The basics and applications of the tempered Lefschetz thimble method for the numerical sign problem
数值符号问题一直是物理学各个重要领域第一性原理计算的主要障碍。我们报告说，最近提出的算法，回火Lefschetz顶针方法（TLTM），其世界体积扩展（WV-TLTM）可以是一个很有前途的解决方案，在其可信性和通用性。
2021-11-29 hep-lat hep-th
Evading the sign problem in the mean-field approximation through Lefschetz-thimble path integral
本文考虑了平均场近似中出现的费米子符号问题，用Lefschetz-thimble方法设计了自由能的系统计算方案。我们表明，莱夫谢茨-顶针方法尊重反射对称性，这使得物理量明显真实的任何阶的近似使用复杂的鞍点。以Airy积分为例，详细讨论了该公式在稠密QCD的Polyakov圈有效模型中的应用。
2015-05-27 cond-mat.str-el hep-lat hep-ph
Multi-flavor massless QED$_2$ at finite densities via Lefschetz thimbles
我们考虑了有限空间长度和零温度极限下具有化学势的多味无质量$(1+1)$维QED。利用复鞍点平均场计算方法解决了其符号问题。
2017-02-06 hep-lat hep-th
Lefschetz thimbles decomposition for the Hubbard model on the hexagonal lattice
我们提出了一个框架来研究格点费米子模型的Lefschetz顶针分解的性质接近热力学极限。所提出的一套算法包括舒尔补解算器和费米子行列式的导数的精确计算。它使我们能够解决梯度流（GF）方程考虑费米子行列式准确，高性能。我们可以找到真实的和复杂的鞍点和描述的莱夫谢茨顶针分解的结构足够大的晶格外推的结果的热力学极限。算法描述了一个一般的晶格费米子模型，重点是两种类型的晶格离散相对论费米子（交错和威尔逊），以及相互作用的紧束缚模型凝聚态系统。我们应用这些算法的哈伯德模型上的一个六角晶格，处理晶格体积大至12 × 12的256步骤，在欧几里得时间，为了捕捉的顶针分解的热力学，低温，和连续极限接近的属性。顶针分解的复杂性似乎取决于Hubbard-Stratonovich（HS）变换的形式。特别是，证据是提供了一个最佳的制度的六方格子哈伯德模型的存在，减少顶针的数量是重要的，在整体的总和。我们已经进行了量子蒙特卡罗（QMC）模拟，使用GF变形的整合轮廓到复杂的平面，并证明了协议与精确对角化的小体积（8个网站在空间中），如果使用HS变换的最佳设置。剩余符号问题进行了比较，与国家的最先进的BSS QMC。我们表明，平均符号可以保持高得多，使用莱夫谢茨顶针的方法。
2020-01-16 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Computing real-time quantum path integrals on Sewed, almost-Lefschetz thimbles
本文提出在近Lefschetz thimbles上通过蒙特卡洛采样数值计算实时路径积分的新方法，包含坐标参数化、径向积分和局部形变等工具，应用于量子力学并评估其效率。
2025-02-27 hep-lat hep-ph hep-th
Reweighting Lefschetz Thimbles
莱夫谢茨顶针模拟的主要挑战之一是计算贡献顶针的相对权重。在本文中，我们提出了一个解决这个问题的方法，通过计算这些权重使用一个重新加权过程。此外，我们提出了配方找到参数化的顶针和反顶针为一个给定的理论。此外，我们还研究了将Lefschetz顶针方法与复Langevin演化相结合的方法。我们的数值研究是通过使用玩具模型进行的，其中我们考虑了一个单点z^4模型以及一个U（1）单链接模型。
2018-10-04 hep-lat hep-ph hep-th
Lefschetz-thimble approach to the Silver Blaze problem of one-site fermion model
当夸克化学势超过π介子质量的一半时，零温下有限密度QCD的符号问题变得非常严重。为了理解它的性质，我们用Lefschetz-thimble方法研究了单格点费米子模型在路径积分表达式中出现的符号问题。我们发现，原来的积分周期分解成多个Lefschetz顶针在一定值的费米子化学势，这将对应于一半的有限密度QCD的π质量。这在每个Lefschetz顶针上触发了一个虚拟的相变，它们之间的复相位的干涉对于系统的正确描述起着重要的作用。我们还表明，复杂的Langevin方法不工作在这种情况下。
2016-10-03 hep-lat hep-th
Taylor expansions on Lefschetz thimbles (and not only that)
顶针正则化是符号问题的一种可能的解决方案，通过在流形上制定量子场论，其中作用的虚部保持不变（莱夫谢茨顶针），可以避免符号问题。一个主要的障碍是由于这样的事实，即一个一般需要收集来自一个以上的顶针贡献。在这里，我们探讨的想法执行泰勒展开莱夫谢茨顶针。我们表明，在某些情况下，我们可以计算膨胀的区域中，只有占主导地位的顶针有助于以这样一种方式，这些（不同的，不相交的）区域可以桥接的结果。这可以通过Padé逼近最有效地完成。通过这种方式，可以避免多顶针模拟。只要我们能证明我们所做的解析延拓是合法的，这种方法是可信的，我们确实能证明这一点。我们简要地讨论了两个原型计算，我们得到了一个很好的控制的分析结构（和奇点）的结果。总而言之，我们采用的主要策略应该是有价值的，不仅仅是在顶针方法中，我们最后讨论的东西。
