QCD amplitudes with 2 initial spacelike legs via generalised BCFW recursion
我们完成了BCFW递归关系到离壳层情况的概括，允许计算完全高能分解（HEF）的树级散射振幅，即两个进入的部分子具有不为零的横向动量。我们给出了无质量QCD中两个离壳腿的色序振幅的显式结果，直到4点，继续了前两篇论文中的程序。对于非BCFW-递归的4-费米子振幅，我们进行了图解计算，从而提供了一套完整的表达式。我们明确地显示和讨论的平方$2 \rightarrow 2$矩阵元素的快度和最终状态粒子的方位角的差异的函数的一些图。
2017-02-02 hep-ph hep-th
Compact QED Tree-Level Amplitudes From Dressed BCFW Recursion Relations
我们构造了一个修正的在壳BCFW递推关系，导出了QED中树能级振幅的紧致解析表示。作为应用，我们研究了费米子对与任意数目光子耦合的振幅，并给出了NMHV和NNMHV情形的紧致公式。我们证明，新的递归关系减少了额外的光子是指数，而不是阶乘的复杂性的增长。
2010-05-26 hep-ph
Diagrammatic proof of the BCFW recursion relation for gluon amplitudes in QCD
基于BCFW分解与费曼图之间的直接等价性，我们给出了QCD中胶子振幅的Britto-Cachazo-Feng-Witten树级递归关系的一个证明。我们证明，这种等价性可以明确工作时，在一个方便的规范。我们证明了规范不变性和Yang-Mills顶点的特殊结构保证了BCFW构造的有效性。
2005-11-25 hep-ph
Production of non-Abelian tensor gauge bosons. Tree amplitudes in generalized Yang-Mills theory and BCFW recursion relation
利用BCFW递推关系计算了广义Yang-Mills理论中的树能级散射振幅，特别是计算了两胶子融合过程中任意高自旋非阿贝尔张量规范玻色子产生率的四粒子振幅.当所有矢量玻色子（胶子）与高自旋非阿贝尔张量规范玻色子之间的无量纲立方耦合常数等于Yang-Mills耦合常数时，满足了不同运动学通道计算的一致性。在推广的Yang-Mills理论中没有高导数的立方顶点。当复变形参数趋于无穷大时，振幅消失，因此在无穷远处轮廓没有贡献。我们导出了在产生两个自旋为s和N的胶子（喷注）的张量规范玻色子的情况下的Parke-Taylor公式的推广。该表达式在散射粒子的旋量变量中是全态的，与MHV胶子振幅完全一样，并且当s=1时，该表达式减少到胶子MHV振幅。在广义Yang-Mills理论中，所有正螺旋度粒子的树级n粒子散射振幅为零，但有一个负螺旋度粒子的树级n粒子散射振幅已不为零。
2011-07-13 hep-ph hep-th
Scattering amplitudes with massive fermions using BCFW recursion
本文研究了\bar{q} q \to gg和\bar{q} q \to ggg的QCD散射振幅，其中q是有质量的费米子.使用一个特定的选择大量的费米子旋量，我们能够得到非常紧凑的表达式为2 \to 2过程的部分自旋振幅。然后，我们使用BCFW递归技术研究相应的2 \to 3振幅。对于螺旋度守恒的分振幅，我们再次得到非常紧凑的表达式，但不能递归地处理螺旋度翻转振幅，除了所有胶子螺旋度相同的情况。因此，我们使用标准的费曼图技术来评估剩余的分振幅。
2006-03-09 hep-ph
Covariant BCFW for All Masses
该研究提出适用于所有质量粒子的协变BCFW新形式体系，利用有质量旋量螺旋度形式体系推导通用BCFW移位，助力四维有质量粒子振幅的壳上递推实现。
2026-10-09 hep-ph hep-th
Shifts in BCFW method for QED
研究了BCFW递推关系在QED过程$0\to e^- e^+ n γ$中的应用。基于Berends-Giele规范中Feynman图计算的6点振幅（MHVA和NMHVA），我们对所有不同的位移进行了全面的研究。然后，我们提出了一个新的移位（LLYZ移位），它可以导致这些过程的全振幅，并可以有一些现实的计算优势。我们比较了几个典型的移位的条款和独立的振幅，这种新的移位。
