Homogeneous Fourier and Weyl multipliers on Sobolev spaces related to the Heisenberg group
灵感来自A的工作。Bonami和S.证明了在齐次索伯列夫空间上，次数齐次的非常常数函数函数$0$不可能是Fourier乘子，并建立了Heisenberg群$ \mathbb{H}^n $上的Fourier乘子和作用于索伯列夫空间上的$ \mathbb{C}^n $上的Weyl乘子的类似结果.
2020-10-08 math.FA
Improved Fractional Sobolev Embeddings on Closed Riemannian Manifolds under Isometric Group Actions
本文研究在等距群作用下闭合黎曼流形上的对称改进分数Sobolev嵌入，证明了G不变分数Sobolev空间嵌入到更高L^p空间，并探讨了有限轨道对称下的最优常数。
2026-03-30 math.AP math.FA
Quantitative stability of Sobolev inequalities on compact Riemannian manifolds
本文研究紧致黎曼流形上Sobolev不等式的定量稳定性，证明近临界函数在$W^{1,2}$意义下接近极值函数集合，并涵盖次临界情形及退化现象。
2024-05-24 math.AP math.DG math.FA
Parseval space-frequency localized frames on sub-Riemannian compact homogeneous manifolds
本文的目的是在次黎曼紧致齐性流形上构造一个Parseval带限和局部化框架。
2016-12-17 math.FA
A note on precised Hardy inequalities on Carnot groups and Riemannian manifolds
利用分数阶Sobolev范数的整表示，证明了Carnot群和黎曼流形上的非局部Hardy不等式.
2010-03-26 math.FA
A note on precised Hardy inequalities on Carnot groups and Riemannian manifolds
利用分数阶Sobolev范数的整表示，证明了Carnot群和黎曼流形上的非局部Hardy不等式.
2010-03-18 math.FA
Fractional Sobolev spaces with kernel function on compact Riemannian manifolds
本文提出了一类紧致黎曼流形上带核函数的分数阶 Sobolev 空间，证明了其可分性、自反性、完备性及嵌入结果，并利用拓扑度理论证明了涉及分数阶 $p(\cdot, \cdot)$-Laplacian 算子的非局部椭圆问题解的存在性。
2023-11-26 math.AP math.FA
Sobolev spaces on Riemannian manifolds with bounded geometry: General coordinates and traces
研究了具有有界几何的非紧黎曼流形上的分数Sobolev和Besov空间。通常，这些空间是通过测地线法坐标来定义的，根据手头的问题，这通常不是最好的选择。考虑了不同局部坐标下更一般的定义，并给出了相应坐标下等价范数的充分条件。我们的主要应用是在费米坐标的帮助下计算子流形上的迹。我们的结果也适用于定义在有界几何的向量丛上的相应空间，而且可以推广到流形上的Triebel-Lizorkin空间，改进了Skrzypczak的一个结果。
2013-10-30 math.DG math.FA
Optimal function spaces in weighted Sobolev embeddings with $α$-homogeneous weights
本文研究带 $\alpha$-齐次权重的加权 Sobolev 不等式，建立约化原理并刻画最优重排不变目标与定义域空间，通过 Lorentz--Karamata 空间类给出具体例子。
2024-07-10 math.FA
Liftings of Sobolev maps into closed Riemannian manifolds via double coverings and minimal connections relative to planar sets, with an application to ferronematics
本文通过双覆盖和最小连接方法研究Sobolev映射的提升，并应用于铁磁流体模型的最小化问题。
2026-03-02 math.AP math.FA
On the lack of density of Lipschitz mappings in Sobolev spaces with Heisenberg target
研究了Sobolev空间$W^{1,p}(M,\mathbf{H}^n)$中Lipschitz映射何时稠密的问题。这里$M$表示有边界或无边界的紧致黎曼流形，而$\mathbf{H}^n$表示具有次黎曼度量的$n$阶海森堡群.我们证明了Lipschitz映射在$W^{1,p}(M,\mathbf{H}^n)$中是稠密的，对于所有的$1\le p<\infty$，如果$\dim M \le n$，但Lipschitz映射在$W^{1,p}(M,\mathbf{H}^n)$中不是稠密的，如果$\dim M \ge n+1$和$n\le p<n+1$。证明依赖于球体$S^n$到$\mathbf{H}^n$的平滑水平嵌入的构造。我们提供了两个这样的结构，一个产生于复杂的双曲几何和其他辛几何。非密度断言可以解释为$\mathbf{H}^n$的$n$第Lipschitz同伦群的非平凡性。本文研究了次黎曼空间的Lipschitz同伦群。
2014-05-29 math.FA
Fractional operators and Sobolev spaces on homogeneous groups
本文研究了同质类型李群上分数算子的基础性质，并证明了相关Sobolev型空间的嵌入定理。
2026-01-21 math.AP math.FA
A density result for homogeneous Sobolev spaces on planar domains
证明了在有界单连通平面区域$Ω$中，光滑Sobolev函数$W^{k,\infty}(Ω)\cap C^\infty(Ω)$在齐次索伯列夫空间$L^{k,p}(Ω)$中是稠密的.
