Quantum Langlands duality of representations of W-algebras
证明了在量子几何Langlands纲领中起重要作用的W-代数的某些表示的对偶同构及相关结果。
2019-06-12 hep-th math.AG math.QA
Langlands duality for finite-dimensional representations of quantum affine algebras
我们描述了量子仿射代数的有限维表示的q-特征和它的Langlands对偶之间的对应（或对偶），在q-alg/9708006和0809.4453的精神。我们证明了Kirillov-Reshetikhin模及其不可约张量积的对偶性。在证明过程中，我们引入并构造了依赖于两个参数的“插值（q，t）-特征标”，它们插值于量子仿射代数的q-特征标与其Langlands对偶之间。
2011-03-05 hep-th math.QA math.RT
Gauge Theory and Langlands Duality
朗兰兹纲领于60年代后期启动，目标是将伽罗瓦表示和自守形式联系起来。近年来，一个几何的版本已经发展，导致了一个神秘的对偶某些类别的层之间的模空间的（平坦）丛的代数曲线。三年前，在一个突破性的进展中，卡普斯廷和威滕将几何朗兰兹对应与四维超对称规范理论的S-对偶联系起来。这和随后的工作已经导致惊人的新见解的几何朗兰兹计划，其中特别涉及同调镜像对称的希钦模空间的希格斯包的代数曲线相关的两个朗兰兹双李群。
2009-06-15 hep-th math.AG math.DG
Hall algebras of curves, commuting varieties and Langlands duality
构造了亏格g的光滑射影曲线的（泛）球Hall代数与亏格g交换簇C_{{gl}_r}={（xi，yi）\in {gl}_r^{2 g}; \sum_{i=1}^g [xi，yi]=0}的（等变）K-理论中的卷积代数之间的同构.我们可以把这个同构看作是群GL_r的平凡局部系统的形式邻域中的几何朗兰兹对偶的一个版本。我们扩展到所有的还原组，我们计算的图像，根据我们的对应关系，摩天大楼层支持平凡的本地系统。
2010-09-03 math.QA math.RT
Quantum Langlands duality and conformal field theory
Drinfeld提出了几何Langlands对应及其量子形变的理论。我们改进了这些结构，并提出了它们与代数共形域论的关系。
2006-10-31 hep-th math-ph math.AG
A Langlands duality of elliptic Hecke algebras
University of Melbourne（墨尔本大学）；State University of New York at Albany（纽约州立大学奥尔巴尼分校）
本文通过椭圆Hecke代数与动力学参数建立联络，建立椭圆affine Hecke代数表示范畴与Langlands对偶根datum对应范畴之间的傅里叶-穆卡伊 functor。
2023-10-20 math.AG math.QA math.RT
A Note on Quantum Geometric Langlands Duality, Gauge Theory, and Quantization of the Moduli Space of Flat Connections
Montonen-Olive对偶性意味着一对Langlands-对偶群在黎曼曲面C上的Higgs丛的模空间上的A-膜范畴是等价的。我们将其重新表述为关于这些群的平坦连接的量子化模空间上的B-膜范畴的陈述。我们表明，它意味着陈述的量子几何朗兰兹对偶与一个纯粹的虚“量子参数”，这是成比例的普朗克常量的规范理论的倒数。故事的衍生版本也被考虑。
2008-11-20 hep-th math.AG math.QA
Langlands Duality and Invariant Differential Operators
本文旨在构建 Langlands 对偶与不变微分算子两个纲领之间的桥梁，二者均源于 Harish-Chandra 的表示理论。
2025-01-20 hep-th math-ph math.MP
Perverse sheaves on a Loop group and Langlands' duality
给出了G的Langlands对偶群的有限维表示的张量范畴在Loop群LG上的逆层张量范畴的一个内在构造.该构造被应用于G的仿射格拉斯曼拓扑的研究，并建立了G-丛的模空间上的“自守”层的Langlands型对应。
2000-11-20 alg-geom hep-th math.AG
