On some Euler-Mahonian distributions
证明了多集置换上的统计量对（des，maj）与对称群的某些同分群上的统计量对（stc，inv）是等分布的。我们定义了多集排列上统计量stc的模拟，其与反演的联合分布等于（des，maj）的联合分布。我们将统计量stc的定义推广到超八面体群甚至超八面体群。这样的函数，连同Coxeter长度，分别与（ndes，nmaj）和（ddes，dmaj）等分布。
2016-12-01 math.CO
Graphical Mahonian Statistics on Words
Foata和Zeilberger为单词定义了图形主索引$\mathrm{maj}'_U$和图形反转索引$\mathrm{inv}'_U$。这些统计量是由有向图$U$索引的经典置换统计量$\mathrm{maj}$和$\mathrm{inv}$的推广。他们证明了$\mathrm{maj}'_U$和$\mathrm{inv}'_U$在所有重排类上是等分布的当且仅当$U$是二分的。在本文中，我们加强他们的结果表明，如果$\mathrm{maj}'_U$和$\mathrm{inv}'_U$是均匀分布在一个单一的重排类，然后$U$是本质上是二分的。此外，我们定义了一个图形排序指数，$\mathrm{sor}'_U$，它推广了排列的排序指数。然后，我们刻画了图$U$的$\mathrm{sor}'_U$是均匀分布的$\mathrm{inv}'_U$和$\mathrm{maj}'_U$在一个单一的重排类。
2016-06-30 math.CO
Mahonian statistics on words with fixed weak right-to-left minima and on permutations with a fixed descent set
Guangdong University of Finance and Economics（广东财经大学）
本文研究了在固定弱右左极小值的词和具有固定下降集的排列上，多种马霍尼统计和相关统计的等分布性，揭示了不同统计量之间的等价关系。
2026-04-21 math.CO
Real Zeros and Normal Distribution for statistics on Stirling permutations defined by Gessel and Stanley
研究了Gessel和Stanley定义的Stirling置换。我们证明了它们的母函数按下降数只具有实根。我们用这个事实来证明，这些下降的分布，和其他的，这些对象的等分布统计收敛到一个正态分布。
2008-03-12 math.CO math.PR
A permutation code preserving a double Eulerian bistatistic
Visontai在2013年指出，上升数和不同非零值数在子超额序列集合上的联合分布与下降数和逆下降数在置换集合上的联合分布相同。这个猜想已经被Aas在2014年证明，相应的双统计量的生成函数是双欧拉多项式。Aas使用的技术包括莫比乌斯反演公式和标记根树的同构。在本文中，我们定义了一个置换码（即，一个双射之间的置换和subexcedant序列），并显示了更一般的结果，两个$5$ -元组的集值统计集的集合上的置换集和集合上的subexcedant序列，分别是等分布的。特别地，这些结果给出了Visontai猜想的双射证明。
2016-06-25 cs.DM math.CO
On a conjecture concerning the $r$-Euler-Mahonian statistic on permutations
本文证明排列统计量对(exc_r, den_r)与(rdes, rmaj)在全体排列上等分布，从而证实Liu提出的r-Euler-Mahonian猜想，并统一推广Denert-Foata-Zeilberger经典结果。
2024-08-08 math.CO
An equidistribution involving invisible inversions
我们提供了两个明确的双射证明，在排列中，不可见的反转的数量是均匀分布的，在对运行集进行排序后，出现的纽模式13-2的数量。
2021-11-04 math.CO
On two conjectures concerning special kinds of descents on permutations
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文证明了Han等人关于排列的2型下降数与循环数的生成函数的连分数猜想，建立了对称群上双统计量(des₂, ear)的对称性并给出其等分布伴随统计量，解决了Baril等人相关猜想的重新表述问题。
2026-08-18 math.CO
Counting occurrences of a pattern of type (1,2) or (2,1) in permutations
Babson和Steingr 'ımsson引入了广义排列模式，允许要求模式中的两个相邻字母在排列中必须相邻。Claesson提出了一个完整的解决方案的数量排列避免任何单一的模式类型$(1,2)$或$(2,1)$。对于这12种模式中的8种，答案由贝尔数给出。对于其余四个，答案由加泰罗尼亚数字给出。关于均匀分布，存在三种不同类型的$(1,2)$或$(2,1)$型图案。我们提出了一个递归的排列数包含正好一次出现的模式的第一或第二个上述类，我们也发现了一个普通的生成函数，这些数字。我们证明这些结果组合和分析。最后，我们给出了第三类模式的连分数分布，并给出了当$r\in\{1,2,3\}$为第三类模式时，包含该模式的$r$出现的排列数的显式公式.
