Regularized and Fractional Taylor expansions of Holderian functions
霍尔德函数具有很强的非线性，这导致导数的奇异性。这份手稿提出了几个分数阶泰勒展开的霍尔德函数周围的点不可微。这些展开式是使用分数速度的概念导出的，分数速度可用于描述导数和非可微函数的奇异行为。分数速度被定义为函数的增量与其辐角之差的分数幂之差商的极限。分数速度可以用来正则化普通导数。为此，可以定义正则化泰勒级数和复合微分规则。特别是一个复合微分规则霍尔德1/2功能证明。利用函数的分数协变的辅助概念，提出了扩展。
2015-08-25 math.CA
On Taylor series and Kapteyn series of the first and second type
研究了表示同一函数的Taylor级数和Kapteyn级数的系数之间的关系。我们计算明确的公式表达一个方面的其他，并给出例子来说明我们的方法。
2010-12-16 math.CA
Taylor Domination, Turán lemma, and Poincaré-Perron Sequences
本文研究了复圆盘$D_R$中解析函数$f(z)=\sum_{k=0}^{\infty}a_{k}z^{k},$的“Taylor支配”性质，它是一个形式为\[ |a_{k}|R^{k}\leq C\ \max_{i=0,\dots,N}\ |a_{i}|R^{i}, \ k \geq N+1. \]的不等式。这个性质与$D_R$中$f$的“化合价”的经典概念密切相关。对于$f$ -有理函数，我们证明了Taylor支配本质上等价于一个著名的且广泛应用的关于幂和的Turán不等式.其次，我们考虑了Poincaré型线性递推关系\[ a_{k}=\sum_{j=1}^{d}[c_{j}+ψ_{j}(k)]a_{k-j},\ \ k=d,d+1,\dots,\quad\text{with }\lim_{k\rightarrow\infty}ψ_{j}(k)=0. \]，我们证明了其解的生成函数具有明确指定参数的Taylor控制。作为主要的例子，我们考虑矩母函数，即斯蒂尔切斯变换\[ S_{g}\left(z\right)=\int\frac{g\left(x\right)dx}{1-zx}. \]。当$g$是分段D-有限函数，在每个连续段上满足一个多项式系数的线性常微分方程时，我们证明了这种$S_{g}$的Taylor支配性质。
2014-11-18 math.CA
A note on Taylor expansion of real function
设$f(x)$是在区间$[a, b]$上具有$(n+1)$阶导数的实函数.对任意点$x_0\in (a, b)$和任意整数$0\leq k\leq n$，记$S_{k,x_0}(x)$为$f(x)$在$x_0$上的泰勒展开式的$k$阶截断，即$$S_{k,x_0}(x)=\sum_{i=0}^k\frac{f^{(i)}(x_0)}{i!}(x-x_0)^i.$$本文考虑$f(x)$的$L_2$阶多项式$\leq k$逼近，证明了$S_{k,x_0}(x)$是$f(x)$在$[x_0-\varepsilon, x_0+\varepsilon]$上的最佳逼近的极限为$\varepsilon\to 0$ .
2020-05-09 math.CA
The generalized Taylor series approach is not equivalent to the homotopy analysis method
在最近关于非线性微分方程解的近似方法领域的工作中，有人提出所谓的广义泰勒级数方法等价于同伦分析方法。在本文中，我们证明了这种观点只在非常特殊的情况下是有效的，一般同伦分析方法是更强大的。特别是，只有当解表示为自变量的幂级数时，等价性才有效。正如已经多次证明的那样，交替基函数可以大大改善同伦解的误差性质，并且当基函数不是多项式或幂函数时，不再有广义泰勒级数方法与同伦分析方法等价的说法。我们证明了这一点考虑的一个例子，其中广义泰勒级数必须始终有一个有限的收敛半径（因此有限的适用性），而同伦解决方案是有效的整个无限域。然后，我们给出第二个例子，其中的精确解不是解析的，因此它将不同意在域上的广义泰勒级数。我们的结论是广义泰勒级数方法是不等价的同伦分析方法。特别地，广义泰勒级数只能恢复解的局部信息，而同伦分析方法只要选择适当的基函数，就能全局地恢复解.这样的结果有重要的影响，如何计算系列时，近似解非线性微分方程。
2016-06-08 math.CA
Complete systems of recursive integrals and Taylor series for solutions of Sturm-Liouville equations
