N=1 Mirror Symmetry and Open/Closed String Duality
我们证明了一类四维弦紧化的精确N=1超势是由紧化到二维的闭拓扑弦计算的。一个关系到开放的拓扑字符串被用来定义一个特殊的几何N=1镜像对称。由微分方程组的周期得到了平面坐标、手征多重态的N=1镜像映射和精确的瞬子修正超势。这个结果指向一类新的开/闭弦对偶，它们把有边界的弦世界表映射到没有边界的弦世界表。它预测了一个数学上意想不到的巧合，一个卡-丘几何的封闭弦格罗莫夫-威滕不变量与对偶卡-丘几何的开弦不变量。
2001-11-13 hep-th
Topological recursion and mirror curves
我们研究了通过应用于复曲面Calabi-Yau三重镜像的复杂曲线的拓扑递归获得的自由能的常数贡献。我们表明，递归精确地再现了相应的Gromov-Witten不变量，它可以被编码的MacMahon函数的权力。因此，我们将“重塑猜想”的范围扩展到全自由能，包括常数贡献。在此过程中，我们研究了镜像曲线的裤子分解如何在拓扑递归中发挥重要作用。我们还表明，自由能不是，严格地说，辛不变量，和递归建设的自由能不与一定限制的镜像曲线交换。
2011-05-10 hep-th math-ph math.AG
Folding approach to topological orders enriched by mirror symmetry
我们发展了一种折叠方法来研究具有镜像反射对称性的二维拓扑相。我们的折叠方法显著地改变了镜像SET，使得它们的性质可以通过先前已知的工具方便地研究：（i）它将非局部镜像对称映射到沿镜像轴折叠SET后的现场$\mathbb{Z}_2$层交换对称，使得我们可以测量对称性;（ii）它将所有镜像SET信息映射到折叠系统的边界属性中，从而可以用任意子凝聚理论--研究拓扑序带隙边界的一般理论来研究它们;以及（iii）它使镜像异常在边界性质中明确暴露，即，通过折叠方法可以容易地区分严格的2D SET和只能存在于3D系统的表面上的SET。利用折叠方法，我们得到了一组描述镜像SET的数据的物理约束，即任意子激发在拓扑序上的镜像置换和镜像对称分解。我们推测，这些约束可能是完整的，在这个意义上，所有的解决方案是可实现的物理系统。讨论了几个例子来证明这一点。以前已知的一般结果的分类和异常也通过我们的方法再现。
2019-02-16 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Mirror Symmetry and the Type II String
如果$X$和$Y$是卡拉比-丘三重的镜像对，镜像对称应该扩展到在$X$上紧化的IIA型弦论和在$Y$上紧化的IIB型弦论之间的同构，包括所有的非微扰效应。我们研究的影响，这一建议的结构的半经典模空间的紧II型理论。对于IIB型理论，Ramond-Ramond标量离散位移的形式表现出对$B$场的意外依赖。（基于在的里雅斯特研讨会上关于S-对偶和镜像对称的演讲。
1995-12-04 hep-th
N=1 Heterotic string vacua from mirror symmetry
本文综述了利用镜像对称性系统地构造$\cx N=1$超对称杂化弦真空。该方法给出了Calabi-Yau n重Z_n上稳定的全纯向量丛在复曲面几何意义下的一大类显式解。现象学上有趣的紧化以及非微扰动力学的杂合弦在这个框架内进行了讨论。
1999-10-27 hep-th
Strong McKay Correspondence, String-theoretic Hodge Numbers and Mirror Symmetry
在论文的修订本中，我们更正了印刷错误并增加了一些新的陈述。
1994-11-22 alg-geom hep-th math.AG
TOPOLOGICAL MATTER, MIRROR SYMMETRY AND NON-CRITICAL (SUPER)STRINGS
本文研究二维场论中（超）共形拓扑对称性的实现。拓扑代数的镜像自同构表示为域空间中的反射。结果发现拓扑物质理论的双BRST结构，表明非临界（超）弦论中拓扑对称性的实现依赖于镜像变换所连接的两种实现的物质含量.
