Gapless symmetry-protected topological phase of quantum antiferromagnets on anisotropic triangular strip
我们研究了具有几何阻挫相互作用的三腿自旋1/2阶梯。我们称这个模型为各向异性三角带（ATS）模型。数值计算和场论分析表明，它的基态属于无隙保序拓扑（SPT）相。数值方法是基于密度矩阵重整化群分析的纠缠熵和纠缠谱。虽然纠缠熵表现出临界行为，但纠缠谱是非平凡简并的。这些纠缠性质意味着基态是一个无隙的拓扑相位。我们使用量子场论研究ATS模型来支持数值结果。当链间相互作用被视为作用于三条自旋链的扰动时，链间相互作用几乎将第二条自旋链与其他两条自旋链隔离。然而，同时，第二链介导第一链和第三链之间的铁磁相互作用。因此，ATS模型的基态是一个无隙的Tomonaga-Luttinger液体弱耦合到自旋为1的Haldrons链与无关的相互作用。最后但并非最不重要的是，我们证明了ATS模型的无间隙SPT相是对称保护的临界相。我们指出，临界对称性的保护是必不可少的无间隙SPT相的表征。
2022-10-30 cond-mat.str-el
Symmetry-protected topological order in magnetization plateau states of quantum spin chains
一个受绝热保护的拓扑有序相是一个短程纠缠态，对于它来说，一些强加的对称性阻止了它绝热变形成一个没有纠缠的平凡态。本文讨论了满足条件$S-m\in$奇整数的一维反铁磁体的磁化平台态，其中$S$是自旋量子数，$m$是单位磁化强度，如果存在关于链中心的反转对称性，则可以将其识别为自旋保护拓扑态.这一论断是通过将反铁磁体映射到一个非线性西格玛模型类型的有效场论中来实现的，该模型类型的有效场论包含一个系数与量$S-m$成比例的新型Berry相位项（全导数项），然后分析从后一项继承的基态波泛函的拓扑结构。采用玻色子-涡旋对偶变换研究了在有/无扰动违反链心反演对称性的情况下，系统基态的拓扑稳定性.我们的预测基于场论的实际自旋链的纠缠谱的数值研究，我们发现，表现出双重简并时，满足上述条件得到了验证。我们完成了这项研究，使用矩阵产品状态进行了严格的分析。
2015-04-23 cond-mat.str-el
Microscopic design of a topologically protected singlet-triplet qubit in an InAsP quantum dot array
在这里，我们提出的步骤，使微观设计的拓扑保护的单重态-三重态量子位的InAsP量子点阵列嵌入在InP纳米线。量子比特由两个自旋为1的Haldom- $\frac{1}{2}$准粒子组成。量子比特由两腿多轨道Hubbard Kanamori（HK）模型描述，其参数从单和双量子点中多达8个电子的微观计算获得。在这个描述量子点长阵列的HK模型中，我们使用精确对角化和矩阵乘积态（MPS）工具，证明了一个四重准边生基态与激发态之间由一个有限的能隙隔开，类似于Haldom相中的海森堡自旋1链.我们证明了存在的自旋$\frac{1}{2}$准粒子在链的边缘观察的磁场依赖性的低能谱作为一个功能的应用磁场。所施加的磁场还将单重态和$S^z=0$三重态与其他三重态成分隔离，从而允许这些状态用作量子位基础。最重要的是，在参数空间中的多轨道哈伯德链的低能谱产生海森堡自旋-1链谱的区域被映射出来。由于有限的能隙，该量子位具有被保护免受扰动的潜力。
2022-09-21 cond-mat.str-el
Classification of symmetry protected topological phases in quantum spin chains
研究了量子自旋系统中对称性保护拓扑相的分类问题。SPT相位是具有对称性$G$的带隙短程纠缠量子相位。我们解释了在一维和二维量子自旋系统中，存在$H^{2}(G, U(1))$ / $H^{3}(G, U(1))$值不变量，证实了物理学家的一个猜想.