2018-01-09 math.CA math.FA
Extension criteria for homogeneous Sobolev space of functions of one variable
对于每个$p>1$和正整数$m$，我们给出了齐次索伯列夫空间$L^m_p(R)$对实数线的任意闭子集$E$的限制的内在刻画.我们证明了经典的一维Whitney扩张算子在以下意义上对$L^m_p(R)$空间的尺度是“普适的”：对于每个$p\in(1,\infty]$，它提供了几乎最优的$L^m_p$ -定义在$E$上的函数的扩张.该扩张算子的算子范数由仅依赖于$m$的常数限定。这使我们能够证明几个建设性的$L^m_p$ -扩展标准表示的$m^{th}$顺序均差的功能。
2018-12-18 math.FA
A density result for homogeneous Sobolev spaces
证明了在有界Gromov双曲域上，具有有界导数的光滑函数$Ω$在齐性索伯列夫空间$L^{k,p}(Ω)$中是稠密的.
2018-03-23 math.CA math.FA
An Intrinsic Sobolev Trace Theory for Riemannian Vector Bundles with Applications to Quasilinear Elliptic Equations
本文为黎曼向量丛上的Sobolev截面建立内蕴迹理论，构造连续迹算子并刻画Dirichlet边界条件，进而证明广义(p,q)-增长拟线性椭圆方程基态解的存在性，统一了Bochner p-拉普拉斯等几何算子。
2026-09-23 math.AP math.DG math.FA
Profile decomposition in Sobolev spaces and decomposition of integral functionals II: homogeneous case
本文研究了\emph{homogeneous}索伯列夫空间中有界序列的剖面分解理论，它使我们能够分析有界序列的缺紧性.对齐次索伯列夫空间中的有界序列，将其渐近分解为伸缩平移的轮廓之和一个双后缀的剩余项.在齐次Sobolev范数下得到能量分解。在低阶临界Lebesgue空间或索伯列夫空间中，剩余项变为任意小，从而得到积分泛函的分解结果，这些结果是剩余项为零的临界Lebesgue空间或索伯列夫空间中的重要严格分解.
2022-02-13 math.AP math.FA
Sharp Sobolev inequalities on noncompact Riemannian manifolds with ${\sf Ric}\geq 0$ via Optimal Transport theory
本文基于 Optimal Mass Transportation 理论，在具有非负 Ricci 曲率的非紧黎曼流形上建立了 sharp $L^p$-Sobolev 和对数 Sobolev 不等式，并为体积非塌陷估计提供了初等证明。
2024-07-26 math.AP math.DG math.FA
A note on homogeneous Sobolev spaces of fractional order
本文考虑一个由光滑检验函数空间完备化得到的关于Sobolev-Slobodecki \u范数的齐次分数索伯列夫空间.我们将它与实插值理论中的$K-$方法得到的分数阶索伯列夫空间进行了比较。我们表明，这两个空间并不总是重合，并给出了一些充分条件的开集发生这种情况。我们还强调了插值空间的一些不自然的行为。治疗尽可能独立。
2018-06-23 math.AP math.FA
Sobolev homeomorphisms and Poincare inequality
在一阶弱导数在$p\geq n-1$次上$p$ -可积的假设下，研究了$n$维黎曼流形上Sobolev同胚的整体正则性.证明了逆同胚具有可积的一阶弱导数。对于$p>n$情形，我们得到了流形之间Sobolev同胚存在的必要条件.这些必要条件基于Poincaré型不等式：$$ \inf_{c\in \mathbb R} \|u-c\mid L_{\infty}(M)\|\leq K \|u\mid L^1_{\infty}(M)\|. $$作为推论，我们得到如下几何必要条件：{ \em}如果存在Sobolev同胚$ϕ: M \to M'$，$ϕ\in W^1_p(M, M')$，$p>n$，$J(x,ϕ)\ne 0$ a. e.在$M$中，紧致光滑黎曼流形$M$到黎曼流形$M'$上，则流形$M'$有有限测地直径。}}
2008-06-05 math.CV math.FA
The Sobolev embedding constant on Lie groups
本文对赋有左不变测度的次黎曼非齐次索伯列夫空间，估计了一般非紧李群上的索伯列夫嵌入常数.我们得到的界限，直到一个常数只取决于组和它的子黎曼结构，减少到最知名的经典非齐次Sobolev嵌入常数$\mathbb{R}^d$的界限。作为应用，我们证明了局部和全局的Moser-Trudinger不等式.
