A geometrical proof of the persistence of normally hyperbolic submanifolds
我们提出了一个简单的，计算免费和几何证明以下经典的结果：对于一个流形的一个复同态，任何紧子流形，这是不变的，通常双曲持续小扰动下的复同态。Lipschitz不变子流形的持久性是将Schauder不动点定理应用到图变换中得到的，而不变子流形的光滑性和唯一性是通过几何论证得到的.此外，我们的证明提供了一个新的结果，持久性和正则性的“拓扑”正常双曲子流形，但没有任何唯一性声明。
2011-09-15 math.DS
Computer Assisted Proof for Normally Hyperbolic Invariant Manifolds
给出了映射的常双曲不变流形存在性的一个拓扑证明。在我们的方法中，我们不要求映射是我们已经有不变流形的其他映射的扰动。但是一个不严格的、足够好的猜测是必要的。所需的假设制定的方式，允许严格的计算机辅助验证。我们应用我们的方法驱动的Logistic映射，非严格的数值模拟在平原双精度表明存在一个混沌吸引子。我们证明，这个数值证据是假的，吸引子是一个正常的双曲不变曲线。
2011-05-06 math.DS
Normal Forms for Manifolds of Normally Hyperbolic Singularities and Asymptotic Properties of Nearby Transitions
本文包含理论上的两个相关主题有关的流形的正常双曲奇点。首先，证明了这些对象的形式和$ C^k $范式定理。然后，应用这些定理给出了某些正常双曲流形的中心稳定流形和中心不稳定流形横截截面之间的过渡映射的渐近性质。给出了一种显式计算这些Dulac映射的方法。Dulac映射具有类似的渐近结构，在鞍奇点的情况下，在平面上。
2021-07-06 math.DS
Persistence of normally hyperbolic invariant manifolds in the absence of rate conditions
我们考虑正常双曲不变流形的扰动，在这种扰动下，它们可能失去双曲性。我们证明了如果驱动动力系统的扰动映射具有某些拓扑性质，则流形被扰动为不变集。主要特点是我们的结果不需要速率条件保持后的扰动。在这种情况下，流形可以扰动到一个不变集，这不是一个拓扑流形。我们的方法不是微扰的。它可以应用于建立不变集在一个规定的邻域内也在正常双曲不变流形扰动前的情况下。工作是在设置的nonorientable Banach向量丛，而不需要假设可逆的地图。
2020-03-28 math.DS
Computer Assisted Proof of Drift Orbits Along Normally Hyperbolic Manifolds II: Application to the Restricted Three Body Problem
本文给出了平面椭圆限制三体问题的计算机辅助证明或扩散。我们把椭圆问题看作是圆问题的一个扰动，其中扰动参数是基色的偏心率。未扰动系统保持能量，我们表明，对于足够小的扰动，我们有明确的能量变化的轨道，独立于扰动的大小。结果是基于跟踪轨道沿横向交叉的稳定/非稳定流形的正常双曲柱面。
2022-02-23 math.DS
Computer Assisted Proof of Drift Orbits Along Normally Hyperbolic Manifolds
通常双曲不变流形理论为证明动力系统中的扩散提供了一个有效的工具。在本文中，我们开发了一种基于这种方法的先验混沌系统的扩散的计算机辅助证明方法。我们设计了一种方法，它使我们能够验证所需的条件，在有限数量的步骤，这可以由计算机通过严格的区间算术计算。我们将我们的方法应用到广义标准映射，获得扩散在一个明确的行动范围。
2021-06-10 math.DS
Cone Conditions and Covering Relations for Topologically Normally Hyperbolic Invariant Manifolds
给出了具有正常双曲性质的映射存在不变流形的拓扑证明。证明是在系统的相空间中进行的。在我们的方法中，我们不要求映射是我们已经有不变流形的其他映射的扰动。我们提供的条件，这意味着存在的流形内的相空间的调查区域。所需的假设制定的方式，允许严格的计算机辅助验证。我们应用我们的方法来获得一个不变流形内的一个明确的参数范围内的旋转Hénon映射。
2011-03-10 math.DS
On the sharpness of the $C^1$-norm threshold for perturbations in the normally hyperbolic invariant manifold theorem---a toy model perspective
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文以玩具模型为视角，针对类标准耗散扭转映射，证明法双曲不变流形定理中扰动的$C^1$范数阈值$(1-\text{sqrt}(\text{lambda}))^2$是尖锐的，明确了该阈值上下不变图的保持特性，揭示了临界阈值现象。
2026-10-14 math.DS
Normally Hyperbolic Circle Foliations
1976年D.沙利文举了一个例子，流动的一个紧凑的流形，使其每一个轨道是一个圆圈，并与令人惊讶的财产，没有有限的上界，其长度。这篇文章的目的是表明，这些类型的例子并不出现正常双曲叶理。也就是说，我们证明了，如果一个圆叶理是中心叶理的（动态相干）部分双曲型同态，那么有一个有限的上界的长度的叶子。我们也给出了一些动力学推论的简短证明：如果部分双曲型双同态$f$的中心叶理是由具有一致有界体积的紧叶构成的，则$f$是动力凝聚的和斑块扩张的.
