Affine and Projective Planes Linked with Projective Lines over Certain Rings of Lower Triangular Matrices
设$T_n(q)$是$n \geq 2$阶下三角矩阵环，其元素来自$q \geq 2$阶有限域$F(q)$，${^2T_n(q)}$表示其自由左模.对于$n=2,3$，证明了$T_n(q)$上的投影线产生一组$q$阶的$(q+1)^{(n-1)}q^{\frac{3(n-1)(n-2)}{2}}$仿射平面.这样的仿射平面的点是不包含在${^2T_n(q)}$的任何非幺模自由循环子模中的${^2T_n(q)}$的非自由循环子模，并且其线是投影线的点。此外，它表明，每个仿射平面可以扩展到投影平面的顺序$q$，与"线在无穷远"被表示的那些自由循环子模块的${^2T_n(q)}$所产生的非么模对。我们的方法可以直接进行调整，以解决任意$n$的情况。
2019-03-13 math.RA
Geometry of free cyclic submodules over ternions
本文研究交换域上三元数代数中自由循环子模构成的射影直线，将其表示为六维射影空间中的平面模型，展示了其邻接关系与自同构直射变换，并证明该模型不存在对偶性。
2010-12-07 math.CO math.RA
On the structure of submodule of finitely generated module over PID
考虑$\mathbb{Z}/8\mathbb{Z}\oplus \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$，以及由$(2,1)$生成的子群，它是同构于$\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$的子群。如果我的定理成立，它必须包含在一个循环群生成的一些元素的阶$8$，这是不可能的。4.2中的错误是因为“原映像”不包含$[x\mapsto px]$的映像。
2019-12-19 math.RA
Cyclic-Uniform Uniserial Modules and Rings
一个$R$ -模块$M$被称为实际上是不对称的，如果对于每个不对称生成的子模块$0 \neq K \subseteq M$，$K/$ Rad $(K)$实际上是简单的。本文通过去掉虚单条件而代之以循环一致条件，推广了虚单列模。一个$R$ -模块$M$被称为循环均匀unissimplex，如果$K/$ Rad $(K)$是循环的和均匀的，对于每个循环生成的子模块$0 \neq K \subseteq M$。另外，如果$M$是循环均匀单列模的直和，则称它是循环均匀串行的。给出了循环一致（单）序列模和环的几个性质。进一步刻画了Noether左循环一致均匀环的结构。最后，我们研究了环$R$具有的性质：每个环生成的$R$ -模是循环一致串行的。
2022-08-16 math.AC math.RA
On double cyclic codes over Z_4
设$R=\mathbb{Z}_4$是整数环模$4$。长度为$R$上的$(r,s)$的双循环码是可以被划分成两个部分的集合，这两个部分的坐标的任何循环移位都使码保持不变。这些代码可以看作是$R[x]$ -$R[x]/(x^r-1)\times R[x]/(x^s-1)$的子模块。本文将这类码的生成多项式确定为$R[x]/(x^r-1)\times R[x]/(x^s-1)$的$R[x]$ -子模。进一步，我们还给出了这类码的极小生成集作为$R[x]/(x^r-1)\times R[x]/(x^s-1)$的$R$ -子模。从这类码中得到了一些最优或次优的非线性二元码。最后，确定了双循环码及其对偶码的生成元之间的关系。
2015-01-07 cs.IT math.IT math.RA
Cyclically presented modules, projective covers and factorizations
我们研究了循环表示模的投射覆盖，将其上每个循环表示模都有投射覆盖的环刻画为冯诺依曼正则模其Jacobson根$J(R)$且幂等元可以模$J(R)$提升的环$R$.循环表示模自然地出现在研究非必要交换整环中元素的因式分解中。可能的应用之一是模$M_R$，其自同态环$E:=(M_R)$是Von Neumann正则模$J(E)$，其中幂等元提升模$J(E)$。
2013-06-24 math.RA
On modules whose pure submodules are essential in direct summands
University of Petroleum and Energy Studies（石油与能源大学）；Sardar Vallabhbhai National Institute of Technology（萨达尔·瓦拉巴伊国家技术学院）；Indian Institute of Technology (B.H.U.)（印度理工学院（贝拿勒斯 Hindu 大学））
本文引入纯扩张模概念，细化经典扩张模，证明其在冯·诺依曼正则环上与扩张模一致，并推广奥索夫斯基-史密斯定理，给出中心拟态性与中心态性一致的充分条件。
2026-09-18 math.RA
Toward Homological Structure Theory of Semimodules: On Semirings All of Whose Cyclic Semimodules Are Projective
本文介绍了循环半模都是投射的半环和CP-半环的同调结构理论。我们完全描述半单，Gelfand，减法，和反有界，CP-半环。给出了同余单减法和同余单反有界CP-半环的完整刻画，解决了这类半环的两个早期公开问题。我们还详细研究了自同态半环为CP-半环的布尔代数上的半模的性质，并由此给出了理想单CP-半环的完整刻画。
2015-09-10 math.RA
CS-Rickart modules
本文引入并研究了CS-Rickart模的概念，它是ACS环概念的模模拟。环$R$称为右弱半遗传环，如果它的每个有限生成右理想都是$P\oplus S,$型的，其中$P_R$是投射模，$S_R$是奇异模.我们描述了环$R$，在该环上$\mathrm{Mat}_n (R)$对任何$n \in \mathbb {N}$都是右ACS环.证明了当$R$是右弱半遗传环时，每个生成的投射右$R$ -模必是CS-Rickart模.证明了：若$R$是右弱半遗传环，则投射右$R$ -模的每个生成子模都有$P_{1}\oplus \ldots\oplus P_{n}\oplus S$的形式，其中每个$P_{1}, \ldots, P_{n}$都是投射模，它同构于$R_{R}$的一个子模，且$S_R$是奇异模.作为推论，我们得到了Rickart模和半遗传环的一些著名性质。
2014-06-23 math.RA
Rings Over Which Cyclics are Direct Sums of Projective and CS or Noetherian
称R为右WV -环，如果每个单右R模相对于真圈是内射的.若R是右WV -环，则R是右一致环或右V -环.证明了对右VV-环R，R是右Noether模当且仅当每个右循环模是一个投射模与一个CS或Noether模的直和.对于V -环R上的具有投射脚柱的有限生成模M，使得M的每个子因子都是投射模与CS或Noether模的直和，我们证明了M = X \oplus T，其中X是半单的，T是具有零脚柱的Noether模.在M = R的情形下，得到R = S \oplus T，其中S是半单环，T是具有零脚点的右Noether单环的直和.另外，如果R是von Neumann正则环，则它是半单Artin环.
