Asymptotic Linear Programming Lower Bounds for the Energy of Minimizing Riesz and Gauss Configurations
利用Delsarte，Yudin和Levenshtein的框架，我们推导出线性规划的下界（作为$N\to \infty$）在所谓的超奇异情形下，对$d$维单位球上的$N$点组态的Riesz能量进行了讨论;即，对于具有$s>d.$的$|x-y|^{-s}$形式的不可积Riesz核。因此，我们立即得到（感谢罂粟籽面包圈定理）紧$d$ -可求长集上最小超奇异Riesz能量的大$N$极限的较低估计。此外，对于$\mathbb{R}^p,$上的高斯势$\exp(-α|x-y|^2)$，我们得到了具有给定密度的无限组态的能量下界.
2018-04-14 math-ph math.MP
Semiclassical estimates for eigenvalue means of Laplacians on spheres
我们计算三项半经典的渐近展开的计数函数和Riesz平均值的拉普拉斯算子的特征值的领域和半球，狄利克雷和诺依曼边界条件。特别是Riesz-手段，我们证明了上界和下界涉及渐近尖锐的移位项，我们将它们扩展到域的$\mathbb S^d$。我们还证明了包含在半球$\mathbb S^2_+$中的域的Berezin-Li-Yau不等式。此外，我们认为多调和算子，我们证明了类似的结果，突出了Pólya型不等式的作用。最后，我们给出了球面和紧两点齐性空间上拉普拉斯特征值的求和规则。
2023-03-14 math-ph math.FA math.MP
Sharp mean-field estimates for diffusive log/Riesz gases in the Hilbert--Schmidt regime
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
该研究针对希尔伯特-施密特区域的扩散对数/里斯气体，通过相关分析得到严格平均场估计，扩展了对数配分函数估计范围并建立了相关中心极限定理等结果。
2026-09-03 math-ph math.AP math.MP
Large Deviation Principle for Empirical Fields of Log and Riesz Gases
我们研究了一个系统的N粒子对数，库仑或Riesz成对相互作用，限制由外部潜力。我们研究一个微观量，标记的经验场，我们证明了速度N下的大偏差原理。速率函数是熵项（特定相对熵）和能量项（在先前的工作中引入的重整化能量）与温度耦合的总和。我们推导出随机矩阵理论中出现的sine-beta过程的变分性质。我们还给出了系统自由能的次领先阶展开式，证明了热力学极限的存在性。
2017-05-10 math-ph math.MP math.PR
The support of the limit distribution of optimal Riesz energy points on sets of revolution in $\mathbb{R}^{3}$
设A是右半平面上的紧集，$Γ(A)$是$\mathbb{R}^{3}$中通过使A绕垂直轴旋转而得到的集合。我们研究了$Γ(A)$上最小能量点电荷极限分布的支持性，这些点电荷按照Riesz势1/r^{s}，0<s<1相互作用，其中r是点之间的欧氏距离.位势理论得出这个极限分布与$Γ(A)$上的平衡测度相一致，该平衡测度是在$Γ(A)$的外边界上得到支持的。我们证明了存在旋转集$Γ(A)$使得平衡测度在$Γ(A)$上的支撑是{ \bf not}完全外边界，与库仑情形s=1相反。然而，当R趋于无穷大时，极限分布在旋转集合$Γ(R+A)$上的支持是某些集合A的完全外边界，与对数情况（s=0）相反。
2007-08-03 math-ph math.MP
Riesz Energy, $L^2$ Discrepancy, and Optimal Transport of Determinantal Point Processes on the Sphere and the Flat Torus
本文研究了球面与平坦环面上的调和系综与球面系综，推广了其 Riesz 能量结果并求出 $L^2$ 偏差期望，同时证明其在 Wasserstein 度量下达到最优传输速率。
2024-02-16 math-ph math.CA math.MP
Riesz Polarization Inequalities in Higher Dimensions
我们推导出的界限和渐近的最大Riesz偏振量$$M_n^p(A) := \max_{{\bold x}_1, {\bold x}_2, \ldots, {\bold x}_n \in A} {\min_{{\bold x} \in A}{\sum_{j=1}^n{\frac{1}{|{\bold x} - {\bold x}_j|^{p}}}}}$$（这是$n$倍的切比雪夫常数）相当一般的集合$A \subset {\Bbb R}^m$特别关注的单位球和单位球。我们结合基本的平均参数与潜在的理论工具，制定和证明我们的结果。我们还给出了一个离散版本的最近的结果哈丁，肯德尔，和Saff解决了Riesz极化问题的情况下，$A$是单位圆和$p>0,$，以及提供一个独立的证明他们的结果为$p=4$，利用经典的多项式不等式，并产生新的估计。此外，我们提出了一些具有挑战性的建议。
