的约束。在光谱水平上，$η$变形弦和它的量子光谱曲线插在AdS $_5 \times $ S $^5$超弦和“镜像”AdS $_5 \times $ S $^5$上的超弦之间，反映了$η$变形弦的光谱和热力学数据之间更一般的关系。本论文同时回顾了未变形的AdS $_5 \times $ S $^5$量子光谱曲线的发展。
2018-11-20 hep-th math-ph math.MP
Monodromy Bootstrap for SU(2|2) Quantum Spectral Curves: From Hubbard model to AdS3/CFT2
我们提出了一个程序来获得量子光谱曲线的AdS/CFT型，通过要求一个专门设计的分析继续周围的分支点的结果在一个自同构的基础代数结构。这样我们就得到了四条新的曲线。两个基于SU（2| 2）对称性，并证明了其中一个在平方根分支点的假设下描述了哈伯德模型。另外两个是基于SU（2| 2）x SU（2| 2）。在中心荷为零的特殊子情形下，它们都归结为唯一的非平凡曲线，并且具有与PSU（1，1）相容的解析性质|2）x PSU（1，1| 2）实形式。一个自然的猜想是，这是由RR通量支持的AdS/CFT可积系统的量子谱曲线，其背景为AdS 3 × S3 × T4。我们支持的猜想，验证其一致性的大规模部门的渐近贝特方程在大体积政权。对于这个谱曲线，它是强制性的，分支点不是平方根类型的定性区分它从以前已知的情况。
2021-12-07 hep-th math-ph math.MP
Quantum Spectral Curve for the eta-deformed AdS_5xS^5 superstring
${\rm AdS}_5\times {\rm S}^5$超弦及其对偶平面极大超对称杨-米尔斯理论的谱问题可以通过一组称为量子谱曲线的泛函方程有效地解决。我们讨论了同样的概念如何适用于$η$变形的${\rm AdS}_5\times {\rm S}^5$超弦，一个可积变形的${\rm AdS}_5\times {\rm S}^5$超弦与量子群对称性。这个模型可以被看作是${\rm AdS}_5\times {\rm S}^5$超弦的三角版本，就像XXZ和XXX自旋链之间的关系，或者香肠和${\rm S}^2$西格玛模型之间的关系。通过将相应的基态热力学贝特方程重新表述为解析的$Y$系统，我们导出了$η$变形弦的量子谱曲线，并将其映射到解析的$T$系统，该系统在适当的规范固定后导致$\mathbf{P} μ$系统--量子谱曲线。然后，我们讨论了这个系统的渐近挑出特定的激发态的限制。在光谱水平上，$η$变形弦和它的量子光谱曲线介于${\rm AdS}_5\times {\rm S}^5$超弦和“镜像”${\rm AdS}_5\times {\rm S}^5$上的超弦之间，反映了$η$变形弦的光谱和热力学数据之间更一般的关系。特别是，光谱问题的镜像${\rm AdS}_5\times {\rm S}^5$字符串，和热力学的未变形的${\rm AdS}_5\times {\rm S}^5$…
2017-09-07 hep-th math-ph math.MP
Punctures and p-spin curves from matrix models II
我们在这里报告的扩展以前的工作中，我们已经表明，矩阵模型提供了一个工具来计算的p-自旋曲线的交叉数。我们进一步讨论了半整数p的扩展，并对p=1/2和p=3/2进行了更详细的讨论。在这些新的情况下，人们发现贡献的拉蒙部门，这是不存在的正整数p。存在的维拉索罗约束，特别是一个字符串方程，也被认为是半整数自旋。利用对数矩阵模型研究了Riemann曲面边界的贡献。超对称随机矩阵推广了正、负混合p-穿孔。
2020-10-03 hep-th math-ph math.MP
Identification of the Givental formula with the spectral curve topological recursion procedure
我们确定的Givental公式的祖先正式Gromov-Witten潜在的一个版本的拓扑递归程序的收集孤立的本地芽的谱曲线。作为应用，我们证明了Norbury和Scott关于通过特殊的谱曲线重构$\CP1$的Gromov-Witten势的定常扇区的一个猜想.
