Random graph products of finite groups are rational duality groups
给定一个边独立的随机图G（n，p），我们确定了关于图G（n，p）的群的图积的上同调的各种事实。特别地，一个有限群序列的随机图积是一个有理对偶群，当n趋于无穷大时概率趋于1。这包括随机直角Coxeter群作为特殊情况。
2013-11-21 math.AT math.CO math.GR
Koszul self duality of manifolds
本文通过广义Thom复形表达operads的Koszul对偶性，证明小盘模的自对偶性，并应用于分解同调、嵌入演算，确认Ching猜想。
2024-03-15 math.AT math.GT
Torus actions on rationally elliptic manifolds
得到了光滑闭单连通有理椭圆流形上光滑有效作用环面秩的一个上界。在最大秩的情况下，流形承认这样的行动被归类为等变有理同伦型。
2020-03-23 math.DG math.GT
Symplectic rational blow-down along Seifert fibered 3-manifolds
我们证明了第二作者Szabo和Wahl所发现的沿某些Seifert纤维3-流形的有理blow-down格式实际上是辛运算。
2007-07-26 math.GT math.SG
Mirror Duality in a Joyce Manifold
在此之前，两位作者在G_2流形中定义了对偶Calabi-Yau流形的概念，并描述了获得它们的过程。本文将这一过程应用到Joyce构造的紧致G_2流形上，得到了一对Borcea-Voisin Calabi-Yau流形，这对流形彼此镜像对称.
2009-08-19 hep-th math.DG math.GT
The relationship of generalized manifolds to Poincaré duality complexes and topological manifolds
本文主要研究（紧）广义流形与有限Poincaré对偶复形（PD复形）的关系。问题是任意广义流形$X$总是ENR空间，但它不一定是复形。此外，有限PD复形需要Poincaré对偶，其系数在群环$Λ$中（$Λ$ -复形）。标准同调论暗示$X$是$\mathbb{Z}$ -PD复合物。因此，根据Browder定理，$X$有一个Spivak正规纤维化，这反过来又决定了$X$的映射柱邻域对$(N,\partial N)$在某个欧几里得空间中的一个Thom类。则$X$满足$Λ$ -Poincaré对偶，如果该类诱导一个具有$Λ$ -系数的同构.不幸的是，Browder定理的证明只给出了具有$\mathbb{Z}$ -系数的同构。$X$同伦等价于有限复数$K$也不是很有帮助，因为$K$并不自动是$Λ$ -PD复数。因此，引入$Λ$ -PD结构是方便的。为了证明它们在$X$上的存在性，我们利用了$2$ -补片空间的构造和Bryant，Ferry，Mio和Weinberger的一些基本结果.由于所有的$Λ$ -PD复形的类不包含所有的广义流形，我们适当地扩大了这个类，然后根据Gromov-Hausdorff度量在这个扩大的类中描述（即识别）广义流形
2018-03-23 math.AT math.GT
Strongly isospectral hyperbolic 3-manifolds with nonisomorphic rational cohomology rings
本文证明了人们不能“听到”双曲三维流形的有理上同调环。更确切地说，虽然强等谱流形具有与向量空间相同的上同调是众所周知的，但我们给出了一个紧致双曲3-流形的例子，它们是强等谱的，但具有非同构有理上同调环。一路上，我们实现了一个计算机程序，发现无效的上积地图$H^1(M;\mathbb{Q})\wedge H^1(M;\mathbb{Q})\rightarrow H^2(M;\mathbb{Q})$的任何非球面空间的基本群的介绍。
2021-11-22 math.DG math.GT
Langlands duality for skein modules of 3-manifolds
我介绍了新的朗兰兹对偶的skein模的3-流形，这是我们最近与大卫Ben-Zvi，山姆Gunningham，和Pavel Safronov。我叙述了一些历史的动机和最近的一些特殊情况下，猜想得到证实。在这些情况下的证明结合了双仿射Hecke代数的表示论和一个新的1-形式对称结构的skein模有关的电磁对偶。这篇笔记是我在华沙的String Math 2022上的演讲的扩展，并提交给String Math 2022 Proceedings出版物。
2023-02-28 math.GT math.NT math.QA
Zero-pointed manifolds
我们建立了一个包含嵌入和Pontryagin-Thom塌缩映射的点流形理论，从而给出了拓扑中Poincaré对偶和$\mathcal{E}_n$ -代数中Koszul对偶的一个共同推广.
