The adiabatic theorem in a quantum many-body setting
在这些课堂讲稿中，我们回顾了量子力学中的绝热定理，重点是最近对多体系统的推广。局部性的作用被强调和准绝热流的关系进行了讨论。这些结果的线性响应理论的一个重要应用也进行了审查。
2019-03-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Notes on Wick's theorem in many-body theory
本文以教学方式阐述Wick定理的算符形式，给出将单粒子产生与湮灭算符乘积正规序化的方法，并涵盖静态与时序情形，后者附有简洁证明。
2023-10-14 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Spectral theory for one-body Stark operators
我们调查谱理论的一大类单体斯塔克哈密顿使用的交换子技术。我们的结果包括Rellich定理，极限吸收原理，辐射条件的界限和索末菲的唯一性定理，所有陈述和证明的框架下Besov空间。
2019-05-10 math-ph math.MP
The N-Body Problem on Coadjoint Orbits
本文证明了任意维度下 $n$ 体问题的辛约化定理，揭示了空间与平面运动的辛分层结构，并通过结合 Howe 对偶对视角与辛奇异值分解实现了约化，将牛顿方程重写为 Lax 对。
2025-04-02 math-ph math.MP
The Derivation of the $\mathbb{T}^{3}$ Energy-critical NLS from Quantum Many-body Dynamics
我们从具有三体相互作用的量子多体动力学出发，在T^3（周期）背景下导出了三维能量临界五次NLS。由于已知的能量临界设置的复杂性，以前的进展是有限的，相比2体相互作用的情况下，产生能量亚临界立方NLS。以前，三维能量临界情况下的唯一结果是HTX，它证明了小解情况下的唯一性。在本文的主要部分，我们开发的方法来证明BBGKY族的收敛到无限的Gross-Pitaevskii（GP）族，并分别，大GP解决方案的唯一性。由于在前面的收敛性证明中使用的迹估计是我们设置中的假尖锐迹估计，因此我们引入了一个新的频率相互作用分析并应用有限维量子de Finetti定理。对于大解的唯一性问题，我们发现了GP族的新的HUFL（层次均匀频率局部化）性质，并利用它证明了一个新的唯一性定理。即使对于NLS，HUFL属性也可以简化为一个新的语句。借助于CKSTT，IP证明了五次NLS的整体适定性，这个新的唯一性定理建立了整体唯一性。
2019-03-01 math-ph math.AP math.MP
Local Central Limit Theorem for Long-Range Two-Body Potentials at Sufficiently High Temperatures
Dobrushin和Tirozzi [14]证明，对于具有有限范围势的Gibbs测度，局部中心极限定理隐含于积分中心极限定理。Campanino、Capocaccia和Tirozzi [7]将这一结果推广到满足一定条件的长程对势的吉布斯测度族。我们能够证明对于不满足[7]中给出的条件的长程对势的吉布斯测度族，在足够高的温度下，如果积分中心极限定理对给定的吉布斯测度序列成立，则局部中心极限定理也对同一序列成立。当状态空间是一般的，只要它具有有限测度，我们也推广了[7]。
2022-09-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Remark on the Serre-Swan theorem for graded manifolds
结合Batchelor定理和Serre-Swan定理，我们得到：给定一个光滑流形$X$，一个分次交换$C^\infty(X)$ -代数$\cA$同构于一个带有体$X$的分次流形的结构环当且仅当它是某个有限秩投射$C^\infty(X)$ -模的外代数.特别地，由此得出光滑流形$X$上的场论中的奇场可以用具有体$X$的分次流形上的分次函数来表示。
2013-04-04 math-ph math.MP
Force balance in thermal quantum many-body systems from Noether's theorem
我们解决的后果空间非均匀量子多体系统的自由能的不变性。我们考虑一个特定的位置相关的系统，由一个空间变形和相应的本地解决动量变化的变换。该算子变换是正则的，因此等价于系统的基础希尔伯特空间上的酉变换。因此，自由能在变换下是不变量。诺特不变的变化定理，然后允许导出一个精确的总和规则，我们证明是本地解决平衡的单体力平衡。对于均匀移动的特殊情况，求和规则指出，在热平衡时，平均整体外力为零。
2022-10-17 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Polynomial stability of piezoelectric beams with magnetic effect and tip body
