Monomial Cycles in Koszul Homology
该研究探讨单项式环上Koszul同调的单项式闭链，提出边缘理想刻画闭链为边缘链的条件，推导Golod单项式理想的判定条件并完成多类Golod理想分类，还证明具线性商的一类理想存在单项式闭链构成的同调基。
2024-09-11 math.AC
Computing Koszul Homology for Monomial Ideals
多项式环$R$的模的Koszul同调是交换代数中的一个中心对象，它与这些模的最小自由分解密切相关，因此也与正则性、Hilbert函数等密切相关。这里我们考虑模的形式为$R/I$，其中$I$是单项理想。到目前为止，在文献中已经给出了一些很好的算法，并在不同的计算机代数系统（如CoCoa，Singular，Macaulay）中实现，这些算法计算$R/I$形式的模的最小自由分解，其中$I$是$R$中的理想，它包括$I$是作为特殊理想的单项式理想的情况（在\cite {Sie}中给出了很好的评论）。我们的目标是建立算法，特别是teargeted单项式理想，考虑到这些理想的特殊组合和结构特性。这是第一个目标，它也是一个替代的方法来计算的Koszul同调和最小的多项式理想的自由分解的第一步。
2006-05-12 math.AC
Duality for Koszul Homology over Gorenstein Rings
研究了Gorenstein环上的Koszul同调。如果理想是强Cohen-Macaulay的，则Koszul同调代数满足Poincaré对偶。我们证明了这个版本的对偶，它适用于所有的理想，并允许我们给两个标准的理想是强科恩-麦考利。第一个可以与Hartshorne和Ogus的结果相比较;第二个是Herzog，Simis和Vasconcelos使用滑动深度的结果的推广。
2011-12-13 math.AC
Monomial Cycle Basis on Koszul Homology Modules
给出了域$K$上多项式代数的一类$p$ -Borel主理想，它的分次贝蒂数不依赖于$K$的特征，且Koszul同调模具有单项循环基.证明了所有主$p$ -Borel理想都有Koszul同调模上的二项式循环基.
2005-05-30 math.AC
Generators of Koszul homology with coefficients in a $\underline{g}$-weak complete intersection module
我们讨论了一类模，我们称之为$\underline{g}$ -弱完全交模，灵感来自于Rahmati，Striuli和Yang研究的弱完全交理想，我们提出了明确的公式，生成Koszul同调系数在一个$\underline{g}$ -弱完全交模。这概括了赫尔佐格和科尔索，后藤，Huneke，Polini和乌尔里希的工作。我们利用这些显式公式研究了$\underline{g}$ -弱完全交理想与弱完全交理想之间的联系。
2019-04-17 math.AC
Homology of conductor
本文围绕交换代数中的导子理想，考察并分析其若干同调性质。
2024-04-02 math.AC
(n-1)-st Koszul homology and the structure of monomial ideals
Koszul同调的单项理想提供了一个描述的结构，这种理想，不仅从同调的角度（自由分解，贝蒂数，希尔伯特级数），但也从代数的观点。在本文中，我们表明，特别是，在度（n-1）的同源性，与n的环的不定数的数量，起着重要的作用，这个代数描述的斯坦利和不可约分解。
2008-11-06 math.AC math.CO
Coartinianess of local homology modules for ideals of small dimension
设$\mathfrak{a}$是交换Noether环$R$的理想，$M$是$\mathrm{V}(\mathfrak{a})$中具有余支撑的$R$ -模.我们证明了$M$是$\mathfrak{a}$ -粗粒的当且仅当$\mathrm{Ext}_{R}^{i}(R/\mathfrak{a},M)$对所有$0\leq i\leq \mathrm{cd}(\mathfrak{a},M)$都是Artin的，这为检验$\mathfrak{a}$ -粗粒性提供了一个可计算的方法.我们还考虑了Hartshorne的问题的对偶性：对于环$R$和理想$\mathfrak{a}$是模块$\mathrm{H}^{\mathfrak{a}}_{i}(M)$ $\mathfrak{a}$ -coartinian的所有$i\geq 0$ ;是否范畴$\mathcal{C}(R,\mathfrak{a})_{coa}$的$\mathfrak{a}$ -coartinian模块是一个阿贝尔子范畴的范畴的所有$R$ -模块，并建立肯定的答案，这些问题的情况下$\mathrm{cd}(\mathfrak{a},R)\leq 1$和$\mathrm{dim}R/\mathfrak{a}\leq 1$。
2021-10-25 math.AC
A note on the homology of differentials
讨论了极大微分理想的完全交性。此外，我们连接的Gorenstein同源的导子的Gorenstein性质的基环。这些配备了一些应用程序。
2021-05-17 math.AC
A comment on the structure of graded modules over graded principal ideal domains in the context of persistent homology
持久同调的文献中经常提到“分次主理想整环上的分次生成分次模的结构定理“。我们澄清的性质，这个结构定理在这种情况下。
2023-02-05 cs.CG math.AC math.AT
Some applications of Andre-Quillen homology to classes of arithmetic rings
计算了整闭整环的单上环的第一Andre-Quillen同调模，并研究了第一同调模为零的一个理想理论条件.
