Spreading in space-time periodic media governed by a monostable equation with free boundaries, Part 1: Continuous initial functions
我们的目的是对时空周期介质中具有单稳态反应项的自由边界问题解的长时间行为进行分类。这种模型可以用来描述一个新的或入侵物种的传播，自由边界代表扩展的前沿。在时间周期和空间均匀环境中，以及在空间周期和时间自治环境中，这样的问题已经研究了最近在\cite{dgp, dl}。在这两种情况下，建立了扩散-消失二分法，并利用相应的半波解证明了当扩散发生时，渐近扩散速度的存在性。\cite{dgp, dl}中的方法似乎很难应用于当前环境在空间和时间上都是周期性的情况。在这里，我们采取了不同的方法，由温伯格\cite{w1, w2}和其他\cite{fyz,lyz,lz1,lz2,lui}开发的方法的基础上，产生的存在性的扩展速度不使用行波解。在第一部分中，我们建立了具有连续初值的自由边界问题经典解的存在唯一性，推广了仅对$C^2$初值建立的现有理论。这将使我们能够在第2部分中发展Weinberger的方法来确定传播速度，而无需先验地知道相应的半波解的存在。在第1部分中，我们还建立了一个扩散-消失二分法。
2016-11-07 math.AP
Existence and nonexistence of traveling waves for a nonlocal monostable equation
我们考虑Fisher-KPP方程的非局部模拟。我们不假定Borel测度关于勒贝格测度是绝对连续的。给出了行波存在的一个充分条件和周期行波存在的一个必要条件。
2008-10-18 math.AP
Semi-wave and sharp estimates of propagation for monostable free boundary problems in time-periodic environment
University of New England（新英格兰大学）
研究时间周期单稳自由边界问题中正解的传播轮廓，通过证明半波的存在唯一性及解收敛到半波，将结果从KPP条件推广到一般单稳非线性。
2026-08-25 math.AP
Spreading speeds for one-dimensional monostable reaction-diffusion equations
本文建立了$\partial$ t u -- a（x）$\partial$ xx u -- q（x）$\partial$ x u = f（x，u）型方程解的扩散性质，其中a，q，f仅假设在x上一致连续有界，非线性项f在两个定态0和1之间为单稳KPP型，且初始数据是紧支撑的.使用均匀化技术，我们构造两个速度w $\le$ w，使得lim t $\rightarrow$ + $\infty$ up 0 $\le$ x $\le$ wt| u（t，x）-1|对于所有w $\in$（0，w）和lim t $\rightarrow$ + $\infty$ sup x $\ge$ wt，= 0| u（t，x）|= 0，对于所有w \textgreater{} w.这些速度的特点是在两个新的概念的广义主特征值的线性椭圆算子在无界区域。特别地，当系数为随机平稳遍历、概周期或渐近概周期（其中w = w）时，我们得到了精确的传播速度。
2016-03-01 math.AP
Precise propagation profile for some monostable free boundary problems in time-periodic media
School of Science and Technology, University of New England（新英格兰大学科学与技术学院）；School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文研究了时间周期性介质中单稳自由边界问题的精确传播特性，证明了半波解的存在性和唯一性，并获得了解向半波解收敛的精确描述。
2026-02-05 math.AP
Existence and Uniqueness of Solutions to a Nonlocal Equation with Monostable Nonlinearity
设$J \in C(\mathbb{R})$，$J\ge 0$，$\int_{\tiny$ \mathbb{R} $} J = 1$，并考虑非局部扩散算子$\mathcal{M}[u] = J \star u - u$ .我们研究方程$\mathcal{M} u + f(x,u) = 0$，$u \ge 0$，在$\mathbb{R}$中，其中$f$是KPP型非线性，在$x$中是周期性的.我们证明了零附近的线性化的主特征值是定义良好的，并且当且仅当该特征值是负的时，非线性问题的非平凡解存在。我们证明，如果，此外，$J$是对称的，那么非平凡的解决方案是唯一的。
2011-06-25 math.AP math.CA
Varying the direction of propagation in reaction-diffusion equations in periodic media