2014-06-24 math.DS
Invariant manifolds of partially normally hyperbolic invariant manifolds in Banach spaces
Wenzhou University（温州大学）
本文研究了Banach空间中近似不变集在满足几何双曲性条件下的局部不变子 manifold 的存在性和正则性，提出了部分正常双曲性概念，扩展了正常双曲性和部分双曲性理论，并应用于分析带纹 tori 的动力学。
2026-05-17 math.DS
The minimal Morse components of translations on flag manifolds are normally hyperbolic
考虑射影空间上的一个可逆矩阵的迭代：Morse分量是正常双曲的吗？据我们所知，这是建立时，矩阵是对角化的复数。在这篇文章中，我们证明了这是真的，在更一般的情况下，一个半单李群的任意元素作用在其广义旗流形：所谓的平移旗流形。这方面包括一个可逆的non-diagonazible矩阵的实或复射影空间，实或复嵌套子空间的经典旗流形和辛格拉斯曼迭代。如果没有这些工具，从李理论，我们不知道如何解决这个问题，甚至对射影空间。
2016-05-06 math.DS
Normally hyperbolic invariant manifolds near strong double resonance
本文考虑一类半自由度$n$和严格凸$H_0$的近似可积系统的一般扰动.对于$n=2$，我们证明了在强双共振下，存在3维常双曲不变柱面相交。这有点出乎意料，因为在强双共振下，动力学可以分为一维快运动和二维慢运动。慢运动是由两个环面上的力学系统描述的，通常是混沌的。不变圆柱的构造涉及到光滑规范形、奇点附近局部转移映射的Shilnikov边值问题分析和Conley-McGehee隔离块。
2012-02-06 math.DS
A mechanism for detecting normally hyperbolic invariant tori in differential equations
本文提出一种检测微分方程中法向双曲不变环面的机制，通过引导系统的双曲极限环条件，证明非自治周期方程存在此类环面，并应用于 jerk 方程族。
2023-06-18 math.DS
An inclination lemma for normally hyperbolic manifolds with an application to diffusion
设（$M$，$Ω$）是一个光滑辛流形，$f:M\rightarrow M$是类$C^l$（$l\geq 3$）的辛同构.设$N$是$M$的一个紧致子流形，且对于$f$是无边界的正规双曲子流形.我们假设$N$是可控的，它的稳定和不稳定丛是平凡的。考虑$M$的一个$C^1$ -子流形$\d$，其维数等于$T_NM$的不稳定丛的纤维维数.我们假设$\d$横交$N$的稳定流形。然后，证明了对所有的$\varepsilon>0$和$n$ $\in$ $\N$，存在$x_n$ $\in$ $N$使得$f^n(\d)$在$C^1$拓扑中与$x_n$的强不稳定流形是$\varepsilon$ -闭的.作为应用程序的$λ$引理，我们证明了存在的阴影轨道的有限家庭不变的最小集（我们不假设任何规律性）包含在一个正常的双曲流形和异宿连接。作为一个特殊的情况下，我们恢复经典结果的存在性扩散轨道（阿诺德的例子）。
2013-02-18 math.DS
Invariant foliations near normally hyperbolic equilibria for quasilinear parabolic problems
考虑拟线性抛物型发展方程的平衡点集形成一个有限维的C^1-流形，该流形通常是双曲的。证明了稳定流形和非稳定流形的叶理的存在性，只要假定基本方程是C^1-正则的。
2012-06-06 math.AP math.DS