1995-05-24 hep-th
Mirror effect induced by the dilaton field on the Hawking radiation
我们讨论了近极值NS 1黑弦解中的弦产生。弦的产生是由一个有效的场方程从一个基本的弦的作用耦合到一个保形不变的方式的介子场。在非临界弦模型中，当黑弦的大小与普朗克尺度相当时，玻色子场在视界外引起类时镜面。由于基本弦被镜面反射，负能流不会穿过镜面传播。这意味着，即使表面引力在极值极限不为零，蒸发也会在极值黑弦的裸奇点出现之前停止。
2005-02-14 hep-th
Degeneration of Topological String partition functions and Mirror curves of the Calabi-Yau threefolds $X_{N,M}$
本文研究了与Calabi-Yau三重$X_{N,M}$相联系的镜像曲线的某些退化，以及这些退化对$X_{N,M}$拓扑弦配分函数的影响.我们证明了当镜像曲线退化并成为下亏格曲线的并集时，相应的配分函数分解为与退化镜像曲线的分量相对应的部分。Moreoever，我们表明，使用退化的广义镜像曲线，它是可能的，以获得相应的配分函数$X_{N,M-1}$从$X_{N,M}$。
2022-05-13 hep-th
Lectures on Mirror Symmetry and Topological String Theory
这是清华大学数学科学中心关于镜像对称和拓扑弦论的系列讲座的笔记。综述了N=2超共形代数及其变形和手征环。拓扑场论可以被构造，它的观测量仅仅是手征环的元素。当与引力耦合时，这导致了拓扑弦论。通过镜像对称来识别拓扑弦A-和B-模型，在数学中产生了令人惊讶的联系，并为精确计算提供了工具，同时也为物理学提供了新的见解。讨论了拓扑弦论的高亏格振幅的多项式递归构造。
2012-07-02 hep-th math.AG
Strings in Twistor Superspace and Mirror Symmetry
我们得到了扭量超空间上A-扭拓扑西格玛模型的超Landau-Ginzburg镜像--CP^{3| 3} x CP^{3| 3}是一个Calabi-Yau超流形。我们表明，B-模型的镜子有一个几何解释。在对二次曲面的Kaehler参数之一的特定限制下，我们证明了镜像可以解释为扭量超空间CP^{3| 4}。这与Neitzke和Vafa最近提出的两个扭量超空间之间的镜像等价猜想一致。
2004-05-26 hep-th
Mirror Symmetry and Closed String Tachyon Condensation
我们利用世界面理论的RG流研究了闭弦快子凝聚。在许多情况下，世界面理论具有N=2的超对称性，由于非重整化定理，它提供了对流动的分析控制。此外，镜像对称揭示了在这种情况下的RG流。我们讨论了相关的快子凝聚的背景下，紧凑和非紧凑的情况下，导致非常不同的结论。此外，快子凝聚导致非超对称探测理论的非平凡对偶。
2001-11-07 hep-th
Open string mirror maps from Picard- Fuchs equations on relative cohomology
在Lerche和Mayr的物理计算基础上，给出了一种计算非紧Calabi-Yaus的开弦镜像映射和超势的方法.它还表明，这些技术的明显的扩展到紧凑的情况下是不一致的。作为一个例子，局部CP^2情况用两种方法求解。
2004-08-26 hep-th math.AG
Marginal Flows between Mirror Pairs of Landau-Ginzburg String Vacua: Thickening Moduli Space via c=0 Theories
本文评述了最近提出的一种构造固定中心荷下不同Landau-Ginzburg理论间的边缘奇异流的方法。流被构造在一个扩大的模空间中，通过添加零中心荷的理论得到。这种机制被用来构造由N $=$ 2超共形Landau-Ginzburg不动点所描述的弦真空镜像对之间的流动。与以前的方法不同，这种镜像理论的新构造不依赖于原理论的特殊对称性。（部分基于1992年7月的里雅斯特超弦及相关主题夏季研讨会上的演讲）
1992-12-09 hep-th
Topological Mirrors and Quantum Rings
讨论了弦论中的对偶性和镜像对称性。我们强调，通过例子，循环空间的重要性，更深入地了解几何起源的对偶弦论。此外，我们表明，镜像对称可以重新制定在非常简单的条款作为两类拓扑理论的等价性声明：拓扑西格玛模型和拓扑朗道-金兹伯格模型。对镜像对称概念的推广提出了一些建议。
