Exponential stability to the Bresse system with boundary dissipation conditions
Margareth S. Alves, Octavio Vera V., Amelie Rambaud, Jaime Muñoz-Rivera
我们考虑具有三个控制边界条件的Bresse模型。利用线性算子的半群理论和Prüss的一个结果证明了系统的指数稳定性.
We consider the Bresse model with three control boundary conditions. We prove the exponential stability of the system using the semigroup theory of linear operators and a result obtained by Prüss.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Lack of exponential stability for thermoelastic Timoshenko and Bresse systems with full homogeneous Dirichlet boundary conditions
本文针对热弹性Timoshenko与Bresse系统，证明其在全齐次Dirichlet边界条件且不满足等波速时无指数稳定性，结合逆结论完成系数相关的指数稳定性刻画，证明引入边界修正项满足边界条件。
The lack of exponential stability of a Bresse system subjected only to two dampings
本文研究仅含两种阻尼的Bresse系统在三种不同波速下的间接边界镇定问题，通过分析算子特征值与特征向量的渐近行为，证明虚轴为某族特征值的渐近线，从而说明该系统缺乏指数稳定性。
Polynomial and non exponential stability of a weak dissipative Bresse system
本文研究了有界区域上线性摩擦耗散仅作用于实位移的Bresse系统。纵向和剪切角位移是自由的。我们的第一个主要结果是证明，独立于波的传播速度，这种线性摩擦耗散不稳定指数整个Bresse系统。我们的第二个主要结果是表明，解决方案收敛到零至少多项式。我们的系统的适定性的证明是基于半群理论。将使用能量法和频域方法的组合来证明稳定性结果。
On the stability of Bresse and Timoshenko systems with hyperbolic heat conduction
研究了三个双曲型热传导热弹性梁系统的稳定性。首先，我们研究了Bresse-Gurtin-Pipkin系统，给出了系统指数稳定的一个充要条件，以及当不满足该条件时系统的最优多项式衰减率.其次，我们得到类似的结果Bresse-Maxwell-Cattaneo系统，完成最近在文献中发起的分析。最后，我们考虑了Reynshenko-Gurtin-Pipkin系统，当已知的指数稳定性条件不成立时，我们找到了最优多项式衰减率。作为一个副产品，我们完全恢复的稳定性表征的Maxwell-Cattaneo系统。经典的“等波速”条件也恢复通过奇异极限程序。我们的条件是兼容的一些物理约束的系数的泊松比的积极性的材料。分析面临着与热阻尼，其分辨率依赖于最近开发的数学工具，如定量黎曼-勒贝格引理连接的几个挑战。
Study on the stability of thermoelastic Bresse and Timoshenko type systems with Gurtin-Pipkin's law via the vertical displacements
本文研究了有界区域中一维线性热弹性Bresse系统的稳定性，其中耦合通过Bresse模型的第一分量给出，热传导为Gurtin-Pipkin型。考虑了两种耦合，第一种耦合是关于空间变量的一阶耦合，第二种耦合是零阶耦合。我们的状态的适定性和多项式稳定的系统，其中的衰减率依赖于初始数据的光滑性。此外，在一阶耦合的情况下，我们证明了系统的指数稳定性与一些新的参数条件之间的等价性。然而，当耦合是零阶时，我们证明了非指数稳定性独立于系统的参数。应用到相应的特殊的Eschlishenko模型，我们证明了这两个耦合导致指数稳定的当且仅当某些条件的参数的系统被满足，和这两个耦合保证多项式稳定的参数无关。证明是基于半群理论和结合的能量方法和频域方法。
The influence of the physical coefficients of a Bresse system with one singular local viscous damping in the longitudinal displacement on its stabilization