Non-autonomous KAM theory for lower dimensional invariant tori (I): Normally elliptic and hyperbolic cases
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Mathématiques Laurent Schwartz (CMLS), CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院）
本文针对受随时间衰减非自治扰动的低维各向同性法椭圆/双曲不变环面哈密顿系统，证明了扩展相空间不变流形存在性并确定横向动力学渐近行为，结果适用于Hölder、光滑及解析哈密顿系统。
2026-07-31 math.DS
Persistence of noncompact normally hyperbolic invariant manifolds in bounded geometry
证明了非紧正规双曲不变流形在有界几何的黎曼流形中的一个持久性结果。环境流形的有界几何是一个重要的假设，以控制整个证明过程中所有估计的一致性。
2012-05-12 math.DG math.DS
Arnold diffusion in arbitrary degrees of freedom and crumpled 3-dimensional normally hyperbolic invariant cylinders
本文证明了Arnold扩散的一种形式。主要结果是：对于具有严格凸$H_0$的任意自由度近似可积系统$n\ge 2$ \[ H_0(p)+\eps H_1(þ,p,t),\quad þ\in \T^n,\ p\in B^n,\ t\in \T=\R/\T, \]的“一般”扰动，存在一个轨道$(þ_{\e},p_{e})(t)$，该轨道在[ \sup_{t>0} p（t）-p（0）\| >l（H_1）>0]意义下表现出Arnold扩散，其中$l(H_1)$是与$\e$无关的正常数.我们的证明是几何和变分方法的组合。我们首先建立3维正常双曲不变的圆柱体有限的规则性，但大尺寸，外推\cite{Be3}和\cite{KZZ}。一旦这些圆柱体被构建，我们使用版本的马瑟变分法开发的伯纳德\cite{Be1}，成彦\cite{CY1, CY2}。
2011-12-17 math.DS
Normally hyperbolic surfaces based finite-time transient stability monitoring of power system dynamics
在本文中，我们开发了一种方法，用于有限时间转子角稳定性分析法向双曲曲面的理论。该方法将带来新的见解，现有的技术，这是基于渐近分析。对于有限时间分析，我们采用了正规双曲曲面理论。我们已经将正规双曲曲面的排斥率与有限时间稳定性联系起来。此外，我们的特点是在有限的时间窗口的稳定区域。与现有的渐近分析工具的相似之处。此外，我们还提出了一种无模型的在线稳定性监测方法。
2017-12-30 math.DS math.OC
Normally Hyperbolic Invariant Laminations and diffusive behaviour for the generalized Arnold example away from resonances
本文研究了摆与转子的乘积受小耦合扰动的近可积系统的常双曲不变层的存在性。这个例子是由Arnold提出的。使用{ \it分界线映射}，在低维情况下引入Zaslavskiii-Filonenko和研究在多维情况下的Treschev和Piftankin，对于一类开放的三角扰动，我们证明了NHIL确实存在。利用[GKZ]中分界线映射的二阶展开式，证明了限制于此NHIL的系统是近可积柱映射的斜积.应用[CK]中关于这种斜积的随机迭代的结果表明，在适当的$\varepsilon$依赖的时间尺度上，当$\varepsilon$趋于零时，支持在该NHIL上的Bernoulli测度的推进弱收敛于线上的Ito扩散过程.