$(SL(N),q)$-opers, the $q$-Langlands correspondence, and quantum/classical duality
通过Gaudin模型的Bethe不等式方程的解与具有额外结构的射影直线上的算子联络之间的关系，给出了几何Langlands对应的一个特例.在本文中，我们描述了这种对应的变形为$SL(N)$。我们引入了一种差分方程形式的opers，称为$q$ -opers，并证明了XXZ模型的Bethe方程的非退化解与射影线上具有正则奇点的非退化扭曲$q$ -opers之间的$q$ -Langlands对应关系.我们证明了XXZ自旋链和三角Ruijsenaars-Schneider模型之间的量子/经典对偶性可以看作是$q$ -Langlands对应的一个特例.我们还描述了$q$ -算子在余切丛的等变量子$K$ -理论中的应用。
2020-09-09 hep-th math-ph math.AG
Affine Algebras, Langlands Duality and Bethe Ansatz
我们回顾了仿射代数在临界水平上的表示论、几何朗兰兹对应和高丁模型中的贝特对应的各个方面。几何朗兰兹对应将复曲线X上的G-丛与X上的平坦G^L-丛的模空间上的D-模联系起来。Beilinson和Drinfeld通过将局部化函子应用于临界水平仿射代数的表示来构造它。我们证明了亏格为零的D-模与Gaudin模型的对角化问题密切相关。这使我们能够给出一个新的解释的贝特anquiry和Sklyanin的分离变量的Gaudin模型的朗兰兹对应。
1999-09-23 alg-geom hep-th math.AG
Langlands Duality and Invariant Differential Operators: the Case SL(2n+1)
Institute for Nuclear Research and Nuclear Energy, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院核研究与核能研究所）
本文在朗兰兹对偶与不变微分算子间搭建桥梁，基于哈里什-钱德拉的半单李群表示理论，针对SL(2n+1)的情形展开研究，此前已研究SL(2n)的情形，两类群的表示理论存在差异。
2026-10-20 hep-th math-ph math.MP
Surface operators in four-dimensional topological gauge theory and Langlands duality
本文研究了四维GL-扭曲N=4规范理论中的面算符和线算符。它们的性质依赖于决定理论的BRST算子的参数t。对于t=i，我们提出了一个完整的描述的2-范畴的表面运营商的模范畴。我们还确定了线算子的么半群范畴，其中包括威尔逊线作为特殊对象。对于t=1和t=0，我们只讨论阿贝尔情形下的曲面和线算子。应用局部几何朗兰兹对偶及其量子版本的分类进行了简要说明。在附录中，我们讨论了几个具有规范场的三维和二维拓扑场论。特别地，我们解释了在规范B模型中的膜的范畴和相干层的等变导出范畴之间的关系。
2010-02-02 hep-th math.AG math.QA
Quantum Langlands dualities of boundary conditions, D-modules, and conformal blocks
我们回顾和扩展的顶点代数框架连接规范理论建设和量子变形的几何朗兰兹计划。相关的顶点代数与四维规范理论中两个边界条件的连接点相关联，并且可以通过遵循某些标准程序从基本顶点代数构造。这些顶点代数上的模的共形块在黎曼曲面上的G-丛的模栈上产生扭曲D-模，这在朗兰兹纲领中有应用。特别是，我们构造了一系列的顶点代数的每个简单的李群G，我们希望产生各种量子几何朗兰兹对偶的D-模核。我们特别注意充分的对偶群的规范理论，这使我们能够扩展标准的qGL对偶更大的对偶群胚。我们还讨论了与自旋和格贝结构相关的各种微妙之处，并对U（1）和SU（2）规范理论进行了详细的分析。
2020-04-02 hep-th math.AG math.QA
Quantization of soliton systems and Langlands duality
我们考虑经典孤子可积系统的量子化问题，如KdV族，在一个一般形式主义的Gaudin模型与仿射Kac-Moody代数的框架。我们对有限维简单李代数的Gaudin模型的经验表明，在与仿射代数相关联的模型中，相互交换的量子哈密顿算子的公共本征值应该由与Langlands对偶仿射代数相关联的仿射算子编码。这使我们对孤子系统的量子哈密顿量的谱有了一些具体的预言。特别地，对于KdV系统，相应的仿射算子可以表示为具有谱参数的Schroedinger算子，并且在这种情况下，我们的预测与Bazhanov，Lukyanov和Zamolodchikov最近所做的预测相匹配。这表明，这个例子和其他最近发现的量子运动积分和微分算子之间的对应关系可以被看作是朗兰兹对偶的特殊情况。
