Stabilization rates for the damped wave equation with Hölder-regular damping
研究了在几何控制条件被破坏的情况下，阻尼波方程解的能量衰减率。我们考虑阻尼系数是$0$在一个带和消失的多项式，$x^β$。通过产生相应的定常阻尼波方程的拟模，证明了该半群不可能以快于$1/t^{(β+2)/(β+3)}$的速率稳定。我们还证明了半群的稳定速率至少和$1/t^{(β+2)/(β+4)}$一样快。这两个结果建立了阻尼消失率与解衰减率之间的显式关系。我们的结果部分推广了Nonnemacher的衰减结果，其中阻尼是一个带上的指示函数。
2018-11-28 math.AP
Damped nonlinear Ginzburg-Landau equation with saturation. Part II. Strong Stabilization
研究复杂吉恩斯-兰道方程在可能无界域上的解，包含奇异和饱和非线性阻尼项，通过复时间导数预因子连接非线性薛定谔方程与耗散抛物动力学，证明强稳定化性质，特别是非线性饱和机制导致的有限时间消散。
2026-04-16 math.AP
Decay of semilinear damped wave equations:cases without geometric control condition
考虑半线性阻尼波动方程$\partial_{tt}^2 u(x,t)+γ(x)\partial_t u(x,t)=Δu(x,t)-αu(x,t)-f(x,u(x,t))$ .在这篇文章中，我们得到了第一个结果的情况下，$γ$不满足几何控制条件的半线性方程的稳定性。当某些测地线被捕获时，线性半群的稳定性是半一致的，在这个意义下，当$t\rightarrow +\infty$时，对于具有$h(t)\rightarrow 0$的函数$h$，$\|e^{At}A^{-1}\|\leq h(t)$。我们提供了一般的工具来处理半线性稳定问题的情况下，$h(t)$有一个足够快的衰减。
2019-01-18 math.AP
Global Stabilization of the Navier-Stokes-Voight and the damped nonlinear wave equations by finite number of feedback controllers
本文提出了一种有限参数反馈控制算法，用于稳定Navier-Stokes-Voigt方程、强阻尼非线性波动方程、带非线性阻尼项的非线性波动方程、Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程和KdV-Burgers方程的解.该算法利用了这样一个事实，即这种无限维耗散动力系统具有有限维长时间行为，该行为由例如其长时间动力学的许多决定性参数表示，例如确定傅立叶模式，确定体积元，确定节点等。该算法以反馈控制的形式利用这些有限参数来稳定相关解。为了清楚起见，为了固定的想法，我们专注于低傅立叶模式反馈控制器的情况下，在这项工作中，然而，我们的结果和工具是同样有效的使用其他反馈控制器采用其他空间粗网格插值。
2017-06-01 math.AP
Polynomial Stabilization of Solutions to a Class of Damped Wave Equations
考虑一类具有自伴算子$L$和$B$表示的各种局部阻尼的$\partial_{tt} u + Lu + B\partial_{t} u = 0$型波动方程.通过对伴随算子$A$在${\Bbb C}$虚轴上的预解式建立适当的更精确的估计，证明了由该算子生成的半群$\exp(-tA)$的多项式衰减性.我们指出衰变率强烈地依赖于算符$L$的本征值和本征函数的浓度。我们给出了几个应用的例子，我们的抽象结果，特别是显示，对于一个矩形$Ω:= (0,L_{1})\times (0,L_{2})$的能量的衰减率是不同的，这取决于比率$L_{1}^2/L_{2}^2$是合理的，或不合理的，但代数。
2017-03-06 math.AP
Stabilization of the damped plate equation under general boundary conditions
考虑R^d的开有界子集或光滑流形上的阻尼板方程，其边界算子满足Lopatinskiii-Sapiro条件.阻尼项作用在一个区域上，而不施加几何条件。我们推导出一个预解估计的生成元的阻尼板半群，产生对数衰减的能量的解决方案的板方程。预解估计是一个Carleman不等式的后果，得到的双拉普拉斯算子涉及的谱参数下所考虑的边界条件。推导首先通过微局部估计，然后局部估计，最后是全局估计。
2021-09-06 math.AP math.FA
Finite-Parameters Feedback Control for Stabilizing Damped Nonlinear Wave Equations
本文提出了一种有限参数反馈控制算法，用于稳定各类阻尼非线性波动方程的解。具体地说，通过引入一个反馈控制项，使非线性弱阻尼和强阻尼波动方程、带非线性阻尼项的非线性波动方程以及一些相关的非线性波动方程的初边值问题的零定态解稳定化，其中反馈控制项采用的参数包括许多Fourier模、许多体积元以及许多节点观测量和控制器。此外，我们还建立了阻尼非线性波动方程的初边值问题的零定态解在适当子域中具有控制器作用时的镇定性。值得注意的是，这里提出的反馈控制器可以同样适用于稳定底层方程的其他解决方案。