1991-11-07 hep-th
Theory of holomorphic maps of two-dimensional complex manifolds to toric manifolds and type A multi-string theory
研究了从复维2的复流形到环面目标（A模型的推广）的全纯映射的场论。场被实现为到$(\mathbb{C}^*)^N$的映射，其中一个包括在（1，1）维子流形上支持的特殊观测量，以产生到环面紧化的映射。我们研究这个模型的镜像。它是一个与A型$N_\mathrm{comp}$拓扑弦相互作用的自由理论。这里，$N_\mathrm{comp}$是复曲面目标的紧致因子数。在镜像变换之前，这些弦是涡旋（实际上是全涡旋）弦。
2021-11-12 hep-th math-ph math.MP
Mirror Symmetry, Born Geometry and String Theory
所有已知的弦论模型，都可以从最初的纯玻色子弦论，通过部分费米子化、投影和背景Ansätze得到。后一种理论最近又被证明可以描述手征和非对易性的双重和明显的T-对偶目标时空。我们在这里表明，这个所谓的元弦理论自动包括镜像对称。
2021-11-28 hep-th math.RT math.SG
Open-String Gromov-Witten Invariants: Calculations and a Mirror "Theorem"
我们提出了本地化技术计算Gromov-Witten不变量的映射从黎曼曲面的边界到Calabi-Yau，与边界映射到拉格朗日子流形。计算可以用单点映射的Gromov-Witten不变量表示。在亏格0中，镜像定理的等变版本允许我们写下一个超几何级数，它与镜像映射一起允许我们计算所有阶的不变量，类似于闭弦模型或通过镜像对称的物理方法。在卡-丘为$K_{\PP^2},$的非紧例子中，我们的结果与开弦镜像对称下亏格为零的物理预言一致。在更高的一般，我们的结果满足强完整性检查从物理学上证明。
2001-09-09 hep-th math.AG math.DG
Mirror Manifolds And Topological Field Theory
这些笔记致力于解释方面的镜像流形问题，可以自然地理解的观点，拓扑场论。基本上，这涉及到研究由扭曲$N=2$西格玛模型制成的拓扑场论。除了在\S 7中讨论的某些可能与构造镜像模空间之间的"镜像映射“有关的事实之外，这主要是对旧结果的回顾。
1991-12-19 hep-th
Special Geometry and Mirror Symmetry for Open String Backgrounds with N=1 Supersymmetry
我们回顾了计算非微扰的方法，精确的超势II型弦紧的卡-丘流形上，额外的通量和D-膜的顶部。该方法是基于开弦广义镜像对称，并照顾到相关的领域和磁盘瞬子的贡献。我们制定了一个框架的基础上相对（上）同源性，统一对待通量和膜部门在类似的基础上。然而，一个重要的区别是，膜诱导的潜力是更大的功能多样性比通量诱导的，有一个隐藏的N=2的结构，只依赖于体几何。这个介绍性讲座是为不熟悉镜像对称的听众准备的。
2004-07-08 hep-th
Matrix models for topological strings: exact results in the planar limit
研究了复曲面Calabi-Yau三重上一类与拓扑弦有关的矩阵模型的大N展开。这些矩阵模型计算通过量化镜像曲线获得的基本算子的谱观测量。它们具有变形O（2）矩阵模型的形式，具有涉及Faddeev量子双对数的特定非多项式势。利用一个特殊的依赖于两个参数的保角映射研究了它们的平面极限，得到了几个具有普遍意义的结果。正如预期的那样，控制矩阵模型的平面极限的谱曲线是镜像曲线本身，在我们的情况下，其亏格为1。我们的研究结果包括所有这些复曲面几何形状与属$1$镜，其中一个明确的一次切割矩阵积分是已知的：本地$P^2$，本地$F_0$，本地$F_2$，和退化的解决$C^3/Z_5$，解决$C^3/Z_6$和解决$Y^{3,0}$几何等。
2018-10-18 hep-th math-ph math.MP
Anomaly indicators and bulk-boundary correspondences for 3D interacting topological crystalline phases with mirror and continuous symmetries