2022-05-19 hep-ph hep-th
Roots of Amplitudes
在最近的一篇论文[arXiv：1106.0166]中，BCFW递归关系中的边界贡献与振幅的根有关。本文就此问题作了几点分析。首先，我们使用不同的方法重新推导[arXiv：1106.0166]中给出的边界BCFW递归关系。其次，我们将因子分解极限推广到z依赖的极限，其中根的信息更加透明。然后，我们用几个例子来证明我们的分析。一般来说，因式分解极限的关系不能保证找到根的显式表达式。
2011-11-07 hep-ph hep-th
Boundary Contributions Using Fermion Pair Deformation
继续研究\cite{Feng:2009ei}中提出的树能级振幅的边界BCFW递推关系，我们考虑了费米子对形变的边界贡献。我们提出了这些边界贡献的一般策略，并使用两个例子，即标准QCD和具有反常磁动量耦合的变形QCD演示了计算。作为一个副产品，我们已经扩展了BCFW递归关系的离壳胶子电流，因为离壳胶子电流是不规范的，一个新的功能必须配合。
2011-09-09 hep-ph hep-th
Numerical evaluation of multi-gluon amplitudes for High Energy Factorization
我们提出了一个程序来评估树级多胶子振幅与多达两个他们离壳。此外，它评估平方振幅总和超过颜色和螺旋高达六个外部胶子。它采用解析表达式，通过BCFW递归，和数值BCFW递归。它已被验证数值的帮助下，一个独立的程序，采用数值戴森Schwinger递归。
2015-06-17 hep-ph
QCD recursion relations from the largest time equation
我们展示了如何重组树级胶子费曼图在一个方便的规范，空间锥，我们可以明确地推导出BCFW递归关系。此外，胶子递归关系的证明取决于动量空间中的一个恒等式，我们证明这个恒等式只不过是最大时间方程的傅里叶变换。我们的方法适用于自然的推广，包括大质量标量，甚至费米子。
2005-12-13 hep-ph hep-th
Massive On-shell Recursion Relations for n-point Amplitudes
我们构造了两个和三个线位移的树级振幅与无质量和/或有质量的粒子，并提供了一种方法来构建一般的多线位移的所有质量。我们从这些位移中选择了无质量-大质量BCFW位移，并检验了它在可重整化理论中的有效性。使用这样的移位，我们发现至少有一个无质量矢量玻色子的振幅是可构造的。这揭示了规范理论在构造大质量粒子振幅中的重要性。我们还发现，这种振幅有一个取消有关的组结构之间的不同渠道，这是必不可少的建设性。此外，我们还证明了在大位移参数$z$的极限下，包含横向质量矢量粒子的四个质量矢量玻色子的振幅具有正比于位移矢量粒子被Goldstone玻色子取代的振幅的结构.这是四个有质量的矢量玻色子的振幅中的双质量-有质量BCFW递归关系失败的原因。
2022-05-29 hep-ph hep-th
Recursion Relations for Tree Amplitudes in Super Gauge Theories
利用新提出的BCF/BCFW递推关系，得到了螺旋度结构--++...+的树级n-胶子振幅的紧致公式.然后，我们将这些递归关系扩展到包括费米子的多种口味，从中MHV和\bar{MHV}振幅再现。我们还计算了两个费米子和四个胶子过程的非MHV振幅。所得结果与推广CSW公式及常规场论计算结果相当。
2005-03-13 hep-ph hep-th
On-shell recursion for massive fermion currents
我们分析了n - 2胶子流和两个重夸克流的BCFW递推关系的有效性，其中一个夸克离壳，其余粒子在壳。这些电流是规范相关的，可以作为成分在基于么正性的方法来计算单回路振幅。众所周知，BCFW递归关系的有效性取决于动量位移参数趋于无穷大时的所谓边界行为。对于离壳电流，一个新的潜在问题出现了，即依赖于规范选择的非物理极点。我们确定的条件下，边界项是缺席和非物理极点避免，所以有一个自然的递归关系。特别是，我们能够选择一个规范，在其中我们构建一个有效的位移电流至少n - 3胶子相同的螺旋度。在所有胶子具有相同螺旋度的情况下，我们导出了一个解析公式。作为副产品，我们证明了在费曼规范中一般的离壳物体的消失边界行为，我们发现了一个紧凑的推广Berends-Giele胶子流与一般的参考旋量。