本文考虑了一个具有磁效应的一维压电梁的耗散系统，梁的自由端有一个尖端载荷，该系统被建模为一种特殊形式的双边界耗散。我们的主要目的是研究这个系统的适定性和渐近行为。通过引入定义在右边界上的两个函数，将原问题转化为新的抽象形式，利用Lumer-Philips定理证明了系统的适定性.然后，我们将原系统分为一个保守系统和一个辅助系统，并证明辅助问题产生一个紧算子。借助Wely定理，我们得到了系统不是指数稳定的.此外，我们通过使用Borichev和Tomilov的结果（Math. Ann. { \bf 347}（2010），455- 478）证明了系统的多项式稳定性。
2021-09-20 math-ph math.AP math.MP
On the conditions of validity of the Boltzmann equation and Boltzmann H-theorem
本文通过推广经典统计力学公理并引入修正碰撞边界条件，建立Boltzmann-Sinai N体硬球系统的从头算统计描述，证明N体与1体PDF的精确H定理成立，并阐明玻尔兹曼方程与H定理在确定性PDF情形下失效的条件。
2023-07-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Motion of a Body in Newtonian Theories
Bob Geroch和Pong Soo Jang [“广义相对论中的物体运动”]的一个定理。“Journal of数学物理16（1），（1975）]提供了测地线原理在广义相对论（GR）中具有定理地位的意义。在这里，我们证明了一个类似的定理在几何化的牛顿引力（通常称为牛顿-嘉当理论）的背景下成立。因此，在牛顿引力中，就像在GR中一样，惯性运动可以从该理论的其他中心原理推导出来。
2011-06-12 gr-qc math-ph math.MP
Comment on the article "On the Existence of the N-Body Efimov Effect" by X. P. Wang
本文证明了X. P. Wang，J. Funct. Anal. 209（2004）pp.第161章不对
2012-04-25 math-ph math.MP
A large deviation principle in many-body quantum dynamics
我们考虑在平均场体系中，因式分解的初始数据的多体量子演化。我们发现，周围的限制哈特里动态波动满足大偏差估计，这是一致的，在过去几年中已经建立的中心极限定理。
2021-02-25 math-ph math.MP
Zero-point theorems in quantum many-body physics
Institute of Condensed Matter Physics, School of Physics and Astronomy, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学物理与天文学院凝聚态物理研究所）
该研究将传统单参数零点定理推广至多参数哈密顿量族，基于量子自旋系统相图能隙零点提出论证，给出普适的模型无关约束，为高维量子自旋模型临界现象研究提供支撑。
2026-08-18 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Entropy theorems in classical mechanics, general relativity, and the gravitational two-body problem
在经典的哈密顿理论中，熵可以理解为正则系统的统计性质，也可以理解为力学性质，即相空间沿轨迹的单调函数。在经典力学中，有一些定理被提出来证明后一种意义下熵的不存在。我们解释，澄清和扩展这些定理的证明，一些标准的物质（标量和电磁）场论在弯曲的时空，然后我们显示为什么这些证明失败的广义相对论，由于性质的引力哈密顿量和相空间措施，热力学第二定律成立。作为一个具体的应用，我们专注于这些结果的引力两体问题的后果，特别是，我们证明了扰动Schwarzschild-Droste时空的相空间的非紧性。因此，我们确定缺乏经常性的轨道相空间作为一个明显的迹象耗散，因此熵的产生。
2016-08-26 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
The absence of finite-temperature phase transitions in low-dimensional many-body models: a survey and new results
在简要讨论了Bogoliubov不等式及其可能的推广之后，我们对Mermin-Wagner定理在各种多体系统、几何和序参量中的结果作了全面的回顾.我们扩展的方法，以涵盖磁相变的周期性安德森模型以及某些超导配对机制的哈伯德薄膜。Mermin-Wagner定理在多体物理学中的近似的相关性在概念水平上被讨论。
