A recursive bijective approach to counting permutations containing 3-letter patterns
我们提出了一种方法，说明了几个例子，找到明确的计数排列包含一个给定的多集的三个字母的模式。该方法是递归的，取决于双射减少到一个较小的多集的情况下，并涉及到一个单独的情况下，根据模式重叠的考虑。具体地说，我们使用的方法（i）提供的博纳的公式{2n-3}选择{n-3}的数目的n-排列包含一个132模式和努南的公式3/n {2n}选择{n+3}的一个123模式的组合证明，（ii）表示的数目的n-排列包含正好k123模式的选票数k<=4，以及（iii）将恰好包含k个132个模式的避免123个n排列的数量表示为2的幂的线性组合，k<=4。结果加强了猜想，计数是代数的所有k。
2002-11-25 math.CO
restricted 1-3-2 permutations and generalized patterns
最近，巴布森和Steingrimsson（见[BS]）介绍了广义排列模式，允许的要求，两个相邻的字母在一个模式必须是相邻的排列。我们研究生成函数的排列数$n$字母避免$1-3-2$（或包含$1-3-2$恰好一次）和任意广义模式$τ$ $k$字母，或包含$τ$恰好一次。在几种情况下，生成函数仅依赖于$k$，并通过第二类切比雪夫多项式和Motzkin数的生成函数来表示。
2001-10-03 math.CO
Restricted 132-avoiding permutations
我们研究生成函数的排列数n个字母避免132和任意排列$τ$的k个字母，或包含$τ$正好一次。在一些有趣的情况下，生成函数只依赖于k，并通过第二类切比雪夫多项式表示。
2000-11-07 math.CO
Prolific permutations and permuted packings: downsets containing many large patterns
一个n个字母的排列是k-多产的，如果在它的单行符号中每个字母的（n-k）子集形成一个唯一的模式。我们给出了k-多产置换的一个完整的刻画，证明了m个字母的k-多产置换存在于每m个\ge k^2/2+2k+1，并且不存在更小的置换.这些结果的关键是一个自然的双射之间的k-多产排列和某些“置换”包装的钻石。
2017-08-11 math.CO
Restricted even permutations and Chebyshev polynomials
我们研究了生成函数的偶数（奇数）排列的n个字母，避免132和任意排列$τ$的k个字母，或包含$τ$正好一次。在一些有趣的情况下，生成函数只依赖于k，并通过第二类切比雪夫多项式表示。
2003-02-02 math.CO
132-avoiding Two-stack Sortable Permutations, Fibonacci Numbers, and Pell Numbers
在1990年，West证明了在$n$字母上存在$2(3n)!/((n+1)!(2n+1)!)$两栈可排序排列。这个猜想是由Zeilberger在1992年证明的。后来，Dulucq、Gire和Guibert给出了这个猜想的组合证明。在本文中，我们研究的生成函数的两个堆栈可排序的排列在$n$字母避免（或包含正好一次）132和避免（或包含正好一次）的任意排列$τ$在$k$字母。在几个有趣的情况下，这个生成函数可以用斐波那契数的生成函数或佩尔数的生成函数来表示。
2002-05-19 math.CO
Five subsets of permutations enumerated as weak sorting permutations
我们证明了在OEIS中，S_n中避开五个特定的四字母模式三元组中的任何一个的成员数由序列A111279给出，已知OEIS可以计数弱排序排列.通过数值证据，没有其他（非平凡的）四字母模式的三元组产生这个序列。我们利用各种方法证明我们的结果，包括递归，核方法，直接计数，和双射。
2016-02-16 math.CO
Avoiding patterns with three distinct letters in Canon permutations
Indian Institute of Science（印度科学学院）
该研究从两方面研究Canon排列的模式避免，解决Laudone的三个猜想，确定字母表大小为3时的相关计数，分类禁集并推导生成函数相关结果，提出问题与猜想。
2026-09-02 math.CO
Generalized descent patterns in permutations and associated Hopf algebras
排列或单词中的下降是从两个连续字母的相对位置定义的。我们研究了一个包含k个连续字母模式的统计量，并证明了它导致了霍普夫代数的推广，推广了非交换对称函数和拟对称函数.
