Minimum Rainbow $H$-Decompositions of Graphs
给定图$G$和$H$，我们考虑将一个适当边有色图$G$分解成由$H$的彩虹拷贝和单边组成的几个部分的问题.我们建立一个密切的关系，以前研究的问题，最小的$H$ -分解，边着色并不重要，一个只感兴趣的是分解成副本的$H$和单边图。
2017-04-04 cs.DM math.CO
Decomposing $K_{u+w}-K_u$ into cycles of various lengths
证明了在满足明显的必要条件下，带洞的完全图$K_{u+w}-K_u$可分解为任意长度的圈，每个圈的长度至多为$\min(u,w)$，且最长圈的长度至多为第二长圈的3倍.这推广了现有的结果分解成均匀长度的周期的完全图与洞，并补充工作分解成周期的任意指定长度的完全图，完全多重图和完全多部图。
2016-03-12 math.CO
On Decomposing Graphs Into Forests and Pseudoforests
证明了对于$k \in \mathbb{N}$和$d \leq 2k+2$，如果一个图的最大平均度至多为$2k + \frac{2d}{d+k+1}$，则$G$分解为$k+1$伪森林，其中一个伪森林的所有连通分支至多有$d$条边.
2019-06-25 math.CO
Decomposing $4$-connected planar triangulations into two trees and one path
改进了Whitney的经典证明，证明了任何$4$连通的平面三角剖分都可以分解为一条Hamilton路径和两棵树.因此，每个$4$ -连通可平面图分解成三个森林，其中一个森林的最大度至多为$2$。利用这个结果，我们证明了任何Hamilton平面三角剖分都可以分解为两棵树和一棵最大度的生成树，最大度至多为$3$。这些分解改进了Gonçalves [Covering可平面图with forests，one having bounded maximum degree. J. Comb. Theory，Ser. B，100（6）：729- 739，2010]，每个可平面图可以被分解成三个森林，其中一个森林的最大度至多为$4$。我们还表明，我们的结果是最好的可能。
2018-04-20 cs.DM math.CO
Decomposing planar graphs into graphs with degree restrictions
给定一个图$G$，$G$的分解是它的边的一个划分。一个图是$(d, h)$ -可分解的，如果它的边集可以划分为一个$d$ -退化图和一个最大度至多为$h$的图.对于$d \le 4$，我们关心的是最小整数$h_d$使得每个平面图都是$(d,h_d)$ -可分解的.已知$h_3 \le 4$、$h_2\le 8$和$h_1 = \infty$。本文证明了$h_4=1, h_3=2$和$4 \le h_2 \le 6$ .
2020-07-03 math.CO
Decomposing various graphs into short even-length cycles
证明了在满足明显的必要条件、每个圈的长度至多为最小部分的大小、最长圈至多为第二长圈的三倍的情况下，完全二部图可以分解为任意指定长度的圈。然后，我们使用这个结果得到的结果不完整的甚至循环系统的孔和分解的完整的多部图成周期的均匀甚至长度。
2012-04-16 math.CO
Decomposing a Graph Into Expanding Subgraphs
在图论中，一个成功应用于纯问题和算法问题研究的范例可以通俗地概括为“任何图都接近于扩张器的不相交并集”。我们在本文中的目标是表明，在上述方法的几个实例中，所获得的定量界限基本上是最好的。这些结果是作为一个新的家庭的图，我们通过挑选超立方体的随机子图，并分析使用（简单的）参数从度量嵌入理论的推论。
2015-02-02 math.CO
Decomposing cubic graphs into isomorphic linear forests
针对Wormald 1987年提出的“4n顶点立方图边可划分为两个同构线性森林”的猜想，本文利用概率工具、结构分析及局部重着色技术，证明其对大型连通立方图成立。
2025-07-08 math.CO
Characterizing and decomposing classes of threshold, split, and bipartite graphs via 1-Sperner hypergraphs