2012-12-21 hep-ph hep-th
Consistency Conditions on S-Matrix of Spin 1 Massless Particles
受四维无质量粒子散射振幅计算的新技术的启发，如BCFW递归关系，有多少S-矩阵的结构可以从纯粹的S-矩阵参数确定的问题已经得到了新的关注。自旋为1和2的无质量粒子的BCFW递归关系意味着整个树级S矩阵可以用三粒子振幅（在复动量下计算）来确定。然而，已知的证明的有效性的关系依赖于拉格朗日的理论，无论是通过使用费曼图明确或通过研究有效的理论在大复杂的动量。这意味着一个纯粹的S-矩阵理论证明的关系仍然是失踪。本文的目的是通过推广P. Benincasa和F. arXiv中的Cachazo：0705.4305[hep-th]对所有粒子。我们展示了如何n粒子测试意味着从BCFW递归关系建立的有理函数具有所有正确的因式分解通道，包括全纯和反全纯共线限制。这反过来又意味着它们给出了理论的正确S-矩阵。
2010-08-09 hep-ph hep-th
Ward Identity implied recursion relations in Yang-Mills theory
规范理论中的沃德恒等式限制了振幅的行为。本文讨论了具有复动量位移线对的振幅的沃德恒等式。这将在复化振幅的有限极点处导出与BCFW递归关系相同的递归关系。此外，根据沃德恒等式，还可以将边界项转化为一种简单的形式，这种形式可以通过一种新的递推关系得到。对于纯Yang-Mills理论中只有一条离壳线的振幅，我们发现即使在有边界贡献的情况下，这种方法也是有效的。
2012-04-05 hep-ph hep-th
Recursion Relations for Tree-level Amplitudes in the SU(N) Non-linear Sigma Model
众所周知，标准BCFW结构不能用于有效场论中的壳上振幅，因为大位移的性能不好。我们利用半壳层上电流的标度性质，在SU（N）非线性西格玛模型（即具有无限个相互作用顶点的不可重整化模型）的情况下，给出了这个问题的求解方法，并给出了该理论中所有在壳层上树能级振幅的新的在壳层上递推关系.
2012-12-20 hep-ph hep-th
On BCFW shifts of integrands and integrals
本文首先将Britto-Cachazo-Feng-Witten（BCFW）树级在壳递归关系推广到任意圈阶的散射振幅的被积函数和积分。令人惊讶的是，它表明，大BCFW移位限制的被积体具有相同的结构，在任何最低限度的耦合杨米尔斯理论在四维或多维的相应的树水平的振幅。这意味着这些被积函数可以从它们的“单割”的子集重构。主要的工具是powercounting费曼图在一个特殊的光锥规范选择较早在树的水平Arkani-Hamed和卡普兰。研究了被积函数位移与积分位移之间的关系。两个特定的来源之间的差异的积分和被积函数确定相关的紫外和红外发散。这是交叉检查与已知的结果，螺旋度等振幅在一个循环。壳上剩余的性质在每个单一的切割奇点的被积函数的评论。几个自然现象和进一步研究的机会出现了。
2010-11-08 hep-ph hep-th
An Introduction to On-shell Recursion Relations
本文介绍了用于计算树能级振幅的壳层上递归关系。从基本的，如旋量符号和颜色分解，我们揭示规范玻色子振幅，BCFW-变形，大$z$ -振幅的行为，和上壳层的胶子递归关系的分析性质。我们讨论了在壳递归关系的进一步发展，包括推广到其他量子场论，特别是超对称理论，离壳电流的递归关系，非零边界贡献的递归关系，奖金关系，单圈振幅的合理部分的关系，三维递归关系和CSW规则的证明。最后，我们给出了一些应用实例，包括分裂螺旋度振幅和N= 4 SYM理论的解，递归关系下相容条件的推论，色序胶子树振幅的Kleiss-Kuijf（KK）和Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）关系，Kawai-Lewellen-Tye（KLT）关系.
