On graded decomposition numbers of Cherednik algebras
C. Bowman, A. G. Cox, L. Speyer
我们提供了一个算法描述的一个家庭的分次分解数的理性Cherednik代数。
We provide an algorithmic description of a family of graded decomposition numbers for rational Cherednik algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Geometric representations of graded and rational Cherednik algebras
本文给出了阶化Cherednik代数$\mathfrak{H}^{gr}_ν$和有理Cherednik代数$\mathfrak{H}^{rat}_ν$上模的尺规作图法，这些模都附着在一个单代数群$\mathbb{G}$和一个固定的自同构$θ$上.这些模块上的仿射施普林格纤维（有限型），承认$\mathbb{C}^*$ -行动的上同调实现。在有理切雷德尼克代数的情况下，这些模的标准分次来自于仿射施普林格纤维的上同调的反常过滤，这些上同调来自于它的全局类似物：希钦纤维。当$θ$是平凡的，我们表明，我们的建设给出了不可约的有限维球模$\mathfrak{L}_ν(triv)$的$\mathfrak{H}^{gr}_ν$和$\mathfrak{H}^{rat}_ν$。我们给出了$\mathfrak{L}_ν(triv)$的维数公式，并给出了它的Frobenius代数结构的几何解释。秩二的情况下进行了进一步的详细研究。
An analogue of row removal for diagrammatic Cherednik algebras
我们证明了一个类似的James-Donkin行删除定理的任意图形Cherednik代数。这是关于这些代数在任意特征域上的（分次）分解数的第一个结果。作为特例，我们的结果给出了分圆q-Schur代数分次分解数和扩张群的一个新的约化定理.
Kleshchev's decomposition numbers for diagrammatic Cherednik algebras
我们构建了一个家庭的分级同构之间的某些subconjuncents的图形Cherednik代数的量子特性，多电荷，水平，程度，和权重允许变化，这提供了新的结构信息，即使在经典的q-舒尔代数的情况下。这也使我们能够证明一些第一个结果有关的（分次）分解数这些代数领域的任意特征。
Unitary representations of the Cherednik algebra: $V^*$-homology
给出了分圆有理Cherednik代数的酉表示的同调的Littlewood-Richardson数的一个非负组合公式，并由此给出了复反射群的反射排列所产生的一类子空间排列的理想的分次贝蒂数的非负组合公式.
Representations of Cherednik Algebras Associated to Symmetric and Dihedral Groups in Positive Characteristic
我们认为不可约的最低重量表示的Cherednik代数相关联的某些类的复杂的反射群的特征p。特别是，我们研究了最大的分次子模的韦尔马模与这些代数。通过计算Dunkl算子的奇异多项式，得到了这些极大子模的生成元的各种结果和图解。
Modular decomposition numbers of cyclotomic Hecke and diagrammatic Cherednik algebras: A path theoretic approach
我们介绍了一个路径理论的框架来理解（量子）对称和一般线性群的表示论及其在任意特征的领域的更高层次的概括。我们的第一个主要结果是一个“超强链接原则”，它提供了度明智的上界分次分解数（这是新的，即使在对称群的情况下）。接下来，我们概括的概念之间的同态Weyl/Specht模块是“一般”放置（在相关的凹室几何）分圆Hecke和图表Cherednik代数。最后，我们提供了证据，一个更高层次的模拟经典Lusztig猜想领域的足够大的特点。
Irreducible representations of rational Cherednik algebras for exceptional Coxeter groups, part II: some decomposition matrices of $H_c(E_8)$ and $H_c(F_4)$
当$W=E_8$或$F_4$具有相等的参数$c=1/d$，$d>2$是$W$的正则数时，本文给出了有理Cherednik代数范畴$\mathcal{O}_c(W)$中至多$2$的亏格块的分解矩阵.一个推论的结果是一个分类的维度支持的不可约模块$L(τ)$在$\mathcal{O}_{1/d}(W)$除了在以下情况下：$W=E_8$，$d=4$或$6$和$L(τ)$是在主块，或$d=2$或$3$ ; $W=F_4$，$d=2$。特别是，这分类的有限维模块的$H_c(E_8)$时，$d\neq 2,3,4,6$。
Blocks of restricted rational Cherednik algebras for $G(m,d,n)$
研究了$t=0$上圈积有理Cherednik代数的Dunkl-Opdam子代数，并利用它描述了$G(m,d,n)$上限制有理Cherednik代数的块分解.