一个超图称为$1$ -Sperner，如果对每两个超边，它们的两个集合差中最小的是1.给出了$1$ -Sperner超图及其结构在图中的几个应用.特别是，我们认为阈值和domishold图的经典特征，并使用它们来获得进一步的特征，这些类的$1$ -Spernernerness，阈值，和$2$ -求和的顶点覆盖，团，支配集，闭邻域超图。此外，我们应用$1$ -Sperner超图的分解性质，得到了两类分裂图、一类二部图和一类余二部图的分解定理。这些分解定理是基于某些矩阵分区的相应的图形，从而产生新的类的图形有界的连续宽度和新的多项式可解的情况下，几个控制问题。
2018-05-29 cs.DM cs.DS math.CO
Decomposing highly edge-connected graphs into paths of any given length
在2006年，Barát和Barassen提出了以下猜想：对于每棵树$T$，存在一个自然数$k_T$，使得如果$G$是一个$k_T$ -边连通图，并且$|E(G)|$可被$|E(T)|$整除，则$G$允许分解为$T$的拷贝。这个猜想被证明为恒星，一些双星，路径长度$3$，$5$，和$2^r$的每一个正整数$r$。我们证明了这个猜想适用于任何固定长度的路径。
2015-09-21 math.CO
Decomposing split graphs into locally irregular graphs
Federal University of ABC（ABC联邦大学）；University of São Paulo（圣保罗大学）
该研究针对图的局部分解问题，证明可分解分裂图最多可拆分为3个局部不规则子图，并完整刻画了对应1、2、3个子图分解的分裂图特征。
2019-02-03 math.CO
Decomposing edge-colored graphs under color degree constraints
对于边有色图$G$，$G$的最小色度是指与$G$的每个顶点相邻的边上颜色的最小数目.证明了如果$G$是一个边有色图，其最小色度至少为$5$，则$V(G)$可被划分为两部分，使得每一部分导出一个最小色度至少为$2$的子图.我们通过证明一个更强的形式来证明这个定理。此外，我们还指出了我们的定理与有向图中的Bermond-Schlassen猜想之间的一个重要关系。
2017-01-11 math.CO
Decomposing random graphs into few cycles and edges
50多年前，Erdens和Gallai提出了$n$顶点上的图的边可以分解为$O(n)$圈和边。在其他结果中，Conlon，Fox和Sudakov最近证明了这对概率接近1的随机图$G(n,p)$成立为$n\rightarrow\infty$。在本文中，我们表明，大多数边缘概率$G(n,p)$可以分解成一个联盟的$\frac{n}{4}+\frac{np}{2}+o(n)$周期和边缘whp。这个结果是渐近紧的。
2014-11-26 math.CO
Decomposing the Complete $r$-Graph
设$f_r(n)$是完全$r$ -部$r$ -图的最小数目，它能划分完全$r$ -一致超图在$n$顶点上的边集. Graham和Pollak证明了$f_2(n) = n-1$。一个简单的结构表明，$f_r(n)\le (1-o(1))\binom{n}{\lfloor r/2\rfloor}$，它一直是未知的，如果这个上界是渐近尖锐的。在本文中，我们证明了$f_r(n)\le (\frac{14}{15}+o(1))\binom{n}{r/2}$为每个偶数$r\ge 4$。
2017-01-29 math.CO
Decomposing a Graph into Unigraphs
唯一图是由它们自己的度序列唯一确定直到同构的图。单图有许多子类，如阈值图、分裂母矩阵图、拟阵图和母矩阵图。单图和这些子类在文献中得到了很好的研究。然而，关于单全图的超类的结果却很少。本文引入了两类单图的推广：$k$ -单图和$k$ -强单图。如果图$G$可划分为$k$ -unigraph，则称图$G$是$k$ -unigraph. $G$是一个$k$ -强唯一图，如果它的每个子图都是一个唯一图，而且整个图在同构的情况下都可以用它的度序列唯一地确定.本文描述了$k$ -强唯一图与子图同构问题之间的关系。本文给出了$k$ -（强）单图的一些性质和计算最小$k$使得图$G$是$k$ -（强）单图的算法结果。这篇论文将开启许多其他的研究课题。
2019-04-20 cs.DM cs.DS math.CO
