Well-posedness and exponential decay for the Euler-Bernoulli beam conveying fluid equation with non-constant velocity and dynamical boundary conditions
本文考虑一类具有时变内流的Euler-Bernoulli梁方程。我们假设流体以非恒定速度运动，并满足动力学边界条件。在对梁的张力和问题的参数作适当的假设下，证明了整体解的存在唯一性。然后，通过引入适当的李雅普诺夫泛函，证明了解的指数稳定性。
2020-10-31 math.AP
Stabilization of transverse vibrations of an inhomogeneous Euler- Bernoulli beam with a thermal effect
本文考虑两端固支的长度为$L$的非均匀Euler-Bernoulli（EB）梁，梁的外摩擦阻尼和热效应（傅立叶定律）共同作用。我们证明了模型的适定性，并分析了解的行为为$t \rightarrow + \infty.$.利用半群理论证明了解的存在性，并利用乘子技巧得到了解的指数稳定性.给出了能量衰减的数值说明，基于接近真实物理实验的初始数据。
2015-06-05 math.AP
Euler-Bernoulli beams from a symmetry standpoint-characterization of equivalent equations
利用Lie对称性分析完全解决了Euler-Bernoulli方程的等价性问题。我们证明了Bernoulli方程的对称李代数与解对称所张成的无限维李代数的商是下列李代数之一的表示：$2A_1$，$A_1\oplus A_2$，$3A_1$，或$A_{3,3}\oplus A_1$。每个商对称李代数决定Euler-Bernoulli方程的一个等价类。除了对应于任意线性质量密度和抗弯刚度的一般情况下，我们通过给出一组确定的物理参数（线性质量密度和抗弯刚度）满足的微分方程来表征每类元素。对于每个类，我们提供一个简单的代表，我们显式地构造转换，将类成员映射到其代表。由四维商对称李代数$A_{3,3}\oplus A_1$描述的最大对称类对应于与一致的欧拉-伯努利方程同胚的欧拉-伯努利方程（恒定线性质量密度和抗弯刚度）。严格地导出了可约化为一致单位梁的非平凡非一致Euler-Bernoulli方程。我们的模型扩展并强调了Gottlieb等谱光束的对称性（Proceedings of the Royal Society London A413（1987）235-250）
2007-09-07 math.AP
Regularity and stability of two coupled Euler-Bernoulli equations with a localized singular structural damping
University of Monastir（莫纳斯提尔大学）；Higher Institute of Applied Mathematics and Computer Science, University of Kairouan（凯鲁万大学应用数学与计算机科学高等研究院）；Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文研究了带有局部奇异阻尼的双耦合欧拉-伯努利方程组的正则性与稳定性，推导了均匀稳定性结果并描述了系统长期行为。
2026-02-13 math.AP
Exponential stability of the Euler-Bernoulli microbeam and thermal effect
在这项工作中的主要目标是证明与热弹性系统组成的Euler-Bernoulli型方程，模型的横向振荡的均匀微梁与轴向运动，并在其中的粘性阻尼作用的半群的指数衰减。此外，该微束被赋予了由Coleman-Gurtin模型给出的热效应，该模型基本上取决于过去的历史，代表了对傅立叶，Cattaneo和Green-Naghdi模型的改进。为了实现这些目标，我们将主要使用乘法技术和泛函分析的标准工具。
2021-10-01 math.AP
Logarithmic stability in determining two coefficients in a dissipative wave equation. Extensions to clamped Euler-Bernoulli beam and heat equations