2015-01-03 math.AP
Stabilization of the wave equation on larger-dimension tori with rough dampings
本文将二维环面上带多边形特征函数型粗糙阻尼的波动方程稳定性结论推广到任意d≥3维环面，给出高维情形下稳定性成立的充分条件，并证明部分情形下该条件可弱化。
2024-03-29 math.AP
Stabilization of coupled wave equations with viscous damping on cylindrical and non-regular domains: Cases without the geometric control condition
本文研究了圆柱和非正则区域上具有局部粘性阻尼的局部耦合波方程在没有任何几何控制条件下的直接和间接稳定性。如果只有一个方程是阻尼的，我们证明了我们的系统的能量多项式衰减率$t^{-\frac{1}{2}}$，如果两个波有相同的传播速度，和率$t^{-\frac{1}{3}}$，如果两个波不以相同的速度传播。另外，在两个阻尼方程的情况下，我们证明了一个$t^{-1}$阶的多项式能量衰减率。
2021-11-29 math.AP
Strong stabilization of damped nonlinear Schr{ö}dinger equation with saturation on unbounded domains
Toulouse School of Economics（图卢兹经济学院）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文研究了在无界领域上具有饱和的阻尼非线性薛定谔方程的强稳定化问题，证明了在特定条件下解在有限时间内消失，并与反馈bang-bang控制有相似之处。
2026-01-05 math.AP
Remark on stabilization of second order evolution equations by unbounded dynamic feedbacks and applications
本文考虑了具有无界动态反馈的二阶发展方程。在一个正则性假设下，我们证明了无阻尼问题的可观测性意味着阻尼问题的衰减估计。我们考虑均匀和非均匀衰减特性。
2014-07-11 math.AP
The Multidimensional Damped Wave Equation: Maximal Weak Solutions for Nonlinear Forcing via Semigroups and Approximation
在半群和本征函数近似的框架下研究了阻尼非线性波动方程，也称为非线性电报方程。线性半群假设一个中心角色：它在所有时间t > 0在其生成元的域上有界。这使得本征函数近似的半群框架内的弱解的研究工具。将在生成元域上严格的半群卷积公式推广到任意时间区间上的弱解的解释。一个单独的逼近论可以通过使用拉普拉斯算子的特征空间上的半群的不变性作为系统的发展。对于（局部）有界连续L^2强迫，这允许自然导出最大解，这在逻辑上也可以包含对解的约束。操作员强制允许合并并发物理过程。在非线性情况下证明的一个重要特征是无需标准不动点分析即可验证逐次逼近。
2020-05-27 math.AP
Decay estimates for the linear damped wave equation on the Heisenberg group
本文给出了Heisenberg群$\mathbf{H}_n$上齐次线性阻尼波动方程解的$L^2$-$L^2$衰减估计及其时间导数和水平梯度.此外，我们认为这些估计的改进时，进一步$L^1(\mathbf{H}_n)$正则性是需要的柯西数据。我们的方法将强烈依赖于组傅里叶变换的$\mathbf{H}_n$和厄米函数的性质，形成一个最大的规范正交系的$L^2(\mathbb{R}^n)$的本征函数的谐振子。
2019-08-07 math.AP
Optimal Polynomial Stabilization of the Linearized Periodic Whitham--Boussinesq System
Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)（巴西伯南布哥联邦大学）
本文研究一维环面上线性化周期Whitham-Boussinesq系统的稳定化，建立其适定性，证明阻尼半群强稳定性，得到最优多项式衰减率。
2026-08-27 math.AP
Semi-classical defect measure and internal stabilization for the semilinear wave equation subject to Zarembaboundary conditions
在这篇文章中，我们利用以前的工作中得到的具有Zaremba边界条件的阻尼线性波动方程的一致衰减性，来处理非线性背景下的相同问题。我们需要一个唯一性假设，这对于这类非线性问题来说很常见。这个结果是由非线性问题的一个观测估计推出的，并通过矛盾论证加以证明.