2013-02-06 math-ph math.CA math.MP
Sharp Riesz capacity inequalities and the Pólya--Szegő conjecture
School of Mathematical Sciences, Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications (Tongji University), Ministry of Education, Tongji University（同济大学数学科学学院，智能计算与应用教育部重点实验室）；Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
本文建立了紧集Riesz容量与对数容量的尖锐不等式并刻画等式条件，推广了Pólya和Szegő关于牛顿与对数容量之比的经典猜想。
2026-11-04 math-ph math.FA math.MP
Logarithmic Equilibrium on the Sphere in the Presence of Multiple Point Charges
以球$\mathbb{S}^2 \subset \mathbb{R}^3$为导体，在球表面上具有对数相互作用的单位电荷，考虑了在由多个点电荷组成的外场存在下，确定平衡测度的支撑度的问题.我们确定，对于任何这样的配置，平衡支持的补充是赤平原像从一个联盟的经典正交域，其订单总和的数量的点电荷的平面。
2019-12-23 math-ph math.CV math.MP
Minimal Riesz Energy Point Configurations for Rectifiable d-Dimensional Manifolds
对于欧氏空间中的紧集A，我们考虑在A的所有N点子集上最小化Riesz s-能量（对应于势1/t^s）的最优（和近最优）N点配置的渐近行为，其中s>0。对于一类具有有限的正d维Hausdorff测度的流形A，我们证明了当s>d或s=d时，这种极小化构形的渐近极限分布（当N趋于无穷大且s固定时）等于d维Hausdorff测度.在后一种情况下，我们得到一个明确的公式中的最小能量的主导项。我们的结果是新的，即使是d维球的情况下。
2004-12-15 math-ph math.GM math.MG
Log-optimal configurations on the sphere
本文研究了对数势作用下$\mathbb{R}^d$中单位球$\mathbb{S}^{d-1}$上$N$点的分布。当对$\mathbb{S}^3$上的6个点和$\mathbb{S}^4$上的7个点得到$N=d+2$和两个新的对数最优构型时，导出了稳态构型的特征定理.提出了关于$\mathbb{S}^{d-1}$上$d+2$点的对数最优构形的一个猜想，并给出了支持该猜想的三个辅助结果.
2015-04-10 math-ph math.MP
Observed Asymptotic Differences in Energies of Stable and Minimal Point Configurations on $\mathbb{S}^2$ and the Role of Defects
观察表明，相对于Riesz势稳定的球体上的点的配置均匀地分布在球体上。此外，这些稳定的配置具有主要是六边形的局部结构。最小的配置不同于稳定的配置中的六方结构内的缺陷的安排。本文报道了稳定态的平均能量与最低报道能量之间的渐近差。我们用这个来推断的能量尺度，在六方结构中的缺陷是明显的。我们报告的Riesz势为s=0，s=1，s=2和s=3的结果。此外，我们比较现有的理论的最小$N$ -点能量与实验结果的渐近展开在N。我们报告的情况下，两个不同的稳定状态，具有相同的Voronoi结构。最后，我们报告了观察到的增长作为N的函数的稳定状态的数量。
2013-10-02 math-ph math.MP
Fluctuations in the logarithmic energy for zeros of random polynomials on the sphere
针对Smale第七问题，本文研究了随机椭圆多项式根的球极平面投影构型的对数能量涨落，证明了中心极限定理，并表明能量在√n尺度上高度集中。
2024-10-10 math-ph math.CA math.MP
Next Order Asymptotics and Renormalized Energy for Riesz Interactions
我们研究系统的$n$点在欧几里德空间的尺寸$d \ge 1$通过Riesz核$|x|^{-s}$相互作用，并限制在一个外部的潜力，在该制度下，$d-2\le s<d$。我们还处理的情况下，对数相互作用的尺寸$1$和$2$。我们的研究包括并检索了以前在\cite{ss2d,ss1d,rs}中研究的所有病例。我们的方法是基于Caffarelli-Silvestre扩展公式，它允许查看Riesz内核的内核（非齐次）的本地运营商在扩展空间$\mathbb{R}^{d+1}$。作为$n \to \infty$，我们在系统总能量的渐近展开式中展示了$n^{1+s/d}$中的次领先阶项，其中因子$n^{1+s/d}$中的常数项取决于点的微观排列，并以“重整化能量”表示。“这个新的物体预计将惩罚整个空间中无限多点的无序，并通过布拉维晶格（或晶体）配置最小化。我们给出了应用程序的统计力学的情况下，温度被添加到系统中，并确定一个预期的“结晶制度。“我们还得到了能量最小化点的分离结果。