本文讨论了由边界测量确定耗散波动方程中的势和阻尼系数的反问题。我们建立了对数型的稳定性估计时的测量给出的运营商映射的初始条件的Neumann边界迹的相应的初边值问题的解决方案。我们建立了一个方法相结合的可观性不等式与谱分解。我们也将这种方法应用到一个固定的Euler-Bernoulli梁方程。最后，我们指出如何本方法可以适应热方程。
2015-03-31 math.AP
Generalized solutions for the Euler-Bernoulli model with Zener viscoelastic foundations and distributional forces
本文研究粘弹性地基上具有不连续弯曲刚度的Euler-Bernoulli梁模型的初边值问题，该梁模型同时受Dirac型轴向力和外载荷作用.相应的模型方程为四阶偏微分方程，其系数不连续且为分布函数，且存在分布右端。此外，粘弹性基础是齐纳型和描述的分数阶微分方程关于时间。我们展示了如何将抽象变分问题的泛函分析方法与正则化技术相结合来证明广义解的存在性和唯一性。
2011-02-10 math.AP
Weak stabilization of a transmission Euler-Bernoulli plate equation with force and moment feedback
本文研究具有力和力矩反馈的透射板方程能量衰减的渐近性态。确切地说，我们将证明能量至少随时间以几何学的方式衰减。该方法是利用经典的二阶Carleman估计建立预解估计，该预解估计由著名的Burq结果[Bur 98]提供上述衰减类型。
2013-03-05 math.AP
Energy Decay of some boundary coupled systems involving wave$\backslash$ Euler-Bernoulli beam with one locally singular fractional Kelvin-Voigt damping
本文研究了波-波、波-欧拉-伯努利梁和梁-梁型双曲系统的能量衰减问题。两个方程通过边界连接耦合，只有一个局部非光滑分数Kelvin-Voigt阻尼。首先，我们将每个系统转化为一个增广模型，并使用Arendt-Batty的一般准则，我们证明了我们的模型是强稳定的。其次，利用频域方法，结合乘子技术和一些插值不等式，我们建立了不同类型的多项式能量衰减率，它取决于分数阶导数的阶数和系统中阻尼方程的类型。
2021-05-17 math.AP
An Euler-Bernoulli beam with nonlinear damping and a nonlinear spring at the tip
我们研究了一个系统的渐近行为，该系统由一个固定的柔性梁，携带一个提示有效载荷，这是附加到一个非线性阻尼器和一个非线性弹簧在其端部。给出了系统渐近稳定的一个必要条件，并刻画了系统轨道的ω-极限集。在这种情况下，当这个条件不满足时，我们表明，光束偏转接近非衰减的时间周期解。
2015-09-09 math.AP
The Euler-Bernoulli equation with distributional coefficients and forces
本文研究了Euler-Bernoulli梁模型初边值问题的一个非常弱解。我们允许弯曲刚度，轴向力和横向力以及初始条件是不规则的函数或分布。我们证明了这个问题的适定性在很弱的意义。更确切地说，我们定义了问题的非常弱解，并证明了它的存在性和唯一性。当系数足够正则时，我们证明了与弱解的一致性。数值分析表明，当弱解存在时，极弱解与弱解重合，但当弱解不存在时，对极弱解的行为也有了更多的了解。
2022-06-21 math.AP
Boundary stabilization of an Euler-Bernoulli beam with axial force and internal delay
Universite Nangui Abrogoua（南圭·阿布鲁瓦大学）；Universite Félix Houphouët-Boigny（费利克斯·乌弗埃-博瓦尼大学）
研究受恒定轴向张力和内部时滞影响的Euler-Bernoulli梁的边界镇定问题，通过半群理论建立适定性，并构造Lyapunov泛函证明在参数平面内由不等式显式表征的区域上的指数稳定性。
2026-05-23 math.AP
iso-spectral Euler-Bernoulli beams à la Sophus Lie