在假设表面是有间隙的、对称的和拓扑有序的情况下，我们导出了一系列三维玻色子和费米子的量子保护拓扑（SPT）相的定量体边界对应，即，一种增强的拓扑（SET）状态。我们认为这些SPT阶段的镜像对称性和连续对称性，形成一组$U(1)$，$SU(2)$或$SO(3)$的保护。特别是，费米子的情况对应于著名的十重分类中的三维拓扑绝缘体和拓扑超导体的晶体版本，时间反演对称性被镜像对称性取代，并考虑了强相互作用。对于表面集，最一般的对称性和任意子激发之间的相互作用被认为是。基于先前提出的降维和折叠方法，我们重新推导了体SPT相的分类，并为每个对称群定义了一组体拓扑不变量\emph{complete}，然后根据表面拓扑性质导出了体拓扑不变量的显式表达式（例如拓扑自旋、量子维度）和对称性质（例如镜像分数化、分数电荷或自旋）。这些表达式是我们的定量体边界对应。同时，对于带有t Hooft异常的面集合，当体拓扑非平凡时，体拓扑不变量可以解释为\emph{anomaly indicators}.因此，定量的体边界对应提供了一个简单的方法来计算的表面SET的特胡夫特异常。另外，我们的异常点指示器已经完成。我们推导的体积边界对应和异常指标是明确的和物理上透明的。
2021-05-06 cond-mat.str-el hep-th math-ph
String Theory and Duality
这是一个非常简短的调查的一些结果，在几何的弦对偶发表在一个讲座，在ICM 1998年，柏林。弦对偶是这样一种陈述，即在一个空间上紧化的一种弦理论在某种意义上等价于在第二个空间上紧化的另一种弦理论。这在两个完全不同的空间之间建立了联系。镜像对称就是一个例子。在这里，我们讨论镜像对称和另一个“杂种/II型”对偶关系的向量丛上的一个K3曲面的卡-丘三重。
1998-09-01 hep-th math-ph math.AG
Multiple Mirror Manifolds and Topology Change in String Theory
我们利用镜像对称性建立了弦论中时空拓扑变化的第一个具体领域。特别地，我们建立了基于某些非线性西格玛模型的{ \it量子理论}与拓扑不同的目标空间可以光滑连接，即使经典的物理奇点会遇到。我们通过重新描述这些非线性西格玛模型的镜像流形伙伴来实现这一点--在这种描述中，完整的量子理论可以用最低阶几何方法精确描述。我们建立了，对于已知的镜像流形类，相应的共形场论的模空间需要不只是两个，但{ \it众多}拓扑不同的卡-丘流形的几何解释。一个{ \it单}族的连续连接的共形理论，从而探测主机的拓扑不同的几何空间产生{ \it多镜流形}。
1993-01-15 hep-th
On N=1 Mirror Symmetry for Open Type II Strings
研究了非紧Calabi-Yau流形上N=1超对称II型真空D-膜镜像映射的开弦扩张。它的定义是根据一个系统的微分方程，零化某些周期和链积分。这些解描述了N=1参数空间上的平坦坐标和D膜世界体积上的精确盘瞬子修正超势。给出了开闭弦组合系统的规范线性西格玛模型。它允许使用复曲面几何的方法来描述D-膜相变和N=1的凯勒锥。各种D-膜几何的应用进行了详细的描述。
2002-03-19 hep-th
On algebraic geometric and computer algebra aspects of mirror symmetry
我们综述了弦论中镜像对称和对偶性的一些代数几何方面。简要回顾了计算机代数在代数几何和弦论中的一些应用。
2001-12-30 hep-th
Mirror anomaly in fermionic topological orders
我们用$\mathcal{M}^2=1$研究了一般的二维费米拓扑序。众所周知，某些镜像对称性丰富的费米子拓扑序（镜像SET）是反常的，在这个意义上，它们不能在严格的二维空间中实现，而是必须存在于3D拓扑晶体超导体的表面。镜像异常或等效的3D拓扑晶体超导体具有$\mathbb{Z}_{16}$分类。在这项工作中，我们推导出一个明确的表达式，即一个\emph{anomaly indicator}，一般费米子镜设置的$\mathbb{Z}_{16}$镜异常。这种推导是基于最近开发的折叠方法，最初提出的玻色子拓扑秩序。我们把它推广到费米子系统。通过这种方法，我们建立了一个直接的体边界之间的对应表面费米拓扑秩序和三维体拓扑晶体超导体。此外，在推导过程中，我们还得到了费米拓扑序的一些一般性质以及对费米镜自洽场性质的一些限制。