2007-02-02 math.AC
Koszul homology and extremal properties of Gin and Lex
在具有$n$变量的多项式环$R$中，对于每个齐次理想$I$和每个$p\leq n$，我们考虑关于一般线性形式的$p$序列的Koszul同调$H_i(p,R/I)$，并将$R/I$的Koszul- Betti数$β_{ijp}(R/I)$定义为$H_i(p,R/I)$的度$j$部分的维数。在特征为0时，我们证明了任何理想$I$的Koszul- Betti数上界于$I$的任何Gin数和$I$的Lex-segment数.我们还研究了$I$的所有gin的集合$Gins(I)$，并表明$Gins(I)$中任何理想的Koszul-Betti数都受到$I$的gin-revlex的限制，并给出了示例，表明通常不存在$J$是$Gins(I)$，使得$Gins(I)$中任何理想的Koszul-Betti数都受到$J$的限制。
2002-12-05 math.AC
Homology of powers of ideals: Artin--Rees numbers of syzygies and the Golod property
对于具有剩余域K = R/m的正则局部环（R，m）$或标准分次K-代数R中的理想I，我们证明了当k >> 0 ->时，I^k的合合模作为自由分解的自由模的子模的Artin-Rees数是常数，从而给出了局部情形下正则性的一个适当的替换，-->环R/I^k是Golod环，它的Poincer{é}-Betti级数是有理数，R/I^k上K的自由分解的贝蒂数是k中特定次数的多项式.第一个结果是Kodiyalam和Cutkosky，Herzog & Trung关于I^k（k >> 0）的正则性的工作从分次情形到局部情形的推广。第二个结果的多项式性推论类似于Kodiyalam关于R上R/I^k的最小自由分解的贝蒂数的行为的工作。
2011-08-30 math.AC
Homology multipliers and the relation type of parameter ideals
研究了C. Huneke提出了一个问题，即对于一个完备的等维局部环R，是否存在参数理想的关系型的一致界。当R的非Cohen-Macaulay轨迹（记为NCM（R））维数为零时，Wang给出了肯定的回答。我们首先提出一个例子，由于第一作者，它给出了一个否定的答案时，dim NCM（R）至少是2。我们工作的主要部分是调查剩下的案件，即，当dim NCM（R）= 1时。我们引入了同调乘子的概念，并证明了当R/A（R）是整环时，这个问题有一个肯定的答案，其中A（R）是由R中所有同调乘子生成的理想.在更一般的情况下，我们还讨论了许多有趣的性质的同源乘子。
2005-01-26 math.AC math.RA
Annihilators of (co)homology and their influence on the trace Ideal
本文研究 Tachikawa 猜想推广中 Ext 零化与典范模迹理想的关系，证明最小重数数值半群环上结论成立而一般情形不成立。
2024-09-07 math.AC
Resolutions of facet ideals
本文研究了由S。法里迪这些单纯复形被称为树，并且是图论中树的概念的推广（到更高维度）。证明了树的刻面理想I的Koszul同调是由单式圈的同调类生成的，确定了1维树的I的投射维数和正则性，证明了余维连通树的I的分次贝蒂数满足交替和性质，并对刻面理想具有线性分解的树进行了分类.