利用因子分解和Lie对称技巧得到了等谱Euler-Bernoulli光束。将规范Euler-Bernoulli梁算子分解为二阶线性微分算子与其伴随算子的乘积。然后将因子反转以获得等谱光束。如果因子的系数满足非线性常微分方程系统，则因子分解是可能的。该系统的解耦产生一个单一的非线性三阶常微分方程。用李群方法分析和求解了这个常微分方程，称之为{ \it主方程}。证明了主方程可以是一维或三维对称李代数。当主系统具有唯一的对称性时，我们所能做的最好的事情就是把它的阶数降低一阶。在这种情况下，我们得到了一个单参数解族。最大对称的情况下，示出同构的Chazy方程，其在封闭形式中求解，以导出主方程的一般解。
2007-09-07 math.AP
The Gevrey class of the Euler-Bernoulli beam model with singularities
Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC)（巴西国家计算科学实验室）
本文研究具有奇点的欧拉-伯努利梁模型，证明其半群属于盖尔雷类4，并显示模型具有指数稳定性、线性稳定性及平滑效应。
2025-12-12 math.AP
Exponential Stability of a Degenerate Euler-Bernoulli Beam with Axial Force and Delayed Boundary Control
Université Nangui Abrogoua（南圭·阿布鲁瓜大学）；Université Félix Houphouët-Boigny（费利克斯·乌弗埃-博瓦尼大学）
本文研究退化爱因斯坦-伯努利梁体在非均匀轴向力和延迟反馈控制下的指数稳定性，通过构造新型Lyapunov函数证明了系统的均匀指数衰减特性。
2026-02-20 math.AP
Boundary Stabilization of a Degenerate Euler-Bernoulli Beam under Axial Force and Time Delay
Université Nangui Abrogoua（南古伊·阿布鲁瓜大学）；Université Félix Houphouët-Boigny（费利克斯·乌弗埃-博瓦尼大学）
本文提出了一种在轴向力和时间延迟下稳定退化欧拉-伯努利梁的方法，通过能量乘子和非标准李雅普诺夫函数实现均匀指数衰减，并提供了精确的衰减率估计。
2025-12-20 math.AP
Logarithmic stabilization of the Euler-Bernoulli transmission plate equation with locally distributed Kelvin-Voigt damping
本文研究具有局部分布Kelvin-Voigt反馈的透射板方程能量衰减的渐近性态。确切地说，我们将证明能量至少随时间以几何学的方式衰减。这种方法的独创性来自于这样一个事实，即使用Carleman估计的传输二阶系统，这将是来自板方程建立一个预解估计，提供了著名的Burq的结果[Bur 98]，衰减上述类型。
2014-03-03 math.AP
Spectral analysis and stabilization of a chain of serially connected Euler-Bernoulli beams and strings
我们考虑$N$ Euler-Bernoulli梁和$N$串交替连接，形成一个特定的网络，这是一个链开始的字符串。研究了同一网络上的两个镇定问题及相应保守系统的谱：给出了特征方程及其渐近性态。证明了在弦梁长度的某些不合理假设下，当时间趋于无穷大时，第一耗散系统解的能量趋于零。另一方面，我们证明了第二个系统的能量多项式衰减的结果，独立的弦和梁的长度，所有正规的初始数据。我们的技术是基于频域的方法，并结合矛盾的论点与乘子技术进行特殊的分析，解决方案。
2010-05-17 math.AP
A piezoelectric Euler-Bernoulli beam with dynamic boundary control: stability and dissipative FEM
我们提出了一个数学和数值分析的控制模型的时间演变的多层压电悬臂与尖端质量和惯性矩，如Kugi和Thull [31]开发。该闭环控制系统由耦合到ODE系统的非齐次Euler-Bernoulli梁方程组成，该ODE系统被设计为针对给定的参考轨迹跟踪尖端质量的位置和角度。该动态控制器仅采用一阶空间导数，以使系统在技术上可实现压电传感器。从文献中可以知道它是渐近稳定的[31]。但在一个精细的分析，我们首先证明了这个系统是不是指数稳定的。在本文的第二部分，我们构造了一个耗散的有限元法，基于分段三次埃尔米特形函数和Crank-Nicolson时间离散。对于空间半离散和全x-t离散，我们证明了数值方法是结构保持的，即它耗散能量，类似于连续的情况。最后，我们推导出这两种情况下的误差界，并说明了预测的收敛速度在一个模拟例子。