Rational Cherednik algebras and diagonal coinvariants of G(m,p,n)
本文构造了复反射群$W=G(m,p,n)$的对角共不变环的商环，并确定了它的分次特征。这推广了Gordon对于Coxeter群的一个结果。证明使用的研究范畴$\cO$的理性Cherednik代数的$W$。
Rational Cherednik algebras and Hilbert schemes
设H_c是A_{n-1}型有理Cherednik代数，其子代数U_c = eH_ce.则U_c按微分算子的阶滤除，并有相应的分次环gr U_c = C[h+h*]^W，其中W是n阶对称群.我们构造了一个滤子Z-代数B，使得在c上较弱的条件下：（1）分次Noether模的模挠范畴B-qgr等价于U_c-mod;（2）相应的分次Z-代数gr（B）有gr（B）-qgr等价于平面上点的Hilbert概型上的凝聚层范畴Coh Hilbert（n）.这可以看作是说，U_c同时给出了（h+h*）/W及其奇异性奇点的分解Hilb（n）-->（h+h*）/W的非对易变形。正如我们即将发表的姊妹论文[GS]所表明的那样，这个结果是研究H_c的表示论及其与Hilb（n）的关系的有力工具。
Representations of the rational Cherednik algebra $H_{t,c}(S_3,\h)$ in positive characteristic
本文系统刻画正特征下 $A_2$ 型有理 Cherednik 代数的不可约范畴 $\mathcal{O}$ 表示，给出任意参数下的 Hilbert 多项式、特征及 Verma 模极大真分次子模生成元。
Cylindrical Combinatorics and Representations of Cherednik Algebras of type A
我们通过周期（或圆柱）斜图上的组合学研究了$GL_n$类型的有理三角Cherednik代数的表示论。本文介绍和研究了周期图上的标准tableaux和平面划分，特别是计算了与平面划分有关的生成函数，其中出现了Kostka多项式及其水平限制推广。在表示方面，我们研究了允许关于某个交换子代数的权分解的Cherednik代数的表示。这类的所有不可约表示都是通过周期图上的标准tableaux组合构造的，这种“tableaux表示”的实现为这些表示的研究提供了一种新的组合方法。作为推论，我们将tableaux表示的分解描述为退化仿射Hecke代数的表示，它是Cherednik代数的子代数，并且还描述了球面子空间的谱分解（在外尔群作用下的不变子空间），特别地，球面子空间的特征的计算被简化为列严格平面划分的集合的生成函数的计算，并且我们获得了如在Math.QA/0508274中公布的关于Kostka多项式的特征的表达式。
Rational Cherednik algebras and torus knot Invariants
本文研究有理 Cherednik 代数表示上的滤过与环面纽结 Khovanov-Rozansky 同调之间的猜想联系，证明代数滤过和归纳滤过这两个候选滤过相等。
Dirac induction for rational Cherednik algebras
本文引入了有理Cherednik代数$\mathsf{H}_{t,c}(G,\mathfrak{h})$的Dirac算子的局部指标和整体指标，其中$G$是作用在有限维向量空间$\mathfrak{h}$上的复反射群.研究了$\mathsf{H}_{t,c}(G,\mathfrak{h})$范畴$\mathcal{O}$中单模的（局部）Dirac指标、模的分次$G$ -特征标、Euler-Poincaré对和标准模的合成列多项式之间的精确关系.在整体理论中，我们引入了由有限维$G$ -模构造的$\mathsf{H}_{t,c}(G,\mathfrak{h})$的积分反射模。定义并计算了积分反射模上Dirac算子的指数，证明了该指数在某种意义上与参数函数$c$无关.这些全球狄拉克运营商的核心的研究自然会导致一个概念的对偶广义Dunkl-Opdam运营商。
Irreducible representations of rational Cherednik algebras for exceptional Coxeter groups, Part I