2012-11-16 hep-th math-ph math.AG
Spectral curves and $W$-representations of matrix models
我们解释了如何从矩阵模型的${\cal W}$表示中提取光谱曲线。它出现在部分的${\cal W}$ -运营商，这是线性的时间变量。以这种方式提取光谱曲线的可能性是重要的，因为存在矩阵积分尚未可用的模型，并且它们仍然具有所有重要特征。我们应用这种推理的家庭WLZZ模型，并讨论额外的特点出现的非负值的家庭参数$n$，当该模型依赖于额外的耦合（双重时间）。在这种情况下，拓扑展开和$1/N$展开之间的关系被破坏。另一方面，所有的WLZZ配分函数都是Toda格族的$τ$ -函数，并且这些模型也具有超可积性。
2023-03-15 hep-th math-ph math.MP
Semiclassical evolution of the spectral curve in the normal random matrix ensemble as Whitham hierarchy
我们继续分析正常的随机矩阵合奏的谱曲线，介绍了在较早的文件。全量子曲线的演化是根据独立流的相容性方程给出的。这些流量的半经典极限表示通过规范微分形式的谱曲线。我们还证明了发展方程的半经典极限与Whitham族是等价的。
2004-07-02 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Spectral curves of hyperbolic monopoles from ADHM
双曲空间中的磁单极子对应于微扭量空间中的某些代数曲线，称为谱曲线，而谱曲线又对应于黎曼球面之间的有理映射。双曲磁单极子对应于圆不变的杨-米尔斯瞬子，并给出了瞬子数和瞬子数的标识，前提是双曲空间的曲率被调谐到由希格斯场的渐近幅度所指定的值。在以前的工作中，ADHM瞬子数据的约束已被确定，提供了一个非规范的实现的圆对称，保留了标准的行动，在球模型的双曲空间的旋转。本文给出了双曲型双曲型的谱曲线和有理映射在其约束ADHM矩阵下的计算公式。这扩展了以前的结果，只适用于JNR类型的瞬子的子类。该公式适用于获得新的显式的例子，超出JNR类的谱曲线。
2021-03-26 hep-th math-ph math.MP
The Harer--Zagier recursion for an irregular spectral curve
我们从Brezín和Hikami的副本方法的变体中推导出不规则谱曲线的单圈平均值的Do和Norbury递归公式。我们表示这种递归在特殊的时候，其中所有的条款$W_1^{(g)}$的单圈平均的亏格扩展是多项式。我们发现这个递归的广义拉盖尔多项式的情况下。
2016-01-23 hep-th math-ph math.GT
Cyclic Monopoles, Affine Toda and Spectral Curves
我们表明，任何循环对称的规范等价于纳姆数据给出的Sutcliffe的antonym，因此得到的仿射户田方程。此外，方向（Ercolani-Sinha向量）和基点的线性化流的雅可比矩阵的光谱曲线相关联的Nahm方程出现的户田数据的回调。Accola和Fay的一个定理意味着，在解决这个问题时出现的theta函数可以简化为Toda的theta函数。
2010-02-05 hep-th math-ph math.DG
Anomalous dimensions of twist 2 operators and $\mathcal{N}=4$ SYM quantum spectral curve
本文给出了扭转2算符情况下$\mathcal{N}=4$ SYM量子谱曲线的微扰算法解，原则上对耦合常数为任意阶的情况都有效。后者将算子自旋视为任意整数值，并以特殊的函数类--谱参数中有理函数与Baxter多项式和Hurwitz函数之和的乘积来写。证明了这类函数在移位、部分分式、谱参数乘和微分等初等运算下是闭的。同时，它也完全足以解决所产生的非齐次多回路Baxter和一阶差分方程。作为该方法的一个应用，我们给出了四圈以下twist 2算子的反常维数的计算。
2021-05-09 hep-ph hep-th math-ph
The spectral curve of segmented strings
我展示了如何计算分段线性Nambu-Goto字符串在三维反德西特时空中的“天体”嵌入变量的谱曲线。
2021-08-05 hep-th
Integrable systems whose spectral curve is the graph of a function
对于某些可积系统，例如开放的Toda分子，Lax表示的光谱曲线变成函数$A(λ)$的图$C = \{(λ,z) \mid z = A(λ)\}$。这些可积系统提供了一个有趣的分离变量的“玩具模型”。这种类型的可积系统的例子，以及推广的$A(λ)$生活在一个圆柱体，环面或黎曼曲面的高属。
2004-04-23 hep-th math-ph math.MP
Spectral curves of $\mathcal{N}=1$ theories of class $\mathcal{S}_k$
通过构造和分析谱曲线，研究了$\mathcal{S}_k$类$\mathcal{N} = 1$ SCFT的库仑分支.