2015-07-09 math.AP
Uniform Exponential Stabilisation of Serially Connected Inhomogeneous Euler-Bernoulli Beams
考虑一系列具有空间相关的质量密度、弹性模量和面积矩的Euler-Bernoulli梁，它们以耗散或保守的方式相互连接，并证明了在一端适当的耗散边界条件和另一端适当的保守边界条件下，耦合系统的能量是一致指数衰减的。从而推广了G. Chen，M.C. Delfour，A.M. Krall和G. Payre从20世纪80年代开始研究空间依赖性的情况下的参数。
2020-06-22 math.AP math.OC
On the Equivalence Between the Schrodinger Equation in Quantum Mechanics and the Euler-Bernoulli Equation in Elasticity Theory
本文证明了薛定谔方程与欧拉-伯努利方程在数学上的等价性，并探讨了其在量子计算、双缝实验及p-adic方程中的潜在应用。
2024-11-05 hep-th math-ph math.AP
Distributional solution concepts for the Euler-Bernoulli beam equation with discontinuous coefficients
本文研究了具有间断系数和右端的Euler-Bernoulli杆的微分方程分布解的存在唯一性。在检验解的有效性时，奇异系数与分布解的乘积没有明显的意义。当在所谓的分配产品层次结构的最一般水平上解释时，结果是，解的存在迫使最小正则性成立。奇怪的是，选择分布乘积概念与不连续位移函数作为解的可能性是不相容的。我们也给出了唯一可解性的条件。
2007-04-12 math.AP math.FA
A Griffith-Euler-Bernoulli theory for thin brittle beams derived from nonlinear models in variational fracture mechanics
本文研究了一个受弹性变形和裂纹影响的平面脆性薄梁，该梁用非线性Griffith能量泛函描述，能量泛函作用于梁的$SBV$变形。特别是，我们考虑的情况下，由于有限弯曲的梁的弹性体的贡献是可比的表面能，这是必要的完全打破梁成几个大件。在展弦比为零的极限下，严格推导出一个有效的Griffith-Euler-Bernoulli泛函，该泛函作用在代表梁中线的分段$W^{2,2}$正则曲线上。该泛函的弹性部分是经典的Euler-Bernoulli泛函的薄梁在弯曲占主导地位的制度方面的曲线的曲率。此外，还出现了与曲线的不连续点数目及其一阶导数成正比的断裂项。
2016-02-24 cond-mat.mtrl-sci math.AP
Energy-Based In-Domain Control of a Piezo-Actuated Euler-Bernoulli Beam
本文的主要贡献是著名的边界控制策略的基础上，结构不变量的控制域内驱动的无限维系统的扩展。所考虑的系统，由偏微分方程，描述了大量使用的底层射流束结构，在那里我们限制自己的1维空间域和2阶哈密顿系统的端口哈密顿设置。为了显示所提出的方法的适用性，我们开发了一个动态控制器的欧拉-伯努利梁驱动的一对压电片，并结束了文章的仿真结果。
2018-11-21 math.AP math.OC
A new formulation for the 3-D Euler equations with an application to subsonic flows in a cylinder
本文导出了三维欧拉方程的一种新的形式。由于欧拉方程组在亚音速区域是双曲-椭圆耦合的，因此双曲和椭圆模态的有效解耦对于理论的任何发展都是必不可少的。在我们的公式中的关键思想是使用伯努利定律，通过定义新的变量$(1,β_2=\frac{u_2}{u_1},β_3=\frac{u_3}{u_1})$和通过$u_1^2=\frac{2(B-h(ρ))}{1+β_2^2+β_3^2}$用伯努利函数$B$替换$u_1$来降低速度场的维数。我们发现一个守恒量的流量与常数伯努利函数，其行为类似的缩放涡在2-D的情况下。更令人惊讶的是，可以导出一个新的守恒律系统，即使在二维情况下也是新的。我们用这个新的公式来构造一个光滑的亚音速欧拉流在一个矩形柱，这也是要求邻近一些特殊的亚音速状态。
2014-12-29 math.AP
Vibration modes of the Euler-Bernoulli beam equation with singularities