2020-08-04 hep-lat hep-th
Hamilton dynamics for the Lefschetz thimble integration akin to the complex Langevin method
Lefschetz套管法，即，沿着最陡下降循环的积分是通过使理论复杂化来回避符号问题的想法。我们讨论，这样的最陡下降周期可以被确定为超对称的Hamilton动力学，这是一个类似于复杂的Langevin方法的框架描述的基态波函数。我们使用玩具模型在网格上数值构造波函数，并确认它们的良好局部化行为。
2015-09-11 hep-lat hep-th
Some remarks on Lefschetz thimbles and complex Langevin dynamics
莱夫谢茨顶针和复杂的朗之万动力学都提供了一种手段来解决普遍存在的数值符号问题的理论与复杂的权重在配分函数，例如由于非零的化学势。在这里，我们收集了四次模型的一些结果，以及在行列式存在下的U（1）和SU（2）模型，由于奇异漂移，它们具有一些以前没有讨论过的特征。我们找到了经典失控和稳定顶针之间关系的证据，并给出了退化不动点的例子。我们通常会发现在复杂的朗之万动力学中采样的分布与顶针有关，但有一些重要的警告，例如由于朗之万动力学中存在不稳定的不动点。
2014-10-24 hep-lat hep-th
A Monte Carlo algorithm for simulating fermions on Lefschetz thimbles
一个可能的解决方案的臭名昭著的符号问题，防止直接蒙特卡罗计算系统与非零化学势是变形的积分区域在复杂的平面上的莱夫谢茨顶针。我们研究了一个简单的费米模型的这种方法。我们介绍了一个易于实现的蒙特卡罗算法来采样的主导顶针。我们的算法只依赖于数值稳定方向的梯度流的积分，这使它比其他算法有明显的优势。我们证明了该算法的稳定性和效率，通过将其应用到一个精确可解的费米模型，并比较我们的结果与解析的。我们报告了参数空间中某个区域的非常好的一致性，其中主要贡献来自单个顶针，包括标准方法遭受严重符号问题的区域。然而，我们发现，也有区域中的参数空间中的多个顶针的贡献是重要的，即使在连续极限。
2015-10-12 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Lefschetz-thimble techniques for path integral of zero-dimensional $O(n)$ sigma models
利用Picard-Lefschetz积分方法研究了零维$O(n)$对称西格玛模型在小扰动下的解.由于近似对称性，向下流动显示出重要的结构：它们沿着伪经典点的集合缓慢行进，并分支到其他方向，以跨越中维积分循环。我们提出了一个有效的方法来找到这样的慢动作计算莱夫谢茨顶针。在对称性恢复的极限下，我们发现只有特殊的Lefschetz顶针组合才能作为收敛的积分环存在：其他的积分由于复杂对称群的非紧性而发散。我们还计算了向下流动的$O(2)$对称费米子系统，并确认所有这些属性也是真实的费米子。
2015-02-11 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Worldvolume tempered Lefschetz thimble method and its error estimation
世界体积调和Lefschetz套管方法（WV-TLTM）是一种解决符号问题的算法，其中混合蒙特卡罗更新是在由反全纯梯度流（积分表面的世界体积）形成的连续流动表面上进行的。与原来的回火Lefschetz顶针方法（TLTM）的优点，解决了符号问题，而不引入遍历性问题，新的算法预计将显着降低计算成本，因为它消除了需要计算的雅可比矩阵的流生成配置。我们证明了WV-TL TM的有效性，其成功的应用程序的Stephanov模型（手征随机矩阵模型），其中复杂的Langevin方法是已知遭受严重的错误收敛问题。本文还讨论了WV-TL TM的统计分析方法。
2021-11-29 hep-lat hep-th
Numerical sign problem and the tempered Lefschetz thimble method
数值符号问题是用第一性原理计算定量理解许多重要物理系统的主要障碍。这类系统的典型例子包括有限密度量子色动力学、强关联电子系统和受抑自旋系统，以及量子系统的实时动力学。本文讨论了“回火莱夫谢茨顶针法”（TLTM）[M. Mr. taguma和N. Umeda，arXiv：1703.00861]及其推广的“世界体积调和Lefschetz套管法”（WV-TLTM）[M. Mr. taguma和N. Matsumoto，arXiv：2012.08468]，可以是符号问题的可靠且通用的解决方案。我们通过将WV-TL TM成功应用于有限密度QCD的一个重要模型Stephanov模型来证明该算法的有效性。我们还讨论了WV-TL TM的计算缩放。
2022-05-02 hep-lat hep-th
Reweighting Lefschetz Thimbles
提出了一种新的加权技术来计算路径积分的Lefschetz顶针分解中的相对权重。我们的方法是投入工作，使用$U(1)$的一个链接模型提供了一个合适的测试场和共享许多功能与现实的规范理论费米子在有限密度。我们讨论了我们的方法的前景和未来的挑战。
2019-01-16 hep-lat hep-ph hep-th