2015-12-18 hep-th
Symmetry Breaking in Quantum Curves and Super Chern-Simons Matrix Models
量子曲线与超Chern-Simons矩阵模型是相互对应的。从对称性的观点来看，亏格为1的代数曲线（称为del Pezzo曲线）具有例外代数的对称性，而超Chern-Simons矩阵模型则是由对称性破缺的del Pezzo背景上拓扑弦的自由能描述的.我们研究了代数曲线的量子表亲的对称破缺，并在超Chern-Simons矩阵模型中重现了结果。
2018-11-14 hep-th
Super-spectral curve of irregular conformal blocks
利用超谱曲线研究了整数秩和半奇数秩的非规则共形态。谱曲线是超对称非规则矩阵模型的回路方程。整数秩的情形对应于NS扇区的超对称顶点算子和Ramond扇区的半奇数超对称顶点算子的碰撞极限。该谱曲线在Nekrasov-Shatashvili极限下是简单可积的，由谱曲线中的超共形结构得到了配分函数（不规则共形态的内积）.给出了整数（NS扇区）和半奇秩（Ramond扇区）的配分函数的一些显式形式。
2016-08-17 hep-th
Any topological recursion on a rational spectral curve is KP integrable
Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院几何物理中心）；University of Haifa（海法大学）；HSE University（高等经济学院）；Skoltech（斯科尔科沃科学技术学院）；NRC “Kurchatov Institute” – ITEP（库尔恰托夫研究所国家研究中心-理论物理与实验物理研究所）；Igor Krichever Center for Advanced Studies, Skoltech（斯科尔科沃伊戈尔克里切弗高级研究中心）；Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）
本文证明了对于任何零亏格谱曲线的初始数据，对应的拓扑递归相关微分是KP可积的，并进一步证明了通过ELSV型公式与扭转幂的log canonical丛的r次根相关的分区函数的KP可积性。
2026-05-17 hep-th math-ph math.AG
Quantization of classical spectral curves via topological recursion
本文证明拓扑递归形式可量子化满足特定分支条件的通用经典谱曲线，通过构建量子曲线、波函数基和 Lax pair，并给出 Painlevé 2 方程解族推导与三次谱曲线量子化两个实例。
2024-03-25 hep-th math-ph math.AG
Resonances and PT symmetry in quantum curves
在谱问题和拓扑弦之间的对应中，考虑弦论模的复值是很自然的。在谱理论方面，这对应于具有复杂谱和共振的非厄米量子曲线，并且在某些情况下，对应于PT对称谱问题。对应关系导致精确的预测这些非厄米特运营商的频谱特性。在本文中，我们开发的技术来计算这些量子曲线的复杂光谱，以这种方式提供这些预测的精度测试。此外，我们还分析了具有PT对称性的量子Seiberg-Witten曲线，这为PT对称性的自发破缺提供了有趣且精确可解的例子。
2020-03-23 hep-th math-ph math.MP
Seiberg-Witten curve via generalized matrix model
研究了与n点复曲面Virasoro保形块相对应的广义矩阵模型。用AGT关系描述了四维N=2 SU（2）^n规范理论的圆图。我们首先验证了它是由刘维关联函数的微扰计算得到的。我们导出N=2规范理论的Seiberg-Witten曲线作为广义矩阵模型的谱曲线。
2010-12-27 hep-th
Universal Correlators on Exponentially Ramified Spectral Curves
University of Geneva（日内瓦大学）
研究紧致谱曲线上含指数奇点等的广义拓扑递归，通过建立递归留数公式的轮廓变形，为指数分歧谱曲线提供递归框架，该形式体系是Bouchard-Eynard高阶拓扑递归的极限情况，还通过例子进行了说明。
2026-07-21 hep-th math-ph math.AG
The Spectral Curve of the Lens Space Matrix Model
在第七届会议之后，我们研究了T^{*}（S^{3}/ \ZZ_p）上描述拓扑A模型的矩阵模型.我们证明了预解式具有平方根分支割，并由此得出这是一个p割单矩阵模型。我们解出预解式并找到谱曲线。我们评论这是如何与大N过渡和镜像对称性。
