Quaternary Jordan-Wigner mapping and topological extended-kink phase in the interacting Kitaev ring
在环上，Kitaev模型和自旋模型之间的单个Jordan-Wigner变换具有冗余的自由度。然而，我们可以建立一个精确的四元Jordan-Wigner映射涉及两个Kitaev环和两个自旋环的周期或反周期的边界条件。这种映射有助于我们展示拓扑扩展扭结（TEK）阶段的发展，在相互作用的Kitaev环奇数晶格网站。这一新相的出现是由于几何环阻挫效应。不像通常的拓扑相保护的能隙在非相互作用系统中，TEK相是无隙的。由于低能激发的光谱是二次的，在绝对零度附近，单位点的比热接近玻耳兹曼常量的一半。更有趣的是，基态是唯一的，不受自发对称性破缺的影响。它具有长程关联函数和非局部因子，但不能定义局部序参量。作为一种伴随效应，如果我们引入一种键缺陷，一种特殊的局域扭结零模（KZM）发生。我们还表明，KZM是强大的中度疾病。
2019-12-22 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Bosonic symmetry protected topological phases with reflection symmetry
在具有反射和自旋旋转对称性的整数$S$自旋系统中，我们研究了二维玻色子对称性保护拓扑（SPT）相[ $Z_N\rtimes R$，$Z_N\times R$，U（1）$\rtimes R$，或U（1）$\times R$ ]，寻找拓扑晶体绝缘体的二维玻色子类似物.为了对它们进行分类，我们采用了陈-西蒙斯的方法，并研究了边缘状态对扰动的稳定性，保持假设的对称性。我们发现，受$Z_N\rtimes R$对称性保护的SPT相位对于偶数$N$被归类为$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$，对于奇数$N$被归类为0（无SPT相位），而受U（1）$\rtimes R$对称性保护的SPT相位被归类为$\mathbb{Z}_2$ .指出正方晶格上$S=2$自旋的二维Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki态是一个受反射和$π$ -旋转对称性保护的$\mathbb{Z}_2$ SPT相位.
2015-12-16 cond-mat.str-el
Fermionic symmetry-protected topological state in strained graphene
石墨烯的低能物理学是由具有自旋和谷自由度的相对论狄拉克费米子描述的。机械应变可用于在两个谷中产生指向相反方向的伪磁场。我们研究了石墨烯中相互作用的电子在外加实磁场和应变诱导的赝磁场中的相互作用。当这两个场的比例达到一定时，可以实现费米子对称性保护的拓扑态。状态的特点是详细使用模型波函数，陈-西蒙斯场论，和数值计算。我们的论文表明，具有人工规范场的石墨烯可能具有丰富的拓扑态。
2017-08-27 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Topological spin ordering via Chern-Simons superconductivity
我们使用s =1/2自旋算符的Chern-Simons（CS）费米子表示来构造相互作用二维量子自旋模型的拓扑长程磁有序态.我们表明，由动态CS通量附着介导的费米子-费米子相互作用可能会引起费米子的库珀配对。具体来说，在蜂窝晶格上的XY模型中，这种构造导致了“CS超导体”，它属于2D对称类DIII中的拓扑非平凡，具有粒子-空穴和时间反演对称性。结果表明，在原始自旋语言中，这种状态对应于一个对称性保护的拓扑态，它与一个磁长程序共存。我们讨论了相应的状态和要求的模型，可以主机的拓扑特征的物理表现。
2016-06-27 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Topological quantum field theory of three-dimensional bosonic Abelian-symmetry-protected topological phases