本文及其续篇描述了有理Cherednik代数$H_c(W)$对有限Coxeter群$W$的不可约表示，其类型为$H_4$、具有相等参数的$F_4$、$E_6$、$E_7$和$E_8$（当$c$不是半整数时）.这里给出了$W=H_4$、$E_6$和$E_7$的类别$\mathcal{O}_c(W)$的分解矩阵，以及这些组和具有相等参数的$H_c(F_4)$的$H_c(W)$的有限维表示的分类。
The polynomial representation of the type $A_{n - 1}$ rational Cherednik algebra in characteristic $p \mid n$
本文研究了$A_{n-1}$型有理Cherednik代数的多项式表示，该代数在特征$p$ for $p \mid n$中具有通有参数.给出了极大真分次子模的生成元的显式公式，证明了它们切出了一个完全交，从而计算了不可约商的Hilbert级数.我们的方法的动机是采取现有的特征$0$结果的特征$p$类似物。
Wreath Macdonald polynomials at q=t as characters of rational Cherednik algebras
本文研究了wreath Macdonald多项式在q=t时作为有理Cherednik代数特征的性质，推广了Gordon关于对称群的结论。
Unitary representations of cyclotomic rational Cherednik algebras
对G（r，1，n）型有理Cherednik代数的范畴O中的不可约酉模进行了分类，并给出了其分次特征标的组合公式.更确切地说，我们产生一个组合算法确定，对于每个r-分区n，封闭的半线性参数集的不可约表示的逆变形式与给定的r-分区作为最低的重量是正定的。利用这个算法，我们给出了对称群的Cherednik代数（恢复了Etingof-Stoica和作者的一个结果）和经典型外尔群的一个封闭形式的答案.
Dirac cohomology and simple modules of the Dunkl-Opdam subalgebra via inherited Drinfeld properties
本文定义了有理Cherednik代数的Dunkl-Opdam子代数的一种新表示。这表明Dunkl-Opdam子代数是一个Drinfeld代数。我们利用这一事实来定义狄拉克上同调的DO子代数。我们还正式广义分次Hecke代数和定义的Langlands分类广义分次Hecke代数。
On the smoothness of centres of rational Cherednik algebras in positive characteristic
本文研究了有理Cherednik代数在$t = 1$上的正特征.我们研究了有限维商的理性Cherednik代数称为限制理性Cherednik代数。当相应的伪反射群属于无穷级数$G(m,d,n)$时，我们明确地描述了限制代数的块分解。我们还分类的伪反射群，相应的合理的Cherednik代数的中心是经常的变形参数的通用值。
From Cherednik algebras to knot homology via cuspidal D-modules
本文证明环面纽结的三重分级 Khovanov-Rozansky 同调可由有理切列德尼克代数的有限维表示及其尖点特征 D-模的 Hodge 滤过恢复，并通过 shuffle 代数与 Hilbert 概型等变 K 理论的关系证明了有理主猜想。
The Hilbert Series of the Irreducible Quotient of the Polynomial Representation of the Rational Cherednik Algebra of Type $A_{n-1}$ in Characteristic $p$ for $p|n-1$
