Sectional category à la Quillen
本文利用 Koszul–Quillen 模型给出有理空间之间映射的截面范畴的一种刻画。
2024-02-28 math.AT
Computations in rational sectional category
给出了有理截范畴的简单上界，并利用它们计算了有理空间的Farber拓扑复杂性类型的不变量。特别是，我们证明了形式态射的截范畴达到了其上同调下界，并给出了一种根据形式空间的上同调来计算形式空间的更高拓扑复杂性的方法。
2015-03-09 math.AT
Rational approximations of sectional category and Poincaré duality
Félix、Halperin和Lemaire证明了有理模范畴Mcat和有理图默不变量$e_0$对于单连通庞加莱对偶复形是一致的。我们建立了一个类似的纤维化的截面类别的结果。
2014-10-07 math.AT
Up to one approximations of sectional category and topological complexity
本文在统一框架下研究了James的截面类别和Farber的拓扑复杂性，引入了映射的相对和强相对类别概念，证明两者与截面类别相差不超过1，并利用这些工具确定了Ganea纤维的截面和相对类别。
2013-02-02 math.AT
The Ganea conjecture for rational approximations of sectional category
本文给出了映射乘积的模截范畴的界，推广了Jessup关于Lusternik-Schnirelmann范畴的一个定理。我们还推出了一个证明Ganea型猜想的拓扑复杂性。这是在理性背景下证明Ganea猜想的拓扑复杂性的第一步。
2015-06-11 math.AT
Abstract sectional category in model structures on topological spaces
研究了拓扑空间上的Quillen、Strom和Mixed真模型结构中抽象截范畴的行为，证明了在一定的合理条件下，它们都与经典概念一致.因此，同样的结论也适用于抽象的Lusternik-Schnirelmann范畴和空间的抽象拓扑复杂性。
2015-12-02 math.AT
Relative sectional category revisited
本文探讨了相对截面范畴的扩展及其性质，揭示了其如何统一近期文献中多种同伦数值不变量，如映射拓扑复杂度、相对拓扑复杂度和连续映射的同伦距离。
2024-05-30 math.AT
Secondary cohomology operations and sectional category
University of Aberdeen（阿伯丁大学）
本文通过二次上同调操作提出二次模块重量概念，用于改进截面类别的下界估计。
2026-01-07 math.AT
On the sectional category of subgroup inclusions and Adamson cohomology theory
本文将非球面空间拓扑复杂度的既有刻画推广至子群包含的截面范畴，并利用 Adamson 上同调理论展开研究。
2023-12-12 math.AT
Rational methods applied to sectional category and topological complexity
这项调查是一个指导非专家就如何使用合理的同伦理论技术，以获得近似法伯的拓扑复杂性，特别是和施瓦茨的截面类别，一般。
2017-03-08 math.AT
A note on covers defining relative and sectional categories
利用开覆盖给出了Doeraene-El Haouari意义下的关系范畴的一个刻划.我们还证明了在处理ANR空间时，可以通过取任意覆盖（不一定是开的）来定义相对范畴和截范畴。
2019-05-17 math.AT
Rational relative sectional category
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文基于CDGAs发展了有理同调论中连续映射相对截面范畴的代数模型，证明了形式映射的有理相对截面范畴可通过同调计算，且在一般拓扑环境下该等式可能失效。
2026-10-15 math.AT
Sectional category of subgroup inclusions and sequential topological complexities of aspherical spaces as A-genus
本文利用Clapp-Puppe和Bartsch意义下的A亏格刻画群G的子群包含截面范畴与非球面空间的第r次序列拓扑复杂度，讨论其结果并提出群真作用下范畴类不变量的新想法。
2025-02-16 math.AT
Axiomatic Sectional category, Topological complexity, and Homotopic distance
本文通过三个公理构建了截面类别、拓扑复杂度和同调距离的公理化框架，并引入了统一这些概念的提升类别概念。
2026-06-29 math.AT
Joins of DGA modules and sectional category
本文从纤维化p和p '的半树模型出发，构造了两个纤维化p：E -> B和p'：E' -> B的纤维连接的显式半树模型.利用这个模型，我们引入了纤维化p的截面范畴的一个下界，它可以从p的任何Sullivan模型计算出来，并且比由p^* 的核的幂零性给出的经典上同调下界更接近p的截面范畴：H^*（B;Q）--> H^*（E;Q）。在评价纤维化X^I --> X x X的特殊情况下，我们得到了Farber拓扑复杂度TC（X）的一个可计算的下界.我们证明了这个下界和经典上同调下界之间的差别可以是任意大的。
2009-02-27 math.AT
Borsuk-Ulam property and Sectional Category
本文发现了双重覆盖的截面范畴与三元组Borsuk-Ulam性质之间的联系，证明了当$q$的截面范畴大于$q^Y$时该三元组满足BUP，并证明了仿紧空间中$(X,τ)$的指数与商映射截面范畴减1相一致。
2023-09-11 math.AT
Equivariant Relative Sectional Category and Induced Invariants