2003-07-17 math.AC
Homology of multiple complexes and Mayer-Vietoris spectral sequences
本文利用多个复形的上同调及其两种相关构造，统一推导两类多理想 Mayer–Vietoris 谱序列，并发现理想积上同调可由理想和 Čech 复形的子复形计算。
2023-06-03 math.AC
On the vanishing of local homology modules
设$R$是交换诺特环，$\fa$是$R$的理想，$M$是$R$ -模.本文建立了局部同调模的Grothendieck消灭定理的对偶。我们猜想，对于所有的$i>\Mag_RM$，都有$H^{\fa}_i(M)=0$.我们在几个案例中证明了这一点。
2012-09-15 math.AC
Homology of non-matching complexes under edge additions and applications to their Stanley-Reisner ideals
School of Mathematics and Systems Science, Shenyang Normal University（沈阳师范大学数学与系统科学学院）；School of Mathematical Sciences, Soochow University（苏州大学数学科学学院）
该研究针对二分图的$t$-非匹配复形，证明边添加诱导同调单射，结合模型得到Leray数等结果，还确定了完全二分图对应理想的相关同调性质并解决了一个猜想。
2026-09-03 math.AC
Homology of powers of regular ideals
对于具有理想I的交换环R，构造了微分分次代数，它给出了I^s和R/I^s（s>0）的R-自由分解，并推广了Koszul分解.我们从一个特定的乘法二重复形导出这些。利用Cartan-Eilenberg谱序列，我们用正合序列表示Tor_*^R（R/I，R/I^s）和Tor_*^R（R/I，I^s），并发现它们作为R/I-模是自由的.除R/I外，它们的乘积结构都是平凡的;相反，我们考虑一个外积。该文件是根据安德鲁贝克的想法，它是书面鉴于应用代数拓扑。
2003-08-27 math.AC math.AT
On the homology of two-dimensional elimination
研究了由几乎完全交理想定义的空基轨迹的双有理映射。双理性可以用两个陈数相等来表示。我们提供了一个比较有效的方法来计算它们的某些希尔伯特系数。在二维的结构的不可约理想自然导致计算西尔维斯特行列式通过计算机辅助的方法。对于次数至多为5的情形，我们给出基理想的定义方程的完整集合。结果肯定地回答了D.考克斯
2007-04-04 math.AC math.AG
Local Homology and Local Cohomology
设$(R, {\frak m})$是局部环，$I$是$R$的真理想，$M$是维数为$d$的环生成的$R$ -模.讨论了$H^d_I(M)$的局部同调模.当$M$是Cohen-Macaulay时，证明了$H^d_{\frak m}(M)$是N维$d$和$H^{\underline{x}}_d(H^d_{\frak m}(M))\cong\hat{M}$的co-Cohen-Macaulay，其中$\underline{x}=(x_1,...,x_d)$是$M$的参数系.
2004-11-20 math.AC
Minimal quasi-complete intersection ideals
一个拟完全交（q.c.i.）一个局部环的理想是一个具有“自由外Koszul同调”的理想;这个定义也可以用André-Quillen同调函子的消失来理解。主要质量控制理想是很好理解的，但很少有已知的结构产生q.c. i。非主的零级理想。本文研究了q.c.i.的结构。理想我们展示了环$R$上的条件，保证每个q.c.i. $R$的理想是首要的。另一方面，我们给出了一个极小q.c.i.的例子。交易$I$，不包含任何本金q.c.i.理想，而不是嵌入，在这个意义上，没有忠实平坦的扩展$I$可以写为商的完全相交理想。我们还描述了一个通用的情况下，$R$的极大理想是一个嵌入的q.c. i。不包含任何主q.c. i的理想。理想
2015-01-06 math.AC
Regular local rings of dimension four and Gorenstein syzygetic prime ideals
设$R$是Noether局部环.我们证明了$R$是维数至多为4的正则的当且仅当每个定义Gorenstein商环的素理想是合冲的.我们推导出这些环的André-Quillen同调的一个特征。
2022-03-21 math.AC
Local homology, finiteness of Tor modules and cofiniteness
