An Optimal Investment Problem under Correlated Noises: Risk-Sensitive Stochastic Control Approach
研究了金融市场中相关噪声下的最优投资问题，期望效用函数为指数为$γ\neq0$的双曲绝对风险厌恶函数（HARA）.该问题可以转化为一个风险敏感的随机控制问题。首先得到了一个新的随机最大值原理，其中伴随方程和极大条件严重依赖于风险敏感参数和相关系数。在风险寻求情形下，通过求解一个Riccati方程，得到了状态反馈形式的最优投资策略。通过数值模拟和图形说明了最优投资策略对风险敏感参数和相关系数的敏感性。
2019-07-11 math.OC
Relationship between Maximum Principle and Dynamic Programming Principle for Risk-Sensitive Stochastic Optimal Control Problems with Applications
本文揭示风险敏感随机最优控制中最大值原理与动态规划原理在值函数光滑条件下的内在联系，并应用于金融市场的线性二次投资组合优化。
2025-07-09 math.OC
Risk-sensitive Semi-Markov Decision Problems with Discounted Cost and General Utilities
本文考虑半马氏过程在离散状态空间中的风险敏感控制问题。我们考虑一般的效用函数和折扣成本的优化准则。我们考虑随机有限视界和无限视界问题。使用状态增广技术，我们的值函数，并规定最优控制。
2021-01-12 math.OC
Risk-sensitive discounted cost criterion for Continuous-time Markov decision processes on a general state space
本文研究了取值于一般状态空间的连续跳马尔可夫过程的风险敏感折扣控制问题。允许连续跳马氏过程的转移率和代价率是无界的。在一定的李雅普诺夫条件下，我们建立了Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程解的存在唯一性。证明了最优风险敏感控制在马尔可夫控制类中的存在性。
2021-04-26 math.OC
Nonzero-sum risk-sensitive stochastic differential games
研究了具有风险敏感折扣和遍历代价准则的两人非零和随机微分对策。在一定的条件下，我们建立了一个纳什均衡的马尔可夫战略的折扣成本标准和纳什均衡的平稳战略的遍历成本标准。我们通过研究耦合HJB方程的相关系统得到了我们的结果。
2016-04-05 math.OC
Risk-Sensitive Control and an Abstract Collatz-Wielandt Formula
无穷时域风险敏感控制的“值”是某个正算子的主特征值。这有利于使用张的Collatz-Wielandt公式的扩展，以获得其变分表征。对于不受控制的情况，这减少到Donsker-Varadhan功能。
2015-04-21 math.OC
Ergodic Risk-Sensitive Control for Regime-Switching Diffusions
在本文中，我们研究了受控状态切换扩散的遍历风险敏感控制问题。在覆盖稳定性假设下，我们解决了弱耦合系统的相关非线性本征值问题，并通过适当的验证定理刻画了最优平稳马尔可夫控制。我们还考虑了近单调的情况，并获得了主特征函数和最优平稳马尔可夫控制的存在性。
2022-07-15 math.OC
Risk-sensitive control, single controller games and linear programming
本文利用单控制器博弈与线性规划的等价性，将无限时域风险敏感控制转化为无约束线性规划，并提出基于 Lagrange 乘子次梯度上升的原始-对偶数值求解框架。
2023-10-26 math.OC
Zero and Non-zero Sum Risk-sensitive Semi-Markov Games
本文研究了有限状态空间半马氏过程的零和与非零和风险敏感平均准则对策。对于零和情形，在适当的假设下，我们证明了博弈有一个值。我们还建立了一个平稳的鞍点平衡的存在性。对于非零和的情况，在适当的假设下，我们建立了一个稳定的纳什均衡的存在性。
2021-06-09 math.OC
On Average Risk-sensitive Markov Control Processes