2009-11-30 math.CO
Counting Permutations Modulo Pattern-Replacement Equivalences for Three-Letter Patterns
我们研究了$S_n$上的一个等价关系族，这个等价关系族是$n$字母上的一组排列，它是以类似于Knuth关系和遗忘关系的方式建立的。为了我们的目的，如果一个排列可以通过一系列模式替换从另一个排列到达，则两个排列在相同的等价类中，所述模式替换使用其顺序排列在$S_c$的预定分区的相同部分中的模式。当划分是$S_3$，并有一个非平凡的部分，该部分的大小是大于2，我们提供的公式中创建的类的数量在每个以前未解决的情况。当划分是$S_3$的，并且有两个非平凡部分，每个部分的大小为2（Knuth和遗忘关系也是如此）时，我们枚举$14$未解决情况的$13$的类。在其中两种情况下，出现了与克努特和被遗忘的关系所产生的枚举相同的枚举。这种现象的原因在很大程度上仍然是一个谜。
2014-03-03 math.CO
Pattern avoidance in circular permutations
循环排列{1，2，.，n}对应于以n结束的普通（线性）排列，并且避免了该模式的所有循环旋转。在循环排列中，三个字母的模式几乎是不可避免的，在这里我们给出了避免一个四个字母的模式的循环排列的数量的显式公式。在三种基本上不同的情况下，计数如下：斐波那契数F_{2n-3}用于模式1324，2^{n-1}-（n-1）用于1342，2^{n}+1-2n-{n}选择{3}用于1234。
2002-10-01 math.CO
Restricted 132-alternating permutations and Chebyshev polynomials
如果一个排列以上升开始，然后依次下降和上升，则称之为\emph{alternating}。本文研究了$n$字母上避免或恰好包含一次132的交替排列数的生成函数，以及$k$字母上避免或恰好包含一次任意模式的生成函数。在几个有趣的情况下，生成函数只依赖于$k$，并通过第二类切比雪夫多项式表示。
2002-10-04 math.CO
Letter graphs and geometric grid classes of permutations: characterization and recognition
在本文中，我们揭示了两个看似无关的概念之间的有趣的关系：字母图和几何网格类的排列。一个重要的属性，他们都是良好的准有序性，这意味着，在一个非建设性的方式，多项式时间识别的几何网格类的排列和$k$字母图的固定$k$。然而，构造性算法仅可用于$k=2$。本文提出了识别$3$字母图的第一个构造性多项式时间算法。它是基于这一类图的结构特征。
2018-04-27 cs.DM math.CO
Generalized pattern avoidance with additional restrictions
Babson和Steingr 'ımsson引入了广义排列模式，允许要求模式中的两个相邻字母在排列中必须相邻。我们考虑避免广义模式1-32的n-排列，其最右边的k个字母形成一个递增的子字。这种排列的数目是贝尔数的线性组合。我们发现这些排列和所有分区的$(n-1)$元素集与一个子集标记，满足某些附加条件之间的双射。我们还发现了e.g.f.对于避免没有破折号的广义3模式并且其k个最左边或k个最右边的字母形成递增或递减子字的排列的数量。此外，我们找到了一个双射之间的n-排列，避免模式132，并开始于模式12和增加有根修剪树与n+1个节点。
2002-05-20 math.CO
Avoiding 2-letter signed patterns
设B_n是超八面体群，即n个字母上所有符号置换的集合，B_n（T）是B_n中避开符号模式集合T的所有符号置换的集合。本文给出了集合B_n（T）的所有基数，其中$T \subseteq B_2$ .这允许我们通过二项式系数、二项式系数、卡塔兰数和斐波那契数的逆来表示这些基数。
2002-07-23 math.CO
Restricted permutations by patterns of type $(2,1)$
最近，Babson和Steingrimsson（参见\cite{BS}）引入了广义置换模式，该模式允许要求模式中的两个相邻字母在置换中必须相邻。本文研究了$n$字母上避免广义模式$ab\mn c$（其中$(a,b,c)\in S_3$），并包含广义模式$cd\mn e$（其中$(c,d,e)\in S_3$）的给定出现次数的置换数的生成函数.因此，我们得到了所有以前已知的结果，这类问题，以及许多新的结果。