Decomposing almost complete graphs by random trees
Ringel的一个古老猜想指出，每一棵具有$m$边的树都可以分解完全图$K_{2m+1}$。一个完全图的阶的最好下界是$O(m^3)$，该图允许由每个给定的具有$m$边的树分解。我们表明，渐近几乎必然的随机树$m$边和$p=2m+1$一个素数分解$K_{2m+1}(r)$的每一个$r\ge 2$，图从完全图$K_{2m+1}$通过替换每个顶点的阶$r$。基于这个结果，我们表明，在其他结果，随机树与$m+1$边a.a.s.分解完全图$K_{6m+5}$减去一条边。
2015-12-07 math.CO
Decomposing graphs into edges and triangles
我们证明了Gyamari和Tuza的一个30年前的猜想：每个$n$ -顶点图$G$的边可以分解为二阶和三阶完全图$C_1,\ldots,C_\ell$，使得$|C_1|+\cdots+|C_\ell|\le (1/2+o(1))n^2$。这个结果暗示了Erdés，Goodman和Pósa的旧结果的渐近版本，该结果断言存在这样的分解与$\ell\le n^2/4$。
2018-06-06 math.CO
On f-Derangements and Decomposing Bipartite Graphs into Paths
假设$f: \{1, ..., n\} \rightarrow \{1, ..., n\}$是一个函数（不一定是一对一的）。$f-derangement$是置换$ g:\{1,...,n\} \rightarrow \{1,...,n\}$，使得对于每个$ i = 1, ..., n$，$g(i) \neq f(i)$。当$f$本身是一个置换时，这是一个标准的排列错乱。我们研究的f-排列的属性，并表明，当我们固定的最大数量的原像下$f$的任何项目，是f-排列的比例往往$ 1/e$大$n$，无论选择的$f$。然后，我们使用这个结果来分析一个启发式方法，将二部图分解为长度为5的路径
2022-01-07 math.CO
Computing the metric dimension by decomposing graphs into extended biconnected components
无向图$G=(V,E)$的顶点集$U \subseteq V$是$G$的$\textit{resolving set}$，如果对于每两个不同的顶点$u,v \in V$，存在一个顶点$w \in U$，使得$u$和$w$之间的距离以及$v$和$w$之间的距离不同。$G$的$\textit{Metric Dimension}$是$G$的最小解析集的大小。判定给定图$G$的度量维数对于某个整数$k$至多为$k$是NP-完全的。许多研究已经完成，以了解这个问题的复杂性限制图类。本文将一个图分解为它的$\textit{extended biconnected components}$，并给出了一个计算一类图的度量维数的有效算法，这类图的最小分解集的每个扩展的双连通分支的顶点数有界.进一步证明了当上述限制推广到通常的双连通分支时，判定问题度量维数仍然是NP-完全的。
2018-06-27 cs.CC cs.DM math.CO
Decomposing Cubic Graphs into Connected Subgraphs of Size Three
令$S=\{K_{1,3},K_3,P_4\}$是大小为3的连通图的集合。研究了图$G$的边集的划分问题，将图$G$的边集划分为任意非空$S'\subseteq S$的边集.对于一般图中任何可能的$S'$选择，该问题都是NP完全的.本文假设输入图是三次图，研究了任意选择$S'$的边集划分问题的计算复杂性。我们确定了该环境中的所有多项式和NP完全问题，并给出了某些情况下$S'$可分解三次图的图论特征。
2016-04-28 cs.DS math.CO
Decomposing $C_4$-free graphs under degree constraints
Stiebitz的一个著名定理指出，任何最小度至少为$s+t+1$的图都可以划分为两部分，这两部分分别导出两个最小度至少为$s$和$t$的子图.这就解决了马森的一个猜想。本文证明了：对于$s,t\geq 2$，如果图$G$不含长度为4的圈，且最小度至少为$s+t-1$，则$G$可划分为两部分，这两部分分别导出最小度至少为$s$和$t$的两个子图.这改进了Diwan的结果，Diwan证明了围长至少为5的图的相同陈述。我们的证明也适用于可变函数的情况下，其中的界限是尖锐的，如一些极性图所示。作为一个推论，任何不包含最小度至少为$k+1$的长度为4的圈的图都包含$k$顶点不交圈。
