Chebyshev's Sum Inequality and the Zagreb Indices Inequality
在最近的一篇文章中，Nadeem和Siddique利用Chebyshev的和不等式建立了无向图的Zagreb指标不等式$M_1/n\le M_2/m$，其中度序列$(d_i)$和度和序列$(S_i)$是相似排序的。我们表明，这实际上不是一个全新的结果，我们讨论了几个相关的结果，也涵盖了类似的不等式的有向图，以及总和对称矩阵和欧拉有向图。
2022-12-29 math.CO
Spectrum of twists of Cayley and Cayley sum graphs
设$G$是一个具有$|G|\geq 4$的有限群，$S$是$G$的子集.给定$G$的一个自同构$σ$，我们构造了扭曲Cayley图$C(G, S)^σ$（分别为.扭曲Cayley和图（$C_Σ(G, S)^σ$）被定义为具有$G$作为其顶点集的图，并且顶点$g\in G$的相邻顶点具有$σ(gs)$的形式（相应地，$σ(g^{-1} s)$）用于一些$s\in S$。如果扭曲Cayley图$C(G, S)^σ$是无向连通的，则证明了它的正规邻接算子的非平凡谱是有界的，并且这个界只依赖于它的度、$σ$的阶和$C(G, S)^σ$的顶点Cheeger常数.此外，如果扭曲Cayley和图$C_Σ(G, S)^σ$是无向连通的，则证明了它的正规化邻接算子的非平凡谱有界远离$-1$，并且这个界只依赖于它的度和$C_Σ(G, S)^σ$的顶点Cheeger常数.我们还研究了这些扭曲图的反自同构，得到了类似的结果。此外，我们证明了一个类似的结果，满足一定条件的Schreier图。
2020-08-11 math.CO
Clique Cover Width and Clique Sum
对于无向图$G$中的团覆盖$C$，$C$的团覆盖图是通过将$C$中的每个团的顶点收缩为单个顶点而获得的图。G的团覆盖宽度，记为$CCW(G)$，是$G$的所有团覆盖图的带宽的最小值。当$G$是$G_1$与$G_2$的团和时，我们证明了$CCW(G) \le 3/2(CCW(G_1) + CCW(G_2))$ .
2015-02-25 math.CO
Adjacency matrices over a finite prime field and their direct sum decompositions
本文讨论了有限素域$\mathbb{F}_p$上的有限无向简单图的邻接矩阵。我们对$\mathbb{F}_p$上的邻接矩阵进行对称（行和列）初等变换，以得到其他邻接矩阵的直和分解。本文给出了$p$上任意图的邻接矩阵对任意奇素数的$\mathbb{F}_p$的直和分解的完整刻画。我们的关键工具是二次残基的$\mathbb{F}_p$。
2023-02-01 math.CO
Subset-Sum Representations of Domination Polynomials
控制多项式D（G，x）是无向图G=（V，E）的控制集关于其基数的一般生成函数。本文将D（G，x）表示为G的边集和顶点集的子集的和。我们的主要结果之一是把D（G，x）表示为G的生成二部子图上的值域和。我们称一个图G是共形的，如果它的所有分支都是偶数阶的。证明了图G的控制集的个数等于图G的点诱导共形子图的和。
2012-07-10 math.CO
Distance magic labeling in complete 4-partite graphs
设$G$是一个完全$k$ -部简单无向图，其部分大小为$p_1\le p_2...\le p_k$ .设$P_j=\sum_{i=1}^jp_i$为$j=1,...,k$。证明了$G$有距离魔标号当且仅当对所有$j=1,...,k$都有$\sum_{i=1}^{P_j} (n-i+1)\ge j{{n+1}\choose{2}}/k$.对$k=4$证明了该猜想，推广了以前对$k=2,3$的结果.