2001-10-03 math.CO
Major index distribution over permutation classes
对于置换$π$，$π$的主索引是所有索引$i$的和，使得$π_i > π_{i+1}$。众所周知，主索引与长度为$n$的所有排列上的反转数等分布。本文研究了长度为$n$的模式回避置换上主指数的分布。我们专注于长度为$n$的排列的数量$M_n^m(Π)$，主要索引为$m$，并避免了模式集$Π$。首先，我们能够证明，对于一个单例集$Π= \{σ\}$以外的一些平凡的情况下，值$M_n^m(Π)$是单调的意义上，$M_n^m(Π) \leq M_{n+1}^m(Π)$。我们的主要结果是研究的渐近行为的$M_n^m(Π)$作为$n$走向无穷大。我们证明了对于每一个足够大的固定的$m$和$Π$和$n$，$M_n^m(Π)$等于$n$中的多项式，并且我们能够确定这些多项式的次数.
2015-05-26 math.CO
On automatic infinite permutations
无限排列$α$是$\mathbb N$的线性序。我们研究了类似于无限词的无限排列的性质，并指出了排列与词之间的一些相似性和一些不同之处。在本文中，我们试图推广置换的概念的自动性。正如我们将要说明的，在词的情况下是等价的标准定义在置换的上下文中是不等价的。我们调查这些定义之间的关系，并证明它们构成了一个包含链。我们还构造和研究了一个生成Thue-Morse置换的自动机。
2011-09-28 cs.DM math.CO
A major index for matchings and set partitions
我们在$[n]=\{1,2,..., n\}$的划分上引入了一个统计量$\pmaj$，并证明了它与$[n]$的划分上的2-交叉数是等分布的.推广了经典的关于排列统计量反转数和主指数等分布的结果。
2007-01-03 math.CO
On (joint) equidistributions of mesh patterns 123 and 132 with symmetric shadings
针对排列模式中网格模式123与132的分布问题，本文通过双射证明确立了75种带对称阴影的等分布对及36种非对称等分布，延续了短长度网格模式分布的系统研究。
2024-08-18 math.CO
Bijective proofs of several conjectures on Jacobi permutations
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University & Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations, Ministry of Education（山东大学数学与交叉科学研究中心及教育部非线性预期前沿科学中心）；Department of Mathematics, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学系）
本文通过建立涉及多种组合结构的显式双射，证明了Henke等人提出的关于雅可比排列统计量分布的三个猜想，还得到了雅可比排列的三元指数生成函数闭式公式。
2026-08-13 math.CO
Canonical Representatives of Morphic Permutations
无限排列可以定义为自然数集合的线性排序。特别地，可以用$\{0,\ldots,q-1\}$上的非周期无限字作为该字移位的字典顺序来构造无限置换。本文讨论了这样定义的一个无穷置换是否有一个典型代表，即它可以由[0，1]中的一个数列定义，使得它的元素在任意区间中的频率等于该区间的长度。我们表明，一个典型的代表存在当且仅当这个词是唯一遍历的，这就是为什么我们使用术语遍历排列。我们还讨论了如何构造由形态词定义的置换的规范表示，并将Makarov，2009年的Thue-Morse置换的构造推广到更广泛的一类无限词。