2014-09-26 math-ph math.MP math.PR
Distributing many points on spheres: minimal energy and designs
本调查讨论了最近的事态发展的背景下，球形设计和最小能量点配置领域。本文给出了A. Bondarenko，D. Radchenko和M.维亚佐夫斯卡引起了人们对这一问题的新兴趣。其次，D. P。哈丁和E。B. Saff证明了在超奇异情形下，使$\mathbb{S}^d$上的离散Riesz能量最小的点集是渐近均匀分布的。这两个结果是非常相关的问题描述的质量点分布在$\mathbb{S}^d$，以及寻找点集，表现出良好的分布行为相对于各种质量措施。
2014-11-07 math-ph math.MP
On Constrained Riesz Minimum Energy Problems
Purdue University Fort Wayne（普渡大学韦恩堡分校）；Universidad de La Laguna（拉古纳大学）
本文研究Riesz框架下的约束平衡问题，给出一般性结果，详细分析单位球中该问题的示例解，并通过数值实验说明如何用约束Leja点离散化约束平衡测度。
2026-08-13 math-ph math.CA math.MP
The Diamond ensemble: a constructive set of points with small logarithmic energy
我们定义了一个家庭的随机点集，钻石系综，在球体$\mathbb{S}^{2}$取决于几个参数。它最重要的性质是，对于这些参数中的一些，可以严格计算点的对数能量的渐近期望值，并显示出达到非常小的值，非常接近所确定的最小值。
2018-09-25 math-ph math.MP
Asymptotics of the energy of sections of greedy energy sequences on the unit circle, and some conjectures for general sequences
本文研究了单位圆上贪婪$s$ -能量序列的第一个$N$点的Riesz $s$ -能量的渐近行为，对于$s$在$0\leq s<\infty$范围内的所有值（通常识别具有对数能量的$s=0$的情况）.在单位圆的情况下，贪婪$s$ -能量序列与利用对数势构造的经典Leja序列一致.我们得到了一阶和二阶渐近结果。其关键思想是用$N$的二进制表示来表示贪婪$s$ -能量序列的第一个$N$点的Riesz $s$ -能量。受这些结果的启发，我们给出了单位圆上一般序列的一些构造。
2015-12-05 math-ph math.CA math.MP
Renormalized Energy and Asymptotic Expansion of Optimal Logarithmic Energy on the Sphere
我们研究了二维对数气体的哈密顿量，其限制势$V$满足弱增长假设-- $V$与$2\log|x|$在无穷远处具有相同的阶数--由Hardy和Kuijlaars [J. Approx. Theory，170（0）：44-58，2013]。我们证明了一个渐近展开，作为点的数量$n$走向无穷大，为最小的这个哈密顿量使用伽玛收敛方法的Sandier和Serfaty [Ann. Proba.，出现，2015年）。证明了单位球面上$n$点的最小对数能量在$\mathbb{R}^3$中的渐近展开式为$n\to +\infty$，具有一个$n$阶项，从而证明了Rakhmanov，Saff和Zhou的一个长期存在的猜想[Math. Res. Letters，1：647-662，1994].最后证明了Brauchart，Hardin和Saff [Contemp.数学，578：31- 61，2012]关于这个项的值以及Sandier和Serfaty的猜想[Comm. Math. Phys.，313（3）：635-743，2012]关于在固定渐近密度的配置中的“重整化能量”$W$的三角晶格的最小性。
2018-04-17 math-ph math.AP math.MP
Global Existence and Nonlinear Stability of Finite-Energy Solutions of the Compressible Euler-Riesz Equations with Large Initial Data of Spherical Symmetry
本文通过 Navier–Stokes–Riesz 的无粘极限、L^p 一致估计及集中紧性方法，证明球对称大初始数据下可压缩 Euler–Riesz 方程有限能量解的全局存在性与稳态附近无条件非线性稳定性。
2025-02-18 math-ph math.AP math.FA
Strong gravitational lensing by a Reissner-Nordström naked singularity with a marginally unstable photon sphere
Kumamoto Gakuen University（熊本学园大学）
研究Reissner-Nordström裸奇点的边缘不稳定光球产生的强引力透镜效应，通过改进的渐近公式获得更精确的像位置近似。