本文研究了在完全Dirichlet边界条件下，具有一个奇异局部摩擦阻尼作用于纵向位移的线性Bresse系统的镇定问题.首先证明了系统的强稳定性。其次，利用频域方法结合乘子法，我们建立了解的指数稳定性当且仅当三个波具有相同的传播速度。相反，我们证明了我们的系统的能量衰减率$t^{-1}$或$t^{-\frac{1}{2}}$多项式。
Stability results of a distributed problem involving Bresse system with history and/or Cattaneo law under fully Dirichlet or mixed boundary conditions
本文研究了一维Bresse系统的稳定性，该系统具有无限记忆型控制和/或Cattaneo定律所给出的热传导作用于剪切角位移。当热效应消失时，系统变为弹性，记忆项作用在一个方程上。与[6]，[10]和[22]不同，我们考虑完全Dirichlet边界条件的有趣情况。在等传播速度条件下，证明了系统的指数稳定性.然而，在自然物理的情况下，当传播速度是不同的，使用频谱方法，我们表明，Bresse系统是不一致稳定的。在这种情况下，我们建立一个多项式能量衰减率。我们的研究对所有其他混合边界条件都是有效的，并且推广了[6]，[10]和[22]的研究。
Bresse-Timoshenko type systems with thermodiffusion effects: Well-possedness, stability and numerical results
本文研究了考虑热效应、质量扩散效应和理论弹性效应的Bresse-Repubshenko梁模型。我们陈述并证明了问题的适定性。利用经典的Faedo-Galerkin逼近和两个先验估计证明了解的整体存在唯一性.在一个不寻常的假设下，利用乘子技术，分别在角转动中有摩擦阻尼和垂直位移中有摩擦阻尼两种情况下，证明了问题的指数稳定性估计.在数值计算部分，首先采用$P_1$ -有限元法进行空间离散，隐式Euler格式进行时间离散，得到了问题的数值格式。然后，我们证明了离散的能量衰减，然后建立了先验误差估计。最后给出了一些数值模拟。
On the stability and exponential decay of the 3D MHD system with mixed partial dissipation near a equilibrium state
本文研究带混合部分耗散的三维MHD方程在背景磁场附近的稳定性，通过分解解的水平模并结合强庞加莱型不等式证明全局稳定性，还得出非零模在H²空间指数衰减、解收敛于水平零模的大时间行为结论。
Stability and exponential decay for the 2D anisotropic Boussinesq equations with horizontal dissipation
流体静力平衡是流体力学和天体物理学中的一个重要课题。了解Boussinesq系统流体静力平衡附近扰动的稳定性有助于深入了解某些天气现象。这里重点讨论的二维Boussinesq系统是各向异性的，只涉及水平耗散和水平热扩散。由于缺乏垂向耗散，稳定性和精确的大时间行为问题是困难的。当空间域是$\mathbb R^2$时，Sobolev设置中的稳定性问题仍然是开放的。当空间域为$\mathbb T\times \mathbb R$时，本文解决了稳定性问题，并指定了精确的大时间行为的扰动。通过将速度$u$和温度$θ$分解为水平平均$(\bar u, \barθ)$和相应的振荡$(\widetilde u, \widetilde θ)$，并导出各种各向异性不等式，我们能够建立Sobolev空间$H^2$的全局稳定性.另外，我们证明了振荡$(\widetilde u, \widetilde θ)$在$H^1$中指数衰减到零，并且$(u, θ)$收敛到$(\bar u, \barθ)$ .这一结果反映了浮力驱动流体的分层现象。
Absence of Exponential Stability and Polynomial Stabilization in a Class of Beam Models with Tip Rotary Inertia
本文研究了一类梁模型中端部旋转惯性对稳定性的影响，发现混合耗散无法引起指数衰减，仅产生慢衰减行为。
Global regularity for the unidirectional Euler-alignment system with supercritical dissipation
本文证明了任意维度下具有超临界耗散的单向Euler-alignment系统在Sobolev初值下的全局适定性，通过同时传播密度和势梯度的临界尺度连续性模量，并建立了速度的指数对齐和密度的指数收敛。
