Phylogenetic mixtures and linear invariants for equal input models
从分子序列数据重建系统发育树依赖于通过马尔可夫过程或这些过程的混合来模拟位点置换。一般来说，允许混合进程可能导致不同的树拓扑与数据无法区分，即使是无限长的序列。然而，当底层的马尔可夫过程支持线性系统发育不变量，然后提供这些是足够的信息，树拓扑结构的可识别性可以恢复。在本文中，我们研究了一类过程，一旦固定的平稳分布，“等输入模型”，支持线性不变量。该模型将“Felsenstein 1981”模型（以及Jukes-Cantor模型）从四个状态推广到任意数量的状态（有限或无限），并且它也可以用“随机群集”过程来描述。我们描述的结构和维度的向量空间的系统发育的混合物和线性不变量的任何固定的系统发育树（和所有的树-所谓的“模型不变量”），在任何数量的$n$的叶子。我们还提供了一个精确的描述空间的混合物和线性不变量的特殊情况下的$n=4$叶。通过结合离散随机过程和（多）线性代数的技术，我们的结果建立在James Lake于1987年首次建立的经典结果之上。
2016-09-06 q-bio.PE
A dichotomy law for certain classes of phylogenetic networks
本文研究系统发育网络类在叶子子采样下的封闭性，并探讨封闭子类要么包含全部对象、要么占比极小的二分现象是否对更广泛的网络类及其子类成立。
2025-09-22 math.CO q-bio.PE
Leaf-reconstructibility of phylogenetic networks
进化生物学中的一个重要问题是重建一组$X$物种的进化历史。这段历史通常被表示为一个系统发育网络，即一个连通图，其叶子由$X$中的元素标记（例如，进化树），它通常也是二元的，即所有顶点的度都是1或3。在遗传学中用于在$X$上构建系统发育网络的常用方法包括从$X$的子集上的网络构建系统发育网络。在这里，我们考虑的问题，哪些（无根）的系统发育网络是叶重建，即网络可以唯一地重建从一组网络从它删除一个单一的叶（其$X$ -甲板）。这个问题与图论中著名的重构猜想密切相关，但正如我们将展示的那样，它提出了独特的挑战。我们发现，一些大类的系统发育网络是重建从他们的$X$ -甲板。这包括系统发生树、包含至少一个非平凡割边的二元网络和二元4级网络（网络的级别衡量它离树有多远）。我们还表明，对于固定的$k$，几乎所有的二进制水平的$k$系统发育网络是叶重建。作为我们的结果的应用，我们表明，一个3级网络$N$可以重建从它的quarnet，即4叶网络，诱导$N$在一定的递归方式。我们的研究结果导致几个有趣的开放问题，我们讨论，包括猜想，所有系统发育网络至少有五个叶叶重建。
2017-01-31 math.CO q-bio.PE
Two Results about the Sackin and Colless Indices for Phylogenetic Trees and Their Shapes
Sackin和Colless指数是两个广泛使用的度量标准，用于测量树木的平衡和测试遗传学中的进化模型。本文给出了树的Sackin指数和Colless指数的两个结果。一个结果是渐近分析的预期萨金和Colless指数的树形状（这是完全二进制根未标记的树）下的均匀模型，其中树的形状是以相等的概率采样。另一个是系统发育树（它是一个完整的二叉根树的叶子被标记为类群）在统一模型下的预期Sackin指数的封闭公式的一个简短的初等证明。
2022-07-19 q-bio.PE
Metric learning for phylogenetic invariants
我们引入了新的方法，通过使用机器学习来优化系统发育不变量的功率，构建系统发育树四元组。系统发生不变量是在系统发育树上的进化模型下消失的联合概率的多项式。我们给出了算法，选择一个很好的一组不变量和学习的度量这组不变量，最佳区分不同的模型。我们的学习算法涉及在广泛的参数范围内模拟数据的线性和半定规划。我们提供了广泛的测试的学习指标的模拟数据从系统发育树与四叶下的Jukes-Cantor和木村3参数模型的DNA进化。我们的方法大大提高了其他用途的不变量，是有竞争力的，甚至比邻居加入。特别是，我们获得了在具有短内部分支的树上训练的度量，这些树在参数空间的该区域上的性能比邻居连接要好得多。
2007-03-15 q-bio.PE
Can Multiple Phylogenetic Trees Be Displayed in a Tree-Child Network Simultaneously?
分类单元集$X$上的二元系统发生网络是一个有根的无环有向图，其中每个非叶节点的度为3，其叶节点（即度为1的节点）唯一地标记为$X$的分类单元。如果每个非叶节点至少有一个入度为1的子节点，则称为树子节点。一组二元系统发育树可以或可以不同时显示在二元树子网络中。本文给出了在树子网络中同时显示多棵系统发育树的必要条件。特别地，证明了在同一个分类单元集合上，任意两棵系统发育树总是可以同时显示在某个树子网络中。证明了在同一个分类单元上，任意一组多棵二元系统发育树都能同时显示在某个非二元树子网络中，其中每个非叶节点要么入度1出度2，要么至少入度2出度.