2009-10-12 hep-th math.AG math.QA
M-Theoretic Derivations of 4d-2d Dualities: From a Geometric Langlands Duality for Surfaces, to the AGT Correspondence, to Integrable Systems
在第一部分中，我们扩展了[arXiv：0807.1107]中的分析，并证明了[1]中复曲面的数学证明的几何朗兰兹对偶及其推广--它将某些（“分歧”）G-瞬子的模空间的某些上同调与某些仿射（子）G-代数的朗兰兹对偶的可积表示联系起来，其中G是任何紧李群--可以从弦对偶M-理论紧化的时空BPS谱应该是等价的原理中纯物理地导出。在第二部分中，对于第一部分中的设置，我们通过通量膜引入Ω变形并通过M9膜添加半BPS边界缺陷，并表明[2，3]中著名的AGT对应及其推广-其中主要涉及，除其他事项外，某些类的模空间的等变上同调（“分歧”）G-瞬子到某些仿射W-代数的朗兰兹对偶的可积表示--同样可以从弦对偶M-理论紧化的时空BPS谱应该是等价的原理导出。在第三部分中，我们考虑了第二部分中的各种限制，并将我们的故事与手征费米子和可积系统联系起来。除此之外，我们在[4]中导出了Nekrasov-Okounkov猜想--它将纯G的对偶Nekrasov配分函数的拓扑弦极限与仿射G-代数的Langlands对偶的可积表示联系起来--并且还证明了“全分歧”的Nekrasov-Shatashvili极限纯G的Nekrasov瞬子配分函数是与仿射G-代数的朗兰兹对偶相关联的量子Toda Hamilton的同时本征函数。通过与物质的情况下，我们也与希钦系统和“分歧”几何朗兰兹对应曲线。
2016-07-28 hep-th math.AG math.QA
Spectra of quantum KdV Hamiltonians, Langlands duality, and affine opers
本文证明了[HJ]中引入的无扭量子仿射代数U_q（g^）的Borel子代数的表示范畴O的Grothendieck环中的一个关系系。这个系统是在[MRV 1，MRV 2]中发现的，其中证明了这个系统的解可以附加到[FF 5]中引入的g^的Langlands对偶仿射Kac-Moody代数的某些仿射算子上。这与[BLZ 3，BHK]的结果一起为[FF 5]的猜想提供了强有力的证据，该猜想将量子g ^-KdV哈密尔顿算子的谱与朗兰兹对偶仿射代数的仿射算子联系起来。[BLZ 3，BHK]的结果使人们能够将量子g^-KdV哈密尔顿算子与范畴O的表示联系起来。作为奖励，我们得到了一个直接和统一的证明的Bethe Anastrophic方程的一个大类的量子可积模型相关联的任意无扭量子仿射代数，在温和的一般性条件。我们还猜想了扭量子仿射代数的类似结果，并阐明了扭仿射代数的opers概念，与[FG]中引入的扭opers建立了联系。
2018-03-07 hep-th math.AG math.QA
Representation theory of the principal equivariant $\mathcal{W}$-algebra and Langlands duality
universite-paris-saclay（巴黎萨克雷大学）
研究受量子几何朗兰兹纲领推动，从约化群上的手征微分算子顶点代数出发，研究其结构与表示理论，构造\(\mathcal{W}_{G}^{\kappa}\)的单模，在特定群情形下建立基本局部等价，匹配朗兰兹对偶群表示理论组合学。
2026-07-15 math.AG math.QA math.RT
Topological-Holomorphic ${\mathcal N} =4$ Gauge Theory: From Langlands Duality of Holomorphic Invariants to Mirror Symmetry of Quasi-topological Strings
本文对四维流形上的 $\mathcal{N}=4$ 规范理论进行拓扑-全纯扭曲，利用 $S$-对偶导出了新型拓扑和全纯不变量及其 Langlands 对偶，并通过维度约化将其与 Higgs bundles 及准拓扑弦的镜像对称性相联系。
2024-05-30 hep-th math.AG math.DG
The disoriented skein and iquantum Brauer categories
University of Ottawa（渥太华大学）