2002-02-21 math.CO
A new factorization of the generalized period-doubling sequences through kernel words and gaps sequences
本文提出通过核词和间隙序列对广义周期翻倍序列进行新的分解方法，探讨了其组合学和算术性质及分解技术。
2025-11-25 math.CO
Cyclomatic numbers and permutations
DePaul University（德保罗大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
研究排列的逆序图，证明其能支配排列的多方面特性，如科克斯特与反射长度差距等，阐述了简约表达式对逆序图边排序的机制，统一了相关经典特征，还给出连通无环逆序图是毛毛虫图的新证明。
2026-07-30 math.CO
On super-strong Wilf equivalence classes of permutations
超强Wilf等价（英语：Super-strong Wilf equivalence）是Kitaev等人在2009年提出的一种关于词的Wilf等价。利用排列中字母之间的距离，给出了$n$字母中两个排列是超强Wilf等价的充要条件.此外，我们通过双色二叉树给出了这样的等价类的一个特征。这使我们能够证明，在超强Wilf等价的情况下，在（Kitaev et al.，2009），每个Wilf等价类的基数是2的幂。
2017-06-22 math.CO
Pattern-avoiding Cayley permutations via combinatorial species
本文采用组合物种方法系统研究Cayley排列的模式避免问题，导出了长度至多为3的模式的物种方程、生成级数与计数公式，并推广了无平步结构，探讨了Wilf等价概念。
2024-07-28 math.CO
Equivalence of the Descents Statistic on Some (4,4)-Avoidance Classes of Permutations
在本文中，我们计算和证明的等价性的联合分布的第一个字母和下降统计的六个避免类的排列对应于两个模式的长度为4。这种分布又被证明是等价于分布的一个限制类的反转序列的统计记录的最后一个字母和数量的不同的积极的字母，肯定了最近的猜想林和金。每个避免类的置换和类的反转序列的成员列举的$n$ -th大施罗德数，从而获得一个新的二元细化这些数字的结果。我们利用辅助组合统计，特殊的生成函数（特定于每个类）和核方法来建立我们的结果。在某些情况下，我们利用猜想本身在一个创造性的方式来帮助解决系统的函数方程满足相关的生成函数。
2021-05-18 math.CO
How often is a permutation an n'th power?
我们给出一个简短的论证，对于任何固定的n，m个字母上的排列是n次幂的概率渐近地为Cm ^{phi（n）/n - 1}。
1997-12-03 math.CO
On permutation patterns with constrained gap sizes
我们考虑避免排列模式与指定的间隙大小对连续的字母。我们称之为模式，有这样的限制遥远的模式（DP），我们显示他们的关系，在过去调查的其他模式的概念。得到了关于含2和3个字母的DP的新结果。此外，我们展示了如何可以使用DP来证明两个前martures的Kuszmaul没有计算机。此外，我们推导出一个令人惊讶的关系，避免了经典的模式$123$和$132$通过寻找一类的DP与严格的间隙限制的排列之间的集合。一些有趣的类似物的斯坦利-威尔夫前猜想的DP进行了讨论。
2021-05-21 math.CO
Twins in words and long common subsequences in permutations
一个大的词族必须包含两个相似的词。我们调查几个问题的相似性的措施是一个共同的子序列的长度。我们构造了n个字母上的n^{1/3}个置换族，使得其中任意两个置换的LCS仅为cn^{1/3}，改进了Beame，Blais和Huynh-Ngoc的构造.我们涉及的问题，构建许多排列与小LCS的双字问题的Axenovich，人和Puzynina。特别地，我们证明了在一个k字母表上的每个长度为n的单词都包含两个长度为cnk^{-2/3}的不相交的相等连续。许多问题悬而未决。
2015-03-02 math.CO
Skip Letters for Short Supersequence of All Permutations
