几何随机变量极值和标记点过程的收敛速度

几何布朗运动的极值理论与短期限期权定价

Extreme value theory for geometric Brownian motion and pricing of short maturity options

研究几何布朗运动在运行最大值取大值条件下的极限分布，证明样本路径强收敛并给出收敛速率，应用于短期限障碍期权定价，得到含定量误差的渐近公式。

几何概率中的弱律

Weak Laws in Geometric Probability

使用耦合参数，我们建立了一个一般的弱大数定律的二项式点过程在d维空间中的泛函，与限制，明确地依赖于（可能是非均匀的）密度的点过程。一般结果适用于最小生成树，k-最近邻图，Voronoi图，和影响图的球。感兴趣的泛函包括具有任意权重的总边长度、指定度的顶点数和分量数。我们还获得了弱法律的泛函的标记点过程，包括统计的布尔模型。

Normal approximation in total variation for statistics in geometric probability

We use Stein's method to establish the rates of normal approximation in terms of the total variation distance for a large class of sums of score functions of marked Poisson point processes on $\mathbb{R}^d$. As in the study under the weaker Kolmogorov distance, the score functions are assumed to satisfy stabilizing and moment conditions. At the cost of an additional non-singularity condition for score functions, we show that the rates are in line with those under the Kolmogorov distance. We demonstrate the use of the theorems in four applications: Voronoi tessellation, $k$-nearest neighbours, …

泊松空间上的精细高斯涨落，I：收缩、累积量和几何随机图

Fine Gaussian fluctuations on the Poisson space, I: contractions, cumulants and geometric random graphs

研究了具有多重积分有限和形式的Poisson测度泛函的正规逼近。当被积函数为非负时，我们的结果给出了中心极限定理成立的充要条件。这些条件总是可以用压缩算子或等价的第四累积量来表示。我们的研究结果是专门针对处理几何$U$的正常近似-统计介绍了Reitzner和Schulte（2011）。特别地，我们将提供一个新的几何随机图的边缘计数统计量表现出渐近高斯波动的分析特征，并描述一种新的形式的泊松收敛的平稳随机图稀疏连接。在一个配套文件中，上述分析扩展到一般的$U$ -统计标记点过程可能重新缩放内核。

几何概率中随机测度的收敛性

Convergence of random measures in geometric probability

给定$n$独立随机标记的$d$-向量$X_i$具有共同密度，定义测度$ν_n = \sum_i ξ_i $，其中$ξ_i$是由$X_i$附近的点的（适当重新缩放的）集合确定的测度（不一定是点测度）。从技术上讲，这意味着$ξ_i$以稳定半径尾部的适当幂律衰减稳定。对于$R^d$上的有界测试函数$f$，给出了$ν_n(f)$的一个大数定律和中心极限定理.后者意味着弱收敛的$ν_n(\cdot)$，适当的缩放和集中，高斯场作用于有界的测试功能。最后给出了一般性结果，并应用于无限晶粒尺寸的胚粒模型的体积和表面度量。

关于几何极值的稳定性

On the Stability of Geometric Extremes

可能的原因的唯一性的积极的几何法律的背景下，稳定的随机极端的探讨在这里最终在一个猜想的几何法律。我们的推理在Arnold et al.（1986）和Marshall & Olkin（1997）讨论的类似背景下更接近于证明几何定律，并补充了他们的论点。