2019-05-14 math.AT math.GT
On the rational homotopy type of embedding spaces of manifolds in $R^n$
研究了欧几里得空间中流形的嵌入空间。更确切地说，我们研究这些空间到浸入空间的包含的同伦纤维。作为主要结果，我们用组合定义的图的$L_\infty$ -代数来表示这些嵌入空间的连通分支的有理同伦型。
2020-08-18 math.AT math.GT
On the realization of symplectic algebras and rational homotopy types by closed symplectic manifolds
我们回答一个问题的Oprea-Tralle的实现辛代数的辛流形的维度可分四，随着一个问题的Lupton-Oprea在所有甚至维度。这也将使我们能够解决，在所有甚至维度6和更高，另一个问题Oprea-Tralle的可能性代数条件的合理同伦极小模型的封闭光滑流形暗示存在的辛结构的流形。
2020-11-05 math.AT math.GT
Non-orientable Lagrangian surfaces in rational 4-manifolds
证明了对于有理4流形$X$中的$H_2(X; \mathbb{Z}_2)$中的任意非零类$A$，$A$由不可定向的嵌入拉格朗日曲面L表示（对于某种辛结构）当且仅当$P(A)\equiv (L) (mod\ 4)$ ;其中$P(A)$表示$A$的模4值Pontrjagin平方.
2019-02-24 math.GT math.SG
Rational surfaces and symplectic 4-manifolds with one basic class
我们目前的结构简单连接辛4-流形有（签署）一个基本类，并填补了地理区域之间的半Noether和Noether线。
2002-05-26 math.GT math.SG
Reshetikhin-Turaev invariants of Seifert 3-manifolds and a rational surgery formula
我们计算RT不变量的所有定向塞弗特流形直接从手术介绍。我们在任意模范畴的一般框架中工作，如[V.G. Turaev，Quantum invariants of knots and 3--manifold，de Gruyter Stud.Math.18，Walter de Gruyter（1994）]，这些不变量用模范畴的S-矩阵和T-矩阵表示。在另一个方向，我们推导出一个合理的手术公式，它说明了RT-不变量的行为下，合理的手术沿框架链接在任意封闭的定向3-流形嵌入彩色丝带图。利用外科手术公式给出了具有可定向基的Seifert流形的RT-不变量的另一种推导方法。
2001-11-06 math.GT math.QA
Stabilization of Poincaré duality complexes and homotopy gyrations
本文针对流形稳定化同伦理论的现有研究，开发新方法将其推广至庞加莱对偶复形的稳定化，系统研究了回转的同伦理论推广，给出固定庞加莱对偶复形回转同伦型的有限性判据。
2025-04-14 math.AT math.GT
Rational homotopy and simply-connected 8-manifolds
引入了拓扑空间的有理同伦不变量P，它是上同调的五次张量。当n > 1时，维数不超过5 n-2的闭（n-1）-连通流形的形式等价于P和克劳利和第二作者arXiv：1505.04184引入的Bianchi-Massey张量的消失。我们还证明了闭单连通自旋8-流形群的上同调为S ^2 x S ^6的r重连通和的元素在挠率之前由P的值确定。
2021-07-02 math.AT math.GT
Mirror Duality via G_2 and Spin(7) Manifolds
本文的主要目的是对Calabi-Yau流形和G_2流形给出“镜像流形”的一个数学定义。更具体地说，我们解释了如何指定一个G_2流形（M，λ，Λ），具有校准3-形式λ和一个定向2-平面场Λ，一对参数化的M的值为2和3-形式的切丛。这些形式可以用来定义T（M）的某些6维子丛上的各种不同的复和辛结构。当这些束被集成时，它们给出镜像CY流形。以类似的方式，我们可以在一个自旋（7）流形（N^8，N^9）内定义镜像对偶G_2流形。如果N^8中有一个定向的3-平面场，通过迭代这个过程，我们得到了N中的Calabi-Yau子流形对，它们的复结构和辛结构通过周围G_2（或Spin（7））流形的校准形式相互确定。
2007-06-14 hep-th math.DG math.GT
Gromov positive scalar curvature conjecture and rationally inessential macroscopically large manifolds
我们给出了第一个合理的非本质的，但宏观大流形的例子。我们的流形是Dranishnikov合理性猜想的反例。对于其中的一些，我们证明了它们不允许正数量曲率度量，从而满足Gromov正数量曲率猜想.流形的基本群是直角Coxeter群的有限指数子群。该结构使用小的覆盖凸多面体（或替代戴维斯复杂）和手术。
2015-08-15 math.AT math.DG math.GR
Almost Kahler forms on rational 4-manifolds
研究了有理四维流形上殆复结构的Nakai-Moishezon型问题和Donaldson的“驯服相容”问题.通过将Taubes的子簇--当前--形式技术推广到$J-$ nef亏格$0$类，我们对$S^2$上的$S^2$丛上的所有驯服几乎复结构以及其他有理四维流形（包括del Pezzo流形）上的许多几何上有趣的驯服殆复结构给出了这两个问题的肯定答案.
2015-07-09 math.AG math.CV math.GT
The rational stable homology of mapping class groups of universal nil-manifolds
计算了自由幂零群的自同构群的有理稳定同调。这些群内插在整数环上的一般线性群和自由群的自同构群之间，并且我们利用函子同调将其归结为阿贝尔情形。作为应用，我们还计算了TOP，PL和DIFF范畴中相关非球面诣零流形的外自同构群和映射类群的有理稳定同调。
2018-04-26 math.AT math.GR math.GT
