Stability results of a distributed problem involving Bresse system with history and/or Cattaneo law under fully Dirichlet or mixed boundary conditions
本文研究了一维Bresse系统的稳定性，该系统具有无限记忆型控制和/或Cattaneo定律所给出的热传导作用于剪切角位移。当热效应消失时，系统变为弹性，记忆项作用在一个方程上。与[6]，[10]和[22]不同，我们考虑完全Dirichlet边界条件的有趣情况。在等传播速度条件下，证明了系统的指数稳定性.然而，在自然物理的情况下，当传播速度是不同的，使用频谱方法，我们表明，Bresse系统是不一致稳定的。在这种情况下，我们建立一个多项式能量衰减率。我们的研究对所有其他混合边界条件都是有效的，并且推广了[6]，[10]和[22]的研究。
2016-01-02 math.AP
Bresse-Timoshenko type systems with thermodiffusion effects: Well-possedness, stability and numerical results
本文研究了考虑热效应、质量扩散效应和理论弹性效应的Bresse-Repubshenko梁模型。我们陈述并证明了问题的适定性。利用经典的Faedo-Galerkin逼近和两个先验估计证明了解的整体存在唯一性.在一个不寻常的假设下，利用乘子技术，分别在角转动中有摩擦阻尼和垂直位移中有摩擦阻尼两种情况下，证明了问题的指数稳定性估计.在数值计算部分，首先采用$P_1$ -有限元法进行空间离散，隐式Euler格式进行时间离散，得到了问题的数值格式。然后，我们证明了离散的能量衰减，然后建立了先验误差估计。最后给出了一些数值模拟。
2020-11-10 cs.NA math.AP math.NA
Exponential mixing for dissipative PDEs with bounded non-degenerate noise
证明了抛物型拟线性方程在有界非退化随机力扰动下，对一类随机力是指数混合的。
2019-09-25 math-ph math.AP math.MP
Exponential decay for the Schr{ö}dinger equation on a dissipative waveguide
针对边界处处吸收却不满足几何控制条件的耗散波导，本文利用变量分离与横向算子特征函数的 Riesz 基性质，证明 Schrödinger 方程解呈指数衰减，并讨论负吸收指数情形。
2015-06-01 math-ph math.AP math.MP
Exponential mixing for a class of dissipative PDEs with bounded degenerate noise
研究了一类具有紧致相空间的离散随机动力系统。假设确定性对应的系统的问题具有耗散属性，其线性化是近似可控的，和驱动噪声是有界的，并具有可分解的结构，我们证明了相应的家庭的马尔可夫过程有一个独特的平稳措施，这是指数混合的双Lipschitz度量。抽象结果适用于受有界随机力扰动的非线性耗散偏微分方程，该力只影响少数傅立叶模。我们假设所讨论的非线性偏微分方程是适定性的，其非线性在控制理论意义下是非退化的，随机力是正则的、关于时间的有界函数，并且满足一定的可分解性和可观测性假设.这类力包括随机Haar级数，其中高Haar模式的系数衰减得足够快。特别地，该结果适用于二维Navier-Stokes系统和非线性复Ginzburg-Landau方程。抽象定理的证明使用耦合方法，增强了牛顿-康托洛维奇-柯尔莫哥洛夫快速收敛。
2019-10-28 math-ph math.AP math.MP
Large deviations and mixing for dissipative PDE's with unbounded random kicks
研究了一类随机动力系统的离散马氏过程的指数混合和大偏差问题。根据一些耗散性和正则化的基本确定性动力学和非退化条件的驱动随机力的假设，我们讨论的存在性和唯一性的一个固定的措施和指数稳定性的Kantorovich-Wasserstein度量。接下来，我们转向大偏差原则，并建立其有效性的占领措施的马尔可夫过程的问题。所得结果推广了已有的有界噪声情形的结果，并可应用于有界区域内的二维Navier-Stokes系统和复Ginzburg-Landau方程.