我们考虑一个多维反应扩散方程的点火或单稳态类型，涉及周期性的异质性，并分析的方向上的传播现象的依赖性。我们证明，潜在脉动锋的（最小）速度连续取决于传播方向，其相关轮廓也是如此，只要它在时移中是唯一的。我们还证明了扩展属性\cite{Wein02}实际上是均匀的方向。
2015-02-01 math.AP
Propagation properties of reaction-diffusion equations in periodic domains
研究了周期区域上具有单稳态和燃烧反应项的非齐次反应扩散方程的侵入现象。我们回答了别列斯特茨基、哈梅尔和纳迪拉什维利在[5]中提出的关于入侵速度和战线速度之间关系的问题。为此，我们使用Rossi在[17]中设计的几何参数将经典的Freidlin-Gartner公式扩展到此类方程，并使用热核的估计推导出波前速度的一些界限。
2017-09-21 math.AP
Pulsating fronts for bistable on average reaction-diffusion equations in a time periodic environment
本文研究具有周期依赖于时间的双稳态非线性项的反应扩散方程。这些方程允许两个线性稳定状态。然而，反应项不可能每次都是双稳态。这些很可能是标准双稳态和单稳态非线性的周期性组合。我们感兴趣的是一类特殊的解，即脉动前沿。我们证明了这种解决方案的存在性的情况下，小的时间周期的非线性和小扰动的非线性，我们知道存在脉动的前线。我们还研究了脉动锋的唯一性、单调性和稳定性。
2015-07-22 math.AP
Traveling waves and spreading speeds for time-space periodic monotone systems
对具有单稳态结构的时空周期单调半流，建立了行波理论和传播速度理论。通过在强意义下利用相关Poincaré映射的行波，我们建立了时空周期行波的存在性和传播速度。然后，我们将这些抽象的结果应用到两个物种的竞争反应对流扩散模型。结果表明，无论系统的传播速度是否线性确定，系统的最小波速都存在，且与系统的单一传播速度一致。我们还得到了一组传播速度线性确定的充分条件。
2015-04-15 math.AP
The Freidlin-Gartner formula for general reaction terms
我们设计了一种新的几何方法来研究扰动的传播--紧支撑的数据--在反应扩散方程中。该方法建立了一个桥梁之间的传播干扰和几乎平面的解决方案。它适用于非常一般的反应扩散方程。本文得出的主要结论是：周期Fisher-KPP方程的经典Freidlin-Gartner渐近传播速度公式的新证明，该公式对单稳态、燃烧和双稳态情况的扩展，具有几乎周期时间依赖性的方程的渐近传播速度的存在性，多稳态方程的多层传播。
2016-05-18 math.AP
Admissible speeds in spatially periodic bistable reaction-diffusion equations
空间周期性反应扩散方程通常允许描述从一个稳态到另一个稳态的过渡的脉动波。由于不均匀性，一般来说，这样的方程不是旋转不变的，因此脉动波的速度可以先验地取决于其方向。然而，在文献中几乎不知道它是否真的存在：令人惊讶的是，在一维单稳态Fisher-KPP情况下，尽管缺乏对称性，但速度在相反方向上是相同的。在这里，我们调查这个问题的双稳态的情况下，并表明，允许的速度实际上是相当大的，这意味着传播的形状可能确实是不对称的。更准确地说，我们在任何空间维度，可以选择任意大的方向，并找到一个空间周期性的双稳态型方程，以实现在这些方向上的速度的任何组合，提供这些速度具有相同的符号。特别是，在空间维度1，不像费舍尔-KPP的情况下，任何一对（非负或非正）的横波和横波速度是允许的。我们还表明，这些变化的速度的双稳态脉动波导致强烈的非对称的情况下，在多稳态方程。
2020-06-09 math.AP
Semi-Wave Solutions of KPP-Fisher Equations with Free Boundaries in Spatially Almost Periodic Media
本文证明了空间概周期介质中具有自由边界的KPP-Fisher方程概周期半波（行波）解的存在唯一性。
2016-12-20 math.AP
Persistence and time periodic positive solutions of doubly nonlocal Fisher-KPP equations in time periodic and space heterogeneous media
本文研究了时间周期和空间非均匀介质中具有非局部扩散算子和非局部反应项的Fisher-KPP方程的渐近动力学性质。首先证明了非负解的整体存在性和有界性，然后得到了保证一致持久性的充分条件。特别地，我们在几种不同的条件下研究了正时间周期解的存在唯一性和全局稳定性。
2018-08-22 math.AP
Periodic waves in unsaturated porous media with hysteresis
考虑了一个描述三维多孔介质中非饱和渗流的退化滞回偏微分方程组。假设一个时间周期强制规定的边界上，我们证明了存在的时间周期响应，只要强制项的振幅是足够小的，以保持在凸域内的滞后算子的解决方案。