2015-10-28 cs.DM math.CO
An Infinite Antichain of Permutations
我们构造性地证明了有限置换的删除项序的偏序集包含一个无限反链。
1998-12-11 math.CO
Variations on Descents and Inversions in Permutations
我们研究新的统计排列的下降和反转统计的变化。特别地，我们考虑置换sigma = sigma_1sigma_2.的交替下降集。sigma_n定义为索引i的集合，使得i为奇数且sigma_i > sigma_{i+1}，或者i为偶数且sigma_i < sigma_{i+1}。我们发现，这个统计量是等分布的3-下降集统计排列sigma = sigma_1 sigma_2.其中sigma_1 = 1，定义为索引i的集合，使得三重sigma_i sigma_{i+1} sigma_{i+2}形成大小为3的奇置换。然后，我们引入对应于两个新的变化下降的Mahonian反转统计，并表明所产生的下降反转对的联合分布是相同的。我们研究涉及交替欧拉多项式的生成函数，通过与使用交替下降的经典欧拉多项式sum_{sigma in S_n} t^{des（sigma）+1}类比来定义。对于交替下降集统计量，我们通过类比布尔代数B_n的ab-指标定义了两个非交换变量的生成多项式，并对它进行了观察，通过观察交替（下-上）排列中交替反转的个数，我们得到了欧拉数E_n的一个新的q-模拟，并说明了它如何出现在表示E_n为Dyck路加权和的恒等式的q-模拟中.
2008-04-11 math.CO
Infinite permutations of lowest maximal pattern complexity
无限置换是非负整数集合的线性序。一般来说，无限排列的性质类似于无限词的性质，它们既有相同之处，又有不同之处。本文定义了无限排列的最大模式复杂度，并证明了这个复杂度函数是最终常数当且仅当该排列是最终周期的。然后，我们刻画了最小复杂度（等于n）的非周期置换，并发现它们都是使用Sturmian词构造的。
2009-11-09 math.CO
Large infinite antichains of permutations
置换的无限反链长期以来被用来构造有趣的置换类和反例。我们证明了具有任意大增长率的无限反链的存在性，并详细地讨论了其构造。因此，我们证明了每一个真置换类都包含在一个具有有理生成函数的类中。虽然这个结果暗示了Marcus-Tardos定理的结论，但我们在证明中使用了该定理。
2012-12-17 math.CO
Permutations sorted by a finite and an infinite stack in series
通过构造一个无限反链，证明了按深度为$t \geq 3$的栈和无限栈的序列排序的置换集具有无限基.这就回答了一个悬而未决的问题，即在两个堆栈串联的排序过程中，基础从有限变为无限的点。
2018-01-02 math.CO
Permutations generated by a stack of depth 2 and an infinite stack in series
我们证明了由深度为2的堆栈和串联的无限堆栈生成的排列集具有由长度为5，6，7和8的20个排列组成的基础（定义禁止模式集）。我们通过一个“规范”生成算法证明了这一点。
2006-07-31 math.CO
Orbit-equivalent infinite permutation groups
设G，H是无限集X上的闭置换群，H是G的子群.证明了如果G和H是轨道等价的，即在X的有限子集集合上具有相同的轨道，且G是本原的但不是2-传递的，则G=H.
