Lieb, Entropy and Logarithmic uncertainty principles for the multivariate continuous quaternion Shearlet Transform
本文将$\mathbb{R}^{2}$上的连续四元数Shearlet变换推广到$\mathbb{R}^{2d}$上，称为多元双边连续四元数Shearlet变换。利用双边四元数的傅里叶变换，导出了四元数的重构公式、再生核、Plancherel公式等重要性质。给出了多元双边连续四元数剪切波变换的几个例子。利用多元双边连续四元数剪切波变换的性质和双边四元数傅里叶变换，建立了Lieb测不准原理和对数测不准原理。最后研究了多元双边连续四元数剪切波变换的熵形式的Beckner测不准原理。
2019-12-17 math.CA
Fourier inversion theorems for integral transforms involving Bessel functions
本文研究了广义Weber-Orr变换的逆定理、谱分解及Plancherel-Parseval恒等式，通过偏微分方程推导并完善了经典和广义变换的反演公式。
2021-11-29 math.AP math.CA math.FA
Sonine Transform Associated to the Dunkl Kernel on the Real Line
考虑Dunkl交织算子$V_α$及其对偶${}^tV_α$，定义并研究了$\mathbb{R}$上的Dunkl Sonine算子及其对偶.其次，我们引入了Dunkl-Laplacian算子$Δ_α$的复幂，建立了Dunkl-Sonine算子$S_{α,β}$及其对偶${}^tS_{α,β}$的反演公式.此外，我们还给出了算子${}^tS_{α,β}$的Plancherel公式.
2008-12-26 math.CA
Operational calculus for Fourier transform on the group $GL(2,R)$
考虑实$2\times 2$ -矩阵群$GL(2,R)$上的傅里叶变换。证明了$GL(2,R)$上多项式微分算子的傅立叶像是系数亚纯于表示参数的微分-差分算子.算子的表达式包含相对于Plancherel公式中的积分轮廓在虚方向上的移位。我们提出了明确的公式图像的偏导和乘法的坐标。
2018-01-29 math.CA math.FA math.GR
On the braided Fourier transform in the n-dimensional quantum space
本文给出了Kempf和Majid引入的A_n型辫子余向量霍普夫代数和A_n型辫子向量霍普夫代数的可积性定理。从他们对辫状傅里叶变换的定义开始，我们证明了与Koornwinder的结果的n维类似，Koornwinder的结果表示了q^2-高斯乘单项式的乘积与q^2-高斯乘q^2-厄米多项式的乘积在变换下的对应。我们反转的对应找到一个合适的逆变换，不同的是由肯普夫和马吉德（我们的积分不是玻色子），我们表明，在这种情况下的（q-）Plancherel措施将取决于奇偶性的广义函数，我们正在改造。
1998-10-02 math.CA math.QA
Spectral Theory of the Weighted Fourier Transform with respect to a Function in $\mathbb{R}^n$: Uncertainty Principle and Diffusion-Wave Applications
Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura, Universidad Nacional del Nordeste（东北国立大学精确科学与自然及测量学院数学系）
本文提出了一种加权傅里叶变换的谱理论，用于定义加权分数阶拉普拉斯算子，并应用于求解广义时间-空间分数扩散-波方程。
2025-12-11 math-ph math.AP math.CA
Existence of the Bedrosian Identity for Singular Integral Operators
当Hilbert变换$H$的Fourier变换的支集分别包含在$A=[-a,b]$和$B=R\setminus(-b,a)$，$0\le a,b\le+\infty$中时，Hilbert变换$H$满足Bedrosian恒等式$H(fg)=fHg$.利用时频分析的结果，我们研究了$L^2(R^d)$上的一般有界奇异积分算子以及一般支撑集$A$和$B$上的有界奇异积分算子的恒等式的存在性.建立了Bedrosian恒等式存在的支撑集的几何刻画。此外，还找到了部分Hilbert变换的支撑集，特别地，要使Hilbert变换满足Bedrosian恒等式，支撑集必须如上给出。
2014-07-03 math.CA
Two new transformation formulas for ${}_{8}ψ_{8}$ and ${}_{8}W_{7}$ series associated with Weierstrass' theta identity
本文利用Slater双边级数的一般变换，建立了${}_{8}ψ_{8}$和${}_8ϕ_7$级数的两个新的变换公式。作为应用，给出了一些具体的变换公式，其中包括Weierstrass的θ恒等式的一般形式以及Bailey的VWP ${}_6ψ_6$和Jackson的${}_8ϕ_7$求和公式的新证明.