2012-09-10 hep-ph hep-th
Recursion in multiplet bases for tree-level MHV gluon amplitudes
我们研究了用BCFW递归方法在多重态基中构造树能级MHV胶子振幅。多重基分解可以通过分解（例如）DDM基中导出的结果或通过直接在多重基中公式化递归来获得。我们专注于后一种方法，并展示如何有效地处理递归中出现的颜色结构。为了说明，我们还明确地计算了四，五和六胶子振幅。
2015-10-05 hep-ph
Soft Matters, or the Recursions with Massive Spinors
本文讨论了任意自旋质量粒子的散射振幅的递推关系。它们是通过动量的两个参数的位移，结合BCFW型旋量位移与过程中涉及的无质量粒子的软极限而得出的。技术创新是对应于大质量动量的旋量也发生了移动。我们的递归导致重新制定的软定理。著名的温伯格的软因子恢复，此外，subleading因子出现重塑，使他们直接适用于大规模的振幅在现代的壳语言。此外，我们在大质量物质与光子和引力子的非最小相互作用的背景下获得了新的结果。这些软定理用于实际计算的康普顿和更高的点散射。作为一个副产品，我们介绍了一个方便的表示的康普顿散射振幅的任何质量和自旋。
2021-03-05 hep-ph hep-th
Top Quark Amplitudes with an Anomalous Magnetic Moment
顶夸克的反常磁矩可以在7 TeV的LHC第一次运行期间测量到。对于这些测量，它将是有用的树振幅与ttbar和任意多的光子和胶子，包括QED和颜色异常磁矩。在本文中，我们提出了一种方法来计算这些振幅使用Britto-Cachazo-Feng-Witten（BCFW）递归公式。因为我们处理的是一个有效的理论与高维耦合，有一个直接的计算与BCFW方法的障碍。我们避开这些使用辅助标量理论计算的振幅的子集。
2011-01-05 hep-ph hep-th
Tree-level Amplitudes in the Nonlinear Sigma Model
详细研究了SU（N）非线性西格玛模型中树能级振幅的一般结构和进一步的性质。我们构造了SU（N）场U（x）的各种参数化的味序Feynman定则，给出了半壳层上电流的Berends-Giele关系，并讨论了它们与可重整化理论相比在振幅计算上的效率.我们还提出了一个明确的形式的分振幅多达10个外部粒子。众所周知，标准的BCFW递推关系不能用于SU（N）非线性西格玛模型等有效理论的在壳振幅的重建，因为在无限远处变形的在壳振幅的行为是不恰当的。我们讨论了BCFW方法的可能推广，引入了“带减法的BCFW公式”，并借助于Berends-Giele关系证明了SU（N）非线性西格玛模型在特定外动量位移下的半壳层振幅的特殊标度性质.这些结果使我们能够定义半壳振幅的替代变形，并推导出BCFW样的递归关系。这为Goldstone玻色子散射振幅的计算提供了一个系统而有效的工具，同时也表明了在壳方法在有效场论中的可能适用性。我们也利用这些BCFW的关系调查的Adler零点和双软极限的半壳振幅。
2013-04-10 hep-ph hep-th
Off-shell amplitudes as boundary integrals of analytically continued Wilson line slope
计算树能级多胶子散射振幅的方法之一是在光锥规范下使用包含离壳层电流或离壳层振幅的Berends-Giele递推关系。正如最近的作品中所示，使用光锋微扰理论，这些递归的解决方案自然坍缩成规范不变和规范依赖的组件，至少在一些螺旋配置。在这项工作中，我们表明，这样的结构是螺旋度无关的，出现从分析性质的矩阵元素的威尔逊线运营商，其中的斜率的直规范路径在一定的复杂的方向移动。这类似于Britto-Cachazo-Feng-Witten（BCFW）递归的过程，但是我们对Wilson线斜率应用了复杂的位移而不是外部动量。而在原来的BCFW程序的边界积分超过复杂的位移消失，为某些变形，在这里，他们是非零的，等于离壳振幅。主要结果可以概括如下：我们推导出一个螺旋度固定的离壳层电流的规范不变分量的分解，该分量由一个Wilson直线的矩阵元加上一个由规范不变量和规范相关量的乘积之和给出的余项给出。我们给出了几个实现这种关系的例子，包括五点旁边的MHV螺旋配置。