对称性保护拓扑相（SPT）是受整体对称性保护的短程纠缠带隙态。非平凡的SPT相不能被拓扑地连接到平凡的无序态（或原子绝缘体），只要某些全局对称性$G$是未破缺的。在低能量下，大多数具有阿贝尔对称性的二维SPT都可以用多分量Chern-Simons型拓扑量子场论（TQFT）来描述。然而，与分数量子霍尔效应不同的是，TQFT可以产生有趣的体任意子，而SPTs的TQFT只支持平凡的体激发。对SPT的TQFT描述的基本问题是理解全局对称性是如何在配分函数中实现的。本文系统地研究了具有酉阿贝尔对称性的三维单光子晶体的TQFT（例如，$\mathbb{Z}_{N_1}\times\mathbb{Z}_{N_2}\times\cdots$）。除了通常的多分量$BF$拓扑项在水平- $1$，我们发现，有新的拓扑项量化系数（例如，$a^1\wedge a^2\wedge d a^2$和$a^1\wedge a^2\wedge a^3\wedge a^4$），其中$a^{1},a^2,\cdots$是1-形式U（1）规范场。只要$G$不间断，这些附加拓扑项就无法绝热关闭。通过研究TQFT配分函数的对称变换，我们最终得到了与著名的群上同调方法相一致的SPT的分类。我们还讨论了如何规范Dijkgraaf-Witten规范理论的整体对称性和可能的TQFT描述。
2016-06-01 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Self-duality protected multi-criticality in deconfined quantum phase transitions
对偶性对重整化群流和相图有重要的约束。对于自对偶理论，自对偶可以作为一种对称性来提升，这就导致了多重临界性。本文研究了作为自对偶理论的一个例子的去限制量子临界性的描述，$N_f=2$ QED $_3$，及其在微扰形变下的多临界行为。多重临界性是由Gross-Neveu耦合理论描述的，与标准的非限定量子临界性属于不同的普适性类。利用大- $N$重整化群分析方法，系统地计算了含Chern-Simons项和Gross-Neveu耦合的三维量子电动力学中各种算符的标度维数.具体地说，我们发现某些非相对论性的四费米子相互作用对应的二聚体-二聚体相互作用的晶格模型将驱动解除限制的量子临界的一阶跃迁，与以前的数值研究一致。
2021-11-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Continuous phase transitions between fractional quantum Hall states and symmetry-protected topological states
研究量子霍尔区玻色-费米混合体系中由种间相互作用驱动的相变，发现强相互作用下存在对称保护拓扑态，并用陈-西蒙斯-希格斯场论描述其与分数量子霍尔态之间的连续转变，提供数值证据及纠缠熵标度行为。
2023-12-22 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Quantum phase transitions between bosonic symmetry protected topological phases in two dimensions: emergent $QED_3$ and anyon superfluid
受二维对称性保护拓扑相的Chern-Simons有效理论描述的启发，我们给出了二维对称性保护拓扑相的多体波函数的一种射影构造。利用这种投影构造，我们可以系统地写出一个格子上的SPT相的试探波函数。对于正方形格子上每格点填充$ν_{b_1}=ν_{b_2}=\frac12$的两类玻色子，构造了具有$U(1)$对称性的SPT相位的显式例子。我们研究了基于投影构造的不同$U(1)$ -SPT相位之间的连续相变。临界点附近的有效理论是具有费米子数$N_f=2$的突现$QED_3$。然而，这种连续相变需要微调，并且通常在不同的$U(1)$ -SPT相之间存在中间相。我们发现这样的中间相具有与任意子超导体相同的响应，因此称之为“任意子超流体”。给出了具有$U(1)$对称性的相互作用玻色子的相图。
2014-05-30 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Field theory representation of gauge-gravity symmetry-protected topological invariants, group cohomology and beyond