2022-07-06 q-bio.PE
Quarnet inference rules for level-1 networks
系统发育树的构建是系统遗传学中的一个重要问题。解决这个问题的一种方法，称为超树方法，涉及到推断一个系统发育树的叶子组成的一组$X$的物种从一个收集的树，每个叶集的一些子集的$X$。在20世纪80年代的刻画中，给出了某些推理规则，用于当一个四叶树的集合（每个四叶树对应于$X$的每个4元素子集）可以由具有叶集$X$的单个超树同时显示时。最近，它已成为感兴趣的扩展这样的结果系统发育网络。这些是系统发育树的概括，可用于表示网状进化（物种可以聚集在一起形成新种〈动〉<动>）。已经表明，某种类型的系统发育网络，称为一级网络，基本上可以从4叶树构建。然而，为这样的网络提供适当的推理规则的问题仍然没有得到解决。在这里，我们表明，通过考虑四叶网络，称为quarnets，而不是四叶树，它是可能的，以提供这样的规则。特别是，我们表明，这些规则可用于表征时的quarnets的集合，一个为每个4元素子集的$X$，可以同时显示一级网络与叶集$X$。规则是一个有趣的混合树推理规则，和一个推理规则，建立一个循环的顺序$X$从子集上的顺序$X$的大小为4。这为从较小的网络推断系统发育网络开辟了几个新的研究方向，这可能会产生解决遗传学中超网络问题的新算法。
2017-11-17 cs.DM math.CO q-bio.PE
Bounding the Size of a Network Defined By Visibility Property
系统发生网络是一种数学结构，用于在进化研究中对网状过程进行建模和可视化。受阻网络、网状可见网络、近稳定网络和稳定子网络是最近引入的四类系统发育网络，用于研究系统发育网络的拓扑和算法方面。我们证明了以下结果。(1)具有n个叶子的二元磨损网络最多有2（n-1）个网状节点。(2)具有n个叶子的二元近稳定网络最多有3（n-1）个网状节点。(3)具有n个叶子的二元稳定子网络最多有7（n-1）个网状节点。
2015-10-01 cs.DM q-bio.PE
Root location in random trees: A polarity property of all sampling consistent phylogenetic models except one
中性宏观进化模型，如Yule模型，在给定的叶集上产生离散有根二叉树的概率分布。当只知道无根的系统发育树时，这样的模型可以提供关于根的近似位置的信号，并且该信号随着叶子数量的增长而变得相对更显著。在这个简短的说明中，我们表明，在平等对待所有类群的模型中，并且是采样一致的（即树上的分布不受尚未被包括的类群的影响），所有这些模型，除了一个，都传达了一些信息，关于祖先根在无根树中的位置。
2012-03-26 q-bio.PE
A polynomial invariant for a new class of phylogenetic networks
复杂对象的不变量，例如在遗传学中出现的不变量，无论它们是矩阵、多项式还是其他数学结构的不变量，都是区分和处理这些对象的重要工具。在本文中，我们推广了一个完整的多项式不变量树的一类系统发育网络称为可分网络，其中将包括果园网络。网络正变得越来越重要，因为它们能够代表进化史上的网状事件，如杂交。我们提供了一个功能，从内部多标记的系统发育网络的空间，一个更通用的图形结构比系统发育网络的网状也被标记，一个多项式环。我们证明了可分性条件允许我们通过多项式来表征具有相同数量的叶子和相同数量的网状结构的系统发育网络，并考虑它们的内部标记版本。而树的不变量是Z[x_1，.，x_n，y]其中n是叶子的数量，内部多标记系统发育网络的不变量是Z[x_1，.，x_n，xuda_1，.，λ_r，y]，其中r是网络中的网格数。当网络被认为没有叶标签时，变量的数量减少到r+2。
2022-04-05 math.CO q-bio.PE
Branch length statistics in phylogenetic trees under constant-rate birth-death dynamics
本文在恒定速率出生-死亡模型下推导系统发育树分支长度分布，发现悬垂分支随抽样概率降低无限增长，而内部分支长度趋于与抽样无关的渐近分布。
2025-10-15 q-bio.PE
Uniqueness, intractability and exact algorithms: reflections on level-k phylogenetic networks
系统发生网络提供了一种描述和可视化进化历史的方法，这些进化历史经历了所谓的网状进化事件，如重组，杂交或水平基因转移。网络的k级决定了进化的非树状程度，0级网络是树。我们研究了从三元组构建k级系统发育网络的问题，即三叶（类群）的系统发育树。对于每个k，我们给出一个由其三元组唯一定义的k级网络。我们证明了这个结果的适用性，通过使用它来证明（1）对于至少一个的所有k，构造与所有输入三元组一致的k级网络是NP-难的，（2）对于所有k，即使当输入是稠密的时，也是NP-难的，以构造与最大输入三元组数一致的k级网络。作为一个回应，这个棘手的问题，我们给出了一个精确的算法，用于构建一级网络的最大数量的输入三元组一致。
2008-07-21 q-bio.PE