2020-07-18 math.CA math.CO
A family of Fourier transform's eigenfunctions
本文提出一族由空间维度d索引的径向傅里叶特征函数，基于广义指数积分函数构建，为不同维度下的傅里叶特征函数提供新示例，源于热透镜光谱学研究，可简化热光系统分析并推动相关应用。
2024-11-27 math.CA physics.optics
Fourier transform of BV functions and applications
本文通过引入 $L^2$-跳跃乘积与加权 Plancherel 恒等式，刻画有限周长集、加强 Herz 结果，并给出 BV 函数二次偏差的精确界以推广经典估计。
2024-12-02 math.CA math.FA math.NT
Maximal function, Littlewood--Paley theory, Riesz transform and atomic decomposition in the multi-parameter flag setting
本文用实变量方法给出了Hardy空间在多参数标志设置下的各种特征。这些特征包括通过非切向和径向极大函数、Littlewood-Paley平方函数和面积积分、里斯变换和多参数标志设置中的原子分解。本文的创新之处包括：（1）建立了适当的离散Calderón再生公式和旗二次型的Plancherel-Pólya不等式，（2）通过旗Poisson核和旗形式的调和函数引入极大函数和面积函数，（3）通过旗形式的Poisson核和旗形式的调和函数引入面积函数，（4）通过旗形式的调和函数引入面积函数。（3）利用旗热半群的有限速度传播和面积函数，建立了一个原子分解。作为这些实变量方法的结果，我们得到了具有标志结构的多参数Hardy空间的完整特征。
2020-06-29 math.CA math.CV
The big q-Jacobi function transform
本文详细地讨论了在两个不同的Hilbert空间上，作为无界自伴算子的二阶$q$ -差分算子的恒等式的分解. $q$ -差分算子和希尔伯特空间的两种选择自然产生于量子群$SU_q(1,1)$和$SU_q(2)$上的调和分析。与$SU_q(1,1)$相关的谱分析导致大的$q$ -Jacobi函数变换以及其Plancherel测度和反演公式。对偶正交关系给出了具有$q^{-1}>1$的连续对偶$q^{-1}$多项式的一个单参数非极值正交测度族，以及将这些多项式补充到相关Hilbert空间的正交基的显式函数集.与$SU_q(2)$相关的谱分析导致了大$q$ -雅可比多项式的正交关系和二次范数估计的泛函分析证明。
1999-04-21 math.CA math.QA math.RT
Multidimensional Analytic Signals and the Bedrosian Identity
基于希尔伯特变换的解析信号方法是信号分析与处理的重要工具，尤其是在时频分析中。成像和其他应用程序的多维信号要求扩展的方法，以更高的维度。我们证明使用部分希尔伯特变换来定义多维解析信号从工程和数学的角度。然后研究了部分希尔伯特变换$T$的重要关联Bedrosian恒等式$T(fg)=fTg$.建立了刻画和几个必要性定理。我们还利用恒等式构造基函数进行时频分析。
2012-12-29 cs.IT math.CA math.IT
Parametric Fourier and Mellin transforms of power-constructible functions
本文扩充幂可构造函数类，构造含次解析函数复幂及其参数化 Mellin、Fourier 变换且稳定于参数积分的函数代数，并给出子类的封闭性与一致完整渐近展开。
2023-08-30 math.AG math.CA math.LO
An identity theorem for the Fourier transform of polytopes on rationally parameterisable hypersurfaces