Implementation of the HMC algorithm on the tempered Lefschetz thimble method
回火Lefschetz thimble方法（TLTM）是一种求解数值符号问题的并行回火算法，通过反全纯梯度流对系统进行回火以同时驯服符号问题和遍历问题。在本文中，我们实现了混合蒙特卡罗（HMC）算法的过渡在每个流动的表面上，期望这种实现TLTM将提供一个有用的框架，为未来的大规模系统，包括费米子的计算。虽然使用HMC在莱夫谢茨顶针方法已被提出到目前为止，我们在这里的关键成就是，HMC是在TLTM上实现，以便在TLTM的并行回火算法，特别是通过开发一种算法来处理零的费米子行列式的过程中的分子动力学过程。我们确认，该算法的工作原理正确地将其应用到一个小格子上的哈伯德模型的符号问题，TLTM是已知的大都市算法的工作。我们表明，使用HMC显着减少了自相关时间与更少的计算时间相比，大都市算法。
2020-02-13 hep-lat hep-th
Hybrid Monte Carlo on Lefschetz Thimbles -- A study of the residual sign problem
我们考虑一个混合的Monte Carlo算法，它适用于定义在Lefschetz顶针格理论。在该算法中，套管上的任何点（场位形）由在临界点附近的某个渐近区域定义的流动方向和流动时间唯一地参数化，并且它通过向下求解梯度流方程来产生。相关的切向量的完整集合也以相同的方式生成。分子动力学，然后制定为一个约束动力学系统，其中的运动方程与拉格朗日乘子求解的二阶约束保持对称积分。在有限密度下的λ φ ^4模型中，通过选择与经典真空相关的套管，对亚临界和超临界化学势值进行了测试。对于晶格尺寸L=4，我们发现，剩余的符号因子平均不小于0.99，并安全地包括通过重新加权和数密度的结果是一致的，通过复杂的Langevin模拟得到的。
2013-09-25 hep-lat hep-th
Worldvolume approach to the tempered Lefschetz thimble method
作为对数值符号问题的解决方案，我们提出了一种新的混合Monte Carlo算法，其中分子动力学是由反全纯梯度流（“积分面的世界体积”）的连续集的积分表面上进行。这是一个扩展的回火Lefschetz顶针方法（TLTM），并解决了符号和多峰的问题，同时作为原来的TLTM。此外，在这种新的算法中，不再需要计算雅可比矩阵的梯度流产生的配置，只需要评估其相位测量。为了证明该算法的正确性，我们将该算法应用于手征随机矩阵模型，其中复杂的Langevin方法是已知的不工作。
2020-12-15 hep-lat hep-th physics.comp-ph
Quantum tunnelling, real-time dynamics and Picard-Lefschetz thimbles
我们跟进的工作，其中根据皮卡-莱夫谢茨顶针的方法，我们分裂成两个部分的实时路径积分：初始密度矩阵的一部分，可以表示通过一个合奏的初始条件，和动态部分的路径积分，对应于在所有以后的时间在字段变量的集成。这就把路径积分转化为一个两阶段的问题，其中，对于每个初始条件，存在一个且只有一个临界点，因此在复空间中存在一个顶针，其存在性和唯一性由初始值问题的特征保证。在本文中，我们测试的方法，一个完全量子力学现象，量子隧穿在量子力学。我们比较的方法来解决的薛定谔方程数值，和经典的统计近似，自然出现在一个明确的限制。我们发现Picard-Lefschetz结果符合量子力学的预期，而对于这个应用，经典统计近似不符合。
2019-12-10 hep-lat hep-ph hep-th
Heavy-dense QCD, sign optimization and Lefschetz thimbles
该研究针对高密度重夸克格点QCD重密极限的三维有效理论符号问题，提出通过复空间形变积分域的符号优化方法，结合混合蒙特卡洛模拟验证其在大体积下的有效性，并发现其生成的复流形与莱夫谢茨顶针存在显著重叠。
2023-12-13 hep-lat hep-th nucl-th
Lefschetz thimbles in fermionic effective models with repulsive vector-field
本文讨论了费米子有效模型中复化辅助场的两个问题，即与排斥矢量场有关的辅助符号问题和对数函数出现的标量场的切割选择问题。在具有标量吸引和矢量排斥相互作用的费米子有效模型中，费米子线性玻色化后的路径积分中出现了辅助标量场和矢量场。当我们用矢量场的威克旋转来定义路径积分时，振荡玻尔兹曼权出现在配分函数中。这个“辅助”符号问题可以通过使用Lefschetz-thimble路径积分方法来解决，其中在复平面中构造积分路径。在Lefschetz环的数值构造中，另一个严重的障碍是在动量积分中由复数化标量场的多值函数引起的奇点和切割。我们提出了一个新的处方，固定梯度流的轨迹在同一黎曼面上的流动演变进行动量积分在复杂的区域。
2017-05-10 hep-lat hep-ph hep-th
What is QFT? Resurgent trans-series, Lefschetz thimbles, and new exact saddles
这是一个介绍性的水平审查最近的应用复苏的反系列和皮卡德-莱夫谢茨理论的量子力学和量子场论。复苏将局部扰动数据与全局拓扑结构联系起来。在量子力学系统中，这个程序提供了不同鞍点之间的构造关系。例如，在某些情况下，已经证明了瞬子鞍周围的所有信息都是在微扰理论中围绕微扰鞍编码的。在量子场论中，例如在圆上紧致化的西格玛模型，中性双介子提供了难以捉摸的IR重正马龙的半经典解释，而分数扭结瞬子导致了强标度量级的非微扰诱导能隙。在量子力学的路径积分公式中，鞍点必须通过在反（全态化）势中求解全纯牛顿方程来找到。有些鞍是复杂的，多值的，甚至奇异的，但有限的行动，他们的列入是严格必要的，以防止不一致。多值鞍点要么通过复活相消进入，要么它们的相位与隐藏的拓扑角联系在一起。我们强调的重要性，同样占主导地位的鞍点之间的莱夫谢茨顶针分解的破坏性/建设性的干涉效应。这在符号问题中尤其重要。