本文将李雅普诺夫方法引入到具有一般风险映射的平均风险敏感马尔可夫控制过程的最优控制问题中。特别是行为经济学的应用程序的动机，我们认为可能是非凸的风险地图，混合风险偏好的行为建模。我们引入经典的目标函数的风险敏感的设置，我们特别感兴趣的是优化平均风险在无限时间范围内的马尔可夫控制过程一般，可能是非紧凑的，状态空间也允许无限的成本。将不动点定理应用于风险敏感期望总费用的非线性映射，得到了最优控制的存在唯一性。在一组新的条件下，在一个合适的选择的最优解中获得了必要的收缩：1）风险映射和控制迭代增长的费用函数上的Lyapunov型条件，和2）Doeblin型条件，已知的马尔可夫链，推广到非线性映射。在熵风险图的特定情况下，上述条件可以被替换为存在李雅普诺夫函数、底层马尔可夫链的局部Doeblin型条件以及费用函数的增长条件。
2015-07-22 math.OC
Robust Kalman Filtering under Model Perturbations
我们考虑一个家庭的分歧为基础的极大极小的方法来执行强大的过滤。在模型的每个时间增量处指定错误建模预算或公差。更准确地说，所有可能的模型增量属于一个球，它是通过在实际和名义模型增量之间的Tau散度族上放置一个边界而形成的。然后，鲁棒滤波器是通过最小化的均方误差根据该球中的最不利的模型。事实证明，该解决方案是一个家庭的卡尔曼滤波器。它们的增益矩阵根据风险敏感性迭代进行更新，其中风险敏感性参数现在是时变的。因此，我们还扩展了风险敏感过滤器的家庭的风险敏感过滤器根据Tau发散家庭。
2016-10-09 math.OC
Finite horizon risk-sensitive continuous-time Markov decision processes with unbounded transition and cost rates
考虑有限时间内风险敏感的连续时间马尔可夫决策过程。在无界转移和费用率所能满足的条件下，证明了最优策略的存在性，以及一类可能无界函数的最优性方程解的存在唯一性，并证明了Feynman-Kac公式的成立性.
2018-11-28 math.OC
A Risk-Sensitive Global Maximum Principle for Controlled Fully Coupled FBSDEs with Applications
本文研究完全耦合正向-反向随机系统的风险敏感最优控制问题，在非凸控制域且值函数不光滑的条件下提出新的全局最大值原理，并通过 Girsanov 定理与配方法求解了线性系统的最优反馈控制。
2023-04-09 math.OC
Nonzero-Sum Risk-Sensitive Stochastic Differential Games: A Multi-parameter Eigenvalue Problem Approach
研究了具有风险敏感遍历代价准则的非零和随机微分对策。在一定条件下，利用多参数特征值方法，证明了平稳马氏策略空间中纳什均衡的存在性。我们通过研究耦合HJB方程的相关系统得到了我们的结果。利用随机表示的主要特征函数，我们完全刻画纳什平衡点的平稳马尔可夫策略空间。
2022-06-24 math.OC
Fixed-point equations solving Risk-sensitive MDP with constraint
对于有限时域风险敏感约束马尔可夫决策过程（Risk-CMDP）问题，目前还没有计算上可行的算法来解决，即使对于中等时域的问题也是如此。为了设计相同的，我们推导了一个不动点方程，使得Risk-CMDP的最优策略也是一个解。我们还提供了两个等价于风险CMDP的最优化问题。这些公式有助于设计收敛到最优策略的全局算法。该算法基于随机重启和局部改进步骤，局部改进步骤利用推导的不动点方程的解，随机重启确保全局最优.最后通过数值算例说明了该算法对具有风险敏感成本和约束条件的库存控制问题的可行性。该算法的复杂度仅随时间范围线性增长。
2023-03-24 math.OC
Risk-sensitive Nonzero-sum Stochastic Differential Game with Unbounded Coefficients
本文在马尔可夫框架下研究了风险敏感的非零和随机微分对策。这个博弈考虑了参与者对风险的态度，效用是指数形式的。当漂移不再有界且仅满足线性增长条件时，我们证明了该博弈的纳什平衡点的存在性。主要工具是向后随机微分方程的概念，在我们的情况下，这是多维的连续生成元涉及Z的二次项和关于Z的随机线性增长分量。
2014-12-03 math.OC
Zero-sum Risk-sensitive Stochastic Games for Continuous Time Markov Chains
研究了可数状态空间上受控连续时间马尔可夫链的无限时域折扣费用和遍历费用风险敏感零和随机对策。对于折扣成本博弈，在名义条件下证明了马氏策略类的价值均衡和鞍点均衡的存在性。对于遍历代价博弈，通过研究相应的Hamilton-Jacobi-Isaacs方程，在一定的李雅普诺夫条件下，证明了值和鞍点平衡的存在性.
