Introduction to Langevin Stochastic Processes
本讲义介绍朗之万过程的性质与应用，内容汇编自ICTP赞助的多所学校、西湖大学PEBBLE夏令营及巴黎地区硕士课程的相关教学材料。
2025-04-16 cond-mat.stat-mech
Langevin dynamics for vector variables driven by multiplicative white noise: a functional formalism
本文讨论了由带乘性白噪声的Langevin方程组驱动的一般多维随机过程。特别是，我们解决的问题，如何时间反演扩散过程的各种公约可用于处理随机积分的影响。我们提出了一个功能的形式主义建立的生成功能的关联函数没有任何类型的离散的Langevin方程在任何中间步骤。生成泛函的特征在于两组交换变量以及格拉斯曼变量的函数积分。在这种表示中，时间反演变换成为扩展变量的线性变换，以这种方式简化了由处方和相关微积分规则的混合引入的复杂性。随机微积分是编纂在我们的形式主义的格拉斯曼代数的结构。我们研究了一些例子，如高阶导数Langevin方程和微磁随机Landau-Lifshitz-Gilbert方程的泛函表示。
2015-03-24 cond-mat.stat-mech
Stochastic hydrodynamic velocity field and the representation of Langevin equations
波动耗散定理，在Kubo的原始配方，是基于分解的热搅动力的耗散贡献和随机波动项。这种分解可以通过引入随机速度场来避免，相关性来自线性响应理论。在这里，我们采用这个领域的综合流体动力学/波动的运动方程的驱动程序。通过这种描述，我们证明了布朗粒子与溶剂流体相互作用的朗之万方程变得特别简单，甚至可以应用于基于随机热力概念的经典方法显示出内在困难的情况，例如，在巴塞特部队面前我们表明，一个方便的方法来描述流体动力学/热波动是通过表示它们的形式具有规定的相关性和连续的速度密度函数的扩展Poisson-Kac过程。我们进一步强调高阶关联函数的重要性，在描述的随机流体动力学速度场，特别是参考短期性质的布朗运动。最后，我们概述了一些实际的影响，在连接的统计描述粒子运动在受限的几何形状。
2023-02-22 cond-mat.stat-mech
Bistable stochastic processes in the q-exponential family
利用两种方法研究了平稳分布属于q-指数族的随机双稳态系统：（i）加性和二次乘性噪声下的Langevin模型和（ii）超统计模型.以前，已经分析了线性乘性噪声下的双稳态朗之万模型，而本文报告的二次乘性噪声，这是更有物理意义的。发现Langevin模型在二次乘性噪声下的平稳分布与最大Tsallis熵方法得出的结果一致，但与线性乘性噪声下的平稳分布有质的不同。我们还表明，超统计模型的平稳分布是相同的朗之万模型，而他们的瞬态特性，平均首次通过时间（MFPTs）方面描述的，是定性不同的。
2010-07-09 cond-mat.stat-mech
Stochastic Langevin equations: Markovian and non-Markovian dynamics
非马尔可夫随机Langevin运动方程相比，其相应的马尔可夫（本地）近似。当与完全非局部方程进行比较时，详细分析了局部逼近的有效性。当方程在局部形式可以被认为是一个很好的近似的条件，然后明确指定。根据涨落耗散定理，我们研究了加性和乘性噪声的情况，包括系统相关的耗散项。
2009-10-10 cond-mat.stat-mech hep-ph
Langevin approach to the Porto system
M. Porto（Phys.Rev.E63（2001）030102）提出了一种由库仑相互作用粒子组成的系统，形成线性轨道和转子，并作为分子马达工作。转子坐标在轨迹x上的具有阻尼的牛顿方程，转子角θ具有规定的时间依赖性，表明转子的单向运动。在这里，对于同一个系统，治疗推广到非零温度，包括随机力和治疗x和θ通过两个耦合朗之万方程。数值结果的随机均匀分布的影响事件和高斯分布的随机力作用在这两个变量。对于所涉及的参数的特定值，转子沿轨道的单向运动被确认，但具有不一定与Porto的机制相同的机制。在一个附加的弱均匀势场U（x）=常数x中，单向运动仍然存在。然后转子以来自浴的热随机力为代价积累势能。
2002-05-07 cond-mat.stat-mech
Lévy-walk-like Langevin dynamics
连续时间随机游动和朗之万方程是描述自然界中粒子动力学的两类随机模型。虽然有些过程可以方便地用这两种模型来描述，但更常见的是，一种模型比另一种模型具有显著的优势（或必须使用）。本文考虑弱阻尼Langevin系统与一个新的从属子的耦合|$α$ -与$1<α<2$相关的从属符。我们注意到这个耦合Langevin系统所描述的随机过程的扩散行为，发现在速度上具有无限制势的系统中存在超弹道扩散现象，而在速度上具有有限制势的系统中存在亚弹道超扩散现象，这种现象长时间类似于Lévy行走.进一步指出，逆从属子的两点分布对弱阻尼耦合Langevin系统的均方位移有着本质的影响。
2018-10-09 cond-mat.stat-mech
Stochastic processes with distributed delays: chemical Langevin equation and linear-noise approximation