2021-10-10 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Symmetry-protected topological order identified via Gutzwiller-guided density-matrix-renormalization-group: $\mathrm{SO}(n)$ spin chains
本文结合Gutzwiller投影与DMRG研究SO(n)自旋链拓扑相，发现偶数n存在具有指数小能隙简并的SPT²相，奇数n基态唯一，并验证了拓扑保护及共形场论预言。
2025-07-19 cond-mat.str-el
One-Dimensional Symmetry Protected Topological Phases and their Transitions
我们提出了一个统一的观点对称保护拓扑（SPT）阶段在一维和解决的开放问题是什么特点，他们的相变。在这项工作的第一部分中，我们使用对称性作为指导，映射到Kitaev链与耦合范围$α\in \mathbb Z$各种著名的费米子和自旋SPT。这个统一的图像揭示了旧模型的新特性-例如簇状态是如何伪装的Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki状态的不动点极限-并阐明了费米子和玻色子相位之间的联系-Hubbard链在四个Kitaev链之间插入，并在Haldom相位中的自旋链。在第二部分中，我们研究了在相互作用存在下这些模型之间的拓扑相变。这使我们猜想，任何SPT与$d$维边缘模式和平凡相之间的临界点有一个中心荷$c \geq \log_2 d$。我们分析验证了许多已知的过渡。这与相变由离域边缘模描述的直观概念一致，并且共形场论的中心荷是无间隙自由度的度量。
2017-10-14 cond-mat.str-el
Comparative density-matrix renormalization group study of symmetry-protected topological phases in spin-1 chain and Bose-Hubbard models
我们重新研究了一维自旋1 $XXZ$模型与现场单轴单离子各向异性的外观和表征的拓扑Halfoxy保护相。通过大尺度密度矩阵重整化群（DMRG）计算，可以由冯诺伊曼熵数值确定中心荷，由此可以高精度地导出模型的基态相图。非平凡带隙的Halfenz相出现在平凡带隙的偶数Halfenz相和Nel相之间，分别出现在大的单离子和自旋交换相互作用各向异性处。此外，我们雕刻出一个特征退化的最低纠缠水平的拓扑Halfton阶段，这是确定使用传统的有限系统DMRG技术与周期性和开放的边界条件。定义的自旋和中性的间隙类比的单粒子和中性的间隙密切连接的扩展玻色-哈伯德模型，我们表明，在自旋模型中的激发间隙定性行为就像玻色子系统。最后，我们计算的动力学自旋结构因子在三个不同的带隙阶段，并发现显着差异的强度最大值，这可能是用来区分这些阶段的实验。
2015-01-19 cond-mat.str-el
Ground-State Phase Diagram of the Bond-Alternating $S=2$ Quantum Spin Chain with the $XXZ$ and On-Site Anisotropies -- Symmetry Protected Topological Phase versus Trivial Phase
研究了具有$XXZ$和在位各向异性的交替键$S=2$量子自旋链的基态相图。对于现场各向异性，除了流行的$D_2 \sum_j (S_j^z)^2$项，我们考虑了$D_4 \sum_j (S_j^z)^4$项。主要采用精确对角化和能级谱分析。通过发现存在直接连接这些态的绝热路径而不发生量子相变，我们证明了Haldom态、大$D$态和Dimer 2态属于同一平凡相.同样，我们发现中间态- $D$和二聚体1态属于相同的对称性保护拓扑相。
2016-04-02 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Protected ground states in short chains of coupled spins in circuit quantum electrodynamics
量子比特链的各向异性海森堡（XY）自旋模型（伪自旋）的两个简并基态可以编码量子信息，但已知它们对局部扰动的保护程度仅是部分的。我们研究的非本地自旋-自旋相互作用的存在下，可能出现的设备的量子电动力学的系统的属性。我们发现一个阶段不同的XY阶段承认两个基态，这是高度保护所有的本地字段扰动，坚持在一系列参数。在XY链的背景下，我们讨论了如何可以使用两个基态之间的耦合来观察一个小的受控链的超导transmon量子比特的拓扑边缘状态的签名。
2017-08-18 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Holonomic quantum computing in symmetry-protected ground states of spin chains
虽然固态设备为现代经典计算机提供了自然可靠的硬件，但到目前为止，量子信息处理器类似于真空管计算机，既不可靠也不可扩展。在拓扑有序物质中稳定的强相关的许多身体状态提供了自然容错计算的可能性，但对工程师和相干控制都具有挑战性，并且不能容易地适应不同的物理平台。我们提出了一个架构，实现了一些拓扑模型的鲁棒性，但与一个大大简单的建设。量子信息存储在自旋为1的链的受保护的简并基态中，而量子门仅使用单位场和最近邻耦合通过绝热非阿贝尔完整性来执行。门操作尊重对称性，因此从受保护的基态继承了对噪声和无序的一些保护。