2003-12-15 hep-th
Towards effective topological gauge theories on spectral curves
基于辅助“谱”黎曼曲线上有效规范理论的存在性，讨论了量子场论非微扰处理的一般方法。我们提出了一个有效的配方的精确解的$2d$弦模型和$4d$超对称杨米尔斯理论的一些例子，并考虑他们的自然推广。
1996-01-22 hep-th
Local description of S-matrix in quantum field theory in curved spacetime using Riemann-normal coordinate
闵可夫斯基时空中量子场论中S-矩阵的成功，自然要求以协变的方式在一般弯曲时空中推广S-矩阵的构造。然而，众所周知，S-矩阵的整体描述可能不存在于任意弯曲的时空中。在这里，我们给出了弯曲时空中的量子场论中的S-矩阵的一个局部构造，它利用黎曼-正规坐标来模拟闵可夫斯基时空中通常使用的方法。利用这种结构，计算了一般弯曲时空中某些散射过程的散射振幅和散射截面。此外，它还表明，这些观测值可以用来探测弯曲时空的功能，因为这些本地观测值进行曲率相关的修正。此外，还详细讨论了S-矩阵的局部构造与时空对称性的相容性。
2021-10-28 gr-qc hep-th
Spectral curves, emergent geometry, and bubbling solutions for Wilson loops
本文研究了N=4超杨-米尔斯在规范群大表象中的超对称圆威尔逊圈。特别是，我们得到的矩阵模型，它捕获的期望值的循环的谱曲线。这些光谱曲线，然后被证明是精确的超椭圆表面，其特征在于双威尔逊圈的起泡解决方案，从而产生一个例子的几何形状出现的特征值分布。最后讨论了来自矩阵模型和超引力的威尔逊圈期望值。
2008-07-31 hep-th
Correlation functions and spectral curves in models of minimal gravity
讨论了最小重力模型的关联函数。本文提出了一种由留数公式计算不变比的算法，留数公式可与刘维理论中配分函数的展开系数相比较。对于（2，2K-1）模型，得到了从准经典族基到Liouville基的过渡系数，验证了关于谱曲线精确形式的假设。
2012-10-24 hep-th
A Note on Spectral Curve for the Periodic Homogeneous $XYZ$-Spin Chain
本文讨论长度为$N_c$的"椭圆”$XYZ$自旋链的谱曲线的构造和作用量积分。我们的分析可以反映出具有$N_f=2N_c$的"椭圆”${\cal N}=2$超对称QCD背后的可积结构。
1996-04-15 hep-th
On the spectral curve of the difference Lamé operator
我们给出了两个“互补”的曲线$Γ$参数化双布洛赫解决方案的差分模拟的Lamé方程的描述。该曲线取决于正整数$\ell$和两个连续参数：“晶格间距”$η$和模数参数$τ$。除了是具有模参数$τ$的椭圆曲线的覆盖之外，$Γ$是亏格$2\ell$的超椭圆曲线。我们还指出之间的连接的光谱曲线和表示的Sklyanin代数。
1998-12-30 hep-th math.QA nlin.SI
Spectral Curves with Complex Multiplication in Hermitian Matrix Models
University of Science and Technology（科技大学）；Zewail City of Science and Technology（泽维尔科学与技术城）
研究厄米单矩阵模型双割相谱几何中具有复乘的椭圆曲线，通过对称四次势导出亏格为一的谱曲线并计算模\(j\)不变量，确定使椭圆曲线呈现复乘的\(g\)值，建立数论结构与随机矩阵系综谱数据的联系。
2026-07-14 hep-th
Generalized Hitchin system, Spectral curve and N=1 dynamics
提出了一个广义Hitchin方程作为一大类四维N=1理论的BPS方程，这些理论是用M5膜设计的。本文给出了如何写出广义Hitchin方程的模空间的谱曲线，并从中提取有趣的N=1动力学，如变形模空间、手征环关系、超对称破缺等。
2014-01-23 hep-th
Spectral curve for open strings attached to the Y=0 brane
将谱曲线的概念推广到AdS/CFT中的开弦，并给出了其保可积边界条件。我们的定义是基于开放monodromy矩阵的特征值的矩阵，并有可能确定所有的分析，对称性和渐近性质的拟动量。给出了Y = 0膜边界条件下整个构造的细节。明确地计算了开圆弦的准动量。我们利用Y -系统的渐近解和边界Bethe Answer方程恢复了强耦合标度极限下的光谱曲线。利用该曲线还研究了某些开弦解的准经典涨落。