识别安全保护拓扑状态（SPT）的挑战是由于它们缺乏安全破坏序参量和内在拓扑序。由于这个原因，它是不可能制定的金兹堡-朗道理论下的SPT或探测SPT通过分数体激发和拓扑依赖的基态简并。然而，配分函数从路径积分与各种对称扭曲是通用的SPT不变量定义的拓扑探测响应，充分表征SPT。在这项工作中，我们使用规范场来表示任意维度和任意拓扑的封闭时空中的对称扭曲。这使我们能够表示的SPT不变量的连续场论。我们表明，纯规范作用的SPT不变量描述的SPT预测的群上同调，而混合规范重力行动描述的超越群上同调SPT，最近观察到的Kapustin。通过将规范第一Chern类与引力Chern-Simons项混合，或将规范第一Chern类视为5+1D Wess-Zumino-Witten项与庞特里亚金类混合，我们发现了4+1D U（1）SPT的规范-引力混合作用量的新例子.我们排除了3+1D中与Stiefel-Whitney类混合的U（1）SPT。我们也将我们的方法应用到玻色子/费米拓扑绝缘体的保护U（1）电荷和$\mathbb{Z}_2^T$时间反演对称性，其纯规范作用是轴子$θ$ -项。SPT不变量的场论表示不仅可以作为SPT分类的工具，而且可以指导我们设计物理探针。此外，我们的场论表示是独立的强大的研究组内的数学背景下的上同调。
2016-05-17 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Topological insulators and topological non-linear sigma models
本文将拓扑非线性σ模型的物理与Chern-Simons绝缘体的物理联系起来。我们证明了对应于每一个2n维Chern-Simons绝缘体，都存在一个具有Wess-Zumino-Witten项的（n-1）维拓扑非线性σ模型.打破这些非线性σ模型的内部对称性导致非线性σ模型与θ项。[This类似于从2n维Chern-Simons绝缘体到（2n-1）维和（2n-2）维受离散对称性保护的拓扑绝缘体的降维。]当传统的梯度展开方法失效时，本文所描述的对应关系允许人们导出包含费米子和序参量的理论中的拓扑项（我们称之为“费米子-σ模型”）。本文还讨论了拓扑非线性σ模型中孤子的量子数和（2n-1）维拓扑绝缘体的电磁作用。在整个论文中，我们使用一个简单的模型来说明事情是如何工作的。
2011-07-06 cond-mat.str-el
Shift insulators: rotation-protected two-dimensional topological crystalline insulators
研究了旋转对称性保护下拓扑晶体绝缘体的二维紧束缚模型。该模型通过堆叠两个具有相反陈数的陈绝缘体来构建，其在旋转群的共轭表示下变换，例如$p_\pm$轨道。尽管它与凯恩-梅勒模型有着明显的相似性，但它并没有稳定的无隙表面态。尽管如此，该模型表现出拓扑响应，包括量子化的分数电荷绑定到旋转缺陷（向错）的外观和响应于穿过基本磁通量的角动量泵，这是由电磁规范场和对应于旋转对称性的有效规范场之间的相互Chern-Simons耦合描述的。此外，我们表明，虽然填充带的模型不承认一个对称的Wannier表示，这种障碍被删除后，添加适当的原子轨道，这意味着“脆弱”的拓扑结构。因此，模型的响应可以通过将其表示为具有正整数系数和负整数系数的原子轨道的叠加来导出。作为旋转保护的2D TCI的一个典型例子的模型分析后，我们表明，所有的TCI保护点群对称性，没有保护的表面状态是原子绝缘体或脆弱的阶段。值得注意的是，这意味着无带隙表面态存在于自由电子系统中，当且仅当存在稳定的Wannier阻塞。然后，我们使用降维映射问题的旋转保护的2D TCIs的分类到零维（0 D）的问题，然后使用它来获得完整的非相互作用的分类，这样的TCIs，以及减少这种分类中存在的相互作用。
2019-07-18 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Symmetry protected fractional Chern insulators and fractional topological insulators