我们发展了一个系统的方法来线性噪声近似的随机反应系统的分布时滞。与大多数现有的工作不同，我们的形式主义不依赖于主方程，而是基于一个动态生成功能描述的概率测度的动态的所有可能的路径。我们推导出一般表达式的化学朗之万方程的一类广泛的非马尔可夫系统的分布时滞。一个具有延迟自抑制的基因调控模型和一个具有延迟恢复的流行病传播模型的例子为我们的结果的适用性提供了证据。
2013-05-03 cond-mat.stat-mech q-bio.QM
Designing Langevin microdynamics in macrocosm
以前开发的``确定性相互作用的随机表示``使开放系统的精确处理，而不离开其本机相空间（希尔伯特空间），由于其统计算子的刘维（冯诺依曼）方程的特殊随机扩展。人们能用随机的“朗之万方程”来重新表述这个理论吗？在这里，它表明，在经典的哈密顿基本动力学的情况下，答案主要是积极的，一般明确的方法来构造这样的方程描述。
2006-02-14 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Stochastic fluctuations and stability in birth-death population dynamics: two-component Langevin equation in path-integral formalism
本文通过路径积分形式分析双分量朗之万方程，揭示出生-死亡过程中随机涨落可动态生成驱动力，从而诱导非平凡的稳定平衡态，且该平衡态的形成至少需要两个随机变量。
2024-04-20 cond-mat.stat-mech hep-ph q-bio.PE
An augmented moment method for stochastic ensembles with delayed couplings: I. Langevin model
利用作者[H。Hasegawa，Phys. Rev. E { \bf 67}，041903（2003）]中，我们发展了一种增广矩方法（AMM），以讨论由具有延迟的线性和非线性Langevin方程描述的$N$ -单元系综的动力学。在AMM中，原始的$N$维{ \it随机}延迟微分方程（SDDE）被转换为无限维{ \it确定性} DE的平均值和相关性的本地以及全球的变量。由SDDE的非马尔可夫性质产生的无穷阶DEs在-$m$ AMM（AMM $m$）中的有限级$m$处终止，得到$(3+m)$维确定性DEs.线性和非线性Langevin模型的模型计算。对于N=1的线性Langevin模型，AMM的定态解与精确解进行了很好的比较。在非线性Langevin系综中，当模型参数位于振荡态和非振荡态之间的过渡处时，单脉冲诱导的同步被增强. AMM 6的计算结果与直接模拟的结果吻合较好。
2004-05-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
A stochastic golden rule and quantum Langevin equation for the low density limit
本文从微观动力学出发，在低密度极限下严格推导了量子朗之万方程。我们考虑一个量子模型的微观系统（测试粒子）耦合到一个水库（气体轻玻色粒子）通过相互作用的散射类型。我们制定了一个数学程序（所谓的随机黄金法则），使我们能够确定量子朗之万方程的限制大的时间和小密度的粒子的水库。量子朗之万方程不仅描述了系统的动力学，而且描述了水库。我们证明了相应主方程的生成元具有完全正半群的最一般生成元的Lindblad形式。
2002-06-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Dissipating the Langevin equation in the presence of an external stochastic potential
在朗之万形式主义中，系统中的波动和它们相应的耗散之间保持的微妙平衡可能会被次级的、依赖于空间的随机力的存在所打乱，特别是在低摩擦状态下。在先前的工作中，后者通过附加的均匀（平均场）摩擦自洽地消散[Shepherd和Hernandez，J. Chem. Phys.，115，2430-2438（2001）.]另一种方法，以确保均分是满意的依赖于使用的空间相关的摩擦，而忽略非局部相关。该方法的评价相对于它的能力，以保持恒定的温度为两个简单的一维，随机潜力的平均力，其中的摩擦可以明确评估时，没有记忆的障碍。使用空间相关摩擦能够提供与先前获得的结果定性相似的结果，但在极端情况下，由于忽略随机势中存在的记忆效应，可能会观察到与均分的偏差。
2005-01-13 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Learning non-stationary Langevin dynamics from stochastic observations of latent trajectories
Cold Spring Harbor Laboratory（冷泉港实验室）；University of Michigan（密歇根大学）