研究了正特征$p$的代数闭域上$A_{n-1}$型有理Cherednik代数$\mathcal{H}_{t,c}(S_n,\mathfrak{h})$的多项式表示的不可约商$\mathcal{L}_{t,c}$，其中$p|n-1$ .在$t=0$的情况下，对于所有的$c\ne 0$，我们给出了一个完整的描述的多项式在最大适当的分次子模块$\ker \mathcal{B}$，内核的逆变形式$\mathcal{B}$，并随后找到希尔伯特系列的不可约商$\mathcal{L}_{0,c}$。在$t=1$情形下，当特征$p=2$和$c$在$\mathbb{F}_2$上是超越的时，给出了$\ker \mathcal{B}$中多项式的完整描述，并计算了不可约商$\mathcal{L}_{1,c}$的Hilbert级数.在这样做，我们证明了一个猜想，由于Etingof和雨完全$p=2$，也为任何$t=0$和$n\equiv 1\pmod{p}$。此外，对于$t=1$，我们证明了一个简单的标准，以确定是否一个给定的多项式$f$在于$\ker \mathcal{B}$与$r$和$p$固定的所有$n=kp+r$。
Highest weight theory for finite-dimensional graded algebras with triangular decomposition
本文研究了具有三角分解的有限维分层代数的最高权范畴结构，并探讨了其在代数李理论中的应用。
CHAMP: A Cherednik Algebra Magma Package
我们提出了一个计算机代数软件包的基础上岩浆进行计算的理性Cherednik代数在任意参数和韦尔马模的限制理性Cherednik代数。这个包的一部分是一个新的一般拉斯维加斯算法计算头和成分的一个模块，简单的头在特征零，我们在这里理论上开发。该算法应用于限制有理Cherednik代数的韦尔马模是非常成功的，它使我们能够回答戈登在某些特定情况下提出的几个问题。对于约一半的例外复反射群，我们可以确定韦尔马模的分解矩阵，简单模的分次G-模结构，以及一般限制有理数Cherednik代数的Calogero-Moser族.这样，我们也可以证实马蒂诺猜想的几个特殊的复杂的反射群。
Rational Cherednik algebras of $G(\ell,p,n)$ from the Coulomb perspective
证明了非本原反射群$G(\ell,p,n)$的有理Cherednik代数的结构和表示论的一些结果。我们尤其：（1）证明了球面Cherednik代数与Braverman，Finkelberg和Nakajima的Coulomb分支结构以及三维量子场论的关系：（2）证明了球面Cherednik代数具有主Galois阶的结构;（3）构造范畴$\mathcal{O}$的分次提升和Dunkl-Opdam模的大范畴，（4）给出了非本原反射群$G(\ell,p,n)$的有理Cherednik代数的单Dunkl-Opdam模的第一分类.
On simple modules of cyclotomic quiver Hecke algebras of type A
利用图Cherednik代数的图演算给出了A型分圆Cherednik Hecke代数的分次单模的分类.我们还得到了单模维数的一个非平凡的下界，它与场的特征无关。
Degree-One Rational Cherednik Algebras for the Symmetric Group
Drinfeld orbifold代数将斜群代数变形为多项式次数至多为1，因此包含分次Hecke代数，特别是辛反射代数和有理Cherednik代数。我们引入参数化家庭的Drinfeld orbifold代数的对称群作用于双重表示，推广合理的Cherednik代数的度变形。我们刻画了当对称群作用于自然置换表示加上其对偶时，记录交换子关系的映射的丰富族，其线性部分只在恒等式上和恒等式下支持.这就产生了$\mathfrak{gl}_n$型有理切雷德尼克代数的一阶版本。当对称群作用在标准不可约反射表示及其对偶上时，不存在一次李轨道代数映射，但存在一个三参数Drinfeld轨道代数族，它产生于只由单位元支撑的映射.它们提供了$\mathfrak{sl}_n$型有理切雷德尼克代数$H_{0,c}$的一阶推广。
Quantized Coulomb branches of Jordan quiver gauge theories and cyclotomic rational Cherednik algebras
研究乔丹型标量 gauge 理论的量化 Coulomb 分支，证明其在无框架情况下与球形加权 Cherednik 代数同构，在有框架情况下与球形 cyclotomic 理性 Cherednik 代数同构，并证明其是 Yangian 代数的子商变形。
Subspace arrangements and Cherednik algebras