2017-06-22 math.CO
Edge-decomposing graphs into coprime forests
Barat-Barassen猜想，最近在[Bensmail et al.：关于Barat-Barassen猜想的证明J. Combin。理论系列B，124：39-55，2017.]，断言对于每棵树T，存在一个常数$c_T$，使得每一个边数（大小）可被T整除的$c_T$ -边连通图G允许边划分为T的拷贝（T-分解）.在本文中，我们调查在这种情况下，连接要求可以下降到最低程度的条件。例如，在[Bensmail et al.：图的边划分为路：超越Barat-Barassen猜想。arXiv：1507.08208]证明了当T是一条k边路时，存在一个常数$d_k$，使得每一个大小可被k整除且度最小的24边连通图G都有一个T-分解.本文证明了当F是互质森林（其组成部分的大小是互质整数集）时，只要F的大小除以G的大小（不需要连通性），任何最小度足够大的图G都有F-分解.一个自然的猜想问[Bensmail等人：图的边划分为路：超越Barat-Barassen猜想。arXiv：1507.08208]断言，对于固定树T，任何大小可被T的大小整除且具有足够高的最小度的图G都具有T-分解，前提是G就T的最大度而言足够高连通。最大度为2的情况用路径来回答。在最大度为3的情况下，我们给出了这个猜想的一个反例。
2018-03-09 cs.DM math.CO
Decomposing Sets of Inversions
本文考虑置换$π\in S_n$的逆集如何划分为两个子集，使得它们本身是置换的逆集。这是存档利用连接到图论的结果。为此，我们建立了$π$的替换分解与其反演图的模分解之间的对应关系。我们还考虑乘法分解的特殊情况。
2012-08-06 math.CO
Sharp bounds for decomposing graphs into edges and triangles
对于一个实常数$α$，令$π_3^α(G)$是$K_2$的个数的两倍加上$α$乘以$G$的所有边分解为$K_2$和$K_3$的副本上的$K_3$的个数的最小值，其中$K_r$表示$r$顶点上的完全图。设$π_3^α(n)$是所有具有$n$顶点的图$G$上的$π_3^α(G)$的最大值。极值函数$π_3^3(n)$最早由Gyatri和Tuza [Decompositions of graphs into complete subgraphs of given order，Studia Sci.数学。饥饿。22（1987），315- 320]。在这个问题上的最新进展，Král '，Lidicklane，Martins和Pehova [分解图成边和三角形，Combin.概率计算28（2019）465--472]通过标记代数证明了$π_3^3(n)\le (1/2+o(1))n^2$ .我们通过确定$π_3^α(n)$的精确值和所有$α$和足够大的$n$的极值图集来扩展他们的结果。特别是，我们表明$α=3$的$K_n$和完全二分图$K_{\lfloor n/2\rfloor,\lceil n/2\rceil}$是唯一可能的极值的例子大$n$。
2020-06-11 math.CO
Decomposing graphs into a constant number of locally irregular subgraphs
一个图是局部不规则的，如果没有两个邻顶点具有相同的度。图$G$的不规则色指数$χ_{\rm irr}'(G)$是对图$G$进行边分解所需的局部不规则子图的最小数目。不是所有的图都有这样的分解，但是Baudon、Bensmail、Przybyzio和Woonniak证明了如果$G$可以分解成局部不规则子图，那么$χ_{\rm irr}'(G)\leq 3$。为了支持这一猜想，Przybytello证明了只要$G$的最小度至少为$10^{10}$，则$χ_{\rm irr}'(G)\leq 3$成立。本文证明了非奇长路的二部图$G$满足$χ_{\rm irr}'(G)\leq 10$。这是二部图的非正则色指数的第一个一般常数上界。结合Przybytelo的结果，我们证明了对任何允许分解成局部不规则子图的图$G$，都有$χ_{\rm irr}'(G) \leq 328$.最后，我们证明了对于每一个$16$ -边连通二部图$G$，都有$χ_{\rm irr}'(G)\leq 2$.