2016-08-01 hep-ph hep-th
On the Tree-Level Structure of Scattering Amplitudes of Massless Particles
本文给出了一组新的树能级散射振幅的壳层上递推关系，它适用于任何非平凡的无质量粒子理论。特别是，我们重建的散射振幅从（一个子集）的极点和零点。后者确定边界项所产生的BCFW表示时，振幅不消失，因为一些动量被带到无穷沿一些复杂的方向。具体地说，这样的边界项可以表示为两个壳上振幅与较少的外部状态和一个因子依赖于相关的零点和极点的位置的产品的总和。这允许我们重铸的幅度，以具有标准的BCFW结构，加权一个简单的因素依赖于一个子集的零点和极点的幅度。我们进一步评论的物理解释的零点作为一个特殊的运动学限制在复杂的动量空间。这种递归关系存在的主要含义是，任何无质量粒子相容理论的树级近似可以完全由相应的三粒子振幅的知识确定。
2011-06-01 hep-ph hep-th
Simple Recursion Relations for General Field Theories
在壳层方法提供了一种在树层次上的量子场论的替代定义，用递归关系和相互作用顶点代替费曼图，用少量的种子散射振幅。在本文中，我们确定最简单的递归关系，需要建立一个一般的四维量子场论的无质量粒子。为此，我们定义了一个覆盖空间的递归关系，自然推广所有现有的建设，包括那些BCFW和Risager。每个递归关系的有效性取决于m线动量位移下n点散射振幅的大动量行为，我们仅从量纲分析、洛伦兹不变性和局部性来确定。我们证明了在可重整化理论中所有的振幅都是5线可构造的。如果一个外部粒子带有自旋，或者如果理论中的标量在全局或规范对称性下带有相等的电荷，振幅是三线可构造的。值得注意的是，这意味着所有在任意表象中具有费米子和复标量的规范理论、所有超对称理论和标准模型都是三线可构造的。此外，在没有导数相互作用的不可重正化理论中，所有振幅都是可构造的;在有导数相互作用的情况下，振幅的子集是可构造的。我们说明了我们的结果与例子从可重正化和非重正化理论。我们的研究展示了递归关系作为量子场论的一个独立公式的能力和局限性。
2015-11-09 hep-ph hep-th
Amplitudes, recursion relations and unitarity in the Abelian Higgs Model
阿贝尔希格斯模型是电弱标准模型的一个重要组成部分：它是只包含Z和希格斯玻色子的扇区。我们提出了一个树级的幺正性的幺正规范内，只有物理自由度的发生，这个模型的证明。我们推导出组合递归关系的离壳振幅的无质量近似，这使我们能够证明取消的前两个订单的能量的幺正性违反高能量行为的任何树级振幅在这个模型中。我们通过将物理相空间扩展到至少7个时空维来描述振幅的变形，这导致了BCFW的壳上递归关系。这些导致一个简单的证明，所有的壳树振幅服从分波么正性。
2017-10-26 hep-ph
Scattering amplitudes from a deconstruction of Feynman diagrams
我们展示了如何应用BCFW递归关系的帮助下，费曼循环积分的费曼树定理。我们以这种方式解构所有的费曼图在壳层上的子振幅。每一个从费曼树定理出发的切割都对应于一个不可观测粒子对在相空间上的积分。我们认为，我们可以计算散射振幅交替通过构造在壳和规范不变的子振幅。
2016-05-17 hep-ph hep-th
A brief introduction to modern amplitude methods
我提供了一个基本的介绍现代螺旋振幅的方法，包括颜色组织，旋量螺旋形式主义，和因式分解属性。我还描述了树级的BCFW（on-shell）递归关系，并解释了类似的思想--酉性和on-shell方法--如何在循环级工作。这些笔记是基于在2012年CERN暑期学校和在TASI 2013提供的讲座。