2016-06-15 math.AP
Competition in periodic media: I -- Existence of pulsating fronts
研究了双稳态两种群竞争扩散Lotka-Volterra系统在空间周期介质中脉动前沿解的存在性。考虑强竞争系统，给出了一个简单的“高频或小振幅”的代数充分条件。这个条件实际上足以保证当竞争变得足够大时，所有的周期共存态消失并变得不稳定。
2016-12-07 math.AP
Stochastic-periodic homogenization of Poisson-Nernst-Planck equations in porous media
本文研究多孔介质中 Poisson-Nernst-Planck 方程的随机-周期均匀化问题，利用扩展至周期曲面的随机双尺度收敛方法，证明了该问题可导出具有合适系数的整体均匀化模型。
2024-08-23 math.AP
Bloch Wave Homogenization of Quasiperiodic Media
准周期介质是由周期介质通过“切割和投影”过程产生的一类概周期介质。布洛赫波通常通过周期算子的直接积分分解来定义。对于概周期算子，没有合适的直接积分分解。为了弥补这一点，我们提升了一个几乎周期算子的退化周期算子在更高的维度。近似布洛赫波的正则化版本的退化方程。准周期介质的均匀化系数由正则化提升方程的第一布洛赫本征值确定。定义了拟周期Bloch变换的概念，并利用它得到了一类具有强振荡拟周期系数的方程的均匀化极限。
2019-10-28 math.AP
Competition in periodic media: III -- Existence \& stability of segregated periodic coexistence states
本文考虑一类具有强竞争的抛物型反应扩散方程和两个相关的标量反应扩散方程。我们主要讨论周期系数和周期解的情形。我们表明，足够大的时期，这些模型有固定的，非常数，完全非平凡和稳定的解决方案。我们比较我们的结果与已知的结果存在和不存在这样的解决方案。最后，我们提供了生态学的解释，这些结果在抵抗入侵。
2018-10-08 math.AP
Front Propagation for Nonlocal KPP Reaction-Diffusion Equations in Periodic Media
研究了一类非局部KPP型反应扩散方程在振荡环境中的前沿传播现象，该方程模拟了具有周期依赖的各种形式的种群增长.非局部扩散是$α\in (0,2)$阶的各向异性积分微分算子.
2017-07-03 math.AP
Propagation in Fisher-KPP type equations with fractional diffusion in periodic media
研究周期介质中具有分数阶扩散的Fisher-KPP反应扩散方程解的水平集的时间渐近位置。我们表明，传播的速度是指数的时间，精确的指数取决于周期性的主特征值，它不依赖于空间方向。这与标准拉普拉斯算子的Freidlin-Gärtner公式相反。
2012-09-21 math.AP
Large scale regularity of almost minimizers of the one-phase problem in periodic media
该研究针对周期介质中的单相自由边界能量泛函，证明其极小元与几乎极小元满足大尺度Lipschitz估计及自由边界平坦蕴含Lipschitz估计的性质，采用De Silva和Savin提出的均匀介质相关技术推导。
2023-04-30 math.AP
Regularity of two-phase free boundary minimizers in periodic media
本文研究周期介质中两相能量泛函极小元的正则性，建立了大尺度Lipschitz估计，并通过非退化极小元的平坦性改进，最终得到Liouville性质。
2025-05-22 math.AP
Spreading speeds of a nonlocal diffusion model with free boundaries in the time almost periodic media
本文研究时间几乎周期介质中具自由边界的非局部扩散KPP模型的传播动力学，通过应用正时间几乎周期函数，在满足核函数阈值条件时精确表达了自由边界问题的唯一渐近传播速度。
2023-09-15 math.AP
Stability of propagating terraces in spatially periodic multistable equations in $\mathbb{R}^N$
Univ. Clermont Auvergne, LMBP UMR6620（克莱蒙奥弗涅大学）；Istituto G. Castelnuovo, Sapienza Università di Roma（罗马大学卡斯泰尔努沃研究所）
本文研究 $\boldsymbol{\text{R}}^N$ 中空间周期多稳态反应扩散方程解的长时间行为，证明传播台阶的唯一性，揭示其速度决定柯西问题解的扩展速度，并指出其速度 Wulff 形状可能非光滑。
2026-08-24 math.AP
Bloch Waves in Crystals and Periodic High Contrast Media