本文提出基于强完备性的无限构造方法，生成大集合上已知最短且渐近最优的全排列超序列，并统一证明新旧构造。
2025-01-04 cs.DM math.CO
Expected value of letters of permutations with a given number of $k$-cycles
本文研究置换$π\in S_n$与恰$m$换位的关系。特别是，我们感兴趣的期望值的$π(1)$时，这样的排列均匀随机选择。当$n$是偶数时，这个期望值由$(n+1)/2$近似，其中误差项与移动每个面的$(n/2-m)$维超立方体的数量等距有关。此外，当$k \mid n$时，这种构造推广到允许我们计算具有恰好$m$ $k$ -循环的置换的$π(1)$的期望值。在这种情况下，期望值具有与广义对称群$S(k,n/k-m)$的乱序数相关的误差项。当$k$不除$n$时，$π(1)$的期望值正好是$(n+1)/2$。间接地，这表明存在一个可逆的算法插入一个字母到一个置换，保留了PDMATHAMT周期，我们构建的数量。
2021-12-10 math.CO math.PR
Counting occurences of 132 in a permutation
本文研究了n个字母上的置换数的母函数，其中$r\gs0$的个数恰好为132。它示出，找到这个功能为一个给定的r相当于一个例行检查的所有排列在$S_{2r}$。
2001-08-02 math.CO
Layered restrictions and Chebyshev polynomials
一个置换被称为分层的，如果它由子串（层）的不相交并集组成，使得条目在每层内减少，而在层之间增加。我们发现的生成函数的排列数$n$字母避免$(1,2,3)$和分层排列$k$字母。在最有趣的两层情况下，生成函数仅依赖于$k$，并通过第二类切比雪夫多项式表示。
2001-06-06 math.CO
Counting occurrences of 132 in an even permutation
我们研究的生成函数的偶数（或奇数）排列的n个字母包含正好$r\gs0$出现132。它示出，找到这个功能为一个给定的r相当于一个例行检查的所有排列在$S_{2r}$。
2002-11-13 math.CO
Generalized permutation patterns -- a short survey
在排列π中出现的经典模式p是π的子序列，其字母的相对顺序（大小）与p中的字母相同。在广义模式的出现中，该子序列的某些字母可能需要在排列中相邻。排列的子集的特点是避免-或规定的出现次数-的广义模式表现出连接到一个巨大的各种其他组合结构，其中一些显然是深。我们给出了一个简短的概述，最先进的广义模式。
2008-05-31 math.CO
Permutations Avoiding Certain Partially-ordered Patterns
置换$π$包含模式$σ$当且仅当在$π$中存在子序列，其字母与$σ$中的字母具有相同的相对顺序。部分有序模式（POP）提供了一种方便的方式来表示其中某些字母的相对顺序无关紧要的模式。本文阐明了几个持久性有机污染物的回避集与其他组合对象之间的联系，直接回答了高和Kitaev \cite{gao-kitaev-2019}提出的五个开放性问题。这是通过彻底分析回避集和开发递归算法来并行导出这些集合及其相应的组合对象，从而产生自然的双射来完成的。我们还分析了一个回避集的简单排列列举的斐波那契数，并推导出一个算法，以获得他们的递归。
2021-01-28 math.CO
Generalised Pattern Avoidance
最近，巴布森和Steingrimsson介绍了广义排列模式，允许的要求，两个相邻的字母在一个模式必须是相邻的排列。我们认为，这种模式的模式避免，并给出了一个完整的解决方案，避免任何一个单一的模式的长度为三个字母的相邻对的排列数。我们也给出了避免两种不同模式的排列数的一些结果。关系表现出几个很好的研究组合结构，如集分区，戴克路径，Motzkin路径和对合。此外，一类新的集合划分，称为单调划分，被定义和证明是在一对一的非重叠分区的对应关系。
2000-11-28 math.CO
A descent-excedance correspondence in colored permutation groups
Indian Institute of Science（印度科学学院）；Indian Institute of Technology, Bombay（孟买印度理工学院）