2015-11-18 hep-lat hep-th
Spinfoam on Lefschetz Thimble: Markov Chain Monte-Carlo Computation of Lorentzian Spinfoam Propagator
通过将Lefschetz thimble和Markov Chain Monte-Carlo方法应用于振荡自旋泡沫积分，数值计算了4-单纯形上的Lorentzian Engle-Pereira-Rovelli-Livine（EPRL）自旋泡沫传播子.我们的方法可以计算任何spinfoam观测在相对较大的自旋。我们得到了不同自旋下传播子的数值结果，并证明了它们与大自旋极限下自旋泡沫半经典行为的一致性。我们的结果显示出显着的量子修正在较小的自旋。我们的方法是可靠的，因此可以用来发现半经典和量子行为的spinfoam模型。
2021-03-20 gr-qc hep-lat hep-th
Parallel tempering algorithm for integration over Lefschetz thimbles
基于Lefschetz环积分的算法是解决复杂作用量符号问题的一种有效方法。然而，这种算法在实际的Monte Carlo计算中经常遇到困难，因为由于不同顶针之间的无限高的势垒，配置空间不容易探索。在本文中，我们建议使用的反全纯梯度流的流动时间作为一个辅助变量的高度多峰分布。为了说明这一点，我们实现了并行回火方法，通过流动时间作为回火参数。在该算法中，我们可以采取的最大流动时间是足够大，使符号问题消失，并通过配置在小的流动时间，两个单独的模式连接。为了证明该算法确实有效，我们研究了有限密度下的（0+1）维大质量Thirring模型，并证明了我们的算法正确地再现了大流动时间（如T=2）的分析结果.
2017-07-24 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Stable Evaluation of Lefschetz Thimble Intersection Numbers: Towards Real-Time Path Integrals
Jožef Stefan Institute（约瑟夫斯特凡研究所）；SGT University（SGT大学）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）
本文提出了一种稳定计算Lefschetz thimble交点数的方法，用于实时路径积分的研究。
2026-01-30 hep-lat hep-th math-ph
Statistics on Lefschetz thimbles: Bell/Leggett-Garg inequalities and the classical-statistical approximation
受Lefschetz顶针理论的启发，我们把量子场论看作是一个具有复概率分布函数的统计理论。这样的复值PDF允许违反贝尔型不等式，这不能被一个实值的，非负的PDF违反。在本文中，我们考虑Bell型不等式的经典统计逼近，即我们熟悉的（空间）贝尔不等式和时间Leggett-Garg不等式.我们表明，经典统计近似不违反时间贝尔型不等式，即使它在某种意义上是准确的自由理论，而完整的量子理论。我们解释了这种差异的根源，并指出了空间和时间贝尔型不等式之间的关键区别。我们评论进口这项工作的经典统计近似的应用。
2021-04-01 hep-lat hep-ph hep-th
Lefschetz-thimble inspired analysis of the Dykhne-Davis-Pechukas method and an application for the Schwinger Mechanism
Dykhne-Davis-Pechukas（DDP）方法是计算二能级量子系统跃迁几率的一种常用近似方法，在Landau-Zener效应中实现，导致与Schwinger对产生率相当的指数阻尼形式。我们分析了DDP方法的基础，使用一个现代复杂的技术启发莱夫谢茨顶针方法。我们推导出一个替代的和更自适应的公式，是有用的，即使当DDP方法是不适用的。作为基准，我们研究了修改后的Landau-Zener模型，并比较了DDP和我们的方法的结果。然后，我们重新推导的Schwinger机制下的粒子生产电场使用DDP和我们的方法。我们发现，DDP方法变得更差的Sauter型短寿命的电脉冲，而我们的方法仍然是一个合理的近似。我们还从两个方面研究了动力学辅助的Schwinger机制。
2019-11-11 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Backpropagating Hybrid Monte Carlo algorithm for fast Lefschetz thimble calculations
Picard-Lefschetz理论作为一种求解复权多元积分的工具，在理论物理中的许多重要问题中都有应用，因而引起了人们的广泛关注。这个想法是变形的基础上柯西定理使用所谓的梯度流方程的积分轮廓。在本文中，我们提出了一种快速的混合蒙特卡罗算法的积分，在那里我们“反向传播”的变形轮廓上的虚构的Hamilton动力学的力的原始轮廓，从而减少所需的计算成本的一个因素的系统大小。我们的算法可以很容易地扩展到的情况下，其中一个集成的流动时间，以解决不仅是符号的问题，但也遍历性问题时发生的有一个以上的顶针贡献的积分。这尤其使得能够有效地识别所有主导鞍点和相关联的套管。我们测试我们的算法通过计算的实时演变的波函数使用的路径积分形式主义。