推导了描述高对比度包体周期性光子晶体和声学晶体能带结构的解析表达式和幂级数。这种方法的核心是识别和利用准周期源自由模式的共振谱。这些模式用于表示与周期性高对比度介质内的电磁波和声波相关联的解算子。从这些表示式中恢复了Bloch波谱的收敛幂级数。明确的对比度的条件，发现提供下界的收敛半径。这些条件足以分离色散关系的光谱分支。
2016-04-22 math.AP
Traveling Sharp Waves of Porous Media Equations in Spatially Periodic Environment
针对空间周期环境中的一维多孔介质方程，构造了左端趋于正稳态、右端为零且满足达西定律的周期性传播尖锐波，通过归一化解序列取极限并证明自由边界瞬时速度的一致正下界。
2025-06-23 math.AP
Continuity of pulsating wave speeds for bistable reaction-diffusion equations in spatially periodic media
研究了空间周期介质中多维反应扩散方程的脉冲波解。首先，假设存在连接两个线性稳定稳态的脉动波，我们研究了波速关于传播方向的连续性。文[15]在速度在所有方向上都不为零的条件下证明了连续性。在这里，我们在没有额外条件的情况下重新讨论这个连续性结果。其次，给出了快速振荡介质中脉冲波存在的充分条件，使方程具有多个稳定的定态。
2022-08-13 math.AP
Transition Fronts of Fisher-KPP Equations in Locally Spatially Inhomogeneous Patchy Environments I: Existence and Non-existence
本文研究了局部空间非均匀斑块环境或介质中种群的空间传播动力学。对于离散均匀介质中具有单稳态非线性的格点微分方程，存在一个最小波速使得波前存在当且仅当波速不小于该最小波速.我们将证明，强局部空间非均匀斑块环境可能会阻止过渡锋（广义旅行锋）的存在。转捩锋可能存在于弱局部化的空间非均匀斑块环境中，但仅在有限的速度范围内，这意味着获得转捩锋存在的最大波速是合理的。
2019-10-08 math.AP math.DS
Blocking and invasion for reaction-diffusion equations in periodic media
研究周期介质中具有一般反应项的反应扩散方程解的大时间行为。我们首先得到一些条件，保证解决方案与compensated初始数据侵入域。特别是，我们涉及到这样的解决方案，如脉动旅行前的解决方案。接下来，我们专注于齐次方程组的周期性孔域，特别是在前线不知道存在的情况下。我们展示了如何域的几何形状可以阻止或允许入侵。最后，我们展示了一个周期性的域上的传播发生在一个不对称的方式，在这个意义上说，入侵发生在一个方向，但被阻止在相反的一个。
2018-01-05 math.AP
Homogenization of the Hele-Shaw problem in periodic spatiotemporal media
我们考虑在空间和时间都不均匀的周期介质中的Hele-Shaw问题的均匀化。在此背景下扩展的理论黏性解，我们表明，非齐次问题的解决方案收敛于均匀化限制的解决方案的齐次Hele-Shaw型问题的一般，可能是非线性的依赖于梯度上的自由边界速度。而且，自由边界在Hausdorff距离上局部一致收敛.
2014-12-06 math.AP
Nonlocal phase transitions in homogeneous and periodic media
讨论了双势阱函数引起的势能与分数弹性能平衡的相变模型的一些结果。特别是，我们提出了渐进结果（例如$Γ$ -水平集的收敛性、能量界限和密度估计）、平坦性和刚性结果，以及周期介质中类平面极小值的构造。最后，我们考虑一个非局部方程的多阱潜力，动机所产生的模型在晶体位错，我们构建轨道表现出象征性的动力学，灵感来自保罗Rabinowitz的一些经典结果。
2016-05-12 math.AP
Curved fronts of bistable reaction-diffusion equations in spatially periodic media
本文对空间周期双稳态反应扩散方程在每个方向都存在脉动波前的先验假设下构造了曲波前。给出了曲面存在的一些充分条件和一些必要条件。此外，还证明了曲面的唯一性和稳定性.最后，还构造了具有变化界面的弯曲前缘。尽管空间非均匀性的影响，结果表明存在弯曲的空间周期双稳态反应扩散方程，这是已知的齐次情况下的前沿。
2020-06-05 math.AP
Large-time behavior of one-phase Stefan-type problems with anisotropic diffusion in periodic media
研究了周期介质中具有各向异性扩散的单相Stefan型问题在一维$n \geq 3$外部区域上解的大时间行为.通过一个与自由边界展开相匹配的尺度变换，我们导出了自由边界速度的均匀化和各向异性算子的均匀化。此外，我们还得到了重标解收敛于带点源的齐次Hele-Shaw型问题的解，以及重标自由边界收敛于关于Hausdorff距离的自相似轮廓.