2016-03-08 math.OC
Risk-Sensitive Model Predictive Control
我们提出了一个启发式的政策和性能界的风险敏感凸随机控制，推广线性指数二次调节器（LEQR）理论。我们的启发式策略扩展了标准的风险中性模型预测控制（MPC）;然而，我们的策略并没有忽略不确定的噪声项，而是假设这些噪声项的结果取决于风险规避参数，是有利的还是不利的。在寻求风险的情况下，这个修改的规划问题是凸的。在风险厌恶的情况下，它需要最小化的凸函数，这是（近似）使用凹凸过程的差异。在这两种情况下，我们得到的最优成本的下界作为解决规划问题的副产品。我们给出了一个控制电池为不确定负载供电的数值例子，并表明我们的策略降低了非常糟糕的结果的风险（与标准的确定性等效控制相比），对平均性能的影响可以忽略不计。
2022-05-27 math.OC
Risk-sensitive control of continuous time Markov chains
研究了连续时间马尔可夫链在离散状态空间中取值的风险敏感控制问题。我们研究有限和无限的地平线问题。在有限时域问题中，我们通过HJB方程对值函数进行离散化，得到了最优马尔可夫控制。我们对无限期限折扣成本情况也做同样的事情。在无限水平平均成本的情况下，在一定的李雅普诺夫条件下，我们建立了最优平稳控制的存在性。我们还开发了一个策略迭代算法，找到一个最优控制。
2014-09-14 math.OC
Discrete-time Zero-Sum Games for Markov chains with risk-sensitive average cost criterion
研究了离散时间受控马尔可夫链在可数状态空间和Borel作用空间下的零和随机对策问题。支付函数是非负的，并且可能是无界的。在一定的李雅普诺夫稳定性假设下，我们建立了一个值和鞍点平衡的存在性。进一步，我们完全刻画了平稳马尔可夫策略类中所有可能的鞍点策略。最后，我们提出并分析了一个说明性的例子。
2022-01-11 math.OC
Zero-sum Risk-Sensitive Stochastic Games
本文研究了具有Borel状态空间和行动空间的两人零和风险敏感随机动态对策。术语风险敏感指的是这样一个事实，即我们考虑指数确定性等价，而不是通常的风险中性优化标准。折扣奖励的情况下，在有限和无限的时间范围内被认为是，以及遍历奖励的情况下。在连续性和紧性的条件下，我们证明了游戏的价值存在，并解决了Shapley方程，我们展示了最佳（非平稳）策略的存在性。在遍历奖励的情况下，我们的工作与当地的极小化属性和李雅普诺夫条件，并表明，游戏的价值解决了泊松方程。此外，我们还证明了最优平稳策略的存在性。一个简单的例子突出了风险敏感性参数的影响。我们的研究结果概括了Basu/Ghosh 2014年的研究结果，并回答了那里提出的一个开放性问题。
2016-06-29 math.OC
Nonzero-sum Risk-sensitive Stochastic Games on a Countable State Space
研究了具有可数多个状态的受控马尔可夫链的无限时域风险敏感折扣成本和遍历成本非零和随机对策。在相当一般的条件下，我们证明了折扣成本博弈的纳什均衡策略在马尔可夫策略类中的存在性。在附加的几何遍历性条件和小代价准则下，证明了遍历代价对策的平稳马氏策略类中Nash均衡策略的存在性。
2016-03-11 math.OC
Nonzero-sum risk-sensitive continuous-time stochastic games with ergodic costs
研究了可数状态空间上连续时间马氏决策过程的非零和随机对策，并给出了风险敏感遍历代价准则。转换率和成本率允许是无限的。在一个李雅普诺夫型稳定性假设下，我们证明了相应的耦合HJB方程组的系统承认一个解决方案，从而导致存在一个纳什均衡的静态策略。我们建立这一点使用的方法涉及与HJB方程的主特征值。此外，利用适当的随机表示的主特征函数，我们完全刻画纳什均衡的平稳马尔可夫策略空间。
2021-06-01 math.OC
Relationship between MP and DPP for Risk-Sensitive Stochastic Optimal Control Problems: Viscosity Solution Framework
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文探讨了风险敏感随机最优控制问题中最大原理与动态规划原理的关系，通过粘性解框架证明了伴随过程、哈密顿函数与价值函数之间的关系，并通过实例验证理论成果。