许多复杂的系统在远离平衡点的情况下运行，表现出可以用朗之万方程描述的随机动力学。从数据中推断朗之万方程可以揭示这些系统的瞬态动力学如何产生它们的功能。然而，动态通常无法直接访问，只能通过随机观察过程收集，这使得推理具有挑战性。在这里，我们提出了一个非参数的框架推断的朗之万方程，明确建模的随机观测过程和非平稳的潜在动力学。该框架考虑了观测系统的非平衡初始和最终状态，以及系统动态定义观测持续时间的可能性。忽略这些非平稳分量中的任何一个都会导致不正确的推断，其中由于非平稳数据分布而在动态中出现错误的特征。我们说明了框架使用模型的神经动力学决策在大脑中。
2020-12-29 cond-mat.stat-mech cs.LG physics.bio-ph
Relativistic stochastic mechanics I: Langevin equation from observer's perspective
本文在弯曲时空构建了两个广义协变的相对论 Langevin 方程，论证了基于观察者固有时间的形式更物理合理，并通过重参数化方案将二者联系，最后用 Monte Carlo 模拟验证了第一版提取粒子概率分布的有效性。
2023-07-15 cond-mat.stat-mech gr-qc
Martingale drift of Langevin dynamics and classical canonical spin statistics
本文研究Langevin动力学中平均漂移构成鞅时的结构，证明其振幅为Langevin函数，且长时间渐近统计对应经典Heisenberg自旋系综。
2023-08-06 cond-mat.stat-mech math.PR
Stochastic dynamics of collective modes for Brownian dipoles
胶体粒子的单独运动由过阻尼朗之万方程描述。当旋转自由度是相关的，这些被描述为一个相应的朗之万过程。我们的目的是表明，微观局部密度的胶体，在一个空间和旋转状态，也根据朗之万方程的演变。后者可以作为各种方法的出发点，从动态密度泛函理论到模式耦合近似。
2014-12-19 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Irreversibility of stochastic state transitions in Langevin systems with odd elasticity
本文利用 Onsager--Machlup 积分和大偏差理论，研究具有奇弹性的朗之万系统中随机状态跃迁的不可逆性，证明奇性会产生高阶累积量并增加跃迁不确定性。
2024-05-14 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Complete Set of Stochastic Verlet-Type Thermostats for Correct Langevin Simulations
我们提出了一套完整的随机Verlet型算法，可以提供正确的统计措施，在离散时间Langevin系统的构型和动力学采样。该方法是一个蛮力一般表示的Verlet算法与自由参数系数，确定通过要求正确的玻尔兹曼采样线性系统，无论时间步长。其结果是一组统计上正确的方法给出了一个自由的功能参数，它可以被解释为一个时间步长的速度衰减因子。我们定义的统计特性，真正的现场$v^n$和真正的半步$u^{n+\frac{1}{2}}$速度，并使用这些定义为每个统计正确的Stormer-Verlet方法找到一个独特的相关的半步速度表达式，这产生正确的动力学麦克斯韦-玻尔兹曼统计线性系统。它表明，没有其他类似的，统计上正确的现场速度存在。我们进一步讨论的使用和功能的有限差分速度定义，既不是真正的现场，也不是真正的半步。这组方法以方便和常规的随机Verlet形式编写，这些形式适合于直接实现，例如，分子动力学应用。我们突出了几个具体的例子，并通过全面的Langevin模拟简单的非线性振荡器和复杂的分子动力学的算法进行验证。
2019-09-10 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Autonomous self-harmonic drift in Langevin dynamics causes a compaction of underlying domain for the density of Stochastic Localization
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；ESPCI Paris, Université PSL（巴黎高等物理化工学院，巴黎文理研究大学）
研究揭示Langevin动力学中的自谐波漂移与随机局域化的联系，指出紧致化源于自治漂移要求，可能扩展随机局域化的应用范围。
2026-10-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Nonlinear stochastic modeling with Langevin regression
许多物理系统的非线性多尺度相互作用的特点可以有效地模拟处理未解决的自由度作为随机波动。然而，即使当微观控制方程和定性宏观行为是已知的，它往往是很难推导出一个随机模型，是一致的观察。这对于诸如湍流的系统尤其如此，其中扰动的行为不像高斯白噪声，将非马尔可夫行为引入动力学。我们解决这些挑战的框架识别可解释的随机非线性动力学的实验数据，使用前向和伴随福克-普朗克方程，以执行统计一致性。如果朗之万方程的形式是未知的，一个简单的稀疏化过程可以提供一个适当的函数形式。我们证明，这种方法可以有效地学习随机模型在两个人工的例子：恢复非线性朗之万方程强迫色噪声和近似的二阶动力学的粒子在双势阱与相应的一阶分岔规范形式。最后，我们将所提出的方法应用到湍流钝体尾流的实验测量中，并表明压力中心的统计行为可以由非线性状态相关噪声驱动的相应层流的动力学来描述。