2013-12-24 hep-th
More on N=1 Matrix Model Curve for Arbitrary N
利用矩阵模型和强耦合方法，在N=1超对称无质量SO（N）/USp（2N）规范理论中描述了四次树能级超势的n=0和n=1非简并分支的交点.我们也将该方法应用于退化分支。我们得到的这两种情况下的一般矩阵模型曲线对任意N都是有效的，推广了以前强耦合方法的工作。对于等质量味的SO（N）规范理论，我们也得到了任意N的退化分支上的矩阵模型曲线。最后讨论了n=0和n=1非退化分支的等质量味的交集。
2004-02-17 hep-th
Complex Curve of the Two Matrix Model and its Tau-function
本文研究了平面近似下任意数目特征值支撑的厄米和正规两种矩阵模型。给出了它的平面图解释。研究揭示了一个一般结构的基本解析复曲线，不同于超椭圆曲线的一个矩阵模型。矩阵模型的量通过亚纯生成微分的周期在该曲线上表示，多支撑解的配分函数作为填充数和矩阵势系数的函数，是拟经典τ函数.讨论了软破缺N=1超对称Yang-Mills理论的关系。考虑了一类具有树状相互作用的可解多矩阵模型。
2003-03-31 hep-th nlin.SI
Review of AdS/CFT Integrability, Chapter II.4: The Spectral Curve
我们回顾了AdS 5xS 5中经典弦的光谱曲线。AdS 5xS 5弦的经典可积性意味着存在一个平坦的连接，其单值性产生一组无限的守恒电荷。谱曲线是由monodromy矩阵的特征值--准动量构成的，每个有限间隙经典解都可以用这样的曲线来表征。这为经典解空间提供了简洁而有力的描述。此外，弦的半经典量子化可以用准动量来表示。我们回顾了半经典量子化的一般框架，在这种情况下，它与循环弦的解决方案，这是在AdS 5xS 5的RxS 3上支持。
2011-09-26 hep-th
Spectral curve for gamma-deformed AdS/CFT
我们从T系统的强耦合标度极限出发，构造了γ形变AdS/CFT的谱曲线.当我们把经典极限中的扭曲T-函数解释为psu（2，2）的最高权表示的特征标时|4）对称群，计算了表征经典可积性的扭拟动量，分析了它们的解析性质和渐近性质。这些扭曲的准动量进行比较，Beisert-Roiban Bethe anomaly方程和经典的字符串的解决方案。
2014-01-28 hep-th
A review of the AdS/CFT Quantum Spectral Curve
我们介绍了AdS/CFT中的量子谱曲线。这是一个基于可积性的框架，它提供了平面N = 4超杨-米尔斯理论（和对偶弦模型）的精确谱，用有限函数集的黎曼-希尔伯特问题的解来表示。我们回顾了基本的QQ关系从简单的自旋链的例子，并描述所产生的AdS/CFT的特殊功能。我们还讨论了最近发现的量子谱曲线和关联函数的计算之间的联系。出现在基于在青年研究人员可整合性学校和研讨会2018给出的讲座的J物理学A的特刊。
2019-12-03 hep-th
The fate of the Konishi multiplet in the β-deformed Quantum Spectral Curve
我们研究的解空间的$β$变形的量子谱曲线通过研究一个样本的解决方案对应的单迹运营商，在未变形的理论属于Konishi多重态。我们讨论了如何为给定态的主导Q系统设置精确的边界条件，如何求解它，以及如何建立对$\mathbf{P}μ$系统的微扰修正。我们确认并添加几个循环顺序在文献中的已知结果。
2019-02-04 hep-th
Classical Spectral Curve of the AdS_5 x S^5 Lambda Superstring
构造了AdS_5 × S^5 λ超弦世界片理论的经典谱曲线。lambda字符串被解释为AdS_5 x S^5超字符串相对于完整PSU（2，2）的正则化的非阿贝尔T对偶|4）对称性。曲线的形式被确定为PSU（2，2）超群XXZ型自旋链的Bethe近似方程组的半经典极限|4）与AdS_5 x S^5中的XXX类型的字符串相反。
2020-05-03 hep-th
Matrix Model and Elliptic Curve
研究了非零费米子场下IKKT型约化矩阵模型的解。一个建议是，我们的宇宙是由有理数，而不是一个连续。为了证实这个提议，简化的杨-米尔斯方程被写成椭圆曲线的形式。解的正规化一般可以用Weierstrass函数表示，或者在3-膜的情况下可以用Dedekind函数表示。提出了一种在矩阵模型中定义引力场的方法，并对宇宙学常数作了新的解释。系统的（第一）量子化是在非对易几何的框架内完成的。