考虑定义在有限段$[a,b]\subset \mathbb{R}$上的任意复值、二次连续可微、非零函数$ϕ$。让我们介绍一个无限系统的功能，建立在以下方式。每个后续函数都是前一个函数的基元，交替地乘以或除以$ϕ$。所得到的函数系是幂系${(x-x_{0}%)^{k}}_{k=0}^{\infty}$的推广。我们研究了它的完备性以及它的子集在不同函数空间中的完备性。这一系统的递归积分的结果是密切相关的所谓的$L$ -基地所产生的理论嬗变运营商的线性常微分方程。除了结果的完整性系统的递归积分，我们显示了一个深刻的类比之间的展开的递归积分和泰勒展开。我们证明了一个推广的泰勒定理与拉格朗日形式的余项，并找到一个明确的公式转换的广义泰勒展开的函数的递归积分到一个通常的泰勒展开。作为公式的直接推论，我们得到了关于Sturm-Liouville方程解的下列新结果。给定方程$y^{\prime\prime}+q(x)y=0$的正则非零复值解$y_{0}$，$x\in(a,b)$，假定它在一点$x_{0}% \in\lbrack a,b]$是$n$次可微的.我们提出了明确的公式计算的第一$n$衍生物在$x_{0}$方程$u^{\prime\prime}+q(x)u=λu$的任何解决方案。即，构造将$y_{0}$的泰勒展开变换为$u$的泰勒展开的显式映射。
2011-06-01 math.CA
Truncated $\mathcal{V}$-fractional Taylor's formula with applications
本文利用截断的$\mathcal{V}$ -分数阶常数变分公式，提出并证明了一个新的截断的$\mathcal{V}$ -分数阶泰勒公式.在这个意义上，我们利用$\mathcal{V}$ -分数次积分给出了截断的$\mathcal{V}$ -分数阶泰勒余式，这对于分析和比较多项式逼近函数时的误差是必要的.利用这些新的结果，对一些不等式进行了应用，特别是推广了Cauchy-Schwartz不等式.
2017-07-07 math.CA
Approximation theorems for multivariate Taylor-Abel-Poisson means
在积分度量中，利用Taylor-Abel-Poisson平均得到了多元函数的正逼近和逆逼近定理。证明了空间$L_{p,Y}(\mathbb T^d)$中乘子的范数对所有正整数$d.$都是等价的
2019-09-14 math.CA
Explicit Multi-point Taylor Polynomial
给出了多点Taylor多项式的显式表示，它是函数导数在重点点插值的一般唯一最小次数（$mk+m-1$）多项式$P_{k,m}(x)$.证明了该表达式满足多点泰勒多项式的定义性质。也就是说，它被证明，对于一个k-可微函数$f$和一组不同的m-点$\{a_1,...,a_m\}$，该多项式满足$P^{(n)}_{k,m}(a_i) = f^{(n)}(a_i)\quad \forall \, i = 1,...,m\quad \&\quad \forall \, n = 0,...,k$。对以往文献中的表达式多为递推公式而非显式公式进行了讨论。
2021-06-21 math.CA
Generalized Taylor formulas involving generalized fractional derivatives
本文建立了给定函数$f$的广义泰勒展开式，其形式为$\displaystyle{f(x) = \sum_{j=0}^m c_j^{α,ρ}\left(x^ρ-a^ρ\right)^{jα} + e_m(x)}$ \noindent，其中有$m\in \mathbb{N}$，$c_j^{α,ρ}\in \mathbb{R}$，$x>a$和$0< α\leq 1$ .在$ρ= α= 1$的情况下，该表达式与经典的泰勒公式一致。系数$c_j^{α,ρ}$、$j=0,\dots,m$以及$e_m(x)$的估计是根据广义Caputo型分数阶导数给出的。举例说明了这些结果在函数逼近和解级数形式的分数阶微分方程中的应用。
2017-12-13 math.CA
Dynamic behavior of the roots of the Taylor polynomials of the Riemann xi function with growing degree
我们建立了Riemann函数xi的Taylor多项式的一致逼近结果，该结果在整个复平面上都是有效的.特别是，我们确定了一个域增长的多项式的程度上，他们收敛到黎曼的xi函数。使用这种近似，我们得到的“假零”的泰勒多项式的临界带外，这导致了黎曼-冯Mangoldt型的公式的临界带内的泰勒多项式的零点的数量的数量的估计。超指数收敛的Hurwitz零的泰勒多项式的有界零的xi函数的建立，最后，我们解释我们的逼近技术可以扩展到一个集合的解析L-函数。
2016-09-19 math.CA math.NT
Series and integral representations of the Taylor coefficients of the Weierstrass sigma-function
本文给出了复平面$\mathbb{C}=\mathbb{R}^2$上任意格点$Γ$的Weierstrass $σ$ -函数$σ(\cdot;Γ)$的泰勒系数的两种表示形式--第一种表示形式是$Γ$上的Hermite-Gauss级数，第二种表示形式是$\mathbb{C}$上的Hermite-Gauss积分.