本文利用部分子方法构造了二维自旋极化分数Chern绝缘体（FCI）和时间反演不变分数拓扑绝缘体（FTI）的完全对称波函数。我们发现，晶格对称性引起许多不同的FCI和FTI阶段，即使具有相同的填充分数$ν$（和相同的量子化霍尔电导$σ_{xy}$在FCI的情况下）。它们具有不同的保序拓扑序，这些保序拓扑序由不同的射影对称群表征。我们主要研究在部分填充的Chern数为1的带中实现的FCI相位。一般$σ_{xy}=1/m\cdot e^2/h$ FCI波函数的低能规范群可以是$SU(m)$或离散群$Z_m$，在后一种情况下，相关的低能物理由陈-西蒙斯-希格斯理论描述。我们用我们的结构计算了基态简并度。给出了蜂窝格点和棋盘格点上FCI/FTI波函数的具体例子。讨论了在陈数为2的部分填充带中可能实现的非阿贝尔FCI相位。一般FTI波函数的自旋守恒的情况下，也提出了其低能规范群可以是$SU(m)\times SU(m)$或$Z_m\times Z_m$。所构造的波函数也为将来的变分蒙特卡罗模拟建立了框架。
2012-04-20 cond-mat.str-el
Classification and analysis of two dimensional abelian fractional topological insulators
我们提出了一个一般的框架，分析分形，时间反演不变的电子绝缘体在两个维度。该框架适用于所有准粒子具有阿贝尔编织统计的绝缘体。首先，我们构造了可以描述这些状态的最一般的陈-西蒙斯理论。然后，我们推导出一个标准，当这些系统有保护的无间隙的边缘模式-也就是说，边缘模式，不能缺口没有打破时间反转或电荷守恒对称。具有保护边缘模的系统可以看作是拓扑绝缘体的分形模拟。我们表明，以前的例子2D分数拓扑绝缘体的特殊情况下，这种一般建设。作为我们推导的一部分，我们定义了“局部Kramers退化”的概念，并证明了局部版本的Kramers定理。
2012-09-27 cond-mat.str-el
Quantized topological terms in weakly coupled gauge theories and their connection to symmetry protected topological phases
我们考虑一个弱耦合的规范理论，其中带电粒子都有大的间隙（即没有希格斯凝聚打破规范的“对称性”）和场强波动很弱。我们问什么样的拓扑项可以添加到这样一个弱耦合规范理论的拉格朗日。本文利用规范群$G$的分类空间$BG$上的拓扑上同调类$H^{d+1}(BG,\Z)$的每个元素，系统地构造了时空维$d$中的量子化拓扑项，它们是Chern-Simons项和$F\wedge F$项的推广.在3 $d$或3 $d$以上的有限规范群中，弱耦合规范理论是有隙的.因此，我们关于拓扑项的结果可以被看作是弱耦合规范理论的有隙拓扑序相的系统构造。在其他情况下，弱耦合规范理论是无隙的。因此，我们的结果可以被看作是系统地构造弱耦合规范理论的不同无隙相的一种尝试。令人惊讶的是，玻色子对称性保护拓扑（SPT）相与有限的现场对称群$G$也被分类由相同的$H^{d+1}(BG,\Z)$。(SPT相位是具有对称性和平凡拓扑序的带隙量子相位。本文对任意维数的有限群$G$，给出了具有量子化拓扑项的拓扑规范理论与玻色SPT相之间的对偶关系，这是Levin和Gu首先得到的结果.我们还研究了拓扑格点规范理论与具有非平凡拓扑序且无对称性的弦网态之间的关系。
2012-11-12 cond-mat.str-el hep-th
Rotational Symmetry Protected Edge and Corner States in Abelian topological phases
本文通过构造具有相同陈数但不同 Wen-Zee 位移的界面，结合 Chern-Simons 场论、代数 Lagrangian 子代数框架和磁通插入论证，证明了连续或离散旋转对称性保护的阿贝尔拓扑相中存在无能隙边缘态和分数角电荷。
2023-05-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Multipolar Topological Field Theories: Bridging Higher Order Topological Insulators and Fractons