2022-04-01 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
A new picture of quantum tunneling in the real-time path integral from Lefschetz thimble calculations
本文利用Picard-Lefschetz理论和广义Lefschetz thimble方法，通过Monte Carlo模拟在实时间路径积分中用复鞍点贡献表征量子隧穿，揭示了其体现为可测的复“弱值”，并探讨了向经典动力学的转变。
2023-08-02 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-lat
Towards Lefschetz thimbles in Sigma models, I
本文研究二维路径积分Lefschetz环，即可能的路径积分等值线。具体地说，在$O(N)$和${\bf CP}^{N-1}$模型的例子中，我们发现了一个大类的复杂的临界点的西格玛模型的行动是相关的理论在有限体积在有限温度下，与各种化学势对应的对称性的模型。本文讨论了$O(2m)$模型和${\bf CP}^{N-1}$模型在零瞬子荷区的情形，以及$O(2m+1)$模型的一些解。所有瞬子电荷的${\bf CP}^{N-1}$ -模型和具有奇$N$的$O(N)$ -模型的更一般的一类解将在即将发表的论文中讨论。
2020-10-29 hep-th math-ph math.AG
Topological Blocking of the Schwinger Effect in the Salpeter Equation: A Lefschetz Thimble Analysis
Jožef Stefan Institute（约热·斯特凡研究所）；SGT University（SGT大学）
通过Lefschetz thimble分析，研究强电场下一维Salpeter方程，揭示其解空间结构，并几何解释Salpeter方程中Klein佯谬和Schwinger效应缺失的原因。
2026-06-01 hep-th math-ph math.MP
The curious incident of multi-instantons and the necessity of Lefschetz thimbles
我们表明，超对称性与精确半经典的兼容性要求在计算多瞬子振幅时，“分离”准零模必须复杂化，积分环必须使用复梯度流（或Picard-Lefschetz方程）。作为一个非平凡的应用，我们研究了$\mathcal N=2$推广的超对称量子力学。即使在这种情况下，超对称性是未破缺的，瞬子-反瞬子振幅（简单计算）似乎对基态能量有贡献。然而，我们表明，瞬子-反瞬子事件由两部分组成：费米子相关事件和标量相关事件。虽然这两个贡献是天真的相同的符号，后者是表面上更高阶的微扰耦合，我们表明，这两个贡献完全取消时，他们被评估Lefschetz顶针由于其相对隐藏的拓扑角（HTAs）。这有力地证明了用Lefschetz顶针进行的半经典展开不仅是高阶半经典的一个有意义的规定，而且是一个必要的规定。这个推论似乎是普遍的，适用于超对称和非超对称理论。总之，我们推测，类似的阴谋是负责不形成某些分子的贡献，在理论中的瞬子有两个以上的费米零模，并没有贡献的超势。
2015-10-27 hep-th
High density QCD on a Lefschetz thimble?
有时人们推测，困扰许多量子场论的符号问题可能会通过在路径积分的复杂扩展中选择另一个积分域来减少甚至消除（本着定相积分法的精神）。在本文中，我们开始探索这种可能性有点系统。第一次检查发现存在许多困难，但令人惊讶的是，其中大多数都有一个有趣的解决方案。特别是，它可以正则化的莱夫谢茨顶针上的晶格理论，其中的虚部的作用是恒定的，并从所有的观察消失。这种正则化可以用对称性和微扰理论来证明。此外，可以设计对套管中的配置进行采样的蒙特卡罗算法。这是通过有效地模拟一个五维系统来完成的。我们详细描述了该算法，并分析其预期成本和稳定性。不幸的是，测量项也产生不恒定的相位，并且目前计算起来非常昂贵。由于积分的主导部分不受影响，这个剩余符号问题预计会温和得多，但我们仍然没有令人信服的证据。然而，本文的主要目标是引入一种新的方法来解决符号问题，这似乎提供了很大的改进空间。这种方法的一个吸引人的特点是它的通用性。它首先说明了在一个简单的情况下，标量场理论与化学势，然后扩展到更具有挑战性的情况下，QCD在有限重子密度。
2015-07-13 hep-lat hep-th
Monte Carlo studies of quantum cosmology by the generalized Lefschetz thimble method
本文采用广义Lefschetz thimble方法的蒙特卡洛计算克服符号问题，超越极小超空间与鞍点近似研究量子宇宙学，证实Robin边界条件可使Vilenkin或Hartle-Hawking鞍点变得相关，并澄清了lapse函数积分域及复几何中读取实几何等基本问题。
2025-04-07 gr-qc hep-lat hep-th
Preconditioned flow as a solution to the hierarchical growth problem in the generalized Lefschetz thimble method