2021-03-15 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph physics.flu-dyn
Generating Transition Paths by Langevin Bridges
我们提出了一种新的随机方法来生成路径条件开始于一个初始状态，并在一个给定的最终状态在一定的时间$t_{f}$结束。这些路径的权重与过阻尼朗之万动力学给出的概率。我们证明了这些路径可以由一个非局部随机微分方程精确生成。在短时间内，我们证明了这个复杂的不可解方程可以简化为一个近似的随机微分方程。对于更长的时间，可以重新加权由该近似方程生成的路径以生成正确的统计数据。在所有情况下，由该方程生成的路径在统计上是独立的，并且提供了过渡路径的代表性样本。在反应在溶剂中发生的情况下（例如蛋白质折叠在水中），可以处理显性溶剂。本文以一维四次振子为例说明了该方法。
2011-03-17 cond-mat.stat-mech q-bio.BM
Generalized Langevin dynamics simulation with non-stationary memory kernels: How to make noise
提出了一种基于非平稳记忆核的广义Langevin方程产生随机动力学的数值方法。这种类型的动力学发生时，一个显着的时间依赖Liouvillian的微观系统是粗粒度的投影算子形式主义。我们展示了如何取代确定性的波动力的广义Langevin方程的随机过程，使可观测量的分布再现到给定顺序的时刻。因此，结合从底层微观模型的模拟数据中提取内存内核的方法，这里介绍的方法允许构建和模拟驱动过程的粗粒度模型。
2022-10-25 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Canonically invariant formulation of Langevin and Fokker-Planck Equations
给出了广义Langevin方程和广义Fokker-Planck方程的正则不变形式。我们讨论了运动常数的作用，以及保守随机过程的构造。
1997-06-30 chao-dyn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Kinetic energy of the Langevin particle
我们使用不同的方法计算朗之万粒子的动能。我们建立随机微分方程，描述这个物理量的基础上伊藤和Stratonovich随机积分。它表明，伊藤方程具有唯一的解决方案，而Stratonovich一个拥有无穷多个，但都缺乏物理意义。我们将讨论这一事实如何与现有的讨论伊藤与斯特拉托诺维奇的困境和对斯特拉托诺维奇的解释在物理文献中的明显偏好相匹配。
2020-12-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stochastic interpretation of Kadanoff-Baym equations and their relation to Langevin processes
在这个更多的教学研究中，我们要阐明随机方面固有的（非）平衡实时格林函数描述（或“封闭的时间路径格林函数”- CTPGF）的传输方程，所谓的“Kadanoff-Baym方程”。作为一个玩具模型，我们将一个自由标量玻色子量子场耦合到一个给定温度T的热浴中。它将详细地表明，新兴的输运方程必须被理解为集合平均的随机方程的朗之万型。这对应于Feynman和Vernon的影响函数方法和CTP技术的等价性。然而，前者给出了一个更直观的物理图像。特别是（量子）噪声的物理作用和其相关内核的Kadanoff-Baym方程的连接将被讨论。由涨落耗散定理相关的噪声和耗散的固有存在保证了模式或粒子在长时间限制中平均变得热填充。对于动量远小于温度的长波模，出射波方程的行为几乎与经典的一样。另一方面，动力学输运描述可以在半经典粒子制度。包括波动在内，它的形式类似于现象学的玻尔兹曼-朗之万描述。然而，我们将指出与玻尔兹曼-朗之万方案相比的一些严重的差异.作为进一步的副产品，我们还注意到如何发生所谓的收缩奇点是规避了一个明确的物理必要性的阻尼内的单粒子传播。
1998-02-12 cond-mat.stat-mech hep-ph nucl-th
Power-law distributions and fluctuation-dissipation relation in the stochastic dynamics of two-variable Langevin equations
我们证明了具有非齐次噪声和摩擦的一般二元Langevin方程可以产生许多不同形式的幂律分布。通过求解相应的定态Fokker-Planck方程，我们可以得到一个条件，在该条件下，这些幂律分布在远离平衡的系统中精确地产生。该条件是扩散系数和摩擦系数之间的能量依赖关系，因此它为具有幂律分布的非平衡系统提供了波动耗散关系。进一步，我们研究了能正确导出这种幂律分布的Fokker-Planck方程的具体形式，并给出了Klein-Kramers方程和Smoluchowski方程在一个复杂系统中的可能推广，该系统的定态解恰好是Tsallis分布.