2021-10-25 math.AP
Stabilizing the Long-time Behavior of the Navier-Stokes Equations and Damped Euler Systems by Fast Oscillating Forces
本文研究周期箱中Navier-Stokes方程组和阻尼Euler方程组解的稳定性问题。我们证明了在快速时间迭代外力的作用下，所有二维正则解都收敛到一个时间周期流。出乎意料的是，稳定化的效果也可以获得系统的固定力与大的总动量（平均速度）。由于伽利略变换和空间边界条件，稳定力变成一个时间振荡。在三维情形下，我们给出了Navier-斯托克斯方程弱解的一个类似结果.
2016-01-18 math.AP
Strong Stabilization of a 3D Potential Flow via a Weakly Damped von Karman Plate
消除气动弹性不稳定性（导致桥梁、建筑物、翼型的持续振荡）是一个中心工程和设计问题。在数学上，这转化为强渐近稳定的三维流动的二维弹性结构。本文建立了一个气动力波片模型的镇定性（收敛于平稳集）。半空间上的三维势流具有嵌入边界中的空间有界的冯卡门板。物理模型，然后，是一个诺依曼波动方程与低规则性的耦合条件。基于经验观察，我们研究了固有板阻尼是否能使亚音速流板系统稳定到一个稳定点。通过对模型进行部分正则化，得到了几个部分结果。如果不这样做，经典的方法，试图处理给定的波边界数据已达不到，由于失败的洛帕廷斯基条件（在Kreiss，坂本的意义上）和相关的双曲诺依曼映射的正则性缺陷。在这里，我们在面板模型的工程文献中没有正则化或修改，我们完全解决了稳定性的问题，证明弱板阻尼强烈稳定系统的轨迹。这是通过微局部化波数据（由板给出）和观察“各向异性”微局部补偿板动力学精确地在3D波的规律性受到损害（在特征扇区）。波和板子系统的几个附加的稳定性结果建立“推”强稳定性的板上的流动。
2021-12-22 math.AP math.DS
Stabilization of two strongly coupled hyperbolic equations in exterior domains
本文研究了两个耦合的双曲型方程解的总能量和$L^2$ -范数在外区域上的速度行为。这两个方程中只有一个直接被局部阻尼项阻尼。证明了当阻尼集包含耦合项且耦合项在无穷远处和捕获区域上有效时，系统的总能量均匀衰减，光滑解的$L^2$ -范数有界.在两个速度相等的Klein-Gordon方程的情况下，我们推导出能量的指数衰减。
2019-05-20 math.AP
Exponential stabilization without geometric control
我们提出的例子，指数稳定的阻尼波方程的紧流形上的几何控制条件不满足的情况下。这是从一个动力学参数，涉及一个拓扑压力的一个适当的不受控制的设置。
2010-11-08 math-ph math.AP math.DS
On the stabilization of $L^2$ and $H^1$ norms for the Zakharov-Kuznetsov equation with damping
Universidade Federal do Piauí（皮奥伊联邦大学）
本文研究了阻尼Zakharov-Kuznetsov方程在二维和三维空间中解的L²和H¹范数指数衰减问题，采用Kato型平滑效应、唯一延续性和可观察性不等式等方法进行证明。
2026-03-17 math.AP
Stabilization of the critical and subcritical semilinear inhomogeneous and anisotropic elastic wave equation
{ \bf Abstract} \，\，证明了有界区域上具有局部分布阻尼的临界和亚临界半线性非齐次各向异性弹性波动方程的指数衰减性。一个新颖之处是给出了非均匀各向异性介质的可检验条件。另一个新颖之处是建立了一个框架来研究阻尼半线性非齐次各向异性弹性波方程的稳定性，这是很难应用Carleman估计处理。我们发展了半线性弹性波动方程的Morawetz估计和紧唯一性论证，证明了唯一延拓性、能观性不等式和稳定性结果.指出我们的证明不同于经典方法（见Dehman et al. \cite{ZYY11}，Joly et al. \cite{ZYY16} and Zuazua \cite{ZYY43}），后者对亚临界半线性波动方程是成功的，对临界半线性波动方程是失败的.