本文指出广义Lefschetz thimble方法中流方程导致的层次化增长问题，并通过预条件流使各特征模式增长率一致来解决该问题，从而实现了更大系统规模的非谐振子实时量子演化研究。
2024-04-25 gr-qc hep-lat hep-th
Resurgence and Lefschetz thimble in 3d N=2 supersymmetric Chern-Simons matter theories
研究了三维$\mathcal{N}=2$ SUSY Chern-Simons（CS）物质理论中的一类超对称（SUSY）观测量，并研究了它们的精确结果与CS反能级给出的关于耦合常数的微扰级数的关系.我们表明，观测值有非平凡的复苏结构表示的确切结果作为一个完整的transseries微扰和非微扰部分组成。由于真实的质量参数是变化的，我们遇到斯托克斯现象在无穷多个点，在那里的微扰系列成为非波莱尔求和由于奇异性的正实轴上的波莱尔平面。我们还研究了当耦合常数的相位变化时的斯托克斯现象。对于这些情况下，我们发现在微扰部门的Borel模糊性被取消的那些在非微扰部门，并最终与确切的结果，即使在斯托克斯线同意一个明确的结果。我们还分解的库仑分支本地化公式，这是一个完整的表示的确切结果，到Lefschetz顶针的贡献，并研究它们是如何相关的复苏transseries。我们解释的非微扰效应出现在transseries的贡献复杂的超对称性解决方案，正式满足超对称性条件，但不是在原来的路径积分轮廓。
2018-10-19 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Truncating Dyson-Schwinger Equations Based on Lefschetz Thimble Decomposition and Borel Resummation
本文以零维 $ϕ^4$ 路径积分为对象，结合 Lefschetz thimble 分解、鞍点展开与 Borel 重求和，指出 DS 方程的完整截断必须纳入非微扰鞍点贡献。
2025-01-07 hep-th math-ph math.MP
Quantum de Sitter and Analytically Continued Chern Simons Theory
Brown Center for Theoretical Physics and Innovation, Department of Physics, Brown University（布朗大学理论物理与创新中心物理系）；Department of Mathematics, MIT（麻省理工学院数学系）
本文为正宇宙学常数洛伦兹自对偶引力的陈-西蒙斯-科达马波函数给出莱夫谢茨鞍点定义，重现哈特-霍金艾里波函数，得到有限比安基IX型波函数，探讨其与洛伦兹实条件的衔接。
2026-08-10 gr-qc hep-ph hep-th
Decoding perturbation theory using resurgence: Stokes phenomena, new saddle points and Lefschetz thimbles
回复理论表明QFT中的非微扰数据和微扰数据是定量相关的，并且可以从微扰理论中提取关于路径积分的非微扰鞍点场组态的详细信息.传统上，QFT只考虑稳定的NP鞍点，并使用同伦群考虑来分类它们。然而，在许多QFT中，相关的同伦群是平凡的，即使它们是非平凡的，它们也会留下许多NP鞍点未被检测到。复苏提供了一个精细的分类NP-鞍，超越传统的拓扑考虑。为了证明这些想法，我们研究了$SU(N)$主手征模型（PCM），一个二维渐近自由矩阵场论没有瞬子，因为相关的同伦群是平凡的。绝热连续性是用来达到一个弱耦合制度，NP效果是可计算的。然后，我们使用复苏理论揭示新的“fracton”鞍点的存在和作用，这原来是以前观察到的不稳定的“uniton”鞍点的细分成分。分形子在PCM的物理学中起着至关重要的作用，并且负责理论中动态产生的质量间隙。此外，我们还证明了分形子-反分形子事件是t Hooft重整化子的弱耦合实现，并论证了在半经典展开中重整化子的模糊性被系统地消除了.我们的结果激发了这样的猜想，即路径积分的半经典展开式可以几何化为Lefschetz环上的和。
2015-03-22 hep-th
Picard-Lefschetz theory and alien calculus: a case study
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京应用数学与交叉科学研究院）
本文比较Picard-Lefschetz理论与 resurgence 在三个基本一维指数积分模型中的应用，通过Airy、Bessel和Gamma模型展示两者在 Stokes 系数计算中的等价性。
2026-06-26 hep-th math-ph math.CV
Simplified algorithm for the Worldvolume HMC and the Generalized-thimble HMC
本文用简化Newton法和正交分解迭代求解器改进WV-HMC中的RATTLE算法，并推广至GT-HMC，数值显示其收敛性对系统尺寸依赖微弱且计算成本更低。
2024-04-05 hep-lat hep-th physics.comp-ph
Beyond the instanton gas approach: dominant thimbles approximation for the Hubbard model
针对Hubbard模型的量子蒙特卡洛负符号问题，提出基于统计权重最大鞍点的主导thimble近似，该近似对称性自洽，半填充二分晶格下的结果与精确值高度一致，为非半填充模拟提供参考。