Quantifying the accuracy of ancestral state prediction in a phylogenetic tree under maximum parsimony
在系统发育研究中，生物学家经常希望从在树的叶子上观察到的状态估计进化树$T$的内部顶点$v$的祖先离散特征状态。一种简单而快速的估计方法-最大简约法-将$v$上的祖先状态取为任何状态，该状态使解释$T$上的演化所需的$T$中的状态变化的数量最小化。在本文中，我们进一步研究了这种估计方法的重建精度，在一个简单的对称模型的状态变化，并获得了一些新的结果，无论是2-状态字符，和$r$ -状态字符（$r>2$）。我们的研究结果依赖于建立新的身份和不平等，耦合参数的基础上，涉及一个更简单的“抛硬币”的方法来重建祖先的国家。
2018-05-01 q-bio.PE
Constructing the Simplest Possible Phylogenetic Network from Triplets
系统发生网络是一个有向的非循环图，它可视化了包含所谓的网状结构的进化历史，如重组、杂交或横向基因转移。在这里，我们考虑一个最简单的可能的系统发育网络的建设与输入集T一致，其中T包含至少一个系统发育树上的三个叶子（一个三联体）的三个类群的每一个组合。为了量化网络的复杂性，我们考虑了网络的总网络数和每个双连接组件的网络数，称为网络的级别。我们给出了多项式时间算法，分别构建一个级别-1级的2级网络，其中包含最小数量的网状结构，是一致的T（如果这样的网络存在）。另外，我们证明了如果T恰好等于与某个网络一致的三元组的集合，那么我们可以构造出一个在时间O（|T| ^（k+1））内具有最小可能水平的网络，如果k是网络水平的固定上界.
2008-05-16 q-bio.PE
Combinatorial Scoring of Phylogenetic Networks
根据物种的特征构建其系统发育树和网络是植物基因组学研究的关键问题之一。虽然这个问题的解决方案并不总是唯一定义的，并且存在多种树/网络构建方法，但重要的是要衡量构建的网络如何捕获跨物种的给定字符关系。在目前的研究中，我们提出了一种新的方法来衡量一个给定的系统发育网络的特异性方面的字符状态分布在叶子的网络可能会施加的总数。而对于二叉系统发育树，这个数有一个精确的公式，只取决于叶子和字符状态的数量，而不是对树的拓扑结构，情况要复杂得多的非二叉树或网络。尽管如此，我们开发了一个算法的组合枚举这样的分布，这是适用于任意树和网络在一些合理的假设。
2016-08-08 cs.DS math.CO q-bio.PE
Computing algebraic degrees of phylogenetic varieties
本文针对至多5个叶节点的小型系统发育树，显式计算四类基于群组的核苷酸替换模型所产生系统发育簇的维数、次数、最大似然次数和欧氏距离次数等代数不变量。
2024-02-09 math.AG q-bio.PE
Transformations to simplify phylogenetic networks
本文形式化研究系统发育网络到同叶集树的变换及其一致性，证明 LSA 树方法满足新增物种下的一致性，而多种常用及新方法不满足。
2024-12-06 q-bio.PE
On phylogenetic trees - a geometer's view
我们研究了二元对称系统发育三价树的几何模型投影变种。我们证明了这些品种Gorenstein终端奇点（小分辨率），他们是法诺品种的指数4。而且，与具有相同叶数的树相关联的任意两个这样的簇是形变等价的，即它们在射影空间的Hilbert概型的同一连通分支中。作为应用，我们提供了一个简单的公式来计算他们的Hilbert-Ehrhard多项式。
2006-01-14 math.AG q-bio.PE
Generation of Tree-Child phylogenetic networks
系统发生网络通过允许网状进化事件的模型化来概括系统发生树。在文献中提出的各种系统发育网络中，二叉树子网络是研究最多的一类。然而，很少有人知道这些网络的组合结构。在本文中，我们解决的问题，生成所有可能的二叉树的孩子网络与给定数量的叶子在一个有效的方式，通过减少/增强操作，扩展和推广类似的操作系统发育树和生物相关。由于我们的解决方案是递归的，这也为我们提供了一个递归关系，给出了此类网络数量的上限。
2019-02-24 cs.DS q-bio.PE
Attaching leaves and picking cherries to characterise the hybridisation number for a set of phylogenies
在过去的十年中，我们已经看到了很大的进展，对一组P的有根系统发育树的特征和计算的最小杂交数。粗略地说，这个最小值量化了通过将一组系统发育树同时嵌入系统发育网络来解释它们所需的杂交事件的数量。从数学的角度来看，协议森林的概念是几乎所有结果的基础概念，这些结果与当|P| =2时计算最小杂交数有关。然而，尽管进行了各种尝试，但根据|P| >2的协议森林来表征这个数字仍然是难以捉摸的。本文讨论了当P为任意大小且不一定由二叉树组成时的最小杂交数。基于我们以前对樱桃采摘序列的研究，我们首先建立了一个新的特征来计算树子网络空间中的最小杂交数。随后，我们展示了这种特征如何扩展到所有有根系统发育网络的空间。此外，我们建立了一个特殊的硬度结果，提供了新的见解协议森林的一些限制。