2013-10-20 hep-ph hep-th
BCJ Relation of Color Scalar Theory and KLT Relation of Gauge Theory
本文给出了一个场论证明，证明了胶子的全树能级散射振幅可以表示为胶子的色序振幅与只有立方顶点的标量的色序振幅的乘积.为了给出证明，我们利用边界贡献为非零的BCFW递推关系建立了色序标量振幅的KK关系和BCJ关系。作为一个副产品，一个离壳版本的基本BCJ关系的证明，这在我们的工作中起着重要的作用。
2011-05-17 hep-ph hep-th
Unitarity Method with Spurious Pole
在幺正割方法中，壳层上树能级振幅的紧凑输入是简化计算的关键。虽然BCFW在壳递归关系给出了非常紧凑的树级振幅，但它们通常包含伪极点。在本文中，我们提出了一种方法来处理这个问题，并提供了明确的简单代数函数的各种系数的存在虚假极点。作为应用，我们首次给出了单圈五胶子A（-+）带标量传播子的解析结果（不只是有理项）。
2008-12-13 hep-ph hep-th
Exploration of the Tree-Level S-Matrix of Massless Particles
近年来，BCFW结构为计算散射振幅提供了一个非常有力的工具，同时也揭示了微扰理论的结构。在这次演讲中，我们讨论了长期存在的问题，即当一些动量沿着某些复方向被取到无穷大时，振幅不会消失时产生的边界项。特别是，我们提供了一套新的壳递归关系有效的理论，并讨论其后果，我们的理解上的扰动理论结构的S-矩阵。
2012-01-16 hep-ph hep-th
On-Shell Recursion Relations for Effective Field Theories
本文首次导出了有效场论中振幅的壳层上递推关系。仅基于因式分解和振幅的软行为，这些递归关系采用新的重新标度的动量移位来构造所有理论中的树级散射振幅，如非线性西格玛模型、Dirac-Born-Infeld理论和Galileon。我们的结果证明了所有具有增强软行为的理论都是在壳上可构造的。
2015-09-10 hep-ph hep-th
Yangian and SUSY symmetry of High Spin Parton Splitting Amplitudes in Generalised Yang-Mills Theory
在假定张量胶子散射振幅具有杨氏对称性的条件下，计算了高自旋部分子分裂振幅。由此产生的分裂振幅与早期的计算，这是基于BCFW递归关系。由此产生的公式统一了所有已知的分裂概率发现较早的规范场理论。它描述了整数和半整数自旋粒子的分裂概率。我们还检查了分裂概率满足广义Kounnas-Ross N=1超对称关系，这暗示了基础理论可以以明确的超对称方式制定的事实。
2017-02-05 hep-ph hep-th
Momentum shift and on-shell constructible massive amplitudes
本文基于全线横向偏移和有质量BCFW型偏移的在壳递推关系，构造有质量粒子的树图阶振幅，有效避免了接触项模糊性，并探讨了两种偏移的适用性及扩展性。
2024-11-12 hep-ph hep-th
Massive Scattering Amplitudes in Six Dimensions
我们表明，一个自然的旋量螺旋形式主义，可以描述大量的散射振幅存在于$D=6$尺寸。这是通过让螺旋度旋量在大质量小群$SO(5) \sim Sp(4)$的狄拉克旋量{ \bf 4}中携带一个索引来安排的。在高能量极限下，出现了两种不同的无质量螺旋旋量，这是与arXiv：0902. 0981保持一致所必需的，其指数在无质量小群$SO(4)$的两个$SU(2)$中。${\bf 4}$的张量导致具有任意自旋的粒子，使用这些和要求一致的因式分解，我们可以固定任意质量和自旋的$3-$和$4-$点树振幅：我们提供了示例。我们用这种语言讨论了散射振幅的高能极限和Higgs机制，并对有质量BCFW递归作了一些初步的观察。
