三元数上自由循环子模的几何
Geometry of free cyclic submodules over ternions
AI总结：
本文研究交换域上三元数代数中自由循环子模构成的射影直线，将其表示为六维射影空间中的平面模型，展示了其邻接关系与自同构直射变换，并证明该模型不存在对偶性。
摘要：
给定交换域 $F$ 上的三元数代数 $T$（上三角 $2\ imes 2$ 矩阵），我们将 $T^2$ 的所有自由循环子模作为 $T$ 上射影直线的点集。该点集可表示为 $F^6$ 上射影空间中的一组平面。我们展示了该模型、其邻接关系及其自同构直射变换。尽管 $T$ 容许 $F$-线性反自同构，我们射影直线的平面模型却不允许任何对偶性。
英文摘要：
Given the algebra $T$ of ternions (upper triangular $2\times 2$ matrices) over a commutative field $F$ we consider as set of points of a projective line over $T$ the set of all free cyclic submodules of $T^2$. This set of points can be represented as a set of planes in the projective space over $F^6$. We exhibit this model, its adjacency relation, and its automorphic collineations. Despite the fact that $T$ admits an $F$-linear antiautomorphism, the plane model of our projective line does not admit any duality.
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