2012-07-11 math.CO math.GR
Infinite ternary square-free words concatenated from permutations of a single word
我们回答了Harju的一个问题：一个无限的无平方三进制字与$n$ -干分解存在任何$n\ge 13$。我们证明了对于每个$k\ge 23$，存在长度为$k$的一致三元态射.这几乎完全解决了作者和Rampersad的一个问题。
2012-07-20 cs.FL math.CO
The two-sided infinite extension of the Mallows model for random permutations
我们在整数集合Z的置换群上引入一个概率分布Q。分布Q是有限对称群上Mallow分布的自然扩张。由自然数的集合N的置换群支持的Q的单侧无限对应物在我们的论文中先前进行了研究[Gnedin和Olshanski，Ann.Prob.38（2010），2103-2135; arXiv：0907.3275]。我们分析了Q的各种特征，如它的对称性，支持度和边缘分布。
2011-03-08 math.CO math.PR
Permutations generated by a depth 2 and infinite stack in series are algebraic
证明了有序序列$12\dots n$通过深度为2的堆栈和无限堆栈串联生成的置换类与明确的上下文无关语言是双射的，其中长度为$n$的置换由长度为$3n$的字符串编码。因此，计算每个长度的排列数的序列具有代数生成函数。我们使用显式上下文无关语言来计算生成函数：\begin{align*} \sum_{n\geq 0} c_n t^n &= \frac{(1+q)\left(1+5q-q^2-q^3-(1-q)\sqrt{(1-q^2)(1-4q-q^2)}\right)}{8q} \end{align*}其中$c_n$是可以生成的长度为$n$的排列数，而$q \equiv q(t) = \frac{1-2t-\sqrt{1-4t}}{2t}$是加泰罗尼亚生成函数的简单变体。这反过来又意味着$c_n^{1/n} \to 2+2\sqrt{5}$。
2014-08-02 math.CO
Restricted Permutations, Fibonacci Numbers, and k-generalized Fibonacci Numbers
当$π$不包含具有与$σ$相同的所有成对比较的子序列时，置换$π\in S_n$被称为{ \it避免}置换$σ\in S_k$。对于任何排列集合$R$，我们写$S_n(R)$来表示$S_n$中避免$R$中的每个排列的排列集合。1985年，Simion和Schmidt证明了$|S_n(132, 213, 123)|$等于斐波那契数$F_{n+1}$。在本文中，我们推广这个结果在几个方面。本文首先利用Mansour的一个结果证明了对于某个无穷置换族中的任意置换$τ$，$|S_n(132, 213, τ)|$都是用斐波那契数或$k$ -广义斐波那契数表示的.在许多情况下，我们给出明确的枚举，我们证明双射。然后，我们使用生成函数技术表明，对于任何排列$γ$在第二个无限家庭的排列，$|S_n(123, 132, γ)|$也给出了斐波那契数或$k$ -广义斐波那契数。在许多情况下，我们给出明确的枚举，其中一些我们证明双射。我们继续使用生成函数的技术表明，对于任何排列$ω$在第三无限家庭的排列，$|S_n(132, 2341, ω)|$给出的斐波那契数，并为任何排列$μ$在第四无限家庭的排列，$|S_n(132, 3241, μ)|$给出的斐波那契数和$k$ -广义斐波那契数。在某些情况下，我们给出了明确的枚举。最后，我们给出了一个无限类的例子，一组$R$的排列，其中$|S_n(R)|$满足一个…
2002-03-21 math.CO
Permutation Complexity of the Thue-Morse Word
给定一个可数集X（通常取为自然数或整数），X的一个无限置换π是X的一个线性序。本文研究了与Thue-Morse字相关的自然数上的无穷置换的组合复杂性。通过研究子排列中的模式和Thue-Morse态射对子排列的作用，建立了复杂度的计算公式。
2010-04-05 math.CO
Divergent permutations
如果两个自然数的排列中相同位置的元素之差的绝对值趋于无穷大，则这两个排列发散。我们证明了自然数的两两发散排列存在无穷多个。我们将这一结果与更一般的问题的置换能力的无限图。
2019-04-10 cs.IT math.CO math.IT
Permutation Complexity and the Letter Doubling Map
给定一个可数集X（通常取为N或Z），X的无限置换$π$是X的线性序$<_π$。本文研究了N上无限排列在字母加倍映射下与一致递归非周期二进制字象相关的组合复杂性。对于一般的词，给出了复杂度的上界，对于Sturmian词和Thue-Morse词，给出了复杂度的计算公式.