2014-10-22 math-ph math.AP math.MP
Dissipative boundary conditions for nonlinear 1-D hyperbolic systems: sharp conditions through an approach via time-delay systems
研究了一维非线性双曲型方程组的耗散边界条件。我们证明了一个已知的关于C^1-范数指数稳定的充分条件是最优的。特别地，已知的关于H^2-范数的指数稳定性的较弱的充分条件对于关于C^1-范数的指数稳定性是不充分的。因此，由于非线性，即使在经典解的情况下，指数稳定性强烈依赖于所考虑的范数。我们还给出了关于W^{2，p}-范数指数稳定的一个新的充分条件.所用方法受线性时滞系统理论的启发，结合特征线法。
2014-03-07 math.AP
Mixing via controllability for randomly forced nonlinear dissipative PDEs
我们继续我们的研究问题的混合一类偏微分方程非常退化的噪声。如前所述，在双Lipschitz度量下，当未扰动方程只有一个全局稳定的平衡点时，平稳测度的唯一性和指数稳定性成立.在本文中，我们放宽了这个条件，只假设全局可控的一个给定的点。证明了平稳测度的唯一性和收敛性仍然成立，但收敛速度不一定是指数的，而是收敛速率。结果适用于随机强迫抛物型偏微分方程，只要外力的确定性部分在一般位置，确保未扰动问题的吸引子的规则结构。证明使用了一个新的想法，减少了一个稳定性属性的调查条件随机游动的验证。
2019-02-01 math-ph math.AP math.MP
Polynomial decay rate for the dissipative wave equation
研究有界区域上的耗散线性波动方程。能量的指数衰减率由Bardos、Lebeau和Rauch在与测地线相关的几何假设下建立。此外，这种称为几何控制条件的条件对于获得均匀的指数衰减几乎是必要的。在另一方面，勒博证明了对数衰减率光滑的解决方案时，没有特殊的几何条件是必需的。在本文中，我们给出了一些特殊的几何多项式衰减率时，几何控制条件不满足。
2005-12-14 math.AP math.OC
Absence of Exponential Stability and Polynomial Stabilization in a Class of Beam Models with Tip Rotary Inertia
本文研究了一类梁模型中端部旋转惯性对稳定性的影响，发现混合耗散无法引起指数衰减，仅产生慢衰减行为。
2025-12-01 math.AP
On the weakly dissipative Camassa-Holm, Degasperis-Procesi, and Novikov equations
我们表明，弱耗散Camassa-Holm，Degasperis-Procesi，Hunter-Saxton和Novikov方程可以减少到他们的非耗散版本的指数依赖于时间的缩放。因此，直到变量的简单变量变换，这些方程的非耗散和耗散形式是等价的。类似的结果也适用于所谓的b族方程以及上述方程的双分量和μ形式。
2012-07-04 math.AP
Stability properties of dissipative evolution equations with nonautonomous and nonlinear damping
本文利用线性反馈和自治反馈的退化问题的指数稳定性和比较原理，得到了具有非自治非线性阻尼的（抽象）耗散发展方程的稳定性结果.然后，我们用不同的具体例子来说明我们的抽象陈述，在这些例子中，我们得到了新的结果。在第一步中，我们证明了一些非线性非自治发展方程的适定性结果。
2021-10-21 math.AP
A highly efficient and accurate exponential semi-implicit scalar auxiliary variable (ESI-SAV) approach for dissipative system
标量辅助变量（SAV）方法是一种非常流行和有效的方法来模拟各种相场模型。为了节省计算量，通过引入新的变量$θ$，给出了一种新的SAV方法.新的SAV方法可以被证明节省了近一半的CPU时间的原始SAV方法，同时保持其所有其他优点。在本文中，我们提出了一种新的技术来构建一个指数半隐式标量辅助变量（ESI-SAV）的方法，而无需引入任何额外的变量。该方法在每一时间步只需求解一个常系数线性方程。此外，所构造的ESI-SAV方法不需要非线性自由能势的下界限制，对各种相场模型都更加合理有效。同时，该方法易于构造一阶、二阶和高阶无条件能量稳定的时间推进格式。除此之外，ESI-SAV方法还被证明可以有效地求解非梯度但耗散的系统，例如Navier-斯托克斯方程。数值算例证明了该方法的有效性和准确性。
2020-10-19 cs.NA math.AP math.NA
Exponential stability for the nonlinear Schrödinger equation on a star-shaped network
本文证明了星形网络上非线性耗散薛定谔方程解的指数稳定性，其中阻尼只局限于一个分支和无穷远处.