本文的目的是研究来自反射群的某些子空间排列的数值不变量与Cherednik代数的表示论中产生的数值不变量之间的关系。例如，我们观察到范畴O中任何不可约表示的等变分次贝蒂数（在交换代数意义下）的知识等价于不可约对象的Kazhdan-Lusztig特征标的知识（我们在与Fishel-Manosalva的联合工作中使用了这一观察）。然后，我们探讨在何种程度上可以适用于理想的线性子空间安排的Cherednik代数技术：我们确定当根的多项式表示的Cherednik代数是一个激进的理想，并为分圆合理的Cherednik代数，确定基座的多项式表示和特征时，它是一个激进的理想。由此产生的子空间排列包括k-相等式的各种推广。在根的情况下，我们应用我们的结果与Juteau一起与Etingof-Gorsky-Losev的想法，以观察到的商的根是科恩-麦考利积极的选择参数。在这种情况下的脚柱（分圆型），我们给出了一个明确的向量空间的基础上的某些专业化的非对称杰克多项式，特别是确定其最小的发电机和希尔伯特级数，并回答了一个问题所提出的Feigin和Shramov。
On quantized decomposition maps for graded algebras
本文研究了与分次代数的特殊化有关的分次分解映射的一个因式分解结果。我们得到的结果以前只知道在未分级设置。
The Dunkl-Cherednik Deformation of a Howe duality
我们考虑经典Howe对偶对$(O(r),\mathfrak{s}\mathfrak{l}(2))$和$(O(r),\mathfrak{s}\mathfrak{p}\mathfrak{o}(2|2))$的变形版本的上下文中的一个合理的Cherednik代数$H_c=H_c(W,\mathfrak{h})$相关的有限Coxeter群$W$在参数$c$和$t=1$。对于第一对，我们计算$H_c$内的$\mathfrak{s}\cong\mathfrak{s}\mathfrak{l}(2)$的著名副本的中心化器。对于第二对，我们证明了$\mathfrak{g}\cong\mathfrak{s}\mathfrak{p}\mathfrak{o}(2|2)$在Weyl-Clifford代数$\mathcal{W}\otimes\mathcal{C}$内的经典副本变形为$H_c\otimes\mathcal{C}$内的李超代数，并计算其中心化代数。对于一个通用参数$c$，使标准的$H_c$ -模块是酉的，我们计算联合$((H_c)^{\mathfrak{s}},\mathfrak{s})$ -和$((H_c\otimes\mathcal{C})^{\mathfrak{g}},\mathfrak{g})$ -相关模块的分解。
Une generalisation de l'algebre de Hecke graduee de type B
对于$B$型的根系，我们研究了一个类似于分次Hecke代数的代数，它同构于有理Cherednik代数的一个子代数。我们在其上引入了主列模，并证明了这些模的不可约性准则。对于与$D$型根系相关联的代数，我们推导出类似的结果。
Cores of graded algebras with triangular decomposition
本文研究有限维分次代数的三角分解。在前一篇文章中，我们证明了这样一个代数的分次模范畴是一个最高权范畴，并且在Ringel意义下有倾斜对象。本文主要研究代数的核心零度部分。我们发现，核心捕捉基本上所有相关信息的分级表示论。利用倾斜理论，我们表明，核心是细胞。然后，我们描述了一个典型的建设的最高权覆盖，在Rouquier的意义上，这个细胞代数使用有限的子商的最高权类别。因此，从一个自内射的分次代数开始承认三角分解，我们规范地构建一个准遗传代数编码的关键信息，如分次重数，原代数。我们的结果是一般的，并适用于各种各样的例子，包括限制包络代数，Lusztig的小量子群，超代数，有限量子群，和限制理性的Cherednik代数。我们期望这里介绍的胞腔模和拟遗传代数将为理解这些重要的例子提供一种新的方法。
Graded decomposition numbers for cyclotomic Hecke algebras
在最近的联合工作，王，我们构造了分圆Hecke代数的分次Specht模。本文证明了Lascoux-Leclerc-Thibon猜想的一个分次版本，描述了特征为零的域上分次Specht模的分解数.
