Additive Tree $O(ρ\log n)$-Spanners from Tree Breadth $ρ$
连通图$G$的树宽${\rm tb}(G)$是最小的非负整数$ρ$，使得$G$有一个树分解，其所有的包的半径至多为$ρ$ .我们证明了，给定一个阶为$n$，大小为$m$的连通图$G$，可以在时间上构造出$O(m\log n)$的一棵可加树$O\big({\rm tb}(G)\log n\big)$ -树，即$G$的一棵生成子树$T$，其中对于$G$的每两个顶点$u$和$v$，$d_T(u,v)\leq d_G(u,v)+O\big({\rm tb}(G)\log n\big)$.这改进了Dragan和Köhler（Micromica 69（2014）884-905）的早期结果，他们获得了相同阶数的乘法误差，以及Dragan和Abu-Ata（Theoretical Computer Science 547（2014）1-17）的早期结果，他们用$O(\log n)$树的集合获得了相同的加性误差。
2020-02-27 cs.DM math.CO
Steiner Transitive-Closure Spanners of d-Dimensional Posets
给定一个有向图G和一个整数k >= 1，G的一个k-传递闭包图（k-TC图）是一个有向图H，它具有（1）与G相同的传递闭包和（2）至多为k的直径.在某些应用中，为了获得小直径而添加到图中的捷径路径可以使用Steiner顶点，即不在原始图G中的顶点。由此产生的闭包称为Steiner传递闭包（Steiner TC闭包）。出于应用程序的属性重建和访问控制层次结构，我们专注于施泰纳TC-speries的有向无环图，或者等价地，偏序集。在这些应用中，目标是找到偏序集G的稀疏Steiner k-TC-ε，对于给定的k和G。本文主要研究偏序集的维数与其稀疏SteinerT_C_m的大小之间的关系。偏序集G的维数是使得G可以通过保序嵌入嵌入到d维有向超网格中的最小d。本文给出了d维有向超网格的Steiner 2-TC-空间的大小的一个几乎紧的下界。这意味着单调函数和低Lipschitz常数函数的局部重构的复杂性的较好的下界。下界的证明构造了Steiner 2-TC-Boundary问题的线性规划松弛的对偶解。我们还表明，可以有效地构建一个施泰纳2-TC-的，大小匹配的下界，任何低维偏序集。最后，我们给出了d维偏序集的Steiner k-TC-空间的大小的下界，这表明由于De Santis等人，无法得到显著改善。
2010-11-28 cs.DM cs.DS
Simpler and efficient characterizations of tree t-spanners for graphs with few P4's and (k, l)-graphs
图$G$的树$t$ -树是一棵生成树$T$，其中$G$的任意两个相邻顶点之间的距离至多为$t$。$G$具有树$t$ -树的最小$t$称为树拉伸索引。$t$ -容许性问题的目的是决定树的伸展指数是否至多为$t$。关于其优化版本，$G$是$t$可容许的最小$t$是$G$的拉伸指数，由$σ_T(G)$表示。给定一个具有$n$顶点和$m$边的图，$2$ -可容许图的识别可以在$O(n+m)$时间内完成，而$t$ -可容许图对于$σ_T(G) \leq t$，$t \geq 4$和判定$t = 3$是否是一个NP-完全问题，已有20多年的历史.由于类的结构知识可以决定$(k,\ell)$-容许性的复杂性，本文给出了$P_4$和$(k,\ell)$ -图较少的图族的$2$和$(k,\ell)$-容许性检验的简单快速算法.关于$(0,\ell)$ -图，我们提出了这些图的拉伸指数的下限和上限，并描述了拉伸指数等于建议的上限的图。此外，我们证明了$t$ -容许性是NP-完全的，即使是对线图的细分图。
2022-08-30 cs.DM math.CO
Reliable Spanners for Metric Spaces
如果一个网络能够承受网络中的大规模灾难性故障，那么它就是可靠的。更准确地说，某些节点的任何失效都只能在剩余图中造成较小的膨胀破坏，即剩余图中几乎所有节点都保持了可伸缩性。在低维欧几里德环境中，已知近似线性大小的可靠空间的构造。在这里，我们提出了平面图，树和（一般）度量空间的可靠空间的新结构。
2022-09-01 cs.CG cs.DM
Multi-Level Graph Sketches via Single-Level Solvers
给定一个无向加权图$G(V,E)$，终端集$T\subset V$上的受约束草图是一个子图$G'$，它连接终端顶点，同时满足给定的一组约束。例子包括Steiner树（保持$T$之间的连通性）和subsetwise spectrum（保持最短路径距离达到拉伸因子）。多级约束端子草图是一种概括，其中端子顶点需要不同的服务级别或等级，并且每个端子对至少与两个端子的最低所需级别的边连接。本文给出了一个灵活的程序计算一个广泛的类的多级图草图，其中包括多级图spectrometer，斯坦纳树，$k$ -连接的子图作为几个特殊情况。所提出的程序是模块化的，即，它依赖于单级求解器模块的可用性（无论是Oracle还是近似算法）。一个关键的结果是，$\ell$ -级约束的终端草图可以计算与$\log\ell$查询的求解器模块，同时产生可行的解决方案与近似保证独立于$\ell$。此外，提出了一种新的多项式时间算法计算的subsetwise。我们发现，$k\in\N$，$\eps>0$和$T\subset V$，有一个subsetwise $(2k-1)(1+\eps)$ -与总重量$O(|T|^\frac1kW(\ST(G,T)))$，其中$W(\ST(G,T))$是在子集$T$的斯坦纳树的$G$的重量。这是第一个算法和重量保证的乘法子集的非平面图。数值实验也证明了所提出算法的性能。