2019-01-05 cs.DS math.CO q-bio.PE
The mean value of the squared path-difference distance for rooted phylogenetic trees
路径差度量是比较完全解析的系统发育树的最古老的距离之一，但其统计特性仍然是相当未知的。在本文中，我们计算的路径差度量的平方的平均值，在均匀分布下的两个完全解析的有根系统发育树与$n$叶。这补充了Steel和Penny之前的工作，他们计算了完全解析的无根系统发育树的平均值。
2009-06-13 cs.DM math.CA q-bio.PE
Neighbor Joining Plus - algorithm for phylogenetic tree reconstruction with proper nodes assignment
大多数用于系统发育树重建的主要算法假设分析集中的序列没有任何后代，或者亲本序列可以最大限度地突变成仅两个后代。因此，由这样的假设产生的图形成了一棵二叉树，所有的节点都被标记为叶子。然而，这些约束是不适当的限制，因为有许多数据集具有相同祖先的多个后代。在这里，我们提出了一个解决方案，以更直观的方式分析和可视化这样的集合。该方法将有后代的序列作为内部节点，无后代的序列作为叶节点，重建系统发育树。在生成的树中，没有相邻节点的数量限制，这意味着解树不需要仅仅是一个二叉图。进化路径的后续推导和成对突变在算法上是直接的，边的长度直接对应于突变的数量。其他树重建算法可以扩展所提出的方式，也给无偏拓扑。
2013-10-08 q-bio.PE
The space of equidistant phylogenetic cactuses
本文引入并研究了\emph{equidistant} $X$ - \emph{cactuses}空间。这些是有根的、弧加权的、具有叶集$X$的系统发育网络，其中$X$是物种的有限集合，并且所有叶到根的距离相同。空间包含作为一个子集的空间超度量树的$X$，介绍了Gavryushkin和Drummond。我们证明等距仙人掌空间是CAT（0）-度量空间，这意味着，例如，有唯一的测地线路径之间的点。作为证明这一点的关键一步，我们提出了一个组合的结果，关于\emph{ranked}扎根$X$ -仙人掌。特别是，我们表明，这样的网络可以被编码的成对相容性条件所产生的集合的偏序集的子集的$X$，满足一定的集理论性质。作为推论，我们还得到了一个编码的排名，根$X$ -树的划分$X$，这提供了一个替代的证明，超度量树的空间是CAT（0）的$X$。与空间的系统发育树，我们希望我们的研究结果应该提供的基础和新的方向进行统计分析的弧长的系统发育网络的集合。
2021-11-11 q-bio.PE
Characterising rooted and unrooted tree-child networks
本文通过樱桃采摘序列给出有根树-子网络的新特征刻画，并将其推广到无根情形，为判定无根系统发育网络能否定向为有根树-子网络提供了新思路。
2024-08-30 math.CO q-bio.PE
Distance to the stochastic part of phylogenetic varieties
沿着系统发育树模拟核苷酸的取代通常通过隐马尔可夫过程来完成。这允许在树的叶子上定义字符的分布，并且人们可能能够获得不同字符的概率之间的多项式关系。对这些多项式和由它们定义的代数簇的几何学的研究可用于重建系统发育树。然而，并不是所有的点在这些代数簇有生物意义。在本文中，我们将探讨在何种程度上增加半代数条件所产生的限制，统计意义的参数，可以改善现有的方法的系统发育重建。为此，我们的目标是计算数据点到代数簇和这些簇的随机部分的距离。计算这些距离涉及非线性规划算法的优化。我们使用分析的方法来找到一些这些距离的木村3参数或Jukes-Cantor模型下的四重树的演变。数值代数几何和计算代数在本文中也起着重要的作用。
2020-10-09 math.CO q-bio.PE
EM for phylogenetic topology reconstruction on non-homogeneous data
背景：四个分类群的系统发育树拓扑结构的重建仍然是植物遗传学的主要挑战之一。它的困难在于考虑的进化模型没有太多的限制，正确处理长枝吸引问题。正确的重建4-taxon树是至关重要的，使四分之一为基础的方法的工作，并能够恢复大的同源性。结果如下：在本文中，我们考虑的期望最大化方法最大化的可能性（时间非齐次）的树上的进化马尔可夫模型。我们研究了它在重建4-taxon拓扑结构上的成功，以及它在基于四元系统发育重建方法（如QFIT和QuartetSuite）中作为输入方法的性能。我们的研究结果表明，这里提出的方法优于相邻连接和通常的（时间均匀连续时间）最大似然方法的4叶树与非线性瞬时速率异质性，并执行类似于通常的连续时间最大似然数据满足两种方法的假设。结论：本文提出的方法是非常适合于重建拓扑结构的任何数量的类群通过基于四分之一的方法，是高度准确的，特别是关于很大程度上发散树和时间非均匀数据。