$\mathbb{R}^n$中的点集$\mathcal{S}$称为有理可参数化超曲面，如果$\mathcal{S}=\{\boldsymbolσ(\mathbf{t}): \mathbf{t} \in D\}$，其中$\boldsymbolσ: \mathbb{R}^{n-1} \rightarrow \mathbb{R}^n$是以定义域$D$和有理函数为分支的向量函数。$\mathbb{R}^n$中的广义$n$维多面体是$\mathbb{R}^n$中有限个凸$n$维多面体的并集.在$\mathbb{R}^n$中的这种广义多面体$\mathcal{P}$的傅里叶变换由$F_{\mathcal{P}}(\mathbf{s})=\int_{\mathcal{P}} e^{-i\mathbf{s}\cdot\mathbf{x}} \,\mathbf{dx}$定义。证明了当$O$是满足一定条件的$D$的开子集时，$F_{\mathcal{P}_1}(\boldsymbolσ(\mathbf{t})) = F_{\mathcal{P}_2}(\boldsymbolσ(\mathbf{t}))\ \forall \mathbf{t} \in O$蕴涵$\mathcal{P}_1=\mathcal{P}_2$.此外，我们证明了这个定理可以应用于不包含直线，但至少包含两个点的二次超曲面，即，特别是…
2020-07-29 math.CA
Laguerre semigroup and Dunkl operators
利用R^N \setminus {0}上的微分-差分算子构造了李代数sl（2，R）的双参数作用族ω_{k，a}.这里k是Dunkl算子的重函数，a>0是由Mp（N，R）的Weil表示和O（N+1，2）的极小酉表示的插值得到的，且保持较小的对称性.我们证明了作用ω k，a提升到SL（2，R）的泛覆盖的一个酉表示，甚至可以推广到全纯半群Ω k，a.在k \equiv 0情形下，我们的半群推广了R. Howe（a=2）和Laguerre半群，G. Mano（a=1）。半群Ω_{k，a}的一个边值为我们提供了（k，a）-广义傅里叶变换F_{k,a}，它包括Dunkl变换D_k（a=2）和一个新的酉算子H_k（a=1），即Dunkl-Hankel变换.我们建立了反演公式，推广了Plancherel定理，Hecke恒等式，Bochner恒等式，以及F_{k,a}的Heisenberg测不准不等式。利用Bessel函数和Dunkl交织算子，我们还找到了Ω_{k，a}和F_{k,a}（a= 1，2）的核函数.
2011-09-07 math-ph math.CA math.MP
Explicit transformations of certain Lambert series
第一次得到了序列$\sum_{n=1}^{\infty}σ_{a}(n)e^{-ny}$对$a\in\mathbb{C}$和Re $(y)>0$的精确变换，我们称之为\emph{master identity}.当$a$是一个非零的偶数时，作为其特殊情况，得到了新的模型变换。模块化的障碍在这些转变中显而易见。其中包括拉马努金著名的$ζ(2m+1)$公式的新伴侣。由主恒等式的$a=0$情形导出了Wigert-Bellman恒等式。当$a$为奇数时，从主恒等式导出了$\textup{SL}_{2}\left(\mathbb{Z}\right)$上的Eisenstein级数的模变换、Dedekind eta函数的模变换以及$ζ(2m+1)$的Ramanujan公式.后一个恒等式本身是使用Guinand版本的Vorono\"{ \dotlessi }求和公式和N的积分计算导出的。S.~ Koshliakov涉及的修改的贝塞尔函数$K_ν(z)$的推广。首次证明了Koshliakov的积分赋值。然后，它是广义的使用一个著名的核沃森获得一个有趣的两个变量的广义修改贝塞尔函数。这种推广使我们能够获得一个新的模型变换涉及平方和函数$r_k(n)$。还得到了关于函数在Watson核中自反的一些结果。
2022-05-05 math.CA math.NT