设$\frak a$是具有单位元的交换Noether环$R$的理想，$M$是在$\V(\fa)$上支撑的$R$ -模.令$n$是整数$i$的上确界，其中$H^{\fa}_i(M)\neq 0$。我们证明了$M$是$\fa$ -上有限的当且仅当对于每个$0\leq i\leq n$，$R$ -模$\Tor^R_i(R/\fa,M)$是可生成的.这提供了一个动手和可计算的有限多步准则来检查$\mathfrak{a}$ -无限性。我们的方法在很大程度上依赖于局部同调理论，这证明了这种工具的有效性和不可或缺。
2017-01-26 math.AC
Asymptotic v-numbers of graded (co)homology modules involving powers of an ideal
本文在诺特分次环上研究了涉及理想幂的Ext和Tor模的v-数，证明了这些v-数作为n的函数具有渐近线性，并在一定条件下将结果推广到商模情形。
2025-03-08 math.AC
Length Formulas for the Homology of Generalized Koszul Complexes
设$M$是诺特环$R$上的有限模，其自由分解的长度为1.我们考虑广义Koszul复形$\mathcal{C}_{\barλ}(t)$，它与一个映射$\barλ:M\to\mathcal{H}$到一个有限自由$R$ -模$\mathcal{H}$（见[IV]，第3节）相联系，并研究了当$\grade I_M=\rank M=\dim R$ .（$I_M$是$M$的第一个非零拟合理想。）在这种情况下，$\mathcal{C}_{\barλ}(t)$的（有趣的）同调具有有限长度，并导出了一些长度公式.作为应用，我们给出了Greuel的一个老定理的一个简短的代数证明（见[G]，命题2.5）。我们参考[HM]，其中一个可以找到另一个证明类似的方法。
2005-10-27 math.AC
Picard-graded Betti numbers and the defining ideals of Cox rings
设X是一个光滑射影簇，其Picard群是挠自由的.我们引进复合向量空间的同源性决定的结构的最小自由分解的Cox环的X在多项式环，并显示如何这些复合物的同源性可以研究纯粹的几何方法。作为这些技巧的一个应用，我们给出了Batyrev和Popov所证明的Del Pezzo曲面（次数>1）的Cox环的一个简单的新的特征证明。
2007-07-22 math.AC math.AG
The Golod property for powers of ideals and Koszul ideals
设$S$是域上的正则局部环或多项式环，$I$是$S$的理想.受Herzog和Huneke最近结果的启发，我们研究了$I^m$是否是所有$m\geq 2$的Golod理想的自然问题。我们观察到，Golod性质的理想可以检测到通过消失的某些地图诱导的同源性。这一观察使我们将分次环的一些已知结果推广到局部环，并得到了新的Golod理想类。
2018-04-05 math.AC
Adic Finiteness: Bounding Homology and Applications
我们证明了一个版本的振幅不等式的Iversen，Foxby和Iyengar，和Frankild和Sather-Wagstaff取代有限生成条件与进有限性条件。作为应用，我们证明了素特征的局部环$R$是正则的当且仅当对于某些真理想$\mathfrak b$，导出的局部上同调复形$\mathbf{R}Γ_{\mathfrak{b}}(R)$在Frobenius自同态的某些正幂下具有有限平坦维数.
2016-02-23 math.AC
Trimming a Gorenstein ideal
设Q是3维正则局部环.我们展示了如何在Q中修剪Gorenstein理想，以获得一个理想，该理想定义了一个商环，该商环在某种意义上接近Gorenstein，其Koszul同调代数是一个Poincare对偶代数P，填充了一个非零分次向量空间，P_{\ge 1}在该空间上平凡地起作用。我们明确地构造了这样的环的无限族。
2017-01-19 math.AC
Extended Local Cohomology and Local Homology
本文深入研究了交换诺特环$R$关于真理想$\mathfrak a$的完备化$\widehat R^{\mathfrak a}$上的局部（上）同调模（此外，对于复形）的模结构。特别是，我们扩展Greenlees-May对偶和MGM等价性来跟踪$\widehat R^{\mathfrak a}$上的行为，而不仅仅是$R$上的行为。我们应用这两个最近版本的同调有限性的研究复杂的，并在某些同构，以期进一步的应用。我们还讨论了这些函子的计算中的微妙之处和简化。
2016-02-23 math.AC
Vanishing of stable homology with respect to a semidualizing module