2025-07-25 gr-qc math-ph math.MP
Singular central limit theorems for the spherical ensemble and beyond
École normale supérieure, CEREMADE, Université Paris-Dauphine, PSL, CNRS（巴黎高等师范学院，CEREMADE，巴黎第九大学，PSL，法国国家科学研究中心）；LPSM, Sorbonne Université（LPSM，索邦大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究球系综中对数格林奇异性的波动，发现光滑可观测量具有通常的Sobolev或高斯自由场波动，而对数奇异性在更大对数尺度上渐近解耦，产生显式白噪声极限。
2026-05-29 math-ph math.MP math.PR
Modulated logarithmic Sobolev inequalities and generation of chaos
本文利用调制自由能方法，在一致于 $N$ 的调制对数 Sobolev 不等式成立时证明过阻尼 Langevin 系统的混沌生成，并给出一维可证情形。
2023-07-14 math-ph math.AP math.FA
"Magic" numbers in Smale's 7th problem
Smale's 7-th problem concerns N-point configurations on the 2-dim sphere which minimize the logarithmic pair-energy V_0(r) = -ln r averaged over the pairs in a configuration; here, r is the chordal distance between the points forming a pair. More generally, V_0(r) may be replaced by the standardized Riesz pair-energy V_s(r)= (r^{-s} -1)/s, which becomes - ln r in the limit s to 0, and the sphere may be replaced by other compact manifolds. This paper inquires into the concavity of the map from the integers N>1 into the minimal average standardized Riesz pair-energies v_s(N) of the N-point confi…
2014-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Log-optimal (d+2)-configurations in d-dimensions
我们列举并分类了d维单位球面（d-1）上d+2点的所有平稳对数构形。特别是，我们表明，对数能量达到其相对最小值的配置，包括两个正交到对方的基数m和n的正则单形。如果d是偶数，则当m=n时出现全局极小值，否则m=n+1。这刻画了一类新的构型，对于所有d，它们使（d-1）球上的对数能量最小。在文献中已知的其他两类，正规单纯形和交叉多面体，都是普遍最优配置。
2022-03-11 math-ph math.CA math.MG
Numerical determination of entanglement entropy for a sphere
我们应用Srednicki的正则化来提取在3+1平坦时空中的三维球体中追踪一个真实的、无质量的、标量场所产生的纠缠熵中的对数项。我们发现数值的对数系数是-1/90到0.2%的准确度，与现有的分析结果一致。
2009-11-23 hep-lat hep-th math-ph
Energy of the Coulomb gas on the sphere at low temperature
我们认为库仑气体的$N$粒子的球，并表明，对数能量的配置接近最小能量的错误的顺序$\log N$，指数高的概率和平均，提供的温度是$\mathcal O(1/N)$。
2018-09-03 math-ph math.CA math.MP
Another look at regularity in transport-commutator estimates
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Sorbonne Université, CNRS, Université de Paris, Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL)（索邦大学、法国国家科学研究中心、巴黎大学、雅克-路易·利翁斯实验室）；Institut Universitaire de France（法国高等研究院）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
研究探讨了运输-交换算子估计中速度场正则性的必要条件，发现通常无法放松到BMO假设，但在一维端点可实现，并揭示了相互作用势奇异性与速度正则性的权衡关系。
2026-01-05 math-ph math.AP math.CA
