发表机构
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文在循环群上构造了三族无限类APN置换，利用Singer循环、二项式和完成倒数等方法，首次自2011年以来产生无限多个非标准形式的合数阶数，填补了该领域的空白。
AI 中文摘要
对于非平凡有限阿贝尔群的任意置换，其差分均匀性至少为2；达到此下界的置换称为几乎完全非线性（APN）置换。我们利用Singer循环、诱导射影置换的二项式，以及结合奇偶性和二次特征的完成倒数，在循环群 $\mathbb{Z}_n$ 上构造了三族无限类APN置换。相应的定义域阶数分别为：素数幂 $q>2$ 时的 $q+1$，整数 $d\ge2$ 时的 $(3^d-1)/2$，以及满足 $p\equiv5\pmod6$ 的素数 $p>5$ 时的 $2p$。每一类都包含一个无限子类，其阶数为合数，且不属于标准形式 $r-1$、$r-2$、$r-3$ 和 $r-4$（其中 $r$ 为素数幂）。这些标准形式出现在Welch--Costas、Panario--Sakzad--Stevens--Wang和Golomb构造中。据我们所知，这是自2011年以来首次在 $\mathbb{Z}_n$ 上报道的无限APN构造，能产生无限多个不属于这些标准形式的合数阶数。
英文摘要
For any permutation of a nontrivial finite abelian group, the differential uniformity is at least two; permutations attaining this bound are called almost perfect nonlinear (APN). We construct three infinite classes of APN permutations on the cyclic group $\mathbb{Z}_n$ using Singer cycles, binomials inducing projective permutations, and completed reciprocals combined with parity and quadratic characters. The respective domain orders are $q+1$ for prime powers $q>2$, $(3^d-1)/2$ for integers $d\ge2$, and $2p$ for primes $p>5$ with $p\equiv5\pmod6$. Each class contains an infinite subclass of composite orders outside the standard forms $r-1$, $r-2$, $r-3$, and $r-4$, where $r$ is a prime power. These forms arise in the Welch--Costas, Panario--Sakzad--Stevens--Wang, and Golomb constructions. To the best of our knowledge, these are the first infinite APN constructions on $\mathbb{Z}_n$ reported since 2011 that yield infinitely many composite orders outside these standard forms.
