Logarithmic and Riesz Equilibrium for Multiple Sources on the Sphere --- the Exceptional Case
本文考虑了由于$\mathbb{S}^d$上的许多局域电荷分布而引起的外场存在下，欧氏空间$\mathbb{R}^{d+1}$中单位球$\mathbb{S}^d$上的最小离散和连续能量问题，其中能量来自于临界Riesz参数$s = d - 2$的Riesz势$1/r^s$（$r$是欧氏距离）（如果$d \geq 3$）和对数势$\log(1/r)$（如果$d = 2$）.单独地，局部电荷分布是点电荷或假定为旋转对称的。解决弱场连续外场问题的极值测度被证明是球上的一致测度，但仅限于局部电荷分布周围的球冠外部。半径由产生电荷的相对强度决定。此外，我们表明，解决相关的离散外场问题的最小能量点仅限于此支持。对于$d-2\leq s<d$，我们表明，点源的球，平衡措施的支持补充工会指定的球冠的来源。数值例子来说明我们的结果。
2017-06-28 math-ph math.MP
On Separation of Minimal Riesz Energy Points on Spheres in Euclidean Spaces
对于欧氏空间R^（d+1）中的单位球面S^d，我们证明了当d-1<s 1时<d and any N>，离散N点极小Riesz s-能量组态是完全分离的，因为在这样的组态中，任何一对不同点之间的最小距离都是以C/N^（1/d）为界的，其中C是依赖于s和d的正常数.
2005-03-27 math-ph math.CA math.MP
Equivalence between Type I Liouville dynamical systems in the plane and the sphere
统一地描述了$S^2$球面上球锥坐标系和${\mathbb R}^2$平面上椭圆坐标系中的可分Hamilton系统。一个来回的路线连接这些刘维尔I型可分离的系统是揭幕。它示出了如何日心投影和它的逆映射允许我们通过从一个刘维I型可分系统的球形配置空间，其刘维I型合作伙伴的配置空间是一个平面和背部。几个选定的球形可分系统和他们的平面表兄弟在经典的背景下进行了讨论。
2018-10-29 math-ph math.MP
Lie sphere-geometry in lattice cosmology
在本文中，我们建议使用李球几何作为一种新的工具，系统地构建时间对称的初始数据的各种广义黑洞配置在晶格宇宙学。这些配置是迭代解析构造的，并且可以具有任何程度的几何不规则性。我们表明，这些解决方案是类似的灰尘量可以忽略不计（在某种意义上精确）的瑞士奶酪模型在最大扩张的时刻。由于李球几何在宇宙学中还没有得到太多的关注，我们将用广义相对论者熟悉的语言来解释它的几何背景。
2019-09-17 gr-qc math-ph math.MP
The charge dependent hard-sphere model: Polycrystals as low-energy configurations
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文通过Γ-收敛分析电荷依赖硬球模型，证明多晶结构作为低能构型涌现，并刻画了各向异性的晶界能量密度及有利取向失配。
2026-09-21 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Fluctuations in the logarithmic energy for zeros of random polynomials on the sphere
针对Smale第七问题，本文研究了随机椭圆多项式根的球极平面投影构型的对数能量涨落，证明了中心极限定理，并表明能量在√n尺度上高度集中。
2024-10-10 math-ph math.CA math.MP
Observed Asymptotic Differences in Energies of Stable and Minimal Point Configurations on $\mathbb{S}^2$ and the Role of Defects
观察表明，相对于Riesz势稳定的球体上的点的配置均匀地分布在球体上。此外，这些稳定的配置具有主要是六边形的局部结构。最小的配置不同于稳定的配置中的六方结构内的缺陷的安排。本文报道了稳定态的平均能量与最低报道能量之间的渐近差。我们用这个来推断的能量尺度，在六方结构中的缺陷是明显的。我们报告的Riesz势为s=0，s=1，s=2和s=3的结果。此外，我们比较现有的理论的最小$N$ -点能量与实验结果的渐近展开在N。我们报告的情况下，两个不同的稳定状态，具有相同的Voronoi结构。最后，我们报告了观察到的增长作为N的函数的稳定状态的数量。
2013-10-02 math-ph math.MP
Lower and upper bounds for configurations of points on a sphere
本文利用谱分解证明并推广球面上框架势的 Sidelnikov 下界，给出三维标量三重积平方和的精确上界，并应用于 Thomson 问题与体积点分布。
2024-12-08 cond-mat.soft math-ph math.MP
Renormalized Energy and Asymptotic Expansion of Optimal Logarithmic Energy on the Sphere