研究在固定首字母的排列中，通过改变首字母得到下降和超越的枚举数相等，并推广到类型B和其他彩色排列群，定义下降和超越通过线性序，得出类型B结果的推广和Conger结果的类型B版本。
2024-10-30 math.CO
Characterization and enumeration of 3-regular permutation graphs
置换图是可以从置换导出的图，其中顶点对应于置换的字母，并且边表示反转。给出了一个构造，证明了$r \geq 3$有无穷多个连通的$r$ -正则置换图.我们证明了所有的$3$ -正则置换图都是由类似的结构产生的。最后，我们列举了所有在$n$顶点上的$3$ -正则置换图。
2019-10-21 math.CO
Stanley-Wilf limits are typically exponential
对于排列$π$，令$S_{n}(π)$为$n$字母上避免$π$的排列数。Marcus和Tardos证明了著名的Stanley-Wilf猜想：$L(π)= \lim_{n \to \infty} S_n(π)^{1/n}$存在且有限。多年来，许多研究者在数值证据的支持下证明，$k$字母上的每个排列$π$都有$L(π)=Θ(k^2)$。我们反驳了这一猜想，表明$L(π)=2^{k^{Θ(1)}}$几乎所有的排列$π$上$k$字母。
2013-10-31 cs.DM math.CO
Simultaneous avoidance of generalized patterns
在[BabStein] Babson和Steingr\'ımsson中引入了广义排列模式，该模式允许要求模式中的两个相邻字母在排列中必须相邻。在[Kit 1]中，Kitaev考虑了两个或多个没有内部破折号的3-模式的同时回避（多重回避），也就是说，其中模式对应于排列中的连续子词。除了一个同时避免两种以上模式的情况外，所有情况都给出了一个显式或递归公式。在本文中，我们找到了其余情况下的指数母函数。我们还考虑了避免形式为$x-yz$或$xy-z$的模式的排列，并以模式$12... k$、$k(k-1)... 1$、$23... k1$、$(k-1)(k-2)... 1k$之一开始，或以模式$12... k$、$k(k-1)... 1$、$1k(k-1)... 2$、$k12... (k-1)$之一结束。对于每一种情况，我们找到普通或指数母函数或一个精确的公式，这种排列的数量。此外，我们推广了[Kit 3]中的一些结果：我们考虑了避免某些广义3-模式的排列，并以最大或最小字母作为其最右（最左）字母的任意模式开始（结束）。
2002-05-16 math.CO
Asymptotics of the Meandering Number of a Cyclic Permutation
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所）
通过定义循环排列的曲折数，证明其最大值在n的二次函数范围内，解决了Schwartz关于拓扑推销员问题的猜想，并构造了从线性到二次增长率的连续族。
2026-08-24 math.CO math.GT
Distribution of sets of descent tops and descent bottoms on restricted permutations
本文研究模式避免排列上下降顶集与下降底集的分布，通过双射证明3字母模式下231、312避免排列的两类集合联合等分布，提出4字母模式相关猜想，且部分猜想已被他人证明。
2025-01-13 math.CO
Boolean intersection ideals of permutations in the Bruhat order
出于最近的工作与Mazorchuk，我们的特点的条件下，两个主要的阶理想的交叉点的Bruhat顺序是布尔。这种表征有三个版本：在减少的话，在排列模式，并在排列支持方面。这些属性的等价性来自于对在排列的简化词中重复特定字母意味着什么的分析;即，出现特定的321模式。
2021-07-27 math.CO
The Möbius function of the consecutive pattern poset
排列$π$中连续排列模式$p$的出现是$π$的连续字母的片段，其值以与$p$中的字母相同的大小顺序出现。所有置换的集合形成关于这样的模式包含的偏序集。我们计算的默比乌斯函数的间隔在这个偏序集，提供什么可以被称为一个完整的解决方案的问题。对于大多数时间间隔，我们的结果立即回答了这个问题。在其余的情况下，我们给出了一个多项式时间算法来计算默比乌斯函数。特别地，我们证明了默比乌斯函数只取值-1，0和1。