2001-06-05 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
A remark on the mean-field dynamics of many-body bosonic systems with random interactions
严格研究了具有随机相互作用的玻色子动力学的平均场极限。结果表明，对于几乎必然有界的相互作用，在平均场极限下，多体量子演化可以用Hartree方程描述的单粒子非线性演化来代替.这是一个随机相互作用多体量子系统的叶戈罗夫型定理。
2007-11-16 math-ph math.MP
De Finetti theorems, mean-field limits and Bose-Einstein condensation
这些注记涉及经典和量子统计力学中N体系统平衡态的平均场近似。详细介绍了基于统计独立性假设的有效模型的合理性证明的一般策略。主要的工具是结构定理{à}拉德Finetti，描述这些系统的容许状态的大N极限。这些依赖于粒子交换下的对称性，因为它们是不可分辨的。重点放在量子方面，特别是大玻色子系统的基态的平均场近似，与玻色-爱因斯坦凝聚现象。详细内容包括：大玻色子系统的约化密度矩阵的结构，Fock空间局部化方法，Hartree或非线性薛定谔型有效能量泛函的推导，从多体薛定谔哈密顿量开始。
2020-06-18 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
Finite-temperature many-body perturbation theory for electrons: Algebraic recursive definitions, second-quantized derivation, linked-diagram theorem, general-order algorithms, grand canonical and canonical ensembles
本文对电子有限温度多体微扰理论作了全面而详细的叙述，该理论把所有热力学函数都按幂级数展开。代数递归的风格瑞利-薛定谔微扰理论推导出的巨势，化学势，内能，和熵的巨正则系综和亥姆霍兹能量，内能，和熵的正则系综，导致他们的总和在任何任意阶的状态分析公式。对于巨正则系综，这些sum-over-states公式系统地转换为sum-over-orbitals约化的解析公式的量子场论技术的正常有序的第二量子化和费曼图扩展到有限温度。它被发现，进入递归的能量的扰动修正必须被视为一个非对角矩阵，其非对角元素一般是非零的退化斯莱特行列式所跨越的子空间内。它们产生了一组独特的链接图-重整化图-其预解线被向下移位，这与其中一个或多个预解线被擦除的众所周知的异常图不同。本文介绍了有限温度多体微扰论在任意阶的尺寸相容性的一个联图定理。一般顺序算法实现的递归建立的收敛性的扰动系列对有限温度的全组态相互作用的限制，除非系列发散。有限温度下的正规序哈密顿量揭示了有限温度Hartree-Fock理论与一阶多体微扰理论之间的关系。
2021-08-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Non-integrability of the $n$-body problem
本文证明经典平面$n$体问题在能量和角动量公共水平上不可积，除非两者均为零，证明采用微分伽罗瓦理论方法。
2025-05-24 math-ph math.MP
Remarks on the quantum de Finetti theorem for bosonic systems
量子de Finetti定理断言，当N很大且k固定时，N体玻色子态的k体密度矩阵接近Hartree态（纯张量幂）的凸组合。在本文中，我们回顾了Christandl，Mitchison，König和Renner对有限维Hilbert空间有效的一个构造，它给出了该定理的定量版本。我们首先提出了一个变种，他们的证明，导致略有改善的估计。接下来，我们提供了一个明确的公式，由于Chiribella，它给出了构造状态的密度矩阵作为原始状态的函数的替代证明。
2014-08-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A Mermin--Wagner theorem for Gibbs states on Lorentzian triangulations
在量子引力模型中，建立了无限随机Lorentzian三角剖分（LT）上Gibbs态的Mermin-Wagner型定理.这样的三角测量是自然相关的一个关键的高尔顿-沃森树的分布$\sf P$，条件是非灭绝。在三角形的顶点处，我们放置取维度为$d$的环面$M$中的值的经典自旋，其中给定维度为$d'\leq d$的环面${\tt G}$的群作用。在本文的主体部分，我们假设自旋通过两体最近邻势$U(x,y)$不变量在${\tt G}$的作用下相互作用。我们分析了由$U$生成的猝灭Gibbs测度，证明了对于几乎所有的$\sf P$ -Lorentz三角剖分，每个猝灭Gibbs测度都是${\tt G}$ -不变的，这意味着不存在自发的连续猝灭破坏.