2016-04-01 math.CO
On decomposing complete tripartite graphs into 5-cycles
寻找将完全三部图$K_{r,s,t}$分解为5-圈的充要条件的问题首先由E. S. Mahmoodian和Maryam Mirzakhani（1995年）。他们提出了一些必要条件，并证明这些条件也是充分的。从那时起，许多情况下的问题已经解决了不同的作者;然而，情况下，当部分集$r\leq s\leq t$有奇数和不同的大小仍然开放。当$r$，$s$和$t$都是5的倍数，$t+90 \leq \frac{4rs}{r+s}$和$t \neq s+10$时，我们证明了该猜想成立.
2019-07-14 math.CO math.GR
Decomposing highly edge-connected graphs into homomorphic copies of a fixed tree
Barát和Barrassen的树分解猜想指出，对于每一棵树$T$，存在一个自然数$k(T)$，使得以下成立：如果$G$是一个$k(T)$ -边连通单图，其大小可被$T$的大小整除，则$G$可以边分解为与$T$同构的子图。到目前为止，这个猜想只在路径、恒星和一个双恒星族中得到了验证。我们证明了一个较弱的版本的树分解猜想，我们需要在分解的子图是同构的图，可以从$T$的顶点标识。我们称这样的子图为$T$的同态拷贝。这意味着在$G$的围长大于$T$的直径的附加约束下的树分解猜想。作为一个应用，我们验证了树分解猜想的直径最多为4。
2016-03-01 math.CO
On decomposing graphs of large minimum degree into locally irregular subgraphs
一个\emph{locally irregular graph}是一个图，其邻顶点具有不同的度。我们说一个图$G$可以分解成$k$局部不规则子图，如果它的边集可以划分成$k$子集，每个子集诱导$G$中的一个局部不规则子图。已经证明，除了不允许这种分解的例外族之外，即，奇路、奇圈和一类特殊的最大度图$3$，每个连通图都可以分解为$3$局部不正则子图.结合概率的方法和一些已知的定理的程度限制的子图的一个给定的图，我们证明了这是持有足够大的最小程度的图，$δ(G)\geq 10^{10}$。这个问题是强烈相关的边缘着色区分其入射颜色的调色板和1-2-3猜想的邻居。特别是，本文的贡献构成了Addario-Berry，Aldred，Dalal和Reed [J. Combin.理论系列B 94（2005）237-244]。
2015-08-05 math.CO
Decomposing Berge graphs and detecting balanced skew partitions
图中的洞是至少在四个顶点上的诱导圈。一个图是Berge，如果它没有奇洞，如果它的补图没有奇洞。2002年，Chudnovsky，Robertson，Seymour和Thomas证明了Berge图的分解定理，称每个Berge图要么在一个很好理解的基本类中，要么有某种分解。然后，Chudnovsky证明了更强的定理。其中之一限制了允许的分解2-连接和平衡斜分割。证明了判定一个图是否有平衡斜剖分的问题是NP-困难的。我们给出了一个$O(n^9)$ -时间算法限制在Berge图相同的问题。我们的算法不是建设性的：它只证明一个图是否有平衡斜划分或没有。它依赖于一个新的分解定理的Berge图，是更精确的比以前已知的定理。我们的定理还意味着每个Berge图可以在第一步中仅使用平衡斜划分进行分解，并且在第二步中仅使用2-joins进行分解。我们证明这一新定理的一个重要步骤使用的定理之一Chudnovsky。
2013-09-03 math.CO
A Complete Grammar for Decomposing a Family of Graphs into 3-connected Components