2015-08-25 math.CO
Diameter two orientability of mixed graphs
本文确定了混合图（同时含无向边和有向边）实现直径为二的定向所需的最小度阈值，将无向图的已知结果推广至混合图，为定向优化提供更普适的充分条件。
2024-08-20 math.CO
Orienting undirected phylogenetic networks to tree-child network
本文研究将无向二分系统发育网络定向为tree-child网络的问题，给出了tree-child可定向性的必要条件与图规模紧致上界，引入了jellyfish图和ladder图等新网络族，并提出用最少额外叶子节点将ladder图定向为tree-child网络的算法。
2023-05-17 cs.DM math.CO q-bio.PE
A group sum inequality and its application to power graphs
设$G$是$n$阶的有限群，$C_n$是$n$阶的循环群.我们证明了$\sum_{g \in C_n} ϕ(\mathrm{o}(g))\geq \sum_{g \in G} ϕ(\mathrm{o}(g))$，等式当且仅当$G$同构于$C_n$ .作为应用，我们证明了在给定阶的所有有限群中，该阶的循环群在其有向幂图中具有最大无向边数。
2014-03-31 math.CO math.GR
A note on the Brush Number of Jaco Graphs, $J_n(1), n \in \Bbb N
针对简单连通无向图$G$，引入刷数$b_r(G)$的概念.本文将这一概念推广到一类特殊的有向图，并证明了具有素Jaconian顶点$v_i$的有限Jaco图$J_n(1), n \in \Bbb N$的刷数$b_r(J_n(1))$为：b_r（J_n（1））= \sum \limits_{j=1}^{I}（d^+（v_j）- d^-（v_j））+ \sum \limits_{j=I+1}^{n} max\{0，（n-j）- d^-（v_j）\}.
2014-12-18 math.CO
On the edge reconstruction of the second immanantal polynomials of undirected graph and digraph
本文证明了无向图和有向图的第二immanantal多项式可由其删边或删点边子图的对应多项式重构，并将结果推广到有向图的（无符号）拉普拉斯矩阵情形。
2025-07-19 math.CO
Zero-sum 6-flows in 5-regular graphs
设$G$是一个图。$G$的零和流是将非零实数分配给$G$的边，使得与每个顶点关联的所有边的值的和为零。令$k$为自然数。零和$k$流是具有来自集合$\{\pm1, \ldots, \pm(k - 1)\}$的值的流。本文证明了每一个5-正则图都存在一个零和6-流。
2016-01-28 math.CO
On the edge reconstruction of the second immanantal polynomials of undirected graph and digraph
本文研究无向图与有向图的第二积和式多项式，证明其邻接矩阵及有向图（无符号）Laplacian 矩阵的该多项式均可由删边子图的相应多项式重构。
2025-02-18 math.CO
Some identities for enumerators of circulant graphs
我们建立了分析几个新的身份连接枚举不同类型的循环图的总理，两次总理和总理平方的订单。特别地，证明了素数阶无向自补循环数与无向循环数的半和等于同阶有向自补循环数.关键词：循环图;轮换指数;循环群;几乎加倍素数;坎宁安链;自补图;竞赛图;混合图
2001-04-12 math.CO math.NT
Generalized Permutohedra from Probabilistic Graphical Models
图形模型通过马尔可夫性对条件独立关系进行编码。对于一个无向图，这些条件独立关系可以用一个简单的多面体来表示，称为图结合面体，它可以被构造为标准单形的Minkowski和。有一个类似的多面体的条件独立关系来自一个规则的高斯模型，它可以定义使用多信息或相对熵。对于有向无环图形模型，也为混合图形模型包含无向，有向和双向边，我们给这个多面体的建设，正常球迷的等价，作为Minkowski和拟阵多面体。最后，我们应用这种几何洞察力，通过有向无环图模型构建一个新的基于排序的因果推理搜索算法。
2017-12-07 math.CO math.ST stat.TH
A note on zero-sum 5-flows in regular graphs
设$G$是一个图。$G$中的零和流是对边的非零实数赋值，使得与每个顶点关联的所有边的值之和为零。设$k$为自然数。零和$k$流是具有来自集合$\{\pm 1, \pm 2,..., \pm(k-1)\}$的值的流。证明了每个$r$ -正则图$r\geq 3$都允许零和5-流.本文对这一猜想给出了肯定的回答，但r=5除外.