2020-07-01 math.AP
Stabilization of an incompressible fluid-elastic structure system using a vacuum bubble
University of Southern California（南加州大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本研究通过引入真空气泡，稳定了不可压缩流体-弹性结构系统的动态行为，实现了压力平均值的控制，保证了小数据下的全局解存在与指数衰减。
2026-01-19 math.AP
Spectral analysis and stabilization of the dissipative Schrödinger operator on the tadpole graph
考虑蝌蚪图${\mathcal R}$上的阻尼薛定谔半群$e^{-it \frac{d^2}{dx^2}}$.我们首先给出一个仔细的谱分析和适当的分解的核的预解式。作为结果，通过证明广义本征函数构成$L^2({\mathcal R})$的某个子空间的Riesz基，我们证明了相应的能量指数衰减。
2021-11-25 math.AP math.SP
Control and stabilization for the dispersion generalized Benjamin equation on the circle
本文研究周期域$\mathbb{T}.$上色散广义Benjamin方程的能控性和镇定性首先，假设控制输入作用于所有域，证明系统在索伯列夫空间$H^{s}_{p}(\mathbb{T}),$中全局精确能控，并具有$s\geq 0.$;其次，通过在方程中添加局部阻尼项作为反馈律，证明了所得到的方程在空间$L^{2}_{p}(\mathbb{T}).$中是全局适定性和局部指数稳定的。证明全局适定性的主要因素是引入耗散归一化Bourgain空间，它允许人们从方程中存在的耗散和色散同时获得光滑性质。最后，结合不动点参数，考虑了相关半群的衰减，得到了局部指数稳定的结果。
2021-10-19 math.AP
Best exponential decay rate of energy for the vectorial damped wave equation
当满足几何控制条件时，标量阻尼波动方程解的能量一致指数快速衰减。勒博[leb93]的一个定理给出了这个指数衰减率的表达式，表示为沿测地线的阻尼项的平均值和方程的无穷小生成元的谱。本文的目的是将这一结果推广到无边界的黎曼流形上的向量阻尼波动方程的情形。我们得到一个表达式类似勒博的一个，但新的现象，如高频过阻尼出现在比较的标量设置。我们还证明了向量波动方程强稳定的一个充要条件。
2017-07-25 math.AP math.OC
Control and stabilization of degenerate wave equations
研究了一维波动方程中扩散系数在部分边界退化的情形。简并度由实参数$μ_a>0$测量。我们建立了弱（当$μ_a \in [0,1[$）和强（当$μ_a \in [1,2[$）退化方程的可观测性不等式。我们还证明了当扩散系数退化太剧烈时（即当$μ_a>2$时）的一个否定结果和当$μ_a$从下面收敛到$2$时可观测时间的爆破。因此，使用HUM方法，我们推导出相应的退化控制问题时，$μ_a \in [0,2[$的精确能控性。最后，我们通过研究退化线性阻尼波动方程的边界镇定性，证明了适当的边界反馈使系统指数镇定。我们扩展到退化的非线性边界阻尼波方程的稳定性分析，为一个任意增长的非线性反馈接近原点。这一分析证明，简并不影响最佳的能量衰减率在大的时间。我们应用\cite{alaamo2005, alajde2010}的最优权凸性方法和前一节的结果来进行稳定性分析。
2015-05-21 math.AP math.OC
Indirect stabilization of nonlinear coupled wave equations in the presence of time delay or indefinite damping
本文研究通过速度耦合的非线性波动方程，分别针对离散时滞和不定阻尼两种情形，利用半群与能量方法证明指数稳定性，并在较弱条件下保持结论。
2025-07-09 math.AP
Stabilization of linear waves with inhomogeneous Neumann boundary conditions
研究有界区域上受非齐次Neumann边界条件约束的线性阻尼与粘弹性波方程，克服正则性问题证明了解的全局存在性与一致稳定化，并通过数值模拟探讨了不满足衰减假设的数据对能量变化的影响。
2024-10-13 math.AP
The Global Existence and Energy Decay of a Partially Logarithmically Damped Wave System