The semilinear suspension bridge model with pointwise dissipation
本文通过发展鲁棒半群框架，利用比较原理和紧扰动下本质谱不变性，将耦合系统的稳定性分析简化为辅助系统，从而建立线性系统的指数稳定性，并证明半线性问题的整体适定性和指数衰减，最终证明全局紧吸引子和有限分形维数指数吸引子的存在。
Superexponential dissipation enhancement on $\mathbb{T}^d$
该研究在二维、三维和四维环面上构造不同正则性的不可压缩速度场，证明平流-扩散方程的特定解可实现双指数或其他超指数耗散衰减。
On the time behavior of a porous thermoelastic system with only thermal dissipation given by Gurtin-Pipkin law
本文研究仅含Gurtin-Pipkin热耗散的多孔热弹性系统，利用半群方法证明解的存在唯一性，并通过稳定性数$χ_g$给出指数稳定性的充要条件，推广了Fourier和Cattaneo定律下的已有结果。
Entire solutions of hydrodynamical equations with exponential dissipation
我们考虑一个修改的三维斯托克斯方程和其他流体动力学发展方程的空间周期性的初始条件，其中通常的拉普拉斯算子的耗散算子被替换为一个运营商的傅立叶符号指数增长的$\ue ^{|k|/\kd}$在高波数$|k|$。使用估计在适当的类的解析函数，我们表明，最初的有限能量的解决方案立即成为整个空间变量和傅里叶系数衰减速度比$\ue ^{-C(k/\kd) \ln (|k|/\kd)}$任何$C<1/(2\ln 2)$。同样的结果也适用于具有指数耗散的一维Burgers方程，但可以改进：通过van der Hoeven的渐近外推方法分析的启发式论证和非常精确的模拟表明，对于$C= C_\star =1/\ln2$，首阶渐近性正好具有上述形式。对于任意空间维指数耗散的Navier-斯托克斯方程，在引入普适常数$C_\star$的情况下，也证明了同样的性质.这种普遍性阻止了在远耗散范围内湍流度的强烈增长，而这种增长是在普通的Navier-Stokes湍流中得到的。改进的光谱模拟可能的应用进行了简要讨论。
Energy decay and global smooth solutions for a free boundary fluid-nonlinear elastic structure interface model with boundary dissipation
本文考虑有界区域内的非线性、自由边界流固耦合模型。粘性不可压缩流体通过速度和应力匹配条件与公共边界上的非线性弹性体相互作用。流体的运动由不可压Navier-斯托克斯方程控制，而弹性结构的位移由具有边界耗散的非线性弹性动力学系统控制。在速度匹配条件中加入了边界耗散项。在小初值条件下，我们证明了该系统光滑解的整体存在性，并得到了该系统能量的指数衰减性。
Global well-posedness and enhanced dissipation for the 2D stochastic Nernst-Planck-Navier-Stokes equations with transport noise
研究带输运噪声的二维随机 Nernst-Planck-Navier-Stokes 方程，在等扩散率、反价态假设下证明整体适定性，并表明特定噪声可带来任意大的指数收敛速率，从而实现增强耗散。
Global well-posedness of slightly supercritical SQG equations and gradient estimate
本文证明了一类速度和耗散均为超临界的耗散表面准地转方程的光滑解的整体正则性，并与临界方程作了比较。我们的意思是，在速度和耗散项上加上一个定义为对数幂的符号，以惩罚方程的临界性。我们的主要工具是非线性最大值原理，它为非线性耗散方程的全局正则性提供了透明的证明。结合非线性最大值原理和连续模，我们证明了临界和略超临界地面准地转方程的时间一致梯度估计。将Kiselev-Nazarov-Volberg提出的双指数界改进为单指数界。此外，我们证明了最终的指数衰减的解决方案。
Nonlinear Damped Timoshenko Systems with Second Sound - Global Existence and Exponential Stability
本文考虑一维有界区域中的Timoshenko型非线性热弹性系统。该系统有两个耗散机制存在于方程中的横向位移和旋转角-摩擦阻尼和耗散通过双曲线热传导建模的卡塔内奥定律，分别。在线性和非线性情形下，证明了小的光滑解的整体存在性和指数稳定性。