2019-07-10 math.AP
Uniform Exponential Stabilisation of Serially Connected Inhomogeneous Euler-Bernoulli Beams
考虑一系列具有空间相关的质量密度、弹性模量和面积矩的Euler-Bernoulli梁，它们以耗散或保守的方式相互连接，并证明了在一端适当的耗散边界条件和另一端适当的保守边界条件下，耦合系统的能量是一致指数衰减的。从而推广了G. Chen，M.C. Delfour，A.M. Krall和G. Payre从20世纪80年代开始研究空间依赖性的情况下的参数。
2020-06-22 math.AP math.OC
Global existence, uniqueness and stability for nonlinear dissipative bulk-interface interaction systems
我们证明了一类非线性耗散体界面系统平衡点的全局适定性和指数稳定性。它们对应于体积界面相互作用的梯度结构模型。该设置包括体中的非线性慢扩散和快扩散以及界面上的非线性耦合扩散。在某种程度上，可以包括额外的驱动机构，并且可以允许非光滑的几何形状和系数。一个重要的应用是具有非线性耦合扩散的体积-表面反应-扩散系统。
2020-01-03 math.AP
$L^p$-$L^q$ decay estimates for dissipative linear hyperbolic systems in 1D
给定$A,B\in M_n(\mathbb R)$，我们考虑具有\begin{equation*} \partial_{t}u+A\partial_{x}u+Bu=0, \end{equation*}形式的部分耗散双曲型系统的柯西问题，目的是提供详细的描述的大时间行为。建立了系统解与时间渐近分布之间距离的精确$L^p$ - $L^q$估计，其中时间渐近分布是扩散波和指数衰减波的叠加.
2017-04-05 math.AP
Well-posedness and exponential stability of the inhomogeneous anisotropic incompressible Navier-Stokes equation with far-field vacuum in two-dimensional whole space
本文研究了仅具水平耗散结构且出现真空的二维非均匀不可压缩Navier-Stokes方程，通过建立密度和涡度的有效估计控制非线性项，证明了局部时间适定性，并在初始速度足够小时确立了全局适定性与指数稳定性。
2023-11-25 math.AP
A note on asymptotics of linear dissipative kinetic equations in bounded domains
本文在有界域和一般边界条件下，利用能量估计、$L^2$-hypocoercivity与相对熵方法，建立了线性耗散动力学方程（含时间弛豫和Fokker-Planck模型）的$L^2$指数衰减性质，并导出了其在一般Maxwell边界条件下的扩散渐近性。
2024-10-10 math.AP
Polynomial stabilization of some dissipative hyperbolic systems
研究了具有空间分布阻尼的声学系统的镇定问题。施加各种假设的阻尼项的结构特性，我们确定无论是指数或多项式衰减的解决方案随着时间的增长。通过时域方法给出了指数衰减率，将问题归结为一个可观测性不等式，并对相关保守问题的解进行了验证。此外，我们还证明了多项式稳定的结果，其中证明使用了频域方法，并结合矛盾的论点与乘子技术进行特殊的分析的预解式。
2012-08-22 math.AP
Global well-posedness of slightly supercritical SQG equations and gradient estimate
本文证明了一类速度和耗散均为超临界的耗散表面准地转方程的光滑解的整体正则性，并与临界方程作了比较。我们的意思是，在速度和耗散项上加上一个定义为对数幂的符号，以惩罚方程的临界性。我们的主要工具是非线性最大值原理，它为非线性耗散方程的全局正则性提供了透明的证明。结合非线性最大值原理和连续模，我们证明了临界和略超临界地面准地转方程的时间一致梯度估计。将Kiselev-Nazarov-Volberg提出的双指数界改进为单指数界。此外，我们证明了最终的指数衰减的解决方案。
2023-02-24 math.AP
Nonlinear Damped Timoshenko Systems with Second Sound - Global Existence and Exponential Stability
本文考虑一维有界区域中的Timoshenko型非线性热弹性系统。该系统有两个耗散机制存在于方程中的横向位移和旋转角-摩擦阻尼和耗散通过双曲线热传导建模的卡塔内奥定律，分别。在线性和非线性情形下，证明了小的光滑解的整体存在性和指数稳定性。
2018-11-02 math.AP
Weyl formula for the eigenvalues of the dissipative acoustic operator