Graded decomposition numbers for the blob algebra
给出了在单位根处特征为零的域上的blob代数的分次分解数的闭公式。
On graded decomposition numbers for cyclotomic Hecke algebras in quantum characteristic 2
Brundan和Kleshchev为$A$型的分圆Hecke代数的表示引入了分次分解数，其中包括对称群的群代数。分次分解数是某些劳伦多项式，其值为1是通常的分解数。我们表明，在量子特性2每个这样的多项式有非零系数要么只有在奇数或只有在偶数度。作为结果，我们发现了第一个例子的分次分解数的对称群的非零系数在某些负的程度。
Category O for p-adic rational Cherednik algebras
本文提出p-adic有理Cherednik代数的解析Category O概念，通过三角分解和全局截面研究拓展了传统Category O的理论框架。
Graded decomposition numbers of Ariki-Koike algebras for blocks of small weight
给出了分解矩阵与域的特征无关的Ariki-Koike代数块$\mathcal{H}_{n,r}$.通过分析$r = 3$水平上不可分解的核块，完成了权不大于2的Ariki-Koike代数块的分次分解数的刻画，并给出了这种分次分解数的闭公式.
Rouquier's conjecture and diagrammatic algebra
证明了Rouquier关于分圆有理Cherednik代数范畴$\mathcal{O}$中的分解数与高阶Fock空间的Uglov标准基之间的关系的一个猜想.独立证明这一猜想最近也给出了Rouquier，山，Varagnolo和Vasserot和Losev，使用不同的方法。我们的方法是开发两个图形模型，这一类$\mathcal{O}$，而几何的启发，这些都是纯粹的图解代数，我们相信是一些内在的利益。特别地，我们可以非常明确地描述Hecke代数的表示，在这种情况下，具有明确的基，它被来自Cherednik范畴$\mathcal{O}$的$\mathsf{KZ}$ -函子下的投射击中。这个代数有许多漂亮的结构，包括Fock空间许多方面的简化。它可以很明确地理解使用一个齐次细胞基，推广了这样的基础，由胡和Mathas的分圆KLR代数。因此，我们可以转移结果证明在这个图解形式主义的范畴$\mathcal{O}$的分圆合理的Cherednik代数，包括连接的分解数的标准基地上述，和一个行动的仿射辫群之间导出的不同块之间的等价。
Rational Cherednik algebras and Hilbert schemes II: representations and sheaves
设H_c是A_{n-1}型有理Cherednik代数，其子代数U_c=eH_ce.则U_c被微分算子的阶滤除，其分次环gr U_c=C[h + h*]^W，其中W是n阶对称群.利用我们以前的论文（math.RA/0407516）中的Z-代数构造，也可以把一个滤子H_c-或U_c-模M与一个Hilbert概型Hilbert（n）上的相干层相联系。利用这一技巧，我们研究了U_c和H_c的表示论，并把它与Hilb（n）以及从Hilb（n）到h+h*/W的奇点的奇点的分解联系起来。例如，我们证明：（1）若c=1/n，使得L_c（triv）是唯一的一维单H_c-模，则L_c（triv）对应于点Hilbert格式的结构层。(2)如果c=1/n+k（k为自然数）则在有限维模L_c（triv）上的正则滤子作用下，gr eL_{c}（triv）具有自然的双阶化结构，该结构与点Hilbert格式上某些充裕线丛的整体瓣上的结构一致;这证实了Berest，Etingof和Ginzburg的理论，并将H_c和U_c的表示与Haiman关于Hilbert格式的组合工作联系起来。(3)在对c的适当限制下，标准H_c-模的特征环用Hilbert概型（最初出现在Grojnowski的工作中）的某些不可约子簇来描述，其重数由Kostka数给出.
Two invariant subalgebras of rational Cherednik algebras
本文研究有理切连尼克代数的两个不变子代数的环论和同调性质，揭示其作为不变环的结构及在特定参数下的代数特性。
Graded decomposition matrices of v-Schur algebras via Jantzen filtration
证明了某些抛物型Kazhdan-Lusztig多项式计算由Weyl模的Jantzen滤子给出的v-Schur代数的分次分解矩阵，证实了Leclerc和Thibon的一个猜想.