2015-11-16 math.DS
Differential positivity characterizes one-dimensional normally hyperbolic attractors
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Liège（列日大学）
本文研究了一维光滑动力系统中通常超曲吸引子的微分正性特征，揭示其与光滑锥场的点wise微小收缩关系，类比零维超曲吸引子的微分稳定性特征。
2015-11-22 cs.SY eess.SY math.DS
Normally hyperbolic trapping on asymptotically stationary spacetimes
我们证明了微局部估计的陷阱集渐近克尔时空：这些时空的度量衰减逆多项式的时间到一个固定的次极值克尔度量。这是两个独立的结果。第一个是纯粹的动力学：我们表明，稳定的和非稳定流形的衰减扰动的时间平移不变的动力系统与正常双曲型捕获是光滑的，并衰减到他们的固定对应。第二，独立的，结果提供微局部估计的运营商的零bicharteristic流有一个正常的双曲不变流形，在适当的非退化条件下的稳定和非稳定流形，这包括运营商的闭流形，以及运营商的时空中的不变流形位于未来无穷大。
2018-11-19 math.AP math.DS
The parameters space of the spin-orbit problem I. Normally hyperbolic invariant circles
在本文中，我们开始一个全球性的研究参数空间（耗散，扰动，频率）的耗散自旋轨道问题的天体力学的目的是划定区域的动力学，或至少是它的一些重要特征，是确定的。这是通过研究相应的家庭的时间$2π$ -地图。在相同的精神作为Chenciner在他1895年的文章分叉椭圆不动点，我们首先有兴趣划定地区的正常双曲面是足够重要的，以保证持久不变的吸引力（分别。排斥）扰动下的圆。作为一种工具，我们在解析范畴中使用Rüssmann平移曲线定理族中的一个类似物。
2023-03-10 math.DS
Computation of a separatrix map and a normally hyperbolic invariant lamination for the RP3BP
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；ISTA（奥地利科学技术研究所）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文研究了RP3BP中3:1 Kirkwood间隙的正常双曲不变鳞片的存在性，并展示了其诱导动力学为部分双曲斜移，揭示了小偏心率下小行星的随机扩散行为。
2026-03-28 math.DS
Arnold diffusion in arbitrary degrees of freedom and normally hyperbolic invariant cylinders
我们证明了Arnold扩散的先验稳定的情况下的一种形式。设H 0（p）+ $ε$ H 1（$θ$，p，t），$θ$ $\in$ Tn，p $\in$ Bn，t $\in$ T = R/T是一个具有严格凸H 0的任意自由度n2的近可积系统.我们证明了对于“一般的”$ε$ H1，存在一个轨道（$θ$，p）（t）满足p（t）-- p（0）{ \textgreater } l（H1）{ \textgreater } 0，其中l（H1）与$ε$无关.扩散轨道沿着余维1共振行进，并且我们构造的唯一障碍是附加共振的有限集。对于证明，我们使用的组合几何和变分方法，并设法适应工具，最近开发的先验不稳定的情况下。
2017-01-19 math.DS
Decay of correlations for normally hyperbolic trapping
我们证明了在相空间中具有正常双曲捕获的演化问题，相关性随时间呈指数衰减。正规双曲俘获是指被俘获的集合是光滑的、辛的，并且流在横截于它的方向上是双曲的.具有这种结构的流包括接触Anosov流、分子动力学中的经典流和黑洞度规的零测地线流.相关性的衰减是格林函数（截止预解式）的共振自由带的存在和半经典参数中这些函数的增长s的多项式界的结果。
2014-09-14 math-ph math.AP math.DS
Breakdown of Normal Hyperbolicity for a Family of Invariant Manifolds with Generalized Lyapunov-Type Numbers Uniformly Bounded below Their Critical Values