2012-10-30 math-ph math.MP
Geometric methods for nonlinear many-body quantum systems
几何技术在70年代对多体薛定谔算子谱的研究中发挥了重要作用。在本文中，我们提供了一个形式主义，也可以研究非线性系统。我们首先定义了多体状态的弱拓扑，它适当地描述了系统在缺乏紧致性的情况下的物理行为，即当一些粒子在无穷远处丢失时。我们提供了这个拓扑的几个重要性质，并使用它们提供一个简单的证明著名的HVZ定理在排斥的情况下。在第二步中，我们回顾Derezienski和Gérard提出的Fock空间中的几何局部化方法，并将此工具与我们的弱拓扑联系起来。然后我们提供几个应用程序。我们从研究所谓的有限秩近似开始，这种近似要求多体波函数可以用100多个单体函数展开。因此，我们强调几何性质的Hartree-Fock状态和证明非线性版本的HVZ定理，在Friesecke的作品的精神。在最后一节中，我们研究了包含非线性项的摄动不变多体系统，它有效地描述了与第二系统的相互作用。作为一个例子，我们证明了在Pekar-Tomasevich近似下，对于一定的耦合常数，多重极化子的存在性。
2010-12-10 math-ph math.MP
On the Uniqueness of Convex Central Configurations in the Planar $4$-Body Problem
本文利用 Krawczyk 算子、隐函数定理与区间分析，提供了严格的计算机辅助证明，证实了平面4体问题中给定顺序下任意四个固定正质量的凸中心构型具有唯一性。
2023-07-28 math-ph math.DS math.MP
New methods in spectral theory of $N$-body Schrödinger operators
我们发展了一种新的证明方案，证明了$N$ -体薛定谔算子的谱理论，在极小条件下再现和推广了一系列尖锐的结果。我们的主要结果包括Rellich定理，限制吸收原理的界限，微局部预解式的界限，Hölder连续的预解式和微局部Sommerfeld唯一性结果。本文给出了Rellich定理的一个新的证明，它与以前只研究$L^2$ -本征函数的指数衰减估计是统一的。每一对潜在的是一个长期的长期与一阶导数，短期没有衍生物和运营商或形式有界类型的奇异项的总和，并设置包括硬核相互作用。我们的证明包括一个系统的使用与'零阶'运营商的recruitors。特别是他们不依赖于Dallas的微分不等式技术。
2018-04-21 math-ph math.FA math.MP
Catastrophe Theory for $Γ$-invariant Unfoldings with Applications to Quantum Many-body Theory
本文将René Thom突变理论推广到具有紧Lie群对称性的不变函数芽与开折，证明确定性、横截性和稳定性定理，并给出$\mathbb{Z}_2$不变开折分类及其在量子多体相变中的应用。
2024-01-19 math-ph math.MP
Adiabatic Theorem for Quantum Spin Systems
量子绝热定理的第一个证明早在1928年就给出了。今天，这个定理越来越多地应用于多体环境，例如量子退火和物质拓扑性质的研究。在这种设置中，局部项的变化率$\varepsilon$与间隙相比确实很小，但总的广义哈密顿量的变化率却不是。因此，在文献中的证明和论证并不包括对多体系统的应用。在这封信中，我们证明了一个版本的绝热定理的有隙基态的量子自旋系统，假设仍然有效的热力学极限。作为应用，我们给出了一大类带隙相互作用系统Kubo线性响应公式的数学证明。
2017-09-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A Poincaré--Birkhoff theorem for $C^0$-Hamiltonian maps
本研究利用Floer同调证明了庞加莱-伯克霍夫定理的高维版本及拉格朗日子流形的相对版本，旨在为圆形限制性三体问题中周期轨道和哈密顿弦的寻找提供理论支撑。
2025-06-12 math-ph math.DS math.MP