2013-02-24 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
Z_N Berry phase and symmetry protected topological phases of SU(N) antiferromagnetic Heisenberg chain
给出了SU（N）反铁磁海森堡自旋模型的局域Z_N量子化Berry相.这个量是SU（2）对称性下局域Z_2Berry相的推广，它直接对应于在特定键上的单态对的数目，是刻画和分类一维SU（N）自旋系统各种对称性保护拓扑相的有效工具。本文推广了Z_2 Berry相的路径积分量子Monte Carlo方法，数值计算了ZN Berry相。我们通过计算SU（4）反铁磁海森堡链的Z_4 Berry相来证明我们的方法，该链由四柱杨氏图表示。
2015-08-05 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el physics.comp-ph
Topological quantum chains protected by dipolar and other modulated symmetries
本文研究由空间调制对称性保护的一维SPT相，提出构造调制SPT模型的方法，并揭示其在周期边界条件下仍保持SPT序的机制。
2023-09-18 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Protected helical transport in magnetically doped quantum wires: Beyond the one-dimensional paradigm
一维（1D）量子线，这是功能化的磁性原子，可以主机弹道螺旋输运。螺旋性保护传输免受材料缺陷的不良影响，并且它使磁性掺杂的线成为用于纳米电子学和自旋电子学的非常有前途的元件。然而，制造纯1D导体在实验上非常具有挑战性，并且并不总是可行的。在本文中，我们表明，保护螺旋输运甚至可以存在于准一维线。我们将准一维磁掺杂线模型化为两个耦合的致密一维近藤链。每条链都由巡游电子和局域量子磁矩--近藤杂质--相互作用组成。我们分析了弱，中间和强链间耦合的制度，我们发现了上述保护运输的起源所必需的条件。我们的结果可能为实验实现磁掺杂线中的螺旋态铺平道路。
2020-10-07 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Integrability-protected adiabatic reversibility in quantum spin chains
本文研究了海森堡各向异性量子自旋-- $1/2$链在含时磁通量作用下的非平衡动力学。在最近开发的广义流体力学（GHD）的精神，我们利用任何通量值的模型的可积性，以获得一个精确的描述的动态限制缓慢变化的通量：系统的状态描述在任何时候由一个依赖于时间的广义吉布斯系综。根据各向异性$Δ$的值，出现两个动力学区域。对于$|Δ| > 1$，可逆性被保留：每当通量回到零时，初始状态总是恢复。相反，对于$|Δ| < 1$，准粒子的不稳定性产生不可逆的动力学，纠缠熵的急剧增长证实。在这种情况下，标准的GHD描述变得不完整，我们通过最大熵产生原理对其进行补充。我们测试我们的预测对数值模拟找到很好的协议。
2018-11-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Symmetry-protected intermediate trivial phases in quantum spin chains
物质的对称保护平凡相（SPt）是物质的对称保护拓扑相（SPT）的乘积态类似物。这意味着，SPt相可以通过保持保护对称性的某些路径被动态地连接到产品状态。此外，当在哈密顿量中添加破坏保护SPT阶的对称性的相互作用项时，SPT和SPT相位可以被示意性地连接到彼此。量子自旋链中的自旋1 SPT相可以作为自旋2哈密顿量的有效中间相出现。在本文中，我们表明，一个类似的场景也是有效的SPT阶段。更准确地说，我们表明，对于一个给定的自旋2量子链，有效的中间自旋1 SPT阶段出现在相图的某些区域，这些也被显着连接到非平凡的中间SPT阶段。我们通过研究诸如纠缠熵、与纠缠度相关的序参量和单点纠缠度等量来表征我们模型的相图。我们的数值分析使用矩阵乘积状态（MPS）和无限时间演化块抽取（iTEBD）方法来近似系统的基态的热力学极限。此外，我们提供了一个场论描述的可能的量子相变之间的SPt阶段。结合数值计算结果，说明这种跃迁可以用中心荷c=1的共形场论（CFT）来描述。我们的结果与[Y. Fuji，F. Pollmann，M. Oshikawa，Phys. Rev. Lett. 114，177204（2015）]。
2016-06-01 cond-mat.str-el quant-ph
Dressed Floquet scars from protected zero modes in a Rydberg chain
Indian Association for the Cultivation of Science（印度科学文化促进协会）；University of Hyderabad（海得拉巴大学）；S. N. Bose National Centre for Basic Sciences（S.N. 玻色基础科学国家中心）