2014-06-18 q-bio.PE
The transposition distance for phylogenetic trees
在系统发育树上寻找相似性和不相似性度量的动机是一致树的计算、系统发育数据库中的相似性搜索以及生物信息学中聚类结果的评估。转座距离完全解决系统发育树是最近除了广泛收集可用的度量比较系统发育树。在本文中，我们推广的换位距离从完全解决任意系统发育树，通过一个建设，涉及一组系统发育树与一个固定数量的标记的叶子嵌入到一个对称组和广义的Reidys-Stadler的对合度量的RNA接触结构。我们还提出了简单的线性时间算法来计算它。
2006-04-18 cs.CE math.GR q-bio.OT
The Shapley Value of Phylogenetic Trees
每个加权树自然对应于一个合作博弈，我们称之为“树博弈”;它为每个叶子子集分配由这些叶子所跨越的最小子树的权重之和。在系统发育树的上下文中，叶子是物种，并且该分配捕获了所考虑的物种联盟中存在的多样性。我们认为树游戏的Shapley值，并提出一个生物学的解释。我们确定线性变换M，它显示了Shapley值对树的边权重的依赖性，我们还计算了M的零空间基。两者都依赖于树的“分裂计数”。最后，我们刻画了Shapley值的树游戏的四个公理，对应于Shapley的原始定理的更大类的合作游戏。
2007-08-28 cs.GT math.CO q-bio.PE
Identifiability of the unrooted species tree topology under the coalescent model with time-reversible substitution processes, site-specific rate variation, and invariable sites
对一系列生物进化历史的推断是进化生物学中一个基本的重要问题。从基因组测序项目产生的DNA序列数据的丰富性，导致了这些系统发育关系的推断的重大挑战。这些挑战之一是根据从整个基因组中取样的几个不同基因的序列信息推断一系列物种的进化历史。人们普遍认为每个基因都有自己的系统发育史，这可能与物种树不一致。已知这种基因树不一致的许多可能原因。最好的研究是不完全谱系排序，这是通常由合并过程建模。许多基于聚结过程的方法已经被提出用于估计给定DNA序列数据的系统发育树。然而，这些方法的使用假设系统发育物种树可以从树的叶子处的DNA序列数据中识别，尽管这还没有正式建立。我们证明了无根拓扑的n叶系统发育物种树是一般可识别的观察数据在树叶的树，假设已经出现了从合并过程下的时间可逆的替代过程的可能性，特定网站的速率变化建模的离散伽玛分布和不变的网站的比例。
2015-07-03 q-bio.PE
Simple models for scaling in phylogenetic trees
许多过程和模型--在生物、物理、社会和其他背景下--产生的树的深度与叶子的数量成比例关系。描述生物物种之间进化关系的系统发育树是没有观察到这种尺度的树的例子。有了这个动机，我们数值分析两个分支模型，导致非对数缩放的深度与叶数。对于福特的阿尔法模型，虽然幂律缩放的深度与树的大小建立解析，我们的数值结果表明，渐近制度接近只有在非常大的树的大小。我们在这里介绍一个新的模型，活动模型，显示分析和数值，它也显示了幂律缩放的深度与树的大小在一个关键的参数值。
2009-02-02 cond-mat.stat-mech q-bio.PE q-bio.QM
Polynomial-time completion of phylogenetic tree sets
University of Sherbrooke（舍布鲁克大学）
本文提出一种多项式时间算法，用于处理具有部分物种重叠的谱系树集的完成，通过提取频繁出现的完成子树并构建加权多数规则共识，保留原始物种间的距离信息。
2026-04-27 cs.CC q-bio.PE
Invariants for level-1 phylogenetic networks under the Cavendar-Farris-Neyman Model
系统发生网络可以模拟树木无法捕捉的更复杂的进化现象，如水平基因转移和杂交。同样的马尔可夫模型，用于模拟树上的进化也可以扩展到网络和类似的问题，如网络参数的可识别性或模型的不变量，可以问。在本文中，我们专注于寻找Cavendar-Farris-Neyman（CFN）模型的不变量的水平-1进化网络。我们通过将问题简化为寻找sunlet网络的不变量来做到这一点，sunlet网络是由每个顶点都有叶子的单个循环组成的1级网络。然后，我们确定所有的二次不变量的sunlet网络理想，我们猜想产生的充分理想。
2021-02-05 math.AG q-bio.PE
Defining binary phylogenetic trees using parsimony
系统发生树（即叶标记）在进化研究中起着重要作用。一个典型的问题是从DNA比对（其列通常被称为字符）等数据中重建这样的树，这种重建的一个简单优化标准是最大简约性。一般认为，该标准适用于状态变化很少的数据。本文证明了每一个具有$n\geq 20 k$叶子的系统发育树$T$都是由集合$A_k(T)$唯一定义的，该集合由$T$上所有具有简约得分$k$的字符组成。这可以被认为是一个有前途的第一步，显示最大简约作为树重建标准是合理的，当数据中的变化的数量相对较小。