最近提出的两类新的拓扑相，即分形子和高阶拓扑绝缘体（HOTI），至少有表面上的相似之处。对这些阶段的各种各样的建议要求一个通用的场论描述，捕捉他们的关键特征的物理现象。在这项工作中，我们构建拓扑多极响应理论，捕捉一些类的分形和高阶拓扑绝缘体的基本特征。值得注意的是，我们发现，尽管他们独特的对称结构，一些类的分形和HOTI可以连接通过其本质上相同的拓扑响应理论。更准确地说，我们提出了一个拓扑四极响应理论，描述了一个二维对称性丰富的分形相和相关的玻色子四极HOTI与强相互作用。这样的拓扑四极项封装的保护角电荷模式，并为HOTI，预测一个异常的边缘与分数偶极矩。在3D中，我们提出了一个偶极陈-西蒙斯理论与量化系数作为描述的响应的二阶HOTI窝藏手征铰链电流，和相关的分形相位。该理论正确地预测了铰链上的手征电流和表面上的反常偶极电流。我们将这些结果推广到更高的维度，揭示了一个家庭的多极陈-西蒙斯条款和相关的$θ$长期行动，可以通过降维或扩展从陈-西蒙斯理论。
2019-09-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Duality and Transport for Supersymmetric Graphene from the Hemisphere Partition Function
我们使用本地化计算的配分函数的四维，超对称，阿贝尔规范理论上的半球耦合到边界上的带电物质。我们的理论有八个真实的超荷，其中四个被边界的存在打破。主要结果是：在三球耦合手征多重态的情况下，配分函数与${\mathcal N}=2$阿贝尔Chern-Simons理论的配分函数完全相同，只是其中的量子化Chern-Simons能级被任意复杂的规范耦合$τ$所取代.局部化将路径积分简化为一个实变量上的普通积分。这个积分反过来又使我们能够计算的缩放尺寸的某些保护运营商和两点功能的阿贝尔对称电流在任意值的$τ$。由于基础理论具有共形对称性，当前的两点函数告诉我们在任何耦合值下，这些理论的洛伦兹版本的零温度电导率。我们评论的S-对偶，涉及不同的超对称石墨烯的理论。我们确定了一对自对偶理论，其与U（1）规范对称性相关的复化电导率是$τ/2$。
2020-01-30 cond-mat.str-el hep-th
Non-Invertible Duality Defects in 3+1 Dimensions
对于任何量子系统不变下规范一个更高形式的整体对称性，我们构建了一个不可逆的拓扑缺陷，规范只有一半的时空。这将1+1维中的克拉默斯-瓦尼尔对偶线推广到更高的时空维度。我们重点讨论了3+1维中的一种形式对称的情况，并确定了融合规则。从一种形式的对称性保护拓扑相位的直接分析，我们表明，存在某些类型的对偶缺陷是本质上不兼容的平凡间隙相位。我们给出了一个明确的实现这种对偶性缺陷的自由麦克斯韦理论，无论是在连续介质中，并在一个修改后的Villain晶格模型。这种对偶亏损是通过两侧规范场之间的Chern-Simons耦合实现的。我们进一步构造了非阿贝尔规范理论和$\mathbb{Z}_N$格点规范理论中的对偶亏损。
2022-05-04 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Emergent higher-symmetry protected topological orders in the confined phase of $U(1)$ gauge theory
本文考虑3+ 1维中具有$2π$量子化拓扑项${\sum_{I, J =1}^κ\frac{K_{IJ}}{4π}\int_{M^4}F^I\wedge F^J}$的紧致$U^κ(1)$规范理论.在规范荷能隙之下但在单极子能隙之上的能量处，该场论具有突现的${\mathbb{Z}_{k_1}^{(1)}\times\mathbb{Z}_{k_2}^{(1)}\times\cdots}$ 1-对称性，其中$k_i$是$K$的Smith标准形的对角元素，而$\mathbb{Z}_{0}^{(1)}$被视为$U(1)^{(1)}$。在$U^κ(1)$约束相，边界的IR性质由Chern-Simons场论描述，并具有${\mathbb{Z}_{k_1}^{(1)}\times\mathbb{Z}_{k_2}^{(1)}\times\cdots}$ 1-对称性，可以是反常的。为了证明这些结果，我们开发了一个玻色晶格模型，其红外特性由这个场论描述，从而作为其UV完成。上述极限中的晶格模型具有精确的${\mathbb{Z}_{k_1}^{(1)}\times\mathbb{Z}_{k_2}^{(1)}\times\cdots}$ 1-对称性。我们发现格点模型的能隙相对应于$U^κ(1)$规范理论中的受限相，对于${\mathbb{Z}_{k_1}^{(1)}\times\mathbb{Z}_{k_…