Z/m-graded Lie algebras and perverse sheaves, I
给出了循环分次李代数的等变导出范畴的块分解。这将广义施普林格对应的某些方面推广到分级设置。
On graded presentations of Hecke algebras and their generalizations
在本文中，我们定义了一些密切相关的同构。在这些同构的一边，有许多代数推广了Hecke代数和仿射Hecke代数，我们称之为“Hecke族”;另一方面，我们发现了有限和仿射型A中的KLR代数的推广，即“KLR族”。“我们证明了这些代数具有相容同构，推广了Brundan和Kleshchev给出的Hecke和KLR代数之间的同构。这使我们能够组织一长串的代数和类别到一个单一的系统，包括（仿射/分圆）Hecke代数，（仿射/分圆）$q$ -舒尔代数，（加权）KLR代数，类别$\mathcal{O}$的$\mathfrak{gl}_N$和为Cherednik代数的群体$\mathbb{Z}/e\mathbb{Z}\wr S_m$，并给予分级介绍所有这些对象。
Graded decompositions of fusion products in rank two
确定了秩为2的简单李代数的有限维不可约表示的融合积的分次分解。此外，我们给出了这些表示的生成元和关系，并由此得出舒尔正性猜想在这种情况下成立。分解中的分次Littlewood-Richardson系数由凸多胞体中的格点参数化，并给出了各种类型的显式超平面描述.
Derivations of Twisted Loop Algebras of Minimal Q-graded Subalgebras
本文研究了极小Q-分级子代数的扭曲环形代数的导出，推导出导出代数的分解公式，并确定了同质几乎内导出和扭曲affinization。
Braided doubles
辫子双为经典和量子泛包络代数和有理切雷德尼克代数提供了一个统一的框架。它们是一类具有三角分解的代数，产生于变形问题，其解称为拟Yetter-Drinfeld模。准YD模的一个基本族是由辫子（满足量子杨-巴克斯特方程的矩阵）提供的;这些产生了量子形式的外尔代数，其中多项式环的作用由尼科尔斯-沃罗诺维奇代数扮演。t = 0的有理切雷德尼克代数作为Nichols-Woronowicz代数的二重中的子代数出现。对于非零的t，Nichols-Woronowicz代数被替换为与经典的杨-巴克斯特方程相关的代数。
Almost Inner Derivations of Affinizations of Minimal Q-graded Subalgebras
本文研究了极小Q-graded子代数的近内导出性质，证明其为内导出，并推导了循环代数导出的分解公式。
ad-Nilpotent positively-graded Borel module subalgebras
本文研究了单Z_n-分次李代数的非零分次部分所含的某些ad-幂零子代数。这些子代数尊重李代数上的等级，是零级李子代数的Borel子代数的模。我们证明了这样的子代数中的半单元位于子代数的中心，并给出了这些子代数的分类，这些子代数的权空间分解只有非零权.