2021-11-16 math.AP math.CA math.FA
Multiple solutions for a nonlinear and non-homogeneous problem in Orlicz-Sobolev spaces
在$\mathbb{R}^N$中研究了光滑有界区域上的非齐次边值问题。我们证明了至少存在两个非负非平凡的弱解。我们的方法依赖于Orlicz-索伯列夫空间理论结合适当的变分方法和一个变种的山路引理。
2016-03-16 math.AP math.FA
Holomorphic Sobolev spaces associated to compact symmetric spaces
利用Gutzmer的公式，由于Lassalle，我们证明了索伯列夫空间在Segal-Bargmann变换下在紧致黎曼对称空间上的象.
2007-06-22 math.AP math.FA
Limiting Sobolev and Hardy inequalities on stratified homogeneous groups
本文给出了Sobolev不等式和Hardy不等式在分层齐次群上成立的一个充分条件。在欧几里德的情况下，这个条件简化为已知的取消的充要条件。我们得到特别是端点Korn-Sobolev和Korn-Hardy不等式分层齐次群。
2022-06-02 math.AP math.CA math.CV
Riemannian metrics on convex sets with applications to Poincaré and log-Sobolev inequalities
给定欧几里得空间$(\mathbb{R}^d,g_0)$的凸子集$Ω$上支持的概率测度$μ$，我们有兴趣得到$(Ω,g_0,μ)$上的Poincaré和log-Sobolev型不等式.为此，我们改变度量$g_0$更一般的黎曼一$g$，适应在一定意义上$μ$，并执行我们的分析$(Ω,g,μ)$。我们考虑的度量类型是Hessian度量（与相关的最优运输问题密切相关），乘积度量（当$μ$是无条件的，即在反射下相对于主超平面不变时非常有用），以及与欧几里得度量共形的度量，这些度量以前在本文中没有探索过。利用$(Ω,g,μ)$工具，如Brascamp-Lieb不等式的Riemann推广和Bakry-Emery准则，并回到原始的欧氏度量，我们得到了$(Ω,g_0,μ)$上的各种加权不等式：Brascamp-Lieb不等式、加权Poincaré不等式和log-Sobolev不等式、Hardy型不等式、我们分析的关键是相关的Lichnerowicz-Bakry--Émery广义Ricci曲率张量的正性，以及流形$(Ω,g,μ)$的凸性。在某些情况下，我们只能确保后一个流形是（广义）平均凸的，从而在我们的不等式中产生额外的边界项。
2016-06-30 math.DG math.FA math.SP
Uniform boundedness principles for Sobolev maps into manifolds
给定一个连通黎曼流形$\mathcal{N}$，一个\(m\) -维黎曼流形$\mathcal{M}$（它是紧致的或欧几里得空间），$p\in [1, +\infty)$和$s\in (0,1]$，对于迹的满射性，弱有界逼近，提升和叠加问题，我们建立了非线性索伯列夫空间$W^{s,p}(\mathcal{M}, \mathcal{N})$中每个映射所满足的定性性质蕴含着相应的一致定量界.这个结果是经典的Banach-Steinhaus一致有界性原理在线性巴拿赫空间中的非线性对应。
2017-09-25 math.AP math.FA
Singular extension of critical Sobolev mappings with values into complete Riemannian manifolds
基于Petrunin的判据，将临界Sobolev映射的奇异延拓结果从欧氏空间推广到具有正触及完备非紧黎曼流形，并证明延拓映射满足指数弱型Sobolev-Marcinkiewicz估计。
2026-06-16 math.AP math.DG math.FA
Sobolev, Poincare and isoperimetric inequalities for subelliptic diffusion operators satisfying a generalized curvature dimension inequality
本文采用M. \cite{ledoux2}，\cite{ledoux-stflour}和\cite{Led}的方法推广到亚黎曼框架下，研究了满足F. Baudoin和N. \cite{Bau2}中的Garofalo。我们的结果特别适用于所有的CR Sasakian流形的水平Webster-Tanaka- Ricci曲率是非负的，所有的卡诺集团与步骤2，和广泛的子类的主丛的黎曼流形的里奇曲率是非负的。
2012-03-16 math.DG math.FA math.PR
Traces for homogeneous Sobolev spaces in infinite strip-like domains
本文对定义在无限带状域上的齐次索伯列夫空间构造了一个迹算子。我们确定了一个内在的轨迹上的迹空间，使跟踪运营商有界，并允许我们构建一个有界的右逆。内禀函数包含有界Lipschitz域或半空间的迹理论中没有的两个特征。首先，由于域的带状结构，边界分裂成两个无限不连通的分量。每个分量上的迹线不是完全独立的，并且固有的迹线包含一个测量两个迹线之间的差异的项。第二，在通常的迹论中，有一个项在迹论中测量具有差商积分的迹函数的分数Sobolev正则性。然而，带状域的有限宽度产生了屏蔽效应，限制了差商扰动的范围。由它定义的任意开集上的屏蔽齐次分式索伯列夫空间是一个独立的有趣的空间，我们研究了它的基本性质。最后，我们总结了迹理论在偏微分方程中的应用。