2021-03-12 cond-mat.str-el hep-th
Mirror Images of String Cosmologies
利用四维弦有效作用量的离散对称性，从广义相对论的真空解导出了空间均匀和非均匀的弦宇宙学，该解允许两个交换的类空基灵矢量.特别地，我们从真空VI_h型解中得到了倾斜Bianchi V型宇宙学，从${\rm VII}_h$型模型中得到了具有有界振荡介子场的平面波解.进一步的应用进行了简要讨论。
1999-05-11 astro-ph gr-qc hep-th
Mirror symmetry for open strings
我们讨论了四维N = 1超对称场论中超势的产生，该场论是由包裹在卡-丘三重超对称三圈上的IIA型D 6-膜产生的。一般来说，非平凡的超势产生于对圆盘瞬子的求和。我们发现了几个特殊的拉格朗日三圈与非平凡的拓扑结构，这是镜像阻塞的合理曲线的例子，最终证明了这种瞬子效应的存在。此外，我们提出了明确的例子，光盘瞬子结束相关的三个周期。最后，在IIA型紧化的大半径极限中，我们给出了开弦模的镜像映射的初步构造。
2001-08-20 hep-th math.AG
Topological mirror symmetry with fluxes
受SU（3）结构紧化的启发，我们给出了如何构造具有NS通量的Calabi-Yau流形的半平坦拓扑镜。单位的通量交换扭转因素的上同调的镜子，这是拓扑补充以前的微分几何镜像规则。的建设修改明确的SYZ纤维紧凑Calabi-Yaus。这些结果对于SU（3）紧化是独立的。例如，一个人可以明确地展示哪些大量的形式应用于卡鲁扎-克莱因减少，证明以前的假设。形式表明这些形式不携带拓扑信息;这也得到了红外极限和旧分类定理的证实。
2005-02-17 hep-th
Flat Connections in Open String Mirror Symmetry
本文研究了在开弦镜像对称的开闭变形空间上定义的一个平坦联络，并研究了Calabi-Yau三重D-膜上的II型紧化。我们使用平坦性和可积性条件来定义开闭变形空间中任意点的平坦坐标和超势函数。给出了具有多个闭弦变形和开弦变形的具体变形空间的可积性条件。我们研究明确的例子，不同的极限点周围的扩展，包括orbifold Gromov-Witten不变量，膜配置与几个膜模量。特别地，后一种情况涵盖了具有非阿贝尔对称性的平行膜的堆叠。
2012-05-09 hep-th math.AG
Towards Open String Mirror Symmetry for One-Parameter Calabi-Yau Hypersurfaces
本文研究了加权射影空间中单参数Calabi-Yau超曲面的膜和微分方程。对于一类B-膜，我们导出了膜超势所满足的非齐次Picard-Fuchs方程。通过这种方式，我们得到了具有低欧拉特征的世界片的全纯映射的实BPS不变量的预测，结束于镜像A-膜。
2008-06-21 hep-th math.AG
Mirror symmetry for topological sigma models with generalized Kahler geometry
本文研究了广义Kahler目标空间的拓扑西格玛模型.镜像映射是明确地为一类特殊的目标空间和拓扑A和B模型被证明是镜像对的意义上的可观测量，瞬子和异常相互映射。我们还将该构造应用于开放拓扑模型，并证明A膜映射到B膜。此外，我们还证明了膜上的场强与镜像流形上的双矢量之间的关系。
2004-09-27 hep-th
ADE String Chains and Mirror Symmetry
6维超共形场论（SCFT）是在最高可能维度上的SCFT。它们可以通过在非紧椭圆卡-丘流形上紧化而在F-理论中进行几何工程。本文研究了一类由$-2$曲线按ADE Dynkin图相交所确定的自洽场流形，并导出了相应的镜像Calabi-Yau流形.镜像几何是唯一确定的镜像曲线，这也有一个解释的塞伯格-威滕曲线的四维理论所产生的环面紧化。在基础几何中加入ADE介子的仿射节点，我们将$A$情形的SYZ镜像对称性与最近的结果联系起来，并提供了一个小弦论的物理解释。然而，我们的结果超出了这种情况，因为我们的构造自然也涵盖了$D$和$E$的情况。
2018-10-08 hep-th math.AG
String modular motives of mirrors of rigid Calabi-Yau varieties