2010-01-04 hep-th
Matrix Factorizations And Mirror Symmetry: The Cubic Curve
我们重新审视椭圆曲线的开弦镜像对称性，使用矩阵分解来描述B模型侧的D膜。我们展示了如何在朗道-金兹伯格模型中内在地定义平坦坐标，并推导出A模型的配分函数，计算在三个D-膜之间伸展的圆盘瞬子。用数学术语来说，这相当于从LG镜理论计算最简单的M_2乘积。在物理学方面，这给出了一个系统的方法来确定非微扰汤川耦合相交膜配置。
2004-08-31 hep-th
Cubic curves from matrix models and generalized Konishi anomalies
本文研究了三种不同的N = 1模型的矩阵模型/规范理论的联系：物质在双基本表象中的U（N）x U（N），物质在对称表象中的U（N），以及物质在反对称表象中的U（N）.利用Ward恒等式，我们明确地表明，循环方程的矩阵模型导致三次代数曲线。然后，我们建立了等价的矩阵模型和规范理论描述在两种方式。首先，我们导出了规范理论中的广义小西反常方程，证明了它们与矩阵模型方程是一致的。其次，我们利用微扰超空间分析建立规范理论与矩阵模型之间的关系。我们发现，U（N）与物质在对称或反对称表象中的规范耦合矩阵不是由矩阵模型自由能的二阶导数给出的。然而，可以修改矩阵模型处方以给出规范耦合矩阵。
2003-08-28 hep-th
Lagrangian curves on spectral curves of monopoles
研究了具有自然中性Kähler结构的T ${\mathbb P}^1$中光滑全纯曲线上的拉格朗日点，证明了它们必构成实曲线.通过将T-${\mathbb P}^1$与欧氏空间${\mathbb E}^3$中的定向仿射直线空间${\mathbb L}({\mathbb E}^3)$等同，这些拉格朗日曲线在${\mathbb E}^3$中产生直纹曲面，并证明了直纹曲面具有零高斯曲率.每个直纹曲面都显示为${\mathbb E}^3$中曲线的切线，称为直纹曲面的回归边。我们给出了这些曲线的另一种表征为${\mathbb E}^3$中的点，其中通过该点的复曲线$Σ$中的定向线的数量小于$Σ$的度。然后，我们将这些结果应用到某些单极子的谱曲线，并构造由拉格朗日曲线产生的回归的直纹面和边。
2007-10-18 hep-th math.DG
Periodic Monopoles from Spectral Curves
我们考虑$\mathbb{R}^2\times\hat{S}^1$上的$\text{SU}(2)$ Bogomolny方程，并利用周期方向上的完整性定义的谱曲线来近似大尺寸与周期比极限下的场。对称性的Nahm变换允许有效的二维动力学的研究，这是比较与已知的结果在全模空间。该技术适用于系统的更高的电荷和更高的秩规范组，允许直接比较其他周期性杨米尔斯系统。
2014-08-12 hep-th
Spin Chain Models with Spectral Curves from M theory
利用Landsteiner和Lopez通过M理论得到的谱曲线，构造了对应于反对称表象物质的$\N=2$超对称SU（N）规范理论的可积模型.该模型原来是一个$N+2$周期自旋链模型的哈密顿约化，这是哈密顿相对于普遍辛形式，我们已经建立了较早的一般孤子方程在Lax或Zakharov-Shabat表示。
1999-12-20 hep-th math.CV
The Matrix Model Curve Near the Singularities
在N=1超对称SO（N）/USp（2N）规范理论中，超势W（Φ）是伴随物质Φ的任意多项式，每个量子真空的无质量涨落可用U（1）^n规范理论描述.通过将W（Φ）的参数取特殊值，可以得到附加场变为无质量的奇异真空。利用矩阵模型公式，研究了n=0和n=1分支的交叉点。得到了适用于任意N的矩阵模型曲线在奇异点处的一般公式，推广了以前强耦合方法对小N值的结果。对退化情形的分析，得到了一种一般的矩阵模型曲线，它不仅对某一点有效，而且对整个分支也有效。
2004-02-17 hep-th
Lax Pairs and Spectral Curves for Calogero-Moser and Spin Calogero-Moser Systems
本文综述了最近关于任意单李代数的扭曲和非扭曲椭圆Calogero-Moser系统的带谱参数的拉克斯对的构造、它们对Toda系统的标度极限以及它们在Seiberg-Witten理论中的作用.我们扩展了部分工作，提出了一个新的参数化的椭圆自旋Calogero-Moser系统与SL（N）的谱曲线。
1999-03-10 hep-th nlin.SI solv-int