2026-09-10 math.OC
Long-run risk-sensitive portfolio optimisation with proportional transaction costs and log Lévy asset prices
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
针对对数Lévy资产价格且仅可在随机投资机会再平衡的连续时间市场，研究带比例交易成本的长期风险敏感投资组合优化，求解遍历Bellman方程并验证相关渐近性与收敛性，数值示例佐证结果。
2026-08-20 math.OC
On risk-sensitive piecewise deterministic Markov decision processes
本文考虑一个分段确定的马尔可夫决策过程，其中总（非负）费用的期望指数效用最小。成本率、转移率和跳后分布都在控制之下。状态空间是Borel的，并且转移率和成本率沿着漂移是局部可积的。在自然条件下，我们建立了最优性方程，证明了值迭代算法，并证明了一个确定的平稳最优策略的存在性。应用到特殊情况下，所得到的结果已经显着改善了文献中的有限时域和无限时域贴现风险敏感连续时间马尔可夫决策过程的一些现有结果。
2017-11-21 math.OC
Risk-Sensitive Partially Observable Markov Decision Processes as Fully Observable Multivariate Utility Optimization problems
当风险由一个效用函数建模，且状态空间和观测空间都是有限的时，我们给出了一个求解风险敏感部分可观测马尔可夫决策过程的新算法.该算法是基于这样的观察，即用于指数效用函数的测量的改变和随后的信息空间的引入实际上可以扩展为指数的和，如果引入跟踪对应于每个指数的“预期累积成本”的额外的向量参数。由于每一个增函数都可以用有限区间内的指数和来近似，因此该方法基本上可以应用于任何效用函数，其复杂性取决于指数的数量。
2022-07-17 math.OC
Global Maximum Principle for Partially Observed Risk-Sensitive Progressive Optimal Control of FBSDE with Poisson Jumps
本文研究带泊松跳和风险敏感准则的部分观测前向-后向随机系统渐进最优控制问题，通过引入新技术处理二次指数特征以建立变分，推导出新的全局随机最大值原理，并应用于最优投资与滤波问题。
2025-04-07 math.OC
Risk Sensitive Filtering for Singular Systems subject to Round-Robin Protocol
Indian Institute of Technology Patna（印度巴特那理工学院）
针对受循环轮询协议通信约束的离散线性随机奇异系统，用魏尔斯特拉斯标准型转化为等效增广模型，通过贝叶斯公式和指数二次代价函数最小化开发递归风险敏感卡尔曼滤波器，引入自适应机制增强鲁棒性并给出稳定性条件。
2026-07-07 math.OC
Nonzero-Sum Risk Sensitive Stochastic Games for Continuous Time Markov Chains
研究可数状态空间上连续时间马尔可夫链的非零和随机对策，其代价为风险敏感折扣和遍历。对于折扣成本准则，我们首先表明，相应的耦合HJB方程组有一个适当的解决方案。然后在转移率矩阵和支付函数的附加可加结构下，建立了马尔可夫策略纳什均衡的存在性。对于遍历成本准则，我们假设一个李雅普诺夫型稳定性假设和一个小的成本条件。在这些假设下，我们证明了相应的耦合HJB方程组的系统承认一个解决方案，从而导致存在的纳什均衡的静态策略。
2016-03-08 math.OC
Risk averse deterministic Kalman filters for uncertain dynamical systems
针对含参数不确定性的动力系统，从确定性视角扩展Kalman-Bucy滤波器，提出可降低大重构误差概率的风险规避设计，推导误差界并通过数值算例对比两类估计器性能。
2025-11-14 math.DS math.OC
Ergodic Risk-sensitive control -- A survey