Exponential Entropy dissipation for weakly self-consistent Vlasov-Fokker-Planck equations
本文研究弱自洽 Vlasov-Fokker-Planck 方程的长时间动力学行为，通过引入平均场核函数的 Hessian 矩阵条件并利用辅助 Fisher 信息泛函的耗散，刻画了解在 $L^1$ 距离中的指数收敛性，并通过示例验证了该条件。
Exponential mixing and enhanced dissipation on the unit sphere with Rossby-Haurwitz flows
研究单位球面上光滑不可压速度场族，证明其被动标量指数混合，并给出伴随平流-扩散方程的最优增强耗散率。
Exponential decay for the growth-fragmentation/cell-division equation
我们认为，在细胞分裂或聚合过程的建模中所产生的线性生长-断裂方程。对于常系数，我们证明了动力学以指数速率收敛到稳态。对初始数据的控制使用了一个精心设计的$L^1$规范，这似乎是必要的。它也反映了证明的主要思想，即使用解的反导数。主要的技术困难与熵耗散率有关，它太弱而不能产生庞加莱不等式。
Second order linear evolution equations with general dissipation
分析了由抽象线性耗散发展方程$$ \ddot u + A u + f(A) \dot u=0 $$生成的压缩半群$S(t)={\rm e}^{t\mathbb{A}}$，其中$A$是严格正的自伴算子，$f$是$A$的谱上的任意非负连续函数.提供了$S(t)$的无穷小生成器$\mathbb{A}$的频谱的完整描述。根据$f$的性质及其零集的谱性质，得到了该半群的稳定性、半一致稳定性和指数稳定性的充要条件.文中还讨论了分数阶阻尼在波动方程、梁方程和板方程中的应用。
Exponential mixing for random nonlinear wave equations: weak dissipation and localized control
本文提出随机动力系统指数混合的新判据，应用于具退化阻尼和局部化噪声的非线性波动方程，解决弱耗散与随机性交互的挑战。
Almost-sure enhanced dissipation and uniform-in-diffusivity exponential mixing for advection-diffusion by stochastic Navier-Stokes
本文研究了具有扩散系数的对流扩散方程$0 < κ\ll 1$和$\mathbb T^d$，$d=\{2,3\}$上一类随机速度场的平流的混合与耗散性质，包括在充分正则的空间非退化时间白噪声作用下二维Navier-Stokes方程的解.证明了该解在扩散系数$κ$中几乎必然指数快速均匀混合.也就是说，存在确定性的指数速率（独立于$κ$），使得所有均值为零的$H^1$初始数据以概率1以该速率在$H^{-1}$中指数地快速衰减。这意味着几乎必然在$L^2$中增强耗散。具体地说，在时间$t \gtrsim |\log κ|$之后，$L^2$中存在确定性的、在$κ$中均匀的指数衰减。无论是$O(|\log κ|)$时间尺度和均匀的$κ$指数混合是最佳的Lipschitz速度场，据我们所知，是第一个严格的例子，速度场满足这些属性（确定性或随机性）。这项工作也是一个重要的一步，在我们的计划标量混合和拉格朗日混沌必要的被动标量湍流的Batchelor功率谱的严格证明。
Exponential decay towards equilibrium and global classical solutions for nonlinear reaction-diffusion systems
我们考虑一个系统的反应扩散方程描述的可逆反应的两个物种$\mathcal{U}, \mathcal{V}$形成第三物种$\mathcal{W}$，反之亦然，根据质量作用定律动力学与任意的化学计量系数（等于或大于1）。首先，在$\mathcal{U}$或$\mathcal{V}$的扩散系数之一充分接近于$\mathcal{W}$的扩散系数的条件下，利用改进的对偶估计证明了整体经典解的存在性.其次，我们得到了一个熵耗散估计，即一个函数不等式，应用于这些反应扩散系统的整体解，证明了指数收敛到平衡点，具有显式的速率和常数。
Exponential stability of a damped beam-string-beam transmission problem