稳定泛函的正规逼近

Normal approximation for stabilizing functionals

我们建立了一般度量空间上一类大的标记Poisson和二项式点过程的几何泛函关于Kolmogorov距离的可能的最优正规收敛速度。只要几何泛函可表示为满足矩条件的指数稳定得分函数之和，则比率是有效的。通过将稳定的方法到Malliavin-Stein理论中，我们得到的稳定得分函数的总和的正常逼近率，无论是改善现有的速度或第一类。我们的一般率持有的空间上的标记输入比全维子集的$\mathbb{R}^d$，包括$m$维黎曼流形，$m\leq d$更一般的泛函。我们使用的一般结果推导出改进的和新的速度正常收敛的随机几何中的几个泛函，包括那些方差重新缩放的体积或表面积的基础集。特别地，我们改进了在$d\geq 2$维光滑凸体中Poisson和二项式随机样本凸包的$k$ -面和$i$ th内禀体积泛函的正常收敛速度.我们还提供了改进的最近邻图和高维数据集的统计，在一个随机样本的最大点的数量，估计表面积和体积通过Voronoi镶嵌集近似产生的正常收敛率，和团计数在广义随机几何图形。

随机几何模型中Lipschitz局部化统计量的极限理论

Limit theory for Lipschitz-localized statistics in random geometric models

针对一般标记欧几里得点过程，引入几何混合条件和Lipschitz局部化条件，证明了分数和的中心极限定理以及期望和方差渐近性，并应用于空间随机图上的自旋系统、相互作用扩散和粒子系统等。

Poisson-Voronoi曲面细分的极值簇大小分布

Cluster size distributions of extreme values for the Poisson-Voronoi tessellation

我们考虑了$\mathbf{R}^{d}$中基于齐次Poisson点过程的Voronoi曲面细分。对于细胞的一个几何特征（如内半径、外半径、体积），我们研究了具有大值的细胞核的点过程。得到了该点过程依分布收敛于齐次复合Poisson点过程的条件。我们提供了渐进集群大小分布的表征，该分布基于超越数的点过程的Palm版本。这种特性使我们能够有效地计算的极值指数和集群大小的概率模拟各种几何特征的值。本文还讨论了Poisson-Delaunay曲面细分的推广。

连通性区域及以外的随机几何图的最大度

Maximum degree for random geometric graphs in the connectivity regime and beyond

本文研究随机几何图达到目标最大度所需阈值半径的渐近波动，在目标度增长阶介于log n与(log n)^d之间时，证明波动服从耿贝尔分布，且高度顶点的度标记点过程依分布收敛于泊松点过程。

Limit theory of isolated and extreme points in hyperbolic random geometric graphs

Given $α\in (0, \infty)$ and $r \in (0, \infty)$, let ${\cal D}_{r, α}$ be the disc of radius $r$ in the hyperbolic plane having curvature $-α^2$. Consider the Poisson point process having uniform intensity density on ${\cal D}_{R, α}$, with $R = 2 \log(n/ ν),$ $n \in \mathbb{N}$, and $ν< n$ a fixed constant. The points are projected onto ${\cal D}_{R, 1}$, preserving polar coordinates, yielding a Poisson point process ${\cal P}_{α, n}$ on ${\cal D}_{R, 1}$. The hyperbolic geometric graph ${\cal G}_{α, n}$ on ${\cal P}_{α, n}$ puts an edge between pairs of points of ${\cal P}_{α, n}$ which are…

多元动力学极值的谱测度与尾过程

Spectral Measure and Tail Process for Multivariate Dynamical Extremes

该研究针对多元平稳序列的极端事件，开发了基于尾过程与谱测度的通用框架，将单变量点过程收敛推广至多元情形，通过动力学系统示例验证了框架可捕捉多元极端特征并提取潜在动力学信息。

关于几何布朗运动的积分

On the integral of geometric Brownian motion

本文研究了几何布朗运动在任意有限时间区间上积分的任意幂律。作为其主要结果，导出了该定律的两个整表示。这是通过用复分析方法增强Yor（1992）的拉普拉斯变换的计算能力，这是本文的主要方法论贡献。我们的一个积分具有与Yor所获得的积分类似的结构，而另一个积分则与Dufresne（2001）的积分一样是Hermite函数。执行或不执行某一Girsanov变换被确定为这两种形式的法律的来源。虽然我们的结果专门为指数等于1的那些由Yor，他们产生的专业化表示的指数等于负1的法律，这是显着不同的由Dufresne。