2011-08-15 math.CO
Characterization of rings with genus two prime ideal sum graphs
本文研究含幺交换环的素理想和图，完整刻画了所有素理想和图亏格为2的有限非局部交换环。
2023-08-08 math.AC math.CO
Zero-sum flows for Steiner systems
给定$(v, k, λ)$设计$\mathcal{D}=(X,\mathcal{B})$，$\mathcal{D}$的零和$n$流是映射$f : \mathcal{B}\longrightarrow \{\pm1,\ldots, \pm(n-1)\}$，使得对于任何点$x\in X$，与$x$关联的所有块上的$f$之和为零。对于正整数$k$，如果存在STS $(u)$、STS $(w)$和STS $(v)$使得STS $(u)$和STS $v\equiv 1~(\mathrm{mod}~4)$都具有零和$k$ -流，则我们发现STS $(u w)$和STS $(2v+7)$的零和$k$-流都具有零和$k$ -流。2015年，对于$v>7$，每个STS $(v)$都承认零和$3$流。这里，示出了许多循环STS $(v)$具有零和$3$流。此外，我们还研究了一些Steiner四元系统零和流的存在性。
2021-01-04 math.CO
Zero-sum flows for Steiner triple systems
给定$(v,k,λ)$设计，$\cal{S}=(X,\cal{B})$，$\cal{S}$的{ \it零和$n$ -流}是映射$f: \cal{B} \longrightarrow \{\pm 1, \ldots ,\pm (n-1)\}$，使得对于任何点$x\in X$，与$x$关联的所有块周围的$f$的和为零。证明了在$v$点$(v>7)$上的每一个Steiner三元系STS $(v)$都存在零和$3$ -流。我们表明，对于每一对$(v,λ)$，其中一个三元系统，TS $(v,λ)$存在，存在一个具有零和$3$ -流，除了当$(v,λ)\in\{(3,1), (4,2), (6,2), (7,1)\}$和除了可能当$v \equiv 10\pmod{12}$和$λ= 2$。给出了$n$上的$O(λ^2v^2)$界和一个递归结果，证明了每个具有零和$3$ -流的STS $(v)$都可以嵌入到具有零和$3$-流的STS $(2v+1)$中，如果$v\equiv 3 \pmod 4$，如果$v\equiv 3 \pmod 6$，则嵌入到具有零和$4$ -流的STS $(2v+1)$中，如果$v\equiv 1 \pmod 4$，则嵌入到具有零和$5$ -流的STS $(2v+1)$中.
2015-05-12 math.CO
Structure of the Group of Balanced Labelings on Graphs, its Subgroups and Quotient Groups
讨论了从无向图的边和顶点到阿贝尔群的函数。这样的函数，当它们的值沿任何循环的总和为零时，称为平衡标号。平衡标号的集合形成一个阿贝尔群。我们研究了这个群的结构和两个与它密切相关的群的结构：由在顶点上消失的函数组成的平衡标号子群和相应的因子群。这项工作是完全独立的，除了算法获得的3-边连通组件的无向图，我们适当的参考文献。
2013-06-27 math.CO math.GR
Strong metric dimension of the prime ideal sum graph of a commutative ring
本文研究含单位元交换环的素理想和图，并确定了多类 Artin 非局部交换环对应图的强度量维数。
2023-06-07 math.CO math.RA
On rings whose prime ideal sum graphs are line graphs
该研究针对含单位元的交换环，围绕素理想和图的结构性质展开，刻画了素理想和图为线图及线图补图的所有交换Artinian环，丰富了环与图交叉领域的结构刻画结果。
2023-07-19 math.AC math.CO
On the cop number and the weak Meyniel conjecture for algebraic graphs
本文证明了有限群的Cayley和图等代数图的cop数不超过其度数的两倍，并据此验证了弱Meyniel猜想。
2025-04-28 math.CO
Flows that are sums of hamiltonian cycles in Cayley graphs on abelian groups
如果X是任意有限阿贝尔群上的连通Cayley图，我们精确地确定了X上的哪些流可以写成哈密顿圈的和。(This Brian Alspach的回答）。特别地，如果X的次数至少为5，并且X具有偶数个顶点，则可以这样写的流恰好是偶数流，即流f，使得f的边流之和可被2整除。另一方面，也有4次的例子，其中不是所有的偶流都可以写成哈密顿圈的和。类似的结果是已知的，从工作的阿尔斯帕奇，洛克和维特，为情况下，X是立方的，或有一个奇数的顶点。
2004-02-06 math.CO
Decomposing Weighted Graphs
我们解决了以下问题：一个无向赋权图G能否被划分为两个非空的诱导子图，使每个子图顶点的边权和满足最小约束？我们证明了这是可能的，对于所有的约束a（x），b（x）满足d_G（x）>= a（x）+ b（x）+ 2W_G（x），对于每个顶点x，其中d_G（x），W_G（x）分别是关联边权的和最大值.