2023-02-06 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Quantum Monte Carlo at the Graphene Quantum Hall Edge
我们通过无符号问题的量子蒙特卡罗方法研究了量子霍尔体系中石墨烯与真空界面的连续介质模型，从而研究了大系统尺寸下石墨烯量子霍尔边缘中拓扑结构和强相互作用的相互作用.研究了在塞曼能驱动下，从具有对称性保护的无隙螺旋边的自旋极化态到具有自发对称性破缺的带隙斜反铁磁态的拓扑相变.我们的大型系统尺寸模拟使我们能够详细描述这种转变中各种量的行为，这些量可以通过实验进行探测，例如空间和能量分辨的局部态密度和局部可压缩性。我们发现特殊的扭结在分支的边缘色散，也是一个意想不到的大的电荷磁化率在大部分的倾斜的反铁磁体与它的金石模式。
2022-06-09 cond-mat.str-el
A Commuting Projector Model with a Non-zero Quantized Hall conductance
通过对最近发现的Chern-Simons理论的格点转子模型进行非规范化处理，在霍尔电导非零的$2+1$维时空格点上建立了$U^κ(1)$对称保护拓扑（SPT）相的精确可解路径积分.然后将$2+1$ d时空格点上的路径积分转化为$2$ d哈密顿格点模型，证明了该哈密顿格点模型由相互交换的局域投影子组成.通过计算精确基态的陈数，我们证实了非零的霍尔电导。最近有人提出，没有通勤投影机模型可以托管非零霍尔电导。我们回避这个不去定理考虑转子模型，与一个可数无限多个国家的网站。
2021-02-25 cond-mat.str-el hep-lat
Engineering of Anyons on M5-Probes via Flux Quantization
NYUAD Research Institute, New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校研究院）；The Courant Institute for Mathematical Sciences, NYU（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文通过流量化方法在单个磁化M5膜上构建任何子拓扑序，基于非拉格朗日非微扰构造，揭示了非阿贝尔泛化上同调理论中拓扑量子可观察量的结构。
2026-04-16 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Phase transitions in Z_N gauge theory and twisted Z_N topological phases
我们发现了一系列非阿贝尔拓扑相，它们通过连续的量子相变与Z_N规范理论的退禁闭相分离。这些非阿贝尔态，我们称之为“扭曲”Z_N态，用最近研究的$U(1) \times U(1) \rtimes Z_2$ Chern-Simons（CS）场论描述. $U(1) \times U(1) \rtimes Z_2$ CS理论提供了一种测量阿贝尔Z_N相的整体Z_2电磁对称性的方法，产生扭曲Z_N态。我们引入了一种部分子结构，用整数量子霍尔态来描述Abel Z_N相位，从而使我们能够从Z_2分数化理论得到非Abel态。非阿贝尔扭曲Z_N态不具有拓扑保护的无带隙边缘模，当N > 2时，Z_N态的时间反演对称性被破坏。
2010-12-11 cond-mat.str-el
Nonlinear sigma model description of deconfined quantum criticality in arbitrary dimensions
在本文中，我们提出使用非线性西格玛模型（NLSM）与Wess-Zumino-Witten（WZW）项作为一个一般性的描述解除限制的量子临界点，分离两个自发破缺（SSB）相在任意尺寸。特别地，我们讨论了NLSM的目标空间的适当选择，它通常是齐次空间$G/K$，其中$G$是UV对称性，$K$是由$\mathfrak{k}=\mathfrak{h}_1\cap \mathfrak{h}_2$生成的，而$\mathfrak{h}_i$是每个SSB相位中不破缺对称性的李代数。有了这个特定的目标空间，对称性缺陷在两个SSB阶段是平等的基础上，和他们的纠缠被捕获的WZW项。然后通过扩散对称缺陷来调谐DQCP转变。通过将带有WZW项的$G/K$ NLSM耦合到背景规范场，可以确定该理论的t Hooft反常。取消异常的批量安全保护拓扑（SPT）相描述的相对陈-西蒙斯项。构造并讨论了3+ 1维空间中一系列具有格拉斯曼对称性缺陷的模型.我们还提供了费米子模型，再现$G/K$ NLSM与WZW项。