2024-07-12 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Inequivalence between the Euclidean and Lorentzian versions of the type IIB matrix model from Lefschetz thimble calculations
本文通过 Lefschetz thimble 方法的 Monte Carlo 模拟，研究了 $N=2$ 且省略费米子的 IIB 型矩阵模型的 Euclidean 版本与保持 Lorentz 对称性的版本，发现两者在特定参数区域存在显著差异，证明了其不等价性。
2025-04-07 gr-qc hep-lat hep-ph
Coherent states versus Glauber-Sudarshan States: Bootstrapping, Schwinger-Keldysh Contours and Lefschetz Thimbles
University of Lethbridge（莱斯布里奇大学）；McGill University（麦吉尔大学）
研究在四维微分同胚不变理论中构建格劳伯-苏达山态，通过正则形式体系和路径积分分析其与相干态差异，检验构建一致性，表明其动力学受自举关系支配，还研究相关方程及态的结构解释。
2026-08-04 gr-qc hep-th
A new look at the Helmholtz equation: Lefschetz thimbles and the einbein action
Picard-Lefschetz理论适用于亥姆霍兹方程的解，该方程用一个适当时间或“einbein”波函数$Ψ(Λ) = \exp(i\mathbb S(Λ))$沿由$Ψ$的基本奇点所限定的复杂轮廓的积分之和来表示。在连接本质奇点和实或复本征射线的最陡下降路径之间存在一对一的映射。证明了$\mathbb S(Λ)$的有限$Λ$极点的残数在对应于源的空间点处为零，只要极点仅限定一条最陡下降路径，如果和包括两条这样的路径，其中一条起始于同一极点，另一条终止于同一极点，则残数为零的点不是源，而是焦散曲线可能具有奇点（如尖点）的轨迹.讨论了Thom-Arnold灾变分类中的生成函数与$\mathbb S$之间的映射。关于复化参数定义的折射率，或格林函数的空间端点的解决方案集的Monodromies，平凡地确定从$\mathbb S(Λ)$的奇点。我们构造了$\mathbb S$在有限$Λ$上关于极点的罗朗级数展开的一个变体.在这种展开式中，每一阶系数的表达式往往可以精确地给出。基于Laurent级数展开，我们提出了一个变化的Padé近似的$\mathbb S$，与意图捕获额外的极点和相关的尖焦散，这是不可见的Laurent级数展开。
2019-07-26 hep-th math-ph math.MP
Real-time Feynman path integral with Picard--Lefschetz theory and its applications to quantum tunneling
将Picard-Lefschetz理论应用于量子力学的路径积分，以直接计算实时动力学。在讨论了Lefschetz环上实时路径积分的基本性质后，通过求解三个简单的量子力学例子，具体说明了其计算方法。将其应用于双势阱的量子力学，讨论了量子隧穿。我们确定了经典作用量的所有复鞍点，并详细讨论了它们的性质。然而，将原来的路径积分改写为Lefschetz顶针上的路径积分之和，在理论上存在很大的困难。我们讨论了这个问题的一般性，并提到了它的重要性。实时隧穿过程被证明是由这些复杂的鞍点描述的，因此，如果我们能解决这个问题，实时量子隧穿的半经典描述在坚实的地面上成为可能。
2014-09-18 hep-lat hep-th math-ph
More on Homological Supersymmetric Quantum Mechanics
在这项工作中，我们首先解决复杂的Morse流方程的最简单的情况下，玻色子谐振子，讨论本地化的皮卡德-莱夫谢茨理论。本文简要地讨论了玻色化超对称量子力学在代数几何基础上的精确非BPS解，并指出它们的复相位可以通过对非零亏格进行必要的上同调修正后的WKB 1-形式的奇异谱曲线的上同调得到.受Picard-Lefschetz理论的启发，我们给出了具有规范场背景$R$对称性的$\mathcal{N} = 4$量子力学指数的一般公式.我们推测，某些对称性的细化Witten指数和奇异性的模空间可以用来确定正确的交叉系数。有几个例子，这个猜想成立，显示在线性和封闭的箭图与秩1的规范群。沿“Morsified”相对同调环（也称为“Lefschetz顶针”）的$R$ -异常去除导致斯托克斯线的出现。我们证明了Fayet-Iliopoulos（FI）参数出现在$2d$ $\mathcal{N}=(2,2)$规范理论在圆上降维所产生的量子力学的相对同调的交叉系数中，并明确地计算了$\mathcal{N}=4$ $\mathbb{CP}^{k-1}$模型中沿Lefschetz环的积分.简要讨论了系数的Stokes跳跃及其与跨壁现象的关系。我们还发现，“在墙上”指数的概念是有关的不变莱夫谢茨顶针下斯托克斯现象。指出了莱夫谢茨顶针在构造量子量子力学中的一个意义。
2018-02-09 hep-th math-ph math.MP
Nonperturbative correlation functions from homotopy algebras
本文提出一种无需分解自由与相互作用部分、基于量子 $A_\infty$ 代数的关联函数新公式，通过选择运动方程解对应 Lefschetz 顶针，实现非微扰计算，并以零维标量场论数值证据验证其有效性。