本文提出了一种图示方法，通过紊乱 skein 分类与 i量子 Brauer 分类之间的等价性，研究量子对称对的表示论，并构建了映射空间的显式基。
2025-07-16 math.QA math.RT
Higher AGT Correspondences, W-algebras, and Higher Quantum Geometric Langlands Duality from M-Theory
我们进一步探索了[arXiv：1301.1977，arXiv：1309.4775]中我们框架的含义，并从弦对偶M理论紧化的时空BPS谱应该等价的原则物理地导出：（i）任何紧李群的5d AGT对应，（ii）ADE型ALE空间上的5d和6d AGT对应，以及（iii）分别与4d，5d和6d AGT对应相关联的普通，q-变形和椭圆仿射W-代数之间的恒等式，它们也定义了量子几何Langlands对偶及其由Feigin-Frenkel-Reshetikhin在[3，4]中提出的更高级的类似物。作为一个分支，我们被引导到Kapustin-Witten [5，6]的几何朗兰兹对应的规范理论实现与Beilinson-Drinfeld [7]的代数CFT表述之间的受欢迎的联系，例如，人们也可以将4d规范理论中的Wilson和't Hooft-Hecke线算子理解为2d CFT中的单值回路算子。反过来，这将使我们能够论证，简单花边李的几何朗兰兹对应的更高的5d/6d模拟（Kac-Moody）群G（G_k），应与圈的量子化有关（椭圆）值G-Hitchin系统到复曲线上的圆/椭圆值^LG（^LG_k）-丛，以及G（G_k）-型XXZ/XYZ自旋链的转移矩阵，其中^LG是G的朗兰兹对偶。顺便说一句，后一关系也是Nekrasov-Pestun-Shatashvili在[8]中最近结果的M理论实现，该结果将5d…
2018-10-04 hep-th math.AG math.QA
Categorification of the Kauffman bracket skein module of I-bundles over surfaces
Khovanov定义了R ^3中链L的分次同调群，并证明了它们的多项式欧拉示性数是L的Jones多项式。Khovanov的构造并不能直接推广到曲面F而不是D^2上的I-丛M中的链（除了系数仅为Z/2的同调）。因此，本文的目标是提供一个非平凡的推广，他的方法导致同源不变量的链接在M与任意环的系数。在证明了我们的同调群在Reidemeister移动下的不变性之后，我们证明了L的同调群的多项式欧拉示性数决定了L在M的skein模的标准基中的系数.因此，我们的同调群提供了M的Kauffman括号串模的一个“分类”。此外，我们证明了我们的同调群的Viro的正合序列的推广。最后，我们证明了一个对偶定理，它将任意环L的上同调群与L的镜像的同调群联系起来。
2004-12-29 math.GT math.QA
Unifying Lattice Models, Links and Quantum Geometric Langlands via Branes in String Theory
我们解释了如何从IIA型弦论中一堆结束于NS 5-膜的D4-膜开始，通过T-对偶和相关世界体积理论的拓扑-全纯性质，将（i）Costello的4d Chern-Simons理论实现的晶格模型，（ii）3d解析连续的Chern-Simons理论中的链接，（iii）Kapustin-Witten利用4dN = 4规范理论及其量子群修正实现的量子几何Langlands对应;（iv）Gaitsgory-Lurie猜想将量子群/仿射卡茨-穆迪代数与Whittaker D-模/W-代数联系起来。这纯粹是通过弦论中的膜在物理上实现的，在可积系统的数学、几何拓扑学、几何表示论和量子代数之间架起了一座新的桥梁。
2020-10-01 cond-mat.stat-mech hep-th math.GT
Quasi-Topological Gauged Sigma Models, The Geometric Langlands Program, And Knots
本文构造并研究了一个封闭的二维准拓扑规范西格玛模型，其目标空间为光滑G-流形，其中G是任意紧连通李群.当目标空间是简单G的旗形流形，并且规范群是其Cartan子群时，微扰模型纯粹物理地描述了最近制定的“扭曲手征微分算子”的数学理论。这铺平了道路，通过一个广义的T-对偶，自然的物理解释几何朗兰兹对应的简单连接，简单，复杂的李群。特别地，Hecke本征层和Hecke算子可以用旗形流形模型的无限维手征代数的某些算子的关联函数来描述。然而，在某些情况下，非微扰世界片扭曲瞬子可以完全简化手征代数。这导致了超对称性的自发破缺，同时暗示了贝林森-德林费尔德D-模存在的某些微妙条件。通过圈空间上的超对称规范量子力学，这些条件可以被理解为与Hohn-Stolz [1]关于具有正里奇曲率的弦流形上Witten亏格消失的猜想密切相关。与Chern-Simons理论的一个有趣的联系也被揭示出来，由此我们将能够（i）将三流形的一般纽结不变量和Khovanov同调与“量子”分歧D-模和拉格朗日交Floer同调联系起来;（ii）提供Seidel-Smith [2]和Gaitsgory [3，4]的数学命题的物理证明，这些数学命题分别将纽结与辛几何和Langlands对偶联系起来。