2022-09-06 math.CO q-bio.PE
Relevant phylogenetic invariants of evolutionary models
最近有几个尝试，以提供一整套的发电机的理想的代数品种相关联的进化树下的代数模型。这些代数簇已被证明是有用的遗传学。在本文中，我们证明，系统发育重建的目的，这是足够的考虑发电机来自边缘的树，所谓的边缘不变量。这是类似于布尼曼分裂等价定理的代数。这一结果的兴趣依赖于它在遗传学中的潜在应用，广泛使用的进化模型，如Jukes-Cantor，Kimura 2和3参数，和一般马尔可夫模型。
2009-12-10 math.AG q-bio.PE
Identifiability of 3-Class Jukes-Cantor Mixtures
证明了3类Jukes-Cantor混合模型的树参数的可辨识性。证明使用了代数统计学的思想，特别是：找到系统发育不变量，将与不同三元组的树相关的品种分开;计算所得到的系统发育品种的维度;并使用解缠数减少到具有少量叶子的树。符号计算在处理许多不同的情况和寻找相关的系统发育不变量方面也起着关键作用。
2014-08-09 math.AG q-bio.PE
Minimizing the average distance to a closest leaf in a phylogenetic tree
当对分子序列的集合进行分析时，可以方便地减少所考虑的序列的数量，同时保持更大的序列集合的一些特征。例如，可能希望选择代表较大序列集合的多样性的高质量序列的子集。还可能希望将表征的“参考序列”的大数据库专门化为平均尽可能接近感兴趣的“查询序列”的集合的较小子集。这样的代表性子集可以是有用的，只要人们希望找到一组参考序列，其适于用于环境来源的序列的比较分析，例如用于选择“参考树”序列用于宏基因组读段的系统发育放置。在本文中，我们正式这些问题的最小化的平均距离最近的叶（ADCL）和调查算法来执行相关的最小化。我们表明，贪婪算法是无效的，显示一个变种的分割之间的Medoids（PAM）启发式陷入局部极小值，并开发一个精确的动态规划方法。使用这个精确的程序，我们注意到，PAM的性能似乎是好的模拟树，并比精确的算法更快的小树。另一方面，精确程序给出了小于或等于给定的期望叶数的所有叶数的解决方案，而PAM仅给出了预先指定的叶数的解决方案。通过应用到实际数据中，我们表明，ADCL标准选择嵌合序列往往比随机子集，而系统发育多样性的最大化选择他们往往比随机。这些算法已经在公开可用的软件中实现。
2012-08-31 cs.DM q-bio.PE
Tropical Data Science
系统基因组学是将遗传学的工具应用于基因组数据的一个新领域。由于新的技术和不断增加的数据量，我们面临着新的挑战，分析他们在空间的系统发育树。因为在叶子上具有固定标签集的系统发育树空间不是欧几里得的，所以我们不能简单地应用数据科学中的工具。在本文中，我们调查了一些新的发展，机器学习模型使用热带几何分析一组系统发育树在一个树空间。
2020-05-13 cs.LG math.CO q-bio.PE
Toric ideals of phylogenetic invariants for the general group-based model on claw trees $K_{1,n}$
我们解决的问题，研究了一个一般的基于组的模型上的任意爪树的系统发育不变量的环面理想。我们专注于组$\mathbb Z_2$，并选择一个自然的递归方法，扩展到其他组。对与每个系统发育理想相关联的晶格的研究产生了生成相应晶格理想的电路列表。此外，我们明确地描述了一个二次字典Gröbner基础的环面理想的不变量的爪树的任意数量的叶子。结合Sturmfels和Sullivant的结果，这意味着组$\mathbb Z_2$的每棵树的系统发育理想具有二次Gröbner基。因此，环面簇的坐标环是一个Koszul代数。
2007-04-19 math.AC q-bio.PE
Orienting undirected phylogenetic networks to tree-child network
本文研究将无向二分系统发育网络定向为tree-child网络的问题，给出了tree-child可定向性的必要条件与图规模紧致上界，引入了jellyfish图和ladder图等新网络族，并提出用最少额外叶子节点将ladder图定向为tree-child网络的算法。
2023-05-17 cs.DM math.CO q-bio.PE
On the maximum quartet distance between phylogenetic trees
Bandelt和Dress的一个猜想指出，$n$叶上任何两个系统发育树之间的最大四重距离至多为$(\frac 23 +o(1))\binom{n}{4}$。利用旗代数的机器，我们改进了目前已知的关于这个猜想的界限，特别是我们证明了最大值至多为$(0.69 +o(1))\binom{n}{4}$。通过证明毛毛虫树之间的最大距离至多为$(\frac 23 +o(1))\binom{n}{4}$，进一步证明了该猜想的正确性.