我们研究了二维对数气体的哈密顿量，其限制势$V$满足弱增长假设-- $V$与$2\log|x|$在无穷远处具有相同的阶数--由Hardy和Kuijlaars [J. Approx. Theory，170（0）：44-58，2013]。我们证明了一个渐近展开，作为点的数量$n$走向无穷大，为最小的这个哈密顿量使用伽玛收敛方法的Sandier和Serfaty [Ann. Proba.，出现，2015年）。证明了单位球面上$n$点的最小对数能量在$\mathbb{R}^3$中的渐近展开式为$n\to +\infty$，具有一个$n$阶项，从而证明了Rakhmanov，Saff和Zhou的一个长期存在的猜想[Math. Res. Letters，1：647-662，1994].最后证明了Brauchart，Hardin和Saff [Contemp.数学，578：31- 61，2012]关于这个项的值以及Sandier和Serfaty的猜想[Comm. Math. Phys.，313（3）：635-743，2012]关于在固定渐近密度的配置中的“重整化能量”$W$的三角晶格的最小性。
2018-04-17 math-ph math.AP math.MP
Log-optimal (d+2)-configurations in d-dimensions
我们列举并分类了d维单位球面（d-1）上d+2点的所有平稳对数构形。特别是，我们表明，对数能量达到其相对最小值的配置，包括两个正交到对方的基数m和n的正则单形。如果d是偶数，则当m=n时出现全局极小值，否则m=n+1。这刻画了一类新的构型，对于所有d，它们使（d-1）球上的对数能量最小。在文献中已知的其他两类，正规单纯形和交叉多面体，都是普遍最优配置。
2022-03-11 math-ph math.CA math.MG
The harmonic oscillator on Riemannian and Lorentzian configuration spaces of constant curvature
谐振子作为一种特殊的动力系统，不仅可以定义在欧几里得平面上，也可以定义在球面和双曲平面上，更一般地说，可以定义在任何具有常曲率和任何特征的度量的位形空间上，无论是黎曼（正定）还是洛伦兹（不定）。在本文中，我们使用Cayley-Klein（CK）型方法，同时研究了这些“弯曲"谐振子在任何这样的位形空间上的主要性质，其中两个自由参数$\ki, \kii$完全对应于曲率和签名类型的可能值：常曲率一般黎曼空间和洛伦兹空间（球面${\bf S}^2$，双曲平面${\bf H}^2$，AntiDeSitter球面${\bf AdS}^{\unomasuno}$和DeSitter球面${\bf dS}^{\unomasuno}$）出现在这个家族中，欧氏空间和闵可夫斯基空间作为平坦极限。我们解决的运动方程的“弯曲”谐振子，并获得明确的表达的轨道，通过使用三种不同的方法：第一，通过直接积分，第二，通过获得一般CK版本的比奈方程和第三，由于其superintegrable字符。轨道是二次曲线，其中心在任何CK空间的潜在原点，从而将这一众所周知的欧几里得性质推广到任何常曲率配置空间。文章的最后一部分，有更多的几何性质，提出了这些结果的理论二次曲线的空间常曲率这是相关的。
2007-09-17 math-ph math.DG math.MP
Numerical determination of entanglement entropy for a sphere
我们应用Srednicki的正则化来提取在3+1平坦时空中的三维球体中追踪一个真实的、无质量的、标量场所产生的纠缠熵中的对数项。我们发现数值的对数系数是-1/90到0.2%的准确度，与现有的分析结果一致。
2009-11-23 hep-lat hep-th math-ph
Energy of the Coulomb gas on the sphere at low temperature
我们认为库仑气体的$N$粒子的球，并表明，对数能量的配置接近最小能量的错误的顺序$\log N$，指数高的概率和平均，提供的温度是$\mathcal O(1/N)$。
2018-09-03 math-ph math.CA math.MP
Polarization problem on a higher-dimensional sphere for a simplex
本文研究了由$S^{d-1}$上的$d+1$点构成的势在球面$S^{d-1}\subset \mathbb R^d$上的最小值的最大化问题（最大离散极化问题）。这些点通过由欧几里得距离平方的函数$f$给出的势相互作用，其中$f:[0,4]\to (-\infty,\infty]$是连续的（在扩展意义上），并且在$[0,4]$上是递减的，并且在$(0,4]$上是有限的和凸的，具有凹或凸导数$f'$。证明了内接于$S^{d-1}$的正则$d$ -单形的顶点的构型是最优的.这个结果对于$d>3$是新的（对于$d=2$和$d=3$的某些特殊情况也是新的）。作为一个副产品，我们发现一个更简单的证明已知的最佳覆盖性质的正则$d$ -单形的顶点在$S^{d-1}$。
2020-03-03 math-ph math.MG math.MP
Coherent states on spheres
我们描述了一个量子粒子的相干态族和一个相关的恒等式解析，该量子粒子的经典位形空间是d维球面S^d。相干态由相空间T*（S^d）中的点标记。这些相干态不是Perelomov型的，而是作为适当定义的湮灭算符的本征向量构造的。我们也描述了系统的Segal-Bargmann表示，相关的酉Segal-Bargmann变换，和一个自然的反演公式。虽然这些结果中有许多在原则上是B.霍尔和M. Stenzel，我们在这里给出了一个实质上不同的描述的基础上的想法T。Thiemann和K. Kowalski和J. Rembielinski。所有这些结果都可以推广到位形空间为任意紧对称空间的系统。我们专注于球的情况下，以便能够进行计算，在一个独立的和明确的方式。
2001-11-26 gr-qc hep-th math-ph