Tutte在《Connectivity in graphs》一书中描述了将任何图分解为3-连通分量的规范分解。在这篇文章中，我们翻译（使用语言的符号组合学）Tutte的分解成一个一般的语法表示任何家庭的图（与一些稳定性条件）的3-连通子家庭。我们使用的一个关键成分是所谓的不对称定理的扩展，它在语法中产生负号。作为一个主要的应用程序，我们恢复在一个纯粹的组合的方式Giménez和Noy发现的一系列计数标记可平面图的解析表达式（这样的表达式是至关重要的做渐近计数和获得各种参数的限制法律的随机可平面图）。除了语法，我们的方法的一个重要组成部分是最近的双射建设的平面地图的布蒂尔，迪弗朗西斯科和Guitter。
2008-11-30 math.AC math.CO
Decomposing graphs into interval colorable subgraphs and no-wait multi-stage schedules
一个图$G$称为区间可着色的，如果它有一个用颜色$1,2,3,\dots$的适当边染色，使得关联到$G$的每个顶点的边的颜色形成一个整数区间.不是所有的图都是区间可着色的;事实上，很少有图族被证明是区间可着色的。本文引入并研究了图$G$的区间着色厚度的概念，记为${θ_{\mathrm{int}}}(G)$，它是$G$的并为$G$的区间可着色边不交子图的最小数目.我们的调查是出于紧凑性要求的调度问题，特别是问题的解决方案可能包括几个时间表，但每个时间表必须不包含任何等待期或空闲时间的所有参与方。首先证明了每一个连通的$3$ -边可着色图都是区间可着色的，并且利用这个结果，我们给出了一般图$G$的${θ_{\mathrm{int}}}(G)$的一个上界.我们证明了当$G$是二部的，平面的或完全多部的情况下，这个上界可以得到改进，并考虑了一些应用。
2021-06-07 math.CO
Decomposing a signed graph into rooted circuits
本文研究 Eulerian 图中边集划分为非零 b-迹的最大数目问题，给出精确最小—最大定理，并据此推出 Máčajová 与 Škoviera 的两个猜想。
2025-06-09 math.CO
On decomposing multigraphs into locally irregular submultigraphs
局部不规则重图是指其邻顶点具有不同度的重图。局部不规则边染色是多重图$G$的边染色，使得每种颜色都导出$G$的一个局部不规则子多重图.我们称一个重图$G$是局部不规则可着色的，如果它允许局部不规则边着色，我们用${\rm lir}(G)$表示$G$的局部不规则色指数，它是局部不规则可着色重图$G$的局部不规则边着色所需的最小颜色数.我们猜想，对于任何与$K_2$不同构的连通图$G$，由$G$通过每条边加倍得到的重图$^2G$都允许${\rm lir}(^2G)\leq 2$ .这一概念与著名的1-2-3猜想、局部无规则猜想、（2，2）猜想以及其他与边着色有关的类似问题密切相关。我们证明了这个猜想适用于图类，如路径，循环，车轮，完全图，完全$k$ -部图和二部图。利用我们对二部图的结果，我们还证明了所有2-重图的局部非正则色指数的一般界。
2022-08-18 math.CO
The Coloring Game on Planar Graphs with Large Girth, by a result on Sparse Cactuses
我们用$χ$ g（G）表示图G的游戏色数，它是Alice在G上赢得着色游戏所需的最小颜色数.我们从Montassier et al. [M. Montassier，P. Ossona de Mendez，A. Raspaud和X. Zhu，Decomposing a graph into forests，J. Graph Theory Ser. B，102（1）：38-52，2012]，并且独立地，从Wang和Zhang，[Y. Wang和Q.张某Decomposing a planar graph with girth at least 8 into a forest and a matching，Discrete Maths，311：844-849，2011] that planar graphs with girth at least 8 have game chromatic number at most 5.人们可能会问，对于足够大的围长，这个5的界是否可以改进。在本文中，我们证明它不能。不仅如此，我们还证明了存在仙人掌CT（即每条边最多只属于一个圈的图）的$χ$ g（CT）= 5，尽管其圈长任意大，甚至圈间距离任意大.