2011-03-01 math.CO
Permutations Restricted by Two Distinct Patterns of Length Three
将$S_n(R;T)$定义为$n$字母上的排列数，这些排列避免了集合$R$中的所有模式，并且包含多重集合$T$中的每个模式一次。在本文中，我们列举了所有$α\neq β\in S_3$的$S_n(\{α\};\{β\})$和$S_n(\emptyset;\{α,β\})$。$S_n(\{α\};\{β\})$的结果来自Mansour和Vainshtein的两篇论文。
2000-12-07 math.CO
Continued fractions and generalized patterns
在[BS]巴布森和Steingrimsson介绍了广义排列模式，允许要求两个相邻的字母在一个模式必须是相邻的排列。令$f_{τ;r}(n)$为$f_{τ;r}(n)$字母上的$1\mn3\mn2$ -避免置换的数目，这些置换恰好包含$τ$的$r$出现，其中$τ$是$k$字母上的广义模式。令$F_{τ;r}(x)$和$F_τ(x,y)$是由$F_{τ;r}(x)=\sum_{n\geq0} f_{τ;r}(n)x^n$和$F_τ(x,y)=\sum_{r\geq0}F_{τ;r}(x)y^r$定义的生成函数。我们找到了$F_τ(x,y)$的一个显式表达式，它以连分数的形式表示，其中$τ$作为一个广义模式给出; $τ=12\mn3\mn...\mn k$，$τ=21\mn3\mn...\mn k$，$τ=123... k$，或$τ=k... 321$。特别是，我们发现PDMATHBMT的任何PDMATHBMQ广义模式的长度为3。这使我们能够通过第二类切比雪夫多项式和连分数来表达$F_{τ;r}(x)$。
2001-10-20 math.CO
Block patterns in generalized Euler Permutations
Goulden和Jackson介绍了一种非常强大的方法来研究排列、单词和其他组合对象中某些连续模式的分布，现在称为聚类方法。有许多组合对象的自然类别，它们以排列或单词开始，并添加额外的限制。这些包括上下排列，广义欧拉排列，没有连续重复字母的单词，Young tableaux和非回溯随机游动。我们开发了一个扩展的聚类方法，我们称之为{ \em广义聚类方法}来研究某些连续模式的分布在这样的限制组合对象。本文主要研究广义欧拉置换中的块模式。
2017-06-03 math.CO
Restricted permutations, continued fractions, and Chebyshev polynomials
设f_n^r（k）是n个字母上的避免132的排列的个数，这些排列恰好包含r个12.设F_r（x;k）和F（x，y;k）是由$F_r(x;k)=\sum_{n\gs0} f_n^r(k)x^n$和$F(x,y;k)=\sum_{r\gs0}F_r(x;k)y^r$定义的生成函数。我们找到了F（x，y;k）的一个连分数形式的显式表达式。这使得我们可以通过第二类切比雪夫多项式来表示$1\ls r\ls k$的F_r（x;k）。
2000-03-14 math.CO
Poisson approximations of the number of fixed points in random multiset permutations
Queen Mary, University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
该研究针对随机多重集合排列的不动点数量问题，采用斯坦因方法开展分析，拓展了普通排列不动点数量的泊松近似相关结论。
2026-08-06 math.CO math.PR
Shattering Thresholds for Random Systems of Sets, Words, and Permutations
本文考虑一个问题，涉及到覆盖数组，置换模式，Vapnik-Chervonenkis（VC）类，概率阈值的理论。具体来说，我们想找到[n]的子集的数量：={1，2，.，n}，我们需要在一定的概率空间中随机选择，以便分别“粉碎”[n]的所有t-子集。从子集到单词，我们要求在一个q字母表中有多少个n字母的单词，这些单词需要粉碎长度为n的q^n个单词的所有t个子单词。最后，我们探索了[n]的随机排列的数量需要粉碎（专门化t=3），所有长度为3的排列模式在指定的位置。我们发现了一个非常尖锐的0 - 1概率阈值出现这样的粉碎; Talagrand的等周不等式在积空间被用作一个关键工具。