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文针对G-映射引入等变相对截面范畴，建立其同伦性质，将其应用于定义映射拓扑复杂度等变类似物等，证明相关不变量扩展了经典等变概念。
2026-09-28 math.AT
About sectional category of the Ganea maps
本文研究了Ganea映射的截面类别及其相对类别，通过引入相对类别阶数的概念，推导了截面类别与相对类别之间的不等式关系，并给出了严格性的例子。
2016-04-08 math.AT
Index and Sectional Category
该研究针对自由有限群作用空间引入第q个index概念，结合商映射的截面范畴给出其通用估计，建立了Borsuk-Ulam理论经典问题与截面范畴研究的关联，还得到特定假设下的等式关系并产出两领域新结果。
2023-12-19 math.AT
New Bounds on Distributional Sectional Category and Applications to Distributional Homotopic Distance
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Universidad de La Laguna（拉各拉斯大学）
本文针对分布截面范畴（dsecat）建立新界限，证明Jauhari猜想并得到不同系数下的下界，应用于分布同伦距离，推导相关等价表述与新不等式。
2026-10-27 math.AT
Hopf Invariants for sectional category with applications to topological robotics
本文在截面范畴的背景下发展了一个广义Hopf不变量理论。特别是，我们展示了如何的产品的纤维化的霍普夫不变量可以被确定为洗牌加入的霍普夫不变量的因素。我们的结果被应用于2-胞腔复形的Farber拓扑复杂性的研究，以及在Lusternik-Schnirelmann范畴上Ganea猜想的拓扑复杂性的模拟的反例的构造.
2017-07-14 math.AT
Sectional category and The Fixed Point Property
对于T2空间$X$，我们在Fadell-Neuronth纤维化$π_{2,1}^X:F(X,2)\to X$的截面数和$X$上自映射的不动点性质（FPP）之间发现了一种意想不到的联系.证明了空间$X$具有FPP当且仅当2是$X$的开覆盖$\{U_i\}$的最小基数，使得每个$U_i$允许$π_{2,1}^X$的连续局部截面.这种表征将不动点理论中的标准问题与拓扑机器人学中的当前研究趋势联系起来。
2021-01-24 math.AT
Q-Topological Complexity
通过类比Scheerer，Stanley和Tanré定义的不变Q-范畴，我们引入了Q-截范畴和Q-拓扑复杂性的概念.我们建立这些不变量的几个性质。我们还得到了截面范畴关于纤维化的行为的一个公式，它推广了Lusternik-Schnirelmann范畴和拓扑复杂性的经典公式。
2017-01-20 math.AT
On the $m$-dimensional sectional category and induced invariants
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文研究了$m$-维截面范畴作为近似不变量，探讨其与经典不变量的关系，并介绍了$m$-余同调距离及其与$m$-同调距离的交互。
2026-08-20 math.AT
Sectional number of a morphism
本文在带覆盖的范畴中引入态射的截面数概念，推广了经典截面数、截面范畴与Schwarz亏格，研究其性质并给出上下界，还将其应用于拓扑与数论猜想，为范畴论截面理论提供基础。
2024-10-29 math.AT math.CT
Sectional Category and the parametrized Borsuk-Ulam property
本文通过比较二重覆盖的截面范畴，给出纤维化三元组满足参数化 Borsuk-Ulam 性质的充分条件，并应用于平凡纤维化、Hopf 纤维化及 Fadell-Neuwirth 纤维化。
2024-04-06 math.AT math.GT
Sectional category with respect to group actions and sequential topological complexity of fibre bundles
本文引入关于群作用的截面范畴，建立多种 $G$-同伦不变量，并据此给出结构群为 $G$ 的纤维丛序列拓扑复杂度的加性上界及应用。
2025-05-12 math.AT
Directed Homotopy, Sectional Invariants, and Functorial Databases
Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学）
研究小范畴上的函子数据库，将自然变换视为有向同伦，引入有向纤维化等概念，定义有向Lusternik - Schnirelmann范畴和截面范畴，通过Grothendieck opfibration模型计算有向截面范畴，研究其在多种操作下的性质及刻画有限连通无环模式初始对象。
2026-07-28 cs.DB math.AT math.CT
Cone length and Lusternik-Schnirelmann category in rational homotopy
Université d’Ottawa（渥太华大学）；Université de Lille（里尔大学）
本文研究了锥长与 Lusternik-Schnirelmann 分类的关系，证明了对于理性空间，两者相差不超过1，并给出了锥长为k+1而分类为k的示例。
2026-05-14 math.AT
Rational homotopy theory and differential graded category
我们提出了一个推广沙利文的德拉姆同伦理论的非单连通空间。这个公式是这样的：流形的实同伦型应该是其上平坦丛的闭张量dg-范畴，这与原始Sullivan理论中单连通流形的实同伦型是de Rham代数是一样的。证明了小闭张量dg-范畴上的模范畴结构的存在性，并作为最简单的情形，证明了基本群为有限且高同伦群为有限维有理向量空间的同伦范畴与满足一定条件的小闭张量dg-范畴的同伦范畴之间的等价性.