我们提出了三个例子来说明，在一个家庭的正常双曲$C^1$流形的延续，正常双曲可能会打破作为延续参数接近临界值，即使相应的广义Lyapunov型数保持一致有界低于其临界值的整个过程。在第一个例子中，一个$C^1$流形仍然存在于临界参数值，但它不再是正常的双曲线。在其他两个例子中，在临界参数值的家庭$C^1$流形收敛到一个非光滑不变集，其中广义Lyapunov型数是未定义的。
2009-12-30 math.DS
Persistence of noncompact normally hyperbolic invariant manifolds in bounded geometry
在有界几何的黎曼流形的背景下，证明了非紧正规双曲不变流形的一个持久性结果。环境流形的有界几何是控制整个证明中所有估计的一致性所需的关键假设。$C^{k,α}$平滑结果相对于所涉及的频谱间隙条件是最佳的。持久性证明的核心是基于Perron方法。在这个过程中，我们得到了有界几何中非紧子流形的新结果：子流形的一致管状邻域定理和一致光滑逼近。假设所考虑的子流形在适当的意义下是一致$C^k$有界的。
2012-07-18 math.DG math.DS
Extending Discrete Geometric Singular Perturbation Theory to Non-Hyperbolic Points
本文利用Takens嵌入定理将离散几何奇异摄动理论扩展到非正规双曲区域，证明快慢映射在非双曲奇点附近的动力学可由相应快慢向量场的时间1映射局部逼近，并应用于折叠、跨临界、叉形等奇点及中心流形分析。
2024-08-12 math.DS
Normally hyperbolic limit tori near monodromic singularities in 3D polynomial vector fields
本文利用平均理论与受 Christopher-Lloyd 方法启发的递归构造，研究三维多项式向量场在单值奇点附近的法向双曲极限环面最大数，并给出改进的 Hilbert 数下界。
2025-07-23 math.CA math.DS
Transition map and shadowing lemma for normally hyperbolic invariant manifolds
对于一个给定的正常双曲不变流形，其稳定和非稳定流形横向相交，我们考虑了几种工具和技术来检测轨迹与规定的行程：散射映射，过渡映射，正确对齐的窗口的方法，和阴影引理。我们提供了有关如何应用这些工具和技术来检测哈密顿系统中不稳定轨道的用户指南。这包括以下步骤：（i）计算流的散射图和过渡图，（ii）对于到某个截面表面的返回图，分别简化为散射图和过渡图，（iii）在截面表面内构造窗口序列，其中连续的窗口对在过渡图下交替地正确对齐，以及在内部映射的某些功率下，（iv）检测紧密跟随那些窗口的轨迹。我们用两个模型来说明这种策略：近似可积哈密顿系统的大间隙问题和空间圆形限制三体问题。
2012-04-06 math.DS nlin.CD
Blow-up behavior for ODEs with normally hyperbolic nature in dynamics at infinity
本文通过无穷远处动力学描述 ODE 的爆破行为，利用相空间闭嵌入和时间尺度变换将爆破描述转化为地平线上紧轨迹的跟踪性质，并证明具有渐近相位的双曲不变流形可诱导爆破。
2024-08-25 math.CA math.DS
Normal Hyperbolicity in Secondary Hopf Bifurcations
本文结合已有文献证明二次 Hopf 分岔中出现的环面具有正规双曲性，并利用平均法为小时间周期扰动系统扩展相空间中正规双曲不变环面的分岔建立了充分条件。
2025-07-14 math.CA math.DS
Bifurcations of Normally Hyperbolic Invariant Manifolds and Consequences for Reaction Dynamics
在本文中，我们研究的故障正常双曲性及其后果的反应动力学，特别是分割面，通过分割面（DS）的通量，和间隙时间分布。我们的方法是研究这些问题，使用简单的，两个自由度的哈密顿模型，计算不同的几何和动力学量可以进行准确。对于我们的例子，我们表明，共振内的正常双曲不变流形可能会，也可能不会，导致一个正常的双曲性的损失。此外，我们发现，这种共振的发病结果在拓扑结构的划分表面的变化，但不影响我们的能力，定义一个DS。通过DS的通量随能量连续变化，即使能量以正常双曲性丢失的方式变化。对于我们的例子中的间隙时间分布表现出奇异的能量对应于存在的同宿轨道的DS，但这些奇异性是不相关的损失正常双曲。