2013-08-29 hep-th math.AG math.AT
Gauging Spacetime Symmetries On The Worldsheet And The Geometric Langlands Program -- II
我们推广了在[arXiv：0710.5796]中进行的分析，并发现我们以前的结果可以扩展到SL（N，C）的情况之外。特别是，我们表明，一个等价-在全纯手征代数的水平-之间的玻色字符串的光滑陪集流形G/B和B-规范版本的G，将意味着一个同构的经典W-代数和水平关系的基础上的几何朗兰兹对应的简单花边，复杂的ADE-群。此外，与开放拓扑σ模型的线算子和膜相反，Hecke算子和Hecke本征层可以用封闭的准拓扑σ模型的全纯手征代数中局部算子的关联函数来物理解释。因此，我们目前的结果作为一个替代物理解释-的一个电磁对偶四维规范理论证明了卡普斯廷和威滕在[arXiv：hep-th/0604151]-的几何朗兰兹对应复杂的ADE群。并对“分支”较温和的病例进行了讨论。
2008-09-16 hep-th math.AG math.QA
The Character Theory of a Complex Group
我们将导出代数几何和拓扑域论的思想应用于约化群的表示论。我们的研究重点是复约化群G的旗簇上Borel-等变D-模的Hecke范畴（等价于平凡中心特征标的Harish Chandra双模范畴）及其单值变体。Hecke范畴是有限Hecke代数的范畴化类似物，有限Hecke代数是有限维半单对称Frobenius代数。我们建立了Hecke范畴的平行性质，证明了它是一个两对偶的Calabi-Yau幺半范畴范畴，特别地，它的么半群（Drinfeld）中心和迹重合.我们计算，他们是通过施普林格对应与Lusztig的幂幺特征层。由此可见，Hecke模范畴，如G的李代数表示范畴和Harish Chandra模及其实形式，都具有本身就是特征标层的特征标。此外，Hecke范畴的Koszul对偶为幂幺特征标层提供了一个Langlands对偶。这可以被看作是几何朗兰兹对应的降维版本的一部分，或者是三维最大超对称规范理论的S对偶。
2015-02-10 math.AG math.QA math.RT
Generalised Quantum Enveloping Algebras, Coloured Kac-Moody Algebras, and Langlands Interpolation
本文提出了Kac-Moody代数的一种新的变形过程及其表示。变形的方向由一组数字给出，称为着色。例如，自然数导致经典代数，而量子数导致相关的量子代数。我们首先建立了着色的充分和必要条件，使着色过程多项式依赖于一个形式参数，并提供了广义量子包络（GQE）代数。然后，我们解除限制，并表明，该过程仍然存在，通过彩色Kac穆迪代数。我们提出了GQE猜想，该猜想预言了Kac-Moody代数的范畴Oint中的每一个表示都可以变形为一个关联的GQE代数的表示。我们给出了这个猜想的各种证据，并通过证明没有Serre关系的Kac-Moody代数可以变形为没有Serre关系的GQE代数，迈出了解决这个猜想的第一步。在猜想成立的情况下，我们建立了有色Kac-Moody代数的一个类似结果，证明了变形的表示论与经典表示论是平行的，给出了GQE代数的变形的Serre表示，证明了后者是Kac-Moody代数的一类自然形式变形的代表，并且是有限型的h-平凡的.作为一个应用，我们解释在插值的李代数表示之间的经典和量子朗兰兹对偶，我们提出了一种新的方法，旨在证明一个猜想的弗伦克尔-埃尔南德斯。在一般情况下，我们证明了两个同基因的有色Kac-Moody代数的表示可以内插的第三个表示。通过观察标准量子代数满足GQE猜想，我们给出了经典Langlands对偶的一个新的证明。
2022-01-10 math.QA math.RT
Towards the quantum exceptional series
本文提出单一双参数量子例外绞拧关系，统一各例外李代数的绞拧关系，构造低阶图空间基并计算大量纽结的量子例外多项式，还建立了与量子群范畴的联系。
2025-04-08 math.CT math.GT math.QA