2011-02-27 math.CO
Partition models, Permutations of infinite sets without fixed points, and weak forms of AC
该研究在ZF、ZFA系统中探究三类数学命题与弱选择公理的新关联，证明了图论相关原理与Kőnig引理等价，还明确了有限分划模型中弱选择公理的状态及Van Douwen选择原理在两类置换模型中的成立性。
2023-06-15 math.CO math.GN math.GR
Words containing all permutations of a family of factors
我们证明，如果一个一致经常性的无限字包含作为一个因素的任何有限的置换的话，从一个无限的家庭，那么这个字是周期性的，或其复杂性（即，因素的数量）增长速度比线性。这个结果推广了de Luca和Zamboni最近的一篇论文中的一个引理，其中证明了这样一个无限词不可能是Sturmian的。
2015-10-27 cs.FL math.CO
Three Infinite Classes of APN Permutations on $Z_n$
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文在循环群上构造了三族无限类APN置换，利用Singer循环、二项式和完成倒数等方法，首次自2011年以来产生无限多个非标准形式的合数阶数，填补了该领域的空白。
2026-09-09 cs.IT math.CO math.IT
Ramsey-like theorems for separable permutations
研究无限团边着色中避免特定模式的无限制子团的存在性，证明可分离排列的避免性等价于标准模型中无限齐次集的存在，其他模式则不然。
2026-06-19 math.CO math.LO
Subdegree growth rates of infinite primitive permutation groups
一个集合$Ω$的置换的传递群$G$是本原的，如果$Ω$上唯一的$G$ -不变等价关系是平凡和泛关系。如果是$α\in Ω$，则稳定子$G_α$在$Ω$上的轨道称为$G$的$α$ -子轨道;当$G$传递作用时，这些$α$ -子轨道的基数是$G$的子次数。如果$G$连续作用在一个无限集合$Ω$上，并且$G$的所有子轨道都是有限的，Adeleke和Neumann问，在将$G$的子度枚举为非减序列$1 = m_0 \leq m_1 \leq ...$之后，在局部有限距离传递图上距离传递的无限本原群的子度增长率是否是极值的，并推测可能存在若干$c$，它们可能依赖于PDMATHAMM，可能仅依赖于PDMATHAMT，使得$m_r \leq c(m-2)^{r-1}$。在本文中，它表明，这样的枚举是不可取的，因为存在无限的原始置换群拥有没有无限的子度，其中两个不同的子度都等于基数的无穷多个子轨道。用来说明这一点的例子提供了几种构造无限本原图的新方法。一个修订后的枚举方法，然后提出，它表明，根据这一点，Adeleke和诺依曼的问题可能会得到回答，至少对于群体表现出适当的增长率。
2006-11-24 math.CO math.GR
The Infinite Limit of Separable Permutations
令$P_n^{\text{sep}}$表示$S_n$中可分置换集上的一致概率测度。设$\mathbb{N}^*=\mathbb{N}\cup\{\infty\}$具有适当的度量，用$S(\mathbb{N},\mathbb{N}^*)$表示由从$\mathbb{N}$到$\mathbb{N}^*$的函数$σ=\{σ_i\}_{ i=1}^\infty$组成的紧致度量空间，当限制为$σ^{-1}(\mathbb{N})$ \rm时，这些函数是注入;即，如果$σ_i=σ_j$，$i\neq j$，则$σ_i=\infty$。通过定义$σ_j=j$扩展排列$σ\in S_n$，对于$j>n$，我们有$S_n\subset S(\mathbb{N},\mathbb{N}^*)$。我们表明，$\{P_n^{\text{sep}}\}_{n=1}^\infty$弱收敛于$S(\mathbb{N},\mathbb{N}^*)$再生型的极限分布，我们明确计算。
2021-02-17 math.CO math.PR
Infinite Limits of Finite-Dimensional Permutation Structures, and their Automorphism Groups: Between Model Theory and Combinatorics