2016-02-03 cs.DM math.CO q-bio.PE
Toric ideals of phylogenetic invariants
进化的统计模型是系统发育树叶色联合概率分布空间中的代数簇。一个模型的系统发育不变量是在簇上消失的多项式。几种广泛使用的生物序列模型具有可以通过阿贝尔群的傅里叶变换对角化的转移矩阵。它们的系统发育不变量在傅立叶坐标中形成复曲面理想。我们确定这些复曲面理想的生成元和Gröbner基。对于二叉树上的Jukes-Cantor和Kimura模型，我们的Gröbner基由某些显式构造的次数至多为4的多项式组成。
2004-02-07 math.AC q-bio.PE
Phylogenetic Algebraic Geometry
系统发生代数几何关注的是从有限树导出的某些复杂的投影代数簇。这些变种上的真正的正点代表了进化的概率模型。对于小树，我们恢复经典的几何对象，如复曲面和行列式的品种和割线品种，但较大的树木导致新的，在很大程度上是未开发的领域。本文给出了一个独立的介绍这一主题，并提供了许多开放的问题代数几何。
2004-07-02 math.AG math.ST q-bio.PE
A Phylogenetic Trees Analysis of SARS-CoV-2
一种是把树的空间看作分层空间，研究系统树的分布。具有的分层空间可以有圈，然而具有固定数量叶子的树的空间是可收缩的。特别是有三片叶子的树的空间，是三条腿的蜘蛛。给出了蜘蛛内在样本均值粘性的一个初步证明。一个还表示四叶树数据在相关的彼得森图。人们应用这些思想来分析来自多个来源的SARS-CoV-2的RNA序列，通过构建树的样本并在具有三个和四个叶子的树空间上运行内在平均值的非参数统计。SARS-CoV-2也被用来建造树木与树叶组成除了其他相关的冠状病毒。
2021-06-15 q-bio.PE stat.ME
Dimensions of Group-based Phylogenetic Mixtures
在本文中，我们研究基于组的马尔可夫模型的演变和他们的混合物。在代数几何环境中，基于组的系统发育树模型对应于环面变种，而它们的混合对应于割线变种和连接变种。确定这些割线和连接品种的属性可以帮助模型选择和建立参数识别。在这里，我们探索这些变种的第一个自然几何属性：它们的尺寸。一组簇的连接簇的期望投影维数比它们的维数之和大一。实现预期维度的联接变体是无缺陷的。Nondefectiveness不仅是有趣的从几何的角度来看，但已被用来建立几类系统发育混合模型的组合可识别性。在本文中，我们专注于基于组的模型，其中所识别的参数的等价类是定义模型的组的自同构群的子群的轨道。特别是，我们表明，对于这些基于组的模型，对应于$r$树与$n$叶的混合物的品种是无缺陷时，$n \geq 2r+5$。我们也给出了改进的界限爪树和计算证据，2-树和3-树的混合是非亏损的小~ $n$。
2017-11-23 math.AG q-bio.PE
A minimal compact description of the diversity index polytope
Maastricht University（马斯特里赫特大学）；University of Canterbury（坎特伯雷大学）
研究多样性指数的组合特性，为多样性指数多面体提供最简紧凑描述，并扩展多面体以研究生物多样性测量。
2026-05-07 math.OC q-bio.PE
Fourier transform inequalities for phylogenetic trees
系统发育不变量不是系统发育树位点模式频率向量的唯一约束。根据其定义，突变矩阵是具有非负非对角项的矩阵的指数;这种正性要求意味着对位点模式频率向量的非平凡约束。我们称这些附加约束为“边参数不等式”。在本文中，我们首先通过考虑对应于具有负内边的四叉树的病态位点模式频率向量来激发边参数不等式。然而，该站点模式频率向量满足迄今为止文献中描述的所有约束。接下来，我们描述了两个完整的组为基础的模型的边缘参数不等式，这些约束是无平方的单项式不等式的傅立叶变换坐标。这些不等式，以及系统发育不变量，形成一个完整的描述的一组站点模式频率向量对应于\emph{bona fide}树。用数学的语言来说，本文明确地给出了傅立叶坐标中的两个不等式的有限列表，其形式为“单式$\leq 1$”，每个列表表征了系统发育簇的遗传相关半代数子集。
2008-05-28 q-bio.PE
The identifiability of tree topology for phylogenetic models, including covarion and mixture models
为了使分子进化模型对系统发育推断有用，进化树的拓扑结构必须是可识别的。也就是说，从模型预测的联合分布中，必须有可能恢复树参数。我们为许多系统发育模型建立了树可识别性，包括协方差模型和具有有限数量类的各种混合模型。证明是基于引入一个更一般的模型，允许更多的国家在内部节点的树比在树叶，和研究的代数品种所形成的联合分布，它引起的。树的可识别性首先建立了这个一般模型，通过使用某些系统发育不变量。
2005-11-10 math.AG math.ST q-bio.PE
On the Shapley value of unrooted phylogenetic trees