本文通过Floquet微扰理论，在周期性驱动的Rydberg原子环模型中构建了两个零准能量量子多体疤痕态的近似解析形式，并证明它们在有限尺寸下对驱动振幅和频率具有鲁棒性。
2026-10-06 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
Localization-protected order in spin chains with non-Abelian discrete symmetries
研究了一维三态无规量子Potts模型的非平衡相结构。这种自旋链的特点是由一个非阿贝尔$D_3$对称最近被认为是不相容的存在的保序多体局域化（MBL）相。使用精确对角化和有限尺寸标度分析，我们发现，该模型支持两个不同的打破对称MBL阶段在强无序，要么打破${\mathbb{Z}_3}$时钟对称性或${\mathbb{Z}_2}$手征对称性。在一个对偶公式中，我们的结果表明存在一个稳定的有限温度拓扑相MBL保护的parafermionic结束零模式。虽然我们发现了一个弱无序的热稳定性保持制度，在强无序的标度分析点之间的两个不同的对称性破缺MBL阶段的无限随机性临界点。
2018-09-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Coherent dynamics in chaotic spin chains via interference-protected subspaces
Institute of Science and Technology Austria (ISTA)（奥地利科学技术研究所）
本文引入一类局域自旋-1/2链，其结构化子空间支持疤痕、手性传播准粒子或近似拓扑边缘模等非热现象，通过干涉保护子空间实现弱遍历性破缺，并发展定量泄漏理论预测相干保持态。
2026-05-22 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Symmetry protected topological Luttinger liquids and the phase transition between them
我们证明了具有反铁磁链内耦合和铁磁链间耦合的自旋1/2掺杂阶梯是一种对称性保护的拓扑非平凡Luttinger液体。打开一个大的易平面自旋各向异性驱动系统的拓扑平凡的Luttinger液体。这两个阶段都有完整的自旋能隙，并表现出幂律超导对相关。库珀对对称性在非平凡相中为单线态$d_{xy}$，在平凡相中为三线态$S_z=0$。拓扑非平凡的Luttinger液体在边界存在下表现出无隙自旋激发，并且即使当电荷扇区中的波动相位被钉扎时，它也没有非相互作用或平均场论模拟。作为自旋各向异性强度的函数，存在自旋能隙关闭的拓扑相变。我们推测这些Luttinger液体与金属化整数自旋梯或链中的超导电性有关。
2017-04-10 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Symmetry-protected topological phases, conformal criticalities, and duality in exactly solvable SO($n$) spin chains
我们引入一族可精确求解的SO($n$)对称自旋链，推广横场伊辛链，通过马约拉纳费米子映射求解，发现临界点由Spin($n$)$_1$共形场论描述，并证明两个有能隙相通过Kramers-Wannier对偶关联，其中一个为对称性保护的拓扑相。
2024-11-10 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Quantum Phase Transition and Protected Ideal Transport in a Kondo Chain
我们研究了近藤链的低能物理，其中来自一维能带的电子通过各向异性交换相互作用与磁矩相互作用。它表明，各向异性引起的两个不同的相分离的量子相变。在易面各向异性相中，具有不同螺旋度电子的扇区之间的Z $_2$对称性被破坏。其结果是，本地化效应被抑制和直流传输获得（部分）对称保护。这种效应类似于时间反演不变拓扑绝缘体中的边缘输运保护。具有易轴各向异性的相对应于具有明显的自旋-电荷分离的Tomonaga-Luttinger液体。慢电荷密度波模式对局部化没有保护作用。
2015-10-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Boundary deconfined quantum criticality at transitions between symmetry-protected topological chains
该研究通过$\text{Z}_3 \times \text{Z}_3$对称自旋链的最简案例，发现两种非平凡SPT相的体相1+1维临界相变处存在0+1维边界对称破缺相及由单参数调控的非朗道边界临界相变，即0+1维退禁闭量子临界性，为无隙拓扑相研究提供新见解。
2024-06-16 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry protected 1D chains in mixed-valence iron oxides