2013-04-14 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Uniform hyperbolicity of invariant cylinder
对于具有$(p,q)\in\mathbb{R}^3\times\mathbb{T}^3$的近可积哈密顿系统$H=h(p)+εP(p,q)$，除了由100多个双共振点组成的$\sqrtε^{1+d}$ -邻域外，在整个共振路径上存在大的常双曲不变柱体.它允许人们构造穿过双共振的扩散轨道。
2015-09-10 math.DS
Rare Fluctuations from Normally Hyperbolic Invariant Manifolds
Hetao Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences（深圳河套数学与交叉科学研究院）；School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）
该研究探讨Freidlin-Wentzell理论中k维法向双曲不变流形的性质，构建局部辛几何，分析反应动力学中罕见事件代价与参数距离的二次关系，揭示溶剂质量对罕见事件代价的影响。
2026-08-21 math.DS physics.chem-ph
Strict increase in the number of normally hyperbolic limit tori in 3D polynomial vector fields
针对三维多项式向量场中正常双曲极限环面的最大数量N_h(m)问题，证明其若有限则随m严格递增（N_h(m+1)≥N_h(m)+1），方法是基于Hopf-Zero平衡点附近的环面分岔现象，推导仅需线性部分为若尔当正规形的明确分岔准则，规避高阶正规形计算。
2025-04-18 math.CA math.DS
Persistence of laminations
我们提出了一个现代的证明，一些著名的赫希-Pugh-舒布定理的持久性正常双曲紧层的扩展。我们的扩展包括允许的动力学是一个自同态，考虑复杂的分析情况下，并允许层压非紧。为了研究分析情况，我们使用复结构的变形形式。我们提出了出现在多个复变数动力学中的各种持久复叠层：Henon映射、纤维全纯映射.为了证明持久性定理，我们构造了一个关于稳定和不稳定的常双曲型层合的层合结构。
2008-07-30 math.DS
Breakdown of hyperbolicity for quasiperiodic attracting invariant circles in a family of three-dimensional Henon-like maps
我们用数值方法研究了三维Henon映射族中某些参数值下的拟周期常双曲吸引不变圆。这些参数值构成参数空间中的轮廓段，其中不变圆具有恒定的无理旋转数。在这些部分的边缘，我们发现一个故障的双曲不变圆。我们观察到两个不变李雅普诺夫束的碰撞和光滑性的丧失，而李雅普诺夫指数都保持不同。这是非常相似的准周期正常双曲不变圆的研究在以前的作品，主要集中在斜积型系统以及其他一些特殊类型的系统的故障。我们使用的数值工具，找到不变的圆和计算旋转数，李雅普诺夫指数和束是基于最近开发的加权Birkhoff方法。要应用所有这些工具，我们需要不变圆是吸引的（或排斥的），系统是可逆的。与其他方法相比，这是一个严重的限制，但它是非常有效的数值，并允许我们研究甚至高度不规则的圆。
2019-06-18 math.DS
Global effect of non-conservative perturbations on homoclinic orbits
研究了含时非保守扰动对常双曲不变流形沿同宿轨道动力学的影响。我们假设未扰动系统是Hamilton系统，而常双曲不变流形是通过作用角坐标参数化的。同宿轨道的偏移可以通过散射映射来描述，散射映射给出了轨道的未来渐近作为过去渐近的函数。我们提供了明确的公式，收敛积分，表示在作用角坐标的扰动散射映射。我们说明这些公式的情况下，扰动的悬臂摆系统。
2019-09-04 math.DS
Persistent bundles over a two dimensional compact set
紧致流形的$C^1$ -结构稳定的仿射是满足公理A和强横截条件（AS）的仿射.我们将AS的概念从非同态推广到不变紧子集。在其他性质中，我们显示的AS不变的紧集$K$的表面仿射$f$的结构稳定性。此外，如果$\hat f$是紧致流形的动力学，它在$f$上纤维化，使得丛在$f_{|K}$的非徘徊集上通常是双曲的，则$K$上的丛是持久的.这提供了通常不是双曲线的持久层积的非平凡例子。