On Henri Cartan's vectorial mean-value theorem and its applications to Lipschitzian operators and generalized Lebesgue-Bochner-Stieltjes integration theory
H.卡尔丹在他的书中证明了微分定理推广柯西的中值定理的情况下，职能采取的价值在巴拿赫空间。嘉当利用这一定理在一个熟练的方式发展整个理论的微分和理论的微分方程在有限和无限维巴拿赫空间。证明了这个定理的一个推广，即当涉及导数的不等式除一个勒贝格测度为零的集合外处处成立，且导数用较弱的导数代替时.即分别是右侧Lipschitz导数和右下Dini导数。他还提出了应用定理的研究Lipschitz算子在巴拿赫空间。Lipschitz算子在电动力学的n体问题中起着关键作用，在爱因斯坦狭义相对论的一般n体问题中也是如此。参考文献见Bogdan arXiv：0909.5240和arXiv：0910.0538。利用Cartan定理的推广，证明了一类Bochner可和函数的微积分基本定理的一个形式。在这个过程中，他向读者介绍了广义理论的勒贝格，博赫纳-Stieltjes积分和勒贝格和博赫纳空间的可和函数作为开发的波格丹诺维奇。\cite{bogdan10}--\cite{bogdan23}。
2009-10-13 math-ph math.FA math.MP
Unified theory of local quantum many-body dynamics: Eigenoperator thermalization theorems
本文提出局域量子多体动力学的统一算子代数理论，通过含时Gibbs系综统一遍历与非遍历系统，并引入投影局域、隐局域和瞬态算子等新概念，解释了量子疤痕、时间晶体、碎片化等现象，证明了Drude权重的Mazur界饱和，揭示非平衡系统实为含时平衡态。
2023-07-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
A quantum central limit theorem for non-equilibrium systems: Exact local relaxation of correlated states
我们证明了一维晶格上的量子多体系统在由玻色二次哈密顿量产生的非平衡动力学作用下局部弛豫到高斯态。这对于一大类初态--纯态或混合态--都是如此，它们只需要满足关于关联衰减的弱条件。所考虑的设置是一种情况下，动态演变的封闭量子系统局部出现，如果他们真正放松，最大熵状态固定的二阶矩的一个证明的实例。这进一步理解了突然猝灭的量子多体系统中的弛豫。证明的特点是非独立同分布的非交换中心极限定理。随机变量，显示收敛到高斯特征函数，引起跟踪范数接近。我们简要地将我们的研究结果与典型性和措施集中的想法联系起来。
2010-05-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A generalized boundary condition applied to Lieb-Schultz-Mattis type ingappabilities and many-body Chern numbers
我们引入了一个新的边界条件，使得通量插入参数的Lieb-Schultz-Mattis型定理在两个或更高的维度自由的系统大小的具体选择。它也使公式化的Lieb-Schultz-Mattis型定理在任意维的异常场论的$1+1$维与散装对应的BF理论在2+1维。此外，我们应用基于反常的配方上的半填充无自旋费米子的约束与$π$通量的正方形晶格，利用时间反演，磁平移和现场内部$U(N)$对称性。这证明了时间反演反常对晶格模型的不相容性的作用。
2020-05-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
A generalized Poincaré-Birkhoff theorem
我们证明了一个推广的经典Poincaré-Birkhoff定理的Liouville域，在任意偶数维。这是受限制三体问题的空间情形的截面的全局超曲面的存在性启发的（如作者在arXiv：2011.10386中证明的）。
2021-05-13 math-ph math.DS math.MP