本文考虑梁-弦-梁的传递问题，其中两个结构阻尼或无阻尼梁与一个结构阻尼弦通过传递条件耦合。我们表明，对于这种类型的结构，由摩擦部分产生的耗散足够强，以产生解的指数衰减，无论其大小有多小：对于阻尼-阻尼-阻尼情形中的指数稳定性我们使用能量方法，而对于无阻尼-阻尼-无阻尼情形中的指数稳定性我们使用来自半群理论的频域方法，该方法将矛盾论证与乘子技术相结合，对解决方案进行了专门的分析。此外，我们还证明了首先由弱公式定义的解实际上具有更高的索伯列夫空间正则性。
Exponential Decay Rate of Linear Port-Hamiltonian Systems. A Multiplier Approach
本文将乘子法推广到具有边界耗散的一维端口-哈密顿系统，得到了关于物理参数的指数衰减率的一般下界.系统的物理参数可以是空间变化的。结果表明，在边界或内部耗散的假设下，系统是指数稳定的。这是通过一个一般的乘子函数定义的李雅普诺夫函数。此外，一个明确的边界上的衰减率的物理参数。该方法被应用到一些例子。
Enhanced dissipation and stability threshold for the Navier--Stokes equations near Poiseuille flow
本文证明在加权Sobolev空间中，二维不可压缩Navier-Stokes方程在Poiseuille流附近的初始扰动大小为O(ν^{2/3})时，流动全局非线性稳定，非零模态以增强耗散指数衰减，零模态受控，且该稳定性尺度无对数损失。
Robust Exponential Attractors for Coleman--Gurtin Equations with Dynamic Boundary Conditions Possessing Memory
作者与C.G.最近建立了一类具有记忆动力边界条件的广义Coleman-Gurtin方程的适定性。加在这篇文章中，我们报告的进展，这种传热模型的渐近行为和稳定性。对于所考虑的模型，我们得到一个家庭的指数吸引子，是强大的/Hölder连续的扰动参数发生在一个奇异摄动的内存内核。我们证明了这些指数吸引子的吸引区域是整个相空间。随后存在（有限维）全局吸引子。结果是通过假设定义在域内部和边界上的非线性项满足标准耗散假设而获得的。此外，我们在一个关键的假设下工作，该假设决定了域内部的记忆反应与边界上的记忆反应相匹配。
Entropy dissipation and propagation of chaos for the uniform reshuffling model
我们研究了货币交换的统一重新洗牌模型：两个随机选择的统一代理人在他们之间重新分配他们的美元。这种随机动态是平均场类型的，最终导致财富的指数分布。为了更好地理解这种动力学，我们研究了当代理数量达到无穷大时的极限。我们严格证明了所谓的混沌传播的随机动力学的（限制）非线性偏微分方程（PDE）。这种确定性的描述，这是众所周知的文献，有味道的经典玻尔兹曼方程所产生的统计力学的稀释气体。我们证明了它在相对熵意义下向指数平衡分布的收敛性。
Exponential decay of solutions of damped wave equations in one dimensional space in the $L^p$ framework for various boundary conditions
我们建立了一维空间中Dirichlet，Neumann和动态边界条件下阻尼波方程解的衰减性，其中阻尼系数是空间和时间的函数.分析的基础上研究了相应的双曲系统与黎曼不变量。研究这类系统的关键是利用内耗散能来估计解与其平均值之间的差异。
Optimal enhanced dissipation and mixing for a time-periodic, Lipschitz velocity field on $\mathbb{T}^2$
本文研究二维环面上时间周期 Lipschitz 速度场驱动的对流-扩散方程，证明其在 $|\log ν|$ 时间尺度上具有最优增强耗散，并进一步得到无扩散情形的指数混合结果。
Stabilization by transport noise and enhanced dissipation in the Kraichnan model
本文证明在 Kraichnan 模型中，输运噪声可使不稳定线性算子全局渐近稳定，并实现任意大的指数收敛速率（增强耗散），且强制四个模态即可达到稳定化。
Stability of the Rao-Nakra sandwich beam with a dissipation of fractional derivative type: theoretical and numerical study
本文研究含广义Caputo分数阶阻尼的Rao-Nakra夹层梁模型，通过引入新变量将分数阶导数转化为扩散方程，证明了能量的多项式衰减，并用能量守恒有限差分格式进行了数值验证。
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