2025-02-07 hep-th
Critical Points at Infinity, Non-Gaussian Saddles, and Bions
量子力学（QM）和量子场论（QFT）中的许多非微扰现象都是由复场组态决定的，这些贡献应该用Picard-Lefschetz理论来理解。在这项工作中，我们计算的贡献，从非BPS多瞬子配置，如瞬子反瞬子$[{I}\bar{I}]$对，并认为这些贡献应被解释为精确的临界点在无穷大。与此类临界点相关的莱夫谢茨顶针具有因非高斯准零模（QZM）方向的存在而产生的特定结构。当存在费米子自由度时，如在超对称理论中，有效玻色子势可以写成经典势和量子势之和。我们表明，在这种情况下，在无穷远的临界点的半经典的贡献消失，但有一个非平凡的贡献，从其相关的非高斯QZM套管。这种方法解决了文献中关于相关$[{I}\bar{I}]$对的半经典贡献的几个难题。它有一个令人惊讶的结果，支配观测量的扩展的配置，和定义莱夫谢茨顶针分解的临界点不需要是相同的，一个功能不存在于传统的皮卡德-莱夫谢茨方法。
2018-04-26 hep-ph hep-th
Real-time quantum dynamics, path integrals and the method of thimbles
实时路径积分的直接数值计算有一个众所周知的符号问题，使收敛指数缓慢。一个有希望的补救措施是使用Picard-Lefschetz理论将场变量的域流到复平面中，在复平面中积分表现得更好。根据柯西定理，路径积分的终值不变。以前的分析已经考虑的情况下，真正的标量场的热平衡，采用封闭的Schwinger-Keldysh时间轮廓，允许评估的全量子关联函数。在这里，我们通过不需要封闭的时间路径来扩展分析，而是允许初始密度矩阵用于平衡初值问题。我们能够显式地实现高斯初始条件，并通过将初始时间和后续时间分离为两步Monte-Carlo采样，我们能够避免多个顶针的现象。实际上，对于初始密度矩阵的每个样本成员，存在且仅存在一个顶针。我们证明了这种方法，通过明确计算的实时传播的相互作用标量在0+1维，并找到很好的收敛性，允许与微扰理论和经典统计近似实时动态比较。
2019-06-18 hep-lat hep-ph hep-th
TQFT at work for IR-renormalons, resurgence and Lefschetz decomposition
本文研究了在IR重整化问题的背景下，将拓扑量子场论（TQFT）耦合到具有$SU(N)$规范群的Yang-Mills理论的意义。将TQFT耦合到QFT不会改变局部动力学和微扰理论，但会改变束拓扑。重要的是，具有整数拓扑荷但具有分数作用的构型对原理论的路径积分有贡献。在半经典区域，这些是无穷远处的临界点，称为中性bion，由于${\rm Arg}(g^2)=0$是斯托克斯线，它们的莱夫谢茨顶针是双重模糊的。其中，胶子凝聚体的不确定性来源于中性生物子。强耦合下多分支观测量的傅里叶分解与弱耦合下的鞍分解是相容的。TQFT耦合和非重整化的$θ$角施加的限制，并有助于识别IR-重整化。在某些IR-CFTs中，我们证明了bions的不相关性，以及IR-renormalons的缺乏。
2021-06-28 hep-lat hep-th
Resurgence in Lorentzian quantum cosmology: No-boundary saddles and resummation of quantum gravity corrections around tunneling saddle points
该研究利用Lefschetz thimble分析和复兴理论重新审视宇宙波函数的路径积分方法，解决洛伦兹量子宇宙学中参数空间位于Stokes线导致的结构模糊问题，证明复兴在量子宇宙学中有效。
2025-04-15 gr-qc hep-th math-ph
Toward Picard-Lefschetz Theory of Path Integrals, Complex Saddles and Resurgence
我们表明，半经典分析的一般欧几里德路径积分必然需要复杂化的行动和措施，并考虑复杂的鞍解。我们证明，复杂的鞍点有一个自然的解释Picard-Lefschetz理论。部分受QCD在${\mathbb R}^3\times S^1$上伴随物质的半经典展开的启发，我们研究了具有玻色子和费米子（Grassmann）自由度的具有简并极小值的量子力学系统，以及（相关的）具有简并非简并极小值的纯玻色子系统.我们找到了全纯牛顿方程的精确有限作用非BPS反弹和bion解。我们不仅找到了实解，而且找到了具有非平凡单值性的复解，最后找到了复多值解和奇异解。复杂的生物子是必要的，以获得正确的非微扰结构的这些模型。在超对称极限下，复解控制着基态性质，它们对半经典展开的贡献是与超对称代数保持一致所必需的。动作的多值性要么与隐藏的拓扑角度有关，要么与模糊性的重新消除有关。我们还表明，在近似的多瞬子描述的复杂的准零模顶针的集成产生的精确解的最显着的特点。虽然在量子场论中，精确的复鞍更难构造，但与近似顶针构造的关系表明，这种解可能是量子场论中近似bion鞍的一些显著特征的基础。
2015-10-12 hep-th
All-order Resurgence from Complexified Path Integral in a Quantum Mechanical System with Integrability
本文研究了可积 U(1) 对称单自由度量子力学系统，基于 Lefschetz thimble method 计算路径积分，推导出 Noether 荷生成泛函的全阶 transseries，并证明微扰与非微扰 Borel 不确定性相消，验证了其非微扰完备性。
2022-05-16 hep-th