2018-06-03 math.AP
Creating band gaps in periodic media
我们确定明确的几何条件和材料的对比度，在2-d光子晶体和3-d声学晶体中产生带隙。这种方法是新颖的，并利用晶体的静电和准周期源自由共振。无源模式为与周期性高对比度介质内的电磁波和声波的传播相关联的解算子提供了谱表示。准周期和静电共振光谱的散射体的形状和几何形状的准确表征是可能的。这一信息连同狄利克雷和诺依曼的光谱与夹杂物提供足够的条件打开带隙在有限的对比度。该理论提供了一个系统的方法，用于识别在特定的频率范围内的光子和声子带隙。
2016-09-06 math.AP
Planelike minimizers of nonlocal Ginzburg-Landau energies and fractional perimeters in periodic media
在这里，我们考虑一个非局部的相变能量在周期性介质中，我们构造的解决方案，其接口位于从任何给定的超平面有界距离。这些解是周期的或准周期的，取决于法线方向对参考超平面的有理依赖性。值得注意的是，相对于参考超平面的界面的振荡是由一个普遍常数乘以介质的周期尺度所限定的。这种几何性质使我们能够在极限下证明周期结构中存在类平面非局部极小曲面。证明依赖于新的最优密度和能量估计。具体地说，粗略地说，相变最小化器的能量由一维过渡层的能量从上方和下方控制。
2018-02-05 math.AP
Transparent boundary conditions for locally perturbed infinite hexagonal periodic media
在本文中，我们提出了一种策略，以确定无限的，有耗的和局部扰动的六角周期介质的Dirichlet-to-Neumann（DtN）算子。我们得到了这个算子的一个涉及两个非局部算子的分解。第一个是DtN型算子，对应于半空间问题。第二个是一个Dirichlet到Dirichlet（DtD）型算子有关的对称性的问题。半空间DtN算子通过Floquet-Bloch变换、一族初等带问题和一族定常Riccati方程刻画。DtD算子是一个仿射算子值方程的解，它可以转化为一个非标准的积分方程。
2012-05-24 math.AP
Long-time behavior of the one-phase Stefan problem in periodic and random media
本文研究了非均匀介质中单相Stefan问题解的长时间行为，其方程为$n \geq 2$维。利用与自由边界演化相一致的重标度技术，我们能够证明自由边界速度的均匀化以及重标度解局部一致收敛性到具有点源的齐次Hele-Shaw问题的自相似解.此外，通过黏性解方法，我们还推导出重标度后的自由边界关于Hausdorff距离一致趋近于球面。
2017-02-23 math.AP
Regularity of boundary data in periodic homogenization of elliptic systems in layered media
本文研究了当系数和边界值均为振荡时，散度型椭圆型方程组狄利克雷问题的周期均匀化。这里的关键困难之一是确定相应的限制（均质化）问题的固定边界数据。D. Gérard-Varet和N. Masmoudi和C.然而，Prange对这个固定数据的规律性知之甚少。本文的主要目的是开始研究这个问题，并证明这方面的几个正则性结果。
2016-11-22 math.AP
Generalized principal eigenvalues of elliptic operators and spreading speeds of Fisher-KPP equations in two-scale almost periodic media
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Anhui University（安徽大学）
研究双尺度近周期介质中椭圆算子广义主特征值与Fisher-KPP方程传播速度的渐近行为，揭示生长速率扰动和对流影响的机制。
2025-12-03 math.AP
A Fisher-KPP model with a fast diffusion line in periodic media
本文讨论了一个周期环境中的种群动力学模型，该模型具有快速扩散线。这种现象是通过一个“路场”系统，这是一个系统的耦合反应扩散方程设置在不同的维度域建模。在这里，我们考虑的情况下，第一次的反应项依赖于一个空间变量的周期性的方式，这是非常感兴趣的数学困难和它的应用。我们得到的物种生存的充要条件中的一个合适的广义主特征值的符号。此外，我们比较了在相同环境中没有快速扩散线的种群的长期行为，发现该元素对生存机会没有影响。
2020-09-30 math.AP
Reaction-diffusion equations in periodic media: convergence to pulsating fronts