2015-07-12 cs.DM math.CO
The complexity of decomposing a graph into a matching and a bounded linear forest
本文研究了图边分解为匹配与有界线性森林或有界星森林的复杂度，证明了前者对所有 $k \ge 3$ 均为 NP 完全，而后者对所有 $k$ 均可多项式求解。
2023-04-06 cs.CC math.CO
Decomposing tournaments into comparability graphs
DIENS, École normale supérieure, CNRS, PSL University（法国高等师范学院）；University of Waterloo, Department of Combinatorics and Optimization（滑铁卢大学）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；Université de Montpellier, CNRS, LIRMM（蒙彼利埃大学）；University of Manitoba, Department of Mathematics（曼尼托巴大学）
引入有向图的偏序分解数pod，证明dic(D) ≤ diomega(D)^{pod(D)}，并应用于锦标赛，得到多项式dic有界性，解决相关问题。
2026-06-05 cs.DM math.CO
Decomposing time-varying data into simple pieces: structured decompositions of narratives
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, University of Hamburg（汉堡大学数学系）
研究如何将时变图分解为更小片段，提出结合结构化分解与持久叙事的范畴论方法，可将静态分解理论提升为时间理论，并应用于时变图，恢复相关时间类似物。
2026-07-14 math.CO math.CT
Nonsingular (Vertex-Weighted) Block Graphs
一个图$G$是\emph{nonsingular (singular)}，如果它的邻接矩阵$A(G)$是非奇异（奇异）的。在这篇文章中，我们考虑块图的非奇异性，即，每个块都是团的图。扩展的问题，我们刻画非奇异的顶点加权块图的减少顶点加权图后，连续删除和收缩的悬垂块。讨论了可直接确定块图非奇异性的特殊情况。
2019-05-06 cs.DM math.CO
Lower Bounds for Maximum Weighted Cut
本文系统研究加权图中最大割的下界问题，提出一种新方法并结合概率方法与Vizing定理等工具，获得了多类加权图的下界结果。
2024-08-11 cs.DM math.CO
Regular decomposition of the edge set of graphs with applications
本文提出了一种新的图的边集分解方法，并在一些图嵌入问题中用它来代替Szemerédi的正则性引理。最后给出了一个算法版本。
2021-10-25 math.CO
Decomposing graphs into stable and ordered parts
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, IRIF（法国国家科学研究中心，IRIF）；Centre d’Analyse et de Mathématique Sociales, CNRS/EHESS（分析与数学社会科学中心，CNRS/EHESS）；Computer Science Institute of Charles University (IUUK)（查理大学计算机科学研究所）
本文提出将依赖图类分解为稳定和有序部分的模型化方法，并证明了其在特定条件下的有效性。
2025-12-31 cs.LO math.CO math.LO
Counting the Number of Minimal Paths in Weighted Coloured-Edge Graphs
加权着色边图是一种图，其中每个边都被分配了一个正权重和一个离散颜色，并且可以用于对其中存在多种运输模式的运输和计算机网络进行建模。在这样的图中，路径通过它们在每种颜色中的总权重进行比较，从而产生从一个顶点到另一个顶点的最小路径的帕累托集合。本文给出了任意带权色边图的极小路集的基数的一个紧上界。此外，给出了加权双色边图中最小路的期望个数的一个界。
2011-12-13 cs.DM math.CO
Decomposing multigraphs into two Class I subgraphs with prescribed maximum degrees
Dalian University of Technology（大连理工大学）
该研究针对边色数为Δ+k的有限无环多重图，证明其可分解为两个最大度分别为满足p+q=Δ+k且不超过Δ的正整数对的第一类生成子图。
2026-10-16 math.CO
Uniformly Weighted Graphical Designs
University of Washington（华盛顿大学）
本文刻画均匀加权图设计的存在性，给出存在与不存在此类设计的图族，证明线性码与线性正交阵列的对偶性，还构造出拉普拉斯特征多项式几乎不可约且无均匀加权设计的图族。
2026-08-31 cs.DM math.CO