2009-07-09 math.AT
An algebraic model for rational S^1-equivariant stable homotopy theory
Greenlees定义了一个阿贝尔范畴A，它的导出范畴等价于有理S^1-等变稳定同伦范畴，其对象表示有理S^1-等变上同调理论。我们证明了A（dgA）中的微分分次对象的模型范畴实际上模拟了整个有理S^1-等变稳定同伦理论。也就是说，在拟同构或稳定等价被反演之前，我们证明了dgA与有理S^1-等变谱的模型范畴之间存在Quillen等价。这意味着所有的高阶结构，如映射空间，函数谱和同伦（上）极限都反映在代数模型中。这里的新成分是某些梅西产品计算和工作的合理稳定的模型类别从“分类的稳定模型类别”和“等价的monoidal模型类别”与施韦德。在附录中，我们表明，户田括号，因此也梅西产品，是由三角导出范畴。
2001-08-21 math.AT
On L.S.-category of a family of rational elliptic spaces
设X是有限型单连通有理椭圆CW-复形，其Sullivan极小模型为$(ΛV, d)$，$k \geq 2$是使$d=\sum \limits_{\underset{}{i\geq k}}d_i$与$d_i(V) \subseteq Λ^iV$的最大整数.在\cite{murillo02}中，作者证明了如果$(ΛV,d_k)$是更椭圆的，则$cat(ΛV,d)=(k-2)dimV^{even} + dimV^{odd}.$我们的工作集中在L. S. -当$k=3$和当$(ΛV,d_3)$不一定是椭圆的情况下，这类空间的范畴。
2013-10-23 math.AT
An algorithm to determine LS-category and Ginsburg invariant of any rationally elliptic space
本文利用有理椭圆空间的Gorenstein代数结构提出三种算法，生成形式维数下的Ext生成类，并据此给出计算有理LS范畴及基于Eilenberg-Moore谱序列计算Ginsburg不变量的算法。
2025-07-03 math.AT
An algebraic model for rational SO(3)-spectra
Greenlees建立了有理SO（3）-谱的同伦范畴与某个阿贝尔范畴的导出范畴DA（SO（3））之间的范畴等价性。本文将同伦范畴的这种等价提升到模型范畴的Quillen等价的水平。本文所用的方法提供了对任意紧李群G，得到有理G-谱的扇形部分的代数模型的第一步。
2016-11-25 math.AT
A monoidal algebraic model for rational SO(2)-spectra
有理SO（2）-等变谱范畴存在一个代数模型.也就是说，存在一个阿贝尔范畴A（SO（2）），它的导出范畴等价于有理SO（2）-等变谱的同伦范畴.一个重要的问题是：这个代数模型是否捕获了光谱的粉碎产物？范畴A（SO（2））被称为Greenlees标准模型，它是一个不含投射对象的阿贝尔范畴，由非诺特环上的模构成。因此，不能应用用于构建monoidal模型结构的标准技术。本文构造了A（SO（2））上的一个monoidal模型结构，并证明了其在同伦范畴上的导积与谱的smash积是相容的。所使用的方法与作者在早期与Roitzheim的联合工作中开发的技术有关。该工作在Franke的奇异模型上构造了一个K_p-局部稳定同伦范畴的Monoidal模型结构。我们还给出了一个与一个更简单的具有显式生成集的Monoidal模型范畴R_*-模的Monoidal Quillen等价。在A（SO（2））和R_*-模上具有monoidal模型结构消除了构造代数模型与有理SO（2）-等变谱之间的一系列monoidal Quillen等价的严重障碍。
2014-12-04 math.AT
An algebraic model for free rational G-spectra for connected compact Lie groups G
证明了连通紧李群G的自由有理G-谱范畴与分类空间H*（BG）上多项式上同调环上的挠微分分次模范畴是Quillen等价的.成分丰富的森田等价，函子，使合理的频谱代数，和Koszul对偶和厚子类参数的基础上的简单性的导出范畴的多项式环。
2010-06-10 math.AT
Unbounded Nilpotency Gaps on Rationally Elliptic Manifolds
University of Ottawa（渥太华大学）