在过去十年的高压研究中，发现了一系列全新的铁氧化物，如Fe $_4$ O $_5$、Fe $_5$ O $_6$、Fe $_7$ O $_9$等，其特征在于紧密相关的结构，具有嵌入在八面体板之间的三角棱镜的一维（1D）链的阵列。在这里，我们开发了一个统一的方法，该系列基于一个特定的晶体生成机制，预测这些氧化物的结构，并自然地将它们分类的板周期。当包括磁相互作用，我们表明，1D链有一个对称的保护，防止磁扰动的铁离子在板，和板的大小决定的类型的磁序，这是铁磁或反铁磁。动力学平均场论计算揭示了铁离子的轨道选择性Mott态和低维行为的趋势，特别是沿一维链的增强。在整个系列中，链的去耦增加，因此，由于板的固有电荷排序，这些结构有可能允许实验实现耦合的1D线的模型系统。我们指出的可能性，以稳定这些化合物的薄膜形式，连同广泛的可能的离子取代和事实，这些化合物在环境压力下是可回收的，使它们成为一个非常有前途的平台，工程物理系统与有趣的磁输运现象，证实了最近发现的量子霍尔效应在ZrTe $_5$。
2022-07-28 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Boundary Fidelity and Entanglement in the symmetry protected topological phase of the SSH model
我们提出了一个详细的研究保真度，纠缠熵，纠缠谱，为二聚链的无自旋费米子--一个简化的Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型--与开放的边界条件，这是一个著名的例子，模型支持对称性保护拓扑（SPT）相位。在非相互作用的情况下，汉密尔顿矩阵是三对角的，特征值和-向量可以显式地作为单个参数的函数给出，该参数对于奇数链长度是解析已知的，并且在偶数长度的情况下可以通过数值确定。从这些数据基本上是半无限链的尺度分析，我们得到的保真度磁化率，并表明它包含一个边界的贡献，这是不同的拓扑有序比在拓扑平凡的阶段。对于纠缠谱和熵，我们证实了大规模场论的预测，在一个无限的链中间的块，但也考虑块包含链的边缘。对于后者的情况下，我们表明，在SPT阶段额外的纠缠-相比，平凡阶段-是本地化的边界。最后，我们扩展我们的研究与最近邻的相互作用，使用精确对角化，Arnoldi，和密度矩阵重整化群方法的二聚链，并表明，发生相变到一个拓扑平凡的电荷密度波相位。
2014-07-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Topological edge modes without symmetry in quasiperiodically driven spin chains
我们构建了一个1 $d$准周期驱动的自旋链的例子，其边缘状态可以相干存储量子信息，由本地化，动力学和拓扑结构的组合保护。与静态和周期性驱动（Floquet）自旋链中的类似行为不同，该模型不依赖于微观对称性保护：相反，边缘状态纯粹由涌现动力学对称性保护。我们探索这个新兴的动态对称保护拓扑（EDSPT）的动力学签名，通过精确的数字，时间演变块抽取，和分析高频扩展，找到证据表明，EDSPT是一个稳定的动力学阶段的保护散装多体局域化（至少）拉伸指数长的时间尺度，并可能超越。我们认为，EDSPTs是特殊的准周期驱动的设置，不能出现在Floquet系统。此外，我们发现了一种新的边界临界性的证据，其中边缘自旋动力学从准周期到混沌的过渡，导致体热化。
2020-09-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Symmetry protected topological phases beyond groups: The q-deformed bilinear-biquadratic spin chain
研究了$q>1$量子群不变自旋1双线性-双二次自旋链的相图。数值计算表明，该链至少有三个明确区分的阶段：一个手性类似物的Halfenic相，二聚相和铁磁相。相反，已知存在于$q=1$的扩展临界区的对应物仍然难以捉摸。我们的结果表明，Halfton相位在纠缠谱中没有表现出两倍的简并性，但在适当的$q$ -变形后，这种简并性可以被恢复，这种变形可以被解释为塞曼场.通过在极端各向异性极限$q\to\infty$中的分析计算确认了相图的结构。我们的研究结果表明，对称性的形式$U_q[su(2)]$不同的选择$q$应被解释为一个单一的家庭，而不是单独的对称性时，定义SPT阶段，自然导致的概念qSPT阶段。
2021-01-23 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Crystalline-Symmetry-Protected Majorana Modes in Coupled Quantum Dots
本文提出在耦合量子点阵列中利用π相位畴壁、闭合π结回路及满足二面体对称群Dn的Kitaev n-顶点，实现多种晶体对称性保护的马约拉纳模式，为实验探索人工拓扑晶体相提供了极简架构。
2024-06-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Spin Chain with Continuous Exponential Symmetry: Topological Phase and Beyond
Princeton University（普林斯顿大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
该研究针对具有U(1)⋊ℤ₂连续指数对称性的自旋链，明确其拓扑相由自旋S和基q决定，发现了超出现有分类的半SPT相等新型对称保护有隙相。
2026-10-20 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