研究了交换诺特环$R$上模关于半对偶模$C$的稳定同调性，并给出了相应的消元结果，改进或推广了已有的结果.因此，我们表明，平衡的理论力量$C$是平凡的和$R$ Gorenstein。
2017-09-08 math.AC math.RA
On the Homology of Completion and Torsion
设A是交换环，\a是A中的弱预正则理想.这包括诺特情形：如果A是诺特的，则其中的任何理想都是弱预正则的;但还有其他有趣的例子。本文证明了上同调\a -根完备复形范畴与上同调\a -挠复形范畴之间的MGM等价性。它们是A-模的导出范畴的三角化子范畴。我们的工作扩展了Alonso- Jeremias-Lipman，Schenzel和Dwyer-Greenlees的早期工作。
2012-10-16 math.AC math.AG math.KT
Combinatorial resolutions of multigraded modules and multipersistent homology
设$ R=k[x_1...x_r]$和$M$是多级$R-$模.本文将$M$解释为一个多持久同调模，并给出了它的多级分解，其构造涉及到单项式理想的胞腔分解，反映了多持久同调模的组合结构.在一个关键的情况下，多重过滤由标记的细胞复合体表示。一个多持久性同调模测量相关的多级细胞链复形的无环性的缺陷。
2015-12-21 math.AC math.AT
Homology of I-adic towers
设R是有单位元的交换环，I是由正则序列生成的理想。则已知自然序列0-> Tor_*^R（R/I，I^s）-> Tor_*^R（R/I，I^s/I^{s+1}）-> Tor_{*-1} ^R（R/I，I^{s+1}）-> 0是分次自由R/I-模的短正合序列，对任意s>=0.本文的目的是给出一个证明，说明结构简单的声明。它依赖于最低限度的技术细节，并以透明的方式揭示了规律性假设的结果。这里讨论的思想在数学AT/0411409中使用，以获得代数拓扑中的I-adic塔的更好的定性理解。
2005-11-29 math.AC
Local homology and Gorenstein flat modules
设$R$是交换Noether环，$\fa$是$R$的理想，$\mathcal{D}(R)$表示$R$ -模的导出范畴.我们结合Gorenstein平坦模研究了局部同调理论。设$X$是Gorenstein平坦$R$-模的右复形的同调有界，$Q$是Gorenstein平坦$R$ -模的右复形的有界，使得$Q$与$X$在$\mathcal{D}(R)$中同构.我们在$\mathcal{D}(R)$中建立了一个自然的同构${\bf L}Λ^{\fa}(X)\simeq Λ^{\fa}(Q)$，它立即断言$\sup {\bf L}Λ^{\fa}(X)\leq \Gfd_RX$。这种同构产生了几个结果。例如，在$R$具有对偶复合物的情况下，我们证明了$\Gfd_R {\bf L}Λ^{\fa}(X)\leq \Gfd_RX$。同时，我们建立了Gorenstein局部环的正则性的一个判别准则。
2012-01-15 math.AC
A self-dual complete resolution
本文构造了局部环中由嵌入完全交理想对定义的模的自对偶完全分解。我们的建设是基于赫尔佐格和Martsinkovsky的粘合建设，并利用嵌入式完全相交的情况下的Koszul同源结构。作为我们的建设的结果，我们产生的同构之间的某些稳定的同调和上同调模。
2022-06-06 math.AC
Asymptotic Castelnuovo-Mumford regularity of (co)homology modules involving powers of ideals
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文研究涉及理想幂的Ext和Tor模的Castelnuovo-Mumford正则性的渐近行为，证明其最终由线性函数的上确界给出，并建立了一种二分法。
2026-10-14 math.AC
Detecting Koszulness and related homological properties from the algebra structure of Koszul homology
设$k$是域，$R$是标准分次$k$ -代数.用$\operatorname{H}^R$表示Koszul复形在$R$的无关理想的生成元的极小集上的同调代数。讨论了$\operatorname{H}^R$的乘法结构与$R$是Koszul代数的性质之间的关系.更一般地说，我们的工作在设置的局部环，我们表明，某些条件的乘法结构的Koszul同源性意味着强大的同调性质，如存在某些Golod同态，导致显式计算庞加莱系列。作为应用，我们证明了拉伸Cohen-Macaulay局部环上所有有限生成模的Poincaré级数都是有理的，并且有一个公分母.