自Howard和Matheson [120]的开创性工作以来，风险敏感控制受到了相当大的关注，因为它能够解释均值的波动，它与$H_\infty$控制的联系，以及它在金融数学中的应用。在这篇文章中，我们试图把一个全面的调查所做的研究遍历风险敏感控制在过去的四十年。
2022-12-31 math.OC math.PR
Matrix-Valued Mean-Field-Type Games: Risk-Sensitive, Adversarial, and Risk-Neutral Linear-Quadratic Case
本文研究了一类矩阵值线性二次平均场型对策的风险中性、风险敏感和鲁棒情形。团队之间的不合作，完全合作和对抗。我们提供了一个半显式的解决方案，这两个问题的直接法。状态动力学由一个条件均值-场型的矩阵值线性跳跃-扩散-状态切换系统描述，其中条件是关于公共噪声的状态切换过程.最优策略是状态-条件均值-场反馈形式。对于完全合作、对抗、风险敏感的完全合作和风险敏感的对抗情形，给出了均衡成本和均衡策略的半显式解。结果表明，充分合作通过种群风险分担增加了风险敏感决策者下的适定性域。最后，建立了平均场模型下风险敏感性与鲁棒性之间的关系。
2019-06-05 cs.GT math.OC
Risk-sensitive Dynkin games with heterogeneous Poisson random intervention times
利用倒向随机微分方程理论，研究了两个局中人在两个独立的Poisson随机干预时刻停止的风险敏感约束Dynkin对策.这将Liang和Sun之前的工作[Dynkin games with Poisson random intervention times，SIAM Journal on Control and Optimization，2019]从风险中性标准和两个参与者的共同信号时间推广到风险敏感标准和两个异质信号时间。此外，本文还通过Krylov的随机停止技术，建立了此类约束风险敏感Dynkin对策与一类随机微分对策之间的联系。
2020-08-04 math.OC math.PR
Blackwell optimality and policy stability for long-run risk sensitive stochastic control
本文研究有限MDP长期平均风险敏感准则下最优策略对风险厌恶参数扰动的稳定性，揭示Blackwell最优性及其与消失折扣近似的联系，并通过实例阐明框架的复杂性。
2024-06-22 math.OC math.PR
Risk-Sensitive Mean-Field-Type Control
研究了一类平均场型随机微分方程的风险敏感最优控制，其中允许系数依赖于律的某个泛函以及状态和控制过程.此外，风险敏感的成本泛函也是平均场型的。我们推导出无限维的最优性方程，将与Bellman泛函相关的对偶函数连接到庞特里亚金最大值原理的伴随过程。讨论了线性指数二次成本的情形及其与风险中性解的关系。
2017-02-05 math.AP math.OC
Partially Observable Risk-Sensitive Stopping Problems in Discrete Time
在本文中，我们考虑停止问题的部分观察下的一般风险敏感的优化准则的问题，有限和无限的时间范围。我们的目标是最大化确定性等价的停止奖励。我们发展了一个一般的理论，并讨论了贝叶斯风险敏感的房屋销售问题作为一个特殊的例子。特别是，我们能够研究的最佳停止规则的决策者对风险的态度的影响。
2017-03-28 math.OC math.PR
A Risk-Sensitive Portfolio Optimization Problem with Fixed Incomes Securities
讨论了一类风险敏感的投资组合优化问题。我们考虑Nagai在2003年研究的投资组合优化模型。就其性质而言，该模型也可以在投资组合中包括固定收益证券。在相当一般的条件下，我们证明了有限和无限时间问题中最优投资组合的存在性。
2007-11-17 math.OC q-fin.PM
On the relative value iteration with a risk-sensitive criterion
研究了离散时间受控马尔可夫链的风险敏感控制问题的动态规划方程的乘性相对值迭代算法，其状态空间为紧的波兰状态空间，扩散过程在整个欧几里得空间中.主要的结果是证明在每种情况下收敛到所需的限制。
2019-12-18 math.OC math.PR