研究了有界区域$K$外的波动方程，在边界$Γ$和$γ(x) > 0.$上具有耗散边界条件$\partial_ν u - γ(x) \partial_t u = 0$，解用压缩半群$V(t) = e^{tG}, \: t \geq 0.$描述，具有${\rm Re}\: λ_k < 0$的$G$的特征值$λ_k$产生渐近消失的解$u(t, x) = e^{λ_k t} f(x)$，其整体能量呈指数下降.对于严格凸的障碍物$K$，我们建立了$\min_{x\in Γ} γ(x) > 1.$情形下这些特征值的Weyl公式，该公式涉及$G.$的所有特征值
2021-11-13 math.AP math.SP
Long time dynamics of a fractional dissipative model of electroconvection in bounded domains
本文研究有界区域内电对流分数阶耗散非局部模型，证明其整体适定性、指数衰减解、有限维全局吸引子及周期情形下的时间全局解析与 Gevrey 正则性。
2023-09-29 math.AP
Stability analysis of dissipative systems subject to nonlinear damping via Lyapunov techniques
在本文中，我们基于李雅普诺夫泛函给出了一个一般策略，在系统原点具有线性阻尼全局渐近稳定的假设下，分析了具有非线性阻尼的线性无限维系统的全局渐近稳定性.为此，我们首先刻画，在李雅普诺夫泛函，几种类型的渐近稳定性的线性无限维系统，即指数和多项式稳定性。然后，我们推导出一个李雅普诺夫泛函的非线性系统，这是一个李雅普诺夫泛函来自线性系和另一项补偿的非线性。我们的结果然后应用到线性化Korteweg-de Vries方程和一些波动方程。
2018-08-16 math.AP
Exponential asymptotic stability of Riemann shocks of hyperbolic systems of balance laws
对于严格双曲型平衡律方程组的严格熵Riemann激波解，证明了指数谱稳定性蕴含大时间渐近轨道稳定性.作为准备，我们还证明了类似的结果，常值解的初值和初边值问题，这似乎是新的一般性。主要的关键技术成分包括一个非线性变量变换的设计提供了一个hypocortive川岛型结构的耗散边界条件，在高频率制度和显式识别的最奇异的部分的线性化的演变，都推导出纯粹的频谱假设。
2022-07-26 math.AP
Exponential Mixing for 2D Stochastic Damped Euler Equation Driven by Bounded Noise
Durham University（杜伦大学）；Shandong University（山东大学）
本文研究有界随机强迫驱动的二维环面上随机阻尼欧拉方程的长时间行为，通过建立涡量全局一致W^{1,∞}估计，证明当阻尼系数足够大时，马尔可夫半群存在唯一不变测度并指数收敛到平衡态，首次获得无粘随机欧拉型方程的指数混合结果。
2026-07-07 math.AP math.PR
Quasi-stability and Exponential Attractors for A Non-Gradient System---Applications to Piston-Theoretic Plates with Internal Damping
本文考虑一个非线性（Berger或Von Karman）固支板模型，其右手边为{ \em活塞理论}，其中包含非耗散、非保守的低阶项。该模型出现在气动弹性时，面板是沉浸在一个高速线性势流，在这种情况下，流动的影响可以捕获的动态压力项写在板的位移的材料导数。研究了全支承内阻尼对Berger和von Karman动力学的影响。动力学的非耗散性质排除了使用强有力的工具，如向后的时间小的速度和有限的耗散积分。利用现代拟稳定性技巧证明了紧全局吸引子和广义分形指数吸引子的存在性。具体结果取决于阻尼参数的大小和力的非线性。对于Berger板，在大阻尼的情况下，通过对非线性动力学的分解，证明了存在一个适当的全局吸引子（其分维在状态空间中是有限的）.这导致了一个紧凑的建设上，准稳定性理论可以实施。适当的1-D模型的数值研究，探索和支持本文提出的抽象结果。
2016-09-07 math.AP
Dissipative boundary conditions for $2\times 2$ hyperbolic systems of conservation laws for entropy solutions in BV
本文研究了具有严格正速度的$2\times 2$双曲守恒律方程组在耗散边界条件下的BV稳定性。更准确地说，我们得到的充分条件，保证系统的指数稳定性的熵解的BV考虑。我们的证明是基于前跟踪算法用于构建近似的分段常数的解决方案，其BV规范控制通过李雅普诺夫功能。该李雅普诺夫泛函受到J. Glimm的开创性工作[J. Glimm，Comm. Pure Appl. Math.，18：697- 715，1965]，修改了一些适当的重量在精神上的以前的作品[J。M. Coron，G. Bastin和B. d'Andréa Novel，SIAM J. Control Optim.，47（3）：1460- 1498，2008]和[J. M.科隆湾d'Andréa Novel和G. Bastin，IEEE自动化学报。Control，52（1）：2- 11，2007]。
2015-12-16 math.AP math.OC