该研究构造了一类有理同伦型为椭圆型的单连通闭光滑流形，证明其同调幂零性可任意超过有理范畴，分离了极小模型的短模型与短商，还通过有理手术实现相关模型并得到同调幂零性与有理范畴比值趋近4/3等结果。
2026-10-16 math.AT
Rational Equivariant Rigidity
证明了若G是循环群或投射有限群，则有理G-谱范畴的所有同伦信息都被有理G-等变稳定同伦范畴的三角结构所捕获.也就是说，对于G profinite或S1，有理G-等变稳定同伦范畴是刚性的。对于投射有限群的情况下，这种刚性来自一个内在的形式陈述，所以我们仔细地将微分分次代数的内在形式的概念与刚性联系起来。
2012-01-26 math.AT
An algebraic model for rational toral G-spectra
对于紧李群G，环G-谱是指由G的一个极大环面的子群组成的几何各向同性的有理G-谱。有理环面G-谱的同伦范畴是所有有理G-谱范畴的收缩。本文证明了第二作者在以前的工作中定义的阿贝尔范畴给出了有理G-谱的扇形部分的一个代数模型。这是对任何紧李群G建立所有有理G-谱的代数模型的重要一步。
2019-03-06 math.AT
Rational O(2)-Equivariant Spectra
有理O（2）-等变上同调理论的范畴有一个代数模型A（O（2）），由Greenlees的工作建立。即有理O（2）-等变谱的同伦范畴与阿贝尔模型DA（O（2））的导出范畴之间存在范畴等价性。本文将同伦范畴的这种等价提升到模型范畴的Quillen等价的水平。这种Quillen等价也与代数模型的Adams短正合列相容。
2016-07-31 math.AT
Motion planning and topological complexity for diagrams of spaces
Departamento de Matemáticas, Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学数学系）
本文针对空间图系统提出拓扑复杂度概念，定义为端点评估映射的截面范畴，通过轨道形状选择实现范畴压缩，并给出上下界，推广了等变情形。
2026-09-16 math.AT math.CT
Rational Equivariant Spectra
我们发展了有理等变谱的模型范畴，其同伦范畴等价于有理等变上同调理论范畴。我们证明了，给定一个正交分解的单位在理性伯恩赛德环，模型范畴的理性等变谱分解成一个产品的本地化。利用这个结果重新证明了有限群的有理等变上同调理论的分类，并研究了群O（2）上的有理等变上同调理论.然后，我们集中在O（2）的情况下，并将其与有理SO（2）等变谱。
2008-02-07 math.AT
A Mapping Theorem for Topological Complexity
利用辅助空间的Lusternik-Schnirelmann范畴，给出了空间的（高）拓扑复杂性的新的下界.我们还给出了空间的有理拓扑复杂性的新的下界，更一般地，给出了映射的有理截面范畴的新的下界。我们用我们的结果推导出的全球（理性）同伦结构的简单连接，双曲型有限复形的后果。
2013-12-27 math.AT
Rational torus-equivariant homotopy I: calculating groups of stable maps
我们构造了r-环面G的一个闭子群范畴上的层的一个阿贝尔范畴A（G），并证明了它是有限内射维数的.它可以被用作有理$G$ -谱的模型，在这个意义上，有一个同调论\piA_*：G-谱/Q --> A（G）在有理G-谱上，值在A（G）中，并且相关的亚当斯谱序列对所有有理$G$ -谱收敛并在有限阶段崩溃。
2007-05-18 math.AT
Rational $G$-spectra for profinite $G$
在这篇论文中，我们将研究投射有限群G的有理G-谱。我们将为这个模型范畴提供一个代数模型，其内射维数可以根据G的闭子群空间的Cantor-Bendixson秩来计算，记为SG。我们考虑的代数模型是有理向量空间上Weyl-G-层的链复形。证明这是G-谱的代数模型的关键步骤是证明有理G-Mackey函子范畴等价于Weyl-G-层。除了这个层描述利用了G的拓扑和G的闭子群，比Mackey函子更明确之外，我们还可以计算内射维数。在论文的最后我们将看到Weyl-G-层范畴的内射维数可以用SG的Cantor-Bendixson秩来计算，从而通过前面的等价给出了Mackey函子范畴的内射维数。
2019-10-28 math.AT