在对齐次置换进行分类的过程中，Cameron引入了置换作为两个线性序语言中的结构的观点，这里采用这种结构观点。本文的主要内容是研究Cameron提出的关于有限维排列结构的分类问题。针对这个问题，我们提出了一个建设，我们猜想产生所有这样的结构。给出了这一猜想的一些证据，包括齐次三维置换结构的分类。接下来，我们考虑我们所构造的齐次有限维置换结构的自同构群的拓扑动力学，这需要证明所有相关合并类的结构拉姆齐定理。因为在这些齐次有限维置换结构中的$\emptyset$可定义的等价关系可以形成任意的有限分配格，模型论的代数闭包运算可能变得相当复杂，所以我们需要Hubička和Nešetril最近引入的框架。最后，我们考虑的判定问题是否有限约束的置换避免类是原子的，或等价地，有联合嵌入性质。作为这个问题的第一近似，我们证明了相应的判定问题在图的范畴中的不可判定性。修改这个证明也给出了不可判定性，在图的范畴内，相应的判定问题的联合同态属性，这是感兴趣的无限域约束满足问题。
2018-05-11 math.CO math.LO
Infinite Motion and 2-Distinguishability of Graphs and Groups
群A忠实作用于集合X是2-可区别的，如果存在X的2-染色不被A的任何非单位元保持，等价地，如果存在X的具有平凡集态稳定子的真子集. A中元素a的运动是X中移动a的点的数目，群A的运动是它的非恒等元素的最小运动。对于有限A，运动引理说如果A的运动足够大（特别是至少2 log_2 |A|），那么动作是2-可区分的。对于X具有组合或代数结构的许多情况，运动引理意味着Aut（X）对X的作用在所有情况下都是2-可区分的。我们证明了可数无限置换群的运动引理的一个无限版本，它指出无限运动足够大以保证2-可解性。由此我们推出了一些结果，包括这样一个事实，即每一个局部有限的，连通图的自同构群是可数无限的是2-可区别的。我们不能将运动引理推广到不可数的置换群，但是我们证明了具有无限运动的2-可区别置换群在具有无限运动的群类中是稠密的.我们猜想一个扩展的运动引理，我们期望持有的一类限制性的不可数置换群，我们得出结论，一系列的开放性问题。我们的结果的后果是绘制的轨道等价的无限置换群。
2013-05-08 math.CO
Interlocked permutations
具有可数无限输入字母表的信道的零差错容量形式上推广了Shannon关于离散无记忆信道容量的经典问题。我们解决了三个特定通道的问题。我们的结果是纯组合的，并与第三作者以前的工作置换容量。
2018-07-14 math.CO
Orbital graphs of infinite primitive permutation groups
若$G$是作用在集合$Ω$和$α, β\in Ω$上的群，则顶点集为$Ω$且弧集为轨道$(α, β)^G$的有向图称为$G$的{ \em轨道有向图}。稳定器$G_α$作用于$Ω$的每个轨道称为$G$的{ \it子轨道}。一个有向图是{ \em局部有限}的，如果每个顶点至多与1/2个其他顶点相邻。一个局部有限有向图$Γ$有不止一个端点，如果存在一个有限顶点集$X$，使得导出有向图$Γ\setminus X$至少包含两个无限连通分支;如果存在一个只包含一个元素的有限顶点集，则$Γ$有{ \em连通度1}。本文证明了：如果$G$是一个子轨道都是有限的本原置换群，且有一个多个端点的轨道有向图，则$G$有一个本原连通度为1的轨道有向图，并且这个有向图是本质唯一的.这种有向图类似树在许多方面，并已充分特点，在以前的论文作者。
2010-12-03 math.CO math.GR
Gibbs measures on permutations over one-dimensional discrete point sets
我们考虑局部有限无限集$X\subset\mathbb{R}$的置换上的吉布斯分布，其中$X$的置换$σ$被分配（形式）能量$\sum_{x\in X}V(σ(x)-x)$。这是由量子玻色气体的费曼路径表示激发的;选择$X:=\mathbb{Z}$和$V(x):=αx^2$是主要的兴趣。在集$X$和势$V$上适当的正则性条件下，我们建立了该问题的无限体积Gibbs测度的存在性和完全分类，包括关于典型置换的无限圈数的结果.与以前的结果不同，我们的结论并不局限于小密度和/或高温。
2015-03-17 math-ph math.CO math.MP
An infinite antichain of planar tanglegrams
相反的期望所产生的缠结库拉托夫斯基定理的。洛杉矶查巴尔卡Székely和S. Wagner [SIAM J. Discrete Math.31（3）：1732--1750，（2017）]中，我们构造了一个关于诱导子缠结图偏序的平面缠结图的无限反链. R.E.塔尔扬河放大图片作者：D.A.博纳，可能还有其他人，表明了偏序集的有限排列有序删除的条目包含一个无限的反链，即存在一个无限的集合排列，使他们都不包含另一个作为一个模式。我们的结构为Spielman和Bóna的结构增加了一个转折[Electr. J. Comb，Vol. 7. N2.]