Zero-sum stochastic differential game with risk-sensitive cost
考虑了具有风险敏感代价准则的零和对策，其动力学由受控随机微分方程给出。在动力学几何稳定的假设下，我们完全刻画了平稳马氏控制类中所有可能的鞍点策略。此外，我们还建立了Hamilton-Jacobi-Isaacs方程的值函数的存在唯一性结果。
2018-01-03 math.OC math.PR
Blackwell optimality in risk-sensitive stochastic control
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Polish Academy of Sciences（波兰科学院）
本文研究了风险敏感随机控制中Blackwell最优性的概念，探讨了其与终极平稳性的关系，并通过示例说明了两者之间的结构性差异。
2026-01-19 math.OC math.PR
Regret Bounds for Episodic Risk-Sensitive Linear Quadratic Regulator
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文研究有限时域场景下风险敏感线性二次调节器的在线自适应控制，提出最小二乘贪心算法及引入探索噪声的改进算法，分别证明其遗憾界，并通过扰动分析和性能损失分析支撑结果。
2025-02-13 cs.LG math.OC
Adaptive Risk Sensitive Model Predictive Control with Stochastic Search
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
我们提出了一个通用的框架，优化的条件风险值的动力系统使用随机搜索。该框架能够处理来自初始条件、随机动态和模型中不确定参数的不确定性。该算法与风险敏感的分布式强化学习框架进行了比较，并在具有随机动态的钟摆和cartpole上表现出优异的性能。我们还展示了该框架的适用性，机器人作为一个自适应的风险敏感控制器，通过优化相对于完全非线性的信念，由粒子滤波器上的钟摆，cartpole，和四轴飞行器在模拟。
2021-02-12 cs.RO math.OC
Exploratory Randomization for Discrete-Time Risk-Sensitive Benchmarked Investment Management with Reinforcement Learning
NEOMA Business School（诺欧商学院）；University of Padova（帕多瓦大学）；Institut Louis Bachelier（路易·巴舍利耶研究所）
本文提出了一种基于强化学习的离散时间风险敏感投资模型，通过引入探索性随机化机制，结合自由能-熵对偶性，解决了风险敏感投资问题并提供了优化策略的充分条件。
2026-02-28 math.OC q-fin.PM
Robustness to Modeling Errors in Risk-Sensitive Markov Decision Problems with Markov Risk Measures
我们考虑风险敏感的马尔可夫决策过程（MDP），其中MDP模型的影响，在一个紧凑的度量空间的值的参数。我们确定了充分条件下，模型参数的小扰动导致小的变化，在最优值函数和最优策略。我们进一步建立的鲁棒性的风险敏感的最优策略建模误差。数据驱动的决策，决策偏好的不确定性，和系统的噪声分布变化的结果的影响进行了讨论。
2022-09-26 cs.SY eess.SY math.OC
Risk sensitive optimal stopping
本文考虑离散和连续时间风险敏感的最优停止问题。利用Feller-马尔可夫过程的适当性质，证明了最优停值函数的连续性，并给出了最优停策略的计算公式。接下来，我们将展示如何将连续时间框架与其离散时间类似物联系起来。通过适当的逼近，我们得到了相应值函数的一致收敛性。
2019-12-05 math.OC math.PR
Risk-sensitive control for the multi-class many server queue in the moderate deviation regime
在中等偏差高负荷服务状态下，考虑了G/M/N排队.在单类模型下，得到了系统内顾客过程的速率函数。研究了中等偏差尺度下多类G/M/N模型的风险敏感型最优控制问题，证明了最优控制问题是一个微分对策问题.