University of Sharjah（沙迦大学）；American University of Ras Al Khaimah（拉斯海马美国大学）
研究部分对数阻尼波动系统的全局存在性与能量衰减，提出利用Faedo-Galerkin逼近和非Lipschitz对数非线性单调性证明强解存在，并在交叉耦合约束下证明能量渐近衰减。
2026-10-06 math.AP
Optimal damping design and exponential stabilization for weakly degenerate wave equations
School of Mathematics and Science, Changsha Normal University（长沙师范学院数学与科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
本文研究高维弱退化阻尼波动方程的最优阻尼设计与指数镇定，在加权Sobolev空间中建立适定性与一致指数能量衰减，通过有限时间逼近和伴随分析推导最优性条件，证明最优阻尼具有bang-bang结构。
2026-09-24 math.AP math.OC
The Quintic Wave Equation with Kelvin-Voigt Damping: Strichartz estimates, Well-posedness and Global Stabilization
State University of Maringá（马里加纳州立大学）
本文研究了五次波方程在凯尔文-沃伊格阻尼下的适定性与稳定性，通过斯特里茨茨估计和唯一连续性性质证明了能量的全局稳定性。
2026-07-28 math.AP
Stabilization of an unstable wave equation using an infinite dimensional dynamic controller
研究了一类具有Dirichlet驱动的反稳定弦方程的稳定性问题，其中不稳定性是由于边界条件的不可控性引起的。然后，无穷多个不稳定极点的产生和无限维控制律，因此提出了指数稳定系统。选择控制器的想法是扩展PDE的域，使得反阻尼项由另一边界条件下的阻尼补偿。此外，注意，系统可以用选定的衰减率指数稳定，并且对波速和波动方程的反阻尼系数的不确定性具有鲁棒性，仅使用逐点边界测量。这种新的控制策略的效率，然后比较反推方法。
2018-09-19 math.AP math.OC
Stabilization and control of the semilinear hinged plate equation
Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，雅克-路易·利翁斯实验室）
本文基于非线性板方程的线性可观察性，提出了一种新的唯一延续性质，实现了半全局稳定性和精确控制，通过分析非线性能量衰减和控制属性。
2026-11-03 math.AP math.OC
Indirect stabilization of weakly coupled systems with hybrid boundary conditions
本文研究希尔伯特空间中具有新兼容性假设的间接阻尼演化系统的稳定性，通过插值技术证明能量多项式衰减并优化结果，得到全范围幂律衰减率，并应用于具有混合边界条件的双曲系统。
2011-10-01 cs.SY eess.SY math.AP
Spectral analysis and best decay rate of the wave propagator on the tadpole graph
本文研究了蝌蚪图上的阻尼波半群，通过细致的谱分析和预解核分解，证明广义特征函数构成Riesz基，从而确立了能量的指数衰减，并得出由算子谱横坐标决定的最佳衰减率。
2024-04-28 math.AP
Global Well-posedness and Asymptotic Analysis of a Damped Nonlinear Wave Equation with a Codimension-One Constraint
Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校数学系）
该研究分析带L²约束的阻尼非线性波动方程，通过Faedo–Galerkin方法等证明其整体适定性，利用相关理论得到定常解性质及解的长时间收敛行为。
2026-09-03 math.AP
Control of eigenfunctions on surfaces of variable curvature