Tongji University（同济大学）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）；SAPIENZA Univ Roma, Istituto “G. Castelnuovo”（罗马第一大学，G·卡斯泰尔努沃研究所）
研究周期性介质中反应扩散-对流方程的长期行为，证明在弱稳定性和脉动前沿存在性假设下，解的长期动力学中前沿轮廓出现，无论初始支持有界还是无界，并探讨了入侵解的渐近入侵形状和几何性质。
2026-04-13 math.AP
Curved fronts of bistable reaction-diffusion equations in spatially periodic media: $N\ge 2$
针对$N\geq 2$空间周期介质中的双稳态反应扩散方程，本文在各方向存在脉动波前的假设下构造并证明了两类类多面体弯曲过渡波前的存在性、唯一性及渐近稳定性。
2025-01-07 math.AP
Propagating speeds of bistable transition fronts in spatially periodic media
本文研究了空间周期双稳态反应扩散方程的$R^N$中转捩波前的传播速度。过渡锋的概念是标准的行波锋概念的推广。在假定每一个方向$e$都存在非零速度的脉动锋的前提下，我们证明了锋速度和廓线关于方向$e$的连续性和可微性.最后，我们证明了任一转捩波前的传播速度都大于脉动波前速度的下确界，小于脉动波前速度的上确界。
2017-06-15 math.AP
Competition in periodic media: II -- Segregative limit of pulsating fronts and "Unity is not Strength"-type result
研究了一类两种群竞争扩散Lotka-Volterra系统在空间周期介质中当种间竞争速率趋于无穷大时脉冲前沿解的极限.我们区分两种重要的情况：零渐近速度和非零渐近速度。在前一种情况下，我们证明了一个隔离的静态平衡的存在。在后一种情况下，我们能够唯一地描述分离的脉动前，从而完全收敛的证明。分离脉动锋解决了一个有趣的自由边界问题。我们还研究了作为竞争系统的参数的函数的速度的符号。我们能够确定它在充分的一般性，明确的条件取决于各种参数的问题。特别是，如果一个物种比另一个物种更有活力或竞争力，那么它就是入侵者。这是我们以前在空间均匀介质中的工作的扩展。
2017-12-14 math.AP
Spreading speeds of nonlocal KPP equations in heterogeneous media
本文在两种情况下证明了非局部KPP方程的传播速度的存在性：1。介质是概周期的，扩散核是连续的; 2.介质是周期的，扩散不是连续的，而是弱不可约的。为此，我们发展了非局部扩散方程的广义主特征值理论、均匀化方法和特殊的Harnack不等式。
2018-07-17 math.AP
On the homogenization of second order level set PDE in periodic media
本文分析了周期介质中抛物标度下的两类二阶水平集偏微分方程。首先，我们在一般假设下研究了$d = 2$维上的完全非线性几何算子，并证明了在这种情况下，相关的方程是齐次的。其次，我们讨论了一类任意维的拟线性几何算子$d \geq 2$。在这种情况下，通过调整参数形式的振动边值问题的研究，我们证明了有效系数一般是不连续的所有维度$d \geq 3$。这就需要研究由球面上每个有理方向上都不连续的算子驱动的水平集偏微分方程。我们证明，事实上，这样得到的有效运营商确实有一个比较原则，因此，均匀化发生。最后，我们调查的有效流动性在准线性的情况下，线性响应之间的连接，绘制我们的结果和那些在双曲标度。
2021-11-03 math.AP
Topological singularities in periodic media: Ginzburg-Landau and core-radius approaches
我们描述了出现在周期性介质内的Ginzburg-Landau模型和核心半径的方法拓扑奇点。两个模型的能量泛函都用$E_{\varepsilon,δ}$表示，其中$\varepsilon$表示相干长度（在Ginzburg-Landau模型中）或核半径大小（在核半径方法中），$δ$表示周期尺度。在$|\log\varepsilon|$标度区域中，我们对$E_{\varepsilon,δ}$作为$\varepsilon\to 0$和$δ=δ_{\varepsilon}\to 0$进行了$Γ$ -收敛分析，结果表明，$Γ$ -极限包含在整数阶的多个涡状点奇点的能量代价中.在引入尺度参数（在提取的双折射）$$ λ=\min\Bigl\{1,\lim_{\varepsilon\to0} {|\log δ_{\varepsilon}|\over|\log{\varepsilon}|}\Bigr\}, $$，我们表明，在某种意义上，我们总是有一个分离的规模效应：在尺度小于$\varepsilon^λ$，我们首先有一个浓度过程周围的一些涡的位置随后优化，而尺度大于$\varepsilon^λ$的浓度过程发生“后”均匀化。