2017-02-01 cs.DM math.CO
Maximum st-flow in directed planar graphs via shortest paths
最小割通过平面对偶与平面图中的最短路密切相关-只要图是无向的。出于同样的原因，即使是最大流也与最短路径密切相关--只要源和汇在一个公共面上。本文通过对偶给出了无源无汇约束的有向平面图中最大流与最短路之间的对应关系。我们相信这是一个有前途的途径，开发算法，比目前的渐近最佳算法最大ST流更实用。
2013-05-24 cs.DM cs.DS math.CO
On the spectral gap of Cayley graphs
针对无向非二分的 Cayley 图、Cayley 和图、扭曲 Cayley 图、扭曲 Cayley 和图及顶点传递图，本文建立归一化邻接算子最小特征值与第二大特征值与度之间的谱间隙下界。
2023-12-11 math.CO
Flows on Honeycombs and Sums of Littlewood-Richardson Tableaux
假设μ和μ'是两个划分。我们将让μ \oplus μ'表示分区的“直和“，定义为由$μ$和$μ'$的部分组成的排序分区。本文定义了（μ，ν;λ）型和（UNF '，ν'; λ '）型Littlewood-Richardson填充的求和运算，从而得到（μ \oplus UNF'，ν \oplus ν'; λ \oplus ν'）型Littlewood-Richardson填充.我们给出了一个算法来产生的总和，并表明，它终止于一个Littlewood-Richardson填充定义之间的双射Littlewood-Richardson填充和流动的蜂窝，然后显示，覆盖的两个蜂窝的适当类型对应的两个填充的总和。
2013-06-22 math.CO
A combinatorial algorithm for the planar multiflow problem with demands located on three holes
我们考虑一个无向多（商品）流需求问题，其中供应图是平面的，每个源-汇对位于图的三个指定的面之一，和能力和需求是整数值和欧拉。已知当截集条件和（2，3）-度量条件成立时，这样的问题有解，且可解性意味着整数解的存在。我们开发了一个纯组合强多项式求解算法。
2014-10-27 math.CO
Counting Connected Set Partitions of Graphs
设$G=(V,E)$是一个顶点数为$n$的简单无向图，如果$G=(V,E)$的块$V_j$诱导的每个子图$G[V_j]$对于$1\le j\le k$是连通的，则$G$的顶点集的集划分$π=\{V_1, ..., V_k\}$是连通集划分.将$q_{i}(G)$定义为具有$i$块的$G$中的连通集分区的数量。则划分多项式是$Q(G, x)=\sum_{i=0}^n q_{i}(G)x^i$。本文给出了$G$中分离顶点集$X$上的分划多项式的分裂方法，并总结了键格的一些性质。此外，简要讨论了二元分割多项式$Q(G,x,y)=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m q_{ij}(G)x^iy^j$，其中$q_{ij}(G)$计算具有$i$块和$j$块内边缘的连通集分割的数量。最后证明了二元划分多项式的复杂性是$\sharp P$ -困难的。
2010-05-17 math.CO
Extremal solutions for Network Flow with Differential Constraints -- A Generalization of Spanning Trees
针对同时含网络流与对偶微分约束的问题，论文证明其极点对应广义树状图结构，并刻画例外情形及参数判据。
2023-08-14 math.CO math.OC
A Cheeger type inequality in finite Cayley sum graphs