2022-09-06 cond-mat.str-el hep-th
Classification of (2+1)D invertible fermionic topological phases with symmetry
我们提供了一个分类的可逆拓扑相位的相互作用费米子的对称性在两个空间维度的一般费米子对称群$G_f$和一般值的手征中心电荷$c_-$。这里$G_f$是玻色子对称群$G_b$通过费米子宇称的中心扩展，$(-1)^F$，由第二上同调类$[ω_2] \in \mathcal{H}^2(G_b, \mathbb{Z}_2)$指定。我们的方法进行测量费米子宇称和分类所产生的$G_b$的拓扑丰富的订单，同时保持跟踪某些额外的数据和约束。我们通过两个角度进行分析，使用$G$交叉编织张量范畴和自旋$(2c_-)_1$陈-西蒙斯理论耦合到背景$G$规范场。这些结果给出了一种方法来表征和分类可逆的费米拓扑相位的一组具体的数据和一致性方程，这是更物理透明和计算简单，比更抽象的方法，使用配边理论和谱序列。我们的结果也推广和提供了一个不同的方法，最近的分类费米的手性保护的拓扑相位的Wang和顾，其中有手性中心电荷$c_- = 0$。我们展示了拓扑绝缘体和超导体的10重分类方法如何适合我们的方案，以及由于$c_-$和$G_f$的某些选择而产生的一般非微扰约束。在数学上，我们的结果也提出了一个明确的一般参数化的变形类的（2+1）D可逆拓扑量子场论与$G_f$对称性。
2022-05-30 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Topological crystals and soliton lattices in a Gross-Neveu model with Hilbert-space fragmentation
Instituto de Fisica Teórica, UAM-CSIC, Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学理论物理研究所）；Department of Mathematical Sciences, University of Liverpool（利物浦大学数学科学系）
研究通过MPS模拟探索单味格拉肖-内夫尤-威尔逊模型在有限密度下的相图，发现零温下通过实空间机制产生拓扑晶体，随着相互作用增强出现奇偶破缺相，展示非微扰证据支持手性螺旋结构。
2026-03-02 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el hep-lat
From one-dimensional charge conserving superconductors to the gapless Haldane phase
我们发展了一个框架来分析一维拓扑超导体的电荷守恒。特别是，我们考虑模型与$N$口味的费米子和$(\mathbb{Z}_2)^N$对称性，与每个口味的费米子宇称的守恒。对于一个单一的味道，我们恢复的结果是，一个独特的拓扑相位与指数本地化零模式不存在，由于缺乏一个间隙，以单个粒子在散装。对于$N>1$，然而，我们表明，系统的两端可以主机低能量，指数本地化模式。该分析可以很容易地推广到其他对称类的系统。为了说明这些想法，我们专注于与$SO\left(N\right)$对称相互作用的晶格模型，并使用玻色化和弱耦合重整化群分析研究平凡和拓扑无隙相之间的相变。作为一个具体的例子，我们详细研究了$N=3$的情况。我们表明，在这种情况下，拓扑非平凡的超导相对应于自旋为1的链中的Haldom相的无间隙模拟。在这个阶段，虽然大部分是无隙的单粒子激发，两端主机自旋$1/2$自由度是指数本地化和保护的自旋间隙在大部分。利用密度矩阵重整化群计算，我们得到了该模型的全相图。在这个模型中，我们将Andrei和Destri [Nucl. Phys. B，231（3），445-480（1984）]研究的自对偶线确定为无带隙Haldom相和平凡无带隙相之间的一阶跃迁线。这使我们能够识别传播的自旋$1/2$扭结在安德烈-Destri模型的拓扑端模存在于两个阶段之间的域壁。
2018-02-07 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