2013-05-07 math.CO math.PR
Stationary probability of the identity for the TASEP on a ring
考虑以下关于长度为$n$的置换的马尔可夫链。在每个时间步，我们选择一个随机位置。如果该位置的字母小于紧靠左边的字母（循环），则这些字母交换位置。否则什么也不会发生，相当于马尔可夫链中的一个循环。这是循环TASEP。我们计算链花费在单位置换上的时间的平均比例（以及更一般地，在排序的单词上）。这回答了托马斯·兰姆的一个猜想。
2012-12-27 math.CO math.PR
Maximum size of reverse-free sets of permutations
如果两个单词在同一对位置上有相同的一对不同的字母，但顺序相反，则它们具有反转。如果一组单词中没有两个单词有反向，则称之为无反向。设F（n，k）是来自[n]^k的无反向单词集的最大大小，其中单词内没有字母重复。在n >= k的情况下，我们给出了F（n，k）\in n^k k^{-k/2 + O（k/log k）}的上上界.作为下界的结果，每两个都有一个逆的n-置换的集合的大小至多为n^{n/2 + O（n/log n）}。
2013-01-24 cs.DM math.CO
Avoiding conjugacy classes on the 5-letter alphabet
我们在$5$-字母表上构造一个无限字$w$，使得对于长度至少为2的$w$的每个因子$f$，存在$f$的轮换，该置换不是$w$的因子。换句话说，$w$不包含非平凡共轭类。这证明了Gamard等人的猜想[TCS 2018]
2018-11-20 cs.DM math.CO
The variance of the Stirling cycle numbers
我们证明了两个$n$字母的排列具有相同循环数的概率是\[\sim \frac{1}{2\sqrt{π\log{n}}}.\]
2005-11-18 math.CO
Universal Cycles of Restricted Classes of Words
众所周知，对于所有$k$和$n$，存在$n$ -字母表上的$k$-字母词的通用循环。在本文中，我们证明了普遍循环存在的限制类的话，包括：非双射，公平的话（在适当的限制），排名排列，和“密码”。
2009-04-20 math.CO
Pattern avoidance in compositions and multiset permutations
我们研究模式避免组合对象以外的排列，即有序分区的整数和排列的多集。在前一种情况下，我们明确确定的生成函数，整数组成n，避免了一个给定的模式的长度为3，我们表明，答案是相同的所有这样的模式。我们还表明，避免给定的三字母模式的多集排列的数量对于所有这样的模式都是相同的，从而扩展和改进了Albert，Aldred等人，以及阿特金森、沃克和林顿。此外，对于i = 1，.，k，S_3中避免给定置换模式是a_i的对称函数，我们将首先对模式（123），然后对S_3中的所有模式，利用最近发现的Amy N的双射，给出这一事实的双射证明。迈尔斯
2005-04-14 math.CO
Counting occurrences of a pattern of type (1,2) or (2,1) in permutations
Babson和Steingr 'ımsson引入了广义排列模式，允许要求模式中的两个相邻字母在排列中必须相邻。Claesson提出了一个完整的解决方案的数量排列避免任何单一的模式类型$(1,2)$或$(2,1)$。对于这12种模式中的8种，答案由贝尔数给出。对于其余四个，答案由加泰罗尼亚数字给出。关于均匀分布，存在三种不同类型的$(1,2)$或$(2,1)$型图案。我们提出了一个递归的排列数包含正好一次出现的模式的第一或第二个上述类，我们也发现了一个普通的生成函数，这些数字。我们证明这些结果组合和分析。最后，我们给出了第三类模式的连分数分布，并给出了当$r\in\{1,2,3\}$为第三类模式时，包含该模式的$r$出现的排列数的显式公式.
2001-10-03 math.CO
The covering radius of permutation designs
$t$ -设计的概念在$n$字母的对称群中由Godsil在1988年引入。特别地，置换的$t$传递集合形成$t$设计。我们推导出这些设计的覆盖半径的上界，作为$n$和$t$的函数和Charlier多项式的最大零点。
2021-08-09 cs.IT math.CO math.IT
