弱退化波动方程的最优阻尼设计与指数镇定
Optimal damping design and exponential stabilization for weakly degenerate wave equations
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文研究高维弱退化阻尼波动方程的最优阻尼设计与指数镇定，在加权Sobolev空间中建立适定性与一致指数能量衰减，通过有限时间逼近和伴随分析推导最优性条件，证明最优阻尼具有bang-bang结构。
中文摘要 AI 辅助
我们研究一类高维弱退化阻尼波动方程的最优阻尼设计与指数镇定问题。在加权Sobolev空间中，我们建立了适定性和一致指数能量衰减，并验证了长时间最优阻尼势的存在性。为克服系统非自伴性带来的分析困难，我们利用半群算子范数进行有限时间逼近。通过线性化和伴随状态分析，我们推导出一阶必要最优性条件，并证明有限时间最优阻尼具有bang-bang结构。
英文摘要
We investigate the optimal damping design and exponential stabilization for a class of higher-dimensional weakly degenerate damped wave equations. In weighted Sobolev spaces, we establish well-posedness and uniform exponential energy decay, and verify the existence of long-time optimal damping potentials. To overcome analytical difficulties arising from system non-self-adjointness, we use finite-time approximation via semigroup operator norms. Through linearization and adjoint-state analysis, we derive first-order necessary optimality conditions and show finite-time optimal dampings possess a bang-bang structure.
发表机构
- School of Mathematics and Science, Changsha Normal University（长沙师范学院数学与科学学院）
- School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