设$G$是一个有限群，$S$是$G$与$|S| = d$的对称生成集.我们证明了如果无向Cayley和图$C_Σ(G,S)$是一个扩展图并且是非二部图，那么它的规范化邻接算子的谱是有界的，远离$-1$ .我们还建立了这些图的谱的一个显式下界，即正规化邻接算子的非平凡特征值位于区间$\left(-1+\frac{h(G)^{4}}η, 1-\frac{h(G)^{2}}{2d^{2}}\right]$中，其中$h(G)$表示$d$ -正则图$C_Σ(G,S)$和$η= 2^{9}d^{8}$的（顶点）Cheeger常数.此外，我们改进了最近获得的非二部Cayley图$C(G,S)$的规范化邻接算子的非平凡谱上的界。
2019-07-22 math.CO math.GR
The switch Markov chain for sampling irregular graphs and digraphs
从一组具有给定度序列的（无向或有向）图中有效采样的问题有许多应用。解决这个问题的一种方法是使用一个简单的马尔可夫链，我们称之为开关链，来执行采样。开关链是已知的快速混合定期度序列，无论是在无向和有向设置。我们证明了无向图的开关链是快速混合的，对于任何最小度至少为1且最大度$d_{\max}$满足$3\leq d_{\max}\leq \frac{1}{3}\, \sqrt{M}$的度序列，其中$M$是度之和。所得到的混合时间界仅比常规情况下所建立的混合时间界大一个因子$n$，其中$n$是顶点数。我们的结果涵盖了广泛的度序列，包括幂律图的参数$γ> 5/2$和足够多的边缘。对于有向度序列使得开关链是不可约的，我们证明了当所有的入度和出度都是正的并且上界为$\frac{1}{4}\, \sqrt{m}$时，开关链是快速混合的，其中$m$是弧的数目，并且不是所有的入度和出度都等于1。在有向情况下得到的混合时间界比在常规情况下得到的混合时间界大$m^2$阶。
2017-09-12 cs.DM math.CO
Counting loopy graphs with given degrees
设d=（d_1，d_2，.，d_n）是非负整数的向量。研究了对称0-1矩阵行和向量等于d的个数。虽然以前的工作集中在零对角线的情况下，我们允许对角线条目等于1。当形成行和时，每个对角线条目乘以因子D，其中D是1或2。D=1的情况对应于通常的矩阵行和的枚举。D=2的情况对应于具有环但没有重复边的无向图的度序列的枚举，这是由于环对其关联顶点的度贡献2的惯例。我们得到了稀疏范围（其中，粗略地说，最大行和是o（n^{1/2}））和密集范围（其中，粗略地说，平均行和是成比例的n和行和不变化很大）的矩阵的数量的渐近精确的公式。
2012-03-09 math.CO math.PR
Characterization of rings with planar, toroidal or projective planar prime ideal sum graphs
该文研究含单位元交换环的素理想和图的图论性质与环代数性质的关联，分类了交叉帽数至多2、亏格为1的非局部交换Artin环，证明不存在素理想和图为射影平面的这类环。
2024-04-18 math.AC math.CO
A sharp lower bound for the Wiener index of a graph
给定一个简单连通无向图G，G的Wiener指数W（G）定义为G的所有顶点对上的距离之和的一半。实际上，G对应于有机化合物的分子图。本文根据图G的阶、大小和直径给出了任意图的W（G）的一个精确下界。
2010-08-24 cs.DM math.CO
Beyond the Holographic Entropy Cone via Cycle Flows
本文受 bit threads 启发，用有向图循环流构造全息熵锥外的熵向量，证明其纯化对称性、次可加性与强次可加性，并推广无向图流模型。
2024-10-12 hep-th math.CO quant-ph