我们证明了一个微局部的质量上的拉普拉斯算子的高能量本征函数的负曲率的紧凑的表面上，更一般的表面上的Anosov测地下界。这意味着薛定谔方程的可控性的任何非空的开集，并表明，每一个半经典措施有充分的支持。我们还证明了指数能量衰减的阻尼波方程的解决方案，这样的表面上，任何非平凡的阻尼系数。这些结果推广了以前的工作[arXiv：1705.05019]，[arXiv：1712.02692]，其中考虑了设置常负曲率曲面。证明使用[arXiv：1705.05019]，[arXiv：1712.02692]的策略，并依赖于[arXiv：1612.09040]的分形不确定性原理。然而，在变曲率的情况下，稳定/不稳定的叶理是不光滑的，所以我们不能再将这些叶理与[arXiv：1504.06589]中使用的伪微分联系起来。相反，我们的论点使用Egorov定理到当地Escherichfest时间和[arXiv：0706.3242]的双曲参数，以及稳定/不稳定叶理的$C^{1+}$正则性。
2021-03-16 math-ph math.AP math.MP
Sharp Damping Location for Stability of a Locally Damped Wave Equation and its Galerkin Approximation
Zhejiang University（浙江大学）；Academy for Advanced Interdisciplinary Studies, Northeast Normal University（东北师范大学前沿交叉科学研究院）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
研究矩形区域上带垂直阻尼带的变系数波动方程的稳定性，明确阻尼位置与能量衰减的关系，证明其半群的指数稳定性条件，并分析其谱Galerkin近似的收敛性与非一致指数稳定性。
2026-10-14 math.AP math.OC
Linear stability of elastic 2-line solitons for the KP-II equation
本研究利用Darboux变换分析KP-II方程的弹性2线孤子线性稳定性，发现共振连续本征函数的时间演化可由横向变量的阻尼波动方程描述，为浅水波线孤波稳定性研究提供线性近似依据。
2023-07-19 math-ph math.AP math.MP
On a model of an elastic body fully immersed in a viscous incompressible fluid with small data
针对浸没在两层不可压缩粘性流体间的弹性体模型，由阻尼波动方程与Navier-Stokes方程耦合，建立了小初始数据下的全局时间适定性与指数衰减，并证明最终状态除水平小位移外必为平凡。
2023-09-01 math.AP
Dynamics of Riemann waves with sharp measure-controlled damping
本文研究了紧致黎曼流形上的局部阻尼半线性波动方程。我们提出了一个建设的测量控制的阻尼区域是尖锐的，在这个意义上说，他们的总和内部和边界措施是任意小。这类开集的构造纯粹是几何的，并且允许我们证明一个新的关于势能的可观测性不等式，而不是通常的关于动能的可观测性不等式。还证明了一个唯一的连续性。然后，在三维空间中，我们建立了一类具有非线性阻尼和临界增长力的波动方程的有限维光滑整体吸引子的存在性。此外，通过一个障碍物控制条件，我们证明了我们的测量控制区域类满足著名的几何控制条件（GCC）。因此，许多已知的结果稳定的波动方程在本上下文中成立。
2019-08-13 math.AP
Exponential mixing for Korteweg-de Vries equation with localized noise
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
本文研究受随机强迫且弱阻尼的KdV方程，利用概率框架、非线性光滑性等方法建立其指数混合性，延续了色散偏微分方程遍历性与混合性的相关研究。
2026-08-04 math.AP math.DS math.OC
On the Dynamics of Traveling Fronts Arising in Nanoscale Pattern Formation
我们研究的稳定性和动力学的旅行前的解决方案的修改后的仓本-Sivashinsky方程中产生的纳米尺度的波纹图案的建模时，形成一个名义上平坦的固体表面被轰击的宽离子束在一个倾斜的入射角。在结构上，与这些前线相关联的线性化算子具有不稳定的本质谱-对应于空间渐近态的不稳定性-和稳定的点谱-对应于前线过渡轮廓的稳定性。我们证明了这些波在适当的指数加权空间中是线性轨道渐近稳定的。虽然指数权重的技术设备允许我们在线性分析中容纳单个波的不稳定本质谱，但它并没有阐明实验和数值模拟中观察到的长时间模式形成。为了开始解决这个问题，我们考虑一个周期性阵列的不稳定的正面和背面的解决方案。虽然不是控制方程的精确解，但这种周期性图案模仿了实验观察到的现象。我们的数值实验表明，与每个单独的波的对流不稳定性阻尼，因为它们通过过渡层，这种稳定机制的基础上的图案形成实验中看到的。
2019-07-02 math.AP nlin.PS