2012-02-06 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph physics.class-ph
Stochastic description for open quantum systems
考虑一个线性开放量子系统，它由一个谐振子和一组无限多的独立谐振子线性耦合组成，这些谐振子具有一般的谱密度函数，初始时处于高斯态.利用影响泛函形式主义的正式朗之万方程可以被引入到描述系统的完全量子特性，甚至超越半经典制度。结果表明，系统的约化Wigner函数是对初始条件和形式Langevin方程的随机源进行平均得到的形式分布函数.主方程的约化密度矩阵，然后得到以同样的方式福克-普朗克方程总是可以从朗之万方程表征的随机过程。我们还表明，一个子类的量子关联函数的系统可以推导出内的随机描述提供的朗之万方程。强调了当系统不是马尔可夫系统时，从朗之万方程中可以提取比从主方程中更多的信息。
2001-09-13 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-ph
Brownian colloidal particles: Ito, Stratonovich or a different stochastic interpretation
最近的布朗胶体粒子的实验进行了理论研究，在过阻尼Langevin方程与乘性白噪声使用非常规的随机解释。使用传统的Stratonovich解释，以及相同的系统的互补数值模拟。在这里，我们解决这个二分法从一个更通用的起点：欠阻尼朗之万方程和相应的福克-普朗克方程。
2011-12-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact potentials in multivariate Langevin equations
由具有精确势的多变量朗之万方程控制的系统表现出简单的动力学，但通常难以识别，因为在一般坐标变化后，梯度流变得被映射的雅可比矩阵所掩盖。本文详细分析了一般非线性映射下的Langevin方程的变换性质。我们展示了如何通过理解系统的微分几何性质来识别具有精确势的系统。为了证明我们的方法的力量，我们用它来获得广泛研究的非线性确定性和随机振荡模型的精确电位。在选定的例子中，我们可视化识别的潜力。我们的结果意味着广泛的一类完全可解的随机模型，可以自洽地定义从给定的确定性梯度系统。
2022-12-06 cond-mat.stat-mech math.DS physics.data-an
The covariant Langevin equation of diffusion on Riemannian manifolds
本文通过要求局部正交标架向量无散度，构造出黎曼流形上扩散过程所期望的协变朗之万方程，解决了物理与数学中长期寻求的协变随机微分方程形式问题。
2024-10-22 cond-mat.stat-mech gr-qc math-ph
Rules of calculus in the path integral representation of white noise Langevin equations: the Onsager-Machlup approach
具有乘性白噪声的朗之万方程的定义和操作需要特别注意（必须指定时间离散化，并且必须使用随机链规则来执行变量的变化）。虽然可以安全地对朗之万方程进行离散方案变换和变量的非线性变化，但这些相同的变换会导致其路径积分表示的不一致。我们确定他们的起源，我们展示了如何扩展著名的伊藤处方（$dB^2=dt$）的方式，定义了一个修改后的随机演算内使用的过程的路径积分表示，在其Onsager-Machlup形式。
2017-06-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stochastic gradient method with accelerated stochastic dynamics
Kyoto University（京都大学）
在本文中，我们提出了一种新的技术来实现随机梯度方法，这是有益的学习从大型数据集，通过加速随机动力学。随机梯度方法是基于小批量学习，以减少计算量时的数据量是大的。梯度的随机性可以通过注入高斯噪声来减轻，这产生了随机朗之万梯度方法;该方法可以用于贝叶斯后验采样。然而，随机Langevin梯度方法的性能取决于随机动力学的混合率。在这项研究中，我们提出违反详细的平衡条件，以提高混合率。最近的研究表明，违反详细的平衡条件加速收敛到一个稳定的状态，并减少采样之间的相关时间。我们在随机梯度Langevin方法中实现了这种违反详细平衡条件的行为，并针对一个简单的模型测试了我们的方法，以证明其性能。
2015-11-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CV