本研究针对含不连续奇异系数的含时Euler-Bernoulli梁方程，推广Hörmander分布乘积得到其在Schwartz分布空间的显式表述，证明解的相关性质，分析不同边界下梁特征频率与抗弯刚度奇点的关联并与现有结果对比。
2023-11-08 math.AP math.CA math.FA
Asymptotic behavior of the transmission Euler-Bernoulli plate and wave equation with a localized Kelvin-Voigt damping
设一个四阶和二阶发展方程通过传输条件通过界面耦合，并假设第一阶方程由局部分布反馈镇定。那么，这种部分稳定化对无穷远处解的衰减有什么影响呢？第一个组件的行为是否足以稳定第二个组件？本文给出的答案是，即使反馈耗散影响内部任意小的开子集，充分光滑解也在无穷远渐近衰减。在这种情况下，使用的方法是基于频率的方法，这是通过结合矛盾的论点与Carleman估计技术进行特殊的分析的解决方案。
2018-12-13 math.AP math.OC
On the Calculation of Differential Parametrizations for the Feedforward Control of an Euler-Bernoulli Beam
这一贡献是有关欠驱动欧拉-伯努利梁的运动规划。前馈控制的设计是基于梁的微分参数化，其中所有系统变量都用自由时间函数及其无穷多个导数表示。在本文中，我们推导出了梁的所有形式微分参数化集合的一个有利表示。基于这种表示，我们确定了一个著名的参数化，第一次没有使用的算子演算。这种参数化是平坦的，因为系统变量的相应级数表示收敛。此外，我们讨论了一个正式的微分参数化的自由时间函数允许在未驱动边界的弯矩的物理解释。即使相应的系列不收敛，使用最小项求和的数值模拟也说明了这种形式微分参数化对于运动规划的有用性。
2018-10-31 math.AP math.DS math.OC
Correction of local-linear elasticity for nonlocal residuals: Application to Euler-Bernoulli beams
在非局域场中求解场方程时存在着复杂性。这是由于推导非局部边界条件的显式形式的复杂性。因此，在非局域场方程的现有的解决方案中的悖论已被揭示在最近的研究。在本研究中，提出了一种新的方法，可以很容易地确定弹性非局部领域从他们的本地同行，而无需求解场方程。这种方法依赖于迭代-非局部剩余方法，其中非局部场的和被当作剩余场。因此，在这项研究中，局部线弹性场的修正材料中的非局部残差。这些修正是基于一般的非局部理论而形成的。在一般非局部理论的背景下，引入两个不同的非局部参数，形成各向同性线弹性连续体的本构方程。在这项研究中，一般的非局部理论优于Eringen非局部理论在占的影响，材料的泊松比对其力学。为了证明所提出的方法的有效性，Euler-Bernoulli梁的局部静态弯曲，振动和屈曲特性的修正推导。通过这些修正，确定了简支非局部Euler-Bernoulli梁的弯曲，振动和屈曲行为，而无需求解梁的运动方程。
2017-11-30 cond-mat.mtrl-sci math.AP physics.app-ph
On Wave-Like Differential Equations in General Hilbert Space. The Functional Analytic Investigation of Euler-Bernoulli Bending Vibrations of a Beam as an Application in Engineering Science
本文在一般希尔伯特空间泛函分析框架下研究波类微分方程，重点严格构造并分析了一维弹性梁欧拉-伯努利弯曲振动在不同边界条件下的四阶正自伴微分算子，并与弦的自由波动进行了比较。
2024-05-06 math-ph math.AP math.MP
The topology of Bott integrable fluids
我们构造非零稳定的解决方案的欧拉方程（对于一些度量）与解析伯努利函数在每个三个流形，他们可以存在：图流形。利用可积系统理论，任何容许的Morse-Bott函数都可以实现为某个非零定常Euler流的Bernoulli函数。这可以解释为一个逆问题阿诺德的结构定理和产量作为推论的拓扑分类等解决方案。最后，我们证明了拓扑障碍成立没有非零假设：稳定的欧拉流与Morse-BottBernoulli函数只存在于图三流形。
2022-04-06 math.AP math.DG math.DS