2010-01-23 math.RA
Permutation codes over finite fields
本文描述了一类称为{ \it置换码}的码。这类码是循环码和拟循环码的推广。我们还给出了一些例子，最佳置换码在二进制，三进制，和$5$ -ary。然后，我们将其结构描述为多项式环上的子模。
2019-04-15 cs.IT math.IT math.RA
On Tight Submodules of Modules over Valuation Domains
这篇笔记提供了一个不寻常的方法来研究一类模，因为它是在研究一个赋值整环上的模范畴的一个子类。这个类远不是一个满子范畴，它甚至不是一个范畴。我们关心的是子类的模块组成的投射维数不超过一个，只承认态射的内核和cokernels也是对象在这个子类。这个类仍然是易于处理的，一些特性通常比模块类别更简单，但是丢失了许多熟悉的属性。这类模的一些结果类似于秩一离散赋值整环（其中整体维数为1）上模的结果。通过利用文献中可用的赋值域上的模的一般理论，例如[14]-[15]，该研究大大简化。我们的主要目标是建立基本特征，并仔细研究内射性，纯内射性和余挠性，但我们不希望深入研究这些性质。
2023-01-31 math.AC math.RA
$\mathfrak{X}$-Gorenstein projective dimensions
本文主要研究模的$\mathfrak{X}$ -Gorenstein投射维数和环的（左）$\mathfrak{X}$ -Gorenstein环的整体维数.得到了$\mathfrak{X}$ -Gorenstein投射维数的一些性质.进一步证明了环$R$的（左）$\mathfrak{X}$-Gorenstein整体维数等于所有循环（左）$R$ -模的$\mathfrak{X}$-Gorenstein投射维数集的上确界.这一结果推广了著名的Auslander定理的整体维数及其Gorenstein同调版本。
2018-02-27 math.RA
On the structure of Goldie Modules
给定一个半素Goldie模$M$在$σ[M]$中投射，研究了它的$M$ -内射壳$\hat{M}$在$M$子模中的极小素上的分解.在此基础上，我们刻画了$\mathbb{Z}$ -Mod中的半素Goldie模，并对$\hat{M}$的自同态环进行了分解.同时，我们还研究了半素Goldie模、$QI$ -模和余半单模之间的关系，推广了左$QI$ -环和左$V$ -环上的结果.
2016-01-13 math.RA
Rings for Which f.g. Projective Modules Have the FI-extending Property
本文证明了在右零化子满足升链条件的环上，环本身具有FI-扩张性质当且仅当所有有限生成投射模都具有该性质，从而肯定回答了Birkenmeier-Park-Rizvi提出的公开问题。
2025-05-05 math.RA math.RT
On the Construction of Skew Quasi-Cyclic Codes
本文研究了一类特殊的准循环（QC）码，称之为斜QC码。这组代码是使用称为斜多项式环$F[x;θ]$的非交换环构造的。在简要描述了斜多项式环$F[x;θ]$之后，证明了斜QC码是环$R_{s}^{l}=(F[x;θ]/(x^{s}-1))^{l}.$的左子模，并给出了生成元和奇偶校验多项式的概念.我们还介绍了环$F[x;θ]$中的相似多项式的概念，并表明斜QC码的奇偶校验多项式是唯一的相似性。我们的搜索结果导致建设几个新的代码的汉明距离超过了以前最好的已知的线性码具有可比参数的汉明距离。
2008-09-13 cs.DM cs.IT math.IT
The Cuntz semigroup of rings with stable rank one
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
本文研究稳定秩一环的Cuntz半群，证明Cuntz次等价等价于纯子模同构，Cuntz等价即同构，并建立有限生成投射模的序消去性质。
2026-09-15 math.KT math.OA math.RA
Weighted projective lines of tubular type and equivariantization
证明了管状加权射影线上的凝聚层范畴通过关于某些循环群作用的等变化而显式地相互关联。
2015-12-08 math.RA math.RT
Hereditary QF-$3^{+}$ rings
本文利用挠性理论方法，得到遗传QF-3⁺环的若干性质与刻画，证明其最大稳定子模根与内射包可交换，且存在到半单左/右阿廷环的双态射。
2026-08-27 math.CT math.RA