通过计算某些特殊Fano型高维簇的$Ω-$模的L-函数，分析了它们的模性质.它表明，新兴的模形式是弦理论的起源，从字符的基本理性共形域论。特殊类型的Fano簇的类的定义的动机的目标是找到候选人的刚性卡-丘簇的镜像的几何实现。我们明确地考虑了三次七次和四次五次，并证明了它们的motivic L-函数与它们的刚性镜像Calabi-Yau簇的L-函数一致。我们还表明，三次四倍弦理论，具有模形式，这是由一个完全可解的K3表面。
2009-08-09 hep-th math.AG
Mirror of the refined topological vertex from a matrix model
我们找到了一个明确的矩阵模型计算的细化拓扑顶点，从它的表示在平面分区。然后，我们找到该矩阵模型的谱曲线，从而找到细化顶点的镜像对称性。用同样的方法，我们也找到了一个矩阵模型的带状几何形状，我们找到了它的镜像曲线。存在一个矩阵模型的事实表明，改进的拓扑弦振幅也满足B模型结构的重构。
2011-07-26 hep-th
The $\mathrm{AdS}_5 \times \mathrm{S}^5$ mirror model as a string
在光锥$\mathrm{AdS}_5 \times \mathrm{S}^5$超弦的世界片理论中进行双威克旋转，会导致一个不等价的所谓镜像理论，它在AdS/CFT的可积性领域中起着核心作用。我们表明，这种镜像理论可以解释为一个自由弦的光锥理论在不同的背景。这个背景与$\mathrm{dS}_5 \times \mathrm{H}^5$通过双T对偶性相关，并且具有隐藏的超对称性。的几何形状也可以提取从可积变形的$\mathrm{AdS}_5 \times \mathrm{S}^5$西格玛模型，我们证明了观察到的镜像对偶这些变形模型在玻色子水平作为副产品。虽然我们专注于$\mathrm{AdS}_5 \times \mathrm{S}^5$，我们的结果适用更普遍。
2015-01-12 hep-th
On the stringy Hodge numbers of mirrors of quasi-smooth Calabi-Yau hypersurfaces
加权射影空间${\Bbb P}(w_0, \ldots, w_d)$中准光滑Calabi-Yau超曲面$X$的镜像$X^{\vee}$可以作为由Laurent多项式定义的非退化仿射复曲面的Calabi-Yau紧化而得到，Laurent多项式的牛顿多面体是由满足关系$\sum_i w_i v_i =0$的$d+1$格向量$v_i$张成的格单形。在本文中，我们计算了镜像$X^\vee$的弦$E$ -函数，并将其与Vafa的准光滑Calabi-Yau超曲面的轨道$E$ -函数进行了比较$X$。结果证明了Hodge数$h^{p,q}_{\rm str}(X^{\vee}) = h^{d-1-p,q}_{\rm orb}(X)$对所有$p, q$和$d$的等价性，正如在镜像对称中所期望的那样.
2020-06-29 hep-th math.AG math.CO
Type B Topological Matter, Kodaira-Spencer Theory, and Mirror Symmetry
用矢量$(0,1)$ -形式扰动通常的B型拓扑物质，得到了一个明确包含Kodaira-Spencer形变理论的拓扑理论.结果表明，亏格为零时，三点关联函数给出了复结构模空间中一般点的Yukawa耦合。B型拓扑物质的这种推广似乎是用二维拓扑场论来理解镜像对称性的正确框架。
1994-05-24 hep-th
The Construction of Mirror Symmetry
本文在Calabi-Yau紧化和Landau-Ginzburg紧化的背景下讨论了杂种优势弦镜像对称的构造。这个框架的优点是提供了一个大的杂化弦的配置空间的子空间，探测其结构远远超出了目前的可解模型。构造过程分两个阶段进行：首先找到导致杂化弦基态的所有奇点/灾变，然后证明并非所有以这种方式描述的基态都是独立的，但某些类的LG/CY弦真空可以通过涉及序参量的分数变换以及轨道折叠的过程与其他更简单的理论联系起来。这一建设具有深远的影响。首先，它允许系统地识别大量出现在这类弦真空中的镜像对，从而表明镜像对称性的出现不是偶然的。这一点很重要，因为具有镜面翻转光谱的模型是由不同的CY/LG模型描述的先验独立理论。它还表明镜像对称并不局限于基于费马势（对应于最小张量模型）的理论所描述的弦真空空间。此外，它表明需要一组更好的坐标的配置空间，否则这个空间的结构将保持模糊。当LG真空空间{ \it not}完全镜像对称时，上一部分的结果表明Landau-Ginburg空间{ \it orbifolds}具有这种对称性.