Shapley值是合作博弈论中的一个解的概念，最近被认为是无根和有根系统发育树的解。在这里，我们专注于无根树的Shapley值，并首先重新访问所谓的分裂计数的系统发育树和Shapley变换矩阵，允许计算Shapley值从树的边长。我们证明了非同构树可以有置换等价的Shapley变换矩阵和置换等价的零空间。这意味着估计与树相关联的分裂计数或其叶子的Shapley值不足以重建正确的树拓扑。然后，我们转向使用Shapley值作为生物多样性保护的优先级标准，并将其与贪婪的解决方案概念进行比较。在这里，我们表明，对于某些系统发育树，Shapley值可能会失败的优先级标准，这意味着跨越顶部$k$物种的多样性（排名由他们的Shapley值）不能近似所有$n$物种的总多样性。
2018-02-05 math.CO q-bio.PE
Asymptotic enumeration of normal and hybridization networks via tree decoration
本文通过在有根二叉树边上随机加弧的树装饰构造，证明固定或缓慢增长的 k 条弧几乎必然产生正常网络，并由此得到正常及杂交网络的渐近计数。
2025-03-17 q-bio.PE
Binets: fundamental building blocks for phylogenetic networks
系统发生网络是生物学家用来表示经历了网状进化的生物进化的进化树的概括。从本质上讲，系统发育网络是一个有向无环图，它有一个唯一的根，其中的叶子由一组给定的物种标记。最近，一些方法已经被开发出来，从2-和3-leaved网络，这被称为binets和trademark，分别网络的集合构建系统发育网络。在这里，我们更深入地研究binets集合的属性，binets是系统发育网络可以分解的最简单的网络类型之一。更具体地说，我们表明，如果一个集合的1级binets是兼容的一些二进制网络，那么它也是兼容的二进制1级网络。我们的证明是基于有用的结构的最低稳定的祖先在网络中的结果。此外，我们表明，虽然binets不确定的网络的拓扑结构，他们确定的网络中的网状，这是它的最重要的参数之一的数量。我们还考虑有关binets的算法问题。我们表明，决定是否任意一组binets是兼容的一些网络至少是众所周知的图形同构问题一样难。然而，如果我们仅限于1级binet，则可以在多项式时间内决定是否存在显示所有binet的二进制网络。我们还表明，找到一个网络，显示最大数量的binets是NP-难的，但存在一个简单的多项式时间1/3近似算法这个问题。希望这些结果将最终有助于开发新的方法，用于从较小的网络集合构建系统发育网络。
2017-01-31 cs.DS math.CO q-bio.PE
Walks on SPR Neighborhoods
最近邻交换（NNI）游走是一系列无根的系统发育树，T_0，T_1，T_2，.其中每对连续的树相差一个NNI移动。我们给出了严格的界限上的最短NNI-行走，访问所有的树在一个子树修剪和移植（SPR）附近的一棵给定的树的长度。对于任何无根的二叉树T，在n个叶子上，最短路径需要比SPR邻域中的树的数量多θ（n^2）步。这回答了Bryant的第二个组合猜想，来自Isaac Newton Institute的Phylogenetics Challenges List，2011，和Penny Ante Problem List，2009。
2011-10-05 q-bio.PE
Neutral phylogenetic models and their role in tree-based biodiversity measures
该研究综述了分支发生随机模型对系统发育树形状及边长分布的影响，分析其对系统发育多样性（PD）测度及当前物种灭绝致PD丧失研究的作用，还比较了PD与特征多样性模型的数学关联及灭绝预测差异。
2024-11-04 q-bio.PE
Complimentary Phylogenetic Signals for Morphological Characters and Quantitative 3D Shape Data within genus Homo
估计人属的进化史正进入一个数据和方法大大改进的新阶段。越来越多的证据表明，在过去的50万年里，任何时候都有6到10个相互竞争的物种/谱系，这使得阐明个体标本之间的关系变得尤为重要。最近对关键标本的繁殖力的估计包括Waddell（2013，2014，2015，2016）和Mounier et al.（2016）。这些都是用完全不同的数据（分别是3D头骨形状和离散形态特征）和分析方法（分别是距离的未加权最小二乘拟合，OLS+和重新加权的最大简约性）。对这些文章中的树进行初步检查可能会留下大量不一致和混乱结果的印象。在这里，它表明这不一定是这种情况，这两种类型的数据和分析可能表明一个非常相似的树，一个是在良好的协议也与主观的当前智慧/专家意见的特定部分的遗传。非洲LH 18标本的精确位置是更好地理解H最后共同祖先可能形式的关键。智人和穴居人一个多样化的方法似乎带来了更多的协议的树木比其他感知，并反对教条主义的系统发育分析方法，特别是在处理困难的问题。
2016-12-30 q-bio.PE
Tree-metrizable HGT networks
系统发育树通常通过使用标记树的叶子的分类群的集合上的度量来构建。虽然有多种方法可以使用给定的度量构建树，但只有当该度量满足布尼曼于1971年建立的所谓“四点条件”时，此类树才会显示该度量。虽然这个条件保证了一个唯一的树将显示度量，这意味着任何两个叶子之间的距离可以通过添加叶子之间路径上的弧的距离来找到，但它并不排除系统发育网络也可能显示度量的可能性。这种可能性最近被指出，“树度量”网络-显示一个树度量-与一个单一的网状的特点。在本文中，我们表明，在HGT（水平基因转移）网络的情况下，实际上有树度网络包含许多网状结构。
2019-08-23 math.CO q-bio.PE