2010-10-26 math.DS
Reverse-engineering invariant manifolds with asymptotic phase
我们提出了一个配方，使一个子流形正常双曲和稳定盆地内不变。该构造包括选择渐近相位图的能力。我们的动机是“模板和锚”的概念-生物力学的观察，动物的运动往往是由低维动力学-和机器人技术的日益增长的应用程序的愿望，使这种生物衍生的模板管理机器人的动力学。我们的方法是相当普遍的，在这个意义上说，广泛的模型降阶结构必须是正常双曲的，如果他们是强大的，和广泛的这种正常双曲系统可以产生从我们的建设。
2016-08-30 math.DS math.OC q-bio.QM
The topological pressure of trapped sets in Kerr-(de Sitter) spacetimes
本文证明具有法向双曲捕获的动力系统的拓扑压力为负，特别适用于Kerr和Kerr-de Sitter时空中的零测地流，建立了低正则性捕获集与法向双曲捕获之间的连接。
2026-07-02 gr-qc math.DS
Beyond the Melnikov method: a computer assisted approach
本文提出了一种Melnikov型方法来建立扰动正常双曲不变流形的稳定/非稳定流形的横截交。该方法是基于一个新的几何证明的正常双曲不变流形定理，它建立了一个NHIM的存在，连同其相关的不变流形和他们的第一和第二导数的界限。我们不需要知道摄动前同宿轨道的显式公式。我们也不需要计算沿着这样的同宿线的任何积分。所有需要的界限建立严格的计算机辅助数值。最后，也是最重要的是，该方法建立了一个明确的参数范围内的交叉点，而不仅仅是扰动是“足够小”，因为是在经典的Melnikov方法的情况下。
2016-03-23 math.DS
A Periodic Orbit Trace Formula for Quantum Scrambling: The Role of the Normally Hyperbolic Invariant Manifold
Hetao Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences（河套数学与交叉科学研究院）；School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）
本文推导了局部微canonical OTOC的 semiclassical 扩展，揭示了正常双曲不变流形上不稳定周期轨道对量子混动率的影响，并提出了局部不稳定性指数Λ(J)。
2026-04-14 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
A strong form of Arnold diffusion for two and a half degrees of freedom
本文证明了Arnold扩散的一种强形式。设$\mathbb{T}^2$为两个环面，$B^2$为$\mathbb{R}^2$中围绕原点的单位球。修复$ρ>0$。我们的主要结果是：对于具有严格凸$H_0$的二自由度可积系统\[ H_0(p)+εH_1(θ,p,t),\quad \ θ\in \mathbb{T}^2,\ p\in B^2,\ t\in \mathbb{T}, \]的“一般”时间周期扰动，在$\mathbb{T}^2 \times B^2 \times \mathbb{T}$中存在$ρ$稠密轨道$(θ_ε,p_ε,t)(t)$，即轨道的$ρ$邻域包含$\mathbb{T}^2 \times B^2 \times \mathbb{T}$ .我们的证明是几何和变分方法的组合。的基本要素的建设是使用皱巴巴的正常双曲不变的圆柱\cite{BKZ}，花和简单的正常双曲不变的流形，以及他们的接吻性质在一个强的双共振。这使我们能够建立一个$3$维正常双曲不变流形的“连通”网。为了构造沿此网的扩散轨道，我们采用了一个版本的马瑟变分法\cite{Ma2}提出的伯纳德在\cite{Be}。该版本配备了弱KAM理论\cite{Fa}。
2018-04-08 math.DS
Diffusion along chains of normally hyperbolic cylinders