2018-08-28 math.AP math.FA
Logarithmic Sobolev inequalities on homogeneous spaces
本文研究了齐次空间上关于亚椭圆热核测度的对数Sobolev不等式，证明其常数仅依赖于传递作用的李群而与迷向群无关，且在若干例子中与空间维数无关。
2023-10-20 math.AP math.FA math.PR
A Measure Characterization of Embedding and Extension Domains for Sobolev, Triebel-Lizorkin, and Besov Spaces on Spaces of Homogeneous Type
在这篇文章中，对于光滑参数$s$的最佳范围（定量地）取决于底层空间的几何构成，作者确定了完全表征Hajkasz-Triebel-Lizorkin空间$M^s_{p,q}$和Hajkasz-Besov空间$N^s_{p,q}$在齐型一般空间中的嵌入和扩张域的纯测度理论条件。虽然在准度量空间的上下文中陈述，但这些特征即使在度量设置中也改进了相关工作。特别地，作为本文主要结果的推论，在一般加倍度量测度空间的背景下，得到了Sobolev嵌入域和扩张域的一个新的刻画.
2022-02-15 math.CA math.FA
Upper bounds on homogeneous fractional Gagliardo-Nirenberg-Sobolev constants via parabolic estimates
本文针对非端点齐次分数阶 GNS 不等式常数缺乏显式界的问题，基于逆 Laplacian 的热核表示、Young 卷积不等式和抛物估计，提出一种可计算其上界的算法。
2024-08-05 math.AP math.FA
Extensions of traces for Sobolev mappings into manifolds at the endpoint $p=1$
该研究针对边界紧的黎曼流形到完备黎曼流形的$W^{1,1}$型Sobolev映射，通过二进立方体格铺砌定义域的方法构造延拓，直接证明了迹与延拓定理，还得到了映射$L^1$能量的渐近刻画，结果可推广至半空间与带状区域。
2025-02-24 math.AP math.FA
An atomic decomposition of the Hajłasz Sobolev space $\Mone$ on manifolds
考虑了具有加倍测度的黎曼流形上索伯列夫空间的几种可能的概念.在Poincaré不等式的假设下，Hajerasz定义的空间$\Mone$等同于用原子定义的Hardy-索伯列夫空间.在齐性空间和非齐性空间中证明了分解结果。
2010-06-03 math.DG math.FA
Existence and uniqueness of limits at infinity for homogeneous Sobolev functions
本文证明了在满足加倍测度和Poincaré不等式的度量空间上，齐次Sobolev函数沿零模数族外无限曲线在无穷远处极限的存在唯一性，并引入弱极坐标与径向曲线概念，给出径向极限存在的充要条件。
2023-10-18 math.AP math.FA math.MG
Equality in the logarithmic Sobolev inequality
本文研究正 $\mathrm{Ric}_{\infty}$ 加权 Riemann 流形上对数 Sobolev 不等式的等号刚性，借助 Klartag 的针状分解证明等号时必分裂出一维 Gaussian 空间，并给出相关开放问题。
2019-06-18 math.DG math.FA
Characterisation of homogeneous fractional Sobolev spaces
我们的目标是描述齐次分数Sobolev-Slobodecki \u ı空间$\mathcal{D}^{s,p} (\mathbb{R}^n)$及其嵌入，用于$s \in (0,1]$和$p\ge 1$。它们被定义为关于Gagliardo-Slobodecki \u规范的一组光滑且紧支持的检验函数的完备化。对于$s\,p < n$或$s = p = n = 1$，我们表明，$\mathcal{D}^{s,p}(\mathbb{R}^n)$是同构的一个合适的函数空间，而对于$s\,p \ge n$，它是同构的一个空间的等价类的功能，不同的添加剂常数。作为我们的主要工具之一，我们提出了一个Morrey-Campanato不等式，其中Gagliardo-Slobodecki \u控制器从上面控制一个合适的Campanato控制器。
2021-06-08 math.AP math.FA
Equivalence of Sobolev norms for Kolmogorov operators with scaling-critical drift
School of Mathematical and Physical Sciences, Macquarie University（麦考瑞大学数学与物理科学学院）；Institute for Theoretical Physics, ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院理论物理研究所）
本文研究了Kolmogorov算子中具有缩放临界漂移项的Sobolev范数等价性，指出需对可比Sobolev空间范围施加额外限制，因相关半群缺乏梯度界。
2026-01-21 math-ph math.AP math.FA