2019-10-15 cs.DM
In search of the lost tree: Hardness and relaxation of spanning trees in temporal graphs
University of Geneva（日内瓦大学）；University of Bordeaux（波尔多大学）；Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
本文研究了时间图中生成树的NP完全性及生成树的放松问题，探讨了双向生成树的性质及其参数化复杂性。
2026-04-20 cs.DC cs.DM
Approximation Algorithms for Directed Weighted Spanners
本文研究有向加权稀疏生成子图问题，针对成对和全对距离约束分别提出离线近似算法与在线竞争算法，改进了此前最优近似比和竞争比。
2023-07-07 cs.DM cs.DS
Sharp Thresholds in Random Simple Temporal Graphs
本文研究随机简单时间图模型，揭示时间可达性的多组尖锐阈值，证明随机时间图中几乎总存在接近最优甚至最优的时间生成树，弥补了一般时间图生成树规模下界的相关结论。
2023-12-17 cs.DM
A Diameter-Revealing Proof of the Bondy-Lovász Lemma
我们提出了一个加强版本的引理由于邦迪和Lovász。这个引理建立了某个图的连通性，该图的节点对应于2-顶点连通图的生成树，并且暗示了关于k-顶点连通图的划分的Gyatri-Lovász定理的k=2情况。我们的加强版本建设性地证明了一个渐近紧O（|V| ^2）界上的最坏情况下的直径的这个图的生成树。
2021-08-21 cs.DM
On a diameter bound for Cayley graphs generated by transposition trees
设$Γ$是由转置树生成的Cayley图。一个自然的问题是理解凯莱图的性质如何依赖于底层转置树的性质。我们在这里重点关注与直径和距离相关的问题。我们研究了一些相关的界限，并证明了他们的一些性质。这篇论文已被撤回，一个新的版本与这些结果和进一步的扩展是在abs/1111.3114
2011-11-19 cs.DM math.CO
Reconfiguration of Spanning Trees with Degree Constraint or Diameter Constraint
我们调查的复杂性，找到一个变换从一个给定的生成树在一个图中的另一个给定的生成树在同一个图通过一系列的边翻转。拟阵基的交换性质立即产生这样的变换总是存在的，如果我们没有对生成树的约束。在本文中，我们希望找到一个变换，它只通过满足某些约束的生成树。我们的重点是界定最大度或直径的生成树，我们给出了以下结果。最大次数有下界的问题在多项式时间内是可解的，而最大次数有上界的问题是PSPACE-完全的。直径有下界的问题是NP-难的，而直径有上界的问题在多项式时间内是可解的。
2022-01-12 cs.DM cs.DS
Diameter constrained Steiner tree and related problems
在有向图的情况下，我们给出了一个动态规划方法来求解直径受限的Steiner树的最小代价。然后，我们展示了一个简单的减少，从无向版本的有向版本，实现类似的复杂性，即FPT的终端顶点数的算法。通过对Steiner树的最小度和大小施加约束，定义了约束Steiner树的其他自然变体，并证明了这些问题中的一些多项式时间约简.据我们所知，这些相当简单的简化在我们工作之前的文献中并不存在。
2021-10-19 cs.DM cs.DS
Approximating the Minimum $k$-Section Width in Bounded-Degree Trees with Linear Diameter
最小$k$ -截面表示将图的顶点集划分为大小尽可能相等的$k$集合，同时最小化切割宽度的NP-困难问题，切割宽度是这些集合之间的边的数量。当$k$是一个输入参数，$n$表示顶点的数量时，对于任何$c<1$，在$n^c$的因子内近似最小$k$ -部分的宽度是NP难的，即使限制为具有恒定直径的树。在这里，我们表明，每棵树$T$允许$k$ -部分的宽度最多为$(k-1) (2 + 16n / diam(T) ) Δ(T)$。这意味着一个多项式时间常数因子近似的最小$k$节问题时，限制到树的线性直径和恒定的最大程度。此外，我们推广我们的结果从树到任意图与一个给定的树分解。
2017-08-21 cs.DM math.CO
Diameter estimates for graph associahedra