我们开发了一个几何机制来证明存在的轨道，沿着一个规定的序列的圆柱，在一些一般的条件下的动力学。这个机制可以用来证明$\mathbb{A}^3$上Tonelli Hamilton算子的大扰动族的Arnold扩散的存在性。我们的方法也可以适用于更一般的哈密顿不一定是凸的。在我们的框架中的主要几何对象是$3$维不变的圆柱边界（不一定是双曲），这是假定承认中心稳定和中心非稳定流形。这些使我们能够定义圆柱体链，即，有限的，有序的家庭的圆柱，其中每个圆柱承认同宿连接，和任何两个连续的圆柱链承认异宿连接。我们的主要结果是在精确的条件下，沿着这样的圆柱链漂移的扩散轨道的存在，即，返回映射满足倾斜条件的Poincaré截面的存在性--以及圆柱的中心稳定流形和中心非稳定流形相交的几何性质--即，给出了倾斜映射与其本质不变圆上的同宿映射相容的条件。我们给出了两个证明我们的结果，一个非常简短和抽象的，和一个更具建设性的，旨在可能的应用到具体的系统。
2022-08-08 math-ph math.DS math.MP
Chazy-Type Asymptotics and Hyperbolic Scattering for the $n$-Body Problem
本文研究牛顿$n$ -体问题的解，它以双曲形式趋于无穷大，即所有相互距离以非零速度趋于无穷大，如$t \rightarrow +\infty$或$t \rightarrow -\infty$ .在适当的坐标系中，这样的解在“无穷远处”的边界流形中形成正常双曲平衡点的稳定或非稳定流形。我们表明，这些流形附近的流动可以解析线性化，并使用这给一个新的证明Chazy的经典渐近公式。我们还解决散射问题，即，解决方案是双曲线在向前和向后的时间，如何限制平衡点有关？在证明了关于这种散射关系的一些基本定理之后，我们使用我们的流形在无穷远处的扰动来研究散射“接近无穷远”，即当物体相距很远并且相互作用很弱时。
2020-05-08 math.DS
Shrinking targets for the geodesic flow on geometrically finite hyperbolic manifolds
设$\mathcal{M}$是一个几何有限的双曲流形.利用测地流的指数混合，给出了一个关于收缩目标问题的一般定理。这包括加强沙利文的对数律的漂移率的测地流。更一般地说，我们证明了收缩尖点邻域，收缩管状邻域的一个闭测地线，和收缩度量球的首中时的对数律，以及给出定量估计的时间一般测地线在这样的收缩目标。
2021-01-30 math.DS
Geometric measures for hyperbolic sets on surfaces
本文给出了一个模空间，它是关于Hausdorff测度绝对连续的不变测度的曲面上的所有双曲基集的模空间.为此，我们引入了两个新的不变量：测量螺线管功能和cocycle-gap对。我们推广了A的本征值公式。N. Livsic和Ja。G. Sinai的Anosov同构，保持一个绝对连续的措施，双曲基本集的表面上，拥有一个不变测度绝对连续的Hausdorff措施。我们用多种方法证明了这类双曲系统的Lipschitz共轭类，例如，用周期点的特征值和Gibbs测度。
2006-05-15 math.DS
Statistical properties of one-dimensional maps under weak hyperbolicity assumptions
对于满足弱双曲性假设的实或复一维映射，研究了物理测度关于几何参考测度的存在性和统计性质。我们还研究了这些测度的几何性质。
2014-06-11 math.DS
Geometric properties of partially hyperbolic measures and applications to measure rigidity
本文通过高阶模板刻画三维部分双曲测度强稳定与不稳定丛的定量不可积性，并借助Katz的工作证明$uu$-态的测度刚性与物理测度的存在性。
2024-11-05 math.DS
The geometric approach for constructing Sinai-Ruelle-Bowen measures
Sinai-Ruelle-Bowen（SRB）测度给出了具有双曲行为的动力系统的一类重要的“物理相关”测度.我们调查各种技术，用于构建SRB措施和研究其属性，特别注意几何“推进”的方法。在描述了这种方法在一致双曲设置，我们回顾了最近的工作，将其扩展到非一致双曲系统。
2016-07-16 math.DS
Symbolic Dynamics for the Geodesic Flow on Two-dimensional Hyperbolic Good Orbifolds
我们构造横截面上的orbifolds $Γ\backslash H$这是量身定制的要求转移算子方法的马斯尖点形式和Selberg zeta函数的测测地流。这里，$H$表示双曲平面，并且$Γ$是满足几何性质的附加条件的非均匀几何有限富克斯群（不一定是格，不一定是算术）。截面的构造是统一的、几何的、明确的和算法的。
2013-05-13 math.DS