2017-09-18 math.AC
Generalised Hilbert Numerators II
我们关联到每个$r$ -多阶，本地生成的理想中的“大多项式环“上可数许多indeterminates的幂级数在$r$变量;这个幂级数是限制在进拓扑的分子的有理函数，使希尔伯特系列的截断的理想。我们求出所有这样得到的幂级数的集合。我们的主要技术工具是一个近似的结果，它断言截断和形成的初始理想交换在过滤的意义上，和标准的包含/排除，莫比乌斯反演，和LCM格同源方法推广到单项式理想在可数多个变量。
2000-03-16 math.AC
On Constructions Related to the Generalized Taylor Complex
本文将泰勒复形的构造和结果推广到Herzog构造的广义泰勒复形。本文在广义Taylor复形上构造了一个显式的DG-代数结构，并利用DG-理想推广了Katthän关于Taylor复形的导数的一个结果.我们引入了一个推广的Scarf复形的单项式理想的家庭，并表明，这个复杂的总是一个直接和的最小自由分解的这些理想的和。我们还给出了一个理想的例子，其中广义Scarf复形严格包含标准Scarf复形。此外，我们引入的概念，拟transverse单项理想，并证明了一系列的结果有关的Goldness，Koszul同调，和其他同调性质的理想。
2021-06-28 math.AC
Local Cohomology and Degree Complexes of Monomial Ideals
本文研究了单项理想$K$的分次局部上同调$H_\mathfrak{m}^p(S/K^s)_γ$和$H_\mathfrak{m}^p(S/K^{(s)})$的维数.这些信息被编码在一个称为度复形的单纯复形的约化同调中。我们明确地计算的普通和符号的权力和纤维积的理想，以及程度复杂的混合产品，在其组件的程度复。然后利用同调技巧讨论了它们的商环的上同调。特别地，该技术允许根据$J^{(j)}$和$I^{(i)}$的乘积来显式计算$\text{reg} ((I + J + \mathfrak{m}\mathfrak{n})^{(s)})$。
2019-11-14 math.AC
Multiplier ideals of sums via cellular resolutions
固定非零理想层a_1，...，a_r在正规Q-Gorenstein复簇X上.固定任意正实数c，并考虑和a_1+.+的乘子理想J具有权系数c的a_r。我们构造了一个精确序列，通过X上的层分解J，这些层是乘积a_1^{v_1}.的乘子理想的直和。a_r^{v_r}对于各种实向量v，使得v_1+.+ v_r = c.解析是细胞的，在这个意义上，它的边界映射是由一个正则CW-复形的代数链复形编码的。CW-复形自然地表示为求和为c的非负实向量的单形的三角剖分T。我们的决议的无环性减少到一个细胞自由分解，支持T，一个相关的单项理想。这种无环性依赖于某些边界同调流形的同调性与通过从它们中删除边界面集合而得到的单纯复形的同调性之间的比较。我们的解决方案意味着乘子理想和公式J（（a_1+.+ a_r）^c）= \sum_{|v|=c} J（a_1^{v_1}. a_r^{v_r}），其隐含地遵循Takagi对两个被加数公式的证明（math.AG/0410612）。作为特例，我们恢复了Howald关于单项式理想的乘子理想公式（Math.AG/0003232）.我们的解决方案也产生了一个新的斯柯达复杂的精确性证明。
2007-04-12 math.AC math.AG math.AT
Combinatorial presentation of multidimensional persistent homology
多重过滤是由$\mathbb{N}^r$索引的函子，它将任何态射映射到单态射。本文的目标是以一种明确的组合方式描述单纯复形的多重滤子的同调上的自然$\mathbb{N}^r$ -分次$R[x_1,\ldots, x_r]$ -模结构。为了做到这一点，我们研究集和向量空间的多重过滤。我们证明了，特别是$\mathbb{N}^r$ -分次$R[x_1,\ldots, x_r]$ -模块，可以出现的$R$ -跨度的多重过滤集是单项式理想的直和。
2014-09-28 cs.CG math.AC math.AT
Homological dimensions of local (co)homology over commutative DG-rings