Rational local systems and connected finite loop spaces
本文证明连通有限环路空间上的有理局部系统范畴具有简单代数模型，并推广至紧致李群闭子群情形，恢复并扩展了 Pol 和 Williamson 关于有理 cofree $G$-谱的结果。
2020-12-15 math.AT
Rational SU(3)-equivariant cohomology theories
本文通过构造 SU(3) 子群共轭类的谱空间及其环层与分量结构，建立阿贝尔范畴 A(SU(3))，并证明有理 SU(3)-谱范畴与其微分分级对象范畴 Quillen 等价。
2025-02-09 math.AT
An algebraic model for free rational G-spectra
本文证明了对任何具有单位连通区$N$和分量群$W=G/N$的紧李群$G$，自由有理$G$ -谱范畴等价于扭群环$H^*(BN)[W]$上的扭模范畴.给出了自由$G$ -空间上有理$G$-等变上同调理论的代数分类和计算它们之间自然变换群的实用方法。这使用了arXiv：1101.2511的方法，有些读者可能会发现本文的简单上下文突出了论证的主线。
2013-05-20 math.AT
Rational Homotopy in Pseudotopological Spaces
本文证明 Rieser 的伪拓扑空间模型范畴与单纯集 Quillen 等价，并利用与拓扑 CW 复形的弱等价关系，为单连通伪拓扑空间建立有理同伦，同时证明伪拓扑 CW 复形的 Cartesian 积封闭。
2025-10-21 math.AT
Rational Sp(2)-equivariant cohomology theories I: dominant subgroups
Mathematics Institute, Zeeman Building, Coventry CV4, 7AL, UK（泽曼大楼数学研究所）
本文研究Sp(2)主子群共轭类的谱空间结构，揭示其由有限多个块组成，包含不同维度的块和孤立点，并基于此构建了反射有理Sp(2)-等价同调理论结构的Abel范畴。
2026-04-27 math.AT
The Balmer spectrum of rational equivariant cohomology theories
紧李群$G$的有理G-等变上同调理论范畴是有理G-谱的同伦范畴，因此是张量三角化的。证明了它的Balmer谱是$G$的闭子群的共轭类的集合，其拓扑对应于作者在有理Mackey函子研究中引入的拓扑偏序集.这是用来分类所产生的有限$G$ -频谱的几何各向同性的子群的集合。这种分类的成分是（i）作者和B.Shipley（arXiv 1101.4818）的自由光谱的代数模型，（ii）Borel-Hsiang-Quillen的局部化定理和（iii）Tom Dieck对有理伯恩赛德环的计算。
2017-06-23 math.AT
Rational homotopy theory: a brief introduction
这些笔记包含一个简要介绍理性同伦理论：其模型类别的基础，沙利文模型和相互作用的理论，当地交换环。
2006-09-16 math.AT
Rational G-spectra over blocks with finite Weyl groups
Mathematics Institute, Zeeman Building（泽曼大楼数学研究所）
本文研究具有有限Weyl群的块上的有理G-谱，证明几何迷向性在clopen集合X中的G-谱范畴等价于X上的等变层范畴，给出内射维数至多为G秩的代数模型，版本2填补了相关缺口并改进了阐述与符号一致性。
2026-08-12 math.AT
An algebraic model for rational naive-commutative ring SO(2)-spectra and equivariant elliptic cohomology
给非等变拓扑$E_\infty$ -操作数加上平凡$G$ -作用量，给出了$G$ -空间中的操作数。对于一个$G$ -谱，作为一个代数在这个运算上不提供任何乘法范数映射在同伦群上。这个运算上的代数称为朴素-交换环$G$ -谱。本文以$G=SO(2)$为例，证明了有理$SO(2)$ -谱模型中的交换代数是有理朴素交换环$SO(2)$ -谱.特别是，这适用于显示，$SO(2)$等变上同调相关的椭圆曲线$C$从以前的工作的第二作者表示的$E_\infty$环谱。此外，该$E_\infty$ -环谱上的模范畴等价于椭圆曲线$C$上的层的导出范畴。
2018-10-08 math.AT