图的结合面体是广义置换面体，是嵌套面体和超图多面体的特殊情况。图$G$的图伴随面体编码$G$上的搜索树的组合，由根$r$连同$G-r$的每个连通分量上的搜索树递归地定义。特别地，图关联面体的骨架是那些搜索树的旋转图。本文研究了图的结合面的直径与图的参数的关系。给出了$Θ(m)$关于$m$边上平凡完美图结合面直径的一个紧界.我们考虑了给定树深、树宽或路宽的图在$n$顶点上的结合面的最大直径，并给出了这些参数的函数的下界和上界.我们还证明了路宽为2的图的结合面的最大直径是$Θ(n\log n)$。最后，我们给出了完全分裂图和不平衡完全二部图的结合面的直径。
2021-11-17 cs.DM math.CO
On the Diameter of Tree Associahedra
我们认为一个自然的概念，搜索树的图，我们表明是无处不在的离散数学和计算机科学的各个领域。图上的搜索树可以通过称为旋转的局部操作进行修改，该操作概括了二叉搜索树中的旋转。图$G$上的搜索树的旋转图是称为$G$的图结合面体的多面体的骨架。我们考虑图$G$是树的情况。我们构造了一个家庭的树$G$ $n$顶点和对$G$上的搜索树，使得所需的最小旋转数转换成另一个搜索树是$Ω(n\log n)$。这意味着最坏情况下的树联会面体的直径是$Θ(n\log n)$，这回答了Thibault Manneville和Vincent Pilaud的问题。证明依赖于一个概念的投影的搜索树，这可能是独立的利益。
2018-03-30 cs.DM cs.DS math.CO
An efficient algorithm for the diameter of Cayley graphs generated by transposition trees
一个实际和理论上感兴趣的问题是确定或估计各种Cayley网络族的直径。先前已知的由转置树生成的凯莱图的直径的估计是在Akers和Krishnamurthy（1989）的经常被引用的论文中给出的上界。在这项工作中，我们首先评估其上限的性能。我们证明了，对于每个$n$，存在一棵树$n$顶点，使上限和真实直径值之间的差异至少是$n-4$。评估它们的上限需要时间$Ω(n!)$。在本文中，我们提供了一个算法，获得的估计直径，但它只需要时间$O(n^2)$，此外，我们的算法获得的值小于或等于先前已知的直径上限。这样的改进多项式时间，同时仍然执行至少以及以前的界限，是可能的，因为我们的算法直接与转置树上的$n$顶点，不需要检查任何的排列。我们还提供了一个树，我们的算法计算的值不一定是唯一的，这是一个重要的结果，因为这样的例子是相当罕见的。到目前为止，对于我们研究过的所有树族，我们算法计算出的每个可能值都恰好是直径的上界。
2012-10-31 cs.DM cs.DS math.CO
Diameter of Cayley graphs of permutation groups generated by transposition trees
设$Γ$是由$n$顶点上的换位树$T$生成的置换群的Cayley图。在一个经常被引用的文件\cite{Akers:Krishnamurthy:1989}（也见\cite{Hahn:Sabidussi:1997}），它表明，直径的凯莱图$Γ$是有界的$$\diam(Γ) \le \max_{π\in S_n}{c(π)-n+\sum_{i=1}^n \dist_T(i,π(i))},$$，其中最大化是在所有的排列$π$，$c(π)$表示的循环数在$π$，和$\dist_T$是距离函数在$T$。在这项工作中，我们首先评估的性能（清晰度和严格性）的上限。我们表明，上界是尖锐的最大直径的所有树木，也为所有树木的最小直径，我们展示了一些家庭的树木的界限是严格的。然后，我们表明，对于每一个$n$，存在一棵树上的$n$顶点，使上限和真实直径值之间的差异至少是$n-4$。观察到，评估该上限需要$n!$（乘以多项式）计算的数量级。我们提供了一个算法，获得的估计直径，但它只需要的顺序（多项式）$n$计算;此外，通过我们的算法获得的值小于或等于先前已知的直径上限。这个结果是可能的，因为我们的算法直接使用$n$顶点上的转置树，并且不需要检查任何排列（只有证明需要检查排列）。对于到目前为止检查的所有树族，由我们的算法计算的值$β$恰好也是直径的上界，即$$\diam(Γ) \le β\le \max_{π\…
2011-12-21 cs.DM cs.DS math.CO
A local graph rewiring algorithm for sampling spanning trees
我们介绍了一个马尔可夫链蒙特卡罗算法，从完全图的生成树的空间，仅使用局部重布线操作的样本。这种图的概率分布取决于这些图的对称性，这反映在马尔可夫链的平衡分布。我们证明了该算法是遍历的，并继续估计概率分布的小图系综与确切已知的概率。图直径的自相关时间表明，随着系统规模的增加，该算法有效地产生独立的配置。最后，平均图直径估计的大小范围超过三个数量级的生成树。平均图直径结果与理论渐近值一致。
2017-11-20 cs.DM math.PR
Bounding Width on Graph Classes of Constant Diameter
本文研究直径有界图类的宽度参数（树深度、路径宽度、树宽度、团宽度）是否从无界变为有界，主要针对禁止特定子图的图类，给出了树深度的完整或部分分类。
2025-05-26 cs.DM cs.DS math.CO