1992-09-06 hep-th
Open orbifold Gromov-Witten invariants of [C^3/Z_n]: localization and mirror symmetry
我们发展了一个计算[C^3/Z_n]的开轨道Gromov-Witten不变量的数学框架，并对开弦镜像对称的预言进行了广泛的检验。为了这个目的，我们建立了一个计算的开弦不变量的精神卡茨刘，定义它们的本地化。的orbifold被视为一个开放的图表的全球商的解决conifold，和拉格朗日作为固定轨迹的适当的反全纯对合。我们考虑两个主要应用的形式主义。在对[C^3/Z_3]这个简单的例子进行了热身之后，我们验证了Bouchard，Klemm，Marino和Pasquetti的物理预测，我们研究的主要对象是[C^3/Z_4]的更丰富的情况，其中拉格朗日量允许有两种不同的选择。对于一个选择，我们进行数值检查，以确认B-模型的预测;对于其他的，我们证明了一个镜像定理orbifold光盘不变量，匹配大量的环不变量，并给出镜像对称预测亏格\leq 2的开弦不变量。
2011-06-13 hep-th math-ph math.AG
On gauge/string correspondence and mirror symmetry
本文考虑$AdS_5\times S^5$上BPS超弦的Berkovits-Vafa A模型的镜像对偶，其形式为变形超锥。通过几何变换，该理论具有厄米高斯单矩阵模型的双重描述。我们发现，A-模型振幅的通用$AdS_2\times S^4$膜，打破超共形对称性$U(2,2|4)\to OSp(4^*|4)$，评价在矩阵模型中的可观测量。因此，根据通常的识别$g_{YM}^2=g_s$，这些可以在${\cal N}=4$ SYM的微扰状态下扩展为Drukker-Gross圆形1/2-BPS威尔逊圈。
2008-06-10 hep-th
Recent Developments in (0,2) Mirror Symmetry
II型弦的镜像对称性对杂种优势弦有一个很好的推广。这种推广称为（0，2）镜像对称，是一个仍处于起步阶段的领域。我们描述了最近的发展，包括背后的量子层上同调的想法，（2，2）镜的变形的镜像映射，从世界面对偶的镜像对的建设，以及一些许多悬而未决的问题的概述。作为一个新的例子，给出了Hirzebruch曲面的（0，2）镜。
2012-10-07 hep-th math.AG
Spectral Theory and Mirror Symmetry
弦论的最新发展揭示了谱理论和局域镜像对称之间令人惊讶的联系：人们发现，将镜像曲线量子化为复曲面卡-丘三重，会导致迹类算子，其谱性质在卡-丘的枚举几何中被严格编码。这导致了一个新的，无限的可解谱问题：这些算子的Fredholm行列式可以明确地在Gromov-Witten不变量和它们的加细中找到;它们的谱被编码在精确的量子化条件下，并由量子θ函数的消失决定。相反，这些算子的谱理论提供了复曲面卡-丘三重上拓扑弦论的非微扰定义。特别是，它们的积分核导致拓扑弦配分函数的矩阵积分表示，这解释了周期的一些数论性质。在本文中，我们给出了这些发展的教学概述，重点是它们的数学含义
2017-02-27 hep-th math-ph math.AG
Superconformal algebras for twisted connected sums and $G_2$ mirror symmetry
我们实现了Shatashvili-Vafa超共形代数的$G_2$字符串紧结合Odake和自由共形代数密切关注最近的数学建设扭曲连接和$G_2$ holonomy流形。通过考虑这种实现的自同构，我们确定了由布劳恩和德尔佐托提出的两个镜像映射的弦类似物，这些流形。
2018-09-17 hep-th math.QA
Heterotic String/F-theory Duality from Mirror Symmetry
利用Calabi-Yau n+1折叠$X_{n+1}$上IIA型弦紧化的局部镜像对称性，构造了椭圆纤维Calabi-Yau n-折叠Z_n上（可能是奇异的）向量丛.将这些数据解释为Z_n上紧化的杂化弦的有效经典解，在经典水平上证明了F-理论/杂化对偶性。利用复曲面几何建立了一个系统字典，为每个给定的复曲面n+1重$X_{n+1}$分配一个复曲面n重Z_n及其上的一个特殊层族，从而可以用大统一规范群和SU（3）\times SU（2）规范群系统地构造d=4 N=1杂化真空。作为另一个应用，我们发现非微扰的规范增强奇异卡-丘流形上的杂合弦和新的非微扰对偶有关的杂合紧化不同的流形。
1999-04-15 hep-th
Mirror Symmetry and the Web of Landau-Ginzburg String Vacua
我们提出了一些数学方面的朗道-金兹伯格弦真空的复曲面几何。对于典型的超势，给出了Landau-Ginzburg模型中的某些（-1，1）态与复曲面因子的一一对应关系.非复曲面因子的Landau-Ginzburg解释。利用这种解释，我们提出了一种方法来解决所谓的“扭曲扇区问题”的轨道建设。此外，这种构造表明，原来的Landau-Ginzburg弦真空的模空间和它们的轨道是连通的。通过考虑Landau-Ginzburg模型的镜像映射，我们得到了Mori向量与我们轨道化的扭算子之间的关系。这种考虑使我们能够论证塞伯格-威滕曲线嵌入到卡-丘流形的定义方程中，在卡-丘流形上II型弦被紧化。讨论了卡-丘四重和极值跃迁的相关问题。