2020-12-23 math.AP
Planar pulsating traveling wave solutions of non-cooperative Fisher--KPP systems in space-time periodic media
CNRS, Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard Lyon-1（法国国家科学研究中心，卡米尔·让研究院，里昂第一大学）；CNRS, Institut Denis Poisson, Université d’Orléans（法国国家科学研究中心，丹尼斯·普瓦松研究院，奥尔良大学）
研究非合作Fisher-KPP系统在时空周期介质中的平面脉动行波解的存在性及临界速度特性。
2026-02-06 math.AP
Defect modes for dislocated periodic media
本文研究了一维周期介质中的缺陷模。该模型是$\mathbb{R}$上的周期薛定谔算子，受振幅为$δ\ll 1$的绝热位错扰动。如果周期背景允许一个狄拉克点$-$与色散曲线$-$线性相交，那么错位算子在其本质谱中获得一个间隙。对于这个模型（和它的二维蜂窝模拟），费曼，李-索普和温斯坦在以前的工作中构建的缺陷模式与能量的差距。缺陷模的分叉与有效狄拉克算符的离散本征模有关。我们改进了这个结果：我们表明，所有的缺陷模式的错位运营商产生的狄拉克运营商的本征模。作为一个副产品，我们得到的本征对的$δ$的权力完全展开。自包含的证明依赖于（a）散装运营商的预解估计;（b）散射理论的第一作者开发的高度振荡的潜力。这项工作显着进步的理解的拓扑稳定性的某些缺陷状态，特别是连续位错系统的体边缘对应。
2018-10-13 math.AP
Effective Rankine-Hugoniot conditions for shock waves in periodic media
一阶非线性双曲守恒律方程的解即使在光滑的初始条件下也会在有限时间内产生激波。然而，在具有快速空间变化的非均匀介质中，激波的形成可能被延迟或避免。当冲击确实在这种介质中形成时，其传播速度取决于材料结构。我们研究了非均匀介质中激波形成和传播的条件。我们主要研究平面波在二维周期性介质中的传播问题，介质材料只在一个方向上变化。我们提出了一个估计的速度的冲击，这是基于朗肯-Hugoniot条件适用于一个领先的顺序均匀化（常系数）系统。我们通过数值模拟使用不同的非线性本构关系和分层和平滑变化的周期性介质验证了这一估计。此外，我们讨论的条件和制度下，在这种类型的媒体形成的冲击。
2020-09-07 math.AP physics.comp-ph
Existence and qualitative properties of isoperimetric sets in periodic media
本文回顾和推广了非均匀各向异性周期介质中极小曲面和等周集存在性的一些结果。我们还描述了均匀化的表面张力，也被称为稳定的范数（或最小作用）在弱KAM理论的定性性质。特别地，我们研究它的严格凸性和可微性。
2013-05-02 math.AP math.DG
Traveling fronts for Fisher-KPP lattice equations in almost periodic media
研究了一维概周期介质中Fisher-KPP格点方程的概周期波前的存在性。利用线性化算子在不稳定定态附近的李雅普诺夫指数，给出了最小波前速度存在的充分条件。此外，它表明，几乎周期性的波前具有相同的复发性的结构的介质。作为应用，我们给出了几个具有极小速度的典型例子，证明了这一点依赖于对概周期薛定谔算子的动力系统方法。
2021-04-28 math-ph math.AP math.MP
Quasi-periodic two-scale homogenisation and effective spatial dispersion in high-contrast media
双孔隙度模型的谱收敛是通过双尺度收敛来实现的。在这些工作中的一个重要假设是，身体的刚性组件形成一个连通集。我们表明，根据放松这一假设的（周期性）两个尺度的限制的运营商是不足以捕捉高对比度周期性介质的完整的渐近谱特性。渐近地，波的所有周期（或准动量）的持续和适当的扩展的概念，两个尺度收敛。其结果是，齐次极限方程与非平凡的准动量依赖被发现作为原运营商家庭的预解极限，从而导致限制频谱行为与丰富的依赖准动量。
2018-02-22 math.AP math.SP