2013-03-11 math.OC math.PR
Markov risk mappings and risk-sensitive optimal prediction
在动态风险框架下，以最小的假设，我们制定了离散时间的概率马尔可夫性。这对于动态优化问题的风险敏感版本的递归解决方案很有用，例如最优预测，其中每个阶段的递归都取决于整个未来。该属性适用于实践中使用的标准风险度量，并以几个等效版本制定，包括通过接受集的表示，强版本和双重表示。
2022-09-02 math.OC math.PR q-fin.MF
A BSDE approach to the asymmetric risk-sensitive optimization and its applications
本文提出一种非对称风险敏感准则，基于二次BSDEs最小解定义，通过变分方法获得均值-方差表示，推导全局随机最大值原理，并给出线性二次控制问题的闭式解及动态投资组合应用。
2025-06-20 math.OC math.PR
Policy stability and ultimate stationarity in discounted risk-sensitive stochastic control
Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Polish Academy of Sciences（波兰科学院）
本文研究了折扣风险敏感随机控制中策略的稳定性与最终平稳性，分析了风险厌恶参数和折扣因子扰动的鲁棒性，并通过数值示例展示了最优策略的非平稳性。
2026-08-25 math.OC math.PR
Mean-field risk sensitive control and zero-sum games for Markov chains
利用Wasserstein距离，通过一个不动点证明了跳跃强度无界的平均场型受控马尔可夫链的存在性.利用马尔可夫链熵后向逼近方法，进一步给出了平均场型风险敏感支付泛函的控制问题和零和微分对策的最优控制和鞍点存在的条件.
2018-01-23 math.OC math.PR
Risk-sensitive optimal stopping with unbounded terminal cost function
本文考虑了具有无界终端费用函数的马尔可夫过程的无限时间水平风险敏感最优停止问题。我们表明，在无界的情况下，相关的Bellman方程可能有多个解决方案，我们给出了一个概率解释的最小和最大的。此外，我们展示了如何近似他们使用有限的时间范围的问题。分析，包括离散和连续时间的情况下，支持说明性的例子。
2021-10-25 math.OC math.PR
Time-inconsistent Risk-sensitive Equilibrium for Countable-stated Markov Decision Processes
研究了可数状态马尔可夫决策过程（MDP）的含参数$\e$及其极限情形（$\e\rightarrow0^+$）的时间不一致风险敏感控制问题.由于成本泛函是时间不一致的，因此不可能为这两种情况找到全局最优策略。相反，对于每一种情况，我们将证明存在的时间不恒定的平衡策略，验证所谓的步骤最优。证明了$\e$ -平衡点及相应的值函数$\e\rightarrow0^+$的收敛性.
2020-10-21 math.OC math.PR
Exit Time Risk-Sensitive Control for Systems of Cooperative Agents
我们研究序列，参数化的代理人的数量，许多代理退出时间随机控制问题的风险敏感的费用结构。我们确定了一个充分的特征假设，在此假设下，每个这样的控制问题对应于一个风险中性的随机控制问题的附加成本，并顺序的风险中性的随机控制问题的单纯形，其中的具体信息，每个代理的状态可以被丢弃。我们还证明了，在一些额外的假设下，该序列的值函数收敛到一个确定性控制问题的值函数，它可以用于设计近最优控制的原始问题，当代理的数量是足够大的。
2018-08-22 math.OC math.PR