令$A$是交换诺特环，令$\mathfrak{a}\subseteq A$是理想，令$I$是内射$A$ -模。内射模结构理论中的一个基本结果是：由$\mathfrak{a}$ -挠元构成的$A$ -模$Γ_{\mathfrak{a}}(I)$也是内射$A$ -模.最近，de Jong证明了一个对偶结果：如果$F$是平坦的$A$ -模，则$F$的$\mathfrak{a}$ -adic完成也是平坦的$A$ -模.本文将这些事实推广到交换Noether DG-环：设$A$是交换非正DG-环，使得$\mathrm{H}^0(A)$是Noether环，并且对每个$i<0$，$\mathrm{H}^0(A)$ -模$\mathrm{H}^i(A)$是可交换生成的.给定一个理想的$\bar{\mathfrak{a}} \subseteq \mathrm{H}^0(A)$，我们证明了与$\bar{\mathfrak{a}}$相关的局部上同调函子$\mathrm{R}Γ_{\bar{\mathfrak{a}}}$不增加内射维数。对偶地，导出的$\bar{\mathfrak{a}}$ -adic完成函子$\mathrm{L}Λ_{\bar{\mathfrak{a}}}$不增加平坦维数。
2017-08-01 math.AC math.KT
Computing the homology of Koszul complexes
设R是交换环，I是R中由长度为d的正则序列局部生成的理想.然后，每个投射R/I-模V有长度为d的R-投射分解P。本文计算了n阶Koszul复形与同态P_1 --> P_0的同调，当d = 1时.这一计算给出了正则闭浸入的经典Adams-Riemann-Roch公式的一个新的证明，它不再使用对法锥的变形.此外，如果d = 2，我们计算复N Sym^2 K（P.）其中K和N表示在Dold-Kan对应中出现的函子。
1999-10-14 math.AC math.AG math.KT
Restricting homology to hypersurfaces
研究了交换Noether环$R$上的模$M$相对于表示$R\cong P/I$的同调性质，其中$P$是局部环.证明了$I$中正则元$f$的$M$关于$P/(f)$的Betti序列只依赖于$I/\mathfrak{n} I$中$f$的类，其中$\mathfrak{n}$是$P$的极大理想.应用到理论的支持集在局部代数和模表示理论的基本交换群。
2018-05-09 math.AC math.GR
Stratifying multiparameter persistent homology
拓扑数据分析中的一个基本工具是持久同源性，它允许以鲁棒的方式从复杂数据集中提取信息。持久同调将主理想整环上的模分配给由数据得到的单参数空间族。在应用中，数据往往依赖于几个参数，在这种情况下，人们感兴趣的是研究与数据相关的多参数空间族的持久同调。虽然单参数族的持久同调理论是很好理解的，但多参数族的情况更加微妙。在Carlsson和Zomorodian的基础上，我们在多重分次代数的背景下对这一问题进行了改造，提出了多重分次Hilbert级数、多重分次相伴素数和局部上同调作为研究多参数持久同调的不变量.多阶相伴素数提供了多阶模不为零的区域的分层，而多阶希尔伯特级数和局部上同调给出了不同层上支持的模的分量的大小的度量。这些不变量在适当的意义上推广了单参数情况下的不变量。
2019-06-18 math.AC math.AT
Homology of Littlewood complexes
设V是2n维辛向量空间。给定一个至多有n个部分的划分λ，存在Sp（V）的一个相关联的不可约表示S_{[λ]}（V）。这个表示允许通过自然复形L^λ的分解，我们称之为Littlewood复形，其项是GL（V）表示的限制。当λ有多于n个部分时，表示S_{[λ]}（V）没有定义，但Littlewood复形L^λ仍然有意义。本文的目的是计算它的同调。我们发现L^λ要么是非循环的，要么有唯一的非零同调群，这就构成了Sp（V）的一个不可约表示.非零的同调群，如果存在的话，可以通过一个让人想起Borel-Weil-Bott定理的规则来计算。这个结果可以解释为Sp（\infty）的不可约表示的“导出特化”的计算，并因此归类于Koike Terada关于泛特征标环的早期结果。我们证明了正交线性群和一般线性群的类似结果。一路上，我们将看到两个主题从交换代数：最小自由分解的行列式理想和Koszul同调。
2013-02-08 math.AC math.CO math.RT
A duality theorem for syzygies of Veronese ideals
本文证明了由我们定义的组合结构所产生的单纯复形的对偶定理，它适用于射影空间和加权射影空间的Veronese理想的无平方单项式复形.我们的定理产生了一个公式的多级Betti数的这些Veronese理想的约化同调群，这些复合物是对偶的一个给定的Bruns和Herzog。我们应用这个公式在几个方面，包括通过给出一个算法，找到最高syzygy这样的Veronese理想。
2014-10-19 math.AC math.AG math.CO