1997-05-15 alg-geom hep-th math.AG
Critical Strings from Noncritical Dimensions: A Framework for Mirrors of Rigid Vacau
在弦论中的作用流形的复杂尺寸$D_{crit} + 2(Q-1)$和积极的第一类陈。为了对弦论有用，这些空间的第一类陈省身空间必须满足一定的关系。由于这个条件，这类流形的上同调群显示出特定的结构。一个群是特别重要的是由$(D_{crit} + Q-1, Q-1)$ -形式描述，因为它是这个群，其中包含了更高的维对应的全纯$(D_{crit}, 0)$ -形式，数字如此突出的卡拉比-丘流形。它表明，高维流形不，在一般情况下，有一个唯一的对应的秩$D_{crit}$的全纯形式。它还表明，这些流形导致，在一般情况下，一些额外的模式超出了标准的卡拉比-丘光谱。这表明，不仅是玻色子，还有其他无质量的弦模，比如反对称扭转场，都可能与弦的解释有关。
1993-03-11 hep-th
Second-Quantized Mirror Symmetry
我们提出并给出了强有力的证据，对偶相关的II型理论的卡-丘空间和杂化弦$K3 \times T^2$，这两个都有$N=2$时空超对称性。字典中有关对偶理论的解释来自于在II型弦和杂合弦的对偶$N=4$紧化的$N=2$ orbifolds的背景下对孤子弦世界表的分析。特别是，我们构建了一个配对的自镜像卡-丘空间$X$与$h^{11}= h^{21}= 11$和一个$(4,0)$背景的杂种优势弦论上的$K3\times T^2$的II型弦论。在对偶变换下，$X$通常的第一量子化镜像对称性变成了第二量子化镜像对称性，它决定了非微扰量子效应。这使我们能够计算精确的量子模空间。$X$的镜像对称性意味着低能$N=2$规范理论是有限的，即使在增强的对称点。杂种优势方面的直接计算验证了这一预测。模空间的其他分支和相应的对偶对不是有限的$N=2$理论，它们通过黑洞凝聚与这个分支相连。
1995-06-16 hep-th
Mirror Symmetry, N=1 Superpotentials and Tensionless Strings on Calabi-Yau Four-Folds
利用复曲面的镜像对称性，我们研究了卡-丘四重作为F-理论的紧化流形的一些方面。拓扑场论的关联函数直接由自然环结构的因子和周期积分确定，并在一定条件下用于提取有理曲线的模空间的不变量.然后，我们转向讨论时空理论的物理性质，对于一些与$E_8\times E_8$杂种N=1理论对偶的例子。非临界弦的各种，与低张力的特殊值的模量，导致有趣的物理效应。我们给出了一个完整的分类，这些因子在环面流形，有助于非微扰四维超势的物理奇异性与它有关的appependence的张力弦。在某些情况下，非微扰效应产生处处非零的量子张力，导致传统的场论与隐藏在与超对称性破缺相关的低能量标度的光弦的结合。
1997-03-18 hep-th
Mirror Maps, Modular Relations and Hypergeometric Series I
受最近的工作Kachru-Vafa在弦论，我们研究在本文的第一部分，某些身份涉及模形式，超几何级数，更一般的一系列解决方案Fuchsian方程。在弦论中出现的恒等式是这类恒等式中最简单的。这个恒等式有一些非平凡的推广，它们看起来是新的。我们给出了许多这样的例子-所有这些都出现在镜像对称的代数K3曲面。在第二部分中，我们研究了某些$q$ -级数，称为镜像映射，它出现在镜像对称中的完整性。
1995-07-27 hep-th
Mirror Symmetry for Hypersurfaces in Weighted Projective Space and Topological Couplings
利用复曲面几何的方法研究了四维加权射影空间中的超曲面。特别是我们计算一个给定的流形的内在拓扑耦合。我们发现，在大的复杂结构极限下，该结果与镜像模型上相应耦合的计算结果一致。
1994-01-04 alg-geom hep-th math.AG
A left-right SU(7) symmetric model with D-parity cosmic strings
本文研究了具有D宇称对称性的宇宙弦。它们是Z-2型弦，可能出现在SU（7）的自发破缺中，在普通中微子和镜像中微子的背景下会呈现出非凡的性质。通过在SU（7）中特殊地嵌入左右对称性，以最小的Higgs场含量，基于两个单线态和两个双线态，可以保证这类宇宙弦的拓扑稳定性。在它们的存在下，我们可以在普通中微子和镜像中微子之间产生一种中性的味道变化的相互作用，以及以中微子镜像的零模形式形成超导电流，这将显示出有趣的效应。
2008-02-22 hep-th
The skein valued mirror of the topological vertex
本文计算复3空间中以三个特殊Lagrangian实心环面为边界的全纯曲线，取值于HOMFLYPT skein模，推导出三个去量子化为几何镜像的skein取值算子方程，并证明其唯一确定计数且与拓扑弦理论的拓扑顶点一致。
2024-12-19 hep-th math.SG