2019-03-28 hep-ph hep-th
Recursion for Wilson-line Form Factors
本文利用单线复动量平移推导递推关系，以低点形状因子与在壳振幅为输入高效计算树图阶螺旋度形状因子，并给出 QCD 中 $1\ o 2$ 和 $1\ o 3$ 劈裂函数的新紧凑表达式。
2024-06-05 hep-ph hep-th
Perturbative construction of amplitudes from on-shell trees with vacuum pairs: the all-plus four-gluon amplitude through order $g^6$
Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）
提出一种微扰壳上构造振幅的固定阶方法，通过BCFW递推生成的树图振幅与真空对相空间积分，并引入包含-排除符号，在$g^4$和$g^6$阶重现全正四胶子振幅的单圈和双圈结果。
2026-10-07 hep-ph hep-th
New Recursion Relations for Tree Amplitudes of Gluons
我们提出了新的递归关系树振幅的规范理论，给出非常紧凑的公式。我们的关系给任何树振幅作为一个总和的条款构建的产品的两个振幅较少的粒子乘以费曼传播。每一项中的两个振幅都是物理的，在这个意义上，所有粒子都在壳层上，动量守恒被保持。这是惊人的，因为它就像添加原始振幅的某些因子分解极限来构建完整的答案。作为例子，我们重新计算所有已知的树级振幅高达7胶子，并表明我们的递归关系自然给他们最紧凑的形式。本文给出了八胶子振幅A（1+，2-，3+，4-，5+，6-，7+，8-）的一个新结果.我们展示了如何建立任何振幅的三胶子振幅。
2005-02-05 hep-ph hep-th
Recursion relations and scattering amplitudes in the light-front formalism
在光阵面微扰理论框架下研究了碎裂函数和散射振幅。结果表明，碎裂函数的因式分解性质隐含着离壳层散射振幅的递推关系，它是Berends-Giele关系的光阵面类似物。这些递推关系可以通过归纳法精确求解，并证明了离壳面光阵面振幅的表达式可以表示为在壳面振幅的线性组合。通过把外部粒子的壳，我们恢复的散射振幅以前在文献中推导出。
2013-08-05 hep-ph
The SAGEX Review on Scattering Amplitudes, Chapter 1: Modern Fundamentals of Amplitudes
本章介绍了散射振幅的基本要素。它的目的是让读者只对量子场论有基本的了解。涵盖的主题包括：四维旋量螺旋度形式和Yang-Mills散射振幅的色分解; Yang-Mills和重力振幅的软极限和共线极限的研究; BCFW递归关系和广义么正性，以及$\mathcal{N}{=}4$超对称Yang-Mills的超级振幅形式;概述了$\mathcal{N}{=}4$超对称Yang-Mills的$S$ -矩阵的标准对称性和隐对称性，如共形对称性、对偶共形对称性和Yangian对称性;并对Yang-Mills理论中保护算子和非保护算子的形状因子作了简要的说明。还提供了几个例子和明确的计算。
2023-01-09 gr-qc hep-ex hep-ph
Off-shell vertices in heavy particle effective theories and $B\rightarrow Dπ\ell ν$
本研究结合HH$\chi$PT与BCFW公式，分析重到重半轻衰变中中间重强子离壳及有限宽度的$O(1/M)$修正，用已知Isgur-Wise函数确定修正并开发复无穷远边界项计算技术，可推广至多参考矢量有效场论。
2024-12-11 hep-ph nucl-th