2020-07-14 math.CO
Permutation--invariant Niven numbers
Lishui University（丽水学院）；Ningbo University（宁波大学）
本文提出了一种新的尼文数类，即排列不变的尼文数，并证明其存在无限多个，同时给出了系统搜索方法。
2025-10-26 math.CO math.NT
Schubert Calculus and the Heisenberg Algebra
本文利用后稳定舒伯特多项式建立海森堡代数表示的同构，并用二维费米子模型解释无限置换及舒伯特多项式的管道梦模型。
2024-09-30 math.CO
Sequences of symmetry groups of infinite words
在本文中，我们引入了一个新的概念，一个序列的对称群的无限字。给定对称群$S_n$的子群$G_n$，它通过置换作用于长度为$n$的有限字的集合。我们将无限字$w$与其对称群的序列$(G_n(w))_{n\geq 1}$相关联：对于每个$n$，$w$的对称群是对称群$S_n$的子群$G_n(w)$，使得对于$w$的每个置换$g \in G_n(w)$和每个长度为$n$的因子$v$，$g(v)$是$w$的因子。研究了无限字对称群的一般性质，刻画了几类无限字对称群的序列。我们证明了对于$S_n$的每个子群$G$，都存在一个无穷字$w$，且其值为$G_n(w)=G$ .另一方面，可能的序列$(G_n(w))_{n\geq 1}$的结构是相当有限的：我们表明，他们不能包含每个顺序$n$某些周期，换位和其他一些排列。对称群序列也可以刻画一个广义周期性。我们证明了对称群的Sturmian的话，更一般的Arnoux-Rauzy的话是为了两个足够大的$n$ ;另一方面，对称群的某些Toeplitz字有指数增长。
2021-12-09 math.CO
Distributions of several infinite families of mesh patterns
Brändén和Claesson引入了网格模式，为某些排列统计量提供了显式扩展，作为（经典）排列模式的线性组合。Hilmarsson等人进行了第一次避免网格图案的系统研究，而第一个系统的研究网格模式的分布是由前两位作者进行的。在本文中，我们提供了深远的推广8个已知的分布结果和5个已知的避免结果有关的网格模式，通过给定的分布或避免公式，某些无限族的网格模式的分布或避免公式，为较小的模式。此外，作为一般结果的推论，我们找到了一个长度为2的网格模式的分布。
2019-03-02 math.CO
Asymmetric colouring of locally compact permutation groups
设$G \leq \mathrm{Sym} (X)$为可数集$X$ .如果恒等式是$G$中唯一保留所有颜色的元素，则称$X$的着色为不对称。$G$的运动（也称为最小次数）是元素$g \in G \setminus\{\mathrm{id}\}$移动的元素的最小数量。我们证明了每一个具有无限运动的局部紧闭置换群都有一个非对称的$2$ -着色.这推广了Babai最近的一个结果，并证实了Imrich、Smith、Tucker和Watkins在2015年提出的一个猜想。
2022-09-22 math.CO math.GR
Log-concavity with respect to the number of orbits for infinite tuples of commuting permutations
本文提出了关于交换置换组轨道数 $A(p,n,k)$ 关于 $k$ 的对数凹性猜想，并基于广义 Turán 数关于 $k$ 的对数凹性，证明了该猜想 $p=\infty$ 的情形。
2024-01-10 math.CO math.NT math.PR