2015-04-04 math.CA math.CV
Multi-point Taylor Expansions of Analytic Functions
泰勒展开的解析函数被认为是关于几个点，允许他们中的任何一个的汇合。给出了展开式中系数和展开子的柯西型公式，并指出了收敛区域。它解释了如何使用这些展开式在推导统一的渐近展开的积分。该方法也被用于获得洛朗展开在几个点以及泰勒-洛朗展开。
2004-10-20 math.CA math.CV
On Taylor coefficients of smooth functions
研究了Borel映射，它将区间上的无穷可微函数映射到区间上某点的Taylor系数的喷注上。我们的主要结果包括一个完整的描述的图像的博雷尔映射的Beurling类的光滑函数和一个时刻型求和方法，它允许一个恢复功能从泰勒喷气。这种描述的一个令人惊讶的特征是对数类的意外阈值。另一个有趣的发现是一个“对偶”之间的非准解析和准解析类，这减少了描述的图像的Borel映射的非准解析类的一个相应的准解析类，并补充经典的结果Carleson和Escherapreis。
2018-01-21 math.CA math.CV
On the Taylor Coefficients of the Hurwitz Zeta Function
我们找到了Hurwitz zeta函数的Maclaurin系数的一个表示，它是用包含伯努利多项式和第一类Stirling数的半收敛级数表示的.特别地，这给出了黎曼ζ函数的系数的表示。我们的主要工具是一定的级数变换公式。一个类似的结果也证明了麦克劳林系数的Lerch zeta函数。
2008-12-06 math.CA math.NT
Optimal growth of upper frequently hypercyclic functions for some weighted Taylor shifts
本文研究了单位圆盘解析函数空间上加权Taylor移位算子的超循环与$\mathcal{U}$-频繁超循环函数在$L^p$-平均意义下的最优增长，通过引入上频繁超循环性的中间概念统一了已有结果。
2025-05-28 math.CA math.CV math.FA
Approximation on hexagonal domains by Taylor-Abel-Poisson means
本文研究了积分度量下关于六边形区域周期的多元函数Fourier级数的Taylor-Abel-Poisson线性求和法的逼近性质，证明了直接和逆定理，并得到了Poisson核高阶径向导数$L_1$-范数的Bernstein型不等式。
2023-06-21 cs.NA math.CA math.NA
Taylor's series expansions for real powers of functions containing squares of inverse (hyperbolic) cosine functions, explicit formulas for special partial Bell polynomials, and series representations for powers of circular constant
本文利用两个两个平方和的有限乘积的展开式，借助于函数的复合函数的级数展开式，（双曲）正弦和余弦函数与反正弦和余弦函数，并根据部分Bell多项式的性质，建立了两个含平方倒数的函数的实幂的泰勒级数展开式用第一类Stirling数表示的（双曲）余弦函数，给出了在含有反余弦函数平方的函数的导数列上的特定部分Bell多项式的显式表达式，导出了涉及第一类Stirling数的几个组合恒等式，给出了圆周常数Pi及其实幂的几种级数表示，恢复了反（双曲）正弦函数的正整数幂的第一类Stirling数的级数展开式，并导出了其它有用的、有意义的、有意义的结论.
2021-10-24 math.CA math.CO math.NT
Universal partial sums of Taylor series as functions of the centre of expansion
V. Nestorian证明，如果$Ω$是$\mathbb{C}$的一个不包含$0$的单连通子集，并且$S(Ω)$是所有函数$f\in \mathcal{H}(Ω)$的集合，具有集合$\left\{T_N(f)(z)\coloneqq\sum_{n=0}^N\dfrac{f^{(n)}(z)}{n!} (-z)^n : N = 0,1,2,\dots \right\}$在$\mathcal{H}(Ω)$中稠密的性质，则$S(Ω)$是$\mathcal{H}(Ω)$中稠密的$G_δ$集合。在$Ω$是一个不含$0$的开放圆盘$D(z_0,r)$的特殊情况下，我们肯定地回答这个猜想。
2017-10-09 math.CA math.CV math.FA