Decomposing hypergraphs into cycle factors
Rödl，Rucirobski和Szemerédi的一个著名结果保证了$k$ -一致超图$H$在$n$顶点上的（紧）Hamilton圈具有最小$(k-1)$ -度$δ_{k-1}(H)\geq (1/2+o(1))n$，从而将Dirac的结果从图推广到超图。对于图，我们知道的更多;每个在$n$顶点上具有$δ(G)\geq (1/2+o(1))n$的图都包含$(1-o(1))r$边不相交的Hamilton圈，其中$r$是最大整数，使得$G$包含一个生成$2r$ -正则子图，这显然是渐近最优的。费伯、克里维列维奇和苏达科夫在回答库恩、拉平斯卡斯和奥斯托斯提出的问题时证明了这一点。我们将这个结果推广到超图;每个$k$ -一致超图$H$的$n$顶点与$δ_{k-1}(H)\geq (1/2+o(1))n$包含$(1-o(1))r$边不相交（紧）的Hamilton圈，其中$r$是最大的整数，使得$H$包含一个生成子图，每个顶点属于$kr$边。特别是，这产生了一个问题的格洛克，库恩和奥斯托斯的渐近解。事实上，我们的主要结果适用于近似顶点正则$k$ -均匀超图的弱拟随机属性，并提供近似分解成周期因子没有太短的周期。
2021-04-13 math.CO
Decomposing random regular graphs into stars
Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学）；UNSW Sydney（新南威尔士大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究通过小子图条件方法和$β$-定向理论，证明了随机正则图在特定条件下存在$k$-星形分解。
2025-06-29 math.CO
Ringel's tree packing conjecture in quasirandom graphs
证明了任何具有$n$顶点和$rn$边的拟随机图都可以分解为任何具有$r$边的固定树的$n$拷贝.分解一个完全图的情形建立了Ringel在1963年提出的一个猜想。
2020-04-21 math.CO
Coloured and directed designs
我们给出了我们最近关于标号复形分解的结果的一些说明性应用，包括关于带色边或有向边的超图分解的一些新结果。例如，我们给出了相当一般的条件分解成彩虹三角形的边着色图，并分解成紧q-圈的r-有向图。
2020-04-21 math.CO
A Characterization of Distance Matrices of Positive Weighted Kneser Graphs and Generalized Petersen Graphs
Rubei et.例如，建立了正赋权Petersen图的距离矩阵的结果。针对距离矩阵的性质，将正加权Petersen图的结果推广到Kneser图。本文分析了Rubei等人建立的定理，并利用广义Petersen图和Kneser图的围长得到了推广。此外，我们还研究了正加权广义Petersen图的性质。将正加权Petersen图的距离矩阵的性质推广到正加权广义Petersen图。
2019-02-02 math.CO
A weighted graph zeta function involved in the Szegedy walk
定义了有限图的一种新的加权zeta函数，并得到了它的行列式表达式。这个结果给出了图上Szegedy游动的转移阵的特征多项式。
2022-02-12 cs.DM math.CO quant-ph
On the positive and negative inertia of weighted graphs
（边）赋权图$G$的谱中正、负和零特征值的个数称为赋权图$G$的正惯性指数、负惯性指数和零度，分别用$i_+(G)$、$i_-(G)$、$i_0(G)$表示.本文讨论了赋权树、赋权单圈图和赋权双圈图的正惯性指数和负惯性指数，给出了它们的计算方法。
2013-07-19 math.CO
A characterization of distance matrices of weighted cubic graphs and Peterson graphs
给定一个具有$m$顶点的正加权简单连通图，用数字$1,\ldots,m$标记，我们可以构造一个$m \times m$矩阵，对于任何$i,j\in\{1,\dots,m\}$，其条目$(i,j)$是$i$和$j$之间路径的最小权重，其中路径的权重是其边的权重之和。这样的矩阵称为加权图的距离矩阵。关于赋权图的距离矩阵有很多文献。本文刻画了正加权$n$ -超立方体图的距离矩阵。此外，我们还证明了具有$2^n$阶的连通二部$n$ -正则图不一定是$n$ -超立方体图.最后给出了正加权Petersen图的距离矩阵的一个刻画。
2020-02-28 math.CO
On heavy paths in 2-connected weighted graphs
加权图是指每一条边都被赋予一个非负实数的图。在赋权图中，路的权是它的边的权之和，点的权度是与它关联的边的权之和.本文给出了2-连通赋权图中存在具有一个或两个给定端点的重路或Hamilton路的三个权度条件.
2011-11-24 math.CO
Algorithms for Chip-Firing on Weighted Graphs
本文将筹码点火及相关算法推广到加权图，给出q-约化除子数量的上界，并提出寻找所有最大不可赢除子的方法。
2023-10-31 math.CO