Fourier transform on graded Lie algebras
本文研究分次李代数上的傅里叶变换，在域假设与群的两个猜想成立前提下证明傅里叶变换保持宇称复形，探索本原对与傅里叶变换的关系，为正特征下的块分解研究奠定基础。
Hopf Algebras, Distributive (Laplace) Pairings and Hash Products: A unified approach to tensor product decompositions of group characters
证明了双交换分次连通霍普夫代数的2-上链卷积幺半群的某个分配（Laplace）子群参数化了某些表现良好的霍普夫代数变形.使用拉普拉斯群或其Frobenius子群，我们定义了更高导出的散列积，并发展了一个一般理论来研究它们的主要性质。将我们的结果应用于对称函数的双交换分次连通霍普夫代数，证明了经典的张量积和特征分解，如一般线性群，混合协变和反变或有理特征，正交和辛群特征，Thibon和约化对称群特征，都是高导hash积的特例.在附录中，我们讨论了与形式群律的关系。
Singularity categories, preprojective algebras and orthogonal decompositions
本文利用Minamoto和Amiot，Iyama，Reiten的结果，构造了一类分次Gorenstein代数的分次奇异范畴在其射影概形上嵌入到凝聚层的导出范畴.这些分次代数是使用Herschend，Iyama和Oppermann定义的$d$ -表示无限代数的预投射代数构造的。我们将这种嵌入的构造的半正交分解的导出范畴的相干层的射影概形的Gorenstein代数参数1所描述的Orlov。
The many graded cellular bases of Hecke algebras
本文通过构造Hecke代数的多种分层细胞基，解决了复反射群理论中的长期问题，并证明了相关定理和猜想。
Graded Specht modules as Bernstein-Zelevinsky derivatives of the RSK model
我们澄清了分圆Hecke代数上的分次Specht模构造与最近从p-adic群表示的设置中引入的A型Hecke代数的RSK构造之间的联系。为了实现这个目标，我们发展了一个理论的晶体衍生商的运营商的Hecke代数模，归类的量子群的Berenstein-Zelevinsky弦框架，并推广了一个分级的变种经典Bernstein-Zelevinsky衍生物从p-adic设置。本文证明了分次分圆分解数是RSK分解数的一个特殊子类。
Generalized Weyl algebras: category O and graded Morita equivalence
研究了广义Weyl代数上分次Artin模的结构和同调性质，得到了分次Artin模范畴的一个分解结果.然后我们定义并研究了一类类似于BGG范畴O的分次模.我们发现了一个条件的数据定义的GWA，确保O有一个系统的投影生成器。在此条件下，O具有良好的表示论性质。同时给出了O.其次，我们给出了两个GWA之间存在强分次Morita等价的一个必要条件。我们定义了一个新的代数相关的GWA，并使用它来产生一些强分次Morita等价。最后，我们给出了经典GWA的强分次Morita问题的完整答案。
Decomposition rules for conformal pairs associated to symmetric spaces and abelian subalgebras of Z_2-graded Lie algebras
对于对称空间中的所有共形对，给出了正交仿射李代数上一级模的分支规则的统一公式。我们还利用单李代数的某些交换子代数给出了这些公式的组合解释。
A classification of derived-discrete graded algebras
将Vossieck的导出离散代数分类推广到局部有限非正分次代数，证明其等价于分次Morita等价于Dynkin型的片断遗传代数或分次温和单圈代数（不满足分次时钟条件），并证明分次时钟条件在导出等价下不变。
Moving vectors and core blocks of Ariki-Koike algebras
本文利用移动向量分类Ariki-Koike代数的核心块，给出Scopes等价的充要条件，并用Kostka数表示核心块中单模个数，进而联系A型Iwahori-Hecke代数的分次分解数。
An interpretation of the Lascoux-Leclerc-Thibon algorithm and graded representation theory
利用分次Specht模计算了域上单位根处特征为零的对称群的Iwahori-Hecke代数的分次分解数.该算法是伪装的Lascoux-Leclerc-Thibon算法。因此，我们解释的分级表示论的算法。
Twisted Demazure modules, fusion product decomposition and twisted Q--systems
本文引入了扭流代数的一类不可分解有限维分次分次模。这些模块由满足自然兼容性条件的分区$\bxi=(ξ^α)_{α\in R^+}$的$|R^+|$元组索引。我们给出了这些模块的三个等价表示，并表明，对于一个特定的选择$\bxi$这些模块成为同构的Demazure模块在各个级别的扭曲仿射代数。因此，我们看到扭曲Demazure模块的定义关系可以大大简化。此外，我们调查的概念，扭曲的模块，首先定义在\cite{FL99}为untwisted模块的融合产品，并使用简化的表示证明了扭曲Demazure模块的融合产品分解。因此，我们证明了扭曲的Demazure模可以得到由采取相关的分次模的（untwisted）Demazure模的简单花边仿射代数。进而给出了扭仿射代数的不可约表示的半无限融合积的构造。最后，我们证明了在\cite{HKOTT02}中定义的扭曲$Q$ -系统可推广到扭曲Demazure模的融合积的非正则短正合列。
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